地理引力模型应用及参数取舍问题
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引力模型引力模型概述引力模型是一种用于解释物体之间相互吸引的力的模型。
根据这个模型，物体之间的引力是根据它们的质量和距离决定的。
引力模型最初由英国物理学家牛顿在17世纪提出，被用于解释地球绕太阳运动、物体下落等现象。
牛顿的引力定律根据牛顿的引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
具体表达式可以表示为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F代表引力的大小，G代表引力常数，m1和m2代表物体的质量，r代表物体之间的距离。
牛顿的引力定律适用于任何两个物体之间的相互作用，包括地球和月球之间的引力、地球上落体的加速度等。
引力模型在天体物理学中的应用引力模型在天体物理学中有着广泛的应用。
根据引力模型，行星围绕恒星运动、卫星围绕行星运动等现象可以得到解释。
比如，太阳系中的行星围绕太阳运动。
根据引力模型，太阳对行星的引力使得它们保持在轨道上运动。
行星离太阳越近，引力越大，运动速度越快；行星离太阳越远，引力越小，运动速度越慢。
同样地，卫星围绕行星运动也可以用引力模型解释。
卫星离行星越近，引力越大，它们围绕行星的速度越快。
这就是为什么月球围绕地球运动会有一定的速度。
引力模型的局限性尽管引力模型在解释物体之间相互吸引的力方面非常成功，但在一些特殊情况下，它也存在局限性。
首先，引力模型忽略了其他力的影响。
在微观尺度上，其他力，如电磁力、强核力等，在物体相互作用中起着重要的作用。
在这些情况下，引力模型不能给出准确的结果。
其次，引力模型仅适用于大质量物体之间的相互作用。
在微小尺度的物体或粒子上，引力的影响相比其他力非常弱。
结论引力模型是解释物体之间相互吸引的一种模型，它由牛顿于17世纪提出。
根据这个模型，物体之间的引力与它们的质量和距离有关。
引力模型在天体物理学中得到广泛应用，可以解释行星围绕恒星、卫星围绕行星等现象。
尽管引力模型存在一定的局限性，但它依然是物理学中重要且有效的模型之一。
国际经济学-引力模型
国际经济学引力模型总结简要总结:前些年学者将引力模型应用于中国东盟贸易、服务贸易、双边贸易、进出口贸易中等方面的贸易引力模型，大多数采取增加新变量，或者结合其他概念拓展引力模型，如旅游引力模型，时空引力模型等，较新的研究集中于引力模型在城市地理方面的应用。
一．有关引力模型的理论和文献综述1谷克鉴：国际经济学对引力模型的开发与应用世界经济谷克鉴（2001）对贸易引力模型的构造、验证、拓展与运用技术路径的全面描述，认为20世纪60年代以来，国际经济学界根据研究的需要曾经多次拓展贸易引力模型,主要方法是适当增设外生变量。
外生变量的增设表现为两种类型,一种是逻辑型,即在同一个经济体内根据研究的推进将经济活动中更多要素逐步纳入计量模型;另一种则为外延型,即根据不同经济体的特性,增设外生变量。
最后提出中国贸易引力模型构造的初步方案--应当增设一个外向型贸易转移推动的变量。
2.史朝兴：引力模型在国际贸易巾应用的理论基础研究综述南开经济研究史朝兴(2005)对前人有关引力模型的理论研究进行了分类，将引力模型在国际贸易中的应用和推导分为两类：第一，不基于任何贸易理论基础的引力模型，包括支出系统法，一般均衡法，多边阻力法，第二，基于贸易理论的引力模型，包括H-0模型，基于H-0、规模报酬和垄断竞争的引力模型。
3.经济研究中引力模型的应用综述云南财经大学学报朱道才（2008）从市场分析、投资贸易和区域经济三个角度出发,阐述了引力模型的运用，作者认为关于引力模型的未来研究上,可以从两个方向进行:一是对理论基础的加强和补充,二是应用范围的扩展和延伸。
二．引力模型在中国东盟贸易中的应用4.基于引力模型的中国东盟自由贸易区研究特区经济吴思敏等（2006）研究了经济发展不平衡如何影响东盟自由贸易区内的贸易，通过在贸易引力模型中引入了新变量即区内每两个国家之间的人均GDP的差异，从而证明了由于需求相似而引发的贸易对该区的贸易流有重大影响[1]。
引力模型的应用
引力模型的应用一、经济研究领域《经济研究中引力模型的应用综述》朱道才，吴信国，郑杰(安徽财经大学经济学院,安徽蚌埠233041)云南财经大学学报引力模型在现代经济研究中占据着重要的地位，已成为实证研究常用的工具和方法。
首先，从引力模型被引入到经济社会研究开始论述，介绍了引力模型的主要形式。
其次，从市场分析、投资贸易和区域经济三个角度出发，阐述了引力模型的运用。
最后,通过对国内外学者研究成果的综述，指出了引力模型未来的发展方向。
《城市经济引力模型分析》余振宇（东北财经大学大连）内蒙古科技与经济城区规划和城市辐射范围的确定已经成为当前城市研究中的热点问题，但是现有的模型，一方面是针对性不强，另一方面这些模型还普遍存在过于简单化、理想化的问题，对于现实问题的解决缺乏说服力。
因此，笔者希望通过引入万有引力建立城市经济引力模型和大家共同探讨城市的经济边界的确定问题。
二、客流量研究领域《利用引力模型对上海世博会客流量的预测研究》孙彩贤，王小平（1.河南工业大学理学院，河南郑州450001；2.许昌学院数学科学学院，河南许昌461000）石家庄学院学报利用引力模型对上海世博会客流量进行定性分析，并对上海世博会客流量进行预测。
结果表明，利用引力模型对上海世博会客流量的预测与以前常用的渗透率模型和多元回归模型相比有其自身的优越性，考虑因素更为全面。
《引力模型在游客预测中的应用》保继刚（地理学系）中山大学学报（自然科学版）本文利用北京市年月份国内游客抽样调查资料，应用引力模型，选用若干指标建立了北京市月份国内游客预测数学模型。
三、移民规模研究领域《移民规模引力模型及其应用》张涛张志良张潜中国人口科学本文在评述西方人口迁移规模引力模型的墓础上，从经济发展水平决定移民规模的理论出发，结合中国贫困地区开发性扶贫移民的实际，不仅考虑到迁出地移民规模及其村庄发展问题，而且更注重迁入地的劳动力需求总量及农村或城市的人口环境容量、公共基础设施、住房、教育、医疗等服务设施的容纳能力。
地理引力模型分析
地理引力模型分析及其应用一、引力模型及其参数讨论引力模型(或引力力程)以牛顿经典力学的万有引力公式为基础，在经济学中进行了改变， 参考牛顿第一定律的公式形式，可以将两点之间的简单引力模型表示为：T ij =KQ a i Q b j /d c ij其中，T ij 表示j 点对i 点的引力大小；Q i Q j 表示两点的“质量”，可以用人口、GDP 等来表示；d ij 表示两点间的距离，不一定是地理上的距离；k 、a 、b 、c 为系数。
Tinbergen （1962）和 Poyhonen （1963）对其在经济学领域做了发展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济学模型。
这个模型认为两个经济体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模（一般用 GDP 来表示）成正比，与它们之间的距离成反比。
通常引力模型的简化形式为： M ij =KY i Y j /D ij 式中，K 为常数（通常也称为引力系数）；Y i 和Y j 为内生变量，由模型要求通过的特定条件“平衡”出来；Dij 为空间距离。
对于引力模型公式中的参数是随具体的应用领域及实际情况而定的，但会保持引力模型中的公式的基本骨架。
例如在国际贸易方面可能采用其简化形式，也有可能会增加其评定项目，相应的公式中也就增加了表示“质量”的参数，及M ij =K （Y i +P i )(Y j +P j )/D ij 。
如果还不能准确的表达实际情况，需要变化相应的参数指数，直到公式可以在误差之内准确表达、预测、判断国家之间的贸易情况。
也就是说，引力模型的一个重要特点，它的基本形式保持不变，只要对参数和分量的定义作出适当的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。
二、引力模型的应用（1）零售引力模型当在A 和B 两个城市间存在着一个等级相对低的C 城市，A 城市对C 城市吸引的零售额为 T a =KP a P c /D 2ac 。
B 城市对C 城市吸引的零售额为T b =KP b P c /D 2bc 。
0-1城市空间引力模型
三、引力模型的思考
（1）应用引力模型和潜力理论方法，在一定范围内，可使空间 结构研究精确化，还可进行法则概括，并可为工业、农业、交通 运输、城镇及商业中心、居民点等区位选择提供相当精确的依据。 故引力模型在经济地理、城市地理、人口地理等方面均有广泛应 用。在分析区域城镇等级体系时，可定量考察、比较城市间经济 联系的密切程度，划定城市经济吸引范围的界限。对经济区域的 划分和区域经济发展问题研究有深刻的实际意义。该模型只是一 种静态均衡方法，不能用于动态问题，它基本上是一种需求式模 型，对供给方面考虑不够。
二、引力模型及其应用
康维斯断裂点公式 康维斯（Converse.P.D，1949）应用万有引力模型
提出“断裂点”公式。即假设i，j两个城市的总人口数 分别为Pi，和Pj，距离为dij，则两城市引力计算模型 为:
式中K为引力常数，r为距离摩擦系数 (一般K=1， r=2)。
二、引力模型及其应用
其中，Pi、Pj分别代表地区i、j的人口数； wi、wj分别为Pi、Pj的指数； dij为城市i与城市j之间的距离。
二、引力模型及其应用
康维斯断裂点 综合经济区划可根据各地市的经济发展水平、人口数和市与市之间的距离确定各
地市经济吸引范围的界限。经济发展水平可用国内生产总值GDP表示。则任何两 城市之间的相互引力的计算公式可表示为:
引力模型资料
引力模型在国际贸易研究中的应用一、引力模型概述引力模型源自于牛顿万有引力定律，其将两个物体之间的引力与它们各自的质量和两者之间的距离联系起来。
20 世纪40 年代James Stewart 首次将引力应用于社会科学。
而最早将其应用于国际贸易的是Tinbergen（1962），引力模型预言两个国家的双边贸易流量是两国经济规模以及两国之间距离的函数。
经济规模用GDP、人口和人均收入来衡量。
距离一般是测量两个国家首都之间的距离（绝对距离），也有的研究测量两个贸易伙伴之间的距离与它们和其他贸易伙伴距离的比值（相对距离），并有若干具体表述的统计形式(ITC，2000；Soloaga andWinters，2001)。
引力模型已经广泛应用于国际贸易研究，其大受欢迎应归因于以下几点：原理简单、数据适用、模型容易被用于计量研究。
通过学者的努力，模型被不断扩展，加入了被认为影响贸易流动的虚拟变量，如共同的语言、共同的边界和国家间的历史关系。
引力模型也被用于政策分析，例如对拥有共同货币的区域或优惠贸易协定的成员国之间的贸易流动估计。
二、贸易引力模型理论基础贸易引力模型不是首先从贸易理论中推演而来的，而是以对现实贸易关系的直观判断为依据建立起来的，因此，贸易引力模型的实证研究在先，理论研究在后。
但基于习惯，本文先介绍贸易引力模型的理论基础。
Anderson(1979)指出引力模型与世界贸易模型在某些方面是一致的，如假定来自不同地区的产品(进口品和国内产品)是不完全替代的（Armington 假设）。
接着一系列的研究指出引力模型框架与许多标准的贸易理论是一致的，如H-O 模型，垄断竞争模型。
Helpman & Krugman（1985）明确表明，引力模型是来源于规模报酬递增的垄断竞争模型，垄断竞争的一般均衡模型预言不同国家的消费者希望进口有别于其他任何国家的商品，所以贸易流量就会与进口国规模（需求）和出口国规模（产品多样性）联系在一起。
地理引力模型及其应用
作者将相关数据代入，求出参数值，得到上海世博会的客流量预测模型： Xi =exp(2.68)(Y0.47iZ0.64iT1.04i/D0.36i )
将各省市2010年人均收入、18—65岁的城镇人口数预测值、各省市距上海的距离以 及收入预测值代入上式，经运算得到2010世博会期间到上海的游客量为7048．5万人 次，与世博会实际游客统计数据相符。
是无摩擦的，即零关税和零运输成本，各国消费的产品将根据它们的相对购买力
（GDP）而定。i=1，2，…C 代表不同国家；k=1，2，…N 代表不同种类的产品； yik
表示国家 i 生产的 k 类商品的数量。由于假定产品各国同价， yik 实际上可以代表产
品 k 在国家 i 的产值。各国的 GDP 可表示为 Yi=
二、引力模型的应用 （1）零售引力模型
当在A和B两个城市间存在着一个等级相对低的C城市，A城市对C城市吸引的零
售额为 Ta=KPaPc/D2ac 。B城市对C城市吸引的零售额为Tb=KPbPc/D2bc 。相比得：
Ta
Pa
D2 bc
－ = －﹒－
Tb
Pb
地理引力模型分析
当城市 A 和 B 对城市 C 吸引的零售额相等，表示这一点是城市 A 和 B 对消费者吸引的分界点，靠近 A 城市一侧的消费由 A 城市供给，靠近 B 城市的一侧由 B 城市供给。即：Ta/Tb=1时，下式可成立，
因 Dac+Dbc=D，故
Pa
D2 bc
1= －﹒－
Pb
D2 ac
Dbc=D/（1+ Pa ）
Tij=gPaiPbj/dcij 其中，Tij表示一定时间内i地居民到j地旅游的需求量，Pi和Pj分别表示i、 j两地的人口数量，dij表示i地到j地的距离，g是引力系数，a、b、c是 大于0的参数。
有学者在以引力模型研究天津蓟县的游客数量时，提出了蓟县游客 吸引范围空间相互作用理论，两地之间的相互作用公式为：
二、引力模型的应用
（1）零售引力模型
当在A和B两个城市间存在着一个等级相对低的C城市，A城市对C
城市吸引的零售额为 Ta=KPaPc/D2ac 。B城市对C城市吸引的零售额为
Tb=KPbPc/D2bc 。相比得：Ta
Pa
D2 bc
－ = －﹒－
Tb
Pb
D2 ac
式中：Pa 表示城市 A 的人口， Pb 表示城市 B 的人口，Pc 表示城市 C 的人 口，Dac 表示城市 A 到城市 C 的距离，Dbc 表示城市 B 到城市 C 的距离；
对于引力模型公式中的参数是随具体的应用领域及实际情况而定 的，但会保持引力模型中的公式的基本骨架。例如在国际贸易方面可能 采用其简化形式，也有可能会增加其评定项目，相应的公式中也就增加 了表示“质量”的参数，及Mij =K（Yi+Pi)(Yj+Pj)/Dij 。如果还不能准确 的表达实际情况，需要变化相应的参数指数，直到公式可以在误差之内 准确表达、预测、判断国家之间的贸易情况。也就是说，引力模型的一 个重要特点，它的基本形式保持不变，只要对参数和分量的定义作出适 当的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。
stata 引力模型
stata 引力模型Stata引力模型引力模型是一种经济学模型，用于解释国际贸易和地区间迁移的现象。
它基于一个简单的假设，即贸易或迁移的规模取决于两个地区之间的相对经济规模以及距离。
Stata是一种统计软件，可以用来估计引力模型的参数，分析贸易或迁移的影响因素。
引力模型最初是由经济学家塔瑟拉提出的，他认为贸易规模与两个地区的经济规模成正比，与两地距离的平方成反比。
这一模型可以通过引力方程来表示：T = a * (Y1 * Y2) / D^2其中，T表示贸易规模，Y1和Y2分别表示两个地区的经济规模，D表示两地之间的距离。
a是一个常数，代表其他影响因素。
然而，实际情况往往更为复杂。
除了经济规模和距离外，其他因素如国内生产总值、人口、经济发展水平等也会对贸易规模产生影响。
为了更准确地估计引力模型的参数，研究者们引入了更多的变量，并借助统计方法进行分析。
在Stata中，可以使用引力模型的估计命令进行参数估计。
常用的命令包括“xtgee”和“xtreg”。
这些命令可以通过输入地区之间的贸易数据和其他相关变量，来估计引力模型的参数。
通过对数据的分析，可以了解各个变量对贸易规模的影响程度，并进行进一步的解释和预测。
除了贸易数据，引力模型也可以应用于地区间的人口流动研究。
例如，研究者可以利用引力模型来分析人口迁移的影响因素，如经济发展水平、教育程度、就业机会等。
通过对迁移数据和其他影响因素的统计分析，可以了解人口迁移的规律和原因，为制定政策和规划提供依据。
引力模型的应用不仅限于国际贸易和地区间迁移，还可以用于其他领域的研究。
例如，可以将引力模型应用于城市间的旅游流动研究，分析旅游规模与城市间的经济规模和距离的关系。
同时，也可以将引力模型应用于物流运输的研究，分析货物流动与经济规模、距离和运输成本等因素的关系。
引力模型是一种解释贸易或迁移现象的经济学模型。
Stata作为一种统计软件，可以用来估计引力模型的参数，分析贸易或迁移的影响因素。
引力模型在国际贸易领域中的应用(精)
引力模型在国际贸易领域中的应用引力模型是应用广泛的空间相互作用模型,它以牛顿经典力学的万有引力公式为基础,这也是引力模型名字的来由。
引力模型已经被很多学者专家研究拓展,并且应用到了很多领域,如研究空间布局、旅游、贸易、城市分析、交通、市场营销、企业区位、考古、高校招生和生物迁徙等领域。
我认为不同领域的引力模型以及万有引力模型的本质内容是一样的,只是由于应用领域的不同,考虑的因素不同,导致模型的变量不同,不同领域的模型也就不一样。
我觉得引力模型是一个比较简单应并且有很大用处的模型,因为引力模型的一个重要特点是它的基本形式保持不变,只要对万有引力公式中的质量G和半径r参数的定义做出适当的改变,就可以将引力模型应用到不同的问题。
比如在贸易领域中质量就是各自的经济规模(GDP,而半径就是两地的距离。
在市场分析领域中质量就是两地的人口数量,半径就是两地的距离。
所以这个模型能很方便的应用到很多问题上,其基本形式都以万有引力公式为基础。
随着经济地理学家的关注,引力模型已经被广泛的应用到各种领域中。
下面我将比较详细的介绍引力模型在贸易领域中的应用。
贸易引力模型的研究与其理论不同,不是先从各种贸易理论中推演出来,而是以对现实贸易关系的直观判断为依据建立起来的,即先有实证研究后是理论研究。
引力模型已经广泛应用于国际贸易研究,最早将引力模型应用于国际贸易领域的是第一届诺贝尔经济学奖获得者Jan T i n b e r g e n(1962,他预言两个国家的双边贸易流量是两国经济规模以及两国之间距离的函数。
这个模型认为两个经济体之间的单向贸易流量与它们各自的经济规模成正比,和它们之间的距离成反比。
经济规模用GDP、人口和人均收入来衡量,距离一般是测量两个国家首都之间的距离(绝对距离,也有的研究测量两个贸易伙伴之间的距离与它们和其他贸易伙伴距离的比值(相对距离。
其简单的引力方程表达式为(Deardorff,1995。
引力方程表示双边贸易流量与两国经济总量成正相关,而与两国经济中心的距离成负相关。
旅游空间相互作用的引力模型及其应用_李山
地理学报ACTA GEOGRAPHICA SINICA 第67卷第4期2012年4月V ol.67,No.4Apr.,2012收稿日期：2011-08-03;修订日期：2012-02-13基金项目：国家自然科学基金项目(41071092;70933002)[Foundation:National Nature Science Foundation of China,No.41071092;No.70933002]作者简介：李山(1974-),男,四川西昌人,博士,副教授,中国地理学会会员(S110005086m),主要从事旅游GIScience 与目的地管理研究。
E-mail:sli@526-544页旅游空间相互作用的引力模型及其应用李山1,王铮1,2,钟章奇1(1.华东师范大学地理信息科学教育部重点实验室,上海200062;2.中国科学院科技政策与管理科学研究所,北京100190)摘要：客源地与目的地之间的旅游空间相互作用是必然而持久地，这深刻地影响着旅游者行为和旅游业进步，需要发展适宜的引力模型对其进行刻画和量度。
长期以来，旅游引力模型在对空间阻尼的处理上类比牛顿型的幂函数衰减模式，难以克服一些固有缺陷，因此重新回到威尔逊型的指数函数衰减模式就成为一种可能选择。
本文即是基于威尔逊形式，将目的地“吸引力”、客源地“出游力”和两地间的“空间阻尼”作为3个基本解释变量类型，构建了一个基础的旅游引力模型，并重点在参数估计和模型应用上进行了初步探索。
由于难以从整体上对模型的两个核心参数进行回归估计，本文首先从局部对收入弹性系数α进行回归估计，然后通过“口粒子模式法”和“出游量积分法”的引入和交互验证来确定空间阻尼系数β的合理取值。
研究表明，就全国平均而言，在21世纪初收入弹性系数可取0.64，而空间阻尼系数可取0.00322，且在空间阻尼影响下，中国大陆居民国内旅游的理论出游半径均值约为300km 。
stata引力模型
stata引力模型Stata引力模型引力模型是一种用于分析地理空间中物体之间相互吸引程度的模型。
在经济学、地理学、社会学等领域中，引力模型被广泛应用于研究交通流、人口迁移、贸易流等现象。
在Stata软件中，我们可以使用引力模型来定量分析这些现象，并得出相关的结论。
引力模型基于牛顿的万有引力定律，即物体之间的相互作用力与它们的质量和距离的平方成正比。
将这个定律应用到地理空间中，我们可以将物体视为地理位置，相互作用力视为物体之间的交互程度。
在Stata中，进行引力模型分析的第一步是确定模型的形式。
引力模型的一般形式可以表示为：Gij = β0 + β1Mi + β2Mj + β3Dij + εij其中，Gij表示地点i和地点j之间的交互程度，Mi和Mj分别表示地点i和地点j的吸引力，Dij表示地点i和地点j之间的距离，β0、β1、β2、β3分别表示模型的参数，εij表示误差项。
在Stata中，可以使用reg命令来估计引力模型的参数。
具体操作如下：reg Gij Mi Mj Dij通过运行上述命令，Stata将通过最小二乘法估计参数β0、β1、β2、β3的值，并给出相应的标准误、t统计量和显著性水平。
通过这些结果，我们可以判断各个变量是否对交互程度有显著影响，并且可以计算出交互程度与吸引力、距离之间的具体关系。
除了使用reg命令估计参数，Stata还提供了其他一些命令和函数来进行引力模型分析。
例如，可以使用predict命令来计算模型的预测值，并使用diagram命令来绘制预测值与实际值之间的比较图。
此外，Stata还提供了一些可视化工具，如scatterplot命令和twoway命令，可以帮助我们更直观地理解引力模型的结果。
在使用Stata进行引力模型分析时，我们还需要注意一些问题。
首先，模型的拟合度可以通过R-squared值来衡量，该值越接近1表示模型拟合效果越好。
其次，我们还需要检验模型的残差是否符合正态分布，以确保模型的有效性。
0-1城市空间引力模型
整理ppt
5
二、引力模型及其应用
尽管早在19世纪中叶的学术研究中，就已出现对引力模型公式模糊的应 用，但真正的引力模型公式的出现，还得从J.Q斯图尔特（Stewart，1948） 和G.K.齐夫（Zipf，1946）算起，他们两人独立同时提出了这一公式。齐 夫致力于对两个城市之间，空间相互作用（运算上用铁路运输量、电话 通话量，以及相似的社会或经济交流形式的数量来定义）水平的研究。 他提出的特别有用的公式是（P1P2）/D，即两个城市人口的积，除以其 间的距离。他研究了研究区内所有“城市对”的该比率，在双对数纸上 画出两个城市间的相互作用水平随着距离的变化，发现了一种线性关系。
化将对区域战略规划引起什么变动。 8． 在一个区域内，用来估计未来土地使用活动的水平，揭示城镇体系
将有什么关系。 9． 学校、医院服务范围如何最有效地划分，以便使得交通费用最省 10． 采用怎样的城市发展和交通政策以减少能源的消耗。。 11． 在城市地区的就业岗位从中心地区疏散到郊区后将产生什么影响； 12． 人口和就业的变化和经济衰退的影响怎样？
4． 新道路的修建，运输系统的变化将引起交通状况发生什么变化。
5. 居住和工业的建设，由于环境质量的变化对区城的居住分布， 交通方式
特别对上班出行有什么影响。
整理ppt
14
提问与思考
6． 由于石油涨价引起可达性的变化对地区有什么影响。 7． 未来居住和工业发展政策的变化对区城市什么影响，这些政策的变
城市空间引力模型
整理ppt
1
一、重要概念
引力模型(Gravity Model)是应用广泛的空间相互作用模型，它是用 来分析和预测空间相互作用形式的数学方程，已被不断拓展，运用 于许多研究领域，如研究空间布局、旅游、贸易和人口迁移等方面 取得了很多有益的研究成果。
《地球重力学》-重力模型的确定与应用
勒让德函数的计算方法
10
勒让德函数的计算
由大地水准面高的计算公式 数为 并且
* N R [C nm Rnm ( , ) Dnm S nm ( , )] n 2 m 0 n
中面球谐函
Rnm ( , ) cos m P nm (cos )
Pn,0 (cos ) 2n 1Pn,0 (cos ),
说明：后式中①若n=k→∞时首项收敛末项为0，②若k固定n→∞时首项为0末项 系数为－1，③n固定k→∞不可能（k≤n）。
12
勒让德函数的计算
正向纵推法
正向纵推方法是先求得对角线上元素， 再向下求出其它的勒让德函数(见图)。 ①先推导出对角线上的函数的公式：
Pn,n ( x)
1 2 2 (1 x )
2k 1 1 Ak f ( x) Pk ( x)dx 2 1
7
f ( x) Ak Pk ( x)
k 0
N
函数的勒让德展开
勒让德函数展开
式 对二维球面函数。若 0 ， 0 2 ；可用展开公
f ( , )
Anm cos m Bnm sin m Pnm (cos ) n 0 m 0
11
勒让德函数的计算
正向横推法
其基本思路(见图)是利用固定列的勒让 德函数递推公式计算较高阶的勒让德函数。求出部份0,1， 2阶项，先求出纵向的0,1列（红线），其公式为
Pn2,k ( x) an1,k x Pn1,k ( x) bn,k Pn, k ( x)
其中：
an 1,k
m 0
N max
上式中不但三角函数的计算量较小，而且它对勒让德函数的计算量也没有增加。
引力模型 地理距离
引力模型地理距离
引力模型是一种理论模型，通常用于描述和解释地理现象和社会现象之间的关系。
该
模型基于牛顿引力定律，即描述两个物体之间的吸引力的定律。
该模型认为，距离较近的
物体之间的引力会比距离较远的物体之间的引力更强，因此，在地理研究中，距离是一个
非常重要的变量。
在引力模型中，地图上的两个地点之间的距离是指两个地点之间的大圆距离，也称为
地理距离。
这是一种使用球面三角学测量地球表面上两个地点之间的距离的方法。
这是一
个非常重要的概念，因为地球不是平的，并且在不同的位置，同样的距离可能对应着不同
的时间和物理变化。
引力模型也可以用于解释和预测社会现象，例如人口流动和商业活动。
在这些情况下，引力模型可以帮助我们了解人们倾向于选择与他们目前所在地距离较近的目的地，并对这
些目的地的吸引力产生了多少影响。
因此，引力模型可以用于解释为什么人们选择去某个
地方，并预测未来可能的趋势。
引力模型的一个例子是距离衰减函数。
这是一个用于测量距离对目的地选择的影响的
函数。
这个函数通常假设随着距离的增加，吸引力会逐渐减弱。
这是基于两个假设，即人
们倾向于选择距离较近的目的地，而且距离越远，通常越难到达目的地。
这个函数通常采
用幂函数的形式表示，减速与距离呈指数关系。
总之，引力模型是一个基于距离的模型，可以解释和预测地理现象和社会现象之间的
关系。
通过使用地理距离的概念，引力模型可以在地球不平坦的世界中提供非常有价值的
模拟和解释。
地理引力模型应用及参数取舍问题
地理引⼒模型应⽤及参数取舍问题地理引⼒模型应⽤及参数取舍问题陈英鹏201132020128⼀概念引⼒模型是由地理学家，社会学家以及经济学家为了了解和预测⼈类在地理空间上的经济、社会及政治性相互影响与相互作⽤⽅式，利⽤经典⼒学中⽜顿万有引⼒公式建⽴的⼀种理论假说。
最早将引⼒模型⽤于研究国际贸易的是丁伯根(荷兰经济学家，创建了丁伯根原则，⾸届诺贝尔经济学奖得主，他为了说明在由多个国家组成的世界⾥，贸易流量的不对称现象即⼤国的贸易量占其GNP的⽐重⼩于⼩国，⽽建⽴了贸易引⼒模型）和Pōōnen,他们分别独⽴使⽤引⼒模型研究分析了双边贸易流量,并得出了相同的结果:两国双边贸易规模与他们的经济总量成正⽐,与两国之间的距离成反⽐。
Linnemannn于1966年，在引⼒模型⾥加⼊了⼈⼝变量，认为两国之间的贸易规模还与⼈⼝有关，⼈⼝多少与贸易规模成正相关关系。
Berstrand(1989)则更进⼀步，⽤⼈均收⼊替代了⼈⼝数量指标。
引⼒模型应⽤⼴泛，它是国际贸易流量的主要实证研究⼯具。
在后续的引⼒模型扩展中，研究者主要是依据研究⾃⼰的重点，按照影响双边贸易流量的主要因素设置不同的解释变量。
为了更好地理解引⼒模型，⾸先写出⽜顿万有引⼒公式：在⽅程中，F ij为物体i与j之间的引⼒，m i,m j是物体i与j各⾃的质量，d ij为物体i与j之间的距离，k为常数，它可依据具体情况来确定。
该公式表明，引⼒的⼤⼩与物体i与j各⾃的质量成正⽐，与距离的平⽅成反⽐。
在这⾥，我介绍丁伯根建⽴的贸易引⼒模型：（1）在⽅程中，X ij是 i城市向j 城市的总出⼝；Y i与Y j分别为i城市与j 城市的⽣产总值,D ij为i城市与j 城市之间的距离，K，e 为常数，a、b为参数。
该公式表明，i城市向j城市出⼝总量的⼤⼩或者i城市与j城市之间的贸易量的⼤⼩与i城市与j 城市的城市居民收⼊的总量成正⽐，与两城市之间的距离成反⽐。
⼆引⼒模型的变量取舍及引⼒模型的改进在扩展后的引⼒模型中，常常添加的变量有两类：⼀类是添加虚拟变量，如共同语⾔、共同边界、共同殖民历史、共同宗教等，早期对引⼒模型的扩展以这⼀类为主；另⼀类是添加制度质量指标变量，如是否同属⼀个优惠贸易协定或者区域经济⼀体化组织、政府治理质量、合约实施保障等。
gmat 地球引力场模型
gmat 地球引力场模型GMAT 地球引力场模型引言：地球引力场模型是描述地球引力场的一种模型，它对于研究地球的重力分布以及地球物理学、大地测量学等领域的研究具有重要意义。
本文将介绍地球引力场模型的基本概念、应用以及相关的研究成果。
一、地球引力场模型的基本概念地球引力场是地球周围的一个力场，它是由地球的质量所产生的引力所组成。
地球引力场模型的基本概念是将地球的引力场分布抽象为一个数学模型，以方便研究和分析。
在地球引力场模型中，地球被假设为一个球体，并将其引力场分布均匀地分布在整个球面上。
这个模型的基础是牛顿的万有引力定律，即两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
二、地球引力场模型的应用1. 地球物理学研究地球引力场模型是地球物理学研究的基础之一。
通过对地球引力场的测量和分析，可以了解地球内部的密度分布、地壳结构以及地球内部的物质运动等。
例如，地球引力场模型可以用于研究地球的地质构造、板块运动以及地震等自然现象。
2. 大地测量学研究地球引力场模型在大地测量学中也有广泛的应用。
大地测量学是研究地球形状、地球引力场以及大地测量技术的学科。
地球引力场模型可以用于解决大地测量中的引力效应问题，例如在高精度测量中考虑地球引力场对测量结果的影响，以及在地球形状测量中估计地球的引力场参数等。
三、地球引力场模型的研究成果1. WGM2012 地球引力场模型WGM2012 是一种全球地球引力场模型，它是由国际地球引力场与地球动力学协会（IAG）推荐的最新模型。
WGM2012 模型基于卫星重力测量和地面重力测量数据，提供了全球高精度的地球引力场分布信息。
该模型在地质构造、板块运动、测量技术等领域的研究中得到了广泛应用。
2. GRACE 卫星观测GRACE（Gravity Recovery and Climate Experiment）是一颗由美国和德国合作发射的卫星，该卫星通过测量地球引力场的微弱变化来研究地球的气候变化和水文循环。
万用引力
《万有引力与航天》总结模型1： 匀速圆周运动（天上） =n F F 引 ，即应用1：求中心天体质量（密度）应用2：卫星参数（r ，v ，ω，T ，h ），例：同步卫星模型2：忽略地球自转（地上）应用1：求天体质量（密度）应用2：有关g （平抛，上抛）例1：应用黄金代换20GM R g =例2：近地卫星模型3：考虑星球自转，只考虑在极地点和赤道上极地点：赤道上：特殊问题:1双星问题：两颗离得很近的恒星称为双星，这两颗星必须以一定角速度绕某一中心转动，才不至于由于万有引力作用而吸引在一起。
已知质量分别为m l 、m 2，相互之间的距离为L ，试求出：⑴这两颗星转动中心的位置距m 1的距离；⑵这两颗星的转动周期。
2宇宙飞船的超失重见讲义：例153卫星相遇问题例：如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.求：（1）求卫星B的运行周期.（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）,则至少经过多长时间,它们再一次相距最近？4飞船变轨例：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图20所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。
D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
引力模型地理距离为正
引力模型地理距离为正引力模型是一种地理学理论，描述了物理距离和交互作用强度之间的关系。
这个理论基于牛顿万有引力定律，即两个物体之间的引力与它们质量成比例，距离的平方成反比。
引力模型也可以用来量化地理现象，例如人口流动、交通运输、商业活动和环境污染等。
在引力模型中，地理距离通常被定义为两个地点之间的空间距离。
地理距离可以用公里、英里或其他度量单位来表示。
引力模型还考虑了地理障碍物的影响，例如山脉、河流和海洋等。
这些障碍物可以增加距离，从而减少物之间的交互作用强度。
地理距离在引力模型中通常为正。
这是因为物理距离越近，物体之间的引力就越大。
因此，当地理距离较小时，交互作用强度较高，当地理距离较大时，交互作用强度较低。
例如，在人口流动的例子中，两个城市之间的人口流动通常与它们之间的距离成反比。
因此，如果两个城市之间的距离越近，人口流动就越频繁。
在引力模型中，还存在其他因素影响交互作用强度，例如人口数量、经济发展、文化联系等。
这些因素可以影响地理距离与交互作用强度之间的关系。
例如，在商业活动的例子中，如果一个地区的经济发展水平较高，它与其他地区之间的交互作用强度会增加，即使它们之间的距离较远。
尽管引力模型是一种简单和直观的地理学理论，但它也存在一些限制。
首先，它未考虑到交互作用之间的复杂性，例如人口流动、商业活动和环境污染等交互作用之间可能存在相互作用的影响。
其次，它仅考虑了两个物体之间的交互作用，而忽略了一个地区内部的交互作用，例如城市内部的商业活动和人口流动。
最后，它只适用于描述大规模的地理现象，而不适用于小规模或微观的事件，例如个体间的互动。
总之，引力模型是一种有用的地理学理论，可以帮助我们理解地理距离和交互作用强度之间的关系。
当我们考虑地理现象时，我们可以使用这个模型来量化它们之间的关系，并预测它们的变化。
然而，我们也应该意识到该模型的局限性，并尝试将其与其他地理学理论和方法结合使用，以获得更全面和准确的理解。
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地理引力模型应用及参数取舍问题
陈英鹏
201132020128
一概念
引力模型是由地理学家，社会学家以及经济学家为了了解和预测人类在地理空间上的经济、社会及政治性相互影响与相互作用方式，利用经典力学中牛顿万有引力公式建立的一种理论假说。
最早将引力模型用于研究国际贸易的是丁伯根(荷兰经济学家，创建了丁伯根原则，首届诺贝尔经济学奖得主，他为了说明在由多个国家组成的世界里，贸易流量的不对称现象即大国的贸易量占其GNP的比重小于小国，而建立了贸易引力模型）和Pōōnen,他们分别独立使用引力模型研究分析了双边贸易流量,并得出了相同的结果:两国双边贸易规模与他们的经济总量成正比,与两国之间的距离成反比。
Linnemannn于1966年，在引力模型里加入了人口变量，认为两国之间的贸易规模还与人口有关，人口多少与贸易规模成正相关关系。
Berstrand(1989)则更进一步，用人均收入替代了人口数量指标。
引力模型应用广泛，它是国际贸易流量的主要实证研究工具。
在后续的引力模型扩展中，研究者主要是依据研究自己的重点，按照影响双边贸易流量的主要因素设置不同的解释变量。
为了更好地理解引力模型，首先写出牛顿万有引力公式：
在方程中，F ij为物体i与j之间的引力，m i,m j是物体i与j各自的质量，d ij为物体i与j之间的距离，k为常数，它可依据具体情况来确定。
该公式表明，引力的大小与物体i与j各自的质量成正比，与距离的平方成反比。
在这里，我介绍丁伯根建立的贸易引力模型：
（1）
在方程中，X ij是 i城市向j 城市的总出口；Y i与Y j分别为i城市与j 城市的生产总值,D ij为i城市与j 城市之间的距离，K，e 为常数，a、b为参数。
该公式表明，i城市向j城市出口总量的大小或者i城市与j城市之间的贸易量的大小与i城市与j 城市的城市居民收入的总量成正比，与两城市之间的距离成反比。
二引力模型的变量取舍及引力模型的改进在扩展后的引力模型中，常常添加的变量有两类：一类是添加虚拟变量，如共同语言、共同边界、共同殖民历史、共同宗教等，早期对引力模型的扩展以这一类为主；另一类是添加制度质量指标变量，如是否同属一个优惠贸易协定或者区域经济一体化组织、政府治理质量、合约实施保障等。
两经济体双边农产品贸易流量主要受经济规模、国家人口数量、两国首府之间的直线距离以及各种贸易制度安排等因素的影响。
其中经济规模和优惠贸易安排是最重要的影响因素。
在引力模型公式(1)中,通常取引力衰减的基数为两城市之间的距离,但随着城市快速轨道交通的建成,居民出行时间大大缩短,客观上拓展了城市的边界,两点之间空间距离已经不是影响两点相互作用
的主要因素,在改进后的公式中,我将用两点之间的出行时间作为影响两点作用力的基数。
同时我注意到,原有的引力模型主要用来考察不同城市之间或同一城市的不同地区之间的相互影响程度,其表现形式为两点之间作用力的大小,我认为该作用力的本质在于每个城市的中心都存在一个类似万有引力势能场的引力势能场,两个城市或地区之间通过该场相互作用。
借鉴万有引力场，我将该场定义为
E=GQ/tα (2)
E为整个城市对市内某点所具有的引力势能,G为引力系数,Q为系统的某种社会经济测度(如人口、GDP等),t为系统中心到该点的出行时间,α为引力衰减指数。
我可以借助该引力场模型来考察城市发展的趋势,如果某地区位于相对于城市中心的高引力势能区,则该地区与城市的相互影响程度就较大,该区域就具有较强的发展潜力;另一方面,某一区域的快速发展也会带来城市中心位置的转移,改变城市引力场计算时的中心基准位置,影响引力场的形状和分布,进一步促成或抑制某些区域的发展。
三我国对外贸易的引力模型与出口区位选择改革开放以后,中国经济经历了长期高速增长,其中对外贸易的高速增长是重要原因。
因此,在经济规模不断扩大,经济增长速度趋缓,以及人民币升值的情况下,研究影响中国对外贸易的决定因素,提出扩大对外贸易的政策建议,具有重要的现实意义。
我国对外贸易引力模型与出口区位选择有三大部分。
（1）贸易引力模型及其应用,主要贸易引力模型的基本理论、贸易引力模型发展面临的挑战和贸易引力模型的应用,并在上述研究的基础上提出了本文的研究思路:选取1992-2003年我国同151个主要贸易伙伴的相关数据组成面板数据,对我国对外贸易引力模型进行检验,并对出口区位进行选择,以期得到更为精确的结论,为我国制定对外贸易政策提供科学依据;
（2）我国对外贸易引力模型的建立和检验,在这一部分按中国的贸易伙伴国分七大区域建立了研究中国对外贸易的引力模型,并运用面板数据对中国对外贸易流量的实际情况进行检验。
分析发现:中国与其贸易伙伴的GDP之和对中国对外出口额的影响在各个区域的贸易引力模型中的作用都很显著,而中国与其贸易伙伴的人口之和、中国与其贸易伙伴的人均GDP之差的绝对值、中国与其贸易伙伴之间的距离和中国贸易伙伴的国土面积对中国出口额的影响在各个区域中是很不一样的;
（3）运用对外贸易引力系数和检验出的贸易引力模型的模拟方法分析了中国对外贸易的区位选择,并将中国的151个贸易合作伙伴分了档次;最后,针对上述检验和分析,提出了未来中国发展对外贸易的政策建议。
四结语
引力模型是应用广泛的空间相互作用模型，它是用来分析和预测空间
相互作用形式的数学方程，已被不断拓展，运用于许多研究领域，如研究空间布局、旅游、贸易和人口迁移等方面取得了很多有益的研究成果。
同时，随着经济地理学家的关注，引力模型将被广泛应用于各类文献之中。
参考文献：
《基于引力场模型的城市轨道交通与城市发展的相关性》郭鹏徐瑞华
《丁伯根原理》百度名片
《引力模型在国际贸易研究中的应用》amyhon
《贸易引力模型》百度百科
《国际经济学对引力模型的开发与应用》谷克鉴[ J] . 世界经济2001( 2)。