测井曲线自动分层模型设计与实现

收稿日期 : 2006208223 ; 改回日期 : 2006212204
) , 男 , 1997 年毕业于大连理 作者简介 : 纪荣艺 ( 1974 —
工大学 , 2002 年获硕士学位 , 在读博士研究生 。 联系电话 : (010) 89733221
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p
设离散的测井曲线 L 上有 N 对样本 L = { ( x 1 , y1 ) , ( x 2 , y2 ) , …, ( x i , y i ) , ( 12) …, ( x N , y N ) } x i 表示测井样本的实测值 , y i 表示样本的深 度 , 则曲线上 i 点的切线斜率 K i 可近似为 : yi + 1 - yi - 1 Ki = xi+ 1 - xi- 1 为便于 计 算 判 断 , 令 T i =
21 11 1 分层指标函数
[1 ]
Q n+1 ,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn+2 =
j = 1
∑
( x j - x1 ) 2 +
j = n+2
∑( x
j
- x2 )
2
( 6)
比较 A 、 B 两 点 , 因 ( x n - x 1 ) 2 < ( x n 2 x2 ) , 所以 Q n , n + 1 < Q n - 1 , n , 因此 q ( n , n + 1 )
界面处仍为极大值 ; 在 x 1 < x2 、 x n > x n + 1 情况下或
2j
Q = = =
j = 1 N
∑( x ∑
N
1j
- x1 )
2
+ +
N
j = n+1 N
∑( x ∑x
2
- x2 )
2
2
x1 j - n x 1
2
2
2
2j
2 - ( N - n) x2
j = 1
j = n+1
j = 1
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第 35 卷第 2 期 纪荣艺等 : 测井曲线自动分层模型设计与实现
・2 5 ・
非线性的中值滤波有如下特性 : 1 ) 可以消除曲线的尖峰干扰 ;
2 ) 可以使阶梯函数通过 , 且阶梯位置不变 ; 3 ) 可以通过斜坡函数 , 且位置和斜率均不变 。
测井数据的计算机自动分层是在数理统计等方 法的基础上建立起来 , 通过实际应用得到了有效检 验和发展 。由于测井数据误差的影响 , 多年来自动 分层相对于人工经验分层效果并不令人满意 , 所以 为有效消除测井数据误差的干扰 , 笔者按前处理 、 模型计算和后处理 3 步进行自动分层 。前处理的主 要任务是采用数据滤波器的方法消除因仪器设备产 生的测量数据扰动 。模型计算是自动分层的核心 , 目前常用的有 : 方差统计 、极值方法 、聚类分析和 趋势分析等几种 。后处理的任务是使自动分层的结 果更加清晰化和实用化 。具体流程见图 1 。
第 35 卷第 2 期 石 油 钻 探 技 术 Vol. 35 , No . 2 2007 年 3 月 PETROL EU M DRILL IN G T EC HN IQU ES Mar. , 2007
当 N 一定时 , C 为常数 , q ( n , n + 1 ) 是层 界面两侧两个分层数据序号的函数 , 而且 q ( n , n
+ 1) 能够反映 Q 的变化规律 , 即 q ( n , n + 1 ) 越
21 2 聚类分析
聚类分析的基本思想是 : 首先认为所研究的样
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1
Nβ =
∑x
1
β j ;
xk =
1
N
Nβ =
∑x
1
β k
。
21 21 2 对测井曲线进行聚类
假设采用相似系数作为聚类函数对测井数据进 行聚类 。设离散的测井曲线表示为 : ( 10) L = { ( x 1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) , …, ( x i , y i ) , … } 若已经分出曲线的 i - 1 段 , 现要识别第 i 段 。 将聚类原点选为曲线段的初始点 ( x 0 i , y0 i ) , 已知
>q
( n - 1 , n) 。
。
比较 B 、 C 两 点 , 因 ( x n - x 1 ) 2 > ( x n 2 x2 ) , 所以 Q n , n + 1 < Q n + 1 , n + 2 , 因此 q ( n , n + 1 )
方差分析分层的目的是找出层间方差最大 、层 内方差最小的点作为分层点 。对应两层介质 , 设有
特性 3) 是其它滤波方法难以达到的 , 作为前 处理工作的一部分 , 中值滤波必不可少 。
11 2 归一化处理
由于不同测井曲线的刻度和量纲各不相同 , 在 采用多种曲线进行自动分层时 , 有必要将测井曲线 分别归一化到 [ 0 , 1 ] , 以消除因刻度和量纲所产 生的影响 。归一化公式为 :
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石 油 钻 探 技 术 2007 年 3 月
本或指标之间存在不同的近似性 , 可通过聚类函数 表征 , 依据相似程度进行聚类 [ 2 ] 。 21 21 1 聚类函数 对于样本聚类 ( Q 型聚类分析) 常用样本间的 距离系数和相似系数 ; 对于指标聚类 ( R 型聚类分 析) 一般采用距离系数或相关系数 。 设有 N 个样本 , 每个样本有 P 项指标 , 可把 N 个样本视为 P 维空间中的 N 个点 。 欧氏距离为 :
当滤波窗口为 2 n + 1 , 则中值滤波的步骤为 :
1) 取以第 i 个数据为中心的 2 n + 1 个数据并
进行排序 ( 顺序或逆序均可) ; 2) 取排序后的中间值 , 即第 n + 1 个数据作为 第 i 点的滤波值 ; 3) 自上而下迭代计算离散曲线上的各点 。 中值滤波流程如图 2 所示 。滤波窗口中 n 的取 值视目的不同而定 。 n = 0 时 , 滤波器失效 ; n 较 小 ( 如 n = 1) 时可保持曲线的幅度值 ; n 较大时可 只保持曲线的变化趋势 。
∑
1
xj - [
1 (
n
j = 1
∑
x1 j ) +
1
N - n
N
n
(
j = 1
∑x
2j
)2 ] ( 2)
者在 x 1 > x2 、 x n < x n + 1 情况下 , 分层指标函数 q ( n , n + 1) 在层界面处有极小值 。 21 11 3 分层方法 先计算 N - 1 个 q 值 , q ( 1 , 2 ) , q ( 2 , 3 ) , …, q ( N - 1 , N ) , 然后将它们回放成曲线 , 取其 极值点处作为粗分层的层界面位置 。 将每个粗分层界面两侧的 m 个测井数据利用 方差分析进行二次分层 。具体方法是 : 将第一个采 样点的数据算作一组 , 其余的测井数据为一组 , 进 行方差分析计算出一个 R 值 ; 然后将第一 、第二 个测井数据划为一组 , 余下的为另一组 , 又计算出 一个 R 值 ; 这样继续下去 , 直到前 m - 1 个数据为 一组 , 第 m 个数据为另一组 , 共计算出 m - 1 个 R 值 , 选其中 Rmax 确定准确的层界面位置 。
1
Ki
( 13)
=
xi+ 1 - xi- 1 。 yi + 1 - yi - 1
d jk =
d = 1
∑( x
dj
- x dk )
2
( 7)
相似系数为 :
p
对于等间距的采样点 , y i + 1 - y i - 1 为定值 , 可设 C 1 = , 所以 T i = C ( x i + 1 - x i - 1 ) 。 yi + 1 - yi - 1 可见 , 当 T i = 0 时 , 曲线处于拐点处 ; 当 T i 较 大 时 , 曲 线 的 斜 率 较 小 。给 定 门 限 值 ε, 当 | T i | >ε时 , 可认为实测值有显著变化 , 它一般 处于层界面上 。 21 31 2 趋势分析的流程 ( 见图 3)
n N
Q n , n+1 =
j = 1
∑
( x j - x1 ) 2 +
j = n+1
∑( x
N
j
- x2 )
2
( 4)
若将层界面点移到 n - 1 , n 间的 A 点 , 则两层 的层内方差和 Qn - 1 , n 为 :
n- 1
( 1)
Q n- 1 , n =
式中 , x i 为测井曲线上某深度对应的测井值 ; x max 和 x min 分别为测井曲线中的极大值和极小值 ; x i′ 为 该测井曲线在该深度上的归一化值 。
j = 1
∑
( x j - x1 ) 2 +
j = n
∑( x
N
j
- x2 )
2
( 5)
若将层界面点移到 n + 1 , n + 2 间的 C 点 , 则 两层的层内方差和 Qn + 1 , n + 2 为 :
n+1
2 自动分层模型计算
21 1 极值方法
极值方差分层的基本思想是 , 先利用分层指标 函数进行粗分层 , 大致确定层界面位置 , 再对相邻 两层用方差分析分层法找出准确的层界面位置
N 个采样点 , 若层界面在 n , n + 1 采样点间 , 则两
> q ( n + 1 , n + 2) 。
可见 , 在 x 1 < x2 的情况下 , 分层指标函数 q
( n , n + 1) 在层界面处为极大值 ; 同理可得 , 在 x 1
层层内方差和 Q 为 :
n n
> x 2 的情况下 , 分层指标函数 q ( n , n + 1 ) 在层
x i′ = x i - x min x max - x min
大 , Q 越小 ; 相反 , q ( n , n + 1 ) 越小 , Q 越大 。 且因计算 q ( n , n + 1) 比计算 Q 容易 , 故称 q ( n , n + 1 ) 为分层指标函数 。 21 11 2 分层指标函数在层界面两侧的变化规律 通过分析分层指标函数 q 在层界面的变化情 况 , 就能够得出准确的层面位置 。 若正确的层界面点在 n , n + 1 间的 B 点 , 则两 层的层内方差和 Qn , n + 1 为 :
钻井与完井
测井曲线自动分层模型设计与实现
纪荣艺 樊洪海 杨雄文 杨皆平
( 中国石油大学 ( 北京) 石油工程教育部重点实验室 ,北京 昌平 102249)
摘 要 : 从实用 、有效的角度 , 阐述了测井曲线自动分层的步骤和多种计算模型 。提出加入前处理和后处理的具 体方法 , 以此来消除因测量误差对模型的干扰 。阐述了数理统计和聚类分析在自动分层模型设计中的应用 , 并开发了 相应的软件 , 实现了测井曲线的自动分层 , 使理论得到有效的应用 , 同时也验证了模型的可行性和有效性 。 关键词 : 测井曲线 ; 自动分层 ; 中值滤波 ; 聚类分析 ; 趋势分析 中图分类号 : P6311 8 + 4 文献标识码 : A 文章编号 : 100120890 (2007) 0220024204
θ co s jk =
(
d = 1 p
∑x
2
j
dj
x dk
p
( 8)
2
k
d = 1
∑x ) ( ∑x )
d = 1
相关系数为 :
N
γ jk =
β= 1
N
∑( x ∑( x
N
β j
- xj) ( xk β - xk) ( 9)
β - xk) - x j ) ( xk
2 2
β j
β= 1
式中 , x j =
n
式中 , x 1 =
nj
∑
= 1 N
x1 j ; x2 =
2
1
N - n
j = n+1
∑x
2j
。
N
令 :C =
1
N - n
n
j =
∑
1 ( x j , q ( n , n + 1) = n j 1
∑x
= 1
1j
)2 +
(
j = 1
∑x
2j
) 2 , 则式 ( 2 ) 变为 : ( 3)
Q = C - q ( n , n + 1)
图2 中值滤波流程
处理起始和终止的 n 个值时 , 即当 i < n 或 i >
N - n 时 , 让 n 分别等于 i - 1 和 N - i , 这样可保
证滤波前后的样本数 N 相等 。
图1 分层计算总流程
1 自动分层前处理
11 1 中值滤波
假设有数据样本序列 x i
( i = 1 , 2 , …, N ) ,