圆的基础知识
圆知识点总结大全 小学
圆知识点总结大全小学一、圆的基本属性1. 圆的定义：圆是由平面上距离某一点（圆心）等距禨大于固定值（半径）的所有点的集合。
2. 圆的元素：圆由圆心、半径、周长、直径和弧度等元素构成。
3. 圆的圆心和半径：圆心是圆的中心点，通常用O表示；半径是圆心到圆上任何一点的距离，通常用r表示。
4. 直径和周长：直径是圆的任意两点之间经过圆心的线段的长度的两倍，通常用d表示；周长是圆的边界长度，通常用C表示，周长的计算公式为C=2πr。
二、圆的测量1. 圆的直径和半径的关系：直径是半径的两倍，即d=2r。
2. 圆周率π的概念：圆周率π是一个无理数，其值约为3.14159，它是圆的周长与直径之比，通常用π表示。
3. 圆的周长计算：圆周长的计算公式为C=2πr，其中r为圆的半径。
4. 圆的直径计算：直径可以通过周长或者半径计算得出，即d=2r或者d=C/π。
三、圆与其他几何图形的关系1. 圆与正方形、长方形的关系：正方形和长方形可以围成圆，圆的周长与正方形和长方形的周长相等时，它们互相等价。
2. 圆与三角形、四边形的关系：圆与三角形和四边形之间可以有外切圆和内切圆，圆可以包围外接三角形和外接四边形，也可以被内接三角形和内接四边形包围。
四、圆的应用1. 圆的面积：圆的面积是圆内部的平面区域大小，通常用A表示，计算公式为A=πr²。
2. 圆环的面积：圆环是指一个圆中去掉内圆后形成的区域，圆环的面积可以通过两个圆的面积计算得出。
3. 圆的角度与弧长的关系：圆的角度与弧长之间存在一定的对应关系，通常用弧度制中圆周角来表示。
4. 圆的应用实例：圆的应用包括钟表、轮胎、水泵、建筑设计等各个领域，圆的性质在日常生活中有着广泛的应用。
通过本文的总结，相信学生们能够全面掌握关于圆的基本概念、测量方法、与其他几何图形的关系以及应用领域。
掌握这些知识将对学生今后学习中学阶段的几何学知识打下坚实的基础。
同时，学生们也能更好地理解和应用圆的概念，从而更好地理解世界和解决实际问题。
圆的知识点小学总结
圆的知识点小学总结一、圆的定义圆是平面上距离一个指定点一定距离的点的集合。
这个指定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径。
二、圆的元素圆包括圆心、半径、直径、圆周、弧等元素。
圆的半径是从圆心到圆周上的任意一点的距离，直径是通过圆心并且两个端点在圆上的线段。
圆周是围绕圆心的一圈边缘，而弧是圆周的一部分。
三、圆的性质1. 圆周上任意两点与圆心的连线都是相等的。
2. 圆心到圆周上的任意一点的距离都相等。
3. 圆的直径是圆的半径的两倍。
4. 圆的直径可以分割圆为两个半圆，半圆的弧长是圆周长的一半。
5. 任意一个圆都可以由一个矩形绕着它的中心旋转而成。
四、圆的周长和面积圆的周长是圆周的长度，它等于直径乘以π。
周长=2 × π × 半径圆的面积是圆形区域的大小，它等于半径的平方乘以π。
面积=π × 半径²五、圆的应用1. 圆在日常生活中有着广泛的应用，比如钟表、轮胎、食品等。
2. 圆的性质和计算方法在工程、建筑、电子等行业有着广泛的应用。
3. 圆的计算方法和几何原理也在数学学科中有着重要的地位，它是数学基础知识的一部分。
六、圆与其他图形的关系1. 圆与正方形、矩形、三角形等多边形相互关系密切，它们之间有着很多有趣的数学关系和几何性质。
2. 圆与直线、曲线等也有着复杂的相互关系，有很多重要的数学定理和定律涉及到圆和其他几何图形的关系。
七、圆的发展历程1. 古希腊的数学家开始研究圆的性质和计算方法，提出了一些重要的圆的定理和公式。
2. 随着数学知识的不断积累和发展，圆的理论和实践应用得到了广泛的推广和应用。
3. 现代科学技术中的许多领域都需要对圆的性质和计算方法进行深入研究和应用，因此圆的研究具有重要的意义。
八、结语圆是一个非常重要的几何图形，它有着独特的性质和特点，对于我们的日常生活和学习有着重要的影响。
通过学习圆的知识，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高自己的数学能力和解决实际问题的能力。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结一、圆的定义和基本性质1. 圆的定义：圆是平面上的一组点，到一个确定的点距离相等。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、圆周。
3. 圆的性质：圆的半径相等，圆的直径是两倍的半径。
圆周上的任意两点与圆心的距离相等。
圆心到圆周的距离是半径。
4. 圆的定理：圆心角定理、弧长定理、切线定理等。
二、圆的相关角度和单位1. 角度的定义：角度是一个衡量平面角的单位。
2. 角度的度量单位：度、弧度。
3. 圆周角和对应角：圆周角是指圆的圆心角度数，对应角是指相等的角。
4. 角度的运算和转换：角度的加减、角度和弧度的转换。
三、圆的周长和面积1. 圆的周长公式：周长=2πr，r为半径。
2. 圆的面积公式：面积=πr²。
3. 圆的周长和面积的应用：在解决实际问题时，常常利用圆的周长和面积公式进行计算和推导。
四、圆的相关定理和推论1. 圆的同位角定理：同位角相等的定理。
2. 圆的相交定理：相交弦定理、外接角定理、内接角定理等。
3. 圆的切线定理和切线角定理：切线和切线角的性质和应用。
五、圆的相关方程和函数1. 圆的标准方程：圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。
2. 圆的一般方程：圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D，E，F为常数。
3. 圆的相关函数和图像：三角函数的正弦曲线和余弦曲线与圆的关系。
六、圆的应用1. 圆的应用领域：几何学、物理学、工程学等。
2. 圆的应用案例：圆的运动、圆的工程设计、圆的运动学分析等。
3. 圆的应用技术：在计算机图形学、图像处理、地理信息系统等领域有广泛的应用。
总结：圆是一个很基础却又富有深刻意义的几何图形，它在数学和自然界中都有着广泛的应用和影响。
通过对圆的认识知识点的总结和概述，有助于我们更好地理解圆的性质和定理，提高数学素养和解决实际问题的能力。
圆的相关知识和技能对于我们的学习和工作都有着重要的意义。
圆 基础知识归纳
考点一考点二 圆 基础知识归纳考点一、圆的相关概念1、圆的定义：在一个个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做 ，固定的端点O 叫做 ，线段OA叫做 。
2、圆的几何表示：以点O 为圆心的圆记作“ ”，读作“ ”考点二、弦、弧等与圆有关的定义（1） ：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（如图中的AB ）（2） ：经过圆心的弦叫做直径。
（如图中的CD ）直径等于半径的2倍。
（3） ：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 。
弧用符号“⌒”表示，以A ，B 为端点的弧记作“”，读作“ ”或“ ”。
大于半圆的弧叫做 （多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做 （多用两个字母表示） 考点三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条 ，并且平分弦所对的 。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于 ，并且平分弦所对的 。
（2）弦的垂直平分线经过 ，并且平分弦所对的 。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分 ，并且平分弦所对的另一条 。
推论2：圆的两条平行弦所夹的 相等。
垂径定理及其推论可概括为： 过圆心垂直于弦直径 平分弦 知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性1、圆的轴对称性：圆是 对称图形，经过圆心的 都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的 图形。
考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角：顶点在的角叫做圆心角。
2、弦心距：从到的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等，所对的弦的相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点六、圆周角定理及其推论1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做。
六年级圆的知识点公式
六年级圆的知识点公式圆的知识点公式圆是我们日常生活和数学中经常接触到的几何图形之一，它具有独特的性质和特点。
在六年级学习中，我们需要了解圆的基本概念、性质以及一些重要的知识点和公式。
下面，我将就圆的知识点和公式进行详细介绍。
一、基本概念圆是由一个平面上到一个定点的距离恒定为半径的点的集合。
其中，定点称为圆心，距离恒定的线段叫做半径，圆心到圆上任意一点的距离称为半径长，简称半径。
二、重要性质1. 圆上任意两点间的线段都是弦，半径是弦的垂直平分线。
2. 圆上的直径是圆的最长弦，它的长度恰好是半径的两倍。
3. 对于同一个圆，不同的弦与半径所对应的圆心角相等，且弦越长，所对应的圆心角越大。
4. 圆内任意两点的连线都落在圆内。
5. 相等弧所对应的圆心角相等，且大于半径所对应的圆心角。
三、周长和面积1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径，π取近似值3.14。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示面积，r表示半径，π取近似值3.14。
四、弧长和扇形面积1. 弧长公式：L = 2πr(θ/360°)，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。
2. 扇形面积公式：S = πr²(θ/360°)，其中S表示扇形面积，r表示半径，θ表示圆心角的度数。
五、知识点扩展除了上述基本的公式和概念，我们还需要了解以下几个与圆相关的重要知识点：1. 切线：如果直线与圆只有一个交点，且与圆相切，那么这条直线就是圆的切线。
切线与半径的关系是垂直。
2. 弦切角：指从圆上一点引出的弦与切线所夹的角，弦切角等于所对应的弧的一半。
3. 弧度制：以半径为单位度量角度，一个圆的角度为360°，而以半径为单位度量的角度为2π弧度。
将角度转化为弧度需乘以π/180，将弧度转化为角度需乘以180/π。
六、例题演练1. 已知圆的半径为5 cm，求圆的周长和面积。
解：根据公式，圆的周长C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 cm；圆的面积A = πr² = 3.14 × 5² = 78.5 cm²。
圆 基础知识
圆基础知识1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
圆上任意两点间的线段称为圆的弦,任意两点间的部分叫圆弧。
同圆或等圆的半径相同，同圆或等圆中能够互相重合的弧叫等弧。
2、圆即是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心为圆心；任一条直径都是圆的对称轴。
3、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。
注意：此处“直径”不单单只直径，泛指所有过圆心的线段（或直线）。
4、同圆或等园中：对应圆心角相等⇔对应弧相等⇔对应弦相等⇔对应圆周角相等⇔圆心对对应弦的距离相等。
并且圆心角等于对应圆周角的2倍。
5、同一个圆中，一个圆周角只对应一个圆心角；而一个圆心角却有无数个对应圆周角。
6、一、点与圆的位置关系 位置关系图形 定义 性质及判定 点在圆外 P rO 点在圆的外部d r >⇔点P 在O ⊙的外部.点在圆上 P rO 点在圆周上d r =⇔点P 在O ⊙的外部.点在圆内P r O 点在圆的内部 d r <⇔点P 在O ⊙的外部.二、过已知点的圆 （1） 经过点A 的圆：以点A 以外的任意一点O 为圆心，以O A 的长为半径，即可作出过点A 的圆，这样的圆有无数个．（2） 经过两点A B 、的圆：以线段AB 中垂线上任意一点O 作为圆心，以O A 的长为半径，即可作出过点A B 、的圆，这样的圆也有无数个．（3） 过三点的圆：若这三点A B C 、、共线时，过三点的圆不存在；若A B C、、三点不共线时，圆心是线段AB 与BC 的中垂线的交点，而这个交点O 是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．（4） 过n ()4n ≥个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．（了解即可）定理：不在同一直线上的三点确定一个圆三、三角形的外接圆及外心（1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．（2）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部.（3）三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；（4）三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.。
圆形认识圆的基本知识
圆形认识圆的基本知识圆是几何中常见的一种形状，它具有独特的性质和特点。
本文将介绍圆的基本知识，包括定义、性质、公式和应用等方面。
一、圆的定义圆是平面上所有到一个点的距离都相等的点的集合。
这个点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
用数学符号表示，圆心为O，半径为r，圆可以记作C(O, r)。
二、圆的性质1. 圆的直径：圆中任意两点之间经过圆心的线段称为直径，它的长度等于圆的半径的两倍。
2. 圆的弦：圆上任意两点之间的线段称为弦。
3. 圆心角：以圆心为顶点的角称为圆心角，它的度数等于所对弧的度数。
4. 弧长：圆上的一段弧所对的圆心角的度数等于这段弧的长度与圆的半径的比值。
5. 弧度制：弧度制是一种角度的单位，用弧长与半径的比值来表示角度。
6. 弦切角性质：圆上的弦所对的弧所对的切角相等。
7. 切线性质：切线与半径所在直线垂直。
三、圆的公式1. 圆的面积公式：圆的面积等于π（圆周率）乘以半径的平方，即S = πr²。
2. 圆的周长公式：圆的周长等于2π乘以半径，即C = 2πr。
四、圆的应用1. 圆是很多几何图形的基础，许多几何问题都可以通过圆来解决。
2. 圆的性质在日常生活中得到广泛应用，例如建筑、交通、制造等领域。
3. 圆的公式在计算和科学研究中具有重要作用，例如在计算机图形学、物理学等领域中都需要用到圆的相关公式。
总结：本文介绍了圆的基本知识，包括定义、性质、公式和应用等方面。
圆作为几何中常见的一种形状，具有独特的性质和特点，应用广泛，对于我们的生活和学习都有一定的影响。
通过学习和认识圆，我们能够更好地理解几何学的知识，提高数学素养，并应用到实际问题中。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结圆是我们数学中的一个基本几何概念，在日常生活中也经常遇到。
本文将对圆的定义、性质及相关定理进行总结，希望能够更好地帮助大家理解和应用圆的相关知识。
一、圆的定义及基本术语1. 圆的定义：圆是平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
2. 圆心：圆形的中心点称为圆心，通常用大写字母O表示。
3. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，通常用小写字母r表示。
4. 圆的直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段称为圆的直径，直径的长度等于半径长度的两倍。
5. 圆的弦：圆上的两个点之间的线段称为圆的弦。
二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，弦的长短决定了其距离圆心的远近。
2. 弦与其所对的圆心角，它们之间的关系是：当一个弦被圆分成两段时，两段弧所对的角相等；而当一个弧被多个弦分成几段时，各弦所对的角之和等于该弧所对的角。
3. 圆的半径相等，即圆的所有半径长度都相等。
4. 圆的直径是圆上最长的弦，并且它等于圆的半径长度的两倍。
5. 在同一个圆中，弧度越大，对应的圆心角越大。
三、圆的相关定理1. 圆心角定理：在同一个圆中，圆心角所对的弧长是一定的。
换句话说，圆心角相等的弧长相等，圆心角不等的弧长不等。
2. 弧长定理：在同一个圆中，两条相交弦所对的弧长之和等于这两条弦所对的圆心角所对应的弧长之和。
3. 弦切角定理：当一个弦与一个切线相交时，两个交角的差等于这条弦所对的弧的圆心角。
4. 切线定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的切点与该外点构成的两个三角形是相似三角形。
5. 弦切线性质：从圆外一点引圆的切点与切线相连，该切线与引线所对的圆心角相等。
综上所述，圆是平面几何中的重要概念，其性质及相关定理也是我们应用数学知识解决问题的基础。
掌握了圆的定义、基本术语、性质和定理，我们就能更加深入地理解和运用圆的相关知识。
希望本文对大家的学习有所帮助。
圆的认识知识点六年级
圆是一种特殊的几何形状，具有许多独特的属性和特征。
以下是关于圆的认识知识点的介绍：1.圆的定义：圆是由平面上距离一个固定点（圆心）相等的所有点组成的集合。
平面上的任意一点到圆心的距离称为半径，圆的直径是通过圆心的两个相对点的线段，它是圆的最长的线段。
2.圆的元素：圆包括圆心、半径、直径、弦和弧等元素。
圆心是圆的中心点，由它可以确定出圆的各种元素。
半径是圆心到圆上任意一点的距离，它们都相等。
直径是通过圆心的两个相对点的线段，它等于半径的两倍。
弦是圆上两个点之间的线段，弧是圆上两个点之间的一段弯曲的部分。
3.圆的性质：圆的最重要的性质是：圆上任意一点到圆心的距离都相等。
这是圆的定义的基础，也是圆的独特之处。
根据这个性质，我们可以得出许多重要的结论和定理。
4.圆的周长和面积：圆的周长是指围绕圆一周的线段的长度，圆的面积是指圆所覆盖的平面的大小。
圆的周长可以通过公式C=2πr计算，其中C表示周长，r表示半径。
圆的面积可以通过公式A=πr²计算，其中A表示面积，r表示半径。
5.弧长和扇形面积：圆的一部分称为弧，弧的长度称为弧长。
弧长可以通过弧的度数和圆的半径来计算，公式为L=2πr*(θ/360)，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示弧对应的度数。
圆的一部分被一个弧切割出来形成的部分称为扇形，扇形的面积可以通过弧长和圆心角的关系来计算，公式为A=πr²*(θ/360)，其中A表示扇形的面积。
6.圆与其他几何形状的关系：圆与直线、三角形、四边形等几何形状都有一定的关系。
圆与直线的关系包括：直线可以与圆相切，相交或者不相交。
圆与三角形的关系包括：三角形的外接圆是能够通过三角形三个顶点的圆，三角形的内切圆是能够与三角形的三条边都相切的圆。
圆与四边形的关系包括：四边形的外接圆是能够通过四边形四个顶点的圆，四边形的内切圆是能够与四边形的四条边都相切的圆。
7.圆的应用：圆广泛应用于日常生活和工程实践中。
数学圆知识点总结
数学圆知识点总结在学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
下面是小编整理的数学圆知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
数学圆知识点总结11、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、定理：把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距42、正三角形面积√3a2/4a表示边长43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=444、弧长计算公式：L=n兀R/18045、扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2外公切线长=d-(R+r)数学学习中常见问题分析大部分学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题平时我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。
高中圆知识点归纳总结
高中圆知识点归纳总结圆是圆心到圆周上任意一点的距离等于半径的线段，圆的直径是圆上任意两点的距离等于半径的两倍。
圆的周长是圆的边界的长度，圆的面积是圆内部的面积。
在数学中，圆是一个非常基础的几何图形，也是许多数学问题中的基础形状之一。
本文将对高中数学中关于圆的相关知识点进行归纳总结，包括圆的定义、性质、相关定理和定理的证明等内容。
一、圆的相关知识点1. 圆的定义圆是平面上到一个定点距离等于定长的动点的轨迹。
这个定点叫做圆心，这个定长叫做半径。
2. 圆的基本性质（1）圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度。
（2）圆上所有点到圆心的距离都相等。
（3）圆的直径是圆的两个端点的距离等于半径的二倍。
（4）圆的周长等于直径与π的乘积。
（5）圆的面积等于半径的平方与π的乘积。
3. 圆的相关定理（1）同弧（或同角）的圆周角相等。
（2）圆内切等腰三角形。
（3）弦上的圆周角等于弦所在圆的中心角（或外角）。
（4）圆内接四边形内角和为180度。
（5）相交弦定理：相交弦这俩一半与另一半分别相乘相等。
（6）直径上的等角：直径所含角都是90度。
二、重要定理及证明1. 圆的周长和面积圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr²。
其中r为半径，π≈3.14159。
2. 弧长与圆心角以及面积的关系（1）弧长L=θr，其中θ为圆心角的度数，r为半径。
（2）圆的面积S=θ/360*πr²，其中θ为圆心角的度数，r为半径。
3. 锥的切线定理（切割定理）如果直线L与圆C相交于点A和B，那么从点A、B作出的切线AB与L垂直（AB与弦的交角=弦的交角的一半）。
证明：设AB是切线，则AC、BC就是切线，所以∠ABC=∠ACB，所以AB⊥L。
三、常见的计算题目1. 已知圆的半径为r，求圆的周长和面积。
解：圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr²。
2. 圆的面积为S，求圆的半径和周长。
解：圆的半径r=√(S/π)，圆的周长C=2πr。
圆的基础知识
圆的知识1．点与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么点P在圆内⇔；点P在圆上⇔；点P在圆外⇔ .2．与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的叫做弦.②直径：经过的弦叫做直径.③弧分为：半圆（所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于的弧）和优弧（大于的弧）.④圆心角：定点在的角叫做圆心角.⑤同心圆：相同，不相等的两个圆叫做同心圆.⑥等圆：能够互相的两个圆叫做等圆.⑦等弧：在或中，能够互相的弧叫做等弧.2同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的相等.填空题。
1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上.3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________；(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r 的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm，则圆的半径是3.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A. 3 cmB. 4cmC. 5cmD.6cm5.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A. 甲圆内B.乙圆外C. 甲圆外、乙圆内D. 甲圆内、乙圆外6.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（）A. ①B.②③C. ①②③D.①③2．圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦 . 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其他各组量都分别 .3.圆心角度数的性质①10的角：将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是 .②10的弧：所对的弧叫10的弧.③圆心角的和它对的弧的相等.一、填空题D C BAO 30 DC B A O 1．如图，AB 、CE 是⊙O 的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC ，•那么与∠AOE•相等的角有_____，与∠AOC 相等的角有_________．2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．4．如图，AB 为圆O 的直径，弧BD=弧BC ，∠A=25°，则∠BOD=______．5．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，且∠AMN=∠CNM ，•AB=6，则CD=_______．6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中B 点坐标为（4，4），•则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．7．如图所示，已知C 为弧AB 的中点，OA ⊥CD 于M ，CN ⊥OB 于N ，若OA=r ，ON=•a ，•则CD=_______．5.3圆周角和圆心角的关系（1）1． 圆周角的定义顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角.2.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .3.已知点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP=3，则过P 点且长小于8的弦有( )A.0条B.1条C. 2条D.无数条4.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.5.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.【自我检测】一、选择题:1.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°2.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )A.40°B.50°C.70°D.110°3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )A.50°B.100°C.130°D.200°4.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对5.如图3,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )A.100°B.80°C.50°D.40°7.如图⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于 ( )A．150° B．130° C．120° D．60°二、填空题:8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC 的度数是________.9.如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.10.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.11.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.5.3圆周角和圆心角的关系（2）1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .2.900的圆周角所对的弦是BA3．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．4．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．【自我检测】一、填空题1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠B MN=30°，则∠AON= ．3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．4．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于．5．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝．5.4确定圆的条件（一）复习巩固：1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC= . 2．下列命题：①直径所对的角是900 ；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（）A. 0个B. 1个C.2个D.3个3．过不在同一直线上的三个点确定圆.4.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫圆的三角形.5.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤).【自我检测】一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC的三边为2,3, 13,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.5.5直线和圆的位置关系（1）（一）复习巩固：1.若△ABC 的外接圆的圆心在△ABC 的外部，则△ABC 是（ ）A.锐角三角形B. 直角角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形2.在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（ ）A.三角形三条角平分线的交点B. 三角形三边垂直平分线的交点C. 三角形中位线与高线的交点D. 三角形中位线与中线的交点3．直线与圆的位置关系①定义：直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的 线.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 线.这个公共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离.4.直线与圆的位置关系的性质与判定设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ，那么直线与圆相交⇔ ；直线与圆相切⇔ ；直线与圆相离⇔ .【自我检测】一、选择题1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.C.垂直于半径的直线是圆的切线.D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A ＝500，点P 是圆上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数是（ ）A.650B.1150C.650或1150D.1300或5003.已知正三角形的边长为6，则该三角形外接圆的半径为（ ） A.23 B.3 C.3 D.14.如图，BC 是⊙O 直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于A ，如果PA ＝3，OB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 150B.300C.450D.600 5.如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠B ＝300，直线BD 与⊙O 切于点D ，则∠ADB的度数是（ ）A.1500B.1350C.1200D.1006.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）A. x 轴相交B. y 轴相交C. x 轴相切D. y 轴相切7.如图，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为︒30，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（ ） A.6 B.36 C.3 D.33CO B A C O B P A D B C O A 第2题图 第4题图 第5题图 D O C B A 30第7题图二、填空题 8.如图，已知直线CD 与⊙O 相切于点C ，AB 为直径，若∠BCD ＝40°，则∠ABC 的大小等于_____.9.如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA=23，∠APO=30°，则⊙O 的半径长为_______．10.如图，图同第7题，AB 是⊙O 的直径，BD ＝OB ，∠CAB ＝300.，写出三个正确结论（除AO ＝OB ＝BD 外）：①____________________；②____________________；③____________________. 11.已知∠AOB ＝300，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M. 当OM ＝_______cm时，⊙M 与OA 相切(如图).12.如图，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点G ，连结AD ，并过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E. 根据以上条件写出三个正确的结论（除AB ＝AC ，AO ＝BO ， ABC ＝∠ABC 外）是：(1) ___________________；(2) ___________________；(3) __________________三、解答题13.如图，∠PAQ 是直角，⊙O 与AP 相切于点T ，与AQ 交于B 、C 两点.（1）BT 是否平分∠OBA ？说明你的理由； （2） 若已知AT ＝4，弦BC ＝6，试求⊙O 的半径R.14．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC. (1) 求证：△BAD ∽△CED ； (2)求证：DE 是⊙O 的切线.P O T Q C B A C D E B O A A PO DB O AC B M O A 第8题图 G E CD B O A 第9题图 第11题图 第12题图5.5直线和圆的位置关系（2）（一）复习巩固：1．切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线. 2．切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 . 3．与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆， 圆的 叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形.【合作探究】1.如图，AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D ，BC 切⊙O 于点E ，若AB ＝4，CD ＝9，求⊙O 的半径.【自我检测】一、选择题1.如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论错误的是（ ）A. ∠1=∠2B.PA ＝PBC.AB ⊥OPD.2PA PC PO =⨯2.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F ，若∠B ＝500，∠C ＝600，连结OE 、OF 、DE 、DF ，则∠EDF 等于（ ）A.450B.550C.650D.7003.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（ ）A.1:5B.2:5C.3:5D.4:54.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B. 如果OP ＝4，23PA =，那么∠AOB 等于（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，已知⊙O 过边长为正2的方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，则圆的半径为（ ）A ．34B ．45C ．25D ．16.如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝900，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，CD ＝1，则⊙O 的半径等于（ ）A.45 B.54 C.34 D.5621BO C P AOB D CEFA 第4题图 第2题图 第1题图 第5题图 DBC O A 第6题图二填空题7. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________. 8. 正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍.9.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝200，则∠P 的大小是___度.10.等边三角形ABC 的内切圆面积为9π，则△ABC 的周长为_________.11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 .12.三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 . 三、解答题：13.已知如图,过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM, M 为切点.BO 交圆O 于点A,过点A 作BO 的垂线,交BM 于点P.BO=3,圆O 半径为1.求MP 的长.5.6 圆和圆的位置关系（一）复习巩固：1圆的切线的性质定理： .2．圆的切线的判定定理： .3.三角形的内心是它的 圆的圆心，它是三角形 的交点.4．内心到三角形 的距离相等，到三角形三边距离相等的点是 .5．已知三角形的面积为12，周长为24，则内切圆的半径为 . 圆与圆的五种位置关系的性质与判定如果两圆的半径为R 、r ，圆心距为d ，那么两圆外离⇔ ；两圆外切⇔ ；两圆相交⇔ ；两圆内切⇔ ；两圆内含⇔ .【自我检测】一、填空题:1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___.2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x 2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______.3.圆心都在y 轴上的两圆⊙O 1、⊙O 2，⊙O 1的半径为5,⊙O 2的半径为1,O 1 的坐标为(0,-1),O 2的坐标为(0,3),则两圆⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________.4.⊙O 1和⊙O 2交于A 、B 两点,且⊙O 1经过点O 2,若∠AO 1B=90°,那么∠AO 2B 的度数是__.5.矩形ABCD 中,AB=5,BC=12,如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切,点D 在⊙C 内, 点B 在⊙C 外,那么圆A 的半径r 的取值范围是__________.6.两圆半径长分别是R 和r(R>r),圆心距为d,若关于x 的方程x 2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.二、选择题 PA B C O 第9题图 A M O B P7.⊙O 的半径为2,点P 是⊙O 外一点,OP 的长为3,那么以P 为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径一定是( ) A.1或5 B.1 C.5 D.1或48.直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为( )A.16B.8C.4D.29.如图1,在以O 为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3, 则与小圆相切的大圆的弦长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10O 2O 1AO 2O 1O(1) (2) (3)10.⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△O 1O 2O 3 的形状是( )A.锐角三角形B.等腰直角三角形;C.钝角三角形D.直角三角形5.7正多边形和圆（一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？ .2. 正方形的边、角各有什么性质？ .1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 ．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 ．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 ．正n 边形的每个中心角都等于 ．3. 正多边形都是 对称图形，正n 边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.【自我检测】1．正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的______．2．正方形ABCD 的内切圆⊙O 的半径OE 叫做正方形ABCD 的______．3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4．正n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．7．如图，PA 和PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，作直径AC ，并延长交PB 于点D ．连结OP ，CB ．（1）求证：OP ∥CB ；（2）若PA ＝12，DB ：DC ＝2：1，求⊙O 的半径．5.8弧长及扇形面积（一）复习巩固：1．圆与圆的五种位置关系：、、、、 .2.已知两圆的半径分别3cm和2cm，若两圆没有公共点，则圆心距d的取值范围为（）A. d＞5或d＜1B. d＞5C. d＜1D.1＜d＜51.弧长计算公式在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长l的计算公式为： l=2.扇形面积计算公式①定义：叫做扇形.②在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积的计算公式为：S扇形=由弧长l= 和S扇形= 可得扇形面积计算的另一个公式为：S扇形=【自我检测】一、选择题1.如果以扇形的半径为直径作一个圆，这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等，则已知扇形的中心角为（）A.60°B.90°C.120°D.150°2.如果圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆柱的侧面积为（）A.24πcm2B.36πcm2C.12πcm2D.48πcm23.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面展开图的面积是（）A. 254πcm2 B.30πcm2 C.24πcm2 D.15πcm24.如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（）A.2B.4C. 2D.5.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为（）A.:3B. 2:3C.3:3D.:26.圆的半径为3cm，圆内接正三角形一边所对的弧长为（）A.2πcm或4πcmB.2πcmC.4πcmD.6πcm7.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcm8.如图，设AB=1cm，，则长为（）A. B. C. D.9.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中，扇形的圆心角是（）A.144°B.150°C.288°D.120°二、计算题10.如图，已知菱形ABCD中，AC，BD交于O点，AC＝23cm，BD=2cm，分别以 A，C为圆心，OA长为半径作弧，交菱形四边于E，F，G，H四点．求阴影部分的面积．11．已知△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，⊙O内切于△ABC．求△ABC在⊙O外部的面积．12．已知等腰梯形ABCD有一个内切圆O．若AB=CD=6cm，BC=2AD，求圆O的面积．13.如图，ACBD为夹在环形的两条半径之间的一部分，弧AD的长为πcm，弧CB的长为2πcm，AC＝4cm，求这个图形的面积．14．已知如图，P是半径为R的⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=60°．求：夹在劣弧AB及PA，PB之间的阴影部分的面积．15．已知扇形OAB 的面积为S ，∠AOB=60°．求扇形OAB 的内切圆的面积．5.9圆锥的侧面积和全面积（一）复习巩固：1.弧长的计算公式： .2．扇形面积的计算公式： .3．已知扇形的面积为4cm 2，弧长为4cm ，求扇形的半径.1．圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个 .圆锥的母线就是扇形的 圆锥底面圆的周长就是扇形的 .2．如果圆锥的母线长为l ，底面的半径为r ，那么S 侧= ，S 全= .【自我检测】一、选择题1．已知圆锥的高为5，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ）A ．25π B ．2π C ．5π D ．6π2．圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是（ ）cm2．A ．20pB ．36pC ．16pD ．28p3．已知圆锥的底面半径为 3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为（ ）A ．180°B ．120°C ．90°D ．135°4．如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为（ ）A ．1∶5B ．2∶5C ．∶D ．2∶35．边长为a 的等边三角形 , 绕它一边上的高所在直线旋转180° , 所得几何体的表面积为（ ）A ．243aB ．243a πC ．243a πD ．π2a6．若底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是（ ）cm ．A ．8B ．91C ．6D ．47．在一个边长为4cm 正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的CB A侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）cm ．A ．253B ．15C ．7D ．138．用圆心角为120° , 半径为6cm 的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）A ．4B ．42C ．22D ．329．△ABC 中 , AB=6cm , ∠A=30° , ∠B=15° , 则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的表面积为（ ）cm2．A ．（18+92）πB ．18+92C ．（36+182）πD ．36+18210．圆锥的母线长为10cm , 底面半径为3cm , 那么圆锥的侧面积为（ ）cm2．A ．30B ．30pC ．60pD ．15p11．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）A ．6 m2B ．6πm2C ．12 m2D ．12πm212．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（ ）A ．aB ．a 33C ．a 3D ．a 23 13．一个圆锥的高为310cm ，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是（ ）A ．200πcm2B ．300πcm2C ．400πcm2D ．360πcm214．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm ，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）A ．80cmB ．100cmC ．40cmD ．5cm二、填空题15．已知圆锥的母线长是10cm ，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是 _________________cm ．16．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是5cm ，则它的侧面积是____________．17．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是_______ ．18．一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ___________ ．19．一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为_________________ ．三、解答题20．一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少？21．如图，一个圆柱的底面半径为40 cm，高为60 cm，从中挖去一个以圆柱上底为底、下底圆心为顶点的圆锥，得到一个几何体，求其全面积．22．已知：一个圆锥的侧面积与表面积的比为2∶3．求这圆锥的锥角．23．已知：一个圆锥的底半径 r=10cm，过轴的截面的顶角为60°．求它的侧面展开图的圆心角的度数及侧面积．24．已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为 20 cm，圆心角为120°的扇形，求这圆锥的底半径和高．。
圆基础知识
圆基础知识(共6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2圆基础知识一、 圆的定义1. 圆的第一定义：线段OA 绕着它的一个固定端点0旋转另一个端点A 形成的图形叫做圆这个固定的端点O 叫做圆心，线段OA 的长度叫做圆的半径，表示为O 2. 圆的第二定义：在一个平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，这个定点叫做圆心，定长叫做圆的半径3. 确定圆的条件有_____个， 一是________它确定圆的位置，二是半径它确定圆的______.二、 圆的有关概念1. 弦：______任意两点间的_______叫做弦.2. 直径：________________________________.3. 弧：_______任意两点间的________叫做弧4. 弧的分类：:______________________________:_______________________________.⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩劣弧优弧半圆：直径的两个端点把圆分成相等的两部分，其中每一部分都叫做半圆.5. 弧的表示方法：如图1所示：其中劣弧为：优弧为：三、垂径定理：图1BA1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦和弦所对的弧2. 垂径定理的逆定理：平分弦（）的直径，___________并平分弦所对的弧.3. 推论：平分弧的直径平分且垂直于弦4. 垂直平分弦的直线一定经过圆心.四、圆心角、圆心角所对的弦及所对应的弧三者之间的关系：1.圆心角：________________叫做圆心角.2.在同圆或等圆中，同弧或等弧上的圆心角__________.3.结论1：在__________________中，相等的圆心角，所对的弦相等，所对的弧也相等.4.结论2：在__________________中，相等的弦，所对的圆心角相等，所对的弧也相等.5.结论3：在__________________中，相等的弧，所对的弧相等，所对的圆心角也相等.6.总之：在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弦及所对的弧及相应的弦心距，有一组量对应相等，其余三组量也__________________.五、圆周角1. 圆周角的定义：顶点在_________，并且角的两边都与____________的角叫做圆周角2. 圆周角所满足的两个条件：一是_________________，二是_________________________.3. 圆周角与圆心角的关系：同弧或等弧上的圆周角等于所对_____________的一半.34证明：4. 弧的度数的定义：把一个圆周360等份其中每一份弧叫做一度的弧.5. 1度角的定义：把一个圆周360等份其中每一份弧所对的圆心角叫做1度的角.6. 结论：圆心角的度数等于其所对弧的度数；圆周角的度数等于其所对弧度数的一半.7. 半圆或直径所对的圆周角是090；反之，090的圆周角所对的弦是直径.图4图3B图25六、圆内接多边形1. 圆内接多边形的定义：如果一个多边形的各个顶点都在同一个圆周上，你们这个多边形就叫做圆内接多边形，这个圆就叫做该多边形的外接圆.2. 圆内接四边形的性质：1___________________________.2______________________________.⎧⎪⎨⎪⎩性质：性质：七、点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系有_______种，分别为_____________________________.2. 设点到圆心的距离为d ，圆的半径为R ，则______________________________________________________⇔⎧⎪⎪⎪⇔⎨⎪⎪⎪⇔⎩点在圆外点在圆上点在圆内 3. 经过一个点可作___________个圆；经过两个点可作___________个圆，这些圆的圆心在______________________________；经过不共线的三点可作__________个圆；经过共线的三点可作____个圆.4. 三角形的外接圆：经过三角形的____________可作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；5. 三角形的外心：三角形_____________________叫做三角形的外心，它是三角形____________________.6. 外心的性质：三角形的外心到________________________________.图5C BA67. 如图所示：用尺规作图作出ABC ∆的外接圆（保留作图痕迹）八、直线与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系有________种；分别是______________________________________.2. 直线与圆相离：若直线与圆______公共点，我们说直线与圆__________.3. 直线与圆相切：若直线与圆____________公共点，我们说直线与圆相切，这条直线叫做圆的_________，这个公共点叫做_______.4. 直线与圆相交：若直线与圆____________公共点，我们说直线与圆相交，这条直线叫做圆的_________，公共点叫做_______________.5. 若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，则____________________________⇔⎧⎪⎪⎪⇔⎨⎪⎪⎪⇔⎩直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交6. 直线与圆位置关系的判定⎧⎨⎩方法一：根据直线与圆交点的个数分方法二：根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小来分7．切线的判定定理：___________________________________________________________. 8. 切线的性质定理：______________________________________________________.79. 切线长定理：_____________________________________________________________，并且平分两切点间的线段，平分两切点所对的两条弧.10. 三角形的内切圆：与三角形三边_______________的圆叫做三角形的内切圆. 11. 三角形的内心：三角形_____________________叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形____________________________的交点.12. 三角形内切圆的性质：三角形的内心到______________________相等. 13. 如图6所示，作出ABC ∆的内切圆（保留作图痕迹）14. 如图7，在三角形ABC ∆中，其内切圆的半径为R ，三边长分别为a 、b 、c ，面积为S ，求证：1()2S a b c R =++15.如图8，在Rt ABC ∆中，090C ∠=，内切圆的半径为r ，求证：1()2r a b c =+-图6CBA图7CBA图8OC BA8九、正多边形与圆1. 正多边形的定义：__________________________________________.2. 正多边形与圆的关系：把一个圆分成______的一些弧，顺次连接这些分点就得到这个圆的______________________，这个圆叫做这个正多边形的__________，这个多边形叫做这个圆的________________.3. 有关正多边形的概念： （1）正多边形的中心：___________________________________ （2）正多边形的半径：______________________________（3）正多边形的中心角：____________________________（4）正多边形的边心距：_____________________________（即为内切圆的_______.）4. 任何一个正多边形都有内切圆和外接圆，它们是_______;外接圆的半径，内切圆的半径及边长的一半组成一个________三角形，在正多边形中，正多边形的半径，边心距和边长的关系通常通过这个直角三角形去解决.十、弧长与扇形的面积公式1. 弧长公式：0n 的圆心角所对的弧长180n rl π=； 2. 扇形的定义：______________________________________________________________.图993. 扇形的面积公式：若扇形的圆心角为0n ，扇形的半径为r ，则扇形的面积为：2360n r S π=若扇形的半径为r ，弧长为l ，则扇形的面积公式为：12S lr =4. 圆锥的定义：_______________________________________5. 圆锥的有关概念：________________________⎧⎪⎨⎪⎩圆锥的母线：圆锥的高：______________________________.6. 圆锥的侧面积：若圆锥的底面圆的半径为r ，母线长为l ，则圆锥的侧面积为：________________________________7. 圆锥的全面积：若圆锥的底面圆的半径为r ，母线长为l ，则圆锥的全面积为：________________________________8. 已知扇形的弧长为l ，扇形的半径为r ，则扇形的圆心角α=_______________.。
中考数学圆知识点总结5篇
中考数学圆知识点总结5篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。
圆具有旋转对称性，任意绕圆心旋转一定的角度都可能与原来的圆重合。
二、圆的性质1. 圆心距性质：任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之和的，两圆外离；任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之差的，两圆内含；任意两个圆的圆心距离小于两圆半径之和但大于两圆半径之差的，两圆相交。
2. 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
3. 圆的幂性质：如果两条弦与同一条直径垂直，那么这两条弦所对的直径段相等。
4. 圆锥曲线性质：以圆锥的底面直径为长轴，以圆锥的高为短轴的椭圆，叫做圆锥椭圆。
圆锥椭圆的两焦点是圆锥的底面圆心和顶点。
双曲线类似。
三、圆的应用1. 在建筑设计中，可以利用圆的旋转对称性，设计出美观大方的建筑外观。
如圆形广场、圆形剧场等。
2. 在机械制造中，许多零部件都是圆形或环形的设计，如轴承、齿轮等。
这些零部件的精确制造和安装对于整个机械的性能和稳定性至关重要。
3. 在电子科技领域，许多电子元件和电路板都是基于圆形或环形的布局设计，如电容、电感等。
这些元件的形状和布局对于电子设备的功能和性能有着重要影响。
4. 在生物学和医学领域，许多生物体的结构和器官都是圆形或近似的圆形设计，如人体的大脑、心脏等。
对于这些结构和器官的研究和理解，有助于我们更好地认识生命的奥秘。
四、圆的解题技巧1. 圆的题目中，常常会出现一些隐含的条件，如切线的性质、圆的幂性质等。
我们需要认真分析题目中的条件，找出这些隐含的条件，并加以利用。
2. 对于一些复杂的题目，我们可以利用几何软件进行辅助分析，如使用CAD软件进行绘图分析，可以帮助我们更好地理解题意和解题思路。
3. 在解题过程中，我们需要注重几何语言的准确性和规范性，避免出现混淆概念、计算错误等问题。
小学数学圆的知识点总结
小学数学圆的知识点总结
小学数学圆的知识点总结：
1. 定义：圆是由平面上距离一个固定点（圆心）相等的所有点组成的集合。
2. 圆心和半径：圆心是圆的中心点，通常表示为字母O。
半径是从圆心到圆上任意点的距离，通常表示为字母r。
3. 直径：圆上通过圆心的一条线段叫做直径，直径的长度等于半径的长度的两倍。
4. 圆周长：圆的周长也称为圆周长或周长，可以通过公式C = πd或C = 2πr计算，其中π是一个无理数，约等于3.14159。
5. 弧和弦：圆上两点之间的曲线部分叫做弧，弧上的一条线段叫做弦。
弧的长度可以通过弧度（radians）或角度（degrees）来表示。
6. 扇形：圆的一部分被两条弧上的弦所包围，叫做扇形。
扇形的面积可以通过公式A = 0.5r²θ计算，其中A是扇形的面积，r是扇形的半径，θ是扇形的角度（弧度或度数）。
7. 弧长和弧度：弧长是弧的长度，可以通过公式L = rθ计算，其中L是弧长，r是半径，θ是弧的角度（弧度或度数）。
在圆周长等于2πr的基础上，弧度制等于圆周长的一部分。
8. 切线：从圆外一点到圆上的一条线段叫做切线，切线与半径的夹角等于90度。
9. 接触：当两个圆或一个圆和一条直线相切时，它们的切点叫做接触点。
10. 圆与其他几何图形的关系：圆与直线、多边形等几何图形有着很多相关性，可以通过圆的几何性质来研究它们之间的关系和问题解决。
这些是小学数学中关于圆的一些基本知识点，了解并掌握这些知识可以帮助孩子更好地理解和应用圆的概念。
圆的知识点简洁总结
圆的知识点简洁总结
一、圆的定义和性质
圆是由平面上与一个确定点的距离恒定的所有点构成的集合。
这个确定点叫做圆心，恒定的距离叫做半径。
圆上的每一个点到圆心的距离都等于半径。
圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段，直径的长度是半径的两倍。
圆的周长等于直径乘以圆周率π（π的值约为3.14159），面积等于半径的平方乘以π。
二、圆的相关公式
1. 圆的周长公式：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
2. 圆的面积公式：A=πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
三、圆的相关定理
1. 圆的同位角定理：圆的内切四边形的对角余弦值相等。
2. 圆的圆心角定理：圆心角所对的弧长是它的两边所对的圆周角的一半。
3. 圆的切线定理：切线与圆的切点的切线与切点处半径垂直，这是一个直角三角形。
四、圆的性质和应用
1. 圆的轨迹是直径中的中点。
2. 圆的轨迹是一个点到一个给定的定点的距离等于给定长度的轨迹。
3. 圆的轨迹是同一个点到两个给定点的距离等于给定长度的轨迹。
4. 圆是许多几何图形的基础，如圆锥、圆柱、圆环等，也是许多数学问题的基础，如圆的相关定理的证明、圆的弧长问题等。
5. 圆在日常生活中有许多应用，如电子设备中的圆形零件、轮胎、钟表、餐具等。
总的来说，圆作为数学中常见的几何图形，具有许多有趣的性质和应用。
通过学习圆的相关知识点，可以更好地理解和应用这一几何图形，同时也可以为我们解决实际问题提供一定的参考和思路。
数学圆知识总结
数学圆知识总结圆是数学中一个非常重要的概念，它有着广泛的应用，涉及到几何、代数、物理等诸多领域。
下面将对圆的相关知识进行详细总结。
一、基本概念1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点距离固定的所有点的轨迹。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧、圆周、切线等。
3. 圆的符号：圆通常用字母O表示圆心，r表示半径，直径用字母d表示。
二、基本性质1. 圆的半径与直径：半径是圆心到圆上任意点的距离，直径是通过圆心的两条平行于彼此的弦。
2. 圆的周长：周长是圆周上的一条弧所对应的长度，计算公式为C=2πr，其中π≈3.14159。
3. 圆的面积：面积是圆内部所有点形成的区域，计算公式为A=πr²。
4. 圆的切线：切线是与圆只有一个公共点的直线，该直线与半径垂直。
5. 圆的割线：割线是与圆有两个公共点的直线，该直线通过圆而不与直径垂直。
6. 圆的弦和弧：弦是圆上的两个点之间的线段，弧是圆上两点之间的曲线部分。
7. 圆的弧度制：将角度度数转化为弧度的制度，1弧度=180/π度。
三、定理与公式1. 弧长定理：给定一个圆的半径r和圆心角的大小θ（弧度制），则弧长L=rθ。
2. 弧度定理：给定一个圆的半径r和弧长L，则弧度θ=L/r。
3. 切线定理：给定一个圆上的切点P和切线PT，若PT与圆心连线OP的夹角为α，则α是切线的斜率。
四、圆的相关定理1. 直径定理：直径是所有长度相同的弦中最大的一个。
2. 弧度定理：在同一个圆上，相同角度的圆心角所对应的弧长是相等的。
3. 切线定理：切线和半径垂直，半径也是切线的法线。
4. 切割定理：一个圆上的切线与半径所成的角等于这个角所对应的弧的一半。
五、圆的相关应用1. 圆的几何定理：如勾股定理可推广为半径定理；五心定理中的外心、内心、垂心等点都是圆心。
2. 圆的方程：圆的一般方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
圆的知识点总结归纳
圆的知识点总结归纳圆是几何学中的基本概念，它在我们日常生活和学习中都扮演着重要的角色。
本文将对圆的定义、性质和相关公式进行总结归纳，以帮助读者更好地掌握圆的知识。
一、圆的定义圆是由平面上的一点到另一点距离恒定的所有点的集合。
这个恒定的距离被称为圆的半径，用字母r表示。
圆心是距离其他点最远的点，用字母O表示。
二、圆的性质1. 圆的直径：圆上经过圆心的一条线段，长度等于圆的半径的两倍。
直径用字母d表示。
公式：d = 2r2. 圆的周长：圆上任意一点到圆心的距离等于半径的弧长。
圆的周长也被称为圆的周长，用字母C表示。
公式：C = 2πr，其中π是一个数学常数，约等于3.14159。
3. 圆的面积：圆的面积是指圆内所有点的集合。
圆的面积用字母A表示。
公式：A = πr²。
三、圆的相关公式1. 弧长公式：根据圆心角和半径可以计算弧长。
公式：L = 2πr(θ/360°)，其中L表示弧长，θ表示圆心角的度数。
2. 扇形面积公式：根据圆心角和半径可以计算扇形的面积。
公式：A = （πr²θ）/ 360°，其中A表示扇形的面积，θ表示圆心角的度数。
3. 弦长公式：根据夹在圆上的圆心角和半径可以计算弦长。
公式：L = 2r*sin(θ/2)，其中L表示弦长，θ表示夹在圆上的圆心角的度数。
四、圆的应用1. 圆的几何证明：在几何证明中，圆的性质经常被应用，例如利用圆的切线性质证明两条直线垂直等。
2. 圆的平面几何问题：在平面几何问题中，常常需要根据圆的性质求解，例如判断点是否在圆内、判断两个圆的位置关系等。
3. 圆的应用于实际问题：在实际生活中，圆的性质和公式也有广泛应用，例如计算圆柱体的表面积和体积，设计轮胎的尺寸等。
综上所述，圆是几何学的基础概念，具有许多重要的性质和公式。
通过深入理解圆的定义和性质，我们可以更好地应用它们于数学问题和实际生活中。
希望本文的总结和归纳能够帮助读者更好地掌握圆的知识。
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圆的基础知识
圆是几何学中的重要概念之一，它拥有许多独特的性质和特征。
本文将围绕圆的基础知识展开，介绍圆的定义、性质、公式以及与圆相关的一些重要概念。
一、圆的定义
圆是由平面上到一个固定点的距离等于该固定距离的所有点组成的集合。
这个固定点叫做圆心，固定距离称为半径。
圆可以用圆心和半径来唯一确定。
二、圆的性质
1. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，它等于半径的两倍。
2. 圆的周长是圆周上的任意一点到圆心的距离的累加，它等于2π乘以半径，其中π是一个无理数，约等于
3.14159。
3. 圆的面积是圆内所有点与圆心的距离的累加，它等于π乘以半径的平方。
4. 圆的任意弧长与圆心的夹角成正比，即弧长等于圆周长乘以弧所对的圆心角的度数除以360度。
5. 圆上的任意两条弦所对的圆心角相等。
三、圆的公式
1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C代表周长，r代表半径。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A代表面积，r代表半径。
这两个公式是圆的基本公式，可以用来计算圆的周长和面积。
四、与圆相关的重要概念
1. 弧：圆上两点之间的一段弧。
弧可以通过弧长和圆心角来描述。
2. 圆心角：以圆心为顶点的角，在圆周上取两点，以圆心为中心所夹的角度。
3. 弦：圆上连接两点的线段。
4. 切线：与圆只有一个交点的直线。
5. 弦切角：一条弦所对的圆心角与该弦切线所对的圆心角的夹角。
圆作为几何学中的重要概念之一，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
在实际应用中，我们可以利用圆的性质和公式解决各种问题，比如计算圆的周长和面积、求解弦长、切线问题等。
同时，圆也是许多其他几何形状的基础，比如圆柱、圆锥、圆环等。
圆是由平面上到一个固定点的距离等于该固定距离的所有点组成的集合。
圆具有许多独特的性质和特征，包括直径、周长、面积等。
圆的公式可以用来计算周长和面积。
与圆相关的重要概念包括弧、圆心角、弦、切线等。
圆在数学和实际应用中有着广泛的应用和重要性。
通过深入理解圆的基础知识，我们可以更好地应用它解决问题，并进一步拓展几何学的知识领域。