行列式练习题及答案
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一、填空题
1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题
1.由定义计算行列式n
n 0000000010
020001000 -= （ ）.
（A ）!
n （B ）!)1(2)
1(n n n -- （C ）!)
1(2)
2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --
2．在函数x
x x x x
x f 2
1
1
232
3
21
01)(=
中，3x 的系数是（ ）. （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3
3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.
三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1． 各项以行标为标准顺序排列；
2． 各项以列标为标准顺序排列；
3． 各项行列标均以任意顺序排列.
四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.
一、填空题
1．若D=._____324324324,133
3231312322212113
12111113332
31
232221
131211
=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则 2．方程
2
2
9132
5
1
3
232213211x x --=0的根为___________ .
二、计算题
1．
817116045153016
9144
3
1
2
----- 2．d
c b
a
100
1
100
1
1
001---
3．a
b b b
a b b
b
a
D n
=
4.
1
11
113
2
1
3211211211211
n
n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x D
---+=
5．计算n 阶行列式)2(2
12
121222
111≥+++++++++=n n
x x x n x x x n x x x D n n n n 。
第1章 行列式 (作业3)
一、填空题
1．当n 为奇数时，行列式0
00032132313
22312
11312
n n
n
n n
n a a a a a a a a a a a a ------=_________. 2．行列式=x
y y x y x y x 0000000
00000 .
二、选择题
1．设D 是n 阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ij A 是D 中ij a 的代数余子式]. (A)
;,,2,1,01
n j A a
n
i ij
ij ==∑= (B)
;,,2,1,1
n j D A a
n
i ij
ij ==∑=
(C)
;1
21D A a
n
j j
j =∑= (D)
.,,2,1,01
n i A a
n
j ij
ij ==∑=
2．行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是（ ）.
（A ）4
4
4
4
22221111d c b a d c b a d c b a ；（B ）3
3
3
001111d c b d c b a d a c a b ---；（C ）
3
2
3232321111d d d
c c c b b b a a a
；（D ）
2
22111000
1d d
a d c c a c
b b a b ---
三、计算题 1．设4
32
2
321143113151-=
A ，计算,44434241A A A A +++ 其中），，，（4321
4=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.
2
．1
2
21
10
0000
10
0001a x a a a a x
x x n n n
+-----
3．1
1
1
1
)()1()()1(1
111
n a a a n a a a n a a a D n n n n
n
n
n ------=---+
4．n n
n
n
n d c d c b a b a D
000
01
1
112=
第1章 行列式 (作业4)
一、填空题