戴维南定理的解析与练习

戴维宁定理

一、知识点：

1、二端(一端口) 网络的概念：

二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。

无源二端网络：二端网络中没有独立电源。

有源二端网络：二端网络中含有独立电源。

2、戴维宁（戴维南）定理

任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。如图所示：

等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后a 、b两端之间的电压。

等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。

二、 例题：应用戴维南定理解题： 戴维南定理的解题步骤：

1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。

2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。

3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。

4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。

5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。

例1：电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。

解：(1) 断开待求支路求开路电压U OC

U OC = U 2 + I R 2 = 20 +2.5 ⨯ 4 = 30V

或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 –2.5 ⨯ 4 = 30V U OC 也可用叠加原理等其它方法求。

(2) 求等效电阻R 0

将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）

(3) 画出等效电路求电流I 3

A 5.24420

402121

=+-=+-=R R U U I Ω=+⨯=22

1210R R R R R A

213

2303

0OC 3=+=

+=

R R U I

例2：试求电流I1

解：(1) 断开待求支路求开路电压U OC U OC = 10 – 3 ⨯ 1 = 7V

(2) 求等效电阻R0

R0 =3 Ω

(3) 画出等效电路求电流I3

解得：I1 = 1. 4 A 【例3】用戴维南定理计算图中的支路电流I3。

3Ω

+ _

2Ω

a

b

I1

7V

解：① 等效电源的电动势E可由图1-58(b)求得

于是

或

② 等效电源的内阻R O可由图1-58(c)求得

因此

③ 对a和b两端讲，R1和R2是并联的，由图1-58(a)可等效于图1-58(d)。

所以

【例4】电路如图所示，R=2.5KΩ，试用戴维南定理求电阻R中的电流I。

解：图1-59(a)的电路可等效为图1-59(b)的电路。

将a、b间开路，求等效电源的电动势E，即开路电压U ab0。应用结点电压法求a、b间开路时a和b两点的电位，即

将a、b间开路，求等效电源的内阻R0

R0=3KΩ//6KΩ+2KΩ//1KΩ//2KΩ=2.5KΩ

求电阻R中的电流I

三、应用戴维宁定理应注意的问题:

应用戴维南定理必须注意：

①戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流和功率。

②应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。

③使用戴维南定理的条件是二端网络必须是线性的，待求支路可以是线性或非线性的。线性电路指的是含有电阻、电容、电感这些基本元件的电路；非线性电路指的是含有二极管、三极管、稳压管、逻辑电路元件等这些的电路。当满足上述条件时，无论是直流电路还是交流电路，只要是求解复杂电路中某一支路电流、电压或功率的问题，就可以使用戴维南定理。

四、练习题：

1、用戴维南定理求图中5Ω电阻中的电流I，并画出戴维南等效电路

2、试用戴维南定理计算图示电路中3欧电阻中的电流I.（-35/31（A）)

3、试用戴维南定理计算图示电路中6欧电阻中的电流I。（0.75A）

4、如图中已知US1=140V US2=90V R1=20欧姆 R2=5欧姆 R3=6欧姆，用戴维宁定律计算电流 I 3 值 （10A ）

5、计算图示电路中的电流I 。(用戴维南定理求解)（2A ）

- 10V +

6Ω

3Ω

3Ω

5A 2A

- 20V +

题3图

6、计算图示电路中的电流I。(用戴维南定理求解)（-1A）

7、计算图示电路中的电流I。(用戴维南定理求解)

（1.6A）

7、用戴维南定理计算图中的支路电流I3。（10A）

8、电路如图所示，R=2.5KΩ，试用戴维南定理求电阻R中的电流I。（0.35 mA）

9、用戴维南定理求下图所示电路中的电流I（2A）