平行四边形知识点复习总结

平行四边形知识点复习总结

平行四边形知识点复习总结

平行四边形

定义:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示:平行四边形用符号“□”来表示。

平行四边形性质:

平行四边形对边相等且平行;平行四边形对角相等;平行四边形对角线互相平分。

平行四边形的面积等于底和高的积,即Ｓ□ABCD=ａh，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a 边到其对边的距离,即对应的高。

平行四边形的判定:（5种，3边1角1对角线)

从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从对角线看:对角钱互相平分的四边形是平行四边形

从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点,则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。

特殊的平行四边形

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也说是长方形。

矩形的性质:

矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形具有平行四边形的一切性质

矩形的判定方法(３种）

有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定方法：(3种)

一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形。

菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算,即底和高的积。

正方形:

定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

性质:正方形的四边相等，对边平行,邻边垂直;正方形的对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分每一组对角;正方形的四个角都是直角。

判定:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形。

矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角线所在的直线;正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。

２. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法

1 / 3

平行四边形知识点复习总结 2 / 3

性 质

边 角 对角线

对称性 判定

边

角 对角线

面 积 周 长

平行四边形解答题

1．平行四边形ABCD 中,点Ｅ、F 分别在ＢC 、AD 上,且AF=CE ，,求证:四边形ＡECF 是平行四边形.

2.如图，平行四边形AB ＣD 的对角线A Ｃ、BD 相交于点O ，E 、Ｆ是直线AC 上的两点,并且ＡE=ＣF,求证：四边形Ｂ

ＦDE 是平行四边形．

3.已知:如图,平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E 、Ｆ、G 、H,求证：四边形 EFGH 为

矩形．

４.已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，ＣＮ∥AB,DN 交AC 于点M ，ＭA ＝MC ． ①求证:CD=ＡN;

②若∠AMD=２∠MCD,求证：四边形ＡＤＣN 是矩形.

５.已知:△ABC 中,CD 平分∠A ＣB 交A Ｂ于D ，ＤE ∥AC 交BC 于E ，DF

∥BC 交A Ｃ于F .

求证:四边形ＤECF 是菱形．

6．如图,在正方形ABCD 中，Ｅ、F 、G 、H 分别为正方形边上的点,而且ＡE ＝BF=CG=ＤH ，求证：四边形ＥＦGH 为正方形．

7.如图,以△ABＣ的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、

E

H

G

D

B

A

F A D

B C E

平行四边形知识点复习总结

3 / 3

△BＣE 、△AＣF ，请回答下列问题:

（1)四边形ＡDEF 是什么四边形?并．说明理由．．．．

(2)当△AＢC 满足什么条件时,四边形A ＤE Ｆ是菱形？

(３）当△ABC 满足什么条件时,以A 、D 、E 、Ｆ为顶点的四边形不存在.

8．(1）如图8(1),正方形A ＢCD ，E 、Ｆ分别为B Ｃ、CD 边上一点． ①若∠EAF=45º．求证：EF=BE+DF.

②若⊿AEF 绕Ａ点旋转,保持∠E ＡF=4５º，问⊿ＣEF 的周长是否随⊿AE Ｆ位置的变化而变化? （2)如图８(2），已知正方形ABCD 的边长为1,ＢＣ、C Ｄ上各有一点E 、F ，如果⊿C ＥF 的周长为2．求∠ＥAF 的度数.

(3)如图8（3)，已知正方形ＡBCD,F 为BC 中点E 为CD 边上一点，且满足∠BAF=∠FAE ．求证：A Ｅ=BC+CE.

作业天天练(二）: １．如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是直线AB 、ＣD 的中点,A Ｆ、DE 相交于点G ,CE 、BF 交于点

H.求证：四边形ＧEH Ｆ是平行四边形.

２.如图,△ABC 中，点O 是ＡC 上一个动点，过点Ｏ作直线MN ∥ＢC ，设M Ｎ交∠BCA 的平分线于点E,交∠ＢC Ａ的外角平分线于点Ｆ, (１)求证：O Ｅ=OF; (２)当点O 运动到何处时,四边形ＡEC Ｆ是矩形，并证明你的结论。

3.已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥ＡC 交AB 于E, DF ∥AB 交AC 于F.

求证：四边形AEDF 是菱形;

4．四边形ABC Ｄ、DE ＦG 都是正方形,连接AE 、CG ． (1)求证：AE =CG ；

(２)观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系,

F E

D C B

A

图8(1) 图8（3） F E D C

B A

F E D C B

A 图8（2）

H G

F

A D

B C E 第4题图