数学史专题

从数学史走进小学数学
东北师范大学蒋永祺现今的数学初等教育已经让大多数中国人略微感到郁闷，甚至有些人觉得数学就是枯燥的演算，繁杂的公式，以及一大堆做不完的题目，曾经我们的大部分学生也这样认为，不得不说这是目前教育的弊端导致的。

其实，这些对数学片面的观点是完全可以减少或者避免的，其中的一个方法就是引入数学方面的人文部分，这些人文部分正是数学中的数学史部分。

在小学数学教学中，我们不难发现小学数学都是古人发展数学的结晶，是一部活脱脱的古代人类数学发展史。

了解这些和数学有关的历史不但可以增加数学对小学生的吸引力，而且还可以促进数学的普及，提高素质教育的质量。

正如数学家庞加莱所说的“如果我们想要预见数学的将来，正确的途径是研究它的历史和现状”。

可见，让大众知道数学史是有利于数学的发展和普及的。

说到数学史，就不得不说到数学史上的三次危机。

接下来就简要回顾一下数学上的三次的危机。

第一次，是毕达哥拉斯学派相信任何量都可以表示成两个整数之比，其实也就是当时的人只发现了有理数，直到他们发现了根号二，便引发了数学的第一次危机，为了解决这个问题，无理数便应运而生。

第二次，则是牛顿发明的微积分的不严格，时而将无穷小当作零，时而不为零。

解决这一问题的结果是建立了极限理论。

第三次，则是罗素悖论的提出，攻击了著名的集合论，使得对数学的研究更加深入了。

这三次数学危机极大的推动了数学的发展，和小学数学的关系也非常密切。

这三次数学危机的过程也许只有第一次数学危机能让小学生明白，但是，我们应该发现数学史的特点，至少应该让小学生知道有这些事情和这些数学家的存在。

比如阿基米德，牛顿，笛卡尔，高斯，欧拉等，这些是外国的，中国古代和现代也有许多应该知道的数学家，比如，祖冲之，秦九韶，杨辉，徐光启，陈景润，苏步青，华罗庚等，这些数学家的成就和故事应该让小学生耳熟能详，这是完全能做到的。

当然这就要回到小学的数学课本中，结合教材进行拓展。

接下来就简要介绍介绍一下小学中提到的数学史。

首先是在小学一年级的课本中，提到了九九乘法表的事情，我国两千多年前就有了乘法口诀，那时候的乘法口诀是从“九九八十一”开始的，所以有叫九九歌，知道七百多年前，才从“一一得一”开始。

接着在小学三年级的时候，提到了加减乘除四个符合的历史由来。

加减号是五百年前德国人发明的，乘号是三百年前英国数学家发明的，乘号是将加号斜过来的特殊符号，除号则是三百年前瑞士人发明的，用一条横线把两个圆点分开，恰好表示了平均分的意思。

这些都是在讲授基本数学符号的来源，都挺有故事性的，特别是乘号和除号。

进入四年级以后，数学书中的数学史开始变得有研究意味。

四年级一开始，在书本中便出现了阿拉伯数字的起源。

在三世纪的时候，印度人发明了一种特殊的数字，后来这种数字传向了阿拉伯，12世纪，阿拉伯人又把印度数字带到了欧洲，于是欧洲人就叫这些数字是阿拉伯数字，慢慢地，大家就习惯称这些数字为阿拉伯数字，但其实，阿拉伯数字是印度人发明的。

这是数学史上一件比较重要的事情，因为对小学生来说，阿拉伯数字是数学的代表，觉得数字是数学的核心，这是到高中的无法抹去的印记，所以，我们的小学数学教师应该告诉小学生们这段数学史。

同时在四年级的时候，数学书中引入了“数的产生”这个探究题，正如数学老师上课所说的，一开始的时候，原始的人类用实物计数，比如一只羊用一个石头代替。

再后来，我们的祖先变得更加智慧，开始用到了“结绳记数”和“刻道
记数”。

之后还简要介绍了巴比伦数字，中国数字和罗马数字。

总结出来数的产生的过程，就是从一些物品代替数字然后到用文字表述数字，我们应当向学生讲述这个过程，让学生明白数字出现的伟大意义，同时了解这些数学史。

同样是在四年级的课本中，数学书中的提到了我国古代伟大的算筹，在我们看来，算筹功能和算盘大同小异，但是却是古人数学运算思维的结晶，随处可见的小小的一些木棒子，蕴含了无比的数学智慧。

算筹，是我国2000多年前，我国古人计数计算的方法，算筹有纵式和横式两种摆法，其中，纵式表示奇数位，即个位、百位、万位等，横式表示偶数位，即十位、千位等，不摆的话就表示零，因为算筹是没有零的记法的。

规定了这样的规则以后，算筹就可以表示许多我们日常会用到数字并进行加减法的运算，甚至于官员上朝的时候都要携带算筹，可见算筹的用途之广，并且计算较为方便，同时较为节省资源。

直到约700多年前，我们的祖先开始使用圆圈表示零，这以后也曾经使用不同的方式表示零，直到我们现在普遍使用的阿拉伯数字为止。

到了五六年级的时候，数学书中的数学史开始大量的出现《九章算术》的相关内容。

《九章算术》大约在我国两千多年前成书，是我国古代第一部数学专著，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。

《九章算术》的九章分别为“方田”、“粟米”、“衰分”、“少广”、“商功”、“均输”、“盈不足”、“方程”、“勾股”，其中的许多概念及方法均为世界上最早出现。

回到我们的小学数学中来，其中介绍了一些《九章算术》一些贡献，该书记载了用一组方程解决实际问题的史料，西方直到三百多年前法国数学家笛卡尔才提倡使用字母代表未知数。

除了这些方程的应用，在“方田”这一章中还记载了平面图形面积的计算方法，比如长方形的面积是长乘宽，三角形的面积等于底乘高除二，这些都是在实际测量土地的生活经验中产生的公式，来源于自然，这就更加方便向小学生讲授这些知识，增长小学生对数学知识和生活的联系。

接着，在六年级的下册的数学书中，又再次提到了《九章算术》，最早记载负数的是《九章算术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色的表示负数。

我国算是很早表示负数的国家了，这同样是源于生活，因为在我国古代的商业活动中，就以收入为正，支出为负，以盈余为正，亏损为负。

直到我国的十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法，后来的演变越来越像今天的负号，直到我们今天的负号出现。

除了以上这些数学史的故事，小学数学中还介绍了许多有趣的数学的奇谈，我觉得这些也属于数学的一部分或者说是延伸范畴。

比如在三年级的书上，曾经介绍到刻漏这种东西，这是我们祖先用滴水来计时的一种器具。

这是计量时间的工具，接着还有计量方向的器具。

早在2000多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又发现了罗盘，最后还有四大发明之一的指南针。

同时关于磁的记录，我国也非常的早，沈括的《梦溪笔谈》就记载了地球磁极的相关知识。

这些都是我们祖先智慧的结晶，是他们为我们留下的瑰宝，同时也是我们的骄傲。

另外，在数学书中还有许多和数学史有关的常识，比如地球绕太阳转一圈需要365天5时48分46秒，正因为如此，才有了我们所说的润平年的产生。

另外，在我国这样一个农耕大国，古代的土地测量方法是很发达的，同时计量土地面积的单位也极其有研究意味，比如单位“亩”，虽然我们目前已经不在官方文件中使用了，但是在民间还是大量存在并且使用，这正是古代数学文化的魅力，很多时候大家都已经耳濡目染，特别是在农村更广为流传，我觉得即使是在以后的数
学教育教学中，也值得向学生介绍。

一亩约等于现在的667平方米。

在数学书中同时也出现了诸如七巧板，莫比乌斯带之类的趣味数学活动，还记录了高斯小时候的故事、黄金分隔比、割补法、鸡兔同笼、七桥问题等内容，这里就不一一详细阐述了。

总而言之，学习数学是一个有趣的过程，特别是在小学数学难度不大的情况下，因此作为未来的小学教师，我们更应当尽力去培养学生观察数学、发现数学、探索数学、研究数学的能力，让学生从小就具有较高的数学素养，这其中无一不是和数学史紧密相关，在学习数学的过程的，我们应当加入数学史的成分，将一些数学的故事告诉我们的学生，增加学生对数学的兴趣，同时在快乐中也能学习到数学，这便是我们所希望看到的。

将数学史的成分加入小学数学的课堂，从而培养小学生们对数学的兴趣爱好，不仅到达了学习数学的目的，同时了解了数学的来龙去脉，这就是从数学史走进小学数学的精神所在！。