菱形的判定证明题练习 (1)

姓名

1如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．

2、如图，在□ABCD 中，EF ∥BD ，分别交BC 、CD 于点P 、Q ，分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ．已知BE=BP ． 求证：（1）∠E=∠F ．

（2）□ABCD 是菱形．

3. 如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交

BC 于点F .

求证：（1）ABE CDF △≌；

（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.

A B C D E F D

E C

A

B

D

C

B

A

O

E

4. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE ∥BF ，连接BE 、CF ．

（1）求证：△BDF ≌△CDE ；

（2）若AB ＝AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．

5. 如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．

（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．

6.如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别为点E 、

F ，且PE =PF ，平行四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

F

D E A

C

P

B