初中几何证明的经典难题好题

初中几何证明的经典难题好题

初中几何证明题

一．

AB CD = 1.如图，点E 是BC 中点，BAE CDE ??，求证：

2.如图，在ABC D 中，90BAC ??，AB AC =，//CD BA ，点P 是BC 上一点，连结AP ，过点P 做PE AP ^交

CD 于E .

探究PE 与PA 的数量关系.

3.如图，在ABC D 中，AB AC =，点D 在AB

上，点E 在AC 的延长线上，

且BD CE =，DE 交BC 于点P . 探究PE 与PD 的数量关系.

4.如图，在ABC D 中，

12DBC ECB A ?

??，BD 、CE 交于点P .

探究BE与CD的数量关系.

5．如图，在EBC

Ð，延长DE至点A，使得EA ED

D中，BD平分EBC

=，

且ABE C

??.

探究AB与CD的数量关系.

6.如图，在ABC

=，P为AB的中点，

??，AC BC

C

D中，90

^分别交AC、BC于E、F.

PE PF

探究PE、PF的数量关系.

7.如图，CB CD =，180ABC CDE ???，AB DE =. 探究：AF 与EF 之间的数量关系

8．如图，直线1l 、2l 相交于点A ，点B 、点C 分别在直线1l 、2l 上，AB k AC =?，连结BC ，点D 是线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合），作BDE BAC a ??，与ECF Ð的一边交于点E ，且ECF ABC ??. ⑴如图1，若1k =，且90a ??时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并

加以证明；

⑵如图2，若

1

k¹，时，猜想线段BD与DE的数量关系，并

加以证明.

二．倍长中线法：

11.如图，点E是BC中点，BAE CDE

=

??，求证：AB CD

13如图，在ABC

??，AE是BD边的中线.求证：D中，CD AB

=，BAD BDA

=

AC AE

2

15.如图，在ABC

Ð，G为BC的中点，//

EG AD交CA延D中，AD平分BAC

长线于E.

求证：BF EC

=

17（全等）如图，等腰直角ABC

D，P为CE中点，连接

D与等腰直角BDE

PA、PD.

探究PA、PD的关系.

19（全等）如图，两个正方形ABDE和ACGF，点P为BC的中点，连接PA交EF于点Q.

探究AP与EF的关系.

21．已知：如图，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段DF的中点.

⑴试说明线段ME与MC的关系.

⑵如图，若将上题中正方形EBGF绕点B顺时针旋转a度数（90

a

22.如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.

⑴操作：将三角板中的90°角的顶点与点O重合，使这个角落在D的内部，两边分别与正方形ABCD的边AB、BC交ABC

于F、E.当F、E的位置发生变化时，请你通过测

量并回答，每组AF、FE、EC三条线段中，哪一条

线段是中始终最长.

⑵以AF、FE、EC这三条线段能否组成以FE为斜边的直角三角形？

若能，请你证明；若不能，请你说明理由.

⑶探究：如图2，ABC

B

??，点O是斜线AC的中点，当90°角的

D，90

顶点与点O重合，使这个角在ABC

D的内部绕点O 转动时，⑵中的结论是否仍然成立？请你证明.

23⑴如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG BC

>）

取线段AE的中点P.

探究：线段PD、PF的关系，并加以证明.

⑵如图2，将正方形

CGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不变. 探究：线段PD、PF 的关系，并加以证明.