几个常见函数的导数

[xn
C
1 n
x
n1x
C
2 n
xn2 (x)2
...
C
n n
(x)n
]
xn
C
1 n
x n1x
C
2 n
xn2 (x)2
百度文库
...
C
n n
(x
)
n
y x
C
1 n
x
n1
Cn2 xn2x
Cnn (x)n1,
f '( x) ( xn )'
y lim
x0 x
lim [C
x0
1 n
x
n1
C
2 n
x
n
2
(2) y=C.
二、新 课：
二、新 课：
1. 由导数定义本身，给出了求导数 的最基本的方法，但由于导数是用极限 来定义的，所以求导数总是归结到求极 限，这在运算上很麻烦，有时甚至很困 难. 为了能够较快地求出某些函数的导数， 这一节我们将研究比较简捷的求导数的 方法，本节课根据导数定义先来证明几 个常见函数的导数公式.
x
C
n n
(x
)
n1
nxn1 .
[公式3] (sin x)' cos x
[公式3] (sin x)' cos x 常用极限: lim sin x 1.
x0 x
[证] y f ( x) sin x,
y f ( x x) f ( x)
sin( x x) sin x
2cos(x x )sin x ,
2. 几个常见函数的导数公式：
2. 几个常见函数的导数公式：
[公式1] C' 0 (C为常数)
2. 几个常见函数的导数公式：
[公式1] C' 0 (C为常数)
因为y=C的图象是平行于x轴的 直线，其上任一点的切线即为直线 本身，所以切线的斜率都是0.
2. 几个常见函数的导数公式：
[公式1] C' 0 (C为常数)
2
2
y
2 cos ( x
x )sin 2
x 2
x
x
cos ( x
x ) 2
sin x 2
x
,
2
y f '( x) (sin x)' lim
x0 x
x
lim cos(x x ) lim sin 2
x0
2 x0 x
2
cos x 1 cos x.
[公式4] (cosx)' sin x
因为y=C的图象是平行于x轴的 直线，其上任一点的切线即为直线 本身，所以切线的斜率都是0.
公式1可叙述为：常数函数的导数为零.
[公式2] ( xn )' nxn1 (n Q)
[公式2] ( xn )' nxn1 (n Q)
[证] y f ( x) xn ,
y f ( x x) f ( x) ( x x)n xn
一、复习旧知，以旧悟新：
一、复习旧知，以旧悟新：
1. 按定义求导数的几个步骤：
1 求函数的改变量y f ( x x) f ( x);
2 求平均变化率y
f ( x x)
f (x) ;
x
x
3 取极限, 得导数y' lim y . x0 x
2. 用导数的定义求下列各函数的导数：
(1) y=x5；
三、理解概念，初步应用：
例1 求下列函数的导数：
(1) y=x5;
(2)
y
1 x2
;
(3) y x .
例2
质点运动方程是s
1 t5
,求
质点在t 2时的速度.
例3 求曲线y sin x在点A( , 1 ) 62
的切线方程.
例4 求双曲线y 1 与抛物线 x
y x交点处切线的夹角.
例5 求过点P(3,5)且与曲线 y x2相切的直线方程.