12动能定理的理解与应用(解析版)

动能定理的理解与应用一 动能定理的理解

1．定理中“外力”的两点理解 (1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．

(2)既可以是恒力，也可以是变力．

2．公式中“＝”体现的三个关系

【例1】(2019·广东六校联考)北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目．将

一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来．换一个材料相同、质量更大的冰壶，

以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将

( )

A ．不变

B ．变小

C ．变大

D ．无法判断

【答案】 A

【解析】 冰壶在冰面上以一定初速度被推出后，在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据动能定理有－

μmgs ＝0－12mv 2，得s ＝v 2

2μg

，两种冰壶的初速度相等，材料相同，故运动的距离相等．故选项A 正确． 【变式1】(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )

A ．小于拉力所做的功

B ．等于拉力所做的功

C ．等于克服摩擦力所做的功

D ．大于克服摩擦力所做的功

【答案】 A

【解析】 由动能定理W F －W f ＝E k －0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A 正确．

【变式2】关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系．下列说法正确的是( )

A ．合外力为零，则合外力做功一定为零

B ．合外力做功为零，则合外力一定为零

C ．合外力做功越多，则动能一定越大

D ．动能不变，则物体合外力一定为零

【答案】A.

【解析】由W＝Fl cos α可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是α＝90°，故A正确，B错误；由动能定理W＝ΔE k可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，动能不变，合外力做功为零，但合外力不一定为零，C、D均错误．

二动能定理在直线运动中的应用

1.若在直线运动中知道初、末状态，而不需要考虑中间过程时，一般用动能定理处理位移与速度的关系

2.一般用分段法来处理问题，找准直线运动中转折处其动能有无损失

【例2】(2019·吉林大学附中模拟)如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为()

A．tan θB．tan α C．tan(θ＋α) D．tan(θ－α)

【答案】B

【解析】.如图所示，设B、O间距离为s1，A点离水平面的高度为h，A、O间的水平距离为s2，物块的质

量为m，在物块下滑的全过程中，应用动能定理可得mgh－μmg cos θ·s2

cos θ－μmg·s1＝0，解得μ＝h

s1＋s2

＝tan α，故选项B正确．

【变式1】如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为f，重力加速度为g，则下列说法正确()

A．小球落地时动能等于mgH

B．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能

C ．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg (H ＋h )

D ．小球在泥土中受到的平均阻力为mg (1＋H h

) 【答案】C

【解析】小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得mgH －fH ＝12mv 20

，选项A 错误；设泥的平均阻力为f 0，小球陷入泥中的过程，由动能定理得mgh －f 0h ＝0－12mv 20，解得f 0h ＝mgh ＋12

mv 20＝mgh ＋mgH －fH ，f 0＝mg (1＋H h )－fH h

，选项B 、D 错误；全过程应用动能定理可知，整个过程中小球克服阻力做的功等于mg (H ＋h )，选项C 正确．

【变式2】如图为某同学建立的一个测量动摩擦因数的模型．物块自左侧斜面上A 点由静止

滑下，滑过下面一段平面后，最高冲至右侧斜面上的B 点．实验中测量出了三个角度，左、

右斜面的倾角α和β及AB 连线与水平面的夹角为θ.物块与各接触面间动摩擦因数相同且为μ， 忽略物块在拐角处的能量损失，以下结论正确的是 ( )

A ．μ＝tan α

B ．μ＝tan β

C ．μ＝tan θ

D ．μ＝tan

α－β2

【答案】C

【解析】对全过程运用动能定理，结合摩擦力做功的大小，求出动摩擦因数大小．设A 、B 间的水平长度为x ，竖直高度差为h ，对A 到B 的过程运用动能定理得mgh －μmg cos α·AC －μmg ·CE －μmg cos β·EB ＝0，因

为AC ·cos α＋CE ＋EB ·cos β＝x ，则有mgh －μmgx ＝0，解得μ＝h x

＝tan θ，故C 正确．

三 动能定理在曲线运动中的应用

【例3】.如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则

( )

A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点

B ．W >12

mgR ，质点不能到达Q 点