第六章磁场中的原子

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2.实验规律
（1）正常塞曼效应 单线系的每一条谱线,在垂直磁场方向观察时, 每一条分裂为三条,彼此间隔相等,中间一条( ) 线频率不变;左右两条( )频率的改变为L（一个 洛仑兹单位），它们都是线偏振的。线的电矢 量振动方向平行于磁场； 线的电矢量振动方向 垂直于磁场；
当沿磁场方向观察时,中间的 成分看不到,只 能看到两条 线,，它们都是圆偏振的。
L 1;M L 0,1,M S 0
23
B PL
Ps
(b) 强磁场：PL、PS围绕B旋转
24
25
26
§6.3 史特恩-盖拉赫实验结果的再分析
一、史特恩-盖拉赫实验
二、史特恩-盖拉赫实验结果的解释
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一、史特恩-盖拉赫实验
N
S
无磁场
有磁场
非均匀磁场中,原子束会发生分裂,分裂的条数为(2J+1)条.
p p p 2 ps p j cos(sj ) ps cos(sj )
2 l 2 s 2 j
p 2 pl2 ps2 j 2pj
p 2 ps2 pl2 j 2pj
所以,
j [1
p 2 ps2 pl2 j 2 p2 j
e ] pj 2m
9
单电子原子总磁矩（有效磁矩）
Pl
Ps
µ s µ l
µ
µ j
8
由图给出
μ j μl cos(lj) μs cos(sj) [ pl cos(lj) 2 ps cos(sj )] e 2m
由pl , ps , p j构成三角形得到, ps2 pl2 p 2 2 pl p j cos(lj) pl cos(lj) j
3
（4）掌握正常塞曼效应、反常塞曼效应、帕 邢—巴克效应的基本概念及它们的特征、 区别，会用量子理论对其做出正确解释。 （5）了解物质的磁性，了解顺磁共振、核磁 共振的概念、原理和应用。
4


重点
原子有效磁矩 原子能级在磁场中的分裂 塞曼效应（正常、反常）
难点

塞曼效应
5
§6.1 原子的磁矩
g i , ji是最后一个电子的, g p , J P 是(n-1)个电子集体的。
11
§6.2 外磁场对原子的作用
一、拉莫尔旋进
二、原子受磁场作用的附加能量
12
在外磁场B中,原子磁矩 J 受磁场力矩的作用, 绕B连续进动的现象。
L μ0 μ J H μ J B e g PJ B 2me
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若圆偏振光的光矢量随时间变化是右旋的，则这种圆偏振 光叫做右旋圆偏振光，反之，叫做左旋圆偏振光。
y
x
0
y
z
x
在垂直于光传播方向的平面 内，右旋圆偏振光的电矢量 随时间变化顺时针旋转
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垂 直 于 磁 场 方 向 观 察
37
沿 着 磁 场 方 向 观 察
38
39
A
S
N
*
无磁场 在垂直 于B方 向观察 沿 B方 向观察
无磁场
加磁场
反常花样 钠的反常塞曼效应
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二、塞曼效应的理论解释
he B Mg B B 1. 在外磁场B中产生的附加能量 E Mg 4m
能级将分裂为2J＋1个能级，称塞曼能级。
2.分裂后的谱线与原来谱线的波数(或频率)差 Be ' M 2 g 2 M 1 g1 4m ~ ( 1 1 ) M g M g L 2 2 1 1 ' 3.磁能级之间的跃迁选择定则
一、单电子原子的磁矩 二、多电子原子的磁矩
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一、单电子原子的磁矩
e 轨道磁矩：μ Pl l 2m
e 自旋磁矩： μS PS m
7
Pj
由于gs＝2gl，所以μl 和μs 合 成的总磁矩并不与总角动量pj 共线，见图
由于pl（μl）和 ps（μs）都绕j作进 动，所以合成μ 也 绕pj作进动， μ 在 pj方向投影是恒定 的，垂直pj的分量 因旋转，其平均效 果为零。所以对外 起作用的是μj ，常 把它称为电子的总 磁矩。
J e g 2me PJ
13
B
d
dP
B
µ J
PJ

PJ µ J µ J dP µ J d
14
PJ绕磁场旋进示意图
二、原子受磁场作用的附加能量
PJ
E J B cos
B

J
e E g p J B cos 2m
h p J cos M M 2
dPJ L P J L PJ dt PJ 0
一、拉莫尔旋进
旋进角速度:
e ωL PJ μJ B g PJ B 2me
旋进频率：
e L g B B, 2me
L B L 2 2
上式解释了史特恩－盖拉赫实验结果，如氢原子、银原子等单 1 2 S1/ 2 , m j ， 价电子原子的基态 l＝0，j＝1/2，基态原子态 2 2s+1L 的原子将 所以进入非均匀磁场中要分裂为两束。原子态为 j 29 分裂为2j＋1束。
2.多电子原子的史特恩-盖拉赫实验
原子总磁矩在
B Bk 方向的投影为 Jz Mg B
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史特恩-盖拉赫实验结果
原子 Sn, Cd, Hg,, Pb 基态 g — — Mg 0 相片图样
1
S0 P0 S1/ 2 P1/ 2 P2 P1 P0
Sn,
Pb
3 2 2 3 3 3
0
H, Li, Na, K
Cu, Ag,, Au Tl
2
1
1 3
2/3 3/2
3 3, ,0 2
O
3/2 —
M 0
除外)
产生 线(但 J
0时 M 2 0 M1 0
所以原子束的裂距为
z Mg B B L 2m Z v
2
上式解释了史特恩－盖拉赫实验结果，原子态为2S+1LJ 的多电子原子进入非均匀磁场将分裂为2J＋1束。 史特恩－盖拉赫实验证明了: 1.角动量空间量子化行为 2.电子自旋假设是正确的，而且自旋量子数s＝1/2。 3.电子自旋磁矩为 s g s s(s 1) B 3 B
EM Eml ms
L B cos( L , B ) S B cos( S , B ) e e PL B cos(PL , B ) PS B cos(PS , B ) 2m m eB eB PLZ PSZ 2m m eB eB M L M S 2m m B B(M L 2M S )
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表
几种双重态g因子和Mg的值
g Mg
2 2 2 2 2
S1/ 2 P1/ 2 P3 / 2 D3 / 2 D5 / 2
2
±1
2/3
4/3 4/5 6/5
±1/3
±2/3,±6/3
±2/5,±6/5
±3/5,±9/5,±15/5
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无磁场
有磁场
M 3/2
Mg 6/3
2
p3
2
1/2
2/3
-1/2 -2/3
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；
2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子
的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。
3.分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于 g B B
即由同一能级分裂出来的诸磁能级的间隔都相等, 但从不同的能级分裂出来的磁能级的间隔彼此 不一定相等,因为g因子不同。
μ j g
朗德因子 g 1
e Pj 2m
p 2j pl2 ps2 2p
2 j
j(j 1 ) l(l 1 ) s(s 1 ) 1 2 j(j 1 )
当 s=0, l≠0 时 g g l 1
当 l=0, s≠0 时
g gs 2
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第六章 磁场中的原子
1
教学内容

§6.1 原子的磁矩 §6.2 外磁场对原子的作用 §6.3 史特恩-盖拉赫实验结果的再分析 §6.4 塞曼效应与帕邢—巴克效应 §6.5 物质的磁性、顺磁共振、核磁共振
2
教学要求
（1）掌握原子有效磁矩概念和有关计算，会 计算磁场中原子的拉莫尔旋进圆频率。 （2）掌握原子在外磁场中附加能量公式，并 能用来解释原子能级在外磁场中分裂现象。 （3）正确解释史特恩——盖拉赫实验的结果。
磁量子数： M J , J 1, J 共（2J+1）个
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he E Mg B Mg B B 4m
E eB 光谱项差： T Mg MgL hc 4mc
e 1 洛仑兹单位： L B 0.467cm B 4mc
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结
论: E MgB B
B
B
B
Cd6438Å
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锌的单线
正常三重线 锌的正常塞曼效应
41
2.反常塞曼效应
双重或多重结构的原子光谱,在较弱的磁场中,每一条谱 线分裂成许多条分线。钠黄线在外磁场中的分裂如下： 5896 无磁场 在垂直 于B方向 观察 5890

Na
42
Baidu Nhomakorabea
钠主线系的双线
二、多电子原子的磁矩
e μJ g pJ 2m
（1）L-S耦合
g 1 J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) 2 J ( J 1)
（2）j-j耦合
J(J 1 ) ji(ji 1 ) J P(J P 1 ) 2 J(J 1 ) J(J 1 ) J P(J P 1 ) ji(ji 1 ) gp 2 J(J 1 ) g gi
E Mg B B
所以在弱磁场中原子的能级可表为：
Enljmj Enl E j EM
在分裂后的磁能级间的跃迁要符合选择定则：
L 1; J 0,1; M 0,1 J 0
时 ,M 0 M 0 除外。
20
B
慢
PJ
快
PS PL
(a)弱磁场：PL、PS围绕PJ旋转，同时PJ围绕B旋转
-3/2 -6/3
2
p 3 能级在磁场中分裂情况
2
19
讨论（1）只有外加磁场B较弱时上述讨论才正确。因为只有
在这一条件下，原子内的旋轨相互作用才不至于被磁场所破坏， S 和L才能合成总磁矩，且绕PJ旋转很快，以至于对外加 磁场而言，有效磁矩仅为在PJ方向的投影 J。在弱磁场B中 原子所获得的附加能量才为。
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（2）如果磁场B加强到一定程度，使PL和PS分别与磁场
的相互作用超过原子内部旋轨作用，以至于在磁场中可以 认为PL和PS的耦合被破坏，磁场的作用就是使得PL和PS 分别在磁场中很快旋转。这时原子在磁场中的附加能量主 要由S 和L在磁场中的能量来决定，即附加能量由-S• B 和-L •B之和来确定。
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二、史特恩-盖拉赫实验结果的解释
原子束偏离原方向的横向位移为
1 dB L 2 z ( ) z 2m dZ v
1. 单价电子原子基态的史特恩-盖拉赫实验
碱金属原子总磁矩在
B Bk
方向的投影为
jz m j g j B
m j g j B B L2 所以原子束的裂距为 z 2m Z v 2
3 ,0 2
0
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复习: 1.原子的磁矩μ J与原子角动量PJ怎样联系? 2.原子在外磁场中附加能量的表达式?
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§6.4 塞曼效应与帕邢—巴克效应
一、塞曼效应的实验事实 二、塞曼效应的理论解释 三、偏振情况 四、帕邢—巴克效应
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一、塞曼效应的实验事实
1.塞曼效应
1896年开始荷兰物理学家塞曼（P.Zeeman)逐步发现,当 光源放在足够强的磁场中时，所发射的每一条光谱线都 分裂成几条,条数随能级的类别而不同,分裂后的谱线成 分是偏振的。人们称这种现象为塞曼效应。 (原子光谱在外磁场中进一步发生分裂的现象）
L B S B
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由于旋轨作用被破坏，在强磁场中原子能级应表示为：
Enl ml ms Enl Eml ms (EM )
即在强磁场中的附加能量 Eml ms (EM ) 的值由ML和MS 的组合决定,L一定时ML有（2L+1）个可能值，MS有 （2S+1）个可能值，组合结果使附加能量有若干个可能 值，因此磁场中每一个能级将分裂为若干个子能级，在这 些子能级间的跃迁要符合选择定则：