一次方程(组)及其应用中考数学复习专题含答案

第二章 方程(组)与不等式(组)

第一节 一次方程(组)及其应用

点对点·本节内考点巩固 20分钟

1. (2020张家口一模)下列变形正确的是( ) A. －(a ＋2)＝a －2 B. －1

2(2a －1)＝－2a ＋1

C. －a ＋1＝－(a －1)

D. 1－a ＝－(a ＋1) 2.

在利用加减消元法解方程组

⎩

⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2①，2x －y ＝5②.时，有下列四种做法： 甲：①×2－②×3得，8y －3y ＝4－15； 乙：①×2－②×3得，8y －y ＝4－5； 丙：①－②×4得，3x －8x ＝2－20； 丁：①＋②×4得，3x ＋8x ＝2＋20， 要使得运算简便，应采取的做法是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

3. 对于等式：|x －1|＋2＝3，下列说法正确的是( ) A. 不是方程

B. 是方程，其解只有2

C. 是方程，其解只有0

D. 是方程，其解有0和2

4. （创新题推荐）下面的框图表示小明解方程3(x －1)＝5＋x 的流程，其中，步骤④的依据是( )

第4题图

A. 等式性质1

B. 等式性质2

C. 去括号法则

D. 乘法分配律

5. (2020益阳)同时满足二元一次方程x －y ＝9和4x ＋3y ＝1的x ，y 的值为( )

A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5

B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝5

C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3

D. ⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－6 6. （创新题推荐） 数学文化(2020张家界)《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程( )

A.

x ＋23＝x 2－9 B. x

3＋2＝x －92

C. x

3－2＝x ＋92 D. x －23＝x 2

＋9 7. (2020金华)如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ，则列出方程正确的是( )

第7题图

A. 3×2x ＋5＝2x

B. 3×20x ＋5＝10x ×2

C. 3×20＋x ＋5＝20x

D. 3×(20＋x )＋5＝10x ＋2

8. (2020毕节)由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为( )

A. 230元

B. 250元

C. 270元

D. 300 元

9. (2020绍兴)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km ，现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地，则B 地最远可距离A 地( )

A. 120 km

B. 140 km

C. 160 km

D. 180 km

10. 已知x ＝3是关于x 的方程a (x －1)＝3x －5的解，那么a 的值等于________．

11. 小亮解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝●2x －y ＝11的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝★.由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数，●＝________．

12. (2020南京)已知x 、y 满足方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1，

2x ＋y ＝3，

则x ＋y 的值为________．

13. （创新题推荐)）开放性试题(2020绍兴)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，A ＝0的解为⎩

⎪⎨⎪

⎧x ＝1，y ＝1，则

多项式A 可以是______(写出一个即可)．

14. (2020天门)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队14场比赛得到23分，则该队胜了________场．

15. (2020徐州)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：

收费标准

实际收费

求a 、b 的值．

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16. 如图，是某月的日历．小明在上面圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为39，这三个数在日历中的排位位置可能的是( )

第16题图

17. (2020邢台桥西区二模)已知关于x 的方程5x －2＝3x ＋16的解与方程4a ＋1＝4(x ＋a )－5a 的解相同，则a ＝________；若[m ]表示不大于m 的最大整数，那么[a

2

－1]＝________．

18. (2020朝阳)已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2a ＋1

x ＋2y ＝5－5a

的解满足x ＋y ＝－3，则a 的值为________．

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19. (2020青海省卷)如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( )

第19题图

A. π×(82)2x ＝π×(6

2)2×(x －5)

B. π×(82)2x ＝π×(6

2)2×(x ＋5)

C. π×82x ＝π×62×(x ＋5)

D. π×82x ＝π×62×5