二次根式单元测试题及答案

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(完整版)二次根式经典单元测试题(含答案)

d for some o 24．计算题：
go （1）
；
g are （2）
．
in
ir be 25．计算：（ ﹣ ）2 the
in 26．计算：
．
ll things
A 27．计算：12
．
d
time an 28．（2010•鄂尔多斯）（1）计算﹣22+
﹣（）﹣1×（π﹣ ）0；
y one thing at a （2）先化简，再求值：
go A．
B．（﹣3）﹣2=﹣
C．a0=1
D．3 D．
are 4．（2011•泸州）设实数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 g 是（）
的结果
10．（2002•鄂州）若 x＜0，且常数 m 满足条件
，则化简
所得的结果是（）
A．x
B．﹣x
二．填空题（共 12 小题）
11．（2013•盘锦）若式子
d 14．计算： 12 27 18
； (3 48 4 27 2 3)
。
ir being are goo 选择题（共 10 小题） e 1．B 2．D 3．A 4．D 5．A
th 11． x≥﹣1 且 x≠0 ．
in 12． x≤2 且 x≠1 ． s 13． 1 ． ing 14． n= 3 ．
b
A．a，b 均为非负数 C．a≥0，b>0
B．a，b 同号
D． a 0 b
g and S 5．已知 a<b，化简二次根式 a3b 的正确结果是（）
thin A． a ab
B． a ab
me C．a ab
D． a ab
r so 6．把 m 1 根号外的因式移到根号内，得（） fo m

二次根式单元测试及解析

一、选择题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） ABC．D2．下列计算正确的是（） ABC ．=3D3．有意义，则x 的取值范围是（） A ．x≠2B ．x >-2C ．x <-2D ．x≠-24．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）123A ．BC ．D5．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，a +b |+|a -c|-（）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b6．有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知0xy <，化简二次根式） ABC．D．8．下列计算正确的是（） A=B=C4=D3=-9．是同类二次根式，那么a 的值是（） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．如果实数x ，y=-(),x y 在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第一象限或坐标轴上D ．第二象限或坐标轴上二、填空题11．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤，则()f x n =z ．如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，试解决下列问题：①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③222222111(11)(22)(22)(33)(33)(44)f f f f f f ++++⋅++⋅++⋅+z z z z z z221(20172017)(20182018)f f +=+⋅+z z __________．12．已知13x x+=，且01x <<，则2691x x x =+-______．13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．14．已知|a ﹣2007|+2008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____．15．已知m=1+ 2，n=1﹣2，则代数式22m n mn +-的值________． 16．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．17．4102541025-+++=_______． 18．化简(32)(322)+-的结果为_________. 19．已知23x =243x x --的值为_______．20．12a 1-能合并成一项，则a =______．三、解答题21．阅读下面问题：阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9．【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9．【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数，∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ，∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ，又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，，或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，即a 的值为：46或14.23．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==．【答案】原式x yx-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可．试题解析：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭=y x x y x x y ---⋅+ x yx-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．24．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-=请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（3【答案】（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．【详解】解：（1111114520=+-=；故答案为：1120；（2111111(1)n n n n =+-=+++；11(1)n n =++；（31156== 【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．25．先化简，再求值：24224x xx x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．【详解】原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．26．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；(2)已知b =，求a 2+b 2的值．【答案】（1）±2；（2）2．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4，（a-b ）2=4， a-b=±2．（2）12a ===，b ===22221111()223122222a b a b ab ⎛⎫+=+-=+-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．27．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+．【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．28．计算：（1）-（2）【答案】（1）21 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据最简二次根式的特点解答即可. 【详解】A ，故该选项不符合题意；B =C 、=3，故该选项不符合题意；D 不能化简，即为最简二次根式，故选：D . 【点睛】此题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能再开方的因式或因数，牢记特点是解题的关键.2．D解析：D【解析】解：A A错误；B==，所以B错误；C．=C错误；D==D正确．故选D．3．B解析：B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．【详解】有意义，得：20x+>，解得：2x>-．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】由图形可知，第n(n =案．【详解】由图形可知，第n(n =∴第8=，则第9行从左至右第5=，故选B．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n 行最后一个数为5．D解析：D 【解析】解：∵|a |+a =0，∴|a |=﹣a ，∴﹣a ≥0，∴a ≤0，∵|ab |=ab ，∴ab ≥0，∴b ≤0，∵|c |﹣c =0，∴|c |=c ，∴c ≥0，∴原式=﹣b +（a +b ）﹣（a ﹣c ）﹣（c ﹣b ）=b ．故选D ．6．A解析：A 【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab ＞0，解得a ＞0，b ＞0，因此可知A （a ，b ）在第一象限. 故选A7．B解析：B 【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．【详解】解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >，又2yx x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时，故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值．8．B解析：B 【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．9．D解析：D【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【详解】由题意，得7-2a=3，解得a=2，故选D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10．D解析：D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【详解】=-∴x、y异号，且y>0，∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．∴那么点(),x y在第二象限或坐标轴上．故选：D．【点睛】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．二、填空题11．3【解析】1、；2、根据题意，先推导出等于什么，（1）∵，∴，（2）再比较与的大小关系，①当n=0时，；②当为正整数时，∵，∴，∴，综合（1）、（2）可得：，解析：320172018【解析】1、(1.732)2z z f f ==；2、根据题意，先推导出f 等于什么，（1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，12n <+，（2）12n -的大小关系，①当n=012n >-； ②当n 为正整数时，∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204n =->， ∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，12n >-，综合（1）、（2）可得：1122n n -<+，∴f n =z ，∴3f =z ．3、∵f n =z ，∴(2017z f +111112233420172018=++++⨯⨯-⨯ 111111112233420172018=-+-+-++- 112018=-20172018=．故答案为（1）2；（2）3；（3）20172018. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当n 为非负整数时，1122n n -<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，111(1)1n n n n =-++. 12．．【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【点睛】本题考查二次根式的运解析：12．【分析】，再把它们相乘得到1xx-，再对原式进行变形凑出1xx-的形式进行计算．【详解】3=，∴221239xx=++==，∴17xx+=，∴212725xx=-+=-=，∵01x<<，=，∴1xx=-=-∴原式====．．【点睛】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．13．3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|b|+|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣（a﹣b）+（a+b）＝b﹣a+b+a+b＝3b，故答案为：3b【点睛】=和绝对值的性质是解题的关a键．14．2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007=a，∴a≥2008，∴a﹣2007=a，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．15．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====．故答案是：．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得．16．（17,6）【解析】观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.∵这组数据中最大的数：，∴是这组数据中的第102个数.∵每一行排列了6个数，而∴是第1解析：（17,6）【解析】的积，.∵这组数据中最大的数： ∴102个数.∵每一行排列了6个数，而1026=17÷ ∴17行第6个数，∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是所在的列数.17．【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．【点睛】此题考查的是二【分析】t =，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t =，由算术平方根的非负性可得t ≥0，则244t =+8=+8=+81)=+6=+21)=1t ∴=．．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键． 18．1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.解析：1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 19．-4把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．20．4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3．解解析：4根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】能合并成一项，得a-1=3．解得a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

《二次根式》单元测试题含答案

《二次根式》单元测试题含答案work Information Technology Company.2020YEAR《二次根式》单元测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、b a x 2-是同类二次根式．…（）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0． ∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |． 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………………………（）（A ）x2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0．19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）·221b a nm＝21bn m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222a x x a x x+-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x-++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xy y x ++2－xy y x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xy yx +|－|xyy x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴y x ＜xy ． ∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷(有答案)

2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。

《二次根式》单元测试卷3套(含答案解析)

92
(2)（4 分） 5 6 3 5 6 3
22．(1)（6 分） x y y x x y （x≥0，y≥0）；
(2)（6 分）（a－b） 1 b a a2 2ab b2 (b>a)．
ba
23．（6 分）已知 a＝
2
－1，求
2a a 1
1
a
a
a
的值．
24．（8 分）已知
A． 2 3 －1
B．1＋ 3
C．2＋ 3
D．2 3 －1
7．已知两条线段的长分别为 3 cm、 5 cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段
的长是 ( )
A． 2 cm
B．2 2 cm
C． 2 cm 或 2 2 cm D． 15 cm
二、填空题(每题 3 分，共 21 分)
8．当 x 满足_______时， 2x 4 4 x 在实数范围内有意义．
3．计算 8 2 的结果是 ( )
A．6
B． 6
C．2
D． 2
4．下列四个数中，与 11 最接近的数是 ( )
A．2
B．3
C．4
5．若 a、b 为实数，且满足 a 2 b2 0 ，则 b－a 的值为
A．2
B．0
C．－2
D．5 ()
D．以上都不对
6．如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别是 1 和 3 ，若点 A 关于点 B 的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为 ( )
1 x＝
2
，求
1 x
1 x x2 2x 1
x 1 x 12 x 12
的值．
25．（8 分）已知实数 x，y，a 满足： x y 8 8 x y 3x y a x 2y a 3 ，

人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷(含答案)

人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2得（）．A.2B.C. D.2.化简后，与2的被开方数相同的二次根式是（）．A ．12B ．18C ．41 D ．61 3.下列式子中，是二次根式的是（）．A ．．x4.下列计算正确的是（）= =5.把4324根号外的因式移进根号内，结果等于（）． A ．11- B ．11 C ．44- D ．446.下列各式中，一定是二次根式的是（）．A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7.设22a b c ===＝，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.b c a >>8.若x x +=-11 ）A ．1x -B ．1x -C ．1D ．1-9.=（）A BC D ．不同于以上三个答案10.计算：下列三个命题：①若α，β是互不相等的无理数，则αβαβ+-是无理数；②若α，β是互不相等的无理数，则αβαβ-+是无理数；③若α，β其中正确命题的个数是( )A ． 0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.485127-＝______．12.的有理化因式是；y 的有理化因式是．的有理化因式是．14.是可以合并的二次根式，则____a =．15.已知254245222+-----=x x x x y ，则22y x += ．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.计算：（1）（2（3（417.先化简，再求值：((6)a a a a -+--，其中215+=a18.若最简二次根式a 2b a -的值19.已知x ，求32353x x x +-+的值．20.若a a ，b 的值．21.已知1018222=++a a a a，求a 的值．22.比较大小（1（2人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷答案解析一、选择题1.A ；因为230x -≥，23232x x ≥=-，所以210|21|21x x x ->=-=-221(23)2x x =---=．2.B ．3.A4.A5.D6.B7.A ；1a ===，同理1122bc ==220>+，所以1110,c b a c b a >>><<．8.B9.C =====10.A ；①1)1)1)]123++-=+=是有理数；13==是有理数； 0=是有理数．二、填空题11.-12.直接比较大小，无从入手，所以可以通过做差的方法比较大小．0=<，13.（1（2）y ；（3）．14.4；依题意，得，3a-5=a+3 ，解得a=4 ．15.6；因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手．由题可知：22222205420,262045x x x y x y x x⎧-≥⎪⎪-→-==→+=⎨-⎪≥⎪-⎩．三、解答题16.（1）2；（2）（3）2；（4．17.原式223663a a a a =--+=-，把215+=a 代入得原式=16)32⨯-=．18.222a b a b a b +=⎧⎨+=+⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，∴原式211=-=-．19.由条件得2x ，即2x +=两边平方并整理得 2410x x +-=故原式322(4)(41)2x x x x x =+--+-+22(41)(41)22x x x x x =+--+-+=20.11a b =⎧⎨=⎩． 21.先化原方程中的二次根式为最简二次根式，然后按着解一般整式方程的步骤去解即可．10102a=22.（1====+65（2==，，2011+∴（1（2。

二次根式单元测试题及答案

二次根式单元测试题及答案题目1. 化简下列根式：$\sqrt{12}$答案：$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3}=2\sqrt{3}$题目2. 计算下列各根式的值并化简：$\sqrt{9}+\sqrt{16}$答案：$\sqrt{9}+\sqrt{16} = 3+4=7$题目3. 计算下列各根式的值：$\sqrt{25} - \sqrt{9}$答案：$\sqrt{25} - \sqrt{9} = 5 - 3 = 2$题目4. 计算下列各根式的值：$2\sqrt{8} - 3\sqrt{18}$答案：$2\sqrt{8} - 3\sqrt{18} = 2\sqrt{4 \cdot 2} - 3\sqrt{9 \cdot 2} \\ = 2 \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3\sqrt{2} \\= 4\sqrt{2} - 9\sqrt{2} \\= -5\sqrt{2}$题目5. 求下列各根式的值：$(\sqrt{5}+2)^2$答案：$(\sqrt{5}+2)^2 = (\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+2) \\= 5 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 4 \\= 9 + 4\sqrt{5}$题目6. 将下列各根式化为最简根式：$\sqrt{72}$答案：$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} \\= 6\sqrt{2}$题目7. 将下列各根式化为最简根式：$2\sqrt{50}$答案：$2\sqrt{50} = 2 \cdot \sqrt{25 \cdot 2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} \\ = 10\sqrt{2}$题目8. 将下列各根式化为最简根式：$3\sqrt{27}$答案：$3\sqrt{27} = 3\sqrt{9 \cdot 3} = 3 \cdot 3\sqrt{3} \\= 9\sqrt{3}$题目9. 求解下列方程：$x^2 - 4 = 0$答案：$x^2 - 4 = 0 \\(x - 2)(x + 2) = 0 \\x - 2 = 0 \quad \text{或} \quad x + 2 = 0 \\x = 2 \quad \text{或} \quad x = -2$题目10. 求解下列方程：$2x^2 - 16 = 0$答案：$2x^2 - 16 = 0 \\2(x^2 - 8) = 0 \\x^2 - 8 = 0 \\(x - \sqrt{8})(x + \sqrt{8}) = 0 \\x - \sqrt{8} = 0 \quad \text{或} \quad x + \sqrt{8} = 0 \\x = \sqrt{8} \quad \text{或} \quad x = -\sqrt{8} \\x = 2\sqrt{2} \quad \text{或} \quad x = -2\sqrt{2}$题目11. 求解下列方程：$x^2 + 5x + 6 = 0$答案：$x^2 + 5x + 6 = 0 \\(x + 2)(x + 3) = 0 \\x + 2 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0 \\x = -2 \quad \text{或} \quad x = -3$题目12. 求解下列方程：$2x^2 + 7x + 3 = 0$答案：$2x^2 + 7x + 3 = 0 \\(2x + 1)(x + 3) = 0 \\2x + 1 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0 \\x = -\frac{1}{2} \quad \text{或} \quad x = -3$题目13. 解方程组：$$\begin{cases}x^2 + y^2 = 25 \\x + y = 7\end{cases}$$答案：将第二个方程展开得到 $y = 7-x$，代入第一个方程得到：$$x^2 + (7-x)^2 = 25 \\x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25 \\2x^2 - 14x + 24 = 0 \\x^2 - 7x + 12 = 0 \\(x - 3)(x - 4) = 0 \\x - 3 = 0 \quad \text{或} \quad x - 4 = 0 \\x = 3 \quad \text{或} \quad x = 4$$代入第二个方程可得：当 $x = 3$ 时，$y = 7 - 3 = 4$；当 $x = 4$ 时，$y = 7 - 4 = 3$。

数学《二次根式》单元测试含答案

《二次根式》单元测试满分：150分；考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，，，（a≥0），（a＜）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（4分）使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠33．（4分）如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k ﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k4．（4分）若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列各式正确的是（）A．B．若a＞b，c＜0，则ac＞bcC．ab3﹣a3b分解因式的结果为ab（a2﹣b2）D．若分式的值为正数，则x＞26．（4分）在、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）等式=（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0 8．（4分）估计代数式+的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间9．（4分）++…+的整数部分是（）A．3 B．5 C．9 D．610．（4分）如果，那么的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．（5分）若，则a m=．12．（5分）已知a、b满足=a﹣b+1，则ab的值为．13．（5分）把化成最简二次根式的结果为．14．（5分）已知x=，则4x2+4x﹣2017=．15．（5分）观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=．三．解答题（共7小题，满分85分）16．（20分）计算：（1）÷×（2）﹣（4﹣）（3）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2（4）|﹣|+|﹣2|+17．（8分）已知x，y为实数，且y=+4，求的值．18．（9分）实数a在数轴上的位置如图，化简|a﹣2|+．19．（10分）最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm2+2m﹣2=0的根．20．（12分）观察思考：（）2=，（）2=，（）2=，（）2=…由此得到：（1）（）2=．（2）计算（）2（说明：式子中的n是正整数，写出解题过程）．21．（12分）某同学作业本上做了这么一道题：“当a=时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．22．（14分）阅读下面计算过程：﹣1；.﹣2请解决下列问题（1）根据上面的规律，请直接写出=．（2）利用上面的解法，请化简：．（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程．参考答案一．选择题1．A．2．D．3．D．4．D．5．D．6．B．7．C．8．B．9．C．10．D．二．填空题11．1．12．±．13．14．﹣2015．15．2006．三．解答题16．解：（1）原式==1；（2）原式=3﹣2+5=6；（3）原式=49﹣48﹣（45﹣6+1）=1﹣46+6=﹣45+6；（4）原式=﹣+2﹣+2=4﹣．17．解：由题意得，x﹣16≥0，16﹣x≥0，解得x=16，y=+4=4，则=4﹣2=2．18．解：由数轴知2＜a＜4，则a﹣2＞0、a﹣4＜0，所以原式=a﹣2+|a﹣4|=a﹣2+4﹣a=2．19．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，∴2x2﹣x=4x﹣2，即2x2﹣5x+2=0，解得：x=（舍去）或x=2，把x=2代入方程得：2m2+2m﹣2=0，即m2+m﹣1=0，解得：m=．20．解：（1）根据题意知（）2=，故答案为：；（2）原式=（3×）2=32×（）2=9×=．21．解：该同学的答案是不正确的．当a≥1时，原式=a+a﹣1=2a﹣1，当a＜1时，原式=a﹣a+1=1，∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，∴2a﹣1=，a=与a≥1不一致，∴该同学的答案是不正确的．22．解：（1）==﹣．（2）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9；（3）==+．故答案为：﹣．人教版八年级数学下册16章单元测试题（含答案）一．选择题（共5小题）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．254．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列运算结果正确的是（）A．=﹣9 B．C．D．二．填空题（共5小题）6．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．7．计算：=．8．计算：=．9．计算：﹣×=．10．已知n为整数，则使为最小正有理数的n的值是．三．解答题（共6小题）11．直接写出答案=；=；=．=，（﹣）2=，=．12．化简：（1）×；（2）×．（3）．（4）．13．计算：（1）．（2）÷2×．（3）．（4）6﹣．（5）﹣+（6）2×÷．14．计算：（1）2÷×．（2）2．（3）×÷．（4）．（5）．（6）2﹣6+．15．计算：（1）4x2．（2）．（3）（﹣）÷．（4）（+3）（+2）（5）（2﹣）2．（6）．16．观察下列的计算：==﹣1；==﹣，根据你的观察发现，可得代数式（+++…+）×（+1）的结果为．人教版八年级数学下册16章单元测试题参考答案一．选择题（共5小题）1．C 2．D．3．A．4．A．5．B．二．填空题（共5小题）6．x≤．7．2017．8．3．9．．10．3．三．解答题（共6小题）11．2；5a；．1，3，4．12．解：（1）×=3；（2）×===6．（3）=×=11×6=66．（4）．=×=×=．13．解：（1）原式=3×5×=15．（2）原式===8=4．（3）原式==．（4）原式=12﹣4=8．（5）原式=3﹣4+=0．（6）原式=×=．14．解：（1）原式=4÷×3=8×3=24．（2）原式=2××=××=6．（3）原式=÷=．（4）原式===20．（5）原式=3﹣+2=．（6）原式=4﹣6×+4=8﹣2=615．解：（1）原式=4x2÷12×3=x2=xy．（2）原式==x．（3）原式=﹣=2﹣=（4）原式=5+2+3+6=11+5；（5）原式=20﹣4+2=22﹣4．（6）原式=5﹣2+3﹣2+1=7﹣2．16．解：由题意给出的等式可知：原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（+1）=（﹣1）（+1）=2014﹣1=2013《二次根式》单元检测与简答一．选择题（共10小题）1．下列各式中是二次根式的是（）A ．B D2x 的取值范围是（） A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜13．下列根式中，最简二次根式是（）A ．BC D 4．下列运算正确的是（）A ．2a +3b=5abB ．﹣2m （m ﹣3）=﹣2m 2﹣6mC ．（2a 2）3=6a 6D ．=3 5．下列说法中正确的是（）A ．9的平方根为3 B化简后的结果是2C ．D ．﹣27没有立方根6 ）A ．B ．C 7．下列计算正确的是（）A ．B =﹣1C =38．如果（2）2=a +（a ，b 为有理数），那么a +b 等于（）A ．7B ．8C ．D ．109．已知等腰三角形的两条边长为1，则这个三角形的周长为（）A ．2B ．1+C ．2+1+D ．1+10．2，…，，2，4， (1)4），14的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（） A ．（7，2） B ．（7，5） C ．（6，2） D ．（6，3）二．填空题（共8小题）11．代数式3-22x x -有意义，则x 的取值范围是． 12．计算(23)(23)+-的结果为 .13．若120x y ++-=，则x y +=_________.14．把1a a-的根号外的因式移到根号内等于？ 15．若最简二次根式312b a -+与4b a -是同类二次根式，则2017(2)a b - .16．化简：231-的结果是______． 17．比较大小：23__32．（填“＞、＜、或=”）18．若5的整数部分是a ，小数部分是b ，则5b a -=______________．三．解答题（共6小题）19．已知+=b +8．（1）求a 的值；（2）求a 2﹣b 2的平方根．20．若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x 、y 的值．（2）求的值． 21．已知x=23y=23（1）x 2+2xy +y 2；（2）x 2﹣y 2．22．计算：（1）12+33；（2）+5；（3）（23+6）2；（4）18+1015﹣8+1453．23．已知长方形的长a=1322，宽b=1183．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．24．解决下列问题：已知二次根式（1）当x=3时，求的值．（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．2017—2018学年湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元检测简答一．选择题（共10小题）1．C．2．A．3．C．4．D．5．B．6．A．7．D．8．D．9．B．10．A．二．填空题（共8小题）11．x．12．-1 13． 1 14．﹣a15．-1 16．3+117．＜18．3—25三．解答题（共6小题）19．已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．【解答】解：根据题意得：，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=﹣8．则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，则平方根是：±15．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．20．若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x、y的值．（2）求的值．【分析】（1）根据同类二次根式的定义列出方程求解即可；（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得，3x﹣10=2，2x+y﹣5=x﹣3y+11，解得x=4，y=3；（2）当x=4，y=3时，==5．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．21．已知x=23y=23（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣3，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=23，y=23，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=23，y=23，∴x+y=4，x﹣y=﹣3，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣3）=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．22．计算：（1）12+33；（2）+5；（3）（23+6）2；（4）18+1015﹣8+1453．【分析】（1）先把12化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=23+33=53；（2）原式=﹣+5=355=3；（3）原式=12+2+6=18+2；（4）原式2+5252+5【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．已知长方形的长1322，宽1183．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【分析】首先化简a=1322=22，b=1183=2．（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．【解答】解：a=1322=22，b=1183=2．（1）长方形的周长=（22+2）×2=62；（2）正方形的周长=4=8，∵62=72, 8=64，∵72＞64∴62＞8．【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键．24．解决下列问题：已知二次根式（1）当x=3时，求的值．（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．【分析】（1）根据题意可以求得的值；（2）根据x是正数，是整数，可以求得x的最小值；（3）根据和是两个最简二次根式，且被开方数相同，可以求得x的值．【解答】解：（1）当x=3时，=；（2）∵x 是正数，是整数， ∴的最小值是2，解得，x=1或x=﹣1（舍去），即x 的最小值是1；（3）∵和是两个最简二次根式，且被开方数相同， ∴2x 2+2=2x 2+x +4，解得，x=﹣2，即x 的值是﹣2．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二次根式单元检测题姓名：；成绩：；一、选择题（４分×12＝48分） 51x- ）Ａ、x ≥１Ｂ、x≤１Ｃ、x≠１Ｄ、x<１２、若代数式32x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（）Ａ、x<-３Ｂ、x≥-3 Ｃ、x>2 Ｄ、x≥-3，且x≠23、函数4y x =-y 取值最小值时x 的取值是（）Ａ、０Ｂ、４Ｃ、２Ｄ、不存在４、如果2693a a a -+=成立，那么实数a 的取值范围是（）Ａ、a≤0 Ｂ、a≤3 Ｃ、a≥-3 Ｄ、a≥3５、已知a<03a b - ）Ａ、ab -- B 、ab - C 、a ab D 、ab -６、设2,3a b ==a 、b 0.54，则下列表示正确的是（）Ａ、0.3ab Ｂ、3ab Ｃ、0.1ab Ｄ、0.1a ３b 50232+ ）Ａ、在４和５之间Ｂ、在５和６之间Ｃ、在６和７之间Ｄ、在７和８之间８、一次函数(3)2y m x n =-+-（m 、n 为常数），则化简22()441n m n n m --+-的结果为（）Ａ、-２n+３Ｂ、-２m+３Ｃ、m-３Ｄ、－１９、对于任意不相等的两个正实数a 、b ，定义一种新运算“※”如下：a※1a b ，2316＝１，那么２※12的结果是（）Ａ、1 B 、-1 C 、2 D 、-2 １０、把33a - ） a -、a C 、3a - D 、3a １１、若20171m =-54322016m m m --的值为（）Ａ、１Ｂ、０Ｃ、2016 Ｄ、2017 2(4)4a a -=-，52a -a 的值的个数是（）Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４二、填空题（４分×6＝24分）１３、现有一张边长为1m 的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，剪下的正方形的边长是 m 。

(完整版)二次根式测试题附答案

二次根式测试题(1)时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．2--x x 22+x 22-x 2．若，则（）b b -=-3)3(2A ．b>3 B ．b<3 C ．b≥3 D ．b≤33．若有意义，则m 能取的最小整数值是（）13-m A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=34．若x<0，则的结果是（）xx x 2-A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．1448b a 44+a 6．如果，那么（）)6(6-=-∙x x x x A ．x≥0 B ．x≥6 C ．0≤x≤6 D ．x 为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④24416a a =a a a 25105=⨯a aa a a =∙=112.做错的题是（）a a a =-23A ．① B ．② C ．③ D ．④8．化简的结果为（）6151+A ． B ． C ． D ．3011330303033011309．若最简二次根式的被开方数相同，则a 的值为（）a a 241-+与A ．B ．C ．a=1D ．a= —143-=a 34=a 10．化简得（）)22(28+-A ．—2 B ． C ．2 D ． 22-224-二、填空题（每小题2分，共20分）11．① ；② .=-2)3.0(=-2)52(12．二次根式有意义的条件是 .31-x 13．若m<0，则= .332||m m m ++14．成立的条件是 .1112-=-∙+x x x 15．比较大小： .321316．， .=∙y xy 82=∙271217．计算= .3393a a a a -+18．的关系是 .23231+-与19．若，则的值为 .35-=x 562++x x 20．化简的结果是 .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+1083114515三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）43-x a 831-42+m x 1-22．化简：（1）（2）)169()144(-⨯-22531-（3）（4）5102421⨯-n m 21823．计算：（1）（2） 21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-225241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--（3）（4） )459(43332-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817（5）（6） 2484554+-+2332326--四、综合题（每小题6分，共12分）24．若代数式有意义，则x 的取值范围是什么？||112x x -+25．若x ，y 是实数，且，求的值.2111+-+-<x x y 1|1|--y y 二次根式测试题（2）时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（）A ．若，则a<0B ．a a -=20,2>=a a a 则若C ． D ． 5的平方根是4284b a b a =52．二次根式的值是（）13)3(2++m m A ． B ． C ． D ．02332223．化简的结果是（）)0(||2<<--y x x y x A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y -4．若是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（）ba A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号C ．a≥0，b>0D ．0≥ba5．已知a<b ，化简二次根式的正确结果是（）b a 3-A ． B ． ab a --ab a -C ． D ．ab a aba -6．把根号外的因式移到根号内，得（）mm 1-A ． B ． C ． D ．m m -m --m-7．下列各式中，一定能成立的是（）.A ．B ．22)5.2()5.2(=-22)(a a =C ．=x-1 D ．122+-x x 3392+⋅-=-x x x 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（）A ．B ．022=-y x 033=+y x C ． D ．022=-y x 0=+y x 9．当时，二次根式的值为，则m 等于（）3-=x 7522++x x m 5A ． B ． C ． D ．22255510．已知，则x 等于（）1018222=++x x x x A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题（每小题2分，共20分）11．若不是二次根式，则x 的取值范围是 .5-x 12．已知a<2， .=-2)2(a 13．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 .1+x 14．计算：； .=⨯÷182712=÷-)32274483(15．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积cm 62cm 3cm 2为 .3cm 16．若，则 .433+-+-=x x y =+y x 17．若的整数部分是a ，小数部分是b ，则 .3=-b a 318．若，则m 的取值范围是 .3)3(-∙=-m m m m 19．若 .=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=y x y x 则,432311,13220．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= .三、解答题（21~25每小题4分，第26小题6分，第27小题8分，共44分）21． 22．21418122-+-3)154276485(÷+-23． 24． x xx x 3)1246(÷-21)2()12(18---+++25． 26．已知：，求的0)13(27132--+-132-=x 12+-x x 值.27．已知：。

二次根式测试题及答案

二次根式测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 计算下列二次根式的结果：$\sqrt{4}$ 的值是（）A. 2B. -2C. 4D. 02. 对于二次根式 $\sqrt{9+x}$，若 $x$ 的值为负数，则下列哪个选项是正确的？A. $x$ 必须小于 -9B. $x$ 必须大于 -9C. $x$ 可以是任何实数D. $x$ 必须等于 -93. 将下列二次根式化简为最简形式：$\sqrt{64x^2}$ 可以化简为（）A. $8x$B. $8|x|$C. $-8x$D. $16x$4. 若 $\sqrt{a}$ 是有理数，那么 $a$ 必须满足的条件是（）A. $a$ 必须大于0B. $a$ 必须等于0C. $a$ 必须小于0D. $a$ 可以是任何实数5. 计算下列二次根式的加法：$\sqrt{7} + \sqrt{7}$ 的结果是（）A. $2\sqrt{7}$B. $7$C. $14$D. $\sqrt{14}$二、填空题（每题2分，共10分）1. 计算 $\sqrt{25}$ 的结果是______。

2. 若 $\sqrt{x} = 5$，则 $x$ 的值是______。

3. 化简 $\sqrt{121}$ 的结果是______。

4. 若 $\sqrt{y} = -4$，那么 $y$ 是______（填“有理数”或“无理数”）。

5. 计算 $\sqrt{8} - \sqrt{18}$ 的结果是______。

三、解答题（每题7分，共28分）1. 计算并化简下列二次根式：$\sqrt{50} - \sqrt{32}$2. 解下列方程：$2\sqrt{x} + 5 = 13$3. 证明：$\sqrt{2}$ 是无理数。

四、综合题（每题8分，共16分）1. 若 $\sqrt{3a+1} + 4 = 9$，求 $a$ 的值。

二次根式单元测试题及答案doc

二次根式单元测试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. $ \sqrt{4} $B. $ \sqrt[3]{8} $C. $ \sqrt[4]{16} $D. $ \sqrt{-1} $答案：A2. 计算 $ \sqrt{9} $ 的值是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：A3. 化简 $ \sqrt{49} $ 的结果是？A. 7B. -7C. 7或-7D. 0答案：A4. 已知 $ a > 0 $，那么 $ \sqrt{a^2} $ 等于？A. $ a $B. $ -a $C. $ |a| $D. $ a^2 $答案：C5. 计算 $ \sqrt{16} $ 的值是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：A6. 化简 $ \sqrt{25} $ 的结果是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：A7. 已知 $ b < 0 $，那么 $ \sqrt{b^2} $ 等于？A. $ b $B. $ -b $C. $ |b| $D. $ b^2 $答案：B8. 计算 $ \sqrt{81} $ 的值是多少？A. 9B. -9C. 9或-9D. 0答案：A9. 化简 $ \sqrt{36} $ 的结果是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：A10. 已知 $ c = 0 $，那么 $ \sqrt{c^2} $ 等于？A. $ c $B. $ -c $C. $ |c| $D. $ c^2 $答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算 $ \sqrt{144} $ 的值是 ________。

答案：122. 化简 $ \sqrt{64} $ 的结果是 ________。

答案：83. 已知 $ d > 0 $，那么 $ \sqrt{d^2} $ 等于 ________。

人教版八年级下册第16章《二次根式》单元培优测试卷(解析版)

第16章《二次根式》单元培优测试卷、选择题工.下列各式成立的是正=a D J(-3)〜=3A.7H F=-2【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】A.J（_2）2 =2,故本选项错误；B.（"） =4，故本选项错误；C.J后=同，故本选项错误；D.J（-3『=3，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的基本性质：①〃K）; V^＞（）（双重非负性）.②（&）2%（生0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）.③日=a（。

加）（算术平方根的意义）.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）2B.耳【2题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】A.且是最简二次根式，故此选项正确；2D ・阮二xH ，故此选项错误•故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键.3 .若二次根式:7有意义，则x 的取值范围是（）A. x> —B. —C. —D. xW5 5 5 5【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【详解】解：由题意得，5x- 1>0,解得，［,故选人【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键. 4.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A. 78 cm 2B. + \/30) cm 2C. 12M cm 2 【4题答案】【答案】P【解析】【分析】根据两小正方形的面积求出大正方形的边长及面积，然后减去两个小正方形的面积，即可求出阴影 c.D. 24M cm 2故此选项错误;部分的面积进而得出答案.【详解】解：从一个大正方形中裁去面积为300层和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是同+ A =同+ ，留下部分(即阴影部分)的面积是：2(46 +而)-30-48 = 24V10(c/722)故选：D.【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是关键.5.已知百砺是正整数，则满足条件的最大负整数m为()A. -10B. -40C. -90D. -160 【5题答案】【答案】A【解析】【详解】依题意可得，T0m>0且是完全平方数，因此可求得mVO,所以满足条件的m的值为TO.故选A.6.已知X=g + 1, —则/+个+)2的值为( )A 4 B. 6 C. 8 D. 1() 【6题答案】【答案】P【解析】【分析】根据f +盯+),2=(工2+2个，+,2)_孙=。

(word完整版)二次根式单元测试附答案

二次根式单元测试一、填空题(3×10=30）1.数5的平方根是，算术平方根是；2。

4的平方根是，a 2的算数平方根是；3。

若二次根式有意义，则的取值范围是___________. 4。

已知，则。

5.比较大小：。

6。

在实数范围内因式分解：。

7。

若，则__________。

82111a a a +-=-成立的条件是； 9.16a -是整数,则非负整数a = ，16a -的值为；10.在一个半径为2m 的圆形纸片上截出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是 .二。

选择题（3×8=24)11.2x -,二次根式能表示的最小实数是( ）A 。

0 B.2 C 2 D 。

不存在4．若x<0，则xx x 2-的结果是( ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ )A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 6．已知25523y x x =---则2xy 的值为( ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 152 7．化简6151+的结果为( ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 8．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =; ②a a a 25105=⨯； ③a aa a a =•=112；④a a a =-23.做错的题是（）A ．①B ．②C ．③D ．④9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为（ )A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= -1 10．计算221－631＋8的结果是（） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．22 三.解答题（共66分)19。

（16分）计算：（1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2） )459(43332-⨯（3）2484554+-+ （4）2332326--20.（5分）化简求值：2a (a+b ）-（a+b )2,其中ab；21。

《二次根式》单元测试题含答案

《二次根式》单元测试题含答案《二次根式》单元测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0． ∴ 222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（）（A ）x2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2mn －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a nm ＝21b n m m n ⋅－mab 1n m m n ⋅＋22b ma n nm n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-．26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝ba ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba ba ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x＝41时，y ＝21．又∵xyy x ++2－xyy x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xy y x +|－|xyy x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴y x＜x y ．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

初中数学：二次根式单元基础测试卷带答案

二次根式单元测试卷1.已知y= √x−1 + √4−x（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A. √6 -3B.3C. √5−3D. √6−√32.已知- 12＜x＜1，将|√(2x+1)2−√(x−4)2|化简得（）A.3-3xB.3+3xC.5+xD.5-x3.下列运算正确的是（）A. √x2 =|x|B.（-2）3=8C.3a2•4a3=12a3D.3a3+4a3=7a64.若二次根式√4a−2与√2可以合并，则a的值可以是（）A.6B.5C.4D.25.式子√a+2a+3有意义的条件是（）A.a≥-2且a≠-3B.a≥-2C.a≤-2且a≠-3D.a＞-26.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出的结果是（）A.14B.16C.8+5 √2D.14+ √27.计算：√12 + √27 =___ ．8.要使代数式√x+2x−1有意义，则x应满足 ___ ．9.已知√x +√x =3，则xx2+2019x+1的值为 ___ ．10.当0≤x＜1时，化简√x2 +1+|x-1|的结果是 ___ ．11.已知2√4a+b与√23a−b是同类根式，则a+b的值为 ___ ．12.已知x= √3+√2√3−√2y= √3−√2√3+√2，则xy+yx=___ ．13.计算：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（13）-1 （2）√48 ÷ √3 - √12× √12 + √24．14.先化简、再求值：x2+y2x−y + 2xyy−x，其中x= 3+√2，y= 3−√2．15.化简(x−1−8x+1)÷x+3x+1，将x=3−√2代入求值．16.x−√2(2−x−√2)．17.先化简，再求值：(1x−y −1x+y)÷2yx2+2xy+y2，其中x=√3+√2，y=√3−√2．18.已知x，y都为正整数，且3√x+√y=10√3，求x，y的值．19.已知：a=2+√3，求a2−a−6a+2−√a2−2a+1a2−a的值．20.已知x=12(√5+√3)，y=12(√5−√3)，求x2+6xy+y2的值．21.若m适合关系式：√3x+5y−2−m+√2x+3y−m=√x+y−199•√199−x−y，求m的值．22.已知a√1−b2+b√1−a2=1，试确定a、b的关系．二次根式单元测试卷参考答案与试题解析1.已知y= √x−1 + √4−x（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A. √6 -3B.3C. √5−3D. √6−√3【正确答案】：D【解答】：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-1≥0且4-x≥0，解得1≤x≤4．y2=x-1+4-x+2 √x−1√4−x =3+2 √−(x−2.5)2+2.25故当x=2.5时，y有最大值√6；当x=1或4时，y有最小值√3．∴y的最大值与最小值的差为√6 - √3．故选：D．＜x＜1，将|√(2x+1)2−√(x−4)2|化简得（）2.已知- 12A.3-3xB.3+3xC.5+xD.5-x【正确答案】：A【解答】：＜x＜1解：∵- 12∴2x+1＞0，x-1＜0∴x-4＜0∴原式=|2x+1-（4-x）|=|3x-3|=3-3x．故选：A．3.下列运算正确的是（）A. √x2 =|x|B.（-2）3=8C.3a2•4a3=12a3D.3a3+4a3=7a6【正确答案】：A【解答】：解：∵ √x2 =|x|，∴选项A符合题意；∵（-2）3=-8，∴选项B不符合题意；∵3a2•4a3=12a5，∴选项C不符合题意；∵3a3+4a3=7a3，∴选项D不符合题意．故选：A．4.若二次根式√4a−2与√2可以合并，则a的值可以是（）A.6B.5C.4D.2【正确答案】：B【解答】：解：当a=6时，√4a−2 = √22，与√2不能合并，不符合题意；当a=5时，√4a−2 = √18 =3 √2，与√2可以合并，符合题意；当a=4时，√4a−2 = √14，与√2不能合并，不符合题意；当a=2时，√4a−2 = √6，与√2不能合并，不符合题意．故选：B．有意义的条件是（）5.式子√a+2a+3A.a≥-2且a≠-3B.a≥-2C.a≤-2且a≠-3D.a＞-2【正确答案】：B【解答】：解：由题意，得a+2≥0且a+3≠0，解得a≥-2，故选：B．6.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出的结果是（）A.14B.16C.8+5 √2D.14+ √2【正确答案】：C【解答】：解：当n= √2时，n（n+1）=2+ √2＜15当n=2+ √2时，n（n+1）=8+5 √2＞15，故选：C．7.计算：√12 + √27 =___ ．【正确答案】：[1]5 √3【解答】：解：原式=2 √3 +3 √3 = 5√3；故答案为：5 √3．8.要使代数式√x+2x−1有意义，则x应满足 ___ ．【正确答案】：[1]x≥-2且x≠1【解答】：解：根据题意得：x+2≥0且x-1≠0解得：x≥-2且x≠1．故答案为：x≥-2且x≠1．9.已知√x +√x =3，则xx2+2019x+1的值为 ___ ．【正确答案】：[1] 12026【解答】：解：∵ √x + √x =3 ∴（ √x + √x ）2=9，即x+ 1x =7 ∵ x 2+2019x+1x =x+2019+ 1x=7+2019=2026 ∴ x x 2+2019x+1 = 12026 ．故答案为 12026 ．10.当0≤x ＜1时，化简 √x 2 +1+|x-1|的结果是 ___ ．【正确答案】：[1]2【解答】：解：∵0≤x ＜1∴ √x 2 =x ；|x-1|=1-x∴原式=x+1+1-x=2．故答案为：2．11.已知 2√4a +b 与 √23a−b 是同类根式，则a+b 的值为 ___ ．【正确答案】：[1]8【解答】：解：∵ 2√4a +b 与 √23a−b 是同类根式∴ {a −b =24a +b =23解得： {a =5b =3∴a+b=8．故答案为：8．12.已知x= √3+√2√3−√2 y= √3−√2√3+√2 x y +yx =___ ．【正确答案】：[1]98【解答】：解：把x 、y 进行分母有理化可得： x= √3+√2√3−√2 = √3+√2)(√3+√2) (√3−√2)(√3+√2) =5+2 √6 y=√3−√2√3+√2 = √3−√2)(√3−√2)(√3−√2)(√3+√2) =5-2 √6 ∴ x y +y x = x 2+y 2xy = √6)2√6)2(5+2√6)(5−2√6) =98．故答案为：98．13.计算：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（13）-1（2）√48 ÷ √3 - √12× √12 + √24．【解答】：解：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（13）-1=1+4+1-3=3；（2）√48 ÷ √3 - √12× √12 + √24= √16 - √6 +2 √6=4+ √6．14.先化简、再求值：x2+y2x−y + 2xyy−x，其中x= 3+√2，y= 3−√2．【解析】：先把原式通分然后约分，化简到最简，最后代入计算．【解答】：解：原式= x 2+y2x−y - 2xyx−y= x2+y2−2xyx−y= (x−y)2x−y=x-y当x= 3+√2，y= 3−√2时原式=（3+√2）-（3−√2）= 3+√2 - 3+√2=2 √2．15.化简(x−1−8x+1)÷x+3x+1，将x=3−√2代入求值．【解答】：解：原式= x 2−1−8x+1• x+1x+3=x-3；当x=3- √2原式=3- √2 -3= −√2．16.x−√2(2−x−√2)．【解答】：解：原式=x−√2+2x−√2=2．17.先化简，再求值：(1x−y −1x+y)÷2yx2+2xy+y2，其中x=√3+√2，y=√3−√2．【解答】：解：(1x−y −1x+y)÷2yx2+2xy+y2= (x+y)−(x−y)(x−y)(x+y)•(x+y)22y= 2y(x−y)(x+y)•(x+y)22y= x+yx−y把x=√3+√2，y=√3−√2代入上式，得原式= √3+√2)+(√3−√2)(√3+√2)−(√3−√2)=√32√2=√62．18.已知x，y都为正整数，且3√x+√y=10√3，求x，y的值．【解答】：解：∵x、y都是正整数，∴ 3√x、√y、10√3是同类二次根式设3 √x =3m √3，√y =n √3．则3m+n=10，m 、n 是正整数∴ {m =1n =7 或 {m =2n =4 或 {m =3n =1∵3 √x =3m √3 ， √y =n √3∴3 √x =3 √3∴x=3∴ √y =7 √3∴y=147同理可得：此时 {x =3y =147 或 {x =12y =48 或 {x =27y =319.已知： a =2+√3 ，求 a 2−a−6a+2−√a 2−2a+1a 2−a 的值．【解答】：解：∵a=2+√3 =2- √3 ＜1 ∴原式= (a+2)(a−3)a+2−√(a−1)2a (a−1) =a-3+ 1a=2- √3 -3+2+ √3 =1．20.已知 x =12(√5+√3)，y =12(√5−√3) ，求x 2+6xy+y 2的值．【解答】：解：∵ x =12(√5+√3)，y =12(√5−√3) ∴x+y= √5 ，xy= 12∴x 2+6xy+y 2=x 2+2xy+y 2+4xy=（x+y ）2+4xy=（ √5 ）2+4× 12=7．21.若m 适合关系式： √3x +5y −2−m +√2x +3y −m =√x +y −199•√199−x −y ，求m 的值．【解答】：解：根据题意得： {x +y −199≥0199−x −y ≥0，则x+y-199=0即 √3x +5y −2−m +√2x +3y −m =0，则 {x +y −199=03x +5y −2−m =02x +3y −m =0解得 {x =396y =−197m =201故m=201．22.已知 a√1−b 2+b√1−a 2=1 ，试确定a 、b 的关系．【解答】：解：设 a√1−b 2+b√1−a 2=1 ① ， a √1−b 2 -b √1−a 2 =m ② ， ① × ② 得，a 2-b 2=m ， ① + ② 得，2a √1−b 2 =1+m=a 2-b 2+1故a 2-2a √1−b 2 +（1-b 2）=0即（a- √1−b 2 ）2=0∴a - √1−b 2 =0由此得a 2+b 2=1．。

二次根式(全章)习题及答案

二次根式21.1 二次根式：1. 有意义的条件是。

2. 当__________3. 11m ++有意义，则m 的取值范围是。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是。

7. 2x =-，则x 的取值范围是。

8. )1x 的结果是。

9. 当15x ≤ 5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于。

11. =成立的条件是。

12. 若1a b -+与互为相反数，则()2005_____________a b -=。

13. )))020x y x x y =-+ 中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（）15. 若23a - ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（）A. 24a +B. 22a +C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-(1a-C. (1a-(1a-18.=成立的x的取值范围是（）A. 2x≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.+的值是（）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()123224==⋅⋅⋅⋅⋅-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421. 2440y y+-+=，求xy的值。

22. 当a1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())x2124. 已知2310-+=，求x x25. 已知,a b(10b-=，求20052006-的值。

a b21.2 二次根式的乘除1. 当0b __________a≤，0=。

第21章二次根式华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)

第21章二次根式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．是整数，正整数n的最小值是（）A．0B．2C．3D．42．下列式子中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜24．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣36．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．78．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3 10．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝．12．若是整数，则最小正整数n的值为．13．二次根式有意义的条件是．14．计算的结果是．15．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是．16．当x＝﹣2时，则二次根式的值为．17．计算：×＝．18．已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为．19．在、、、、中，最简二次根式是．20．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝．三．解答题（共6小题，满分90分）21．计算：3•÷（﹣）22．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．24．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．25．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝＝；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；（3）应用：用上述规律计算．26．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．解：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、一定是二次根式，故本选项正确；C、当x＝0时，不是二次根式，故本选项错误；D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．3．解：要使代数式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．4．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，故选：B．5．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．6．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：∵＝2是整数，∴正整数n的最小值是：7．故选：D．8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．9．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：原式＝＝2．故答案是：2．12．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．13．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．15．解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．16．解：原式＝＝＝4，故答案为：417．解：×＝；故答案为：．18．解：∵+|6﹣b|＝0，又∵≥0，|6﹣b|≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．∴＝＝2．故答案为：19．解：、是最简二次根式，故答案为：、．20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：原式＝3××（﹣）＝﹣2＝﹣．22．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．23．解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±＝．（2）∵+y2+4y+4＝0，∴+（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴＝＝＝．24．解：由题意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．25．解：（1）根据题意可得：＝1+＝1；故答案为：1+﹣，1；（2）根据题意可得：＝1+﹣＝1+；故答案为：＝1+﹣＝1+；（3）＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+•••+1+＝10﹣＝9．26．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．。

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