第14章 资本资产定价模型

（一）证券市场线的直观表达 （二）证券市场线的理论表达式 （三）资本市场线与证券市场线的比较
（一）证券市场线的直观表达

有风险资产的市场组合的总风险只与各项资 产与市场组合的风险的相关性有关（或者说 与各项资产对市场组合的风险的贡献有关）， 而与各项资产本身的个别风险无关。直观的 来说，在投资者心目中，若第i种资产与市场 组合的风险的相关性越大，则该项资产对市 场组合的风险的影响就越大，在市场均衡时， 该项资产应该得到的风险补偿也应该越大 。
贝塔系数

单项资产的贝塔系数：
i 被称为第 i 项资产的贝塔系数，它测
度了该资产对风险资产市场组合方差的 贡献程度。贝塔系数的一个重要性质是 具有可加性。
i

组合的贝塔系数： 若在一个包含n项资产的投资组合中，各 项资产的比重是 wi ，则组合的贝塔系数 n 为： p wi i

因此，根据公式（14.9），证券市场线是表 征的单个资产的期望收益和贝塔关系的曲线， 该曲线经过风险资产的市场组合，其斜率为风 险资产市场组合的风险溢价 E (rm ) rf 。 证券 市场线方程为：
E (ri ) rf i E (rm） rf
（三）资本市场线与证券市场线的比较

（1）资本市场线表征的是有效资产组合的预 期收益率和资产组合的系统风险之间的线性关 系，它刻画了有效资产组合的风险溢价。证券 市场线表征的是构成市场组合M的单个风险资 产的预期回报率和风险之间的关系，它测度的 是单个资产的风险溢价。

（2）资本市场线中资产组合的系统风险用资 产组合预期收益率的标准差表示；证券市场线 中，由于只有不能被分散的系统风险才能获得 补偿，故单个风险资产风险的测度工具是单个 资产对于资产组合方差的贡献度，用贝塔表示， 单个资产对于风险资产市场组合方差的贡献度 越高，则该资产得到的风险补偿越高。
i 1
对应的，该组合的收益率为：
E (rp ) rf p E (rm） rf


特别的，如果这个投资组合就是市场组合， 则有：
E (rm ) rf m E (rm） rf


m 1
这意味着所有风险资产的贝塔通过市值的 比例加权平均后为1 。
证券市场线
我们在马克维茨的有效风险资产组合中引入 ) 无风险资产，设其比例为 (1 a，无风险资产的 收益率、马克维茨有效风险资产组合边界上的 风险 资 产组 合 的预 期 收益 率 和标 准 差分 别记 为 r f 、E (rs ) 和 (r )，无风险资产的收益率是确定 的，因此风险为0，新的投资组合的预期回报率 和标准差分别记为 E (rp ) 和 (r ) ，即

但是，资本资产定价模型作为一般均衡 模型，有更为严格的假定 ，可以概括为 如下几点：

模型的基本假设：
1．所有投资者均是理性的，他们追求投 资组合的的方差最小化和效用最大化 2．存在着大量的投资者，他们是价格的 接受者，单个投资者的交易行为对证券 价格不发生影响
3．投资者只考虑单一投资期内的效用 最大化 4．投资者的投资范围仅限于公开金融 市场上交易的资产 5．不存在证券交易费用 6．所有投资者对证券的看法和经济局 势的评价均一致

分析：根据贝塔值具有可加性，因此，该资 产组合的β值为两个公司股票的加权平均：
p w11 w2 2 0.25 1.1 0.75 1.25 1.2125

因为风险资产市场投资组合的风险溢价为 8%，意味着，故资产组合的风险溢价为：
E (rp ) rf p [ E (rm ) rf ] 1.2125 8% 9.7%
（14.4）
（14.5）

整理后得：
(rm )
(rp )
（14.6）

公式（14.6）即资本市场线的数学表达 式， E (r ()r ) r 称为风险的市场价格，表示市 场组合的单位风险溢价。资本市场线上 的每一点，都代表一个由无风险资产和 风险资产市场组合构成的资产组合。
m f m
分离定理
（二）证券市场线的理论表达式

在包含无风险资产的资产组合中： 记各项有风险资产的权重为 wi 有风险资产的市场组合的权重为 w 无风险资产的权重为1 wi
i

则对于资本市场线上的任意投资组合 P的预期回报率和风险分别为：
E (rp ) (1 a)rf aE(rm ) (1 wi )rf wi E (ri ) (rp ) a (rm ) wi w j cov(ri , rj ) i 1 j 1
风险溢价变大：市场对风险的厌恶加大，同样的 风险要求有更大的风险补偿，市场趋于保守；
风险溢价变小：（证券市场线绕 r f 顺时针方向转 动）市场对风险的厌恶减少，相同风险只要求 比较小的风险补偿，市场更富于进取精神 。

（2）该证券对风险资产市场组合风险的贡献 程度，也就是系统性风险系数 i，这也是决定 该项证券期望收益的关键因素。 险补偿 (进取型证券)

分离定理：不管投资者有什么样的风险 偏好，投资者选择的风险资产组合都是 一样的，就是有风险资产的市场组合M， 只不过不同风险偏好的投资者投在M上 的比例不同而已 。
投资者的投资步骤

根据分离定理，对于特定投资者来说，投资策略 可以分两步来完成：
第一步，按照市场的组成比例来构筑有风险资产 的组合，这样该组合一定分散了非系统风险；
m m
p

类似上面的推导有，
E (rp ) (1 a )r f aE(rm )
(rp ) a (rm )

则，
E (rp ) (1
(rp ) a (rm )
(rp ) (rp ) )rf E (rm ) (rm ) (rm )
E (rp ) r f E (rm ) r f
如下图示：
图14-3

证券市场线：
E (r )
M
E ( Rm ) R f
O 1

结论

“公平定价”的资产一定在证券市场线上 由于证券市场线是单个风险资产期望收益贝塔关系的几何表达式，所以“公平定价”的 资产一定在证券市场线上，即它们的期望收益 与风险（该项资产对风险资产市场组合风险的 贡献程度，即该项资产的系统风险部分）是匹 配的。
s
p

无风险资产
r 比例：1 a) 预期收益率： f (
马克维茨有效风险资产组合
比例：a 新组合
E 预期收益率 ： (rp )
标准差：0
预期收益率： (rs ) 标准差： (rs ) E 标准差： (r )
p

则有，
E (rp ) (1 a )r f aE(rs )
(rp ) a (rs )
E (rp ) (rp ) E (rm ) r f
(rm )
（14.8）

联立式（14.7）与（14.8）并经过简单的变 形得到：
E (ri ) rf
im E (rm） rf 2 m

im ˆ 令 2 i则有： m
E (ri ) rf i E (rm） rf (14.9) （ 证 券 市 场 线 ）
加入无风险资产后投资者的选择
M
P

rf
O
p
资本市场线

M点代表有风险资产的市场组合 。存在无 风险资产时，投资者的最优资产组合是经 过无风险资产并和风险资产有效边界相切 于M点的一条切线。称为资本市场线。
资本市场线数学表达式的推导

此时，投资者的策略变为将(1 a) 比例投 资于无风险资产， a 比例投资于有风险 资产的市场组合M点，如何选择的 a 大 小的问题。我们用E (r ) 和 (r )表示M点的 预期回报率和风险，新组合的收益率和 标准差分别为 E (r ) 和 (rp )
第二步，将资金按照自身收益/风险偏好的特定 要求按一定的比例投到无风险证券和有风险资产 的市场组合中去。
第三节 证券市场线


单个风险资产的预期回报率和风险之间 也存在着线性关系，这条线被称为证券 市场线（SML-security market line）。 证券市场线探讨的是单项有风险资产在 资本市场上的定价问题。
第二节 资本市场线

本节在第十三章的基础上引入无风险资 产，无风险资产（risk-free asset）的 收益是确切知道的，因此它不具有不确 定性，无风险资产是一种纯粹的生息工 具。
无风险资产的运用

将无风险资产加入投资组合就相当于投 资者以无风险利率借入或贷出资金。 借入资金：无风险资产的权重为负，如借 入资金购买有风险资产； 贷出资金：无风险资产的权重为正，如购 买债券。
i>1：该证券的风险补偿大于市场组合的风
险补偿 （防御型证券）
i<1：该证券的风险补偿小于市场组合的风
例题

【例14-1】假定风险资产的市场投资组合的 风险溢价的期望值为8%，标准差为22%。 如果一投资者的资产组合由25%的微软股票 和75%的福特公司股票组成，两个公司股票 的贝塔值分别为1.1和1.25，求该投资者持有 这一资产组合的风险溢价是多少？

单个证券的期望收益由两部分构成： 1.无风险利率 r f ，这可以看成是资金的时间 价值； 2.由于单个证券对风险资产市场组合风险的 贡献所带来的风险补偿 E (r ） r ，这个风险 补偿受到两个因素的影响。
i m f

（1）现有风险资产市场上平均的风险补偿水平， 也就是市场组合的风险溢价 E ( rm ) rf 。