中国证券市场的非线性特征与分形维分析

　2005年5月系统工程理论与实践第5期　文章编号:100026788(2005)0520068206

中国证券市场的非线性特征与分形维分析

宿成建1,缪晓波2,刘　星3

(11汕头大学商学院,广东汕头515063;21成都高新区经贸发展局,四川成都610041;

31重庆大学经济与工商管理学院,重庆400044)

摘要:　采用Cao方法清楚地观测到中国证券市场的月收益率序列是确定性混沌序列,而日收益率序列

和周收益率序列却接近于随机波动信号,不适宜做分形维的研究.对我国股市各指数分别作了分形维计

算后,同时用替代数据法进行非线性检验,拒绝了中国股市为线性过程的可能性,从而保证了非线性前

提下分维数结果的可靠性.结果显示:深证A股市场最为复杂,需要五个变量来建立动力学模型(D2=

416150),而上证A股需要四个变量来建立模型(D2=312411).因此,深圳股市的效率弱于上海股市.而我

国B股市场已经接近于发达国家股市的复杂性程度(D2=313195(上B);D2=215875(深B)),说明B股

的效率比A股的效率高.

关键词:　非线性;混沌;收益率序列;相关维数

中图分类号:　F830191 文献标识码:　A

N onlinear Characteristics and Fractal Dimension Analysis

of Chinese Stock Markets

S U Cheng2jian1,MI AO X iao2bo2,LI U X ing3

(11School of Business,Shantou Univ,Shantou515063,China;21Bureau of Economic and T rade Development of Chengdu Hi2tech Z one 610041,China;31C ollege of Business Administration&Economy,Chongqing Univ,Chongqing400044,China)

Abstract:　Cao’s method is employed in this article to make sure the m onthly return series of Chinese S tock Market

is chaotic but daily return series and weekly return series were found noisy.Thus m onthly return series were analyzed

using correlation dimension as well as its surrogate data.Apparent difference of correlation dimension from the m onthly

return series and its surrogate data rejects the null hypothesis that the m onthly return series is derived from a linear

system,which con firms that the fractal dimension of Chinese S tock Market stems from an inner nonlinear dynamics.It

was concluded that Shanghai A Share’s efficiency outweighs Shenzheng A Share’s and in general B Share’s efficiency

outweighs A Share’s.Shenzheng A Share is m ost complex(D2=416150)compared with its Shanghai’s counterpart

(D2=312411).B Share(D2=313195(Shanghai B);D2=215875(Shenzheng B))approaches the stock

complexity of Western countries’.

K ey w ords:　nonlinearity;chaos;return series;correlation dimension

1　引言

近年来,随着人们对证券市场的非线性特征认识的深入,应用混沌理论研究股票市场越来越成为金融学者们感兴趣的问题.在国外的研究中,对于日收益率的第一个完整研究是Fama,Eugene F.(1965)作的,他发现收益率是负斜的:在左边(负的)尾部的观测值比右边的尾部的观测值更多[1].Chen Ping(1985)第一个验证了美国的证券市场呈现混沌行为[2],从此揭开了应用混沌理论研究证券市场的序幕.Scheinkman和LeBaron(1989)发现了美国股票市场CRSP日收益率序列与周收益序列中存在非线性的证据[1].Turner和Weigel(1990)使用自1928～1990年的S&P指数的日收益率,作了一个对于易变性的全面研究,得出了类似的结果.他们发现,道琼斯和S&P的日收益率分布是负斜的[1].Edgar E.Peters(1990)在其《资本市场的混沌与秩序》中则宣布了有效市场的失败和不成立,并揭示了美国资本市场的非线性与混沌行为[1,2].在我国的

收稿日期:2003211226

作者简介:宿成建(1966-),汉族,男,四川郫县人,汕头大学商学院副教授,金融学博士,研究方向:财务与金融.

证券市场的非线性特征的研究中,林晓明和王美今(1997)对我国股票市场的混沌现象与市场有效性进行

了研究,其研究认为我国股票市场存在混沌现象同时也具有弱式有效性[3].樊智和张世英(2002)应用分维

数来分析中、美股市的分形及非线性的结构特征,认为中国股市的非线性程度要强于美国[4].唐奎、宿成建和王宗笠(2003)通过对中国与海外股指的混沌特征的比较实证研究发现,中国深沪股市收益率不服从正态分布,收益率是负斜的,呈现出胖尾和峰态.并存在着非周期循环等混沌特征[5].张永东(2003)则应用BDS 检验和临近返回检验对上海股票市场非线性与混沌进行了实证研究,其检验结果表明,上证综合指数对数收益率不是完全随机的,其中存在着非线性相关结构.但是,通过临近返回检验,没有得到上证综合指数每日对数收益率序列存在混沌的证据[6].

现有研究一般要么直接对某一种收益率序列计算分形维值(一般都是关联维数),而没有考虑该序列是否确定性混沌序列;要么在算出分形维值就直接用之进行证券市场的分形特性讨论,而没有求证该分形维值是否来自非线性系统,因为有些线性系统,比如随机噪声(如1Πf 噪声)等自然现象同样可能具有分形维[7].本文在对我国沪深股市进行分形维分析之前,首先用Cao 方法考证了沪深股市的日、周、月对数收益率是否混沌序列,结果发现,日和周对数收益率都没有显示出明显的混沌序列特征,而表现出较强的随机序列特征,而月对数收益率则呈现出混沌序列的特征,因此我们以月对数收益率作为研究序列.在计算月对数收益率序列的关联维数后,同时用替代数据法作非线性检验,保证了月收益率序列分形维数结果的科学性和可靠性,进而用之探讨我国沪深股市的动力学演化行为.

2　政券市场的分形维分析

211　数据选择和预处理

以每日收盘价作为原始数据,再将之转换为收益率R (t )作为分析序列.这里我们以月收益率作为待分析的时间序列,一方面由于以日或周收益率作为分析序列难以避免信号的随机波动,即日收益率序列和周收益率序列都受到比较严重的随机噪声的影响,在原理上不适合做分形维的计算和分析(具体分析见下文).另一方面以式(1)求得的月收益率还具有趋势消除的作用[1,2],这在我们的实验分析中得到体现,故而

我们选择月收益率时间序列作为分形市场的刻划对象.R (t )=ln P (t +22)-ln P (t ),

(1)在求得月收益率序列后,再对其进行归一化,以降低计算结果的变动性.

212　关联维数算法

分维特性一般常用分形维数(fractal dimension )来刻划,而关联维数是应用最为广泛的一种分形维数,其最具代表性的计算方法主要就是G 2P 算法

[8,9].G 2P 算法是1983年,G rassberger 和Procaccia 根据延迟时间重构思想[10]提出来的,它直接从时间序列计算相关维数D 2.其计算一般分为以下几个步骤:

1)相空间重构:设{x k :k =1,…,N }是观测得到的某一时间序列,将其嵌入到m 维欧氏空间R m 中,得到一个点(或向量)集J (m ),其元素记作

X n (m ,τ

)=(x n ,x n +τ,…,x n +(m -1)τ),　n =1,…,N m .(2)

式中L =K

Δt 是固定时间间隔,即时间延迟,Δt 是两次采样的时间间隔,K 是整数N m =N -(m -1)L .2)欧式距离计算:从这N m 个点中任意选定一个参考点X i ,计算其余N m -1个点到X i 的距离:

r ij =d (X i ,X j )=

∑

m -1k =0(x i +k ×l -x j +k ×l )

21Π2,　(i ≠j ).(3) 3)相关积分求解:相关积分C m (r )定义为“参考点周围半径为r 的m 维空间所能包含矢量的概率”.C m (r )=1N 2m -N m ∑N m i =1∑N m j =1θ(r -r ij ),(4)

式中θ是Heaviside 函数(if x >0,θ=1;if x <0,θ=0).

4)关联维数估计:对于充分小的ln r ,相关积分逼近下式:

ln C m (r )=ln C +D (m )ln r .

(5)

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