16、17章电磁感应 例题习题

第十六章 电磁感应

例题

例16-1如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方

向的感应电流i ，下列哪一种情况可以做到

(A ) 载流螺线管向线圈靠近． (B) 载流螺线管离开线圈．

(C) 载流螺线管中电流增大． (D) 载流螺线管中插入铁芯． [ B ]

例16-2如图所示，一电荷线密度为的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v

=v (t )沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R ，求t 时刻方形线圈中感应电流i (t )的大小不计

线圈自身的自感)．

解：长直带电线运动相当于电流λ⋅=)(t I v ． （2分）

正方形线圈内的磁通量可如下求出

x a x

a I d 2d 0

+⋅π=μΦ 2ln 2d 2000⋅π=+π=

⎰Ia x a x Ia a μμΦ 2ln t d I d 2a t d d 0i πμ=-

=εΦ2ln t

d )

t (d a 20v λπμ= 2ln t

d )

t (d a R 2R

)t (i 0i v λπμ=

ε=

例16-3电荷Q 均匀分布在半径为a 、长为L ( L >>a )的绝缘薄壁长圆筒表面上，

圆筒以角速度

绕中心轴线旋转．一半径为2a 、电阻为R 线圈套在圆筒上(如图所示)．若圆筒转速按照)/1(00t t -=ωω的规律(0

和t 0是已知常数)向．

解：筒以旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流

π

⋅2ω

L Q ，它和通电流螺线管的nI 等效． 按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：

L

Q B π=

20ω

μ (方向沿筒的轴向)

筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为： L

a Q B a 22

02

ωμΦ=

π=

在单匝线圈中产生感生电动势为 =Φ-=εt d d )d d (220t L Qa ω

μ-0

0202Lt Qa ωμ= 感应电流i 为0

20RLt 2Qa R i ωμ=

ε=

i 的流向与圆筒转向一致．

i

I

a

a a

λ v (t )

2a

a

ω

z L

例16-4如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差=-N M U U

；

点电势高．

a

l a t Ig

+π-

ln 20μ N 例16-5一内外半径分别为R 1, R 2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为，其

中心有一半径为r 的导体小环(R 1 >>r )，二者同心共面如图．设带电圆环以变角速度

t )绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电

流i 等于多少方向如何(已知小环的电阻为R ＇)

解：带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I ．在R 1与R 2之间取半径为R 、宽度为d R 的环带，

环带内有电流 R t R I d )(d ωσ=

d I 在圆心O 点处产生的磁场 R t R I B d )(21

/.d 21d 00σωμμ==

在中心产生的磁感应强度的大小为 ))((2

1

120R R t B -=σωμ

选逆时针方向为小环回路的正方向，则小环中 2

120))((2

1r R R t π-≈σωμΦ

t

t R R r t i d )

(d )(2d d 1220ωσμΦε-π-=-= t t R R R r R i i d )(d 2)(π1220ωσμε⋅'--='= 方向：当d (t ) /d t >0时，i 与选定的正方向相反；否则 i 与选定的正方向相同．

例16-6求长度为L 的金属杆在均匀磁场B ϖ中绕平行于磁场方向的定轴OO ＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B ϖ的方位角为，杆的角速度为，转向如图所

示．

解：在距O 点为l 处的d l 线元中的动生电动势为 d

l B ϖ

ϖϖd )(⋅⨯=v

θωsin l =v

∴⎰⎰⋅απ=⨯=εL

v v λλρ

ϖϖd cos )21sin(B d )B (L

⎰⎰θω=θω=ΛθL

2

d sin B sin d sin lB λλλθω22sin 21

BL =

的方向沿着杆指向上端．

例16-7在感应电场中电磁感应定律可写成t l E L

K d d d Φ

-=⎰⋅ϖϖ，式中K E ϖ为感应电场的电场强度．此式

表明：

(A) 闭合曲线L 上K E ϖ

处处相等． (B) 感应电场是保守力场．

M N

a

l

R 1

R 2 r

σ

ω (t O

ω

B ϖ θ

L

(C) 感应电场的电场线不是闭合曲线．(D) 不能像对静电场那样引入电势的概念． [ D ]

例16-8在圆柱形空间内有一磁感强度为B ϖ的均匀磁场，如图所示．B ϖ

的大小以速率d B /d t 变化．在磁

场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线ACB ，则

(A) 电动势只在直导线AB 中产生．

(B) 电动势只在弯曲导线ACB 中产生． (C) 电动势在直导线和弯曲的中都产生，且两者大小相等．

(D) 直导线AB 中的电动势小于弯曲的导线ACB 中的电动势． [ D ] 例16-9两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =>0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示．求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电动势的方向．

解：(1) 无限长载流直导线在与其相距为r 处产生的磁感强度为：)2/(0r I B π=μ 以顺时针为线圈回路的正方向，与线圈相距较远和较近的导线在线圈中产生的磁通量为：

23

ln 2d 203201π=π⋅=⎰Id

r r I d d

d μμΦ 2ln 2d 20202π-=π⋅-=⎰Id r r I d d

d

μμΦ

总磁通量 3

4ln 2021π-=+=Id

μΦΦΦ

感应电动势为：

3

4ln 2d d )34(ln 2d d 00αμμεπ=π=-

=d t I d t Φ 由

>0，所以

的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向．

例16-10在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′，当线圈aa ′和bb ′绕制如图(1)时其互感系数为M 1，如图(2)

绕制时其互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是 (A) M 1 = M 2 ≠0． (B) M 1 = M 2 = 0．

(C) M 1 ≠M 2，M 2 = 0． (D) M 1 ≠M 2，M 2 ≠0． [ D ] 2、对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =

/I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，

且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L (A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小． (C) 不变． (D) 变大，但与电流不成反比关系． [ C ]

习题

16-1将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时

(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势．

O

A B C

⊗B ϖ

a a ′ b

b ′

a

a ′ b

b ′

图(1)

图(2)

d

I

I