(天津)高考数学分项解析专题10立体几何文

第十章 立体几何

一．基础题组

1.【2005天津，文5】设,,αβγ为平面，,,m n l 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 （ ）

（A ）,,l m l αβαβ⊥=⊥I （B ）,,m αγαγβγ=⊥⊥I （C ）,,m αγβγα⊥⊥⊥ (D) ,,n n m αβα⊥⊥⊥ 【答案】

D

2.【2005天津，文13】如图，PA ABC ⊥平面，90ACB PA AC BC a ∠====o 且， 则异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于 ．

2

【解析】将此多面体补成正方体'''DBCA D B C P -，PB 与AC 所成的角的大小即此正方体主对角线PB 与棱BD 所成角的大小。tan 2PD

DBA DB

∠== 2

3.【2006天津，文7】若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

P

A

B

C

①,;αγβγαβ⊥⊥⇒⊥ ②,;αγβγαβ⊥⇒⊥∥ ③//,.l l αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确的命题有( )

（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

【答案】C

【解析】若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，下面三个命题：

①,;αγβγαβ⊥⊥⇒⊥不正确； ②,;αγβγαβ⊥⇒⊥∥正确；③

//,.l l αβαβ⊥⇒⊥正确，所以正确的命题有2个，选C.

4.【2006天津，文13】如图，在正三棱柱111ABC A B C -中， 1.AB =若二面角1C AB C --的大小为60o

，则点C 1到直线AB 的距离为 。

C

B

A

A 1

B 1

C 1

【答案】3

5.【2007天津，文6】设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）

A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥

B ．若a α∥，b β∥， αβ∥，则a b ∥

C ．若a α⊂，b β⊂，a b ∥，则αβ∥

D ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥

【解析】解：A 、直线a ，b 的方向相同时才平行，不正确；

B 、用长方体验证．如图，设A 1B 1为a ，平面A

C 为α，BC 为b ，平面A 1C 1为β，显然

有a ∥α，b ∥β，α∥β，但得不到a ∥b ，不正确；

C 、可设A 1B 1为a ，平面AB 1为α，C

D 为b ，平面AC 为β，满足选项C 的条件却得不到α∥β，不正确； D 、∵a ⊥α，α⊥β， ∴a ⊂β或a ∥β 又∵b ⊥β ∴a ⊥b 故选D

6.【2007天津，文13】一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ． 【答案】14π

【解析】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长， 即

由S=4πR 2

=14π． 故答案为：14π

7.【2008天津，文5】设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是

（A ）βαβα⊥⊥,//,b a （B ）βαβα//,,⊥⊥b a （C ）βαβα//,,⊥⊂b a （D ）βαβα⊥⊂,//,b a 【答案】C

【解析】选C ，A 、B 、D 的反例如图．

8.【2008天津，文13】若一个球的体积为π34，则它的表面积为________________．

【解析】由3

4433R ππ=得3R =，所以2142S R ππ==．

9.【2009天津，文12】如图是一个几何体的三视图.若它的体积是33,则a ＝_____________.

【答案】3

【解析】由三视图可知几何体是一个三棱柱,其底面三角形的一边长为2,其边上的高为a,依题333322

1

=⇒=•••=

a a V 三棱柱. 10.【2010天津，文12】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________．

【答案】3

11.【2011天津，文10】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为

3

m.

【答案】4

【解析】由三视图知,该几何体是由上、下两个长方体组合而成的,容易求得体积为4. 12.【2012天津，文10】一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为__________ m3．

【答案】30

13.【2013天津，文10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π

2

，则正方体的棱长为__________． 【答案】3 【解析】由题意知349ππ32V R =

=球，32

R =.设正方体的棱长为a ，则23a ＝2R ，a ＝3，所以正方体的棱长为3.

14.【2014天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为

3m .

【答案】

20

.3

π

考点：三视图

【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方的顶点，故选B.

【考点】三视图

【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．

2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何体中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．

二．能力题组