人教版七年级上册数学课件：整式PPT完整版
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新人教版七年级数学上册2.1整式(共37张PPT)
6.有一列数1,2,3,4,5,6,…,当按顺序从第2个数查到第5个数时， 4 共查了______个数；当按顺序从第 m个数查到第n个数（n＞ (n-m+1) m）时，共查了_________ 个数.
2n 7.如图所示，请说明第n个图形中笑脸的个数为______.
1.用字母表示实际问题； 2.用字母表示数量关系； 3.用字母表示规律；
解： (1) 5m (2) 2πr πr2
(3) (an+bm)
(4) xy-yz
用字母表示数的实际问题
点评: 书写含有字母的式子时应注意：
①当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“٠”， 且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数； ②字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“٠”； ③除法写成分数的形式.一般地，用字母表示的数中含有 加、减法时，要用括号将式子括起来。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间 有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的 行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的 行驶速度可以达到120千米/时，请根据这 些数据回答下列问题：(1)列车在冻土地段 行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时 呢？t小时呢？(2)在西宁到拉萨路段,列车 通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1倍，如果通 过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 在小学，我们学习过用字母表示数.我们可以用这种方法回答上面 的问题.在本章还会看到，我们不仅可以用字母或含有字母的式子表示 数和数量关系，而且还可以将这样的式子进行加减运算 .这些内容将为 下一章一元一次方程的学习打下基础.
1.用含字母的式子填空：
0.8x 元. （1）某商品的价格为x元，打八折后的价格为____ ab cm2. （2）长为acm,宽为bcm的长方形的面积为_____ （3）某市出租车的收费标准为：起步价5元，3千米后每千米加价 ［5+1.4(x-3)］ 元. 1.4元，则乘坐出租车走x(x＞3)千米应付______________ 2.用含字母的式子表示：如果市场上梨的价格是每千克m元，苹果 的价格每千克比梨贵35%，那么苹果的价格是多少？如果梨的价 格比苹果便宜10%，梨的价格仍然是每千克m元，则苹果的价格又 是多少？ (1+35%)m元 m÷(1-10%) 元
4.1整式课件人教版数学七年级上册
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)
0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。
人教版新课标七年级上册整式课件
人教版新课标七年级 上册整式ppt课件
目录
CONTENTS
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化
01 整式的概念
单项式
单项式的系数
单项式前面的数字因数叫做单项 式的系数。例如，在单项式3x中 ，系数是3。
单项式的次数
单项式中所有字母的指数之和叫 做单项式的次数。例如，在单项 式3x中，次数是1。
04
总结词：合并同类项
04 整式的混合运算
顺序法则
总结词
按照运算的优先级进行计算
详细描述
整式的混合运算应先进行乘除运算， 再进行加减运算。如果有括号，则先 进行括号内的运算。
结合律和交换律的应用
总结词
运算的结合律和交换律可以改变运算 的顺序
详细描述
结合律允许我们改变括号内运算的顺 序，交换律允许我们改变加法或乘法 中项的顺序。
合并方法
将同类项的系数相加，字 母和字母的指数保持不变 。
字母因子的提取
提取公因式
在整式中，将多项式中的 公共因子提取出来，简化 整式的形式。
公因子的确定
公因子是多项式中各项都 包含的因子。
提取方法
将公因子提取出来，剩余 部分保持不变。
代数式的化简
化简代数式
通过合并同类项、提取公因式等 方法，将代数式简化到最简形式
。
化简原则
在化简过程中，应遵循数学的运算 法则和运算顺序，保持等式的平衡 和等价关系。
化简方法
根据代数式的特点，选择合适的化 简方法，如合并同类项、提取公因 式、因式分解等。
乘法分配律的应用
总结词
乘法分配律是整式混合运算中的重要法则
详细描述
目录
CONTENTS
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化
01 整式的概念
单项式
单项式的系数
单项式前面的数字因数叫做单项 式的系数。例如，在单项式3x中 ，系数是3。
单项式的次数
单项式中所有字母的指数之和叫 做单项式的次数。例如，在单项 式3x中，次数是1。
04
总结词：合并同类项
04 整式的混合运算
顺序法则
总结词
按照运算的优先级进行计算
详细描述
整式的混合运算应先进行乘除运算， 再进行加减运算。如果有括号，则先 进行括号内的运算。
结合律和交换律的应用
总结词
运算的结合律和交换律可以改变运算 的顺序
详细描述
结合律允许我们改变括号内运算的顺 序，交换律允许我们改变加法或乘法 中项的顺序。
合并方法
将同类项的系数相加，字 母和字母的指数保持不变 。
字母因子的提取
提取公因式
在整式中，将多项式中的 公共因子提取出来，简化 整式的形式。
公因子的确定
公因子是多项式中各项都 包含的因子。
提取方法
将公因子提取出来，剩余 部分保持不变。
代数式的化简
化简代数式
通过合并同类项、提取公因式等 方法，将代数式简化到最简形式
。
化简原则
在化简过程中，应遵循数学的运算 法则和运算顺序，保持等式的平衡 和等价关系。
化简方法
根据代数式的特点，选择合适的化 简方法，如合并同类项、提取公因 式、因式分解等。
乘法分配律的应用
总结词
乘法分配律是整式混合运算中的重要法则
详细描述
4.1整式 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
例 8 已知多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七次多 项式，关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同，求(n－m)3的值. 思路引导：
综合应用创新
解题通法 先由整式的次数条件判断出相关字母的值，
然后再将字母的值代入相关整式计算即可.
综合应用创新
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七 次多项式， 所以2＋m＋2=7，易得m=3. 因为关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同， 所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1. 所以(n－m)3= (1－3)3=(－2)3=－8.
综合素养训练
1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1
B. xy
C. x2y
综合应用创新
解题秘方：A＋B 的次数由A 和B 中次数最高的项决 定，项数最高为A 和B 的项数和.
综合应用创新
解：① A 在第3 行，表示A 中最高次数是3 次，B 在 第4 行，表示B 中最高次数是4 次， 所以A＋B 中最高次数为4 次. 所以A＋B 必在第4 行，故①正确；
综合应用创新
例 7 用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各 项，是单项式的指出系数. 解题秘方：根据数量关系式或几何公式建立整式，再 判断是单项式还是多项式.
综合应用创新
(1)真实情境题 体育赛事2024 年4 月21 日，安阳马拉松赛 燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手 随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后 上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参 赛号码乘以n 再加6，则利用公式加密后上传的数据为 _1_6_2_6_n_＋__6_. 次数为1，项分别是1626n，6
综合应用创新
解题通法 先由整式的次数条件判断出相关字母的值，
然后再将字母的值代入相关整式计算即可.
综合应用创新
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七 次多项式， 所以2＋m＋2=7，易得m=3. 因为关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同， 所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1. 所以(n－m)3= (1－3)3=(－2)3=－8.
综合素养训练
1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1
B. xy
C. x2y
综合应用创新
解题秘方：A＋B 的次数由A 和B 中次数最高的项决 定，项数最高为A 和B 的项数和.
综合应用创新
解：① A 在第3 行，表示A 中最高次数是3 次，B 在 第4 行，表示B 中最高次数是4 次， 所以A＋B 中最高次数为4 次. 所以A＋B 必在第4 行，故①正确；
综合应用创新
例 7 用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各 项，是单项式的指出系数. 解题秘方：根据数量关系式或几何公式建立整式，再 判断是单项式还是多项式.
综合应用创新
(1)真实情境题 体育赛事2024 年4 月21 日，安阳马拉松赛 燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手 随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后 上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参 赛号码乘以n 再加6，则利用公式加密后上传的数据为 _1_6_2_6_n_＋__6_. 次数为1，项分别是1626n，6
【人教版】七年级数学上册：2.1《整式》ppt教学课件
2.多项式 项，多项式的次数是多少？
共有几
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
并将其按字母a降幂排列，按字母b升幂排列。
师傅领进门
思考题：
1.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数
为４，一次项系数为１４，x２常＋数项x＋为７7
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x
7、单项式和多项式通称整式
练 习（一）：
1、在式子：
2、
a
a、
3
1 、 x y、 1y2
x y 2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、
3
a 、
3
1
2y2
x y、
2
、－x
1
2 y2
x
多项式有 、1-x-5xy2 、－x
2
y 、1-x-5xy2
是三次三项式，那么n可以是哪些数？
xa y
xy
3、已知 项式，那么次单
a b 4、已知 x 3 a xa b3 是关于 、 的六 x 次单项式，试求 的值。
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
数项、多项式是几次几项式。
3x3-4；
2
a -3a -2
解： 项：3x3、-4； 项数:2;
x3-3x+4 -2x2+2x1
最高次项3x3
常数项 ：-4;
多项式是三次二项式；
2、运用加法的交换律，任意交换以下 多项式中各项的位置，可以得到几种不同的排列， 你认为哪种比较整齐？
《整式》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
（1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这
个三角形的面积为
1 2ah.（2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，
ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 xyz cm2
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
作为奖品，共花费 12 m 元.
巩固练习
（5）中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为
红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺
寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，
则这种尺寸的国旗旗面的面积为
人教版数学七年级上：2.1整式课件(39张PPT)
•
(3)－2x6＋x5y2－x2y5－2xy3＋1的项是－2x6，x5y2，－x2y5，－2xy3，1，次数是7，
•
是七次五项式．
36
当堂检测：
37
解析：
38
当堂 总结
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式. 单独的一个数或字母也叫单项式
系数：单项式中的数字因数 次数：单项式中所有字母的指数和 多项式：由几个单项式相加组成的代数式
t2
2vt
3
23 x2 y 2πab2
2 －1.2 1
－1 2 23 2π
3
21
3 22
33
注意：单独一个数字，系数就是它本身，次数为零
多项式：
观察代数式有什么共同点？
多项式：
观察代数式有什么共同点？
可以看做是由数字与字母，字母与字母的积的和差得到的。 多项式：由几个单项式相加组成的代数式 【例3】判断：下列各式是不是多项式.
单项式：
【例2】填表：
单项式
把具有相同特征的事物归为一类 单独的一个数或字母也叫单项式. a2b + 4a2b =
2a 2
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式.
系数：单项式中的数字因数
系数 将下列整式进行分类，并说说你为什么这么分类？
（2）同类项的前提是单项式；
(6)a+a-5a=3a
解析：
【练7】先化简，再求值：
当堂检测：
31
解析：
C
32
当堂检测：
• 4.把下列代数式分别填在相应的括号内．
• ①单项式： • ②多项式： • ③二次二项式：
33
解析：
• 4.把下列代数式分别填在相应的括号内．
人教版七年级数学上册：2.1 整式 课件(共52张PPT)
二次项和一次项，求m、n的值。
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0。
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1。
概念怎么学？
概念形成 1.几个单项式的和叫做多项式。
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
3.不含字母的项叫做常数项。
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。
次数
项 常数项
3x3
例如：
5x
8
叫做三次三项式
5.单项式与多项式统称为整式。
概念怎么用？ 趁热打铁
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，_y__，－__z_的和，
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算。
概念怎么用？
趁热打铁 例2、用单项式填空,并指出它们的系数和次数。
1. 每包书有12册,n包书有_1_2_n__册； 一次 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是__12_a_h_； 二次
3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_a__2h__；三次
整式
第二课时
概念从哪里来？ 概念初探 用含有字母的式子填空：
1.边长为m的正方形的周长为__4_m_,面积为__m_2 。
m m
2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单 价2.5倍,圆珠笔的单价是 2.5x 元。
概念从哪里来？ 概念初探 用含有字母的式子填空：
3.一辆汽车的速度是v km/h，它t小时的行驶 路程为 vt km。
搭3个正方形需要_1_0__根火柴。 (2) 搭7个这样的正方形需要_2_2___根火柴。
新知探究
问题3 (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴？
人教版数学七年级上册《整式》上课课件(23张)
1、理解并掌握用字母表示数的意义。
1、用字母表示数的运算律 启航：第49页到52页全部做完。
(
)
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒; 搭1000个这样的正方形需要_______根火柴棒; 搭1500个这样的正方
形需要_______根火柴棒.
2、用字母表示公式与法则 表示出来,使复杂的问题简单化.
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒; 搭1000个这样的正方形需要_______根火柴棒; 搭1500个这样的正方 形需要_______根火柴棒.
酬 信 则每件衬衣的利润为
元
2、掌握用字母表示数的规范书写方法。
3、用字母表示数可以把数和数量关系简明地
参
3、一件衬衣的进价为 元，售价为 元，
3、一件衬衣的进价为a 2 元，售价为3a 元，
则每件衬衣的利润为 3aa2 元
pm q
4、甲乙两地相距 s km，一辆汽车每小
n
时时行驶80s km，则它从甲地到乙地行驶
组内交流 1分钟
间5、为一个80三位数h ，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，
这个三位数是_1 __0 _c_0 _1_b _0 __a__
n只青蛙_n__张嘴，__2_n__只眼睛_4_n___条腿，
___n___声扑通跳下水；
摆一摆
小组4人共同完成 3分钟
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
这个过程我们运用了什么思想方法？
(
)
启航：第49页到52页全部做完。
1、字母与字母相乘或数字与字母相乘（数字应写在字母的前面），乘号通常写成“•”或省略不写。
2.1 整式第一课时
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列车t h行驶的路程是 100×t =100t km ．
人教版七年级上册数学课件：2.1.1整 式
人教版七年级上册数学课件：2.1.1整 式
二.例题讲解
例1（1）苹果原价每千克 p元，按8折优惠销售，用式 子表示现价；
解：（1）现价是每千克0.8p元； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第1课时）
学习目标：
(1)理解字母表示数的意义，会用含有 字母的式子表示实际问题中的数量关系。
(2)经历用含有字母的式子表示实际问 题的数量关系的过程，发展符号意识。
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自学指导：
（5分钟）阅读课本54—55页内容，完成： 1、体会含有字母的式子该怎样书写。 2、认真阅读例1，学习解题过程的书写方法。 3、理解例2中船在河流中航行时，对于船的速 度的讨论。 4、体会例2中（3）（4）两题关于几何图形面 积的分析。
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
人教版七年级上册数学课件：2.1.1整 式
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归纳
书写含有字母的式子时，应注意以下几点：
（1）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·” 或省略不写．例如，2×a可以写成2·a或2a． （2）数和字母相乘，要把数字写在前面；带分数要写成假分 数的形式．① 1乘字母时，1可以省略不写；
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二.例题讲解
例2（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中 的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买 一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排 球、2个足球共需要的钱数；
a2－b2 mm2
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练习2 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5
kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 2a 5 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生
人数是 0.52 x ， 台，去年购买数量是前年的
2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算
机 (x2x4x)台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，
如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 (4a 25) 本；
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，
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一.指导自学
问题1.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有 一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶 的速度是100千米/时，请回答下列的问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？ 3小时呢？t小时呢？ 解：列车在冻土地段的行驶的速度是100 km/h， 根据速度、时间和路程之间具有的关系， 列车2 h行驶的路程是 100×2=200 km， 列车3 h行驶的路程是 100×3=300 km ，
则这个两位数为 10a .b
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火眼金睛
• 1.下列书写是否正确：
①1x
x
②-1x
-x
③a×3
3a
④a÷3
⑤ 1 1 xy 2 4
5 xy 2 4
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练习1（教科书第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表
示在这个月内销售这种商品的收入.
② -1乘字母时，只要那个字母前面加上“-”号． （3）数和字母相除，或字母与字母相除时应写成分数形式． （4）含有字母的式子表示某种量时， ① 若结果是乘除关系，单位名称写在后面； ② 若结果是加减关系，必须把式子用括号括起来再写单位名 称．
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解：（3）三角尺的面积是（ 1 ab r 2 ）cm2；
2
（4）这所住宅的建筑面积是（x2﹢2x﹢18）m2.
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归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体
积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每
公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示
两片棉田上棉花的总产量.
ambn kg
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边 长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h， 逆水行驶的速度是（v-2.5）km/h；
（2）共需（3x+ 5 y +2 z ）元；
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二.例题讲解
（3）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺 的面积；假设三角尺的厚度为h，用式子表示这块三角 尺的体积V （4）如图（图中长度单位：m），是一所住宅的建筑平 面图，用式子表示这所住宅的建筑面积.
量的m倍有式子表示去年的产量； （2）去年的产量是mn件；
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二.例题讲解
例1（3）一个长方体包装纸盒的长和宽都是a cm， 高是h cm，用式子表示它的体积；
解：（3）这个长方体包装盒的体积是a2h cm3； （4）用式子表示数n 的相反数. （4）数n的相反数是-n.
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二.例题讲解
例1（1）苹果原价每千克 p元，按8折优惠销售，用式 子表示现价；
解：（1）现价是每千克0.8p元； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第1课时）
学习目标：
(1)理解字母表示数的意义，会用含有 字母的式子表示实际问题中的数量关系。
(2)经历用含有字母的式子表示实际问 题的数量关系的过程，发展符号意识。
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（5分钟）阅读课本54—55页内容，完成： 1、体会含有字母的式子该怎样书写。 2、认真阅读例1，学习解题过程的书写方法。 3、理解例2中船在河流中航行时，对于船的速 度的讨论。 4、体会例2中（3）（4）两题关于几何图形面 积的分析。
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
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书写含有字母的式子时，应注意以下几点：
（1）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·” 或省略不写．例如，2×a可以写成2·a或2a． （2）数和字母相乘，要把数字写在前面；带分数要写成假分 数的形式．① 1乘字母时，1可以省略不写；
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二.例题讲解
例2（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中 的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买 一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排 球、2个足球共需要的钱数；
a2－b2 mm2
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练习2 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5
kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 2a 5 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生
人数是 0.52 x ， 台，去年购买数量是前年的
2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算
机 (x2x4x)台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，
如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 (4a 25) 本；
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，
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一.指导自学
问题1.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有 一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶 的速度是100千米/时，请回答下列的问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？ 3小时呢？t小时呢？ 解：列车在冻土地段的行驶的速度是100 km/h， 根据速度、时间和路程之间具有的关系， 列车2 h行驶的路程是 100×2=200 km， 列车3 h行驶的路程是 100×3=300 km ，
则这个两位数为 10a .b
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火眼金睛
• 1.下列书写是否正确：
①1x
x
②-1x
-x
③a×3
3a
④a÷3
⑤ 1 1 xy 2 4
5 xy 2 4
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练习1（教科书第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表
示在这个月内销售这种商品的收入.
② -1乘字母时，只要那个字母前面加上“-”号． （3）数和字母相除，或字母与字母相除时应写成分数形式． （4）含有字母的式子表示某种量时， ① 若结果是乘除关系，单位名称写在后面； ② 若结果是加减关系，必须把式子用括号括起来再写单位名 称．
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解：（3）三角尺的面积是（ 1 ab r 2 ）cm2；
2
（4）这所住宅的建筑面积是（x2﹢2x﹢18）m2.
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归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体
积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每
公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示
两片棉田上棉花的总产量.
ambn kg
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边 长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h， 逆水行驶的速度是（v-2.5）km/h；
（2）共需（3x+ 5 y +2 z ）元；
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二.例题讲解
（3）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺 的面积；假设三角尺的厚度为h，用式子表示这块三角 尺的体积V （4）如图（图中长度单位：m），是一所住宅的建筑平 面图，用式子表示这所住宅的建筑面积.
量的m倍有式子表示去年的产量； （2）去年的产量是mn件；
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二.例题讲解
例1（3）一个长方体包装纸盒的长和宽都是a cm， 高是h cm，用式子表示它的体积；
解：（3）这个长方体包装盒的体积是a2h cm3； （4）用式子表示数n 的相反数. （4）数n的相反数是-n.