自回归综合移动平均预测模型
ARIMA模型
ARIMA模型1.理论ARIMA（自回归综合移动平均）：是时间系列分析中最常见的模型，又称Box-Jenkins模型或带差分的自回归移动平均模型。
时间系列的模型确定：时间系列必做步骤：定义日期：点击数据、定义日期（根据数据的时间记录方式，后进行对应的方式定义并填入初始时间）：若存在数据缺失：可以采用，该列数据的平均值进行填补或者采用临近的均值：（点击转换、替换缺失值），且需要时间顺序的按一定的顺序进行排序的数据才能进行时间序列的分析。
A.模型初步分析：首先通过分析看数据的模型图情况：（点击分析、时间序列分析、系列图（时间变量需要放入定义后的时间变量））平稳性：时间系列数据可以看作随机过程的一个样本，且根据1.：均值不随时间的变化；2.方差不随时间变化；3.自相关关系只与时间间隔有关而以所处的具体时刻无关。
通常情况下数据在一定的范围内（M±2*SD）波动的话属于平稳，并且如果数据有特别的向下或向上的趋势表明不属于平稳。
B.模型识别与定阶：自相关（ACF）和偏相关操作：（点击分析、时间序列、自相关）：自相关系数（如果系数迅速减少的表明属于平稳，系数慢慢的减少说明属于非平稳的），ACF图也可以看出。
判断是否平稳后需要进行差分（平稳化的手段：一般差分、季节性差分）处理：（点击分析、时间系列、自相关（定义好差分介数））：ARIMA模型（p （ACF图：从第几个后进入（2*SD）里表明为几介后），d（差分：做几介差分平稳就填入几），q（PCF图：从第几个后进入（2*SD）里表明为几介后）），拖尾：按指数衰减（呈现正弦波形式），截尾：某一步后为零（迅速降为零）。
平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若自相关函数是拖尾的，而偏自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
C.模型估计参数：对识别阶段所给初步模型的参数进行估计及假设检验，并对模型的残差序列做诊断分析，以判断模型的合理性。
时序预测中的自回归集成移动平均模型介绍(六)
时序预测中的自回归集成移动平均模型介绍时序预测是一种对时间序列数据进行预测的技术，它在许多领域都有广泛的应用，比如股票市场预测、天气预测、交通流量预测等。
其中，自回归集成移动平均（ARIMA）模型是一种常用的时序预测模型，它结合了自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型的特点，能够对非平稳时间序列数据进行建模和预测。
自回归模型是基于时间序列数据自身的历史值进行预测的模型，它假设当前观测值与过去的观测值之间存在一定的相关性。
而移动平均模型则是基于时间序列数据的随机误差项进行预测的模型，它假设当前观测值与过去的随机误差项之间存在一定的相关性。
ARIMA模型则将这两种模型结合起来，可以同时考虑时间序列数据的自相关性和随机性，从而更好地进行预测。
ARIMA模型的参数分为三部分：自回归阶数（p）、差分阶数（d）和移动平均阶数（q）。
其中，自回归阶数（p）表示当前观测值与过去p个观测值之间的相关性；差分阶数（d）表示为使时间序列数据变得平稳而进行的差分操作的次数；移动平均阶数（q）表示当前观测值与过去q个随机误差项之间的相关性。
通过对这三个参数的调整，可以构建不同阶数的ARIMA模型，从而适应不同的时间序列数据。
除了单独使用ARIMA模型外，还可以将多个ARIMA模型进行集成，得到集成ARIMA模型。
集成ARIMA模型可以通过对不同的ARIMA模型进行加权平均或者组合，从而得到更准确的预测结果。
集成ARIMA模型的好处在于能够充分利用不同ARIMA模型的优势，从而提高预测的准确性和鲁棒性。
在实际应用中，我们可以通过以下步骤来构建ARIMA模型和集成ARIMA模型。
首先，我们需要对时间序列数据进行可视化和平稳性检验，以确定合适的差分阶数（d）。
然后，我们可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定合适的自回归阶数（p）和移动平均阶数（q）。
接下来，我们可以使用最大似然估计等方法来估计ARIMA模型的参数，并进行模型诊断和残差分析。
金融时间序列预测中的ARIMA模型及改进
金融时间序列预测中的ARIMA模型及改进随着金融市场的日益复杂和全球化程度的不断提高，金融时间序列的预测成为了金融领域中非常重要的一个问题。
准确地预测金融时间序列可以帮助投资者制定有效的投资策略，降低风险并提高收益。
ARIMA（自回归综合移动平均）模型作为一种经典的时间序列预测模型，被广泛应用于金融市场的预测和分析中。
本文将重点介绍ARIMA模型及其改进。
1. ARIMA模型ARIMA模型是由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成的。
AR模型用于描述当前时刻的观测值与前一时刻观测值之间的线性关系，而MA模型用于描述当前时刻的观测值与随机误差项之间的线性关系。
ARIMA模型的核心理念是将时间序列数据进行平稳化处理，然后利用自回归和移动平均的方法建立模型，最后通过对模型进行参数估计和拟合来进行预测。
2. ARIMA模型的改进尽管ARIMA模型在金融时间序列预测中表现出了较好的效果，但是它仍然存在一些局限性。
首先，ARIMA模型只适用于线性时间序列数据的预测，并不能很好地捕捉到非线性的特征。
其次，ARIMA模型对于长期依赖的时间序列数据的预测效果较差。
为了克服这些问题，研究者们提出了一系列的ARIMA改进模型，如ARIMA-GARCH模型、ARIMA-EGARCH模型等。
3. ARIMA-GARCH模型ARIMA-GARCH模型是ARIMA模型与广义自回归条件异方差模型（GARCH）的结合。
GARCH模型能够对时间序列数据中的异方差进行建模，并可以较好地捕捉到金融市场中的风险特征。
ARIMA-GARCH模型在预测金融时间序列数据时，首先利用ARIMA模型对序列数据进行平稳化处理，然后使用GARCH模型对平稳化后的序列拟合，最后利用模型得到的结果进行预测。
4. ARIMA-EGARCH模型ARIMA-EGARCH模型是ARIMA模型与指数广义自回归条件异方差模型（EGARCH）的结合。
与GARCH模型不同的是，EGARCH模型不仅能够对异方差进行建模，还可以捕捉到金融时间序列中的杠杆效应。
时间序列大数据分析方法
时间序列大数据分析方法时间序列分析是一种用于处理时间序列数据的统计方法，它在多个领域都有广泛的应用，如金融、经济学、气象学等。
随着大数据技术的发展，时间序列大数据的分析方法也在不断地被探索和改进。
本文将介绍一些常用的时间序列大数据分析方法，并说明它们的应用场景和优劣势。
一、ARIMA模型ARIMA模型（自回归综合移动平均模型）是一种常用的时间序列预测方法。
它包括自回归（AR）部分、差分（I）部分和移动平均（MA）部分。
ARIMA模型适用于具有稳定平均值和方差的时间序列数据。
通过拟合ARIMA模型，可以对未来的数值进行预测。
二、SARIMA模型SARIMA模型（季节性自回归综合移动平均模型）是对ARIMA模型的扩展，适用于具有季节性变化的时间序列数据。
SARIMA模型可以捕捉到季节性的趋势，提高预测的准确性。
三、ARMA模型ARMA模型（自回归移动平均模型）是ARIMA模型的特殊情况，它不包括差分（I）部分。
ARMA模型适用于具有稳定平均值和方差的非季节性时间序列数据。
ARMA模型对于预测长期趋势比较有效。
四、VAR模型VAR模型（向量自回归模型）是一种多变量时间序列分析方法，适用于多个相关联的时间序列数据。
VAR模型可以描述变量之间的相互作用，并进行联合预测。
VAR模型在经济学和金融领域得到了广泛的应用。
五、ARCH/GARCH模型ARCH模型（自回归条件异方差模型）和GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）主要用于描述时间序列数据的波动性。
ARCH模型主要适用于有明显波动性的数据，而GARCH模型在ARCH模型的基础上考虑了更长期的波动性。
六、机器学习方法除了传统的时间序列模型外，机器学习方法在时间序列大数据分析中也有着广泛的应用。
例如，支持向量机（SVM）、神经网络和随机森林等算法可以通过学习历史数据的模式来预测未来的数值。
机器学习方法可以有效地处理大数据，但在数据较少或模型解释性要求较高的情况下可能会存在一定的局限性。
arima预测模型公式
arima预测模型公式ARIMA模型是一种用于时间序列预测的经典模型，它能够对未来的趋势进行准确的预测。
ARIMA模型的全称是AutoRegressive Integrated Moving Average，即自回归积分移动平均模型。
它包含了自回归(AR)、差分(Integrated)和移动平均(MA)三个部分，通过对时间序列数据的分析和建模，可以得到一个用于预测的数学公式。
ARIMA模型的预测公式可以表示为：Y(t) = c + ϕ(1)Y(t-1) + ϕ(2)Y(t-2) + ... + ϕ(p)Y(t-p) + θ(1)e(t-1) + θ(2)e(t-2) + ... + θ(q)e(t-q)其中，Y(t)表示时间序列在时刻t的值，c是一个常数，ϕ(1)、ϕ(2)、...、ϕ(p)是自回归系数，θ(1)、θ(2)、...、θ(q)是移动平均系数，e(t-1)、e(t-2)、...、e(t-q)是残差项。
在ARIMA模型中，自回归(AR)部分表示当前的值与过去若干个值之间的线性关系，通过自回归系数可以确定这种关系的强度和方向。
移动平均(MA)部分表示当前的值与过去的残差项之间的线性关系，通过移动平均系数可以确定这种关系的强度和方向。
差分(Integrated)部分表示对时间序列进行差分操作，用于消除非平稳性，使得模型更易于建立。
ARIMA模型的建立过程通常包括模型的选择、参数的估计和模型的检验三个步骤。
模型的选择可以通过观察时间序列的自相关图和偏自相关图来确定自回归阶数p和移动平均阶数q。
参数的估计可以使用最大似然估计或最小二乘法来进行。
模型的检验可以使用残差分析、Ljung-Box检验和模型预测误差的检验等方法来进行。
ARIMA模型在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在经济领域，ARIMA模型可以用于预测股票价格、GDP增长率、通货膨胀率等指标；在气象领域，ARIMA模型可以用于预测气温、降雨量、风速等气象变量；在销售预测中，ARIMA模型可以用于预测产品的销售量和市场需求等。
时序预测中的ARIMA模型详解(Ⅰ)
时序预测中的ARIMA模型详解时序预测是一种重要的统计分析方法，通过对历史数据的分析和预测，可以为未来的决策提供有力的支持。
自动回归综合移动平均模型（ARIMA）是一种常用的时序预测方法，它结合了自回归、差分和移动平均的特点，能够对非平稳的时序数据进行建模和预测。
本文将详细介绍ARIMA模型的原理、应用和参数选择方法。
1. ARIMA模型的原理ARIMA模型是由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成的，其中AR模型考虑了时序数据自身的滞后项的影响，而MA模型考虑了误差项的滞后项的影响。
ARIMA模型还引入了差分（I）的概念，用来处理非平稳的时序数据。
ARIMA(p, d, q)模型包括了自回归阶数p、差分次数d和移动平均阶数q三个参数，其中p和q是非负整数，d是非负整数或零。
ARIMA模型的原理可以用数学公式表示为：Yt = c + φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + ... + φpYt-p + εt - θ1εt-1 -θ2εt-2 - ... - θqεt-q其中Yt表示时序数据的值，c表示常数项，φ1, φ2, ..., φp和θ1,θ2, ..., θq分别表示自回归和移动平均的系数，εt表示误差项。
2. ARIMA模型的应用ARIMA模型广泛应用于金融、经济、气象、环境等领域的时序数据预测中。
例如，在金融领域，ARIMA模型可以用来预测股票价格、汇率等金融指标的走势；在经济领域，ARIMA模型可以用来预测国内生产总值（GDP）、消费指数等经济指标的变化；在气象领域，ARIMA模型可以用来预测气温、降雨量等气象变量的变化；在环境领域，ARIMA模型可以用来预测空气质量、水质等环境指标的变化。
3. ARIMA模型的参数选择ARIMA模型的参数选择是一个重要的问题，通常可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来进行参数的初步选择。
首先对时序数据进行差分，直到得到平稳的数据；然后通过ACF和PACF的图形分析，找到合适的p和q值，最后通过模型的拟合度和残差的自相关性来选择合适的参数。
时序数据预测算法
时序数据预测算法时序数据预测算法是指对时间序列数据进行预测的一种算法。
时间序列数据是指一系列按时间顺序排列的数据点，例如股票价格、天气数据、交通流量等。
时序数据预测算法能够根据过去的数据预测出未来的趋势或数值。
下面将介绍几种常用的时序数据预测算法。
1.ARIMA模型（自回归综合移动平均模型）：ARIMA模型是一种常用的线性模型，用于描述时间序列数据中的趋势、季节性和残差部分。
ARIMA模型通过自回归（AR）和滑动平均（MA）的组合来进行预测。
ARIMA模型中的自相关和滑动平均项的阶数可以通过自相关函数和偏自相关函数的分析来确定。
2.LSTM模型（长短期记忆模型）：LSTM模型是一种循环神经网络（RNN）的变种，专门用于处理序列数据。
LSTM模型能够捕捉到序列数据中的长期依赖关系，并且能够自适应地选择需要保留或遗忘的信息。
LSTM模型通常包括一层或多层LSTM单元以及全连接层。
通过训练LSTM模型，可以预测出未来的时间序列数据。
3. Prophet模型：Prophet模型是由Facebook开源的一种拟合非线性趋势和季节性的时序数据模型。
Prophet模型结合了时间序列分解、状态空间模型和先验模型等技术，能够对时序数据中的趋势和季节性进行准确的预测。
Prophet模型能够自动调整模型参数，适用于各种类型的时序数据。
4.SARIMA模型（季节性自回归综合移动平均模型）：SARIMA模型是ARIMA模型的一种扩展，主要用于处理具有季节性的时间序列数据。
SARIMA模型将季节性考虑在内，通过季节相关项来描述季节性趋势。
SARIMA模型在ARIMA模型的基础上引入了季节性自相关和滑动平均项的阶数，能够更好地适应季节性数据。
5. XGBoost模型：XGBoost模型是一种基于梯度提升树的机器学习算法，也可以用于时序数据的预测。
XGBoost模型通过迭代地增加新的决策树，逐步减小残差误差，得到最终的预测结果。
自回归移动平均模型公式
自回归移动平均模型公式
自回归移动平均模型（ARMA）是一种经济时间序列分析方法，用于预测未来的观测值。
它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）的特点，具有很好的预测性能。
ARMA模型的数学表达式为：
y_t = c + φ₁*y_(t-1) + φ₂*y_(t-2) + ... + φ_p*y_(t-p) + ε_t + θ₁*ε_(t-1) +
θ₂*ε_(t-2) + ... + θ_q*ε_(t-q)
其中，y_t 是时间 t 的观测值，c 是常数项，φ₁, φ₂, ..., φ_p 是自回归系数，表示 t-1, t-2, ..., t-p 时刻 y 值对 t 时刻 y 值的线性影响；ε_t 是时间 t 的误差项，θ₁, θ₂, ..., θ_q 是移动平均系数，表示 t-1, t-2, ..., t-q 时刻的误差对 t 时刻 y 值的影响。
ARMA模型的参数估计可以利用最大似然估计或最小二乘法等方法进行。
根据观测数据的特征，选择合适的 AR 和 MA 阶数是模型建立的关键。
ARMA模型的预测能力在实际应用中被广泛认可。
通过估计模型参数，可以利用过去的观测值来预测未来的观测值。
预测结果可以帮助决策者制定相应的策略和措施。
需要注意的是，ARMA模型在实际应用中可能面临一些限制。
例如，如果数据存在非平稳性或季节性等特征，需要对数据进行预处理或使用其他模型进行分析。
总之，自回归移动平均模型是一种常用的时间序列分析工具，通过结合自回归和移动平均的特点，提供了对未来观测值的预测能力。
在实际应用中，应根据数据特征选择合适的阶数，并结合其他方法进行验证和优化，以达到更好的预测效果。
arima数学建模
arima数学建模ARIMA（自回归综合移动平均模型）是一种常用于时间序列分析和预测的数学模型。
它结合了自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型，克服了各自模型的不足，具有较高的预测准确性和稳定性。
本文将介绍ARIMA数学建模的基本原理和应用领域。
二、ARIMA的基本原理ARIMA模型是根据时间序列的趋势、周期性和随机性等特点来进行建模和预测的。
它由三个部分组成：自回归（AR）部分、差分（I）部分和移动平均（MA）部分。
其中，自回归部分描述了当前值与过去值的相关性，差分部分用于处理时间序列的趋势特征，移动平均部分描述了当前值与过去随机误差的相关性。
三、ARIMA的应用领域ARIMA模型在各个领域都有广泛的应用。
在经济学中，ARIMA模型被用于金融市场预测、宏观经济指标预测等。
在气象学中，ARIMA模型可以用于天气预测、气候变化分析等。
在工业生产中，ARIMA模型可以用于预测销售趋势、生产指标等。
此外，ARIMA模型还可以应用于股票市场预测、人口统计分析等领域。
四、ARIMA建模步骤1. 数据收集：首先需要收集与待建模问题相关的时间序列数据。
2. 数据预处理：对收集到的数据进行检查、清洗和转换等处理，以确保数据的准确性和可靠性。
3. 模型选择：根据问题的特点，选择合适的ARIMA模型，包括确定自回归阶数、差分次数和移动平均阶数。
4. 模型拟合：将选定的ARIMA模型与数据进行拟合，估计模型参数，并进行模型检验和参数优化。
5. 模型预测：利用已拟合的ARIMA模型对未来时间点进行预测，得出对应的预测结果。
6. 模型评估：对预测结果进行评估，包括计算预测误差、分析模型的准确性和稳定性等。
ARIMA数学建模是一种常用的时间序列分析和预测方法，具有广泛的应用领域。
通过理解ARIMA的基本原理和建模步骤，我们可以更好地应用ARIMA模型进行数据分析和预测，提高问题解决的准确性和可靠性。
希望本文对读者对ARIMA数学建模有所了解和启发。
arima模型
时间序列预测分析方法之一是ARIMA模型（自回归综合移动平均模型），差分综合移动平均自回归模型（ALSO，也称为综合移动平均自回归模型（运动也可以称为滑动））。
，Q），AR为“自回归项”，P为自回归项数；MA为“滑动平均数”，Q为滑动平均项数，D为使其成为a的差（阶）数。
ARIMA的英文名称中没有出现“difference”一词，但这是至关重要的一步。
非平稳时间序列在消除其局部水平或趋势后显示出一定的同质性，即该时间序列的某些部分此时与其他部分非常相似。
这种非平稳时间序列可以在经过差分处理后转换为平稳时间序列，这种时间序列称为齐次非平稳时间序列，其中差分数量为齐次阶。
建立ARIMA模型的方法和步骤采集时间序列时间序列可以通过相关部门的实验分析或统计数据获得。
对于获得的数据，第一步应该是检查是否存在突变点，并分析这些突变点是否由于人为过失或其他原因而存在。
确保获得的数据的准确性是建立适当的模型，这是确保正确分析的第一步。
时间序列的预处理时间序列的预处理包括两个测试：平稳性测试和白噪声测试。
ARMA模型可以分析和预测的时间序列必须满足平稳非白噪声序列的条件。
测试数据的稳定性是时间序列分析中的重要一步。
通常，时间序列和相关图用于测试时间序列的稳定性。
时间序列图简单直观，但误差很大。
自相关图，即自相关和部分自相关函数图，相对复杂，但结果更准确。
在本文中，时序图用于直观判断，相关图用于进一步检查。
如果非平稳时间序列有增加或减少的趋势，则需要进行差分处理，然后进行平稳性测试直到稳定。
其中，差异数是ARIMA（p，d，q）阶数的模型，理论上，差异越多，时间信息的非平稳确定性信息提取越充分，但理论上，差异数是并不是越多越好，每次进行差值运算，都会造成信息丢失，因此应避免差值过大，在应用中，序号差小于2。
型号识别模型识别是从已知模型中选择与给定时间序列过程一致的模型。
用于模型识别的方法很多，例如Box-Jenkins模型识别方法。
时序预测中的ARIMA模型参数调整方法分享(Ⅰ)
时序预测是一种用于分析和预测时间序列数据的方法。
ARIMA（自回归综合移动平均）模型是一种常用的时序预测方法，它能够捕捉时间序列数据中的趋势和季节性变化。
在进行时序预测时，调整ARIMA模型的参数是非常重要的，因为参数的选择直接影响到预测的准确性和可靠性。
一、ARIMA模型介绍ARIMA模型是由自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分组成的。
自回归部分表示当前值与前几期值之间的关系，差分部分表示数据的平稳性，移动平均部分表示当前值与前几期误差之间的关系。
ARIMA模型可以很好地应用于各种类型的时间序列数据，包括经济学、金融学、气象学等不同领域。
二、ARIMA模型参数调整方法1. 确定差分次数（d）首先，需要确定时间序列数据的平稳性，并进行相应的差分操作。
平稳性可以通过单位根检验（ADF检验）来确定，如果时间序列数据不是平稳的，就需要进行差分操作直到数据变得平稳为止。
确定差分次数是ARIMA模型参数调整的第一步，差分次数的选择直接影响到模型的拟合效果。
2. 确定自回归阶数（p）和移动平均阶数（q）在确定差分次数之后，接下来需要确定自回归阶数和移动平均阶数。
可以通过观察自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定p和q的取值。
ACF可以反映时间序列数据的相关性，PACF可以反映数据的纯自回归部分。
根据ACF和PACF的图形，可以初步确定自回归阶数和移动平均阶数的范围，然后再通过模型拟合和残差分析来进一步确定最终的取值。
3. 模型拟合和残差分析确定ARIMA模型的参数之后，需要进行模型的拟合和残差分析。
拟合过程可以通过最大似然估计或者最小二乘法来完成，然后需要对残差进行白噪声检验，确保残差序列是纯随机序列。
如果残差序列不是白噪声，就需要重新调整模型参数，直到得到满意的拟合效果。
4. 模型预测和评估最后，需要使用调整后的ARIMA模型进行预测，并对预测结果进行评估。
预测结果可以通过均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等指标来评估，以确定模型的准确性和可靠性。
ARIMA模型自回归移动平均模型
自回归移动平均模型Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA什么是ARIMA模型ARIMA模型全称为自回归移动平均模型Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA,是由和于70年代初提出的一著名,所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法;其中ARIMAp,d,q称为差分自回归移动平均模型,AR是自回归, p为自回归项; MA为移动平均,q 为移动平均项数,d为时间序列成为平稳时所做的差分次数;ARIMA模型的基本思想ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列,用一定的来近似描述这个序列;这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值;现代统计方法、在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行预测;ARIMA模型预测的基本程序一根据时间序列的、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其、趋势及其季节性变化规律,对序列的平稳性进行识别;一般来讲,经济运行的时间序列都不是平稳序列;二对非平稳序列进行平稳化处理;如果数据序列是非平稳的,并存在一定的增长或下降趋势,则需要对数据进行差分处理,如果数据存在异方差,则需对数据进行技术处理,直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零;三根据时间序列模型的识别规则,建立相应的模型;若平稳序列的偏相关函数是截尾的,而自相关函数是拖尾的,可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的,而自相关函数是截尾的,则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的,则序列适合;四进行,检验是否具有统计意义;五进行,诊断残差序列是否为白噪声;六利用已通过检验的模型进行;相关链接各国的box-jenkins模型名称ARlMA模型案例分析案例一:ARlMA模型在海关税收预测中的应用2008年;海关税收预算计划8400亿元.比2007年实际完成数增加％,比2007年预算数增加％;为了对2008年江门海关税收总体形势进行把握,笔者尝试利用SAS软件的时间序列预测模块建立ARIMA模型,对2008年江门海关税收总值进行预测;从预测结果来看,预测模型拟合度较高,预测值也切合实际情况,预测模型具有一定的应用价值;现将预测的方法、原理以及影响税收工作的相关因素分析;一、ARlMA模型原理ARIMA模型全称为自回归移动平均模型Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA;是由博克思BoxfFfl詹金斯Jenkins于70年代初提出的一著名时问序列预测方法,所以又称为box--jenkins模型、博克思一詹金斯法;其中ARIMAp,称为差分自回归移动平均模型,AR是自回归,P为自回归项；MA为移动平均,q为移动平均项数,d为时间序列成为平稳时所做的差分次数;ARIMA模型可分为3种：1自回归模型简称AR模型；2简称MA模型；3简称ARIMA 模型;ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时问推移而形成的数据序列视为—个随机序列.以时间序列的自相关分析为基础.用一定的来近似描述这个序列;这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值;ARlMA模型在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性,又考虑了随机波动的干扰性,对于经济运行短期趋势的预测准确率较高,是近年应用比较广泛的方法之一;二、应用ARIMA模型进行预测每月税收数据.可以看作是随着时间的推移而形成的一个随机时间序列,通过对该时间序列上税款值的随机性、平稳性以及季节性等因素的分析,将这些单月税收值之间所具有的相关性或依存关系用数学模型描述出来,从而达到利用过去及现在的税收值信息来预测未来税收情况的目的;一对序列取对数和作差分处理,形成稳定随机序列ARIMA模型建模的基本条件是要求待预测的数列满足平稳的条件,即个体值要围绕序列均值上下波动,不能有明显的上升或下降趋势,如果出现上升或下降趋势,需要对原始序列进行差分平稳化处理;从上图可看出,江门海关自2002年以来的实际入库税收值数列波动性较明显,且呈现出一定的上升趋势,不能直接用AHIMA模型进行建模;取对数可以消除数据波动变大趋势,对数列进行一阶差分,可以消除数据增长趋势性和季节性;从下图可以看出,预测数列取对数并作一阶差分后的图形显示基本消除了性的影响,趋于平稳化,满足ARIMA模型建模的基本要求;二模型参数的估计时间序列预测模块的自相关分析包括对自和偏的分析,通过对比分析从而实现对时间序列特性的识别;从计算结果可知,自相关函数1步截尾,偏自相关函数2步截尾,白相关函数通过白噪声检验;根据变换数列的自相关函数和偏自相关函数的特点,并经过反复测试,对ARIMA模型的参数进行估计.三个参数定为d=l,p=2和q=l;对参数进行检验;从检验结果可知,参数估计全部通过.拟合优度统计量表中给出了残差序列的方差和,以及按AIC和SBC标准计算的和,这两个值都较小,表明对预测模型拟合得较好;从残差的自相关检验结果数据中.可以得知残差通过白噪声显著性检验;预测模型最终形式为：1+Z=1+Bu其中,Z=logX;B为后移算子,u为随机干扰项三应用模型预测;利用上面确定的模型进行预测;预测模型2007年税收的拟合值是亿元,跟实际税收值亿元比较,误差为％,表明预测模型拟合度较高,预测模型具有一定的应用fir值;把预测模型向前推12个月进行预测,得到2008年各月税收数据,全年累计税收预计均值为亿元,实际税收值会围绕此值上下波动;需要说明的是,由于利用模型向前预测1一12月的数据,预测时间越长,难度越大,也下降,若到年中再次预测时,预测精度将会进一步提高;这个税收预测值是基于当前水平、水平不变或提高的基础上,挖掘税收样本数据自身涵盖的信息.利用分析方法,建立预测模型得出的理论预测值,一旦实际外部环境和条件发生变化,例如国家实施、升值过快、大幅变动、对外的变化等,将对结果生一定的影响;三、其他可能对2008年税收工作产生影响的主要因素一个别商品税收变化影响巨大2007年占关区税收总值80％前20位大类税源,与2006年占关区税收总值80％前20位大类税源商品相比,新增了大豆、印刷和装订机械及零件、棉纱线,少了空气调节器、初级形状的聚丙烯和初级形状的聚乙烯.新增的三项收总值为亿元;占关区税收总值％,其中,大豆2007年税款高达亿元,2006年仅为15万元,影响巨大;另外,煤和钢材的税收值大幅增长;液化石油气、纺织品包括服装和纺织纱线、纸及纸板未切成形的税收下降幅度较大;主要税源商品的不稳定,为关区税收工作增加了难度;二本地企业异地纳税仍保持较大规模据统计,2007年江门关区企业在异地进口应税货值亿元人民币,比2006年增长％,应征税收为亿元,较2006年增长％.占江门区同期应征税收总额的四成多;从分布来看,大部分本地企业异地纳税进口行为分布在广州口岸;在广州口岸纳税亿元,下降占异地纳税总值的％;另外;在黄埔口岸纳税亿元,下降％；在拱北口岸纳税亿元,增加3倍从商品来看,异地纳税进口的商品主要是废塑料、废五金、木浆、冰乙酸、正丁醇、脂肪醇、冻猪杂碎、IEl挖掘机、初级形状聚乙烯等商品,税款均超过千万元,部分商品曾经在本关区口岸大量进口;废塑料进口3亿元,下降％；废五金进口亿元,增长％；木浆进口7783万元,增长％；冰乙酸进口6593万元,下降％；正丁醇进口3498万元,增长倍；脂肪醇进口3366万元;％；冻猪杂碎进口3313万元,增长倍；旧挖掘机进口3101万元,下降％；初级形状聚乙烯进口2539万元,下降54％;其中正丁醇、冻猪杂碎和废五金进口增长迅猛;三主要纳税大户变化较大2007年占关区税收总值60％前20位纳税企业,与2006年占关区税收总值60％前20位纳税企业相比,有12家企业新上榜,更新率为60％;新增的2家纳税企业嘉吉投资中国和北京华特安科经贸有限公司共纳税亿元,占关区税收总值的15％;影响巨大;而海洋石油阳江实业有限公司的纳税额从2006年的亿元下降到2783万元,该企业的税款下fl手x,l 2007年关区税收工作带来了较大的影响;主要纳税大户的不稳定,加大了2008年关区税收工作的不确定性;四加工贸易内销补税和出口征税的影响2007年,江门关区应征税收为亿元,增长％；内销补税不含后续补税为7909万元,增长％；后续补税为594万元,增长％;2007年江门关区品征税160万元,增长倍;江门关区的税收以一般贸易进口征税为主,但由于进出口值占关区进出口总值的比重超过一半.因而加强加工贸易内销征税工作,充分挖掘加贸内销补税潜力,可以为关区税收总量增长提供支持;虽然当前出口征税占关区税收总值的比重非常少,但由于国家不断调整外贸政策,2008年出口需要征收商品涉及300多个税号,而且相当多的商品率高达15—20％,预计江门关区出口关税将会保持大幅增长态势,为关区税收总量增长提供补充;综合来看,只要大类税源商品如己内酰胺、大豆、煤、钢材和废纸等保持2007年的进口规模,其他税源商品进口没有大幅下降,2008年的税收总额就能够保持甚至超过2007年的税收水平,如果液化石油气、纺织品和纸及纸板恢复2006年的进口水平,同时将本关区企业从异地报关引导回本关区,今年税收总额将比2007年小幅增长;结合应用前面的时间序列模型的预测结果,综合多方面因素,预计全年累计税收均值为亿元;案例二:基于ARIMA模型的备件消耗预测方法一、引言随着技术的进步和军事的变革,快速响应战场需求是装备战斗力的重要指标之一;要快速响应战场需求就要有强有力的后勤保障和支持,部队需要保证有一定数量备件;而实际中却常常由于没有足够的备件导致装备不能快速形成战斗力;由于造成备件短缺的重要原因是使用的备件需求预测方法和模型不够精确,故尝试用差分自回归滑动平均模型,即ARIMAp,d,q模型,对备件消耗进行预测;1备件消耗预测的ARIMAp,d,q模型求和自回归滑动平均模型AutoregressiveIntegrated Moving Average Model,简称ARIMA,由Box和Jenkins于70年代初提出的时间序列预测方法,又称为B-J模型、博克思-詹金斯法;其中ARIMAp,d,q称为差分自回归滑动平均模型,AR是自回归,MA为滑动平均,p、q分别为对应的阶数,d为时间序列成为平稳时所做的差分次数;1.基本思路首先需要明确建立模型的前提是在预测的这段时间内,影响该类备件消耗量的主要因素不发生大变故;在此前提下,将备件消耗的历史视为一个时间序列,即为一组依赖于时间t的随机变量序列;这些变量间有依存性和相关性,并表现出一定的规律性,如能根据这些消耗数据建立尽可能合理的统计模型,就能用这些模型来解释数据的规律性,就可利用已得到的备件消耗数据来预测未来消耗数据,也就能得出备件需求做好的备件供应;2.模型描述备件消耗预测ARIMAp,d,q模型实质是先对非平稳的备件消耗历史数据Yt进行dd＝0,1,dots,n次差分处理得到新的平稳的数据序列Xt,将Xt拟合ARMAp,q模型,然后再将原d次差分还原,便可以得到Y_t的预测数据;其中,ARMAp,q的一般表达式为：1式中,前半部分为自回归部分,非负整数p为自回归阶数,为自回归系数,后半部分为滑动平均部分,非负整数q为滑动平均阶数,为滑动平均系数；Xt为备件消耗数据相关序列,εt为WN0,σ2;当q=0时,该模型成为ARp模型：2当p＝0时,该模型成为MAq模型：33.备件消耗预测建模流程通过建立ARIMAp,d,q模型进行备件消耗预测的基本流程,如下图;1获取数据并进行预处理.收集装备使用阶段某备件消耗的数据序列,记为;利用游程检验法来判断该序列是否为平稳序列,如为非平稳序列,用差分的方法,即：,对序列进行平稳化预处理,每次差分后数据进行,直到差分所得数据可以通过平稳性检验,记为d次差分,得到新的平稳序列;取前N组或全部数据作为观测数据,进行零均值化处理,即：,得到一组预处理后的新序列;2ARMA模型的识别通过计算预处理后的序列的自相关函数ACF和偏自相关函数PACF来进行模型识别;具体的计算公式为：4;根据上述计算结果,并依据表1的模型识别原则,可以确定符合的模型;ARMAp,q模型识别原则模型ARp MAq ARMA自相关函数拖尾,指数衰减或振荡有限长度,截尾q步拖尾,指数衰减或振荡偏自相关函数有限长度,截尾p步拖尾,指数衰减或振荡拖尾,指数衰减或振荡3参数估计和模型定阶参数估计和模型定阶是建立备件消耗预测模型的重要内容,二者相互影响;在上述模型识别的基础上,利用样本矩估计法、最小二乘估计法或等对ARMAp,q的未知参数,即自回归系数、滑动平均系数以及白噪声方差进行估计,得出\widehat{\varphi}_1,\ldots,\widehat{\varphi}_p,\widehat{\theta}_1,\ldots,\widehat{\theta}_q,\wid ehat{\sigma}^2;利用AIC、BIC准则进行模型定阶;具体步骤;4模型检验首先要检验所建立模型是否能满足平稳性和可逆性,既要求下式6、式7根在单位圆外,具体公式如下：67再进一步判断上述模型的残差序列是否为白噪声,如果不是,则需要重新进行模型识别,如果是,则通过检验,得出软件模型：8 5备件消耗量预测根据上述预测模型,依据一步预测的方法对进行预测,并考虑前面所进行的d次差分,还原为备件消耗数据Yt的预测结果,根据该预测结果来进行备件的配置;二、案例应用1.原始数据及预处理以航空兵场站某种航材备件3年的消耗率件/1000h来进行分析和预测;取前30组数据建立模型,并用后面的几组数据对模型进行预测验证;3年的原始数据的时间序列如下图,是有关备件消耗统计时间2001年1月到2003年12月－备件消耗率件/1000h的某航材备件消耗数据;从上图中可以看出,数据有明显递增的趋势,为非平稳序列;尝试进行一次差分对数据进行平稳化处理,结果表明仍未平稳,然后再做一次差分,再对进行2次差分后的数据进行,可以通过检验,故接受数据具有平稳性的原假设;可得出d等于2,并将数据进行零均值化,下面进一步确定ARMAp,q模型;2.建立模型并进行参数估计计算零均值化后序列的自相关函数ACF和偏自相关函数PACF,结果如下图;其中,上下两条线为±;由图可以看出0≤p≤3,0≤q≤2;尝试建立ARMAp,q模型;对p、q可能的组合进行参数估计,并利用AIC准则进行定阶,并对估计出的参数进行平稳性和可逆性检验,结果表明都在单位圆外,可以初步确定满足要求的最佳模型为ARMA3,1模型,即：9式9中{εt}为WN0,;3.白噪声检验对已经通过平稳性和可逆性检验的模型9进行白噪声检验4≤m≤6,检验结果如图4;由上图中检验结果可看出,对应于上面m的值,都有m,可通过白噪声检验,模型合理;4.预测及结果分析根据模型9,用一步预测的方法对后4组数据进行预测,并与移动平均法进行对比,如表2;对预测结果进行多角度评价,具体选用的指标包括：平均绝对误差：10平均相对误差：11预测均方差：12其中,y_i为备件消耗序列的实际数据,为模型预测数据;预测结果对比移动平均法5 ARIMA模型时间真实值预测值MAE MRE MSE 预测值MAE MRE MSE129% %8注释：5是由上表预测结果及各项评价指标的对比可知,ARIMA模型预测结果明显优于移动平均法,从平均相对误差上来看,ARIMA模型为％,比移动平均法提高了将近15％,且预测的均方差也较小,仅;由此可见：该模型能较准确地预测出备件消耗的变化趋势,可为备件消耗量的预测提供依据;另由于ARIMA模型建立在历史数据的基础上,故搜集的历史数据越多,模型越准确;该建模方法能综合反映装备使用的实际情况,具有很好的模型适应性;模型具有较高的预测准确度,且有较成熟的软件支持SPSS、Matlab等,易于推广,可进行备件消耗预测,确定备件需求。
时间序列预测arima模型实践
时间序列预测arima模型实践时间序列预测是一种重要的统计分析方法，而ARIMA（自回归综合移动平均）模型则是常用的时间序列预测模型之一。
ARIMA模型可以帮助我们对未来的数据趋势进行预测，下面我将从ARIMA模型的基本原理、实践步骤和一些注意事项等方面进行全面的回答。
首先，ARIMA模型的基本原理是基于时间序列数据的自回归（AR）和移动平均（MA）的特性，以及差分（Integrated）的操作，来描述时间序列数据的内在规律。
ARIMA模型的核心思想是将时间序列数据转化为平稳时间序列，然后建立ARIMA模型进行预测。
ARIMA模型的参数包括p、d和q，分别代表自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
其次，实践ARIMA模型的步骤通常包括数据准备、模型拟合、模型诊断和预测等。
首先，需要对时间序列数据进行观察和分析，确保数据的平稳性。
接着，选择合适的ARIMA模型参数，可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定。
然后，利用选定的参数进行ARIMA模型的拟合，并进行残差的诊断，确保模型的拟合效果和残差序列的平稳性。
最后，利用拟合好的ARIMA模型进行未来数据的预测。
此外，使用ARIMA模型进行时间序列预测时需要注意一些问题。
首先，要确保时间序列数据的平稳性，可以通过差分操作来实现。
其次，要选择合适的ARIMA模型参数，可以借助ACF和PACF函数来辅助确定。
另外，还需要对模型的残差进行诊断，以确保模型的有效性。
最后，在进行预测时，要对预测结果进行评估，并注意预测结果的可靠性和稳定性。
综上所述，ARIMA模型是一种常用的时间序列预测方法，通过对时间序列数据的特性进行建模和预测，可以帮助我们更好地理解和预测未来的数据趋势。
在实践中，我们需要注意数据的平稳性、模型参数的选择和模型诊断等问题，以确保ARIMA模型的有效性和预测结果的可靠性。
希望这些信息能够帮助你更好地理解和实践ARIMA模型的时间序列预测方法。
arima模型
arima模型ARIMA模型（英语：A uto r egressive I ntegrated M oving A verage model），差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动平均自回归模型（移动也可称作滑动），是时间序列预测分析方法之一。
ARIMA(p，d，q)中，AR是“自回归”，p为自回归项数；MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。
“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中，却是关键步骤。
对时间序列数据进行分析和预测比较完善和精确的算法是博克思-詹金斯(Box-Jenkins)方法，其常用模型包括：自回归模型（AR模型）、滑动平均模型（MA模型）、（自回归-滑动平均混合模型）ARMA模型、（差分整合移动平均自回归模型）ARIMA模型。
ARIMA(p，d，q)模型是ARMA(p，q)模型的扩展。
ARIMA(p，d，q)模型可以表示为：其中L是滞后算子（Lag operator），非平稳时间序列，在消去其局部水平或者趋势之后，其显示出一定的同质性，也就是说，此时序列的某些部分与其它部分很相似。
这种非平稳时间序列经过差分处理后可以转换为平稳时间序列，那称这样的时间序列为齐次非平稳时间序列，其中差分的次数就是齐次的阶。
将记为差分算子，那么有对于延迟算子，有因此可以得出设有d阶其次非平稳时间序列，那么有是平稳时间序列，则可以设其为ARMA(p,q)模型，即其中，分别为自回归系数多项式和滑动平均系数多项式。
为零均值白噪声序列。
可以称所设模型为自回归求和滑动平均模型，记为ARIMA(p,d,q)。
当差分阶数d为0时，ARIMA模型就等同于ARMA模型，即这两种模型的差别就是差分阶数d是否等于零，也就是序列是否平稳，ARIMA模型对应着非平稳时间序列，ARMA模型对应着平稳时间序列。
arima模型
ARIMA模型（英语：自回归综合移动平均模型），差分综合移动平均自回归模型，也称为综合移动平均自回归模型（移动也可以称为滑动），是时间序列预测分析方法之一。
在ARIMA（p，d，q）中，AR是“自回归”，p是自回归项的数量；MA是“移动平均数”，q是移动平均项的数量，d是使其成为固定序列的差（顺序）的数量。
尽管ARIMA 的英文名称中没有出现“difference”一词，但这是关键的一步。
非平稳时间序列在消除其局部水平或趋势后显示出一定的同质性，也就是说，该序列的某些部分与其他部分非常相似。
经过微分处理后，可以将该非平稳时间序列转换为平稳时间序列，称为均质非平稳时间序列，其中差值的数量为齐次。
因此，可以得出结论如果存在一个D阶非平稳时间序列，那么如果存在一个平稳时间序列，则可以称为ARMA（p，q）模型，其中，它们是自回归系数多项式和移动平均系数多项式。
零均值白噪声序列。
该模型可以称为自回归求和移动平均模型，表示为ARIMA（p，d，q）。
当差分阶数D为0时，ARIMA模型等效于ARMA模型，即两个模型之间的差分为差分阶数D是否等于零，即序列是否平稳。
ARIMA模型对应于非平稳时间序列，而ARMA模型对应于平稳时间序列。
时间序列的预处理包括两个测试：平稳性测试和白噪声测试。
ARMA 模型可以分析和预测的时间序列必须满足平稳非白噪声序列的条件。
检查数据的平稳性是时间序列分析中的重要步骤，通常通过时间序列和相关图进行检查。
时序图的特点是直观，简单，但误差较大。
自相关图，即自相关和部分自相关函数图，相对复杂，但结果更准确。
本文使用时序图直观地判断，然后使用相关图进行进一步测试。
如果非平稳时间序列有增加或减少的趋势，则需要进行差分处理，然后进行平稳性测试，直到稳定为止。
其中，差异的数量为ARIMA（p，d，q）的顺序。
从理论上讲，差异的数量越多，时间序列信息的非平稳确定性信息的提取就越充分。
从理论上讲，差异数量越多越好。
arima季节乘积模型
arima季节乘积模型ARIMA（自回归综合移动平均）季节乘积模型是一种用于时间序列分析和预测的方法。
它结合了ARIMA模型和季节性调整的方法，可以更准确地预测具有明显季节性的时间序列数据。
ARIMA模型是一种基于时间序列的统计模型，用于描述数据在时间上的相关性。
它包括三个部分：自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）。
ARIMA模型通过观察数据的自相关性和偏自相关性，选择合适的参数来拟合数据。
季节乘积模型是ARIMA模型的一种扩展，用于处理具有明显季节性的时间序列数据。
在季节乘积模型中，除了考虑时间序列的自相关性和趋势性外，还考虑了季节性的影响。
通过引入季节性调整项，可以更好地拟合季节性数据，并进行准确的预测。
季节乘积模型的建立过程包括以下几个步骤：1. 数据预处理：首先，对原始数据进行平稳性检验，如果数据不平稳，则需要进行差分操作，使其变为平稳序列。
然后，对差分后的序列进行季节性调整，消除季节性影响。
2. 模型选择：根据平稳序列的自相关性和偏自相关性，选择合适的ARIMA模型。
通过观察自相关图和偏自相关图，可以确定AR、MA的阶数。
3. 参数估计：使用最大似然估计法或最小二乘法，对ARIMA模型的参数进行估计。
通过最大化似然函数或最小化残差平方和，得到模型的参数估计值。
4. 模型检验：对估计的模型进行检验，包括残差分析、模型诊断等。
通过观察残差序列的自相关图和偏自相关图，检验模型的拟合效果。
5. 模型预测：利用估计的模型进行预测。
根据历史数据和模型参数，可以预测未来一段时间内的数值。
季节乘积模型在实际应用中有广泛的用途。
例如，在销售预测中，可以使用季节乘积模型来预测产品的销售量；在气象预测中，可以使用季节乘积模型来预测气温、降水量等因素；在金融市场中，可以使用季节乘积模型来预测股票价格的波动。
ARIMA季节乘积模型是一种强大的时间序列分析和预测方法。
它能够更准确地预测具有季节性的时间序列数据，对于各种领域的数据分析和预测具有重要的应用价值。
时序预测中的自回归集成移动平均模型介绍(十)
时序预测中的自回归集成移动平均模型介绍时序预测是指根据历史数据来预测未来的趋势或者数值。
在金融、气象、交通等领域，时序预测都有着重要的应用价值。
自回归集成移动平均模型（ARIMA）是一种常用的时序预测模型，它能够处理非平稳时间序列数据，并在一定程度上能够捕捉到数据的趋势和季节性变化。
本文将介绍ARIMA模型的基本原理和应用场景。
ARIMA模型是由自回归（AR）、差分（I）、移动平均（MA）三部分组成的，它能够对非平稳时间序列数据进行建模和预测。
首先，AR部分表示当前时刻的数据与其过去时刻的数据之间存在相关性，即当前时刻的数据受到历史数据的影响；其次，差分部分表示对原始数据进行差分处理，将非平稳时间序列数据转化为平稳时间序列数据；最后，MA部分表示当前时刻的数据与其过去时刻的误差之间存在相关性，即当前时刻的数据受到历史误差的影响。
通过这三部分的组合，ARIMA模型能够较好地捕捉到时间序列数据的特点，并进行有效的预测。
ARIMA模型适用于很多领域的时序预测，比如金融领域的股票价格预测、商品价格预测等；气象领域的气温、降雨量预测；交通领域的交通流量预测等。
在这些场景下，ARIMA模型能够较好地拟合历史数据，并进行准确的预测，对决策和规划有着重要的指导意义。
除了单独使用ARIMA模型外，还可以将ARIMA模型与其他预测模型进行集成，形成自回归集成移动平均模型。
集成模型的优点在于能够充分利用各个子模型的优势，提高整体预测的准确性和稳定性。
在实际应用中，我们可以通过网格搜索等方法，寻找最佳的ARIMA参数组合，同时可以考虑使用其他预测模型如支持向量机（SVM）、随机森林（Random Forest）等方法进行集成，以提高预测的准确性。
总的来说，ARIMA模型是一种常用的时序预测模型，它能够对非平稳时间序列数据进行建模和预测，适用于金融、气象、交通等各个领域。
在实际应用中，我们还可以将ARIMA模型与其他预测模型进行集成，形成自回归集成移动平均模型，以提高预测的准确性和稳定性。
ARIMA模型-自回归移动平均模型
ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，简记ARIMA)。是由博克思(Box)fFfl詹金斯 (Jenkins)于70年代初提出的一著名时问序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思一詹金斯法。其中ARIMA(p，d.q)称为差分自回 归移动平均模型，AR是自回归，P为自回归项；MA为移动平均，q为移 动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。ARIMA模型可 分为3种：(1)自回归模型(简称AR模型)；(2)滑动平均模型(简称MA模 型)；(3)自回归滑动平均混合模型(简称ARIMA模型)。
主要税源商品的不稳定，为关区税收工作增加了难度。
(二)本地企业异地纳税仍保持较大规模
据统计，2007年江门关区企业在异地进口异地报关应税货值85.2亿 元人民币，比2006年增长13.6％，应征税收为9.2亿元，较2006年增长 7.4％.占江门区同期应征税收总额的四成多。
从口岸分布来看，大部分本地企业异地纳税进口行为分布在广州口 岸。在广州口岸纳税4.7亿元，下降占异地纳税总值的51.1％。另外。 在黄埔口岸纳税1.7亿元，下降4.8％；在拱北口岸纳税1.3亿元，增加3 倍从商品来看，异地纳税进口的商品主要是废塑料、废五金、木浆、冰 乙酸、正丁醇、脂肪醇、冻猪杂碎、IEl挖掘机、初级形状聚乙烯等商 品，税款均超过千万元，部分商品曾经在本关区口岸大量进口。废塑料 进口3亿元，下降10.9％；废五金进口1.2亿元，增长87.6％；木浆进口 7783万元，增长17.2％；冰乙酸进口6593万元，下降19.4％；正丁醇 进口3498万元，增长3.5倍；脂肪醇进口3366万元。32.3％；冻猪杂碎 进口3313万元，增长2.3倍；旧挖掘机进口3101万元，下降1.7％；初 级形状聚乙烯进口2539万元，下降54％。其中正丁醇、冻猪杂碎和废 五金进口增长迅猛。
时间序列预测模型方法评价
时间序列预测模型方法评价在时间序列预测领域，众多模型方法被开发和应用，以帮助我们预测未来的数据趋势和变化。
然而，在选择和应用这些模型方法时，我们需要对其性能进行评价和比较，以确保选择合适的模型来预测时间序列。
本文将介绍几种常见的时间序列预测模型方法，并对它们的性能评价指标进行讨论，以帮助读者选择适合自己需求的模型。
首先，我们先来介绍几种常见的时间序列预测模型方法。
1. 自回归移动平均模型（ARMA）：ARMA是基于时间序列历史数据的自相关性和移动平均性建模的一种方法。
它适用于平稳的时间序列数据，可以捕捉数据的长期趋势和短期波动。
2. 季节性自回归移动平均模型（SARMA）：SARMA是ARMA模型在季节性时间序列数据上的扩展。
这种模型可以对季节性变化进行建模，并对季节波动进行预测，例如预测每年的销售量或每周的股价。
3. 自回归整合移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是ARMA模型和差分技术的结合。
通过差分可以将非平稳序列转化为平稳序列，然后再应用ARMA模型。
ARIMA模型在经济学、金融学等领域有广泛应用。
4. 季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）：SARIMA是ARIMA模型在季节性时间序列数据上的扩展。
它可以同时对季节性和趋势进行建模和预测。
5. 神经网络模型：神经网络模型可以通过学习历史时间序列数据的模式来预测未来的值。
这些模型包括前馈神经网络（Feedforward Neural Network）、循环神经网络（Recurrent Neural Network）和长短期记忆网络（Long Short-Term Memory Network）等。
神经网络模型在处理非线性和复杂时间序列数据方面表现出较强的能力。
6. 支持向量机（Support Vector Machine）：支持向量机是一种监督学习方法，也可用于时间序列预测。
它通过寻找一个超平面来在特征空间中划分样本，从而实现对未知数据进行预测。
机器学习中的时间序列预测模型比较与评估
时间序列预测是机器学习中的一个重要应用领域，它可以用来预测未来一段时间内的数据趋势或者模式。
时间序列数据是按时间顺序排列的数据，比如股票价格、气温变化、销售量等，其特点是具有一定的自相关性和趋势性。
在机器学习中，有许多不同的时间序列预测模型，本文将对其中一些常用的模型进行比较与评估。
首先，我们来介绍一下时间序列预测中的一些常见模型。
ARIMA模型（自回归综合移动平均模型）是最常见的一种时间序列预测模型，它结合了自回归和移动平均两种统计学方法，可以用来拟合非平稳时间序列数据。
另外，SARIMA模型（季节性自回归综合移动平均模型）是ARIMA模型的延伸，可以用来处理具有季节性变化的时间序列数据。
除了ARIMA模型外，指数平滑模型也是一种常见的时间序列预测方法，它通过对历史数据进行加权平均来预测未来数据的变化趋势。
此外，神经网络模型在时间序列预测中也有着广泛的应用，比如长短期记忆网络（LSTM）和循环神经网络（RNN）等。
在实际应用中，选择适合的时间序列预测模型是非常重要的。
不同的模型适用于不同类型的时间序列数据，比如是否具有季节性、趋势性，是否平稳等。
接下来，我们将对这些模型进行比较与评估。
首先，我们来比较ARIMA模型和指数平滑模型。
ARIMA模型在处理非平稳的时间序列数据时表现较好，但是对于具有季节性变化的数据，其效果不佳。
而指数平滑模型则适用于平稳或者具有轻微季节性变化的数据，对于快速变化的数据具有较好的预测效果。
因此，在选择模型时需要根据数据的特点进行合理的选择。
其次，我们来比较SARIMA模型和神经网络模型。
SARIMA模型在处理具有季节性变化的数据时表现较好，可以很好地捕捉数据的季节性特征。
但是对于非线性、复杂的时间序列数据，神经网络模型可能具有更好的预测效果。
神经网络模型在处理非线性关系和长期依赖性方面具有优势，尤其是在处理大规模数据时表现出色。
最后，我们来评估这些模型的性能。
在时间序列预测中，常用的性能指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。
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自回归综合移动平均预测模型
数据采集
本文选取了2011年某省电力系统从1月1日开始之后80天的电力负荷观测，如表一。
第n天
负荷量第n天负荷量第n天负荷量第n天负荷量
1 2565957.38 21 2705368.6 41 2429907.99 61 2743833.56
2 2588923.0
3 22 2677964.55 42 2476962.26 62 2736933.52
3 2595037.39 23 2667444.01 43 2576255.
4 63 2773791.8
4 2621899.1
5 24 2659986.34 44 2614097.2 64 2748178.37
5 2605604.4 25 2646095.54 45 2680843.85 65 2737334.22
6 2597404.13 26 2652315.14 46 2775056.43 66 2720053.61
7 2363386.42 27 2641570.43 47 2728907.25 67 2700061.15
8 2620185.38 28 2584430.88 48 2611172.72 68 2709553.04
9 2615940.83 29 2474001.24 49 2601989.82 69 2681309.47
10 2615480.96 30 2396095.97 50 2668757.4 70 2683185.56
11 2612348.58 31 2288598.13 51 2677390.06 71 2661837.7
12 2610054.23 32 2166399.62 52 2695802.63 72 2644097.64
13 2610964.36 33 2062979.7 53 2689571.21 73 2685694.93
14 2637653.21 34 1997281.18 54 2654423.52 74 2702991.02
15
2633388.14 35
1925136.26
55 2642984.00
5
75 2687024.37
5
16 2640311.3 36 1970438.06 56 2712142.78 76 2680354.45
17
2678530.11 37 1976557.67
8
57
2754918.32
77
2682596.37
18 2687189.9 38 2050309.54 58 2758839.28 78 2695560.6
19 2694733.01 39 2154488.52 59 2817728.94 79 2674342.97
20 2709637.21
8 40
2384011.84
60
2759327.72
80
2685891.98 表1
数据处理
利用spass绘制时间序列原始数据的散点图
根据图1，我们可以看出原始数据的时间序列，是非平稳时间序列。
因此我们下面对原始数据进行平稳化处理，首先，我们进行一阶差分，得到表2
表2
n 差分值n 差分值n 差分值n 差分值
2 22965.65 22 -27404.05 42 47054.27 62 -6900.04
3 6114.36 23 -10520.5
4 43 99293.14 63 36858.28
4 26861.76 24 -7457.67 44 37841.8 64 -25613.43
5 -16294.75 25 -13890.8 45 66746.65 65 -10844.15
6 -8200.2
7 26 6219.6 46 94212.5
8 66 -17280.61
7 -234017.71 27 -10744.71 47 -46149.18 67 -19992.46
8 256798.96 28 -57139.55 48 -117734.53 68 9491.89
9 -4244.55 29 -110429.64 49 -9182.9 69 -28243.57
10 -459.87 30 -77905.27 50 66767.58 70 1876.09
11 -3132.38 31 -107497.84 51 8632.66 71 -21347.86
12 -2294.35 32 -122198.51 52 18412.57 72 -17740.06
13 910.13 33 -103419.92 53 -6231.42 73 41597.29
14 26688.85 34 -65698.52 54 -35147.69 74 17296.09
15 -4265.07 35 -72144.92 55 -11439.51508 75 -15966.64532
16 6923.16 36 45301.8 56 69158.77508 76 -6669.92468
17 38218.81 37 6119.61848 57 42775.54 77 2241.92
18 8659.79 38 73751.86152 58 3920.96 78 12964.23
19 7543.11 39 104178.98 59 58889.66 79 -21217.63
20 14904.20782 40 229523.32 60 -58401.22 80 11549.01
21 -4268.61782 41 45896.15 61 -15494.16
然后，绘制出一阶差分的时间序列的自相关函数图和折线图，如图2和图3
图2
图3 一阶差分值的自相关系数ACF图
由图3，我们可以看出差分序列的自相关函数迅速衰减到0，所以我们判断一阶差分时间序列平稳。
模型识别
由上述经处理好的基本符合要求的数据，用spass软件计算一阶差分值的自相关系数ACF 和偏自相关系数PACF,结果如下
表4 一阶差分值的自相关系数ACF表
ARMA模型定阶的基本原则如下表所示：
表5 ARMA模型的定阶原则
ACF PACF 模型定阶
拖尾p阶截尾AR(p)模型
q阶截尾拖尾MA(q)模型
拖尾拖尾ARMA(p,q)模型
从一阶差分的自相关函数ACF和偏自相关函数PACF的数值可以看出，两者均表现出十分明显的拖尾性质，所以认为该时间序列适合ARMA模型。
从图3和图4中，我们可以看出自相关函数和偏自相关函数均在k=2以后开始衰减，故可以考虑p=2，q=2。
模型建立
用spass软件建立ARIMA(2,1,2)模型，得到参数估计结果如下表6所示
表6
从而得到ARIMA(2,1,2)模型为： 2121867.0562.1802.0614.1301.1486-----+∆-∆+=∆t t t t t InY InY InY εε 模型检验
为考察模型的优劣，需要对模型的残差序列进行检验，检验其是否为白噪声序列，即纯随机序列[9]。
若残差序列是白噪声序列，可认为模型合理，适用于预测，否则，意味着残差序列还存在有用信息没被提取，需进一步改进模型。
通常侧重于残差序列的随机性，即滞后期K ≥1时，残差序列的样本自相关系数应近似为0。
判断残差序列是否为纯随机。
可以利用自相关分析图进行直观判断[11]，如图5：
图5
可以看出残差序列的自相关与0无显著不同，或者说基本落在随机区间，认为残差序列为白噪声序列，模型通过检验。
模型预测
根据建立的模型，利用spass 软件直接预测：。