函数与导数ppt课件

函数最值）、导数的几何意义以及函数的应用． 如：1．（08 年江苏 8）直线 y＝12x＋b 是曲线 y＝lnx（x＞0） 的一条切线，则实数 b＝__________． 2．（08 年江苏 14）f(x)＝ax3－3x＋1 对于 x∈[－1，1]总有
f(x)≥0 成立，则 a＝
．
3
3．（09 年江苏 3）函数 f(x)＝x3－15x2－33x＋6 的单调减区 间为_______________．
4．（09 年江苏 9）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线
C: y＝x3－10x＋3 上，且在第二象限内，已知曲线 C 在
点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为________．
5．（09 年江苏卷 10）已知 a＝ 52－1，函数 f(x)＝ax，若实
数 m、n 满足 f(m)＞f(n)，则 m、n 的大小关系为
．
分析：根据f(x)的奇偶性及x≥0时的图象， y
y＝f(x)
容易得到函数f(x)的图象及a的值为－2．
再根据f(x)的图象，由－x2－2x＝－2
得x＝－1± 3，
o
x
－1
所以x的取值范围是(－1－ 3，＋∞)． -2
12
例 5．（04 年江苏 12）设函数 f(x)＝－1＋x|x|(x∈R)，区间
9．（10 年年江苏 14）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条 平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 S＝ (梯梯形形的的周面长积)2，则 S 的最小值是__________．
5
10．（11 年江苏 2）函数 f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是 ____________．
11. （ 11 年 江 苏 11 ） 已 知 实 数 a≠0 ， 函 数 f(x) ＝
在区间[－1，1]上，
f(x)＝abxxx＋＋＋112，，－0≤1≤x≤x＜1，0，其中 a，b∈R．若 f(12)＝f(23)， 则 a＋3b 的值为__________．
14．（12 年江苏 13）已知函数 f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值
域为[0，＋∞)，若关于 x 的不等式 f(x)＜c 的解集为(m，
M＝[a，b](a＜b)，集合 N＝{y|y＝f(x)，x∈M}，则使 M＝N
成立的实数对(a，b)有
()
A．0 个 B．1 个
C．2 个
D．无数个
y
当 x≥0 时，f(x)＝－1＋x x＝－1＋ x＋1 1．
a＜0，
o
x y＝f(x)
b＞0， f(a)＝b，
无解！
f(b)＝a．
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例6．（11年江苏19） 已知a，b是实数，函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝x2＋bx，f ′(x) 和g ′(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f ′(x)g ′(x)≥0在区间I上 恒成立，则称f(x)a，x＜1 －x－2a，x≥1
，
若
f(1 － a) ＝ f(1 ＋ a) ， 则
a
的值为
__________.
12 ．（ 12 年 江 苏 5 ） 函 数 f(x) ＝ 1－2log6x 的 定 义 域
为
．
6
13．（12 年江苏 10）设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，
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例 1．（12 年江苏 5）函数 f(x)＝ 1－2log6x的定义域
为
．
y
y＝12
o
6
x
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例 2．（10 年江苏 11）已知函数 f(x)＝x12，＋x1＜，0x≥0，则满足 不等式 f(1－x2)＞f(2x)的 x 的范围是____________．
y y＝f(x)
y＝f(1－x2) y＝f(2x)
o 2x 1－x2 x
根据函数 f(x)的图象，不难发现原不等式 f(1－x2)＞f(2x)等价 于不等式组11－ －xx22＞ ＞21x ，此题的易错点是忽略条件 1－x2＞0．
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例 3．（09 辽宁）已知偶函数 f(x)在区间[0，+∞)单调递增， 则满足 f(2x－1)＜f(13)的 x 取值范围是______.
y＝f(x)
y＝g(x)
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高三一轮复习专题讲座之
函数与导数
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• 把握函数与导数的核心知识点 把握研究函数问题的思想方法 把握函数与方程（不等式）间的关系
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函数与导数的核心知识点
考查内容主要为以下几个方面：函数的定义域、值域（极值、
最值）、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）、函数的图
象、零点问题（函数与方程）、恒成立问题（函数与不等式、
y
1 f(3)
f(2x－1) o
－1 2x－1 2x－1 1 x
3
3
根据图象，
由 f(2x－1)＜f(13)可得－13＜2x－1＜13，即13＜x＜23．
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例 4．（2012 南京模拟）若函数 f(x)＝－x2－x2＋2x， ax，xx≥ ＜00，是奇
函数，则满足 f(x)＞a 的 x 的取值范围是
m＋6)，则实数 c 的值为
．
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研究函数问题的思想方法——数形结合
画函数图象需掌握的三种类型： 1．基本初等函数及由基本初等函数经过平移、对称等变换得 到的函数的图象； 2．可利用导数研究函数的单调性，勾画出草图的函数图象； 3．对于某些抽象函数，可根据所给函数的性质，勾画出反映 该函数性质的草图（或示意图）的函数图象．
．
6．（09 年江苏 11）已知集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，
a)，若 A B 则实数 a 的取值范围是(c，＋∞)，其中 c＝
__________． 4
7．(10 江苏 5)设函数 f(x)=x(ex＋ae-x)(x∈R)是偶函数，则实 数 a＝________．
8．（10 年江苏 11）已知函数 f(x)＝x12，＋x1＜，0x≥0，则满足不 等式 f(1－x2)＞f(2x)的 x 的范围是_______．
（1）设a＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性 一致,求实数b的取值范围；
（2）设a＜0，且a≠b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开 区间上单调性一致，求|a－b|的最大值．
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（2）由于 a＜0，所以函数 f(x)＝x3＋ax 和 g(x)＝x2＋bx 的图
象大致为