26 探索勾股定理2 ppt课件

(1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC 解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4 A
DB
∴∠CDB=90° ∴CD⊥AB
(2)∵AC2=AD2+CD2=12 AC2+BC2=16=AB2
∴∠ACB=90°
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∴AC⊥BC 13
3、如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四
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3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系：
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,
试判断△ABC的形状，并说明理由.
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4、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系：
(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),
（2）a＝
2 3
b＝1，c＝
2 3
解：（1）∵72+242想＝一2想5:2上，述哪条边所对
∴以7,24,25为边三角形的角是是直直角角?三角形
2 1 比较较短两2 条2 边的平2 方2 和与最8 长一条2 边的平方 3 39
以32， 32， 1为边三不 角是 直 形角 三角
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解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2
∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2
＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 ＝m4＋2m2n2＋n4
＝(m2＋n2)2＝c2
2020/12/∴27 △ABC是直角三角形
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2、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 3
判断下列结论是否正确，并说明理由 C
分别是AB边上的高和中线，若AC＝6，
BC＝8，则DE＝＿1.＿4 ＿。
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精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
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1、根据下列条件，判断下面以a、b、
c 为边的三角形是不是直角三角形
(1) a=20，b=21，c=2
(2) a=5，b=7，c=8
(3) a 7,b 3,c2
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例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a ＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n 是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说 明理由.
试判断△ABC的形状，并说明理由.
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请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三 角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须 在格点上。
C
A
B
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归纳小结
• 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
B
a2 b2 c2
a
c
C
A
b
• 直角三角形的判定方法之一：
（二）
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1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角
边，则a、b、c的关系为_a_2_＋__b__2＝___c_2
2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，
若BC=15，AC=20，则AB＝__2_5__，
AD＝＿16＿，BD＝＿9＿，CD＝＿12＿。
3、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE
D A
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小明想要检测雕塑底
座正面的 AD 边和BC边是 否分别垂直于底边AB,但他 C 随身只带了卷尺.
B
小明量得AD长是30厘
米,AB长是40厘米, BD长
是50厘米，AD边垂直于
AB边吗?为什么？
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• 例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
(1)
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
2那020/1么2/27这个三角形是直角三角形.
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感悟与反思
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（1）《作业本》2.6（2）
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探究：
如下图中分别以
ΔABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径 作半圆，若S1+S2=S3成立，则 ΔABC 是直角三角形吗？
1 (13)
这儿为什
么会是直
角呢？
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做一做：
一、画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）
分别为:
（1）5cm, 12cm, 13cm；（2）7cm, 24cm, 25cm；
（3）8cm, 15cm, 17cm；（4）3cm, 4cm, 5cm。
二、再用量角器量一量最大的角，判 断它们是否是直角三角形？
三、这三组数都满足 a2b2c2吗？
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由此你得到怎样的结论?
如果三角形中两边的平方和等于第三 边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
即如果三角形的三边长a，b，c有关系
a2b2c2
那么这个三角形是直角三角形.
较长边
1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?
2.能够成为直角三角形三边长的三个正整 数，称为勾股数（或勾股弦数）。 202如0/123/27、4、5； 6、8、10； 5、12、13。 8
边形ABCD的面积
D
A
┐
B
C
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1、 有一块田地的形状和尺寸如图 所示，试求它的面积。
A
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4
5
3
C
∟
13
B
12
D
15
2、 有一块田地的形状和尺寸如图所示， ∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试 求它的面积。
A
4
5
D
∟
B
C
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C
S2 b ca A
S1
B
S3
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C S2
S1
C S2S1ABA来自BBS3
S3
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再见
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笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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小明想要检测雕塑底座正
面的 AD 边和BC边是否分别
D
C 垂直于底边AB,但他随身只带
了卷尺.
A
B
你能帮助小明解决这个问题吗?
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古埃及人曾用下面的方法得到直角：
如图所示，他们用13个等距的结把 一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳 子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4 个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三 角形，其直角在第4个结处。