2019年浙江省新高考仿真演练卷(一)

2019年浙江省新高考仿真演练卷（一)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．抛物线24y x =的准线方程是 A ．1x =- B ．1x =
C ．2x =-
D ．2x =
2．已知复数31i
z i
+=+，则它的共轭复数z 为（ ） A ．2i +
B ．3i +
C ．2i -
D ．3i -
3．设:p “2,10x R x mx ∀∈-+>”，:q “22m -≤≤”，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．8
B ．83
C ．
3
D ．5．设12,F F 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若
126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30°，则C 的离心率为（ ）
A ．6
B
C ．3
D
6．在ABC V 中,4,30AB ABC ︒=∠=,D 是边BC 上的一点,且AD AB AD AC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r
,则AD AB ⋅u u u r u u u r
的值等于（ ） A ．4-
B ．0
C ．4
D ．8
7．函数32()f x ax x x b =+++的图象不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知{}1234,,,{0|(3)sin 1}x x x x x x x π⊆>-⋅=,则1234x x x x +++的最小值为（ ） A ．12
B ．15
C ．12π
D ．15π
9．如图，在ABC V 中，1,4
AB BC B π
===
，将ABC V 绕边AB 翻转至ABP △，
使平面ABP ⊥平面ABC ，D 是BC 的中点，设Q 是线段PA 的动点，则当PC 与DQ 所成角取得最小值时，线段AQ 等于（ ）
A B ．
5
C D ．
3
10．设()()2
0f x ax bx c a =++≠，若()01f ≤，()11f ≤，()11f -≤，则12f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值不可能为（ ） A ．
12
B ．
54
C ．
32
D ．
65
11．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，n *∈N ，若218a =，1854S =，
则17a =___________，n S =__________. 12．
二项式5
21)x
的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________． 13．已知3sin 45πα⎛⎫+=
⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
______；sin2α=______． 14．已知圆22
:40C x y y +-=，则圆的半径为______，若(),P x y 为圆C 上任意一点，
则2x y +的最小值是______．
15．已知函数()f x ，()g x ，()h x 均为一次函数，若实数x 满足
()()()()
()21243(20)30x x f x g x h x x x x ⎧-≤-⎪
-+=+-<<⎨⎪≥⎩
，则()1h =__________．
16．4名学生参加3个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有_________种.
17．在广场上，一盏路灯挂在一根4.5米的电线杆顶上（电线杆的底部记为A ），假设把路灯看作是一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A 点3米的B 处，若女孩向点A 前行2米到达D 点，然后从D 点出发，绕着以BD 为对角线的正方形走一圈，则女孩头顶的影子轨迹所围成的图形面积是______．
18．已知函数()()2
cos cos cos 3f x x x x x R π⎛⎫=+⋅-∈ ⎪⎝
⎭．
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若(
)f x =
，0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，求cos2x ． 19．由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111C B CD -后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，1A E ⊥平面ABCD ．
（Ⅰ）证明：1//A O 平面11B CD ；
（Ⅱ）若直线1A O 与平面11ABB A 所成的角为30o ，求线段1A E 的长． 20．已知函数()22x 2
f x x e
-=，
（1）求曲线()f x 在点()()
1,f 1处的切线方程； （2）当[]
x 0,2∈时，求证：()2
f x 2x 8x 5≥-+-.
21．设F 是抛物线24y x =的焦点，,,M P Q 是抛物线上三个不同的动点，直线PM 过点F ，MQ OP ∥，直线QP 与MO 交于点N .记点,,M P Q 的纵坐标分别为012,,y y y ． （Ⅰ）证明：012y y y =-；
（Ⅱ）证明：点N 的横坐标为定值．
22．已知数列{}n a 满足11a =，()*
11n
a n a e n N -+=-∈．求证：
（Ⅰ）101n n a a +<≤<； （Ⅱ）11n
n n
a a a +>
+； （Ⅲ）1122n
n a n ≥⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
．
参考答案
1．A 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：抛物线2
4y x =的准线方程是12
p
x =-=-. 故选：A
考点：抛物线的基本性质 2．A 【解析】 【分析】
先化简得到复数2z i =-，再求出它的共轭复数得解. 【详解】
3(3)(1)4221(1)(1)2
i i i i
z i i i i ++--=
===-++-， 则其共轭复数2z i =+， 故选：A 【点睛】
本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】
先化简命题p 得到m 的取值范围，再利用集合的关系和充分不必要的定义判断得解. 【详解】
2,10x R x mx ∀∈-+>Q ，240,22m m ∴∆=-<∴-<<，
所以命题:22p m -<<.
(2,2)[2,2]-⊆-Q ，
p ∴是q 成立的充分不必要条件.
故选： A 【点睛】
本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查集合的关系，考查充分不必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．B 【解析】 【分析】
先通过三视图找到几何体原图，再求出几何体的高，即得几何体的体积. 【详解】
结合三视图可知，该几何体是一个底面为边长为2的正方形，高为2的四棱锥P ABCD -，侧面PBC ⊥底面ABCD ,PC PB =.
过点P 作PE BC ⊥,垂足为E ,则PE ⊥底面ABCD ,
所以PE 就是四棱锥的高，且2PE ==. 所以其体积为218
2233
V =⨯⨯=. 故选：B 【点睛】
本题主要考查三视图还原几何体原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力. 5．D 【解析】
分析：利用双曲线的定义和已知条件，即可求得124,2PF a PF a ==，进而确定三角形的最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可求得结果. 详解：不妨设12PF PF >，则122PF PF a -=， 又126PF PF a +=，解得124,2PF a PF a ==， 则1PF F ∠是12PF F ∆的最小内角为30°， 所以2
22
2
1121122cos30PF PF F F PF F F =+-⋅︒，
所以222(2)(4)(2)242a a c a c =+-⨯⨯
化简得230e -+=，解得e = D.
点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线的定义，需要利用三角形中大边对大角的结论确定出最小内角，之后利用余弦定理得到对应的等量关系式，结合离心率的式子求得结果. 6．C 【解析】 【分析】
化简AD AB AD AC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r
可得AD BC ⊥,再根据三角形中的关系结合数量积公式计算
AD AB ⋅u u u r u u u r
即可.
【详解】
由AD AB AD AC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 得()0AD AB AC AD CB ⋅-=⋅=u u u
r u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以AD BC ⊥．
又因为4AB =,30ABC ︒∠=,所以2,60AD BAD ︒=∠=, 所以AD AB ⋅=u u u r u u u r
24cos604︒⨯⨯=.
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了平面向量的基本运算以及数量积的计算,属于基础题. 7．D 【解析】
【分析】
求导分析函数的单调性,同时分析极值的范围再逐个选项辨析即可. 【详解】
2()321f x ax x '=++Q ,当4120a ∆=-…,即1
3
a …时,()0f x '…,
此时()f x 在R 上单调递增,A ∴为可能图象；
当4120a ∆=->,且0a >时,()0f x '=有两个不相等的实数根12,,x x 且
122
03x x a +=-
<,1212100,03x x x x a
=>⇒<<,设12x x <,由()y f x '=的图象知, 当1x x <或2x x >时,()0f x '>,当12x x x <<时,()0f x '<, 此时,()1()f x f x =极大值,()2()f x f x =极小值,
当0b =时,B 为可能图象；当0a <时,同理,当0b =时,C 也为可能图象. 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了分类讨论分析函数的单调性与最值,进而辨别函数图像的问题,需要求导分析导函数的零点以及原函数的极值进行辨析.属于中档题. 8．A 【解析】 【分析】
由集合的关系可知1234,,,x x x x 即为sin (3)y x x π=≠与1
3
y x =-两函数图象在y 轴右侧的交点的横坐标,再数形结合根据函数的性质求解即可. 【详解】
方程(3)sin 1x x π-=的根即为函数sin (3)y x x π=≠的图象与函数1
3
y x =
-的图象的交点的横坐标,则1234,,,x x x x 即为两函数图象在y 轴右侧的交点的横坐标,不妨设
1234x x x x <<<,在平面直角坐标系内画出两函数的图象如图所示.
由图易得要使1234x x x x +++的值最小,则1234,,,x x x x 的对应的点的位置如图所示,用
,,,A B C D 表示,其中点A 与点D ,点B 与点C 均关于点(3,0)中心对称所以此时
1234232312x x x x +++=⨯+⨯=.
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了数形结合解决函数零点的问题,需要根据题意将函数化成两部分,再画出两个函数的图像,根据函数的性质解决.属于中档题. 9．C 【解析】 【分析】
由题意可将三棱锥P ABC -放在棱长为2的正方体中如图所示，当//DQ PG 时，PC 与DQ 所成的角取得最小值，利用相似计算得到答案. 【详解】
由题意可将三棱锥P ABC -放在棱长为2的正方体中如图所示，
延长AD 交正方体的棱于点E ，连接EF ，则,A E 均为其所在正方体棱上的中点， 过点C 作EF 的垂线CG ，垂足为点G ，则AD ⊥平CEF ，所以AD CG ⊥， 又因为EF CG ⊥，AD EF E =I ，所以CG ⊥平面PAEF ， 则PG 为PC 在平面PAEF 内的投影，
则当//DQ PG 时，PC 与DQ 所成的角取得最小值， 此时由//,//AQ FG AD PF 得ADQ FPG :△△，则
AQ AD
FG FP
=， 在Rt FCE V
中，易得5
FG =
，所以1525
AD FG AQ FP ⋅===. 故选：C ．
【点睛】
本题考查了异面直线夹角的最值，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将三棱锥放在棱长为2的正方体中是解题的关键. 10．C 【解析】 【分析】
根据题意得出()()()()()222110122x x x x f x f f f x ⎛⎫⎛⎫+-=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，进而推导出当
01x ≤≤时，()5
4
f x ≤
，进而可得出结论. 【详解】
因为()1f a b c -=-+，()1f a b c =++，()0f c =， 所以()()()111202a f f f =
+--⎡⎤⎣⎦，()()1112
b f f =--⎡⎤⎣⎦，()0
c f =， 所以()()()()()222
110122x x x x f x f f f x ⎛⎫⎛⎫+-=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
当01x ≤≤时，()()()()222110122x x x x
f x f f f x +-≤⋅+-⋅+⋅-()2222222
1112222x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-+≤++-=++-=-++ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
2
155244x ⎛
⎫=--+≤ ⎪⎝
⎭，
所以12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值不可能32
. 故选：C ． 【点睛】
本题考查代数式取值问题，考查绝对值三角不等式的应用，考查推理能力，属于难题. 11．12-. 221n n -. 【解析】 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件建立有关1a 、d 的方程组，解出这两个量，即可求出17a 的值，并利用等差数列的前n 项和公式求出n S . 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知得：2118118
1817
18542a a d S a d =+=⎧⎪
⎨⨯=+=⎪⎩
，解得1202a d =⎧⎨=-⎩. 因此，()171162016212a a d =+=+⨯-=-，
()()211201212
n n n d
S na n n n n n -=+
=--=-， 故答案为12-；221n n -. 【点睛】
本题考查等差数列相关量的计算，对于这类问题，一般是根据已知条件，建立有关首项和公差的方程组，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 12．5 32 【解析】
分析：利用二项展开式的通项公式求出5
31)x
展开式的通项，令x 的指数为0，求出r 的值，将r 的值代入通项求出展开式的常数项，令1x =，得到所有项的系数和.
详解：展开式的通项为55522
15
521()r r r
r r r T C C x
x
--+==， 令
55
022
r -=，解得1r =， 所以展开式中的常数项为1
255T C ==，
令1x =，得到所有项的系数和为5232=，得到结果.
点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于相应的值，求得r ，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果. 13．
35 7
25
- 【解析】 【分析】
由题意利用诱导公式求得3sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，sin2α转化成212sin 4πα⎛
⎫-++ ⎪⎝
⎭，问题得
解． 【详解】 解：Q 已知3sin 45πα⎛⎫+=
⎪⎝⎭，则33
sin sin sin 4445πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣
⎦． 297sin2cos 212sin 12242525ππααα⎛⎫⎛
⎫=-+=-++=-+⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，
故答案为
35，7
25
-． 【点睛】
本题主要考查了利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，考查计算能力，属于基础题．
14．2 4- 【解析】 【分析】
将圆C 的方程配成标准方程，可得出圆C 的半径，令2z x y =+，可知直线2z x y =+与圆C 有公共点，利用圆心到该直线的距离小于等于半径，可得出关于z 的不等式，可求得z 的取
值范围，由此可得出2x y +的最小值. 【详解】
因为2
2
40x y y +-=，所以有()2
224x y +-=，所以可知该圆的半径为2．
设2z x y =+，则直线2z x y =+与圆C 有公共点，
2≤
，解得44z -≤≤+.
因此，2x y +
的最小值为4-故答案为：2
；4-. 【点睛】
本题考查圆的半径的求解，同时也考查了代数式取值范围的求解，将问题转化为直线与圆的位置关系是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 15．2 【解析】 【分析】
首先根据一次式的绝对值的特点，以及分段函数解析式中对应的分界点，可以确定
()(),f x g x 的零点分别是2,0-，结合一次函数解析式的特征，先设出三个函数解析式中
的一次项系数，结合特征，得到对应的等量关系式，最后求得函数解析式，进一步求得函数值. 【详解】
详解：设三个函数的一次项系数123k k k ，，都是大于零的，结合题中所给的函数解析式，并且()(),f x g x 的零点分别是2,0-，再进一步分析，
可知123123123240k k k k k k k k k -++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得123
1
21k k k =⎧⎪
=⎨⎪=⎩，
结合零点以及题中所给的函数解析式， 可求得()()()2,2,1f x x g x x h x x =+==+， 所以可以求得()1112h =+=，故答案是2.
【点睛】
该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解方法，利用分段函数解析式中的分界点得到其为函数的零点，从而求得其对应的等量关系式，最终求得函数的解析式，代入自变量求得函数值. 16．90 【解析】 【分析】
由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，，其余2 名学生参加一个兴趣小组，然后分情况讨论可得参加的不同的分组的种数. 【详解】
由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，，其余2 名学生参加一个兴趣小组，
首先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有2
4
6C =种. 下面对参加兴趣小组的情况进行讨论：
参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同，共2
33C =种；
2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同，共212
32212C C A =种.
故共有()631290⨯+=种. 即答案为90. 【点睛】
本题考查两个计数原理，属中档题. 17．
92
【解析】 【分析】
根据题意可知，女孩头顶的影子轨迹所围成的图形是一个对角线为3的正方形，由此可求得女孩头顶的影子轨迹所围成的图形面积. 【详解】 如下图所示：
设女孩在点B 、D 两处头顶E 、F 的投影点分别为M 、N ， 则2EF BD ==， 1.5BE DF ==，则
4.5 1.54.5EF MN -=，33
2322
MN EF ∴==⨯=， 所以，通过投影，女孩头顶的影子轨迹所围成的图形是一个对角线为3的正方形，所以围成的图形面积19
3322
S =
⨯⨯=． 故答案为：92
. 【点睛】
本题考查投影图形面积的计算，考查计算能力，属于中等题.
18．（Ⅰ）最小正周期为π，单调递增区间为()5,1212k k k Z ππ
ππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
；（Ⅱ）0.
【解析】 【分析】
（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为3
()234f x x π⎛⎫=
++ ⎪⎝
⎭，利用正弦型函数的周期公式可求得函数()y f x =的最小正周期，解不等式
()2222
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间；
（Ⅱ）由()34
f x =可得1sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求得x 的值，进而可求
得cos2x 的值. 【详解】
（Ⅰ）()2
cos cos cos 3f x x x x π⎛⎫
=+⋅-
⎪⎝
⎭
1cos 21cos cos 222x x x x ⎛⎫+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭
21cos 21cos cos 222
x x x x +=
++
1cos 21cos 22424
x x
x ++=
++
3332cos 224434x x x π⎛⎫=
++=++ ⎪⎝
⎭. 所以，函数()y f x =的最小正周期为22
T π
π==. 令()2222
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+∈，
解得()51212
k x k k Z ππ
ππ-
+≤≤+∈， 所以函数()y f x =的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤
-
++∈⎢⎥⎣⎦
；
（Ⅱ）由()3322344f x x π⎛⎫=
++=
⎪⎝
⎭可得1sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 因为0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 故523
6x π
π+
=
，解得4
x π=， 所以cos 2cos 02
x π
==．
【点睛】
本题考查正弦型三角函数的最小正周期和单调区间的求解，同时也考查了三角求值，考查计算能力，属于中等题.
19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）取11B D 的中点1O ，连接1CO 、11A O ，证明四边形11AOCO 为平行四边形，可得出
11AO//O C ，再利用线面平行的判定定理可证明出1//A
O 平面11B CD ； （Ⅱ）以点A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立空间直角坐标系，设
()10A E a a =>，计算出平面11ABB A 的一个法向量，利用直线1A O 与平面11ABB A 所成的
角为30o ，计算出a 的值，进而得解. 【详解】
（Ⅰ）取11B D 的中点1O ，连接1CO 、11A O ，
由于1111ABCD A B C D -为四棱柱，所以，11//AA CC 且11AA CC =，
∴四边形11AAC C 为平行四边形，则11//AC A C 且11AC A C =，
O Q 、1O 分别为AC 、11A C 的中点，所以11//AO CO ，且11AO
CO =， 因此四边形11AOCO 为平行四边形，所以11AO//O C ．
又1O C ⊂平面11B CD ，1
AO ⊄平面11B CD ，所以1//A O 平面11B CD ；
（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，设()10A E a a =>，
易知()0,0,0A 、()2,0,0B 、()1,1,0O 、()10,1,A a ，从而可得()11,0,OA a =-u u u r
． 设平面11ABB A 的法向量为(),,n x y z =r
，
又()2,0,0AB =u u u r ，()10,1,AA a =u u u r ，故有1
20
0AB n x AA n y az ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v v u u u v v
，解得0x y az =⎧⎨=-⎩， 可取()0,,1n a =-r
．
由题意得11211sin 30cos ,12
OA n a OA n a OA n ⋅=<>===+⋅o
u u u r r u u u r r u u u
r r ， 解得1a =，即线段1A E 的长为1．
【点睛】
本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用线面角求线段长，考查了空间向量法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 20．(1)43y x =-；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)求出原函数的导函数，求出函数()'f x ，再求出()()'1,1f f 的值，由直线方程的点斜式写出切线方程并化简，即可得结果.
(2)将不等式进行化简，移项，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求得最值，最后证得结果. 【详解】 （1）()()
22
2
'2x f x e
x
x -=+，()'14f =
()f x 在点()1,1处的切线方程为43y x =-，
（2）当[]
0,2x ∈时，令()222
2285x g x x e
x x -=+-+，
()()222'248x g x e x x x -=++-，()()
222'224140x g x e x x -=+++>，
所以()g x 在[]
0,2上单调递增，且()10g =， 所以()g x 在[]0,1上单调递减，在[]
1,2上单调递增， 所以()g x 的最小值为()10g =， 所以()2
285f x x x ≥-+-.
【点睛】
该题考查的是有关导数的定义和应用导数证明不等式的问题，在解题的过程中，注意曲线在
某个点处的切线方程的求解步骤，以及应用导数证明不等式恒成立的解题思路，利用导数研究函数的最值，通过最值所满足的条件，求得结果. 21．(1) 证明见解析. (2) 证明见解析. 【解析】
分析：(Ⅰ) 因为//MQ OP ，所以MQ
OP k k =，所以201
222102444
y y y y y y -=
-
，所以012y y y =-
(Ⅱ) 因为直线PM 过点F ，所以104y y =-， 由(Ⅰ)得012y y y =-，所以12000
44
,y y y y y =-
=--, 因为0
4
:,OM l y x y =
211124:,4PQ y l y y x y y ⎛
⎫-=- ⎪+⎝⎭
即()121240,x y y y y y -++=
设点N 坐标为(),m n ，又因为直线,QP MO 交于点N ，
所以()0
1212440,
n m y m y y n y y ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩
消去0y 得22322840mn n m m +++=， 整理，即可证明点N 的横坐标为定值． 详解：
(Ⅰ) 因为//MQ OP ，所以MQ
OP k k =，所以201
222102444
y y y y y y -=
-
，所以012y y y =-
(Ⅱ) 因为直线PM 过点F ，所以104y y =-， 由(Ⅰ)得012y y y =-，所以12000
44
,y y y y y =-
=--, 因为0
4
:,OM l y x y =
211124:,4PQ y l y y x y y ⎛
⎫-=- ⎪+⎝⎭
即()121240,x y y y y y -++=
设点N 坐标为(),m n ，又因为直线,QP MO 交于点N ，
所以()0
1212440,
n m y m y y n y y ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩
所以0
0000004444440,m y n m y n y y y y y ⎧=⎪⎪
⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪----+---= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩
消去0y 得22322840mn n m m +++=， 所以()()2
2
214210m n m
m +++=，
所以()()2
2
2140m n m
++=，
因为2240n m +≠，
所以210m +=，即1
2m =-
， 所以点N 的横坐标为定值1
2
-
点睛：本题考查抛物线的性质，抛物线与直线的位置关系，属中档题. 22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）利用数学归纳法证明出0n a >，可得出0n a e ->，由此可得出01n a <≤，然后构造函数()1x
f x e
x -=--，利用导数证明出()0f x <在(]0,1上恒成立，从而得出10n n a a +-<，
由此可证得101n n a a +<≤<；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得出1n
a n e a >+，变形可得1
111n
a n
e a -->-
+，进而可得出111n a n
n n
a a e a -+>->
+；
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答案第17页，总17页 （Ⅲ）由（Ⅱ）得出1111n n a a +<+，化简变形得出1111n n a a +-<，累加可得出1n a n
≥， 【详解】
（Ⅰ）以下用数学归纳法证明0n a >.
①当1n =时，110a =>，命题成立；
②假设当n k =时命题成立，即0k a >，1k a e -∴<．
110a k a e k -+∴=->，∴当1n k =+时，命题也成立．
由①②知对任意正整数n 均有0n a >．
0n a e ->Q ，111n a n a e -+∴=-<，01n a ∴<≤.
令()1x f x e x -=--，则()1x f x e -'=-，
当01x ≤≤时，()0f x '≤，则函数()y f x =在[]0,1上单调递减，
又()00f =，()0f x ∴<在(]0,1上恒成立，110n a n n n a a e a -+∴-=--<，
101n n a a +<≤<；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1n a n e a >+，111n a n e a ∴<+，即1111n a n e a -->-+，11n n n
a a a +∴>+； （Ⅲ）由（Ⅱ）知1111n n a a +<+，即1111n n
a a +-<， 12132111111111n n n n a a a a a a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴<+-+-++-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L ，则1n a n ≥，③ 又由（Ⅱ）知11112n n n a a a +>≥+，3211
12112n n n n a a a a a a a a --∴=⋅⋅⋅⋅≥L ，④ ③+④得11122n n a n -≥+，即1122n
n a n ≥⎛⎫+ ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题考查数列不等式的证明，考查了数学归纳法、导数法以及放缩法的应用，考查推理能力，属于难题.。