【VIP专享】复化梯形求积公式

Tn 改写成为
当n
1 2
b a n1 n k0
f
xk
Tn
b
时，上式右端括号内的两个和式均收敛到积分
a
形公式（1.1）
收敛.此外，Tn 的求积系数为正，由定理可知复合梯形公式是稳定的。
1.2 复合梯形求积公式的实例
如果在区间(a，b)上直接应用梯形公式则可得 h1 b a：
若在区间(
a
f
R[ f ] b a3 f '' (), (a,b).
12
n1 k 0
h3 12
min
0k n1
f
xk
'' k ,k
f
''
k
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同Hale Waihona Puke Baidu物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
第二章
1.1 复合梯形求积公式
复合梯形求积公式是复合求积法的一种，在本章中，将从其原理、概念等方 面对它做一个详细介绍。在本章的最后，会对复合梯形求积法进行程序设计， 使得可以从不同的方面对这种方法有更深的理解。
1.1.1 复合梯形求积公式的理论
当积分区间[a，b]的长度较大，而节点个数 n 1固定时，直接使用 Newton-Cotes 公式的余项将会较大。但是如果增加节点个数，即 n 1增加时， 公式的舍入误差又很难得到控制。为了提高公式的精度,又使算法简单易行,往 往使用复化方法。
f
xk
1 n
ba n
xb ，
n1
k0
xk 1
f
''
k
,k
max ,
0kn1
0,1,, n,
（1.1）
于是复合梯形公式的余项为
可以看出误差是 h2 阶，且由
式立即得到，当 f (x) C 2a,b时，则
Rn
f
f ''
ba 12
即复合梯形公式是收敛的.事实上只要设 f xCa,b，则可得收敛性，只要把
I
记
Tn
a
b
h 2
f (x)dx
n1
f
k0
xk
n1
k0
称为复合梯形公式，其余项可由
得
由于 f (x) C 2a,b, 且
所以 a,b使
xk
f
xk1 f (x)dx h n1
xk1
I
Rn f
Tn
h f
2
2 k0
xk
a
kh, h
f (xk ) f (xk1) Rn ( f )
n1
a 2
k1
T1
h 2
f
，b)中，增加一个结点 c
a
f
b
小区间 a, c与 c,b，在两个小区间上分别应用梯形公式，然后相加就会得出新
的求积公式
T2：(其中 h2
T2
h1 2
h2 2
b
f
a
a
2
f
b a [ f (a) 2 f ( a b) f (b)]
即将积分区间 a，b分成若干子区间，然后在每个小区间上使用低阶 Newton-
Cotes 公，最后将每个小区间上的积分的近似值相加，这就叫做复合求积法。 而复合梯形求积公式就是复合求积法的一种。
1.1.2 复合求积公式的原理
将区间 a,b划分为
n
等分，分点
在每个子区间 xk , xk1k 0,1,, n 1,上采用梯形公式，则得