湖北省孝感市孝南区肖港初中八年级数学下册 19.1.1 平行四边形及其性质教案(一) 新人教版
八年级数学下平行四边形性质(1)
18.1.1平行四边形及其性质（一）教学目标:1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.二、重点、难点1. 重点：平行四边形对角、对边相等的性质的探究，以及性质的应用.2. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.三、教学时数：（2课时）（本节课是第一课时）四、教学方法：自主学习、问题引领、合作探究、多媒体教学五、教具：三角尺、平行四边形纸片六：教学过程：《一》创设情境，导入新课1•我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?你能总结出平行四边形的定义吗?（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）表示：平行四边形用符号“ •二”来表示.如图，在四边形ABCD中，AB // DC, AD // BC,那么四边形ABCD是平行四边形•平行四边形ABCD记作二ABCD，读作平行四边形ABCD①••• AB//DC AD//BC , •••四边形ABCD是平行四边形（判定）；②•••四边形ABCD是平行四边形• AB//DC , AD//BC （性质）.注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角. 而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角.（教学时要结合图形，让学生认识清楚）《二》合作探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？(1)由定义知道，平行四边形的对边平行•根据平行线的性质可知，在平行四边形中, 相邻的角互为补角.(相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角•注意和第章的邻角相区别•教学时结合图形使学生分辨清楚. )(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等.下面证明这个结论的正确性.已知：如图二ABCD ,求证：AB = CD , CB = AD，/ B = Z D，/ BAD =Z BCD .分析：作二ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ ABC和厶CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论.(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)证明：连接AC ,AB // CD , AD // BC,•••/ 1 = Z 3,Z 2 = Z 4.又AC = CA,•△ ABC ◎△ CDA (ASA ).AB = CD , CB = AD，/ B=Z D.又/ 1 + Z 4 =Z 2 +Z 3,/ BAD =Z BCD .《三》归纳慨括：由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.平行四边形性质2 平行四边形的对角相等.《四》、学以致用，随堂练习1.填空：(1 )在-ABCD 中，/ A= 50，则/ B= __________ 度，/ C= ____ 度，/ D= ____ 度.(2)如果-ABCD 中，/ A — / B=60°,则/ A= _度，/ B=_度，/ C=_度，/ D= _度.(3)如果L11ABCD 的周长为28cm，且AB : BC=2 : 5,那么AB= _______ cm, BC= ___ cm , CD= ____ c m.《五》、例题分析例1 (教材P42例1)了解两平行线间距离的定义(教材P43)《六》小结：（1）本节课我们学习了哪些知识?（2）你觉得对一个几何图形的研究通常是怎样进行的?《七》、布置作业教材P43练习1,2;习题18.1第1,2,7,8题1.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（（A）对角相等2.在二ABCD 中,形一共有（（A）4 个（B）如果）.5个EF// AD , GH // CD , EF与GH相交与点0,那么图中的平行四边(C) 8 个 (D) 9 个AE // CD, BD 平分/ ABC，求证AB=CE . 'D）.对角互补（C）邻角互补（D）内角和是360(B)。
2021年人教版八年级数学下册第十八章《19.1.1 平行四边形的性质》公开课课件
D
C
α
A
B
你在本节课中有哪些收获？
1、平行四边形的定义、符号表示法； 2、平行四边形的性质
平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等. 3、平行四边形性质的应用
平行四边形的性质是今后证明线段相等和 角相等的又一重要依据. 4、在平行四边形性质证明过程中添加辅助线 的方法.
1、必做作业： P99－100 习题19.1 第1、2、6题
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021 9:10:15 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/42021/2/42021/2/4Feb-214-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/42021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/42021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021
2、选做作业： P100 习题19.1 第7、8题
1、必做作业：
P93 P99－100
练习 习题19.1
第2、3题 第1、2题
2、选做作业： P100 习题19.1 第6题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021
(3)度量一下，是不是和你的猜想一致？
如图，连接AC
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
D ∴ AD∥BC，AB ∥CD（平行四
人教版八年级下册数学教案：18.1.1平行四边形的性质(教案)
-对于对角线性质的理解，可以通过动态演示或实物模型，让学生直观感受到对角线平分的含义，并通过例题讲解这一性质在实际问题中的应用。
-在讲解邻角、对角关系时，可以通过具体例题，如“已知平行四边形ABCD中，∠A=70°，求∠C的度数”，来帮助学生理解并掌握这些关系。
-培养空间想象能力，可以通过绘制不同角度的平行四边形图形，让学生在不依赖实物的情况下，也能识别和应用相关性质。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于平行四边形在实际生活中的应用有着丰富的想象力，提出了很多有趣的观点。但在分享成果时，部分学生表达不够清晰，逻辑性不强。因此，我需要在日常教学中，更多地关注学生的表达能力和逻辑思维能力的培养。
最后，对于教学难点的处理，我感到有些地方还可以做得更好。在讲解对角线性质和邻角、对角关系时，我应该更加注重引导学生发现规律，让他们在探究中突破难点，而不是简单地灌输知识。
-通过图形示例，讲解平行四边形对角线互相平分的性质，并通过实际题目让学生练习如何利用这一性质。
2.教学难点
-对角线性质的理解：学生往往难以理解对角线平分的概念，以及这一性质对于平行四边形整体性质的影响。
-邻角、对角关系的应用：在具体问题中，学生可能难以灵活运用邻角互补、对角相等的性质来解，可能难以想象平行四边形的性质，导致解题困难。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是四边形的一种，具有两组对边分别平行且相等的特性。它在几何图形中非常重要，是学习其他复杂图形的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析校园里的平行四边形图案，了解平行四边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
其次，在讲解平行四边形性质时，我意识到举例的重要性。通过具体图形和生活中的实例，学生们更容易理解和接受抽象的性质。因此，在之后的教学中，我将继续丰富实例，让学生在直观感知中掌握知识。
八年级数学下册第六章《平行四边形性质课件》公开
平行四边形的判定
内角和定理
如果一四边形的内角和为 360°，那么它就是平行四边 形。
外角和定理
一个四边形的一个外角和等 于它的两个非相邻内角，那 么它就是平行四边形。
两平行线夹角定理
如果两条平行线被一组平行 线切割，那么切割它们的对 应交线的夹角相等。
平行四边形的应用
1
平行四边形面积公式
平行四边形的面积可以使用底边长度和高直线的长度计算。
八年级数学下册第六章《平行 四边形性质课件》公开
在这个课件中，我们将探索八年级数学下册的第六章《平行四边形性质》。 了解平行四边形的定义、性质、判定和应用，并掌握相关公式和解题技巧。
平行四边形的定义与性质
定义
平行四边形是有四条边都平行的四边形。
性质
- 对边平行且相等 - 对角线互相平分 - 对角线交点是重心
2
例题解析
通过解析一些具体的例题，我们将学会如何应用平行四边形的性质和定理来解题。
3
平行四边形与三角形的面积比较
比较平行四边形和三角形的面积Fra bibliotek探索它们之间的关系。
参考资料
• 课本 • 练习册 • 数学网站
人教版数学八年级下《19.1.1平行四边形的性质》教案与教学反思
人教版数学八年级下《19．1．1平行四边形的性质》教案与教学反思
教材分析本节课既是七年级平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。
本节课是在学生掌握了平移等知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。
学情分析八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。
并且，学生在小学里已经初步学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
借助于远教资源的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。
在此基础上学习平行四边形的性质，可以比较自然地得出平行四边形的性质。
教学目标㈠、知识与技能：1、理解并掌握平行四边形的定义；2、掌握平行四边形的性质定理；
3、理解两条平行线的距离的概念；
4、培养学生综合运用知识的能力；
㈡、过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。
㈢、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。
教学重点和难点重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用。
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
教学过程。
八年级数学下册平行四边形-课件-带辅助线-完整版课件.doc
平行四边形的性质和判定
一、知识梳理
1．平行四边形：
(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边
形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．
2．平行四边形的性质：
(1)平行四边形的对边平行且相等．
(2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6．平行四边形知识的运用：
(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等
或倍分等．
(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．
(3)先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．
(3)平行四边形的对角线互相平分．
(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这
条直线二等分平行四边形的面积．
3．两条平行线间的距离：
(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．
(2)两平行线间的距离处处相等．
1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形
例1如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.
求证:OE与AD互相平分.
分析:因为四边形OCDE是平行四边形,所以OC//ED,OC=DE,又由O是AC是平行
四边形,问题得证.
为平行四边形吗？说明理由.
★3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形
1
2
如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=
2020-2021学年八年级数学人教版下册平行四边形性质与判定机构教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的基本概念、性质和判定方法，以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行四边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2020-2021学年八年级数学人教版下册平行四边形性质与判定机构教案
一、教学内容
本节课选自2020-2021学年八年级数学人教版下册第七章“平行四边形及其性质与判定”。教学内容主要包括以下几部分：
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
2.平行四边形的性质：
（1）对边平行且相等；
（2）对角线互相平分；
（2）判定方法的运用：学生需要掌握多种判定方法，并能灵活运用这些方法判断四边形是否为平行四边形。
举例：在讲解判定方法时，教师可以通过具体例子，让学生学会根据已知条件和需求选择合适的判定方法。
（3）实际问题的解决：将实际问题抽象为数学模型，利用平行四边形的性质和判定方法解决问题。
举例：在解决实际问题时，教师应引导学生抓住关键信息，将问题转化为平行四边形的性质和判定问题，并运用所学知识进行解决。
湖北省八年级数学下册平行四边形18.1.1平行四边形的性质教案(新版)新人教版
讨论：平行四边形的对角线会相 等吗？什么情况下会相等？
展
例1已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝20cm，AD＝16cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积．
例2 如图， A BCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF
Hale Waihona Puke 教学目标1.理解平行四边形中 心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2.能综合运用平行四边形的性质解 决平 行四边形的有关计算问题，和简单的证 明题．
重点
平行四边形对角线互相平分
难点
平行四边形对角线互相平分的应用
教学环节
师生活动
教师复备
导
1.平行四边形的定义是：_________________________________________.
18 .1.1平行四边形的性质
考纲 、大纲描述
考纲要求平行四边形的性质是必须掌握的内容。平时的考试、考查会涉及，中考涉及的分值不多。但必须掌握。
教材内容
分析
平行四 边形是中学几何的一个重要内容，是研究特殊四边形的基础。平行四边形的性质是研究其它特殊四边形的性质的基础，所以尤为重要。
学情分析
学生在 学习了平行四边形的定义、性质1、2后，加上前面学习的全等的知识，对于这条性质的理解和证明就较容易。关键是熟练准 确运用。
评
1、小结平行四边形的性质
2、学生板书情况点评
检
1.在 A BCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是____________.
2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是
孝感市八年级数学下册第十八章《平行四边形》知识点(含答案)
一、选择题1．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，已知6AD =（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），2DF =．则AEF 的面积AEF S =（ ）A ．6B ．12C ．15D ．30 2．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BDE ，则图中全等三角形共有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对3．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0） 4．下列说法正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．有一组邻边相等的菱形是正方形D ．各边都相等的四边形是正方形 5．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为EBD △．下列说法错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12AE BE =C ．EBD EDB ∠=∠ D ．△ABE ≌△CDE 6．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别为BC 、CD 上的点，E 、F 分别为AP 、RP 的中点．当点P 在CD 上从点C 向点D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长不变C ．线段EF 的长逐渐减小D ．线段EF 的长与点P 的位置有关 8．如图，己知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确．．的是（ ）A ．若AB AD =，则平行四边形ABCD 是矩形B ．若AB AD =，则平行四边形ABCD 是正方形C ．若AB BC ⊥，则平行四边形ABCD 是矩形D ．若AC BD ⊥，则平行四边形ABCD 是正方形9．菱形的一个内角是60︒，边长是3cm ，则这个菱形的较短的对角线长是（ ）A ．3cm 2B ．33cm 2C ．3cmD ．33cm 10．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．添加一个条件，使四边形AEBD 是菱形，这个条件是（ ）A ．BAD BDA ∠=∠B ．AB DE =C ．DF EF =D ．DE 平分ADB ∠11．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()5,0，()1,3--，()2,5-，当四边形ABCD 是平行四边形时，点D 的坐标为（ ）A ．()8,2-B ．()7,3-C ．()8,3-D ．()14,0 12．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF 是等腰三角形，则∠BDC （ ）A ．45ºB ．60ºC ．67.5ºD ．75º13．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACD ∠=︒，若ABC 的周长比AOB 的周长大10，则AB 的长为（ ）．A ．103B ．53C ．10D ．2014．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，则折痕为DG 的长为（ ）A 3B 423C ．2D 35215．矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．是轴对称图形C ．对角线相等D ．对角线互相垂直参考答案二、填空题16．如图所示，在平行四边形ABCD 中2=AD AB ，CE 平分BCD ∠交AD 边于点E ，且4AE =，则AB 的长为______．17．如图：在ABC ∆中，13,12,AB BC ==点D E 、分别是,AB BC 的中点，连接DE CD 、，如果 2.5,DE =那么ABC ∆的周长是___．18．己知菱形ABCD 的边长是3，点E 在直线AD 上，DE =1，联结BE 与对角线AC 相交于点M ，则AM MC的值是______． 19．已知梯形的上底长是5cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是_____cm ．20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 为AD 的中点，点N 为AB 上一点，连接MN ，CN ，将△AMN 沿直线MN 折叠后，点A 恰好落在CN 上的点P 处，则CN 的长为_____．21．如图，平面直角坐标系中，已知点()9,9A ，点B 、C 分别在y 轴、x 轴上，AB AC ⊥且AB AC =，若B 点坐标为()0,a ，则OC =______（用含a 的代数式表示）．22．如图，矩形ABCD 中，10AD =，14AB =，点E 为DC 上一个动点，把ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点为D ，若D 落在ABC ∠的平分线上时，DE 的长为_____．23．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝8，EF ＝1，则BC 长为__________．24．如图，将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_____cm 2．25．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝135°，AD ＝42，AB ＝8，作对角线AC 的垂直平分线EF ，分别交对边AB 、CD 于点E 和点F ，则AE 的长为_____．26．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC 和AB 上，BE=2，AF=2，BF=4，将△BEF 绕点E 顺时针旋转，得到△GEH ，当点H 落在CD 边上时，F ，H 两点之间的距离为______．三、解答题27．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，连接AC ，DF ．（1）求证：AEF ≌DEC ；（2）求证：四边形ACDF 是平行四边形．28．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是直线BC 上一点（不与点B ，C 重合），连结CD ，DE ．（1）如图①若90CDE ∠=︒，求证：A E ∠=∠．②若BD 平分CDE ∠，且24E ∠=︒，求A ∠的度数．（2）设()45A αα∠=>︒，DEC β∠=，若CD CE =，求β关于α的函数关系式，并说明理由．29．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE，AF分别为BC，CD上的高，且∠=︒．求平行四边形ABCD各内角的度数．40EAF∠=∠．30．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若CAD DBC （1）求证：四边形ABCD是正方形．⊥，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：（2）E是OB上一点，DH CE=．OE OF。
19.1 平行四边形 课件1
A
D
例题赏析
八年级 数学
第十九章 四边形
已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB， BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . 解：∵在□ABCD中, 对边相等, 又∵□ABCD的周长为60cm. ∴AB + BC=30cm.
A B D C
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. ： ： 则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.5×12=18 (cm).
D C
平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
A
B
平行四边形的邻角互补
方法： 方法：
八年级 数学
第十九章 四边形
填 空
1、如图， 、如图，
ABCD中，∠B=50° 中 ° B A
A C
D
则∠A=？∠C=？∠D=？ ？ ？ ？
D O C
2、如图， 、如图， ABCD中，BC=7， 中 ， BD=10，AC=6，△AOD的周长为 ， ， 的周长为 _________. B
例题赏析
八年级 数学
第十九章 四边形
在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 . 解: ∵在□ABCD中, AD∥BC ∴∠A+∠B= 180° A+ B= 又已知 ∠A=3∠B 则 3∠B +∠B= 180° 解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 ° 所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°
读作“平行四边形ABCD”, 其中线段 “□ABCD”, 读作“平行四边形 AC, BD称为对角线． 称为对角线． 称为对角线
平行四边形再认识 平行四边形再认识
八年级 数学
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19.1.1 平行四边形及其性质(一)
一、教学目标：
1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
二、重点、难点
1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、例题的意图分析
例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边
形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作
“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结
合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABC D的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
五、例习题分析
例1（教材P93例1）
例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
证明略．
六、随堂练习
1．填空：
50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（1）在ABCD中，∠A=︒
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，
CD= cm．
2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥
AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
七、课后练习
1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．
360
（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒
2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．
（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个
3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．。