解决函数-导数问题的常用方法

【典型例题分析】
考点一、利用导数求解函数的单调性问题
考点二、求函数的极值问题 极值点的导数一定为0(连续可导函数)， 但导数为0的点不一定是极值点，同时不可 导的点可能是极值点.因此函数的极值点只能 在导数为0的点或不可导的点产生.利用导数 求函数的极值主要题型： (1)根据函数解析式求极值； (2)根据函数的极值求解参数问题.解答时要 注意准确应用利用导数求极值的原理求解.
【突破方法技巧】
1．讨论函数的性质时，必须坚持 定义域优先的原则.对于函数实际应 用问题，注意挖掘隐含在实际中的 条件，避免忽略实际意义对定义域 的影响. 2．运用函数的性质解题时，注意 数形结合，扬长避短.
3．对于含参数的函数，研究其性质 时，一般要对参数进行分类讨论，全 面考虑.如对二次项含参数的二次函 数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨 论，指、对数函数的底数含有字母参 数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种 情况讨论. 4．解答函数性质有关的综合问题时 ，注意等价转化思想的运用.
Байду номын сангаас 考点五、导数与数学建模的问题
此类试题主要是利用函数、不等式与导数 相结合设计实际应用问题，旨在考查考生在数 学应用方面阅读、理解陈述的材料，能综合应 用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的 能力，这是高考中的一个热点.解答类似于本题 的问题时，可从给定的数量关系中选取一个恰 当的变量，建立函数模型，然后根据目标函数 的结构特征(非常规函数)，确定运用导数最值 理论去解决问题.
考点三、求解函数的最值问题
考点四、函数与导数综合问题
导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后 ，拓展了高考对函数问题的命题空间。对研究函数 的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶 性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数， 分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函 数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命 制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体 ，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调 性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等 问题，这类题难度比较大，综合性强，内容新，背 景新，方法新，是高考命题的热点。解题中需用到 函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、 转化与划归思想。