苏教版高中数学教材必修2 (1)1

—— 直线a的垂面；

P —— 垂足．
a⊥，l⊂ a⊥l．
第1章 立体几何初步
苏教版高中数学教材必修2
1.2 点、线、面之间的位置关系
过一点有 无数
条直线与已知直线垂
直；
过一点有且只有一 条直线与已知平面垂 直； 过一点有且只有一 个平面与已知直线垂 直．
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
练习．
5．过两条异面直线中的一条有
______个平面与另一条直线 1 平行．
a M

b
a’
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第1章
立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
练习．
6．P 为△ABC所在平面外一点，M、N分
别是PC、AC上的点，过MN作平面平行于
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
从平面外一点A引这个平面的垂线， a 垂足P A ——点A在这个平面内的射影；
P
点A与垂足P间的线段 垂线段AP的长度

——点A到这个平面的垂线段； ——点A到这个平面的距离 .
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这 条直线的平面和这个平面相交，那么这条直 线就和交线平行． 已知：a∥，a，∩＝l． a∥ a 求证：a∥l． a∥l ∩＝l
a
1.2 点、线、面之间的位置关系
§3 直线与平面的位置关系
b c n
a

m
l
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第1章
立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
直线a与平面的位置关系： 有无数公共点 有一个公共点 a在内
a
没有公共点 a与平行
a
a与相交
a A

a
a∩＝A
a
苏教版高中数学教材必修2 第1章
求证：MN∥面BCE．
A
D M P C
苏教版高中数学教材必修2 第1章
N B
F
Q
E
立体几何初步
K
1.2 点、线、面之间的位置关系
例．设P为正方形ABCD所在平面外的一点，
PA⊥平面ABCD，AE⊥PB于点E．
求证：AE⊥PC．
P
①异面直线所成角；
E
②线面垂直的性质．
A
D
B
C
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l
* 线面平行 线线平行
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1.2 点、线、面之间的位置关系
例．如图，∩＝CD，∩＝EF， ∩＝AB，AB∥． 求证：CD∥EF． A D F E
立体几何初步
B
C
第1章
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1.2 点、线、面之间的位置关系
已知：a∥b，a⊥． a∥b 求证：b⊥． b⊥ a⊥

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a
b
n
第1章
P
m
立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
练习．
1．如图，已知△ADB和△ADC都是以D为直
角顶点的直角三角形，
且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°，
则直线AD⊥平面_____；
直线BD⊥平面_____；
证明两直线平行：
①平行公理；
②平面内两直线无公共点； ③线面平行性质定理．
判定定理 _________→ 线线平行 线面平行 性质定理 ←_________
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
例．如图，点P为平行四边形ABCD所在平
面外一点，过BC的平面与面PAD交于
1.2 点、线、面之间的位置关系
直线与平面垂直的判定定理1： 如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面． l⊥a
l⊥b
a⊂ l⊥ * 线线垂直 线面垂直
第1章 立体几何初步
b⊂
a∩b＝A
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1.2 点、线、面之间的位置关系
直线与平面垂直的判定定理2： 求证： 如果两条平行直线中的一条垂直于一 个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
为平行四边形；
E
A H
D G
②求四边形EFGH的周长．
B
F
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C
1.2 点、线、面之间的位置关系
思考． 求证：若一直线与两相交平面都平行，则这 条直线与两平面的交线平行 ． a
l
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1.2 点、线、面之间的位置关系
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
b
1.2 点、线、面之间的位置关系
直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一 条直线平行，那么这条直线和这个平面平 行． a a∥b a a∥ b b * 线线平行 线面平行
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
一条直线与一个平面平行，直线上各点到 平面的距离相等． ——直线和平面的距离． * 线面距 点面距
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第1章
立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
直线到平面的距离 ：
①平行于平面的直线和平面间的距离处处相 等； ②直线上有两点到平面的距离相等， 若此两点在平面同侧，则直线与平面平行； 若此两点在平面异侧，则直线和平面相交， 且交点是连结此两点的线段的中点； ③如果一个平面经过一条线段的中点， 那么线段的两个端点到平面的距离相等．
例．如图，已知Rt∠BAC在平面内，
P，且∠PAB＝∠PAC＝60°．
求PA与平面所成角的余弦值． P
E A
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B O C

F第1章
立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
例．如图，两个全等的正方形ABCD，
ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC，
N∈BF．若AM＝FN．
射影；垂足和斜足间的线段叫做这个点到平面
的斜线段在这个平面内的射影．立体几何初步 苏教版高中数学教材必修2 第1章
1.2 点、线、面之间的位置关系
例．已知P 为正方形ABCD所在平面外一 点，且PB⊥平面ABCD，PB＝AB＝a．
求点P 到直线 AC 的距离． P a B
a A O D
第1章 立体几何初步
A
直线CD⊥平面_____．
D
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B 第1章
C
立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
直线与平面垂直的性质定理：
如果两条直线同时垂直于一个平面， b’b 那么这两条直线平行． a 已知：a⊥，b⊥． a⊥ a∥b b⊥ 求证：a∥b． O
* 线面垂直 线线平行
EF，则四边形BCFE为( C )
A．空间四边形
P
F E D C B
第1章 立体几何初步
B．平行四边形
C．梯形 A
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1.2 点、线、面之间的位置关系
例．在空间四边形ABCD中，AC＝BD＝a， 与直线AC，BD都平行的平面分别交 AB，BC，CD，AD于E，F，G，H．
①求证：四边形EFGH
C
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1.2 点、线、面之间的位置关系
P
l
A
直线与平
面所成角：

R
Q
A’
｛｜0°≤≤90°｝
平面的一条斜线与它在这个平面内的射影
所成的锐角叫做这条斜线与这个平面所成的
角． ｛｜0°＜＜90°｝ 特别的，直线与平面垂直，它们所成的角为 直角；直线在平面内，它们所成角为0°． 苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
P
A
l
一条直线和一个
平面相交但是不 垂直，称这条直 线为这个平面的斜线； 斜线和平面的交点叫 做斜足；

R
Q
A’
从平面外一点向平面引斜线，点与斜足间的线
段叫做点到平面的斜线段； 过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的
1.2 点、线、面之间的位置关系
例．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
求：①A1D与平面ABCD所成的角；
②A1C与平面ABCD所成角的正弦．
③A1B与平面A1B1CD所成的角的余弦 ． D1 C
1
A1
B1Hale Waihona Puke BaiduD
C B 第1章
立体几何初步
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A
1.2 点、线、面之间的位置关系
a∥
立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
求证：如果平面外一条直线和这个平面内的 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平 行． a 已知：a∥b，a，b． P 求证：a∥．
证明：假设a与不平行． 又a，所以设a∩＝P． 因为a∥b，故a，b可确定一个平面． 又b，所以∩＝b．因为P∈a，所以P∈， 又P∈，所以P∈b． 即a∩b＝P，与a∥b矛盾．
判断：
1．a∥b，b∥c，则a∥c． T
2．a⊥b，b⊥c，则a∥c． F 3．a⊥b，b∥c，则a⊥c． T
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第1章
立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
直线与平面垂直：
如果一条直线a与一个平面内的任意一
条直线都垂直．
记作：a⊥．
a P l
a —— 平面的垂线；
关系．
P N A L N D O
第1章 立体几何初步
M
B 苏教版高中数学教材必修2
C
1.2 点、线、面之间的位置关系
练习－填空
1．过直线外一点与已知直线平行的直线有 ________条． 1 2．过直线外一点与已知直线平行的平面有 无数 ________个． 3．过平面外一点与已知平面平行的直线有 无数 ________条． 4．过平面外一点与已知平面平行的平面有 ________个． 1
第1章
立体几何初步
BC，并画出此平面与其他各面的交线． P R M B
S
A
C第1章 N
立体几何初步
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1.2 点、线、面之间的位置关系
练习－判断． 7．若直线a∥b，则a平行于经过b的任何平 面． F 8．若直线和平面满足a∥，b∥， 则 a∥b． F 9．若直线a∥，那么在内可以找到无数 组直线与a 平行．T 10．若直线a∥，那么a与内任意一条直 线都平行．F
1.2 点、线、面之间的位置关系
例1．求证：空间四边形相邻两边中点的连
线，平行于经过另外两边的平面．
已知：在空间四边形ABCD中，E，F 分别是AB，AD的中点． 求证：EF∥平面BCD．
E
B
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
A F D
C
1.2 点、线、面之间的位置关系
练习．如图，P为平行四边形ABCD所在的 平面外一点． M，O 分别是PD，AC的中点． M，N 分别是PD，PC的中点．试判 判断MO与平面PAB的关系． 断MN与四棱锥P－ABCD各面的位置