行程问题之上下坡
8.4专题2：行程问题-上下坡问题
8.3(5)专题1：行程问题-上下坡问题
一．【知识要点】
1.关键找准上坡、平路、下坡及对应速度，在利用题中相等关系列方程组。
二．【经典例题】
1.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时行3 k m，平路每小时行4 km，下坡每小时行5 km，那么从甲地到乙地需行54 min，从乙地到甲地需行42 min，从甲地到乙地的全程是多少？
三．【题库】
【A】
【B】
【C】
1.小颖家离学校3760米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。
她跑步去学校共用了32分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是24千米/小时。
小颖上坡、下坡各用了多长时间？
【D】
1.（教材）甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4km，从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少?
1。
简单行程问题1-4
简单行程问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.行程问题主要涉及时间(t)、速度(v)和路程(.s)这三个基本量，它们之间的关系如下：路程=速度×时间可简记为：s vt=速度=路程÷时间可简记为：/v s t=时间=路程÷速度可简记为：/t s v=路程一定，速度与时间成反比速度一定，路程与时间成正比时间一定，路程与速度成正比显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.【例1】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米，此人走完全程需多少时间？【例2】甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。
自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？【例3】某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分钟，那么下山用多少时间？【例4】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地，求该车的平均速度。
【例5】甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时，乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比.【例6】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23，一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时，这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【例7】一辆车从甲地行往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地的距离。
相遇问题相遇问题追及问题路程÷速度和=相遇时间路程÷速度差=追及时间路程÷相遇时间=速度和路程÷追及时间=速度差速度和×相遇时间=路程速度差×追及时问=路程【例1】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车从A地，乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？【例2】A、B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地，甲、乙二人每分钟各走多少米？【例3】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山速度都是上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么甲回到出发点共用多少小时？【例4】两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以9千米/时的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以12千米/时的速度由仓库开往农场，问(1)第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？(2)如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，那么仓库到农场的路程有多远？【例5】如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米，甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒行3米，乙每秒行2米，问：经过多长时间甲第一次看见乙？【例6】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇点的距离。
上坡,下坡行程问题
问题【2 】从甲地到乙地,先是上坡路,然后就是下坡路,一辆汽车上坡速度为每小时20千米,下坡速度为每小时35千米.车从甲地到乙地共用9小时,从乙地返回到甲地共用7.5小时.求去时上坡路和下坡路分离为若干千米？先画出如右图形：图中A表示甲地,C表示乙地.从A到B是上坡路,从B到C是下坡路;反过来,从C到B就是上坡路,从B到A是下坡路.因为从甲地到乙地用9小时,反过来从乙地到甲地用7.5小时,这解释从A到B的距离大于从B到C的距离.本题的难点在于高低坡不仅速度不同,并且距离不同,是以天然的思绪是设法把高低坡的距离变不同为雷同.在从A到B的旅程中取一个点D,使得从D到B的距离等于从B到C的距离,如许A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分.下面我们剖析为什么去时比回来时光会多用了：9-7.5＝1.5（时）从图中轻易看出就是因为去时从A到D是上坡,而回来时从D到A变成了下坡,其它路途所用的总时光是一样的.如今的问题是AD这段旅程中速度由每小时20千米改为35千米,则时光罕用1.5小时,由此可以求出什么？假如设速度为每小时20千米所用时光为单位“1”,那么速度为每小时35千米所用时光为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×3.5＝70（千米）或 35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时光均为：9－3.5＝5.5（时）或 7.5－2＝5.5（时）至此我们已经完成了将高低坡的距离变为雷同的目标了.假如设从D到上坡所用时光为：所以去时上坡的总旅程就是：70+20×3.5=140（千米）下坡总旅程是：35×2=70（千米）上面所用办法本质上是经由过程“截长变短”把高低坡的距离“变不同为雷同”,而实现这一目标还可以经由过程“补”的办法.将返回的旅程补在去时旅程的后面,画出右图：这时全程去与回所用的时光都是：9＋7.5＝16.5（时）并且全程的上坡旅程和下坡旅程相等,都等于本来高低坡距离之和.设为：所以本来高低坡距离之和就是：20×10.5=210（千米）或 35×6＝210（千米）下面采用解决“鸡兔同笼”问题的办法,假设本来从A到C速度不变,都是每小时35千米,如许9小时所行旅程应当为：35×9＝180（千米）比现实距离少行了：210－180＝30（千米）就是因为从B到C的下坡速度每小时20千米变成了35千米,是以从B到C的时光为：30÷（35－20）＝2（时）从A到B上坡的时光为：9－2=7（时）由此高低坡的距离就不难求出了.这个解法的思绪是经由过程“补”,不仅使得高低坡距离相等,并且使得往返所用的时光相等.解决本题的两个办法解释,在“变不同为雷同”这个根本思惟的指点下,手腕可所以多种多样的.下面再看一道相似的问题.问题如右图,从A到B是下坡路,从B到C是平路,从C到D是上坡路.小张和小王步行速度分离都是：上坡每小时4千米,平路每小时5千米,下坡每小时6千米.二人分离从A.D两点同时王到达A后9分钟,小张到达D.求从A到D的全程距离.起首发明二人平路上行走的距离雷同,小张比小王多用9分钟的原因就是CD距离大于AB距离.我们模仿上题思绪,在CD上取一点F,使得CF距离等于AB距离,并画出如右图形：设从D到F下坡所用时光为“1”,则从F到D上坡所用时光为：到F所用时光18分钟,是以可以求出平路的距离为：。
小学奥数必做的30道行程问题
1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8 千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时 7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米？【解析】速度比=6：9=2：3时间比=3：2 3+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？【解析】前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
【解析】 11-7=4分钟甲乙车的速度比=1：0.8=5：4 甲乙行的时间比=4：5=16：20 所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。
上坡下坡行程解题技巧
上坡下坡行程解题技巧在数学中，行程问题是一个经典的应用问题，也是中学数学中常见的问题类型之一。
其中，上坡下坡行程问题是行程问题的重要分支，涉及到许多实际生活中的应用场景，如汽车行驶、人步行等。
本文将介绍上坡下坡行程问题的解题技巧，帮助读者更好地应对这类问题。
一、问题的分析在解决上坡下坡行程问题时，我们需要先对问题进行分析。
一般来说，上坡下坡行程问题涉及到的参数有：时间、速度、距离、坡度等。
我们需要根据题目所给的条件，确定哪些参数是已知的，哪些是未知的，进而推导出问题的解。
以一个简单的例子为例：小明步行上坡30分钟，下坡20分钟，上坡速度是下坡速度的2/3，求小明步行一次的时间和总路程。
我们可以先列出已知条件：上坡时间：30分钟下坡时间：20分钟上坡速度：下坡速度的2/3接着，我们可以根据已知条件，推导出未知参数：下坡速度：设为x，则上坡速度为2x/3步行总时间：30分钟上坡+20分钟下坡=50分钟步行总路程：设为d，则上坡路程为(2x/3)*0.5d=xd/3，下坡路程为(1/3)*xd=d/3，总路程为xd/3+d/3=2d/3二、速度的换算在解决上坡下坡行程问题时，速度的换算是一个必不可少的环节。
一般来说，我们需要将速度统一换算成同一单位，以便后续计算。
在上坡下坡行程问题中，我们通常使用以下等式进行速度换算：$$frac{text{上坡速度}}{text{下坡速度}}=frac{text{上坡路程}}{text{下坡路程}}$$这个等式的意义是，上坡速度与下坡速度的比值等于上坡路程与下坡路程的比值。
我们可以根据已知条件，代入这个等式，求解未知参数。
以刚才的例子为例，我们可以使用这个等式进行速度换算：$$frac{2x/3}{x}=frac{xd/3}{d/3}$$化简得：$$frac{2}{3}=1$$这个方程显然无解，说明题目有问题。
我们可以再对题目进行分析，找出问题所在，进行修正。
三、时间、速度、路程的关系在解决上坡下坡行程问题时，时间、速度、路程之间存在着一定的关系。
行程问题4丨平均速度(上下坡)
行程问题4丨平均速度（上下坡）平均速度=总路程÷总时间在上坡下坡情况下，考虑到整数化简，可以令路程为速度的公倍数。
这样计算量较小。
2003年浙江20.一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/时？A.24千米/时B.24.5千米/时C.25千米/时D.25.5 千米/时【解析】A。
令AB间路程为60，则总路程为120，来回往返时间为3，2，合计5小时。
因此：平均速度为60×÷5=24。
2007年江苏B78.在村村通公路的社会主义新农村建设中，有两个山村之间的公路都是上坡和下坡，没有平坦路。
客车上坡的速度保持，下坡的速度保持。
现知客车在两个山村之间往返一次，需要行驶4小时。
请问这两个山村之间的距离有多少千米A.45B.48C.50D. 242009年江苏A21.A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。
邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时；再沿原路返回，用了4.5小时。
已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车递是（）A.10千米/小时B.12千米/小时C.14千米/小时D.20千米/小时2011年春季联考95.一条环形赛道前半段为上坡,后段为下坡,上坡和下坡的长度相等,两辆车同时从赛道起点出发同向行驶,其中A.车上下坡时速相等,而B.车上坡时速比A.车慢慢20%,下坡时速比A.车快20%,问A.车跑到第几圈时,两车再次齐头并进?A.23B.22C.24D.25【解析】D.假定A车的速度为V，B车行驶一圈的平均速度可根据等距离平均速度求解，即（2×0.8V×1.2V）÷（0.8V＋1.2V）＝0.96V。
因此A、B 的速度之比＝1:0.96＝25:24，即A跑了25圈时，B恰好跑24圈。
注：2012卷模仿调和平均数问题。
32.老张上山速度为60米/分钟，原路返回的速度为100米/分钟。
高思奥数导引小学五年级含详解答案第14讲：行程问题五
第14讲行程问题五内容概述运动过程中，速度的大小或方向有变化的行程问题。
掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程之间的对比与计算。
典型问题兴趣篇1.邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路。
上坡的速度是3千米/时，下坡的速度是6千米/时，请问：（1）邮递员去村里的平均速度是多少？（2）邮递员返回时的平均速度是多少？（3）邮递员往返的平均速度是多少？2.刘老师开车回家，原计算按照40千米/时的速度行驶。
行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？3.一辆汽车原计算6小时从A城到B城。
汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么、两城相距多少千米？A B4.甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛。
两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米。
当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少1米/秒，而乙的速度增加0.5米/秒，直到乙比甲快。
请问：领先者到达终点时，另一人距终点是多少米？5.一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。
这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头。
如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一个由连续奇数组成的数列。
问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？6.龟兔赛跑，全程1.04千米。
兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米。
乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟……请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？7.如图14-1所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏。
正方形ABCD的边长为24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进。
行程问题应用题及答案
行程问题应用题及答案行程问题应用题及答案 11、羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。
问：羊再跑多远，马可以追上它？2、甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？3、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？4、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）7、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
8、 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?9、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米？10、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。
小学数学 行程问题之分段行程 题型训练+答案
行程问题之分段行程问题例题讲解板块一：基础题型1．邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路．上坡的速度是3千米／时，下坡的速度是6千米／时，请问：(1)邮递员去村里的平均速度是多少？(2)邮递员返回时的平均速度是多少？(3)邮递员往返的平均速度是多少？解答：(1)去村里时上坡时间=12÷3=4（h）下坡时间=6÷6=1（h）总路程=12+6=18(km)总时间=4+1=5（h）平均速度=18÷5=3.6（km/h）（2）返回时上坡时间=6÷3=2（h）下坡时间=12÷6=2（h）总路程=18km总时间=2+2=4（h）平均速度=18÷4=4.5（km/h）（3）往返总路程=18*2=36（km）总时间=5+4=9（h）平均速度=36÷9=4（km/h）2．费叔叔开车回家，原计划按照40千米／时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米／时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？解答：设总路程为240km总时间=240÷40=6（h）前半段用的时间=120÷30=4（h）后半段用的时间=6-4=2（h）后半段的速度=120÷2=60（km/h）3．一辆汽车原计划6小时从A城到B城．汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟．如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米／时，那么A、B两城相距多少千米？解答：汽车行驶到中间时行驶时间为3H剩余时间为6-3=3小时由于中途休息0.5小时所以后半段路程的实际行驶时间=3-0.5=2.5h2.5小时行驶的路程比计划2.5小时多行驶=2.5*12=30km这30km就是计划速度休息0.5小时行驶的路程所以计划速度=30÷0.5=60（km/h）总路程=60*6=360km4．甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛，两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米．当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少1米／秒，而乙的速度增加0.5米／秒，直到乙比甲快．请问：领先者到达终点时，另一人距终点多少米？解答：甲第一次追上乙时耗时400÷（8-6）=200s此时甲跑了200*8=1600m，乙跑了200*6=1200m此时甲的速度为7m/s,乙的速度为6.5m/s甲第二次追上乙时又耗时 400÷（7-0.5）=800s此时甲共跑了1600+800*7=7200m乙一共跑了1200+800*6.5=6400m此后甲的速度为6m/s 乙的速度为7 m/s甲到达终点还需（10000-7200）÷6=2 4663s已到达终点还需（10000-6400）÷7=2 5147s所以甲先到达终点，此时乙距终点（25147－24663）*7=33313m5．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头，如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一个由连续奇数组成的数列．问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？解答：1.26m=126cm如果两只蚂蚁不掉头的往前爬，那么他们第一次相遇所需的时间为126÷2÷（5.5+3.5）=7秒。
上坡下坡行程解题技巧
上坡下坡行程解题技巧在学习数学中，我们经常会遇到一些涉及到上坡下坡行程的问题，这类问题涉及到的知识点比较多，需要我们掌握一些技巧才能够顺利解题。
本文将介绍一些上坡下坡行程解题的技巧，希望对大家学习数学有所帮助。
一、上坡下坡行程问题的基本概念上坡下坡行程问题是指在不同的路段上行进的速度不同，而要求求出行程的总时间、总路程等问题。
在此之前，我们需要先了解一些基本概念。
1. 速度速度是指单位时间内行进的路程，通常用公里/小时表示。
在上坡下坡行程问题中，速度可能会随着路段的不同而发生变化。
2. 路程路程是指从起点到终点所经过的距离，通常用公里表示。
在上坡下坡行程问题中，路程也可能会随着路段的不同而发生变化。
3. 时间时间是指从开始行程到结束行程所经过的时间，通常用小时表示。
在上坡下坡行程问题中，时间是我们需要求解的一个重要参数。
二、上坡下坡行程问题的解题步骤解决上坡下坡行程问题的关键是要找到每个路段的速度和路程，并根据速度和路程计算出时间。
一般来说，解题分为以下几个步骤： 1. 找到每个路段的速度和路程在解题之前，我们需要先找到每个路段的速度和路程。
在一些简单的问题中，这些参数可能已经给出，我们只需要直接使用即可。
在一些较为复杂的问题中，我们需要根据题目中给出的条件，通过一些运算来求解。
2. 计算每个路段的时间在找到每个路段的速度和路程之后，我们需要计算每个路段的时间。
计算公式为：时间=路程/速度。
需要注意的是，在进行计算时，需要将速度换算成相应的单位，如将公里/小时换算成米/秒。
3. 计算总时间和总路程在计算出每个路段的时间之后，我们就可以根据时间和路程的定义，计算出总时间和总路程。
计算公式为：总时间=各路段时间之和，总路程=各路段路程之和。
4. 根据题目要求计算出答案最后，我们需要根据题目的要求，计算出需要求解的答案。
比如，题目可能要求我们求出平均速度、行驶时间等等。
三、上坡下坡行程问题的解题技巧在解决上坡下坡行程问题时，有一些技巧可以帮助我们更加顺利地解题。
上坡下坡行程问题
问题从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。
从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C 到B就是上坡路，从B封A是下坡路。
由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。
本题的难点在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。
在从A封B的略程中取一个点D,便得从D到B的距离等于从B封C的距离，这样A JIJD 的距离就是AB 距离比BC距离多出来的部分。
下面我们分析为什么去时比回来时问矣多用了：9-7.5= 1.5 （时）从图中容易看出就是因为去时从A封D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它胳途所用的总时问是一样的。
现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时问为单位“工,那么連度为每小时35千米所用时问为：420- 35 = y4因此速度为每小时20千米吋所用时■间为=1.5- （1-y） =3.5 （时）速度为每小时35千氷吋所用吋间就是；3"专=2 （吋）由此就可以求出AD之间的距离为：20X3.5=70 （千米）或35X2 = 70 （千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9一3・5 = 5・5 （时）或7.5—2 = 5・5 （时）至此我们巳经完成了将上下坡的距离变为相同的目的了。
如果设从D封B上坡所用时间为“1”，那么从E到C下坡所用时间就是孑所以从D到召上坡所用时问为：所以去时上坡的总賂程就是：70+20x3.5=140 （千米）下坡总胳程是：35X2=70 （千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变不同为相同”，而实现这一目的还可以通过“补”的方法。
小升初经典的行程问题提高讲解
6、甲、乙两人驾车分别从 A、B 两地出发相向而行，在 C 处相遇后继续前进，甲到 B 地，乙到 A 地后都立即返回， 在 D 处第二次相遇，已知 CD 相距 24km，并且甲的速度是乙的速度的 ，求 A、B 两地的路程。
举一反三
1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是 2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是 6：5：4。已知小亮走平炉时的速度为每小时 4.5 千米，他从甲地走到乙地共用了 5 小时。问：甲、乙两地相距多少 千米？
2、小明去登山，上午 6 点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了 1 小时后按原路返回，中午 11 点 回到家。已知他走平路的速度为每小时 4 千米，上坡速度为每小时 3 千米，下坡速度为每小时 6 千米。问：小明一 共走了多少千米？
举一反三 1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走 60 米，以每分钟走 50 米，丙每分钟走 40 米．甲从 A 地，乙、丙从 B 地同时出 发，相向而行．甲和乙相遇后，过 10 分钟后又与丙相遇．A、B 两地间的路程是多少？
2、甲、乙、丙三人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 90 米，丙每分钟走 80 米，甲从东村，乙、丙从西村同时出发， 相向而行，途中甲、乙相遇后 1 分钟又与丙相遇，东西两村的距离是多少米？
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教师姓名 学生姓名 课题名称 教学目标 教学重点
学科 年级
数学
上课时间
年月日
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【奥数题】人教版小学数学六年级上册奥数思维拓展：行程问题(试题)含答案与解析
奥数思维拓展：行程问题（试题）一、选择题1．小张从家到单位有两条一样长的路。
一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（）倍。
A．35B．25C．14D．342．15辆车组成一列车队以速度v经过主席台，已知主席台长度为L，车长为S，每辆车之间的距离为车长的15倍，请问这列车队经过主席台需要多少时间？（）。
A．225S LV+B．240S LV+C．2252S LV+D．2102S LV+3．已知A、B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A．235B．245C．3D．315二、填空题4．甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行，经过2小时在距中点21千米处相遇。
甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的34少6千米，乙的平均速度为( )千米小时；已知60x=，那么A、B两地相距( )千米。
5．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们相遇时，甲比乙多行90米，相遇后乙的速度减少50%，甲到B地后立即调头，追上乙时离A地还有90米，那么A、B两地间的距离为( )米。
6．李阳和明明同时从公园的南、北门出发，相向而行，李阳每分钟行走100米，明明速度与李阳的速度比是4∶5，两人出发20分钟后相遇，公园南、北门相距( )米。
7．平时在微风吹送下，一帆船由甲地经3小时到达乙地．今天这船照例在微风中从甲地出发，行驶了全程的13；由于风向骤变，船继而以原速度的25行驶了8千米，接着风向又变得顺起来，而且风力加大，这时船以最初的速度的2倍行驶，到达乙地时比往常迟36分钟．则甲乙两地相距_______千米．8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2，二人相遇后继续3行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，A、B两地相距( )千米．9．（2003年迎春杯）甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是_______米．三、解答题10．A、B两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过6时相遇，已知两车的速度比是3∶4，甲、乙两车每时分别行驶多少千米？11．甲、乙两车从相距900km的两地相向而行，乙车速度为每小时100km。
小学奥数系列3-1-1行程问题(二)及参考答案
小学奥数系列3-1-1行程问题（二）一、1. 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.2. 某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？3. 胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？4. 小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。
小明往返一趟共行了多少千米？5. 小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米.6. 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小明去时用了多长时间？7. 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时用了多长时间？8. 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同9. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。
10. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度.11. 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？12. 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？13. 张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？14. 老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？15. 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？16. 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开?17. 解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？18. 某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？19. 小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
上坡,下坡行程问题
问题从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。
从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B就是上坡路，从B到A是下坡路。
由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。
本题的难点在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。
在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。
下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。
现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×3.5＝70（千米）或35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9－3.5＝5.5（时）或7.5－2＝5.5（时）至此我们已经完成了将上下坡的距离变为相同的目的了。
如果设从D到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+20×3.5=140（千米）下坡总路程是：35×2=70（千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变不同为相同”，而实现这一目的还可以通过“补”的方法。
将返回的路程补在去时路程的后面，画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：9＋7.5＝16.5（时）而且全程的上坡路程和下坡路程相等，都等于原来上下坡距离之和。
一元一次方程解应用题：行程问题专题
一元一次方程行程问题常见问题类型：
追击问题、相遇问题、圆环跑道、 时钟问题、风速问题、流水问题、折返问题、变速问题、上坡下坡、
数轴动点问题、其他问题
（1）、追击问题：
Eg1：乙 两列复兴号动车组相向而行，甲列车每小时行350千米，车身长180米；乙列车每小时行320千米，车身长220米，两车从车头相遇到车尾分离需多少时间？
Eg2：某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时5千米. 出发20分钟后，队长派一名通信员以10千米/时原路的速度返回学校取重要信件，然后以12千米/时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？
（2）、相遇问题：
Eg1：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，甲骑车的速度是乙骑车的2倍，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时二 人相距36千米，到中午12时二人又相距36千米，求A、B两地间的距离。
Eg2：如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点 (备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以acm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3 cm/s的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t(s)，当t= 5时，动点P、Q第一次相遇．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之 和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
20 五年级 第20讲 行程问题五
五年级第20讲行程问题五兴趣篇：1.邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路，上坡的速度是每小时3千米，下坡的速度是每小时6千米，请问：（1）邮递员去村里的平均速度是多少？（2）邮递员返回时的平均速度是多少？（3）邮递员往返的平均速度是多少？2.王老师开车去学校，前一半时间车速是每小时40千米，后一半时间车速变为每小时60千米，那么他的平均速度是多少？3.王老师开车回家，原计划按照每小时40千米的速度行驶，行驶到路程的一半时发现之前的速度只有每小时30千米，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？4.一辆汽车原计划6小时从A城到B城，汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间达到B城，汽车后一半路程的速度就应该提高12千米/小时，那么A、B两城相距多少千米？5.甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米的比赛，两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米。
当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少1米/秒，而乙的速度增加0.5米/秒，直到乙比甲快。
请问：领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？6.一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向而行。
这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中他们不断地掉头，如果把出发算作第零次掉头，那么相邻两次掉头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，……即一个由连续奇数组成的数列。
问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？7.甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏。
正方形ABCD 的边长是24米，甲、乙都从A 点出发逆时针行进。
甲出发时，乙要在A 点数10秒后出发，已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，请问：乙出发几秒后第一次看到甲？8.刘老师从家到单位时，前31的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前85的路程乘车，后面的路程骑车。
行测上下坡问题公式
行测上下坡问题公式
行测上下坡问题公式包括以下几种：
1. 在直线上，上坡和下坡的速度差乘以时间等于路程差。
公式为：S差=V
大T-V小T=V差T。
2. 在环形上，多次追及，相遇一次，速度快的多跑几圈。
公式为：NS=（V 大-V小）T=V差T。
3. 船速的计算公式为：V顺=V船+V水，V逆=V船-V水。
4. 火车过桥时，火车速度乘以时间等于车长加桥长；桥长减去车长等于车速在桥上的时间。
5. 上坡、下坡的行程往返则平均速度等于两倍的各速度乘积除以各速度之和。
以上信息仅供参考，如果还有疑问，建议咨询专业人士。
上山、下山行程问题
上山、下山的行程问题所谓上山、下山的行程问题区别于通常的行程问题之处就在于在整个行程过程中速度会发生变化。
下面通过几个问题介绍此类问题的解决思路。
[问题] ：从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。
从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B就是上坡路，从B到A是下坡路。
由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。
本题的难点: 在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。
在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。
下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。
现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出AD这段路程的长度，剩下的问题就好解决了。
注：此题对于能灵活运用二元一次方程组的同学，也可以运用代数法解决。
[典型问题练习]：1、小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？2、从甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的，一辆汽车从甲地到乙地共行7小时，汽车上山速度是下山速度的一半，这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要多少小时？3、如图，从A到B是下坡路，从B到C是平路，从C到D是上坡路。
小张和小王步行速度分别都是：上坡每小时4千米，平路每小时5千米，下坡每小时6千米。
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要点总结：
⑴关键速度比 ⑵变速向不变速的转化 全部是山路，其中上山路程是下山路 1 程的 。一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从 的 辆汽车上 速度 速度的 半 2 甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要 多少时间？
想想练练：
⑵小华以每小时8/3千米的速度登山，走到途中A点后， 他将速度改为每小时2千米，在接下来的1小时中， 他将速度改为每小时2千米 在接下来的1小时中 他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方500米的 地方。如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上 山少用了 52.5分钟。那么，他往返共走了多少千米？
【例3】 某人爬上锻炼身体，他从山脚爬到山顶后，马上沿原 路返回山脚，共用了2小时40分钟，如果把整个上、下 山过程按时间顺序平均分成四段，每段40分钟，则他 山过程按时间顺序平均分成四段 每段40分钟 则他 在第四个40分钟比第一个40分钟多走了1.6千米，第三 个40分钟比第 个40分钟多走了0.8千米，那么该人上 个40分钟比第二个40分钟多走了0.8千米，那么该人上 山的速度是每小时多少千米？
行程之上下山问题
知识讲解： 知识讲解
【例1】 例 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，甲爬到山顶后立即 返回并与乙恰好在半山腰相遇，甲下山的速度是甲上 山速度的2倍，求甲乙两人上山速度之比。 速度的 倍 求 上 速度 比
【例 】 【例2】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即 下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍， 并且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山 并 速度 出发 在 顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。 那么甲回到出发点共用多少小时？
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