高中物理传送带上的摩擦力问题人教版必修一

传送带上的摩擦力问题
近年高考中与传送带运动相联系的问题多次出现，考题中虽然都是物体和传送带的运动模型却从不同的角度考查了考生对知识的认识和理解，充分体现了高考注重主干知识和灵活多变的特点。

而有关传送带与运送的物体间的摩擦力则是解决此类问题的一个关键，下面围绕此类问题，结合一些实际问题，分别对水平皮带和倾斜皮带上的动摩擦和静摩擦问题进行讨论
1、当物体与传送带间相对静止时，可有静摩擦力或无摩擦力，具体情况要结合物体的运动
及受力情景而定。

例题1．如图所示，一质量为m的物体放在水平传送带上随着传送带一道向右运动，试求在下列情景下，物体受到的摩擦力。

①随水平传送带一道匀速运动；②随水平传送带水平向右以加速度大小a匀加速运动；③随水平传送带水平向右以加速度大小a匀减速运动。

解析：
①当物体随传送带水平向右匀速直线运动时，如图所示，只受重力和动支持力，处于二力平衡；此时，不受摩擦力的作用。

②此时，竖直方向只受重力和支持力，处于二力平衡；但由力学牛顿运动定律可知，水平方向有向右的静摩擦力，其大小f=ma，受力如图所示。

③此时，竖直方向只受重力和支持力，处于二力平衡；但水平方向有向左的静摩擦力，其大小f=ma，如图所示。

例题2．如图所示，一质量为m的物体放在斜角为
传送带上随着传送带一道运动。

试求在下列情景下，
物体受到的摩擦力。

①随传送带一道匀速运动，②随传
送带一道向上以加速度大小a匀加速运动，③随传送带
一道向下以加速度大小a匀加速运动。

解析：
N
G
①随传送带一道匀速运动时，由于处于平衡状态，因而受力如图所示。

由物体的的平衡条件可知，此时静摩擦力沿斜面向上，大小f=mgsin α。

与物块的运动方向无关
②随传送带向上以加速度大小a 匀加速运动时，此时受力如图所示，由力学牛顿运动定律可得，f －mgsin α＝ma ，此时静摩擦力f ＝mgsin α＋ma 。

若物体随传送带一道向下以加速度a 做匀减速的情形与此相同
③随水平传送带向下以加速度大小a 匀加速运动时，此时由于 a 与gsin α的大小关系不定，因而静摩擦力f 的大小与方向不能确定，故而受力如图所示（ f 的方向未定）。

如a ＝gsin α，则此时f ＝０
如a ＞gsin α，则由力学牛顿运动定律可知，此时静摩擦力f 的方向沿斜面向下， 有mgsin α＋f ＝ma ，f ＝ma －mgsin α
如a ＜gsin α，则由力学牛顿运动定律可知，此时静摩擦力f 的方向沿斜面向上， 有mgsin α－f ＝ma ，f ＝mgsin α－ma
２．当物体与传送带间相对滑动时，其滑动摩擦力的大小须根据具体情况来确定。

方向则与皮带与物块之间的相对运动方向相反。

例题3．如图所示足够长的水平皮带以速度v 1匀速运行，光滑水平面上的物块以速度
v 2匀速滑向皮带，问最终物块离开皮带的速度为多少？
解析：
物块水平向左滑入皮带相对于皮带向左运动，所以受到水平向右的滑动摩擦力做加速度为g μ的匀减速直线运动到零后反向，但速度小于v 1所以相对于皮带而言还是水平向左运动受水平向右的摩擦力作用做加速度为g μ的匀加速直线运动
F
a
v v 2
若v 1>v 2,则匀加速与匀减速两段运动相对称行过位移相同物块最终以v 2离开皮带 若v 1<v 2,则由匀加速与匀减速两段运动相对称可知本来木块可以最终以v 2离开皮带，但在达到v 2之前就已达到速度v 1，木块与皮带相对静止则不受摩擦力作用做匀速直线运动直到离开皮带，所以物块最终以速度v 1离开皮带
例题4．如图所示，一质量为m 的物体放在斜角为α传送带上，物体与传送带间的滑动摩擦系数为μ，两轮间皮带长为Ｌ。

试求：
① 当皮带静止不动，静止的物体由皮带上端滑
到底端时的速度和所需的时间。

② 当传送带以速度大小v 顺时针匀速转动，静
止的物体由皮带上端滑到底端时的速度和所需
的时间。

以及静止物体从下端滑到上端时的速
度和所需的时间
③ 当传送带以速度大小v 逆时针匀速转动， 止的物体由皮带上端滑到底端时的速度和运动
所需的时间。

解析：
① 当皮带静止不动，物体在皮带上端由静止滑到底端时，受力如图所示。

此时，皮带给物 体的滑动摩擦力f 沿斜面向上，
由牛顿运动定律及运动学公式可知，
mgsin α－f ＝ma ， 而f ＝μmgcos α ∴加速度a ＝gsin α－μgcos α； 由aL v t 22= ， 22t a L =可得 )cos (sin 2αμα-=gL v t ，而）
αμαcos (sin g 2-=L t ② 当随传送带以速度大小Ｖ顺时针匀速转动，静止的物体由皮带上端滑到底端时，此过程 中皮带给物体的滑动摩擦力f 仍沿斜面向上，物体做匀加加速直线运动。

受力图与上面①相同。

由力学牛顿运动定律及运动学公式可知，结论与上面 ①中相同。

若物块由底端向上滑动则从移动的条件上首先可以判断μmgcos α>mgsin α物体才能向上滑动
所以刚开始的时候物块相对皮带向下移动，所以受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动受力图如图所示 设此时物体的加速度为a 1由牛顿运动定律及运动学公式可知 a 1＝μgcos α－gsin α
若皮带足够长则物体做该加速度下的匀加速直线运动直到速度与皮带速度v 相同 设该过程中通过的位移为L 1
则由运动学公式可得
)
sin cos (222
121ααμ-==g v a v L
a
v
物块达到与皮带相同的速度之后由于μmgcos α>mgsin α则物块与皮带之间的摩擦由动摩擦变成沿斜面向上的静摩擦物体做匀速直线运动受力情况如图所示
且 f ＝mgsin α
所以分情况讨论
情形Ⅰ若L <L 1则物体在皮带上全程做匀加速直线运动
由L a v t 122= 212
t a L = 可得) sin － μcos (2ααgL v t = ）
ααμs i n c o s (g 2-=L t 情形Ⅱ若L >L 1则物体在皮带上先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
则 v t =v
时间是匀加速直线运动与匀速直线运动的时间总和
v
g v L g v v L L a v t ))sin cos (2()sin cos (2)(22
2112ααμααμ--+-=-+= ③ 当随传送带以速度大小Ｖ逆时针匀速转动，静止的物体由皮带上端滑到底端，此过程中
皮带给物体的滑动摩擦力情况比较复杂，须根椐具体情况分别讨论。

刚开始放下物体初速度为零，相对于皮带运动向上，所以会受到向下的滑动摩擦力μmgcos α作用而做匀加速直线运动，受力如图所示设此时加速度为a 1则由牛顿运动定律可得 αμαcos sin 1g g a +=
若皮带足够长当物块匀加速直线运动到与皮带速度v 相同时设行过的位移为L 1
则由运动学公式可得
)
cos (sin 222
121αμα+==g v a v L 达到与皮带相同速度之后
若μmgcos α>mgsin α则物体与皮带之间由动摩擦变成静摩擦物体做匀速直线运动完成剩下的路程
若μmgcos α<mgsin α则因为物体的速度大于皮带速度，相对皮带向下运动而受到沿斜面向上的滑动摩擦力μmgcos α的作用，受力
如图所示。

做匀加速直线运动完成剩下的路程，设加速度为a 2
则αμαcos sin a 2g g -=
情形Ⅰ．若L <L 1则物体一直做加速度为a 1的匀加速直线运动完成全过程
由力学牛顿运动定律可知，
由L a v t 122= 212
t a L = 可得) sin μcos (2αα+=gL v t ）
ααμs i n c o s (g 2+=L t
情形Ⅱ．若L <L 1且μmgcos α>mgsin α则物体先做加速度为a 1的匀加速直线运动达到与皮带相同速度v 之后做匀速直线运动完成全过程
由力学牛顿运动定律及运动学公式可知：
v t =v
时间是匀加速直线运动与匀速直线运动的时间总和
v
g v L g v v L L a v t ))cos (sin 2()sin cos ()(2
11αμαααμ+-++=-+= 情形Ⅲ．．若L <L 1且μmgcos α<mgsin α则物体先做加速度为a 1的匀加速直线运动达到与皮带相同速度v 之后继续做加速度为a 2的匀加速直线运动完成全过程设以a 1为加速度的匀加速直线运动所用时间为t 1,
由力学牛顿运动定律及运动学公式可知： 对于第二段匀加速直线运动2
2
212a v v L L t -=- 可得))cos (sin 2)(cos (sin 2)(22
2
12αμααμα+--=+-=g v L g v L L a v t 时间则是两段匀加速直线运动的时间总和
α
μααμααμααμαcos sin ))cos (sin 2)(cos (sin 2cos sin 2
21g g v g v L g g g v a v v a v t t --+--++=-+= 由综上讨论可看出，有关传送带与运送的物体间的摩擦力大小与方向问题须根据物体的运动与受力的实际情况，结合牛顿定律加以分析方可清晰的判定。

参考文献：高中物理课程标准教科书（人教版）必修1
高中物理课程标准教科书（人教版）必修2。