算法统计和概率知识点汇总

算法、统计和概率知识点汇总
1.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
2.程序框图又称流程图 ，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.算法的基本逻辑结构是顺序结构、条件结构和循环结构.
4.当型循环结构：当给定的条件成立时，执行循环体，执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行循环体，直到条件不成立时离开循环结构.
5.直到型循环结构：先执行一次循环体，然后判断给定的条件是否成立，如果不成立，则继续执行循环体，直到给定的条件成立时离开循环结构.
6.当型循环程序和直到型循环程序
7．输入语句的一般形式： INPUT “提示内容”；变量；其中 “提示内容”可省略. 提示内容
与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开.
8.输出语句的一般形式： PRINT “提示内容”；表达式；其中 “提示内容”可省略.
9.赋值语句的一般形式： 变量＝表达式. 赋值号左边只能是变量.
在表达式中x a a c b a x ,,),(,33+÷应分别写成：
另11,,1,,\or a aMODb b a ->=分别表示：
10.辗转相除法（至整除为止）和更相减损术（至被减数与差相等为止）.
11.1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++L =(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a 1)x+a 0 用秦九韶算法求一个n 次多项式当0x
x =时的值时，令0n v a =， 反复执行的公式是10(1,2,,)
k k n k v v x a k n --=+=L .最多做n 次乘法和n 次加法。

12.进位制概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数.基数为n 则称n 进位制，简称n 进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。

对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。

比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的. 而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. ()0111011a k a k a k a a a a a n n n n k n n +⋅++⋅+⋅=---ΛΛ 化十进制为k 进制用除k 取余法.
13.质数（素数）、二分法.
14.随机抽样主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。

其中最常用的简单随机抽样有两种：抽签法、随机数法；随机数法可采用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.
15.一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.
16.系统抽样的步骤：①编号；②均匀分段（确定分段间隔）；③ 确定起始个体编号l ；④按事先约定的规则抽取样本.
17.分层抽样的步骤：①分层；②按比例确定各层抽取的个体的个数；③各层抽样（方法可以不同）；④汇合成样本.
18.频率分布直方图中纵轴的意义：组距
频率，小长方形的面积表示什么？
19.极差、组距、组数、频数、频率、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图.
20.在频率分布直方图中如何求众数、中位数和平均数？标准差和方差如何计算？
21.相关关系是一种不确定关系，而函数关系是一种确定关系.
22.相关系数：[]75.0,1--∈r 称负相关很强； []1,75.0∈r 称正相关很强；
[]25.0,25.0-∈r 称相关性较弱；()()75.0,30.030.0,75.0⋃--∈r 称相关性一般.
23.线性回归直线a x b y ˆˆˆ+=过定点
()y x ,.()y x ,叫做样本点的中心.截距a ˆ和斜率b ˆ是使 ()()21,αββα--=∑=i i n
i x y Q 取最小值时βα、的值.
WHILE 条件 THEN 循环体 WEND DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
24.残差()a bx y e i i i --=的平方和越小模拟效果越好.()()2,0σ==e D e E .
25.2R 越大表示回归的效果越好，()1,02∈R .
26.利用线性回归模型建立非线性回归方程x c e c y 21=（为待定常数）、21c c 的方法：
令()21ln ln c b c a a bx z y z ==+==、则
27.独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的依据.2K 的观察值635.6>k 时称在犯错的概率不超过001，841.3>k 时称在犯错的概率不超过005.
28.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”作为决策的准则，这种判断问题的方法称为 极大似然法 .
29.一般地，在一定条件S 下， 一定会发生 的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，必然事件概率为1.在一定条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，不可能事件概率为0.在一定条件S 下， 可能发生也可能不发生 的事件，叫做相对于条件S 的随机事件.随机事件A 发生的概率p 的范围是：01p ≤≤.
30.()()()P A B P A P B =+U 是事件A 、B 互斥的必要不充分条件。

P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1是事件A 、B 对立的必要不充分条件
()()()P AB P A P B =是事件A 、B 相互独立的充要条件.
31.互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发
生，其具体包括三种不同的情形：① 事件A 发生且事件B 不发生；②事件A 不发生且事件B 发生；③事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；④事件A 发生B 不发生；⑤事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形.
32.基本事件是在一次试验中所有可能发生的基本结果中的一个，它是试验中不能再分的最简单
的随机事件.基本事件的特点：①任何两个基本事件是互斥的②任何事件（除不可能事件外）都可以表示成基本事件的和.
33.古典概型的条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性.所有基本事件必须是有限个.
A ()p A =所包含的基本事件的个数总的基本事件个数
34.几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，
则称这样的概率模型为几何概率模型；
积）
的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A A p =)(； 特点：试验中所有可能出现的结果有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等．
注意：如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件.因此概率为1的事件不一定为必然事件；概率为0的事件不一定为不可能事件.
35.用随机模拟方法求某个区域A 的面积()S A 的步骤：
（区域A 在区域1122
{(,)|}m x n x y m x n ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩的内部，()S Ω=__________） ①产生两组0～1间的均匀随机数，1
a =_________，1
b =_________；
②经平移和伸缩变换：a =_________，b =_________；（使11[,]a m n ∈,22[,]b m n ∈）
③分别数出落在区域A 和区域Ω内的点的个数为1N 、N ，则()S A =________.。