数学实验练习题杨振华(MATLAB)

注意:在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上）.

第一次练习题

1.求解下列各题：

1)3

sin lim

x m x m x

x

->- 2)

(4)

cos

,1000.0

=x

m x y e y

求

3）

2

1/20

mx

e

dx ⎰

(求近似值，可以先用inline 定义被积函数，然后用quad 命令)

4）

4

2

2

4x

dx m

x

+⎰

5

0x =展开(最高次幂为8).

2.对矩阵2110

20

41

A m -⎛⎫ ⎪=

⎪ ⎪-⎝

⎭

，分别求逆矩阵，特征值，特征向量，行列式，并求矩阵,P D （D 是对角矩阵），使得1A PDP -=。

3.

已知2

2

1(),()2f x e

x μσ

=

--

分别在下列条件下画出)(x f 的

图形：

(1)/600m σ=,μ分别为0,1,1-(在同一坐标系上作图); (2)0μ=,σ分别为1,2,4,/100m (在同一坐标系上作图).

4.画 （1）sin 020

cos 02100x u t t y u t

u t z m ⎧

⎪=≤≤⎪

=⎨

≤≤⎪⎪=

⎩

(2)

sin()

03,03z mxy x y =≤≤≤≤

（3）

sin()(/100cos )02cos()(/100cos )02sin x t m u t y t m u u z u π

π=+⎧≤≤⎪

=+⎨≤≤⎪=⎩

的图

（第4题只要写出程序）.

5．对于方程

5

0.10

200

m x x -

-=，先画出左边的函数在合适的区间上的

图形，借助于软件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。最后写出你做此题的体会.

第二次练习题

判断迭代收敛速度的程序

x0=1;stopc=1;eps=10^(-8);a=1;c=1;b=2*c;d=a;k=0; f=inline('(a*x+b)/(c*x+d)'); kmax=100;

while stopc>eps&k

x0=f(a,b,c,d,x0) stopc=abs(x0^2-2); end

1.设11

()/23n n

n m x x x x +⎧

=+⎪⎨⎪=⎩，数列}{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到8

位有效数字。

2,3,4.实验四练习1,2,7(1) 5.能否找到分式函数

2

ax bx c dx e

+++以及分式函数

2

ax b cx dx e

+++,使它产生的迭代序列

17位有效数字。有一个要求：,,,,a b c d e 必须全部是整数)?并研究如果迭代收敛,那么

迭代的初值与收敛的速度有什么关系.写出你做此题的体会.

第三次练习题

随机数应用例题

对于第一象限的正方形01,01x y ≤≤≤≤,内画出四分之一个圆

向该正方形区域内随即投点,则点落在扇形区域内的概率为4

π

.

投n 次点,落在扇形内的次数为nc ,则4

nc n

π

≈

,因此4nc n

π≈

.

程序如下

n=10000;nc=0; for i=1:n

x=rand;y=rand; if(x^2+y^2<=1) nc=nc+1; end end pi=4*nc/n

1. 练习16(Page95,取自实验七,选取20m 对随机数)

2. 练习7(Page132,取自实验十)(选取20m 对随机数,随机数的范围:1到10^9). 提示:(1)最大公约数的命令:gcd(a,b)

(2)randint(1,1,[u,v])产生一个在[u,v]区间上的随机整数

书上习题：(实验八)

1. 若数列n a 满足12121,1,n n n a a a ma a --===+,编程求出4039/a a 的8位有效数字.

写出n a 的通项公式,在理论上求出1lim n n n

a a +→∞

的值,并与求出的4039/a a 的近似值作对

比.

2. 练习18

3. 练习19(注:只要对a m =,

精确到8位有效数字，

为整数的学号，

4. 练习20

5. 练习21(注:只要对a m =,

8位有效数字，

为整数的学号，

6. 练习23(将方程改为321412/100x x x m +--=,精确到8位有效数字)

7. 练习24

选做题目:练习25,26

在第三次练习题中至少选择一道题目写出做题体会。

第四次练习题

1. 练习9，10，12，15，20(Page142起 取自实验十一)

圆柱体易拉罐的最优化问题

设一个355毫升的易拉罐是圆柱体,上底面与下底面的厚度分别为侧面厚度的a 倍与b 倍.问在圆柱体的高度与上下底面的半径为多少时,该易拉罐所用的材料最省.(求解时取 2.85, 2.31a b ==)

解:设底面厚度其侧面厚度为d ,上底面的厚度为a d ,下底面的厚度为b d ,圆柱体的高度为H ,上下底面的半径为R ,则该圆柱的容积为2V R H π=,所用的材料的体积为222R ad R bd RHd πππ++,为使所用的材料最省,我们得到如下的数学模型

2

2

m in [()2]..

3550,0

S d a b R RH s t R H R H ππ=++=>>

模型求解:

由约束条件解得2

355

H R

π=

,代入到目标函数中得到2710

[()]

S d a b R R

ππ=++

下面通过程序给出该目标函数在 2.85, 2.31a b ==时的最优解.

h=1;Smin=100000;