【VIP专享】复化梯形求积公式
复化求积公式
h[ 2
f ( x0 )
n1
2
k 1
f ( xk )
f ( xn )]
复化梯形公式
Tn
h 2
[
f
(
x0
)
n1
2
k 1
f ( xk )
f ( xn )]
复化梯形公式
计算方法
2.复化辛浦生公式
计算方法
在每个小区间[xk1, xk ]上应用辛浦生公式得：
xk
xk 1
则
f
b
( x)dx h[ f 6
计算方法
在 每 个 小 区 间[ xk1, xk ]上 应 用 梯 形 公 式 得 ：
xk xk 1
f ( x)dx
h 2
[
f
(
xk1
)
f ( xk )]
则
b
n
f (x)dx =
xk f (x)dx
a
k 1 xk1
n k 1
h[ f 2
(xk1)
f
(xk )]
计算方法
x0 x1 x2 x3
2
三、区间逐次分半求积法
计算方法
复化求积公式可有效提高计算精度，但对给定 的误差限，如何确定节点的个数，即[a,b]应多少等 份？由截断误差可以估计步长的取值情况，但需要 给出各阶导数的最大值，这往往是比较困难的，且 估计值往往偏大.
接下来，我们将考虑步长的更为实用的选取方 法.
计算方法
若用Tn及T2n分别表示将[a, b]n等分及2n等分的复化 梯形公式，则
f(x) 1 0.997 0.9896 0.976 0.95 0.936 0.908 0.877 0.841 3978 158 7267 8851 1556 8516 1925 4709
复化梯形公式求积分
武汉工程大学计算机科学与工程学院计算方法》实验报告日期：年月日实验内容设计分析复化数值积分:将区间[a,b]n 等分，取等距节点x i a ih,iba0,1,2,..., n, hn 由定积分的区间可加性，有nf x dxxix i 1f x dx在每个小区间上利用梯形积分公式有x ii f x dx x i 1 h f x i 1 f x i 2i 1 ih n1T n f a f b 2 f x i一般记 2 i1 称做n+1 点复化梯形积分公式。
数学公式：b h n1f xdx f a f b 2 f x ia 2 i1算法描述：i1Step1:输入a,b 和正整数n；Step2:置h=(b-a)/n;Step3:F=f(a)+f(b);l=0;Step4:对j=1,2,⋯,n 循环执行5；Step5:置x=a+jh; l+=f(x);Step6:置T=h(F+2l)/2 Step7:输出T;程序源代码:#include<iostream>#include<math.h>using namespacestd;<<endl; cout<<" 请输入把 0 到 1 的范围几等分？int m1; cin>>m1;EchelonIntegral(m1); cout<<endl; char answer1;cout<<" 是否要继续求该算法？ (y/n)"<<"\t"; cin>>answer1;while(answer1=='y'){cout<<"请输入把 0到 1的范围几等分？ "<<"\t"; cin>>m1;EchelonIntegral(m1); //3. 直线求积分； cout<<endl;cout<<" 是否要继续求该算法？ (y/n)"<<"\t"; cin>>answer1; }cout<<endl;}cout<<"用梯形积分公式求积分1/(1+pow(sin(x),2))的值测试用例实验总结复化数值积分就是为了减少数值积分的误差，可以把积分区间分成若干小区间，在每个小区间上采取低阶数值积分公式，然后把这些小区间上的数值积分结果加起来作为函数在整个区间上的近似，类似于分段差值。
(完整版)复化积分法(复化梯形求积,复化Simpson公式,变步长求积法)MATLAB编程实验报告
syms t;
y=sin(t)/t;
a=0;b=1;
R0=0.5*10^(-3);
TN(a,b,y,R0);
结论如下：
三、结论：
复化梯形求积：
复化Simpson公式
变步长求积法
h=(b-a)/n;
f=0;
for k=1:n
x(k)=a+h*(k-1);
w(k)=x(k)+h/2;
z(k)=subs(y,t,w(k));
f=f+z(k);
end
T(i)=T(i-1)/2+h/2*f
if ((T(i)-T(i-1))/3)<=R0
break;
end
end
tl=T(i)
clc,clear;
q=1;
end
p=subs(y,t,b);
T(1)=(b-a)/2*(q+p);
i=2;
n=i-1;
h=(b-a)/n;
z1=a+h/2;
z2=subs(y,t,z1);
T(2)=T(1)/2+h/2*z2;
while ((T(i)-T(i-1))/3)>R0
i=i+1
n=i-1;
n=2^(n-1)
x(k)=a+(k-1)*h
z(k)=subs(y,t,x(k));
end
for i=2:n
f=f+z(i);
end
q=subs(y,t,a);
if y=='sin(t)/t'&&a==0
q=1;
end
复化求积公式
复化求积公式复化求积公式是计算定积分的一种常用方法。
它的基本思想是将区间分成多个小区间，用每个小区间上的函数近似代替原函数，然后将这些小区间的近似结果相加得到总的近似结果。
这个方法的优点是能够适用于各种函数类型，而且在计算机上也可以很方便地实现。
具体来说，我们可以将区间[a, b]均匀地分成n个小区间，每个小区间的长度都为Δx = (b-a)/n。
然后我们在每个小区间上选择一个点xi（可以是小区间的左端点、右端点、中点等）作为代表，然后计算这些小区间上的函数值f(xi)。
这样我们就得到了n个高度为f(xi)的矩形，它们的面积就是Δx * f(xi)。
将这n个矩形的面积相加，就得到了近似的定积分的结果。
单个小区间的近似结果可以表示为Δx * f(xi)。
为了得到更精确的结果，我们可以进一步增加小区间的数量，即取n趋向于无穷大的极限。
这样，我们就可以得到复化求积公式的一般形式：∫[a, b] f(x) dx ≈ Δx/2 * [f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + ... + 2f(x(n-1)) + f(xn)]其中，Δx = (b-a)/n，x0 = a，xn = b，xi 是每个小区间上的代表点。
复化求积公式的精确度与小区间的数量n有关，通常情况下，n越大，近似结果越精确。
但是同时也需要注意，小区间的数量过大会导致计算量过大，需要更多的时间和计算资源。
复化求积公式在实际应用中有很重要的作用，特别是在数值计算和科学工程领域。
通过这个方法，我们可以近似地计算各种复杂的函数的定积分，例如概率密度函数、信号处理中的卷积运算等。
同时，复化求积公式也为数值积分提供了一种计算机实现的思路，可以通过编程语言实现自动计算定积分的功能。
总之，复化求积公式是计算定积分的一种重要方法，通过将区间分成多个小区间，用每个小区间上的函数近似代替原函数，并将这些小区间结果相加，从而获得近似结果。
它在实际应用中具有广泛的适用性和指导意义，为求解各种复杂问题提供了一种有效的数值计算方法。
数值积分——复合梯形求积公式
sum=sum+Y(i+1); end Tn = (Y(1)+Y(n+1)+2*sum)*h/2; CTQF = vpa(Tn,8); elseif attribute == 1 syms x; X(1) = a; X(n+1) = b; for i=1:1:n-1
X(i+1)=a+i*h; end sum=0; for i=1:1:n-1
sum=sum+subs(Y,x,X(i+1)); end Tn=(subs(Y,x,a)+subs(Y,x,b)+2*sum)*h/2; CTQF = vpa(Tn,8); end
2.例子
syms x; Y = exp(x)*sin(x)+log(x+1); interval=[0 pi]; attribute = 1; n = 1000; Compound_trapezoid_quadrature_formula(Y,interval,n,attribute)
vpa(int(Y,x,interval),8)
3.结果
ans = 14.814269 ans = 14.81429
我们选取的精度为1000，即区间分割个数，结果精确到1e-4，而随着所需要精确程度的变大，运算时间将大大增加
我们选取的精度为1000即区间分割个数结果精确到1e4而随着所需要精确程度的变大运算时间将大大增加
数值积分 ——复合梯形求积公式
这段代码实现的是最一般的数值积分法——梯形求积法பைடு நூலகம்积分值的准确依赖于所取精度大小
1.代码
%%复合梯形求积公式 %%Y是数值（attribute=0）或具体表达式（attribute=1），interval是求积区间，n是精度（如果是数值，则为数值长度-1） function CTQF = Compound_trapezoid_quadrature_formula(Y,interval,n,attribute) a = interval(1);b = interval(2); h = (b-a)/n; if attribute == 0
复合梯形求积公式
复合梯形求积公式
复合梯形求积公式是指用于计算梯形的面积公式，其公式为:
$S = frac{(a+b)h}{2} + frac{(a-b)h}{2}$
其中，$a$ 和 $b$ 分别是梯形上底和下底的长度，$h$ 是梯形
的高。
这个公式可以用于计算任意梯形的面积，不论其形状和位置如何。
在计算复合梯形的面积时，需要考虑到梯形中间腰线的变化，根据不同的情况采用不同的公式进行计算。
具体来说，如果梯形中间腰线的两段长度之和等于梯形上底和下底的长度，则可以使用以下公式:
$S = frac{(a+b)h}{2} - frac{(a-b)h}{2}$
如果梯形中间腰线的两段长度之和大于等于梯形上底和下底的
长度，则可以使用以下公式:
$S = frac{(a+b)h}{2} + frac{(a-b)h}{2}$
公式中的 $frac{(a+b)h}{2}$ 表示梯形上底和下底的长度之和，$frac{(a-b)h}{2}$ 表示梯形上底和下底的长度之差。
在使用这些公式进行计算时，需要确保梯形的高低度和上底下底的长度都符合要求。
复化梯形求积公式
复化梯形求积公式
复化梯形求积公式是一种常用的数学计算方法，通常用于计算定积分的近似值。
该公式基于将被积函数的图像划分为若干个梯形，然后计算这些梯形的面积之和来近似计算定积分的值。
具体而言，复化梯形求积公式可以表示为：
∫a^b f(x)dx ≈ h/2 [f(a) + 2f(x1) + 2f(x2) + … + 2f(xn-1) + f(b)]
其中，a和b分别是定积分的上限和下限，f(x)是被积函数，h=(b-a)/n 是每个梯形的宽度，n是将被积函数图像分成的梯形个数，x1、x2、…、xn-1是每个梯形的右端点。
复化梯形求积公式的精度与分割后梯形的数量有关，通常情况下，分割的数量越多，计算结果越精确。
但也应该注意到，过多的分割会导致计算量增大，从而影响计算效率。
除了复化梯形求积公式外，还存在其他的数值积分方法，如复化矩形求积公式、辛普森公式等。
每种数值积分方法都有其适用的场景和特点，需要根据实际情况选择合适的方法进行计算。
总之，复化梯形求积公式是一种简单易用的数值积分方法，可以在不求解原函数的情况下近似计算定积分的值，具有较广泛的应用价值。
复化梯形公式和复化辛普森公式
复化梯形公式和复化辛普森公式1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊数学里那些看似高深莫测的公式，尤其是复化梯形公式和复化辛普森公式。
这些名字听起来就像是从某部科幻片里蹦出来的角色，但其实它们是我们在数值积分中不可或缺的好帮手。
你知道吗？它们就像是数学世界里的“超能英雄”，让我们轻松搞定积分，简直是妙不可言。
2. 复化梯形公式2.1 你知道什么是梯形吗？首先，咱们得聊聊复化梯形公式。
说白了，就是把一个复杂的积分任务，分解成几个小的梯形来求解。
想象一下，你在河边钓鱼，河水流得可欢了。
为了找一个合适的钓鱼点，你可能得把河分成几段，然后每一段的宽度就是你的小梯形。
你看，这就是复化梯形的魅力所在！2.2 如何运用复化梯形公式？用这个公式的时候，你只需把整个区间分成N个小区间，每个区间的宽度都是一样的。
然后，把每个小区间的函数值拿来加一加，再乘上宽度的一半，最后再把头尾的函数值加上。
这听起来是不是很简单？比如，你想算从0到1的某个函数的积分，只要把这个区间分成若干段，像切蛋糕一样，每一片都求个函数值，然后把结果合起来就行了。
简单得就像吃个冰淇淋，大家都喜欢。
3. 复化辛普森公式3.1 辛普森是谁？接下来，让我们来看看复化辛普森公式。
辛普森这个名字，大家可能都听过，或者说过“这是辛普森家的事儿”。
其实，他是一位牛逼的数学家，专门研究如何让积分变得更加简单。
辛普森公式就像是对梯形公式的一次升级，像换了个新款手机，功能更强大，效果更好。
3.2 如何运用复化辛普森公式？用复化辛普森公式的时候，我们也是把整个区间分成N个小区间，不过这里的N必须是偶数哦！每个小区间的宽度仍然是一样的。
然后，用函数值的加权平均法来计算。
换句话说，你把每个小区间的头尾和中间的函数值都考虑进来，像是为你的冰淇淋加上各种口味的配料。
最后，你的结果就会比单纯用梯形公式得来的要精准多了，仿佛一口下去，味蕾都在舞蹈。
4. 比较与应用4.1 谁更强？说到这儿，很多人就会问，复化梯形公式和复化辛普森公式，谁更厉害呢？其实，这就像问“苹果和橘子，哪个更好吃”。
复化求积公式
第 二 节 复化求积公式
一、复化求积公式 复化求积公式的基本思想： 将区间[a , b] 分为若干个小子区间，在每个 小子区间上使用低阶的Newton-Cotes公式。然后
把它们加起来，作为整个区间上的求积公式。
数值分析
数值分析
1、复化梯形公式
将区间 a , b n等分, ba h , xk a kh, ( k 0,1, , n), n 在每个小区间 xk , xk 1 ,（k 0,1, , n 1） 上用梯形公式:
数值分析
数值分析
数值试验
复化Simpson公式Matlab程序
function rs= simpson(s,a,b,n) h = (b-a)/n; r= feval(s,a)+feval(s,b); for j = 1:2:n-1 x=a+j*h ; r= r+ 4*feval(s,x); end for j = 2:2:n-2 x=a+j*h ; r= r+ 2*feval(s,x); end 将此程序存于work目录中 rs = r*h/3;
n 1
复化Simpson公式的截断误差为
(b a ) 4 (4) 4 R( Sn ) h f ( ) O(h ) a, b 2880
数值分析
数值分析
数值分析
数值分析
Example 1
Approximate the integral
1 0.9 0.8 f(x)=sin(x)/x 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
s in x dx x 0
Using the Composite Trapezoidal rule and Composite Simpson’s rule
复化求积公式
补例：用复化梯形法的递推公式计算求积分值 I 到T8
1
0
sin x dx. ，计算 x
解 我们先对整个区间[0,1]使用梯形公式。对于函数
sin x f x x
它在 x 0的值定义为 f 0 1 , 而 f 1 =0.8414709，据梯形公式计
算得
T1
1 [ f ( 0) f (1)] 0.9207355 2
5/8 0.9361556
0.9088516
0.9460832
7/8 0.8771925 1 0.8414709
比较上面例题分别用复化梯形公式和复化 Simpson公式得到的两个结果T8和S4,它们都在只提供 相同的9个点上的函数值上进行的，工作量基本相同, 然而精度却差别很大. 同积分的准确值I(f)=0.9460831比较,复化梯形法 的结果T8=0.9456909只有两位有效数字, 而复化 Simpson法的结果S4=0.9460832却有六位有效数字.
ba h n
1 h n 1 Tn f ( x 1 ) k 2 2 k 0 2
(4.3.3)
由递推复化梯形公式 (也称为变步长梯形公式）可见，在 已计算出 Tn 基础上再计算 T2 n 时，只要计算n个新分点上的函 数值就行了，这与直接利用复化梯形公式相比，计算工作量 几乎节省一半。
然后用梯形公式的递推化公式
T2
1 1 1 T1 f ( ) 0.9397933 2 2 2
1 1 1 3 T4 T2 f f 0.9445135 2 4 4 4
1 1 T8 T4 f 2 8
1 8
4
j 1
4.3复化求积公式
当积分区间 [ a , b ]的长度较大 , 而节点个数 n 1固定时
直接使用Newton-Cotes公式的余项将会较大
而如果增加节点个数 , 即 n 1 增加时
公式的舍入误差又很难得到控制
为了提高公式的精度,又使算法简单易行,往往使用复合方法
即将积分区间 [ a , b ]分成若干个子区间
h ba n , xk a k h ( k 0 , ... , n )
x k 1 xk
f ( x ) dx
Haven’t forget Why can’t Oh come on, you simply Don’t youwe had enough 上用梯形公式： formulae? What’s up youoscillatory nature of you don’t seriously consider the refine the partition ifhigh-have to Uh-oh benow? so picky? h=(ba)/2polynomials! degree acceptable, x k 1 x k do fyou? f ( x k 1 )] , k 0 , ... , n 1 [ ( xk )
k 1
0 . 94608331
C2
1 180 [7 f (0 )
[ 32
k 0
1
f (x
k
1 4
) 12 f ( x
k
2 4
) 32 f ( x
k
3 4
)] 14 f ( x k ) 7 f ( 1 )]
k 1
1
0 . 94608307
复化梯形公式和复化Simpson公式
数值计算方法上机题目3一、计算定积分的近似值：221x e xe dx =⎰ 要求：（1）若用复化梯形公式和复化Simpson 公式计算，要求误差限71021-⨯=ε，分别利用他们的余项估计对每种算法做出步长的事前估计；（2）分别利用复化梯形公式和复化Simpson 公式计算定积分；（3）将计算结果与精确解比较，并比较两种算法的计算量。
1.复化梯形公式程序：程序1（求f （x ）的n 阶导数：syms xf=x*exp(x) %定义函数f （x ）n=input('输入所求导数阶数:')f2=diff(f,x,n) %求f(x)的n 阶导数结果1输入n=2f2 =2*exp(x) + x*exp(x)程序2：clcclearsyms x%定义自变量xf=inline('x*exp(x)','x') %定义函数f(x)=x*exp(x)，换函数时只需换该函数表达式即可f2=inline('(2*exp(x) + x*exp(x))','x') %定义f(x)的二阶导数,输入程序1里求出的f2即可。
f3='-(2*exp(x) + x*exp(x))'%因fminbnd（）函数求的是表达式的最小值，且要求表达式带引号，故取负号，以便求最大值e=5*10^(-8) %精度要求值a=1 %积分下限b=2 %积分上限x1=fminbnd(f3,1,2) %求负的二阶导数的最小值点，也就是求二阶导数的最大值点对应的x值for n=2:1000000 %求等分数nRn=-(b-a)/12*((b-a)/n)^2*f2(x1) %计算余项if abs(Rn)<e %用余项进行判断break% 符合要求时结束endendh=(b-a)/n %求hTn1=0for k=1:n-1 %求连加和xk=a+k*hTn1=Tn1+f(xk)endTn=h/2*((f(a)+2*Tn1+f(b)))z=exp(2)R=Tn-z %求已知值与计算值的差fprintf('用复化梯形算法计算的结果 Tn=')disp(Tn)fprintf('等分数 n=')disp(n) %输出等分数fprintf('已知值与计算值的误差 R=')disp(R)输出结果显示：用复化梯形算法计算的结果Tn= 7.3891等分数n=7019已知值与计算值的误差R= 2.8300e-0082. Simpson公式程序：程序1：（求f（x）的n阶导数）：syms xf=x*exp(x) %定义函数f（x）n=input('输入所求导数阶数:')f2=diff(f,x,n) %求f(x)的n阶导数结果1输入n=4f2 =4*exp(x) + x*exp(x)程序2：clcclearsyms x%定义自变量xf=inline('x*exp(x)','x') %定义函数f(x)=x*exp(x)，换函数时只需换该函数表达式即可f2=inline('(4*exp(x) + x*exp(x))','x') %定义f(x)的四阶导数，输入程序1里求出的f2即可f3='-(4*exp(x) + x*exp(x))'%因fminbnd（）函数求的是表达式的最小值，且要求表达式带引号，故取负号，一边求最大值e=5*10^(-8) %精度要求值a=1 %积分下限b=2 %积分上限x1=fminbnd(f3,1,2) %求负的四阶导数的最小值点，也就是求四阶导数的最大值点对应的x值for n=2:1000000 %求等分数nRn=-(b-a)/180*((b-a)/(2*n))^4*f2(x1) %计算余项if abs(Rn)<e %用余项进行判断break% 符合要求时结束endendh=(b-a)/n %求hSn1=0Sn2=0for k=0:n-1 %求两组连加和xk=a+k*hxk1=xk+h/2Sn1=Sn1+f(xk1)Sn2=Sn2+f(xk)endSn=h/6*(f(a)+4*Sn1+2*(Sn2-f(a))+f(b)) %因Sn2多加了k=0时的值，故减去f(a)z=exp(2)R=Sn-z %求已知值与计算值的差fprintf('用Simpson公式计算的结果 Sn=')disp(Sn)fprintf('等分数 n=')disp(n)fprintf('已知值与计算值的误差 R=')disp(R)输出结果显示：用Simpson公式计算的结果Sn= 7.3891等分数n=24已知值与计算值的误差R= 2.7284e-008用复化梯形公式计算的结果为：7.3891，与精确解的误差为：2.8300e-008。
复化梯形求积公式
复化梯形求积公式复化梯形求积法是一种用于数值积分的常见方法，它可以帮助我们求解一元定积分（即 integrals 或者是积分函数）。
在复化梯形求积法中，我们需要对函数 f(x) 在某一区间 [a,b]内的值进行插值，并将插值后的函数值相加，以计算该函数在该区间上的积分值。
复化梯形求积法的步骤如下：第一步：分解积分区间[a,b]，将其分解为 n 个子区间，其中区间长度为 h=(b-a)/n。
第二步：对积分区间[a,b] 中每个子区间使用复化梯形公式来计算它们的积分值。
根据复化梯形求积公式，积分区间 [a,b] 中每个子区间的积分值如下：Ii = h/2 * [f(xi) + f(xi+1)] (i=0,1,...,n-1)其中，xi 是第 i 个（0≤i≤n-1）子区间的左端点，xi+1 是第 i 个子区间的右端点，f(xi) 是第 i 个子区间左端点处的函数值，f(xi+1) 是第 i 个子区间右端点处的函数值。
第三步：将所有子区间积分值进行累加，得到积分区间[a,b]的总积分值。
按照复化梯形求积法，积分区间 [a,b] 的总积分值计算公式如下：I=h/2 * [f(x0)+f(xn)+∑(i=1,2,...,n-1)[f(xi)+f(xi+1)]]以上就是复化梯形求积法的基本原理及其用于求解一元定积分的步骤：首先将积分区间分解为子区间，然后使用复化梯形公式计算每个子区间的积分值，最后将子区间积分值相加得到积分区间的总积分值。
这种求积方法容易理解，计算量小，计算速度快，因此复化梯形求积法在积分计算中有着重要的应用价值。
在复化梯形求积法中，可以使用高斯公式来加快积分值的计算。
高斯公式的定义如下：I=h/2 * [f(x0)+f(xn)+c1f(x1)+c2f(x2)+...+cnf(xn-1)]其中，c1,...,cn 是某些常数，x1,...,xn-1 为积分区间上的中点。
应用高斯公式，可以将积分计算量减小一半以上，同时也大大减少计算精度上的误差。
【免费下载】复化梯形求积公式
h2 2
b
f
a
a
2
f
b a [ f (a) 2 f ( a b) f (b)]
＝ 22
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
复化梯形积分公式
摘要求函数在给定区间上的定积分，在微积分学中已给出了许多计算方法，但是，在实际问题计算中，往往仅给出函数在一些离散点的值，它的解析表达式没有明显的给出，或者，虽然给出解析表达式，但却很难求得其原函数。
这时我们可以通过数值方法求出函数积分的近似值。
在用近似值代替真实值时，遇到的问题就是近似值的代数精度是否足够。
当代数精度不足够时，很显然提高插值函数的次数是一种方法，但是考虑到数值计算的稳定性，当次数过高时，会出现龙格现象，用增大n的方法来提高数值积代数精度是不可取的。
因此，提出类似于分段插值，为了减少数值积分的误差，可以把积分区间分成若干个小区间，在每个小区间上采用低阶数值积分公式，然后把这些小区间上的数值积分结果加起来作为函数在整个区间上的近似值，这个就是复化数值积分的思想。
本实验针对在每个小区间上利用梯型积分公式，即阶数为1，进行实验。
关键词：龙格现象复化数值积分代数精度1、实验目的1)通过本次实验体会并学习复化梯形积分公式的优点。
2)寻找复化梯形积分公式的不足，尝试着对其进行改进。
3)通过对复化梯形积分公式进行编程实现，提高自己的编程能力。
4)用实验报告的形式展现，提高自己在写论文方面的能力。
2、算法流程根据数学知识，我们知道积分区间可划分，且不改变积分值，即如下所示：针对上式，在每一个小区间上利用梯型积分公式有根据以上两式可以得到并称其为复化梯形积分公式。
一般记称作n+1点复化梯形积分公式3、算法实例用复化梯形积分公式计算积分解：复化梯形积分公式就是将区间n等分， h=1/n，具体计算时给n取值并带如公式就可以得到结果。
具体程序如下：#include "stdafx.h"#include <math.h>#include <iostream>using namespace std;const int num(1000);void main(){double a=0;double b=0;double h=0;int n=0;int i=0;double Sn=0;double x[num]={0};double y[num]={0};cout<<"请输入积分上下限和等分数"<<endl;cout<<"请输入积分下限a=";cin>>a;cout<<"请输入积分上限b=";cin>>b;cout<<"请输入等分数n=";cin>>n;h=(b-a)/n;for(i=0;i<n+1;i++){x[i]=a+h*i;y[i]=4/(1+x[i]*x[i]);}for(i=1;i<n;i++){Sn=Sn+2*y[i];}Sn=h/2*(Sn+y[0]+y[n]);cout<<"积分结果为：Sn="<<Sn<<endl;}运行结果：4、对结果进行分析通过用编程实现对上例的求解，可以看出结果较为准确，但是由于复化梯形积分公式原理是用一次曲线去逼近真实值，所以本身存在误差，而且当等分数较小时，误差较大。
复化梯形求积公式的误差与分割后小区间长度h的关系为
复化梯函数的积分误差与分割后的小区间长度h之间存在一个反比关系。
也就是说，当小区间长度h越小，误差就会越小；反之，当小区间长h越大，误差就会相应地增大。
这是因为复化梯函数在不同的区间上具有不同的近似性质，而小区间长度h决定了我们能够将原问题划分成多少个这样的区间进行近似求解。
因此，如果小区间长度h足够小，我们就可以得到更精确的近似解，从而减小误差。
然而，小区间长度h也不能无限地小，因为这会增加计算的复杂度和时间成本。
因此，我们需要在精度和效率之间找到一个合适的平衡点，以确定一个合适的小区间长度。
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Cotes 公，最后将每个小区间上的积分的近似值相加，这就叫做复合求积法。 而复合梯形求积公式就是复合求积法的一种。
1.1.2 复合求积公式的原理
将区间 a,b划分为
n
等分，分点
在每个子区间 xk , xk1k 0,1,, n 1,上采用梯形公式，则得
第二章
1.1 复合梯形求积公式
复合梯形求积公式是复合求积法的一种，在本章中，将从其原理、概念等方 面对它做一个详细介绍。在本章的最后，会对复合梯形求积法进行程序设计， 使得可以从不同的方面对这种方法有更深的理解。
1.1.1 复合梯形求积公式的理论
当积分区间[a，b]的长度较大，而节点个数 n 1固定时，直接使用 Newton-Cotes 公式的余项将会较大。但是如果增加节点个数，即 n 1增加时， 公式的舍入误差又很难得到控制。为了提高公式的精度,又使算法简单易行,往 往使用复化方法。
Tn 改写成为
当n
1 2
b a n1 n k0
f
xk
Tn
b
时，上式右端括号内的两个和式均收敛到积分
a
形公式（1.1）
收敛.此外，Tn 的求积系数为正，由定理可知复合梯形公式是稳定的。
1.2 复合梯形求积公式的实例
如果在区间(a，b)上直接应用梯形公式则可得 h1 b a：
若在区间(
a
f
xk
1 n
ba n
xb ，
n1
k0
xk 1
f
''
k
,k
max ,
0kn1
0,1,, n,
（1.1）
于是复合梯形公式的余项为
可以看出误差是 h2 阶，且由
式立即得到，当 f (x) C 2a,b时，则
Rn
f
f ''
ba 12
即复合梯形公式是收敛的.事实上只要设 f xCa,b，则可得收敛性，只要把
T1
h 2
f
，b)中，增加一个结点 c
a
f
b
小区间 a, c与 c,b，在两个小区间上分别应用梯形公式，然后相加就会得出新
的求积公式
T2：(其中 h2
T2
h1 2
h2 2
b
f
a
a
2
f
b a [ f (a) 2 f ( a b) f (b)]
I
记
Tn
a
b
h 2
f (x)dx
n1
f
k0
xk
n1
k0
称为复合梯形公式，其余项可由
得
由于 f (x) C 2a,b, 且
所以 a,b使
xk
f
xk1 f (x)dx h n1
xk1
I
Rn f
Tn
h f
2
2 k0
xk
a
kh, h
f (xk ) f (xk1) Rn ( f )
n1
a 2
k1
f
R[ f ] b a3 f '' (), (a,b).
12
n1 k 0
h3 12
min
0k n1
f
xk
'' k ,k
f
''
k
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。