2019年潍坊市高一数学下期中试卷(及答案)

A．1
B．2
C．3
D．4
12．若圆 x2 y2 2x 4 y 0 的圆心到直线 x y a 0 的距离为 2 ，则 a 的值为( ) 2
A．-2 或 2
B． 1 或 3 22
C．2 或 0
D．-2 或 0
二、填空题
13．经过两条直线 2x 3y 1 0 和 3x y 4 0 的交点，并且平行于直线
【考点定位】点线面的位置关系
3．A
解析：A 【解析】
分析：将三棱锥的外接球转化为以 AP, AB, BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球
半径，进而可得结果.
详解：因为 PA 平面 AB ， AB, BC 平面 ABC ， PA BC ， PA AB, AB BC ，
所以三棱锥的外接球，就是以 AP, AB, BC 为长宽高的长方体的外接球，
此时直线在两坐标轴上的截距都为 0，满足题意；
当
2
a
0 ，即 a
2 时，直线 ax
y
2a
0 化为
2
x
a
2
y
a
1，
a
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 2 a 2 a ，解得 a 1； a
综上所述，实数 a 2 或 a 1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直
图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形
状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为 AC 的中点，即
可求出球的半径，代入体积公式即可得解.
小时，求 AOB 的周长;
(3)当直线 l 在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线 l 的方程.
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故 B 正确. 考点：空间点线面位置关系．
2．B
解析：B 【解析】
A 中，, 也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，, 也可能相交；D 中， l 也可能在平面 内.
中点．
（1）求证： MD1 / / 平面 BEFD ． （2）求 M 到平面 BEFD 的距离．
26．设直线 l 的方程为 a 1 x y 5 2a 0a R.
(1)求证:不论 a 为何值，直线 l 必过一定点 P ;
(2)若直线 l 分别与 x 轴正半轴， y 轴正半轴交于点 A xA, 0 ， B0, yB ，当 AOB 而积最
A．1
B． 1
C． 2 或 1
D．2 或 1
8．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 4 的正方形，两条虚线互相垂直
且相等，则该几何体的体积是（ ）
A． 176 3
B． 160 3
C． 128 3
D．32
9．矩形 ABCD中， AB 4 ， BC 3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角
2，
2
所以由圆的弦长公式可得 2 ( 1 a)2 ( 2)2 4 ，解得 a 3，故选 A.
【点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系的因公，以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程， 求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推 理与运算能力.
6．B
解析：B 【解析】
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据椭圆的定义可知| PF1 | | PF2 | 2a ，又 PF1 恰好与圆 F2 相切于点 P，可知| PF2 | c 且 PF1 PF2 ，即可列出方程求椭圆的离心率.
【详解】
由 PF1 恰好与圆 F2 相切于点 P，可知| PF2 | c ，且 PF1 PF2 ， 又| PF1 | | PF2 | 2a ，可知| PF1 | 2a c ， 在 RtPF1F2 中， (2a c)2 c2 4c2 ， 即 2a2 2ac c2 所以 e2 2e 2 0, e (0,1) ，
为（ ）
A． 6
B． 5
C． 4
D． 3
4．已知定义在 R 上的函数 f (x) 2 xm 1(m为实数) 为偶函数,记
a f (log0.5 3), b f (log2 5), c f (2m) ,则 a,b, c ,的大小关系为（ ）
A． a b c
B． c a b
C． a c b
D． c b a
5．直线 x y 2 0 截圆 x2 y2 2x 2 y a 1 0 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值
是（ ）
A．－3
B．－4
C．－6
D． 3 6
6．已知圆
截直线
所得线段的长度是 ，则圆 与
圆
的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
7．已知直线 ax y 2 a 0 在两坐标轴上的截距相等，则实数 a ( )
化简圆
到直线
的距离
，
又
两圆相交. 选 B
7．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为 0 和在两坐标轴上的截距不为 0 时，求出对应 a 的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，当 2 a 0 ，即 a 2 时，直线 ax y 2 a 0化为 2x y 0 ，
2019 年潍坊市高一数学下期中试卷(及答案)
一、选择题 1．已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）
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A．若 m / /, n / /, 则 m // n
B．若 m ， n ，则 m n
C．若 m ， m n ，则 n / /
D．若 m / / ， m n ，则 n
B AC D ，则四面体 ABCD 的外接球的体积是（ ）
A． 125 12
B． 125 9
C． 125 6
D． 125 3
10．椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左右焦点分别是 F1 、 F2 ，以 F2 为圆心的圆过椭圆的中
心，且与椭圆交于点 P，若直线 PF1 恰好与圆 F2 相切于点 P，则椭圆的离心率为（ ）
A． 3 1
B． 3 1
C． 2
D．
2
2
11．设有两条直线 m，n 和三个平面 ， ， ，给出下面四个命题：
5 1 2
① m ， n / /m n / / ， n / /
② ， m ， m m / / ；
③ / / ，m m / / ；
④ ， / /
其中正确命题的个数是（ ）
2．设 l 为直线，, 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若 l / / ， l / / ，则 / /
B．若 l ， l ，则 / /
C．若 l ， l / / ，则 / /
D．若 ， l / / ，则 l
3．三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，则其外接球的表面积
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 求出圆心坐标和半径，根据圆的弦长公式，进行求解即可. 【详解】
由题意，根据圆的方程 x2 y2 2x 2 y a 1 0 ，即 (x 1)2 ( y 1)2 2 a ，
则圆心坐标为 (1,1) ，半径 r 1 a ，
11 2
又由圆心到直线的距离为 d
（1）求证： OM / / 平面 ABD ； （2）若 AB BC 2 ，求三棱锥 M ABD 的体积. 22．已知过原点的动直线 l 与圆 C1 : x2 y2 6x 5 0 相交于不同的两点 ， ． （1）求圆 C1 的圆心坐标； （2）求线段 的中点 的轨迹 C 的方程；
（3）是否存在实数 k ，使得直线 L: y k x 4 与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出
【详解】
因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相
等，所以球心在对角线 AC 上，且球的半径为 AC 长度的一半，
即 r 1 AC 1
2
2
AB2
BC2
5 2
，所以V
4 r3 3
4 3
5 2
3
125 6
.
故选：C 【点睛】 本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.
16．已知 P 是抛物线 y2 4x 上的动点，点 Q 是圆 C : (x 3)2 ( y 3)2 1上的动点，点
R 是点 P 在 y 轴上的射影，则 PQ + PR 的最小值是____________．
17．若直线 l ： y kx- 3 与直线 2x 3y-6 0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角
③可以转化为长方体的外接球； ④特殊几何体可以直接找出球心和半径.
4．B
解析：B 【解析】
由 f x 为偶函数得 m 0,所以
a 2log0,5 3 1 2log2 3 1 3 1 2, b 2log2 5 1 5 1 4 , c 20 1 0 ,所以 c a b ,
故选 B. 考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
3x 4y 7 0 的直线方程是________.
14．光线由点 P(2,3)射到直线 x+y+1=0 上，反射后过点 Q(1,1) ，则反射光线方程为 __________． 15．如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，M 为 B1C1 中点，连接 A1B，D1M，则异面直线 A1B 和 D1M 所成角的余弦值为________________________．