戴维宁定理七种例题

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[说明]戴维宁定理及其应用

戴维宁定理及其应用一、电压源1、作用：电压源是供给电压的电路元件，如干电池、直流稳压电源等。

2、组成及其外特性⑴ 组成：用电动势E 和小内阻R 0串联电路来表示。

电压源的表示符号如图1（a ）的虚线框内表示，Us 为电压源的恒值电压，与电动势E 的大小相等、极性相反。

图1 ⑵ 外特性：端电压U 与负载电流I 的关系称为电源的外特性，它是一条向下倾斜的直线如图1（b ）所示，表达式为U=E-IR 。

电源开路时，U=Us=E ，I=0；负载短路时，U=0，短路电流Is=R E。

⑶ 恒压源：内阻R 0为零时的电压源称为恒压源。

3、恒压源的特点⑴ 恒压源的外特性为一条与横轴平行的直线，即U=Us 。

⑵ 输出电流I=L R E =LSR U ，式中R L 为负载电阻值。

⑶ 与恒压源相接的多支路的并联负载，只要总的负载电流在允许的范围之内，各并联负载都不会影响电源的输出电压。

⑷ 如果电压源的内阻R 0远小于负载电阻R L 时，可看做是恒压源。

⑸ 若理想电压源Us=0时，理想电压源为一短路元件。

二、电流源1、作用：电流源是供给一定电流的电路元件2、组成及其外特性⑴ 组成：用恒值电流源I S 和内阻R S 并联电路来表示。

电流源的表示符号如图2（a ）的虚线框内表示，U 为电流源端电压，I 为电流源输出电流。

图2 ⑵ 外特性：端电压U 与负载电流I 的关系称为电源的外特性，它是一条向下倾斜的直线如图2（b ）所示，表达式为I=I S -SR U。

负载开路时，U=I S R S ，I=0；负载短路时，U=0，短路电流I= I S 。

⑶ 恒流源：内阻R S 为无穷大的电流源称为恒流源，又称理想电流源。

3、恒流源的特点⑴ 恒流源的输出电流是一恒定值，与端电压U 无关。

⑵ 恒流源的端电压不是由电流源本身就能确定的，而是由与之相连接的外电路来决定的。

端电压随负载的变化而变化，而输出电流不变。

⑶ 说明：对外电路来说，和恒压源相并联的元件不起作用，和恒流源相串联的元件不起作用。

戴维宁定理七种例题

戴维宁定理例题例1 运用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0图1剖析：断开待求电压地址的支路（即3Ω电阻地址支路），将剩下一端口网络化为戴维宁等效电路，需恳求开路电压U oc和等效电阻R eq。

（1）求开路电压U oc，电路如下图所示由电路联接联络得到，U oc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以U oc=9V（2）求等效电阻R eq。

上图电路中含受控源，需求用第二（外加电源法（加电压求电流或加电流求电压））或第三种（开路电压，短路电流法）办法求解，此刻独立源应置零。

法一：加压求流，电路如下图所示，依据电路联接联络，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0´6/(6+3)=(2/3)I0（并联分流），所以U=9´(2/3)I0=6I0，R eq=U/I0=6Ω法二：开路电压、短路电流。

开路电压前面已求出，U oc=9V，下面需恳求短路电流I sc。

在求解短路电流的进程中，独立源要保存。

电路如下图所示。

依据电路联接联络，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到I sc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以R eq=U oc/I sc=6Ω终究，等效电路如下图所示依据电路联接，得到留心：核算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法仍是开路、短路法，要详细疑问详细剖析，以核算简练为好。

戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。

设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。

当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。

电工与电子技术戴维宁定理习题

Isc=I1=9/6=1.5A
独立源保留
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6
③等效电路
9 U0 6 3 3 3V
6 +
+ U0 3 9V --
2021/3/9
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注计意算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法
还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
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例
a
10 +
20V –
10 +
+
Uoc
10V –
–
b
应用电源等效变换
a
2A 1A
+
5 Uoc
– b
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a
Req 5 +
Uoc 15V
-
b
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例
I
10
+
20V –
Req 5 +
Uoc 15V -
a
10 +
+
Uoc
10V –
–
b
ai
a
N Req
u+ –
N
+
Req
u –
i
u
Req i
b
b
③开路电压，短路电流法。 Req
Req
uoc isc
+ Uoc
-
i
a +
u
-b
2 3 方法更有一般性。
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注意
① 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏 -安特性等效)。

戴维宁定理典型例题

戴维宁定理典型例题戴维宁定理是关于 Boolean 方程可满足性的一个重要定理，被广泛应用于计算机科学与逻辑学中。

本文将针对戴维宁定理展示一个典型例题，并通过详细论述和分析解题过程，帮助读者更好地理解和应用该定理。

例题为：已知一个 Boolean 方程 F = (x1 AND x2) OR (NOT x1 AND x3)，要证明该方程的可满足性。

解题过程如下：步骤一：将原始方程转化为戴维宁标准形式根据戴维宁定理，任何一个二元 Boolean 方程都可以通过变换，转化为与或非（AND-OR-NOT）的标准形式。

对于给定的方程 F，我们先将其转化为合取范式（conjunctive normal form，CNF），再进行戴维宁变换。

首先，对原始方程 F 进行合取范式转化：F = (x1 AND x2) OR (NOT x1 AND x3)= (NOT NOT x1 OR NOT NOT x2) AND (NOT x1 OR NOT x3)根据化简原则，得到 CNF 形式：F = (NOT NOT x1 OR NOT NOT x2) AND (NOT x1 OR NOT x3)接下来，对CNF 形式的方程F 进行戴维宁变换。

根据戴维宁定理，只需对方程中的每个子句进行与或非的变换操作，即可得到与原方程等价的戴维宁标准形式。

对每个子句进行戴维宁变换：(NOT NOT x1 OR NOT NOT x2) => ((NOT x1) AND (NOT x2))(NOT x1 OR NOT x3) => ((NOT x1) AND (NOT x3))合并得到戴维宁标准形式：F = [(NOT x1) AND (NOT x2)] AND [(NOT x1) AND (NOT x3)]步骤二：判断戴维宁标准形式方程的可满足性根据戴维宁定理，一个 Boolean 方程的可满足性可以通过判断其戴维宁标准形式方程的可满足性来确定。

戴维宁定理

R3= 3.2 ，已知E1 = 7 V，E2 = 6.2 V，Ri1= Ri2 = 0，R = 3.2 ，试求电阻R3中的电流I 。
结论：我们发现对于这种只要求出某一支路电流的
情况，如果用前面所学的几种方法来计算就会感到很复杂，那么有没有更好的方法来解决这一问题呢？
刘华勇制作
《戴维宁定理》内容与要求：
《戴维宁定理》
目录
复习引入
教学目标
刘华勇制作
《戴维宁定理》复习引入
1、电路如图所示，问该电路有几个节点，几个支路，几个网孔以及几个回路？答：共有二个节点；
三个支路；二个网孔；三个回路。
刘华勇制作
《戴维宁定理》
2、如果已知E1 = 7 V，E2 = 6.2 V，R1 = R2 = 0.2 ，
1、了解二端网络的概念； 2、掌握戴维宁定理及应用；
本节的重点：
戴维宁定理
本节的难点：
戴维宁定理应用
刘华勇制作

诺顿定理和戴维宁定理例题

诺顿定理和戴维宁定理例题诺顿定理和戴维宁定理，听起来是不是有点高深莫测？别担心，今天咱们就像聊天一样，轻松聊聊这俩定理，顺便带你进入电路的神奇世界。

诺顿定理，简单说就是把复杂的电路简化成一个电流源和一个电阻，听起来很高科技，其实就像把一大堆杂七杂八的东西，整理成一两样好用的工具。

想象一下，你打开了一个满是零件的工具箱，结果发现只需要一个扳手和一个螺丝刀，就能解决大多数问题，多痛快啊！这样你就可以专心搞其他的事情，而不用被那些繁琐的细节绊住脚。

然后再说戴维宁定理，这个其实和诺顿定理有点像，但它是把电路简化成一个电压源和一个电阻。

就好比你把一杯水分成两个杯子，一个装满水，另一个只有一点点。

这时候，虽然看似东西变少了，但实际上一样能干活。

戴维宁定理就像是在说，只要我们抓住核心，就能把复杂的事情变得简单易懂。

想想生活中的琐事，有时候咱们也是这样，把问题简化了，反而更容易解决。

咱们来个例子，想象你有一个复杂的电路，里面有好几个电阻、几个电源，简直像迷宫一样。

要用诺顿定理解决这个问题，首先咱们得找到“诺顿等效电流”，就是把所有的电流汇聚成一股强劲的流。

这就好比你和朋友们约好一起去玩，最后大家都汇聚到一个地方，热闹得不行。

还得找出“诺顿等效电阻”，这就像是在说，在这股强劲的流动中，有多少阻碍，多少麻烦需要克服。

如果你决定用戴维宁定理来解决这个复杂的电路，咱们的第一步是找出“戴维宁等效电压”，也就是你那个“水杯”的水量，看看究竟能提供多少电压。

然后呢，记得找出“戴维宁等效电阻”，看一下电流在这杯水流动时会遇到多少阻碍。

这两种方法，听起来是不是特别简单，虽然背后有一些复杂的计算，但一旦掌握，就能轻松应对那些电路问题。

在电路的世界里，诺顿和戴维宁就像是两位老朋友，互相帮助，互相补充。

无论你是选择哪个定理，最终的目的都是让事情变得简单明了。

就像我们生活中有很多选择一样，往往最终能带我们走出困境的，往往是那些看似简单的办法。

戴维宁定理七种例题

对于任何一个含源二端网络都可以用一个电源来代替,其电源电动势E等于其含源二端网络的开路电压,其内阻R等于含源二端网络内所有电动势为零时的输入电阻,这就是戴维南定理.","force_purephv":"0","gnid":"92556239629d7cecd","highlight":{"ab_ta g_A":{"src":"kuaizixun_keywords_A","words":[{"index":50,"word":"内阻"},{"index":39,"word":"二端网络"},{"index":30,"word":"电动势"},{"index":21,"word":"电源"}]},"ab_tag_B":{"src":"kuaizixun_keywords_B","words":[{"index":50,"word ":"内阻"},{"index":39,"word":"二端网络"},{"index":30,"word":"电动势"},{"index":21,"word":"电源"}]}},"img_data":[{"flag":2,"img":[]}],"pat":"mass_model_adver,art_src_6,fts 2,sts0","powerby":"pika","pub_time":1574885731610,"rawurl":"http://zm. /ece8b7f69391c355ce27de98cb114a3b","redirect":0,"rptid": "611f0af7fbc1e915","src":"文学旅游生活","tag":[],"title":"戴维南定理的内容是什么?戴维南定理的例题_ ：可将任一复杂的集总参数含源线性时不变二端网络等效为一个简单的二端网络的定理. 对于任意含独立源,线性电阻和线性受控源的单口网络(二端网络),都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络(二端网络)来等效.这个电压源的电压...戴维南定理例题：戴维南定理是一个很实用的定理.虽然这样的题,你可以一步一步简化这个电路图,最终得到最简的形式求得所需的电压值.(这题这样做样还简单一些)但是如果这个电路更复杂类似桥式电路,就无法用化简的方法直接求答案了,只能用戴维...用戴维南定理求习题7-20图所示电路中的电流I0. - 上学吧找答案：首先,找Rth(也就是R0)当找Rth时.所有线性时不变的电压源,视为短路(一条直线).R不考虑,因为R是负载,戴维南定律只看出了负载以外的电路.所以,当把48V和60V 换成直线之后,可以看到12ohm和6ohm的电阻成并联,并联求出...求助.戴维南定理解题步骤._ ：运用戴维南定理解题的步骤概括为:1、分2、求E 3、求r 4、合分别配以相应的图形步骤(1) 把电路分为待求支路和有源二端网络两部分.(2) 把待求支路移开,求出有源二端网络的开路电压Uab (3) 将网络内各电源除去,仅保留电源内阻,求出网络两端的等效电阻Rab (4) 画出有源二端网络的等效电路,等效电路中电源的电动势E0=Uab,电源的内阻r0=Rab,然后在等效电路两端接入待求支路,则待求支路的电流为I= E0/( r0+R)【戴维南定理的内容以及解题步骤】：在计算戴维南等效电路时,必须联立两个由电阻及电压两个变量所组成的方程式,这两个方程式可经由下列步骤来获得: 1. 在AB两端开路(在没有任往外电流输出,亦即当AB点之间的阻抗无限大)的状况下计算输出电压VAB,此...戴维南定理是什么,解题步骤是哪些_ ：戴维南等效是关于电压源的等效:故此:第一步:将待求电路与外电路断开,求待求电路等效端口处的开路电压;第二步:将待求电路中所有电压源短路(直接用导线短接代替),将所有电流源开路(直接断开),化解纯电阻电路,求得内阻.(注:含受控源可参考百度文档:应用戴维南定理求解线性含受控源电路) 第三步:根据求得的开路电压和内阻画出等效电路即可.戴维南定理题?_ ：开路电压就是R0与R1分压, Uo=Us*R1/(R0+R1),等效电阻就是R0//R1,有了这个戴维南等效,计算I2和U就太容易了.。

4-2戴维宁定理

短路电流。有必要指出：
① uoc是N的端口开路电压，注意 uoc和 isc 的方向为非关联！
② 当 R0＝∞时，N 的戴维宁等效电路不存在！
举例
求得开路电压为
1Ω
uoc 2 21 4V
1Ω
2A
++ 2V
－ uoc
1Ω
－
应用叠加定理求得
isc 2 2 1 4 A
求得戴维宁等效电阻为
+
2A
2V
+i u
is
－
图（b）
R0
+us N
－
解：依据戴维宁定理，设 N 的戴维宁等效电路如图（b）所示
N 的VCR方程为另由题意已知
u R0 (i is ) us R0i 2 103 R0 us
u 2000 i 10 (V )
比较可得 R0 2000
解得 R0 2000
2 103 R0 us 10
R3 和 R4 并联，然后再串联。
R4
R0
所以，R0
R1 R2 R1 R2
R3 R4 R3 R4
b
5.8
R4 +–
E
a
IG G RG
b
a
R0 +
RG
IG
E' _
b
解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
E
2
IG
R0
RG
A 5 .8 10
0.126
A
3. 戴维宁等效定理应用小结及注意事项
在下图所示电路中，虽然单口网络 N 内含有电压控制电压源，但由于受控源的控制量 u 是 N 的端口电压，因此可以对 N 作戴维宁等效变换。

戴维宁定理2

小结：
一、戴维宁定理
二、应用戴维宁定理解题的方法及步骤
戴维宁定理
教师：安咏雪
如图f所示电路中，已知E1=10V，E2=20V，R1=4Ω， R2=2Ω，R3=8Ω，R4=6Ω，R5=6Ω，试求流过R4的电流。
E2 R5 R1 E1 R4 图f R3 R2
网络
电路
-
E1 E2
R1 R2
E3
R3
R
R
R
+
R
R
R
+
-
E1 E2
R1 R2
E3
R3
E1 E2
a
R
R R
R/3 b
E0 R0
a b
E3
R3
戴维宁定理：
任何线性有源二端网络，对外电路而言，可以用一个等效电源代替：（如图ｃ）
E0=Uab R0=Rab
有源二端网络
a
+a E0=Uab
b 图c
R0=Rab -b
应用戴维宁定理求某一支路的电流或电压的方法和步骤：
（1）断开待求支路，形成有源二端网络，求出有源二端网络两端点间的开路电压Uab，即为等效电源的电动势E0；（2）将有源二端网络中各电源置零后（将电动势用短路代替），形成无源二端网络，计算此无源二端网络的等效电阻，即为等效电源的内阻R0；（3）将上述等效电源E0、R0与待求支路联接，形成等效简化电路，根据已知条件求解。
R1=4Ω，R2=2Ω，R3=8Ω，R4=6Ω，R5=6Ω，试用戴维宁定理求流过R4的电流。
（１）断开待求支路，求E0=Uab：
I I’
E2 R5 R1 E1 R4 图f R3 R2

戴维宁定理课件

20:41:01
§2-9 戴维宁定理
20:41:01
一、预备知识
二端网络：
任何具有两个引出端子的电路（也称网络）都可称为二端网络。
பைடு நூலகம்
分类：
若在这部分电路中含有电源，就称为有源二端网络，否则称无源二端网络
20:41:01
二、戴维宁定理的内容任何线性有源二端网对外电路而言,都可以用一个实际电压源来代替；电压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，其内阻等于有源二端网络内所有电源置零后，无源网络两端的等效电阻。
I3
20:41:01
七、本堂小结
1、二端网络定义及其分类
2、戴维宁定理的内容 3、应用戴维宁定理解题
三步走：
{
有源无源
①断开待求支路，得到有源二端网络，求开路电压UAB ②将有源二端网络换成无源二端网络求等效电阻RAB（置零）
③画出等效电路（方向）
20:41:02
二端网络：
任何具有两个引出端的电路（也称网络）都可称为二端网络。
例题:电桥电路如下图所示已知R1 = 10Ω，R2 =2.5Ω，R3 = 5Ω，R4=20Ω， E = 2.5V，R5 = 69Ω，试求电阻R5 上通过的电流。
20:41:01
解：（1）断开待求支路R5，得到有源二端网络，求开路电压UAB
U AB I1R1 I 2 R3 E E R1 R3 R1 R2 R3 R4 12.5 12.5 10 5 10 2.5 5 20 7.5V
20:41:01
解题步骤总结：
①断开待求支路，得到有源二端网络，求开路电压UAB
②将有源二端网络换成无源二端网络求等效电阻RAB ③画出等效电路求解

戴维宁定理例题解析

戴维宁定理例题解析戴维宁定理（Davidian's theorem）是一项重要的数学定理，它针对的是确定系数线性方程组的存在性与唯一性进行了详细的说明。

本文将通过解析一个戴维宁定理的例题来更好地理解这个定理的应用。

考虑以下线性方程组：4x + 2y - 3z = 82x + 5y + 4z = 63x - 2y + 7z = -1为了判断这个方程组的解是否存在，我们需要将其转化为增广矩阵的形式。

增广矩阵的最后一列是方程组的常数项组成的列向量。

首先，我们将方程组按照未知数的顺序排列，得到增广矩阵：4 2 -3 82 5 4 63 -2 7 -1接下来，我们可以通过初等变换化简增广矩阵，使得矩阵的主对角线为非零元素，而其他元素都为零。

通过适当的初等变换，我们可以得到如下的简化形式：1 0 -11/23 109/230 1 -10/23 22/230 0 1 -13/23从矩阵的简化形式可以看出，这个方程组有唯一解。

即 x = 109/23，y = 22/23，z = -13/23。

戴维宁定理指出，如果一个增广矩阵的右侧列向量可以通过初等行变换化简为上三角矩阵（主对角线元素非零，其余元素为零），那么线性方程组必然有唯一解。

而且，这个解可以通过从简化后的矩阵中直接读出。

通过这个例题的解析，我们可以看到戴维宁定理的应用十分重要。

它使我们能够在解决线性方程组问题时，不仅能确定其是否有解，还能找到解的具体形式。

这为广泛的数学和工程问题提供了一种有效的解决思路。

总结：戴维宁定理是一项针对线性方程组存在性与唯一性的定理，通过化简增广矩阵可以判断方程组是否有唯一解。

通过解析一个具体的例题，我们更好地理解了这个定理的应用。