01—10年江苏专转本数学真题(附答案)

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江苏省专转本高等数学试题题型分类整理

江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学专转本高数试卷结构知识分类与历年真题●函数、极限和连续●一元函数微分学●一元函数积分学●向量代数与空间解析几何●多元函数微积分●无穷级数●常微分方程时间排序与参考答案◆2004年高等数学真题参考答案◆2005年高等数学真题参考答案◆2006年高等数学真题参考答案◆2007年高等数学真题参考答案◆2008年高等数学真题参考答案◆2009年高等数学真题参考答案◆2010年高等数学真题参考答案◆2011年高等数学真题参考答案◆2012年高等数学真题参考答案◆2013年高等数学真题参考答案江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学试卷结构全卷满分150分一、单选题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）知识分类与历年真题一、函数、极限和连续（一）函数（0401）[](]333,0()0,2x x f x x x ⎧∈-⎪=⎨-∈⎪⎩是（） A.有界函数 B.奇函数 C.偶函数 D.周期函数（0801）设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是（）A.()y f x =-B.)(43x f x y = C.()y f x =-- D.)()(x f x f y -+= （二）极限（0402）当0→x 时，x x sin 2-是关于x 的（）A.高阶无穷小B.同阶无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小（0407）设xx x x f ⎪⎭⎫⎝⎛++=32)(，则=∞→)(lim x f x ．（0601）若012lim 2x x f x →⎛⎫ ⎪⎝⎭=，则0lim 3x xx f →=⎛⎫ ⎪⎝⎭（） A.21 B.2C.3D.31 （0607）已知0→x 时，(1cos )a x ⋅-与x x sin 是等价无穷小，则=a ．（0613)计算x →．（0701）若0(2)lim2x f x x→=，则1lim 2x xf x →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A.41B.21 C.2D.4（0702）已知当0→x 时，)1ln(22x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x nsin 又是x cos 1-的高阶无穷小，则正整数=n （） A.1B.2C.3D.4（0813）求极限：32lim xx x x →∞-⎛⎫⎪⎝⎭．（0901）已知22lim32x x ax bx →++=-，则常数b a ,的取值分别为（） A.2,1-=-=b a B.0,2=-=b aC.0,1=-=b aD.1,2-=-=b a（0907）已知lim 2xx x x C →∞⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则常数=C ．（1001）设当0x →时，()sin f x x x =-与()ng x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为 ( ) A.1,36a n == B.1,33a n == C.1,412a n == D.1,46a n == （1007） 1lim 1xx x x →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭．（1101）当0→x 时，函数1)(--=x e x f x是函数2)(x x g =的( )A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小（1107）已知22lim kxx x e x →∞-⎛⎫= ⎪⎝⎭，则=k _________．（1201）极限1sin 3lim 2sinx x x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A.0 B.2 C.3D.5（1301）当0x →时，函数()ln(1)f x x x =+-是函数2()g x x =的（） A.高阶无穷小 B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小（1310）设10lim xx a x e a x →+⎛⎫=⎪-⎝⎭，则常数a = ．（三）连续（0413）求函数xxx f sin )(=的间断点，并判断其类型．（0501）0=x 是xx x f 1sin )(=的（） A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D.连续点（0513）设()2sin 0()0f x xx F x xa x +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在R 内连续，并满足0)0(=f ，(0)6f '=，求a ．（0602）函数21sin 0()00x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处（） A.连续但不可导B.连续且可导C.不连续也不可导D.可导但不连续（0608）若A x f x x =→)(lim 0，且)(x f 在0x x =处有定义，则当=A 时，)(x f 在0x x =处连续．（0707）设函数1(1)0()20x kx x f x x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩，在点0=x 处连续，则常数=k ．（0807）设函数21()(1)x f x x x -=-，则其第一类间断点为．（0808）设函数0()tan 30a x x f x x x x+≥⎧⎪=⎨<⎪⎩在点0=x 处连续，则a ＝．（0902）已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.无穷间断点D.震荡间断点（1123）设210arctan ()1010sin 2ax axe x ax x x xf x x e x x ⎧---<⎪⎪⎪==⎨⎪-⎪>⎪⎩，问常数为何值时：（1）0=x 是函数)(x f 的连续点？（2）0=x 是函数)(x f 的可去间断点？（3）0=x 是函数)(x f 的跳跃间断点？（1202）设()2(2)sin ()4x xf x x x -⋅=⋅-，则函数)(x f 的第一类间断点的个数为（） A.0 B.1C.2D.3（1207）要使函数()1()12xf x x =-在点0=x 处连续，则需补充定义(0)f =_________．（1303）设sin 20()0xx x f x x ⎧<⎪⎪=⎨>，这点0x =是函数()f x 的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.无穷间断点D.连续点（1307）设1sin0()0x x f x xa x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x =处连续，则常数a = ．二、一元函数微分学（一）导数与微分（0403）直线L 与x 轴平行且与曲线xe x y -=相切，则切点的坐标是（） A.()1,1B.()1,1-C.()0,1-D.()0,1（0409）设()(1)(2)()f x x x x x n =+++，N n ∈，则=)0('f ．（0415）设函数)(x y y =由方程1=-yxe y 所确定，求22d d x yx=的值．（0502）若2=x 是函数1ln 2y x ax ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的可导极值点，则常数=a （） A.1-B.21C.21- D.1 （0514）设函数)(x y y =由方程cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩所确定，求d d y x 、22d d yx ．（0614）若函数)(x y y =是由参数方程2ln (1)arctan x t y t t⎧=+⎨=-⎩所确定，求d d y x 、22d d yx ．（0708）若直线m x y +=5是曲线232++=x x y 的一条切线，则常数=m ．（0714）设函数)(x y y =由方程xy e e yx=-确定，求d d x yx=、22d d x y x =．（0802）设函数)(x f 可导，则下列式子中正确的是（） A.0(0)()lim(0)x f f x f x →-'=- B.000(2)()lim ()x f x x f x f x x→+-'=C.0000()()lim ()x f x x f x x f x x ∆→+∆--∆'=∆D.0000()()lim 2()x f x x f x x f x x∆→-∆-+∆'=∆ （0814）设函数)(x y y =由参数方程sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩（2t n π≠，n Z ∈）所决定，求d d y x 、22d d y x ．（0903）设函数00()1sin 0x f x x x x α≤⎧⎪=⎨>⎪⎩在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为（） A.10<<αB.10≤<αC.1>αD.1≥α（0914）设函数)(x y y =由参数方程2ln (1)23x t y t t =+⎧⎨=+-⎩所确定，d d y x 、22d d yx ．（0923）已知函数0()10x e x f x x x -⎧<=⎨+≥⎩，证明函数)(x f 在点0=x 处连续但不可导．（1008）.若(0)1f '=，则0()()limx f x f x x→--= ．（1014）设函数()y y x =由方程2x yy ex ++=所确定，求d d y x 、22d d yx ．（1022）设()0()1x x f x xx ϕ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，其中函数()x ϕ在0x =处具有二阶连续导数，且(0)0ϕ=，(0)1ϕ'=，证明：函数()f x 在0x =处连续且可导．（1102）设函数)(x f 在点0x 处可导，且4)()(lim 000=+--→hh x f h x f h ，则=')(0x f ( )A.4-B.2-C.2D.4（1110）设函数x y arctan=，则1d x y==_____________．（1114）设函数)(x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=22ty e tt x y 所确定，求d d y x ．（1208）设函数()22221x y x x x e =⋅+++，则=)0()7(y________．（1209）设xy x =（0x >），则函数y 的微分=dy ___________．（1214）设函数)(x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+=-=tt y tt x ln 212所确定，求d d y x 、22d d y x ．（1304）设1y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中f 具有二阶导数，则22d d y x =（）A.231121f f x x x x ⎛⎫⎛⎫'''-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.231121f f x x x x ⎛⎫⎛⎫'''+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C.231121f f x x x x ⎛⎫⎛⎫'''--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.231121f f x x x x ⎛⎫⎛⎫'''-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1306）已知函数()f x 在点1x =处连续，且21()1lim 12x f x x →=-，则曲线()f x 在点()1,()f x 处切线方程为（） A.1y x =-B.22y x =-C.33y x =-D.44y x =-（1309）设函数由参数方程2211x t y t ⎧=+⎨=-⎩所确定，则221d d t yx == ．（二）中值定理及导数的应用（0423）甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元．问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？（0507）02limsin x x x e e xx x-→--=- ．（0508）函数x x f ln )(=在区间[]1,e 上满足拉格郎日中值定理的=ξ ．（0521）证明方程：0133=+-x x 在[]1,1-上有且仅有一根．（0603）下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（） A.xe y =B.1y x =+C.21x y -=D.xy 11-= （0621）证明：当2x ≤时，332x x -≤．（0703）设函数()(1)(2)(3)f x x x x x =---，则方程()0f x '=的实根个数为（） A.1B.2C.3D.4（0713）求极限01lim tan x x e x x x→--．（0722）设函数9)(23-++=cx bx ax x f 具有如下性质：（1）在点1-=x 的左侧临近单调减少；（2）在点1-=x 的右侧临近单调增加；（3）其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变．试确定a ，b ，c 的值．（0724）求证：当0>x 时，22(1)ln (1)x x x -⋅≥-．（0809）已知曲线543223++-=x x x y ，则其拐点为．（0821）求曲线1y x=（0x >）的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值．（0823）设函数)(x f 在闭区间[]0,2a （0a >）上连续，且)()2()0(a f a f f ≠=，证明：在开区间(0,)a 上至少存在一点ξ，使得()()f f a ξξ=+．（0824）对任意实数x ，证明不等式：(1)1xx e -⋅≤．（0904）曲线221(1)x y x +=-的渐近线的条数为（）A.1B.2C.3D.4（0913）求极限30lim sin x x x x→-．（0921）已知函数13)(3+-=x x x f ，试求：（1）函数)(x f 的单调区间与极值；（2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点；（3）函数)(x f 在闭区间[2,3]-上的最大值与最小值．（0924）证明：当12x <<时，24ln 23x x x x >+-．（1002）曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有 ( )A.1条B.2条C.3条D.4条（1006）设3()3f x x x =-，则在区间(0,1)内 ( ) A.函数()f x 单调增加且其图形是凹的 B.函数()f x 单调增加且其图形是凸的 C.函数()f x 单调减少且其图形是凹的 D.函数()f x 单调减少且其图形是凸的（1013）求极限2|011lim tan x x x x →⎛⎫-⎪⎝⎭．（1021）证明：当1x >时，121122x e x ->+．（1103）若点(1,2)-是曲线23bx ax y -=的拐点，则（） A.3,1==b aB.1,3-=-=b aC.3,1-=-=b aD.6,4==b a（1113）求极限()()22limln 1xx x eex -→-+．（1121）证明：方程()2ln 12x x ⋅+=有且仅有一个小于2的正实根．（1122）证明：当0>x 时，x x201120102011≥+．（1203）设232152)(x x x f -=，则函数)(x f ( ) A.只有一个最大值 B.只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值D.没有极值（1213）求极限()2302cos 2lim ln 1x x x x x →+-+．（1223）证明：当10<<x 时，361arcsin x x x +>．（1302）曲线22232x xy x x +=-+的渐近线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条（1313）求极限01lim ln (1)x x e x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦．（1323）证明：当1x >时，2(1ln )21x x +<-．三、一元函数积分学（一）不定积分（0410）求不定积分3x = ．（0416）设)(x f 的一个原函数为xe x，计算(2)d x f x x '⎰．（0503）若()d ()f x x F x C =+⎰，则sin (cos )d x f x x =⎰（）A.C x F +)(sinB.C x F +-)(sinC.C F +(cos)D.C x F +-)(cos（0515）计算3tan sec d x x x ⎰．（0522）设函数)(x f y =的图形上有一拐点(2,4)P ，在拐点处的切线斜率为3-，又知该函数的二阶导数6y x a ''=+，求)(x f ．（0604）已知2()d x f x x e C =+⎰，则()d f x x '-=⎰（）A.C ex+-22B.C e x +-221 C.C e x +--22 D.C e x +--221（0615）计算x ．（0622）已知曲线)(x f y =过原点且在点),(y x 处的切线斜率等于y x +2，求此曲线方程．（0704）设函数)(x f 的一个原函数为x 2sin ，则(2)d f x x '=⎰（）A.C x +4cosB.C x +4cos 21C.C x +4cos 2D.C x +4sin（0715）求不定积分2d x x e x -⎰．（0810）设函数)(x f 的导数为x cos ，且21)0(=f ，则不定积分()d f x x =⎰ ．（0815）求不定积分3d 1x x x +⎰．（0905）设()ln (31)F x x =+是函数)(x f 的一个原函数，则(21)d f x x '+=⎰（）A.C x ++461B.C x ++463C.C x ++8121D.C x ++8123（0915）求不定积分x ⎰．（1015）求不定积分arctan d x x x ⎰．（1115）设)(x f 的一个原函数为x x sin 2，求不定积分()d f x x x⎰．（1215）求不定积分sin 2d x x x ⎰．（1315）求不定积分sin 2d x x x ⎰．（二）定积分（0404）2228R y x =+设所围的面积为S ，则0x ⎰的值为（）A.SB.4S C.2S D.S 2（0421）证明：0(sin )d (sin )d 2x f x x f x x πππ=⎰⎰，并利用此式求20sin d 1cos xxx xπ+⎰．（0509）1211d 1x x x π-+=+⎰．（0516）计算10arctan d x x ⎰．（0609）设)(x f 在[]0,1上有连续的导数且(1)2f =，10()d 3f x x =⎰，则1()d x f x x '=⎰ ．（0616）计算22cos d x x x π⎰．（0709）定积分)231cos d x x x -+⎰的值为．（0716）计算定积分x ．（0811）定积分1212sin d 1xx x -++⎰的值为．（0816）求定积分10d x ⎰．（0916）求定积分：210⎰．（1009）定积分31211d 1x x x -++⎰的值为．（1016）计算定积分40x ⎰．（1111）定积分()32221sin d xx x ππ-+⋅⎰的值为____________．（1116）计算定积分3⎰　．（1216）计算定积分21⎰．（1316）计算定积分20⎰（1324）设函数()f x 在[,]a b 上连续，证明：[]2()d ()()d a b b aaf x x f x f a b x x +=++-⎰⎰．（三）变限积分与广义积分（0417）计算广义积分2+∞⎰（0422）设函数)(x f 可导，且满足方程20()d 1()x t f t t x f x =++⎰，求)(x f ．（0705）设221()sin d x f x t t =⎰，则()f x '=（）A.4sin x B.2sin 2x xC.2cos 2x xD.4sin 2x x（0803）设函数)(x f 122sin d xt t t =⎰，则()f x '等于（）A.x x 2sin 42B.x x 2sin 82C.x x 2sin 42-D.x x 2sin 82-（0908）设函数20()d x t x te t ϕ=⎰，则()x ϕ'＝．（1003）设函数22()cos d t xx e t t Φ=⎰，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于 ( )A.222cos x xe x B.222cos x xe x - C.2cos xxe x - D.22cos x e x - （1108）设函数2()ln (1)d x x t t Φ=+⎰　，则=Φ'')1(____________．（1211）设反常积分1d 2x ae x +∞-=⎰，则常数=a ______．（1222）已知定义在(),-∞+∞上的可导函数)(x f 满足方程31()4()d 3xx f x f t t x -=-⎰，试求：（1）函数()f x 的表达式；（2）函数)(x f 的单调区间与极值；（3）曲线()y f x =的凹凸区间与拐点．（1224）设0()d 0()(0)0x g t t x f x g x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩⎰，其中函数)(x g 在(,)-∞+∞上连续，且3cos 1)(lim 0=-→xx g x ．证明：函数)(x f 在0=x 处可导，且1(0)2f '=．（1322）已知251320()95d x F x t t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰是()f x 的一个原函数，求曲线()y f x =的凹凸区间、拐点．（四）定积分的几何应用（0523）已知曲边三角形由x y 22=、0=x 、1=y 所围成，求：（1）曲边三角形的面积；（2）曲边三角形绕x 轴旋转一周的旋转体体积．（0623）已知一平面图形由抛物线2x y =、82+-=x y 围成．（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积．（0721）设平面图形由曲线21x y -=（0≥x ）及两坐标轴围成．（1）求该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a 的值，使直线a y =将该平面图形分成面积相等的两部分．（0822）设平面图形由曲线2x y =，22x y =与直线1=x 所围成．（1）求该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积；（2）求常数a ，使直线a x =将该平面图形分成面积相等的两部分．（0922）设1D 是由抛物线22x y =和直线x a =，0y =所围成的平面封闭区域，2D 是由抛物线22x y =和直线x a =，2x =及0=y 所围成的平面封闭区域，其中20<<a ．试求：（1）1D 绕y 轴旋转所成的旋转体的体积1V ，以及2D 绕x 轴旋转所成的旋转体的体积2V ；（2）求常数a 的值，使得1D 的面积与2D 的面积相等．（1023）设由抛物线2y x =（0x ≥），直线2y a =（01a <<）与y 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为1()V a ，由抛物线2y x =（0x ≥），直线2y a =（01a <<）与直线1x =所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为2()V a ，另12()()()V a V a V a =+，试求常数a 的值，使()V a 取得最小值．（1024）设函数()f x 满足方程()()2xf x f x e '+=，且(0)2f =，记由曲线'()()f x y f x =与直线1y =，x t =（0t >）及y 轴所围平面图形的面积为()A t ，试求lim ()t A t →+∞．（1124）设函数)(x f 满足微分方程()2()(1)x f x f x a x '-=-+（其中a 为正常数），且1)1(=f ，由曲线()y f x =（1x ≤）与直线1x =，0y =所围成的平面图形记为D ．已知D 的面积为32．（1）求函数)(x f 的表达式；（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积x V ；（3）求平面图形D 绕y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积y V ．（1221）在抛物线2y x =（0x >）上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平面图形的面积为32，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．（1321）设平面图形D 是由曲线x =y =1y =所围成，试求：（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．四、向量代数与空间解析几何（一）向量代数（0510）设向量{}3,4,2=-a 、{}2,1,k =b ；a 、b 互相垂直，则=k ．（0610）设1=a ，⊥a b ，则()⋅+=a a b ．（0710）已知a 、b 均为单位向量，且12⋅=a b ，则以a 、b 为邻边的平行四边形面积为．（0804）设向量(1,2,3)=a ，(3,2,4)=b ，则⨯a b 等于（）A.(2,5,4)B.(2,5,4)--C.(2,5,4)-D.(2,5,4)--（0909）已知向量{}1,0,1=-a ，{}1,2,1=-b ，则+a b 与a 的夹角为．（1010）设{}1,2,3=a ，{}2,5,k=b ，若a 与b 垂直，则常数k = ．（1109）若1=a ，4=b ，2⋅=a b ，则⨯=a b ____________．（1210）设向量a 、b 互相垂直，且3=a ，2=b ，则2+=a b ________．（1308）已知空间三点(1,1,1)A ，(2,3,4)B ，(3,4,5)C ，则ABC ∆的面积为．（二）平面与直线（0518）求过点(3,1,2)A -且通过直线L ：43521x y z-+==的平面方程．（0619）求过点(3,1,2)M -且与二平面07=-+-z y x 、0634=-+-z y x 都平行的直线方程．（0719）求过点(1,2,3)且垂直于直线20210x y z x y z +++=⎧⎨-++=⎩的平面方程．（0817）设平面∏经过点(2,0,0)A ，(0,3,0)B ，(0,0,5)C ，求经过点(1,2,1)P 且与平面∏垂直的直线方程．（0917）求通过直线12213-=-=z y x 且垂直于平面02=+++z y x 的平面方程．（1017）求通过点(1,1,1)，且与直线23253x ty t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩垂直，又与平面250x z --=平行的直线的方程．（1117）求通过x 轴与直线132zy x ==的平面方程．（1217）已知平面∏通过(1,2,3)M 与x 轴，求通过(1,1,1)N 且与平面∏平行，又与x 轴垂直的直线方程．（1318）已知直线10330x y z x y z -+-=⎧⎨--+=⎩在平面∏上，又知直线23132x ty t z t=-⎧⎪=+⎨⎪=+⎩与平面∏平行，求平面∏的方程．五、多元函数微积分（一）多元函数微分学（0418）设(,)z f x y xy =-，且具有二阶连续的偏导数，求x z ∂∂、yx z∂∂∂2．（0505）设yxy x u arctan),(=，(,)v x y =，则下列等式成立的是（）A.yv x u ∂∂=∂∂ B.xvx u ∂∂=∂∂ C.x v y u ∂∂=∂∂ D.y v y u ∂∂=∂∂ （0517）已知函数2(sin ,)z f x y =，其中),(v u f 有二阶连续偏导数，求x z ∂∂、yx z∂∂∂2．（0611）设x e u xysin =，=∂∂xu．（0620）设2(,)z x f x xy =⋅其中(,)f u v 的二阶偏导数存在，求y z ∂∂、xy z∂∂∂2．（0711）设yxz =，则全微分d z = ．（0717）设(23,)z f x y xy =+其中f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2．（0805）函数xyz ln =在点(2,2)处的全微分d z 为（）A.11d d 22x y -+B.11d d 22x y +C.11d d 22x y -D.11d d 22x y --（0818）设函数,y z f x y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求y x z ∂∂∂2．（0910）设函数(,)z z x y =由方程12=+yz xz 所确定，则xz∂∂＝．（0919）设函数(sin ,)z f x xy =，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2．（1011）设函数z =，则10d x y z=== ．（1018）设()2,xz y f xy e =⋅，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂．（1104）设),(y x f z =为由方程8333=+-x yz z 所确定的函数，则=∂∂==00y x yz （）A.21-B.21C.2-D.2（1118）设)(y xyxf z ，=，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求y x z ∂∂∂2．（1204）设3ln 2z x y=+在点()1,1处的全微分为 ( )A.d 3d x y -B.d 3d x y +C.1d 3d 2x y +D.1d 3d 2x y -（1218）设函数22(,)()z f x xy x y ϕ=++，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数()x ϕ具有二阶连续导数，求yx z∂∂∂2．（1314）设函数(,)z z x y =由方程3331z xy z +-=所确定，求d z 及22zx∂∂．（1317）设()223,x yz fx e+=，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求2zy x∂∂∂．（二）二重积分（0411）交换二次积分的次序2120d (,)d x x x f x y y -=⎰⎰．（0419）计算二重积分sin d d Dyx y y ⎰⎰，其中D 由曲线x y =及x y =2所围成．（0504）设区域D 是xoy 平面上以点(1,1)A 、(1,1)B -、(1,1)C --为顶点的三角形区域，区域1D 是D 在第一象限的部分，则(cos sin )d d Dxy x y x y +=⎰⎰（）A.⎰⎰1)sin (cos 2D dxdy y xB.⎰⎰12D xydxdyC.⎰⎰+1)sin cos (4D dxdy y x xyD. 0（0511）交换二次积分的次序11d (,)d x x f x y y -+=⎰；（0524）设)(x f 为连续函数，且1)2(=f ，1()d ()d uuyF u y f x x =⎰⎰（1u >）．（1）交换)(u F 的积分次序；（2）求(2)F '．（0606）设对一切x 有(,)(,)f x y f x y -=-，22{(,)|1,0}D x y x y y =+≤≥，=1D 22{(,)|1,0,0}x y x y x y +≤≥≥，则(,)d d Df x y x y =⎰⎰（）A. 0B.1(,)d d D f x y x y ⎰⎰C.21(,)d d D f x y x y ⎰⎰D.41(,)d d D f x y x y ⎰⎰（0612）D 为以点(0,0)O 、(1,0)A 、(0,2)B 为顶点的三角形区域，d d Dx y =⎰⎰ ．（0624）设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰⎰00)(1)(t a t dxdy x f t t g tD ，其中t D 是由t x =、t y =以及坐标轴围成的正方形区域，函数)(x f 连续．（1）求a 的值使得)(t g连续；（2）求)('t g ．（0720）计算二重积分d Dx y ，其中{}22(,)|2,0D x y x y x y =+≤≥．（0723）设0>>a b ，证明：()232d ()d ()d b b b x y xx a ayay f x e x ee f x x ++⋅=-⎰⎰⎰．（0819）计算二重积分2d d Dx x y ⎰⎰，其中D 是由曲线xy 1=，直线y x =，2x =及0=y 所围成的平面区域．（0918）计算二重积分d Dy σ⎰⎰，其中22{(,)02,2,2}D x y x x y x y =≤≤≤≤+≥．（1005）二次积分111d (,)d y y f x y x +⎰⎰交换积分次序后得 ( )A.1101d (,)d x x f x y y +⎰⎰B.2110d (,)d x x f x y y -⎰⎰C.2111d (,)d x x f x y y -⎰⎰D.2111(,)d x dx f x y y -⎰⎰（1019）计算d d Dx x y ⎰⎰，其中D 是由曲线x =y x =及x 轴所围成的闭区域．（1105）若(,)d d Df x y x y ⎰⎰可转化为二次积分1201d (,)d y y f x y x +⎰⎰ ，则积分域D 可表示为（） A.{}(,)01,11x y x x y ≤≤-≤≤ B.{}(,)12,11x y x x y ≤≤-≤≤C.{}(,)01,10x y x x y ≤≤-≤≤D.{}(,)12,01x y x y x ≤≤≤≤-（1119）计算二重积分d d Dy x y ⎰⎰，其中D 是由曲线y =直线x y -=及y 轴所围成的平面闭区域．（1205）二次积分dx y x f dy y),(11⎰⎰ 在极坐标系下可化为（）A.sec 40d (cos ,sin )d f πθθρθρθρ⎰⎰ B.sec 40d (cos ,sin )d f πθθρθρθρρ⎰⎰C.sec 24d (cos ,sin )d f πθπθρθρθρ⎰⎰D .sec 24d (cos ,sin )d f πθπθρθρθρρ⎰⎰ （1220）计算二重积分d d Dy x y ⎰⎰，其中D 是由曲线y =2xy =及x 轴所围成的平面闭区域．（1320）计算二重积分d d Dx x y ⎰⎰，其中D 是由曲线y =0x >）与三条直线y x =，3x =，0y =所围成的平面闭区域．六、无穷级数（一）数项级数（0506）正项级数（1）∑∞=1n n u 、（2）∑∞=13n n u ，则下列说法正确的是（） A.若（1）发散、则（2）必发散 B.若（2）收敛、则（1）必收敛C.若（1）发散、则（2）不确定D.（1）、（2）敛散性相同（0605）设∑∞=1n nu为正项级数，如下说法正确的是（）A.若0lim 0=→n n u ，则∑∞=1n nu必收敛 B.若l u u nn n =+∞→1lim )0(∞≤≤l ，则∑∞=1n n u 必收敛C.若∑∞=1n nu收敛，则∑∞=12n nu必定收敛D.若∑∞=-1)1(n n nu 收敛，则∑∞=1n n u 必定收敛（0706）下列级数收敛的是（）A.∑∞=122n nnB.∑∞=+11n n n C.∑∞=-+1)1(1n nnD.∑∞=-1)1(n nn（0906）设α为非零常数，则数项级数∑∞=+12n n n α（）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性与α有关（1004）下列级数收敛的是（）A.11n nn ∞=+∑B.2121n n n n ∞=++∑C.nn ∞= D.212n n n ∞=∑（1206）下列级数中条件收敛的是（）A.1(1)21nn nn ∞=-+∑B.13(1)2nnn ∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑C.21(1)nn n ∞=-∑D.1nn ∞=（1305）下列级数中收敛的是（）A.211n n n∞=+∑ B.11nn n n ∞=⎛⎫ ⎪+⎝⎭∑C.1!2n n n ∞=∑D.1n ∞= （二）幂级数（0412）幂级数∑∞=-12)1(n nnx 的收敛区间为．（0420）把函数21)(+=x x f 展开为2-x 的幂级数，并写出它的收敛区间．（0512）幂级数1(21)nn n x∞=-∑的收敛区间为．（0519）把函数222)(x x x x f --=展开为x 的幂级数，并写出它的收敛区间．（0618）将函数()ln (1)f x x x =+展开为x 的幂函数（要求指出收敛区间）．（0812）幂函数12n nn x n ∞=⋅∑的收敛域为．（0911）若幂函数21n nn a x n∞=∑（0a >）的收敛半径为21，则常数=a ．（1012）幂级数0(1)n nn x n ∞=-∑的收敛域为．（1106）若x x f +=21)(的幂级数展开式为0()nn n f x a x ∞==∑（22x -<<），则系数=n a ( )A.n 21B.121+n C.(1)2nn -D.1(1)2nn +-（1112）幂级数0nn ∞=的收敛域为_ _ _________．（1212）幂级数1(1)(3)3nn nn x n ∞=--⋅∑的收敛域为____________．（1312）幂级数1n nn ∞=的收敛域为．七、常微分方程（一）一阶微分方程（0520）求微分方程0'=-+xe y xy 满足1x ye ==的特解．（0617）求微分方程22x y xy y '=-的通解．（0718）求微分方程22007xy y x '-=满足初始条件12008x y==的特解．（0820）求微分方程22xy y x '=+的通解．（0912）微分方程2(1)d (2)d 0x y x y x y +--=的通解为．（1311）微分方程d d y x y x x+=的通解为．（二）二阶线性微分方程（0406）微分方程232xy y y xe '''-+=的特解*y 的形式应为（）A.xAxe 2B.xe B Ax 2)(+C.xeAx 22D.xeB Ax x 2)(+（0712）设x xe C eC y 3221+=为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为．（0806）微分方程321y y y '''++=的通解为（）A.1221++=--x xe c e c yB.21221++=--x xe c ec yC.1221++=-xxec e c yD.21221++=-xxec e c y （0920）求微分方程y y x ''-=的通解．（1020）已知函数xy e =和2xy e-=是二阶常系数齐次线性微分方程0y py qy '''++=的两个解，试确定常数p 、q 的值，并求微分方程xy py qy e '''++=的通解．（1120）已知函数(1)xy x e =+⋅是一阶线性微分方程2()y y f x '+=的解，求二阶常系数线性微分方程)(23x f y y y =+'+''的通解．（1219）已知函数)(x f 的一个原函数为xxe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''的通解．（1319）已知函数()y f x =是一阶微分方程d d yy x=满足初始条件(0)1y =的特解，求二阶常系数非齐次线性微分方程32()y y y f x '''-+=的通解．时间排序与参考答案2004年高等数学真题参考答案1、A ．2、B ．3、C ．4、B ．5、A ．6、D ．7、1-e ． 8、32241-+==-z y x ． 9、!n ． 10、C x +4arcsin 41． 11、12201d (,)d d (,)d y y f x y x y f x y x -+⎰⎰⎰．12、()3,1-．13、解：间断点为πk x =（Z k ∈），当0=x 时，1sin lim)(lim 00==→→xxx f x x ，为可去间断点；当πk x =（0≠k ，Z k ∈）时，∞=→xxx sin lim0，为第二类间断点．14、解：原式0430(tan sin )d tan sin limlim312xx x t t tx xx x →→--==⎰233001tan (1cos )12lim lim 121224x x x x x x x x →→⋅-===． 15、解：0=x 代入原方程得1)0(=y ，对原方程求导得0''=--y xe e y yy，对上式求导并将0=x 、1=y 代入，解得：22''e y =．16、解：因为)(x f 的一个原函数为x e x，所以2')1()(x e x x e x f xx -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=，原式11(2)d(2)d (2)22xf x x x f x '==⎰⎰11(2)(2)d 22x f x f x x =-⎰ 222211(21)1(2)(2)d(2)24884x x xx x e e x x f x f x x C e C x x x--=-=-+=+⎰． 17211122d d 22arctan (1)12t tt tt t t π+∞∞+∞+===++⎰．18、解：12zf f y x∂''=+⋅∂； []21112221221112222(1)(1)()zf f x f y f f x f x y f xy f f x y∂''''''''''''''''=⋅-+⋅++⋅-+⋅=-+-⋅+⋅+∂∂．19、解：原式21100sin sin d d d d (1)sin d y y Dyy x y y x y y y y y ===-⎰⎰⎰⎰⎰ 1100(1)cos cos d 1sin1y y y y =--=-⎰．20、解：01111(2)()(1)24244414n n nn x f x x x ∞=-==⋅=--+-+∑)62(<<-x ． 21、证：00(sin )d ()[sin ()]d ()(sin )d t xx f x xt f t t t f t I t πππππππ=-=---=-⎰⎰⎰(sin )d (sin )d (sin )d f x x x f x x f x x I πππππ=-=-⎰⎰⎰解得： 0(sin )d (sin )d 2f x x f x x I x πππ==⎰⎰，原命题证毕．222000sin sin d d arctan (cos )1cos 21cos 24x x x x x x x x ππππππ⋅==-=++⎰⎰． 22、解：等式两边求导得()2()x f x x f x '=+，即()()2f x x f x x '-=-，且(0)1f =-，x p -=，x q 2-=，而2()d 2x x xe e --⎰=，由公式求得通解：222222()2d 2x x x f x e xq x C C e -⎡⎤⎛⎫=-+=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰，将初始条件(0)1f =-代入通解，解得：3-=C ，故22()23x f x e =-．23、解：设污水厂建在河岸离甲城x 公里处，则()500M x x =+500≤≤x ），由150070002M '=+⨯=解得：650050-=x （公里），唯一驻点，即为所求．2005年高等数学真题参考答案1、A ．2、C ．3、D ．4、A ．5、A ．6、C ．7、2． 8、1-e ． 9、2π． 10、5． 11、11d (,)d y y f x y x -⎰⎰．12、(1,1)-．13、解：因为)(x F 在0=x 处连续，所以)0()(lim 0F x F x =→，'00()2sin ()(0)lim ()limlim 2(0)28x x x f x x f x f F x f x x→→→+-==+=+=，解得：a F =)0(，故8=a ．14、解：d d cos cos sin d d d sin d yy t t t t t t x x t t-+===--，22d ()csc d (cos )y t t x t '-=='．15、解：原式22tan tan sec d (sec1)d(sec )x x x xx x =⋅-⎰⎰积进去231sec d(sec )d(sec )sec sec 3x x x x x C =-=-+⎰⎰．16、解：原式211120002d 1d(1)arctan 1421x x x x x x x π+=--++⎰⎰积进去 ()12011ln 1ln 24242x ππ⎡⎤=-+=-⎣⎦．17、解：1cos zx f x∂'=⋅∂，()21212cos 22cos z x f y y x f x y ∂''''=⋅⋅=⋅∂∂． 18、解：直线L 的方向向量{}5,2,1=s ，过点()4,3,0B -，{}1,4,2AB =-；所求平面的法向量{}5218,9,22142AB =⨯==---ij kn s ，点法式为8(3)9(1)22(2)0x y z ----+=，即592298=--z y x ．19、解：2222101111(1)()13216313212n nn n x x x x f x x x x x x ∞+=⎡⎤-⎛⎫=+=⋅+⋅=+⋅ ⎪⎢⎥+--⎝⎭⎣⎦+∑，收敛域为：11<<-x ．20、解：1x e y y x x '+⋅=，即1p x=，x e q x =，而1d 1x x e x -⎰=；故通解为1d xx e e C y x x C x x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭⎰．把初始条件1x y e ==解得：0=C ；故所求特解为：xe y x=．21、证：令13)(3+-=x x x f ，[]1,1x ∈-，且(1)30f -=>，(1)10f =-<，(1)(1)0f f -⋅<；由连续函数零点定理知：)(x f 在(1,1)-内至少有一实根；对于()1,1x ∈-恒有()22()33310f x x x '=-=-<，即)(x f 在(1,1)-内单调递减，故方程0133=+-x x 在[]1,1-上有且仅有一根；原命题获证．22、解：设所求函数为)(x f y =，则有4)2(=f ，(2)3f '=-，(2)0f ''=；由()6f x x a ''=+和(2)0f ''=解得：12-=a ，即()612f x x ''=-，故21()312f x x x C '=-+，由(2)3f '=-解得：91=C ，故22396C x x x y ++-=，由(2)4f =解得：22=C ；所求函数为：29623++-=x x x y ．23、解：（1）112300111d 266S y y y ===⎰；（如图1所示）（2）()()112222012d 4x V x x x xπππ=-=-=⎰．24、解：积分区域D 为：u y ≤≤1，u x y ≤≤；（1）111()()d d ()d (1)()d u xuDF u f x x f x y x f x x σ===-⎰⎰⎰⎰⎰；（2）()(1)()F u u f u '=-，(2)(21)(2)(2)1F f f '=-==．2006年高等数学真题参考答案1、C ．2、B ．3、C ．4、C ．5、C ．6、A ．7、2． 8、)(0x f ． 9、1-． 10、1． 11、(sin cos )xye y x x +． 12、1．13、解：原式322131lim 21341==--→x xx ．图114、解：2211d 12d 21t t y y t t t x x t-'+==='+，2222d 1d d 122d 41ty x y t t x x t t '⎛⎫ ⎪+⎝⎭==='+． 15、解：原式322ln )(1ln )3x x C =+=++．16、解：原式()2222220d(sin )sin 2sin d x x x xx x πππ=-⎰⎰积进去222220sin 2sin d 2d(cos )4x xx x xx x ππππ-+⎰⎰积进去导出来2222002cos 2cos d 244x x x x ππππ=+-=-⎰．17、解：方程变形为2y y y x x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，即得到了形如d d y y f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭齐次方程；令y u x =，则d d d d y u u x x x =+，代入得：2d d u x u x =-，分离变量得：211d d u x u x-=；两边积分，得：211d d u x u x -=⎰⎰，1ln x C u=+，故ln x y x C =+． 18、解：令()ln (1)g x x =+，则(0)0g =；由于01()(1)1n n n g x x x ∞='==-+∑（(]1,1x ∈-），所以01(1)((1))d x n n n g x n x g t t ∞+='=+=-∑⎰（(]1,1x ∈-），故20(1)()1n n n f x x n ∞+=-=+∑，收敛域为：11x -<≤．19、解：由题意知：{}11,1,1=-n ，{}24,3,1=-n ；{}12311232,3,1431=⨯=-=++=-i j ks n n i j k ，故所求直线方程的对称式方程为：123123+=-=-z y x ．20、解：22z x f x∂'=∂，2'2'''''3''2''22122221222(2)22z x f x f x f y x f x f x y f y x ∂=+⋅+⋅=++∂∂． 21、证：令33)(x x x f -=，[]2,2x ∈-，由2()330f x x '=-=解得驻点：1±=x ，比较以下函数值的大小：(1)2f -=-，(1)2f =，(2)2f =-，(2)2f -=；所以2min -=f ，2m ax =f ，故2)(2≤≤-x f ，即332x x -≤，原命题获证．22、解：0)0(=y ，2y x y '=+，通解为：xCe x y +--=)22(；将0)0(=y 代入通解解得：2=C ，故所求特解为：xe x y 222+--=．23、解：（1）()2222648d 3S x x x -=--=⎰；（2）224804d d 16y V y y πππ=+=⎰⎰．24、解：()d d d ()d ()d tt tt D f x x y x f x y t f x x ==⎰⎰⎰⎰⎰，0()d 0()0t f x x t g t a t ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩⎰；（1）00lim ()lim()d 0t t t g t f x x →→==⎰，由)(t g 的连续性可知：0)(lim )0(0===→t g g a t ；（2）当0≠t 时，()()g t f t '=，当0=t 时，0000()d ()(0)(0)limlim lim ()(0)hh h h f x x g h g g f h f h h→→→-'====⎰；综上，()()g t f t '=．2007年高等数学真题参考答案1、B ．2、C ．3、C ．4、A ．5、D ．6、D ．7、2ln ． 8、1． 9、π2． 10、23． 11、21d d xx y y y-． 12、06'5''=+-y y y ． 13、解：212lim 21lim 1lim tan 1lim00200==-=--=--→→→→x x x x x x x x e x e x x e x x x e ． 14、解：当0=x 时，0=y ；。

2010年江苏专转本高等数学真题(附答案)

2010年江苏专转本高等数学真题(附答案)2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()ng x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为 ( )A. 1,36a n ==B. 1,33a n ==C. 1,412a n == D. 1,46a n == 2.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 3.设函数22()cos t xx e tdtΦ=⎰，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于( ) A.222cos x xe x B.222cos x xe x - C. 2cos xxex-D. 22cos x e x - 4.下列级数收敛的是( ) A. 11n n n ∞=+∑ B.2121n n n n∞=++∑ C.1n n n ∞=D.212n n n ∞=∑5.二次积分111(,)y dy f x y dx+⎰⎰交换积分次序后得( ) A. 1101(,)x dx f x y dy+⎰⎰B.211(,)x dx f x y dy-⎰⎰C. 2111(,)x dx f x y dy-⎰⎰D.2111(,)x dx f x y dy-⎰⎰6.设3()3f x x x=-，则在区间(0,1)内( )A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7. 1lim()1xx x x →∞+=-8. 若(0)1f '=，则0()()lim x f x f x x →--=9. 定积分312111x dxx -++⎰的值为10. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==，若a 与b 垂直，则常数k = 11. 设函数24z x y=+，则10x y dz===12. 幂级数0(1)n nn x n ∞=-∑的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限211lim()tanx x x x→- 14、设函数()y y x =由方程2x yy e x++=所确定，求22,dy d ydx dx15、求不定积分arctan x xdx ⎰ 16、计算定积分4021dx x +⎰17、求通过点(1,1,1)，且与直线23253x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩垂直，又与平面250x z --=平行的直线的方程。

2010年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2010年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设当x→0时，函数f(x)=x-sinx与g(x)=axn是等价无穷小，则常数a，n 的值为( )A．a=，n=3B．a=，n=3C．a=，n=4D．a=，n=4正确答案：A解析：由题意，n=3．2．曲线的渐近线共有( )A．1条B．2条C．3条D．4条正确答案：C解析：3．设函数ψ(x)=∫x22etcostdt，则函数ψ(x)的导数ψ’(x)等于( ) A．2xex2 cos x2B．-2xex2cosx2C．-2xexcosxD．-ex2cosx2正确答案：B解析：φ’(x)=(-∫2x2etcostdt)’=-ex2cosx2.2x=-2xex2cosx24．下列级数收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：选项D通项公式为分子是幂函数，分母是指数函数，因为指数函数的增长速度高于幂函数的增长速度，而幂函数又大于对数函数的增长速度，故D是一个收敛级数，其余都发散．5．二次积分∫01dy∫1y+1f(x，y)如交换积分次序后得( )A．∫01dx∫1x+1f(x，y)dyB．∫12dx∫0x-1f(x，y)dyC．∫12dx∫1x-1f(x，y)dyD．∫12dx∫x-11f(x，y)dy正确答案：D解析：画出积分区域，若先对y后对x积分，则积分变为∫01dy∫1y+1f(x，y)dx=∫12dx∫x-11f(x，y)dy．6．设f(x)=x3-3x，则在区间(0，1)内( )A．函数f(x)单调增加且其图形是凹的B．函数f(x)单调增加且其图形是凸的C．函数f(x)单调减少且其图形是凹的D．函数f(x)单调减少且其图形是凸的正确答案：C解析：利用导数性质，当x∈(0，1)时，有f’(x)=3x2-3＜0，f”(x)=6x＞0，故在区间(0，1)内，函数f(x)单调减少且其图形是凹的．填空题7．_______．正确答案：e2解析：这是“12”型未定式，根据两个重要极限，8．若f’(0)=1，则_______．正确答案：2解析：由已知，根据导数定义，9．定积分的值为_____．正确答案：解析：由定积分的对称性质，10．设a=(1，2，3)，b=(2，5，k)，若a与b垂直，则常数k=______．正确答案：-4解析：由题意a.b=1×2+2×5+3×k=0，解得k=-4．11．设函数=______．正确答案：dx+2dy解析：12．幂级数的收敛域为______．正确答案：(-1，1]解析：因为，收敛半径为R==1,当x=1时，收敛(莱布尼兹级数)，当x=-1时，发散(调和级数)，故收敛域为(-1，1]．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

01到10年专转本考试真题及综合模拟(答案)

江苏省2001年专转本统一考试（答案）一、单项选择题（每题3分，共15分）1．下列极限中正确的是（ C ）11111111010===+=+→∞→∞→→xx D xx C e xB exA x x x x x x sinlim sinlim )(lim )(lim ．．．．2．不定积分dx x ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211= ( D ) c x D x C c xB xA ++--arcsin arcsin ．．．．221111内必有在则：内在若．),()(,)(,)(),(),()(00003-∞>''>'+∞-=x f x f x f x f x f （ B ）0000000>''>'<''>'>''<'<''<')(,)()(,)()(,)()(,)(x f x f D x f x f C x f x f B x f x f A ．．．．4．定积分⎰-21dx x =（ D ）A ．0B ．2C ． -1D ． 15．示在空间直角坐标系下表方程x y x 422=+( A )旋转抛物面．　圆．．点．圆柱面D C B A二、填空题(每题3分,共15分)6．0,22=⎪⎩⎪⎨⎧+==t dx dytt y et x t则参数方程为设= 27．的通解为微分方程0136=+'-''y y y )2sin 2cos (213x C x C e y x += 8．==dz x z y 的全微分函数xdy x dx yx y y ln 1+- 9．⎰⎰=202),(x xdy y x f dx 交换积分次序⎰⎰⎰⎰+2024222),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy10．[]=+-+⎰-dx x x x f x f x f 322)()(,)(则为连续函数设564三、计算题(每题4分,共40分) 11．已知 dy x y x 求,5cos)21ln(arctanπ+++=．答案： (dx x x xx )212ln 2)1(21+++ 12．计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→．答案： (31-=) 13．)1(sin )1()(2--=x x xx x f 求函数的间断点，并指出各间断点的类型．答案：是可去间断点）是跳跃间断点第二类间断点（1,0,1==-=x x x 14．已知11,ln 2==+=y x dx dy x y x y 求．答案： (=1)15．计算dx e e xx⎰+12．答案： (=))1ln(C e e x x ++-16．已知21102=+⎰∞-dx x k ，求常数k 的值．答案： (=)1π17．求微分方程的特解满足条件00sec )(tan ===-'x yx y x y ．答案：(=)cos xx 18．计算二重积分,sin 2dxdy y D⎰⎰，其中D 是由直线2,3,1===y x x 及1-=x y 所围成的区域．答案：(=)24cos 1- 19．已知曲线)(x f y =经过原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若,3)(2b ax x f +='，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定ba ,的值，并求出)(x f y =的表达式．答案： (=)2323x x - 20．yx zx z f y x x f z ∂∂∂∂∂=22,,),,(求具有二阶连续偏导数其中设． ([]),(),(),(211),(2),(232v u f y v u f x v u f y x yy x z y v u f x v u f x z v vv uvv u '+''+''-=∂∂∂∙'+∙'=∂∂； ) 四、综合题(本大题共4小题，共30分) 21．过点)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程．答案：()1(21-=x y )（2）由抛物线，切线及X 轴所围的平面图形的面积答案：(A=)31（3）该平面图形分别绕X 轴、Y 轴旋转一周的体积．（10分）答案：()56,6ππ==y x V V 22．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00)()(x ax xx f x g ,)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(=f（1）求a ，使)(x g 在0=x 处连续。

2019年2001—年江苏专转本高等数学真题(附答案)79233.doc

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是（）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有（）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示（） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

江苏省“专转本”《高等数学》试卷分类解析不定积分.

同方专转本高等数学核心教程第三章不定积分本章主要知识点：● 不定积分的意义，基本公式● 不定积分的三种基本方法● 杂例历年考试真题1.（2001）不定积分=（ D ）A.B. +CC. arcsinxD. arcsinx+C解析: 利用不定积分的定义.2001）计算⎰e2x2. （1+exdx。

解: ⎰e2xe2x+ex-exx1+exdx=⎰1+exdx=e-ln(1+ex)+C3. （2002）设f(x)有连续的导函数，且a≠0,1，则下列命题正确的是（A. ⎰f'(ax)dx=1af(ax)+C B. ⎰f'(ax)dx=f(ax)+CC. (⎰f'(ax)dx)'=af(ax)D. ⎰f'(ax)dx=f(x)+C解析: 由⎰f'(x)dx=f(x)+C⎰f'(ax)dx=1a⎰f'(ax)dax=1af(ax)+C4. （2002）求积分2解: 14arcsin2x2+C5. （2003）若F'(x)=f(x),f(x)连续，则下列说法正确的是（ C ） - 78 - A ）第三章不定积分A.C. ⎰F(x)dx=f(x)+c B. ⎰⎰dF(x)dx=f(x)dx dx⎰dF(x)dx=f(x) f(x)dx=F(x)+c D. dx⎰解析: 不定积分的定义 6. （2003）xlnxdxx2x2x2=lnx-⎰dlnx 解: 设u=lnx,dv=xdx,则⎰xlnxdx=⎰lnxd222x21=lnx-⎰xdx22 11=x2(lnx-)+C227. （2004）求不定积分3=1arcsin4x+C 4解析: 31dx=⎰arcsin3xdarcsinx=arcsin4x+C 4ex8. （2004）设f(x)的一个原函数为，计算⎰xf'(2x)dx xexex(x-1)ex解: 因为f(x)的一个原函数为，所以f(x)=()'=， xx2x1111⎰xf'(2x)dx=⎰xf'(2x)d(2x)=⎰xdf(2x)=xf(2x)-⎰f(2x)dx 222211x(2x-1)e2xx-12x-+C=e+C ＝xf(2x)-⎰f(2x)d(2x)=248x28x4x9. （2005）若⎰f(x)dx=F(x)+C,则⎰sinxf(cosx)dx=( D )A. F(sinx)+CB. -F(sinx)+CC. F(cosx)+CD. -F(cosx)+C解析: ⎰sinxf(cosx)dx=-⎰f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C⎰310. （2005）计算tanxsecxdx2 解：原式＝tanxtanxsecxdx=⎰⎰(secx-1)d- 79 - 22secx=⎰secxdsecx-secx同方专转本高等数学核心教程=secx-secx+C11.（2006）已知A.2e-2x133⎰f(x)dx=e2x+C，则⎰f'(-x)dx=（ C ）. 11+CB.e-2x+CC. -2e-2x+CD. -e-2x+C 22解析: 由题意f(x)=2e2x,∴f'(x)=4e2x,f'(-x)=4e-2x所以⎰f'(-x)dx=⎰4e-2x-2xdx=⎰-2e-2xd(-2x)=-2e+C12.（2006）计算⎰dx x解：原式＝32(1+lnx)=(1+lnx)2+C 313. (2007) 设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则⎰f'(2x)dx=（ A ）1cos4x+C 2C. 2cos4x+CD. sin4x+C A. cos4x+C B.解析: f(x)=2cos2x,所以f'(x)=4sin2x,⎰f'(2x)dx=⎰4sin4xdx=⎰sin4xd(4x)=cos4x+C2-x14. (2007)求不定积分xedx．⎰2-x2-x 解：xedx=-xd(e) ⎰⎰2-x-x2-x-x =-xe+2xedx=-xe-2xd(e) ⎰⎰2-x-x-x =-xe-2xe+2edx ⎰=-xe单元练习题3 2-x-2xe-x-2e-x+C1．dcos2x=- 80 - ⎰第三章不定积分2．已知f(cosx)=sin2x，则⎰f(x-1)dx=。

江苏省专转本高等数学试卷

江苏省2010年普通高校专转本选拔统一考试数学试题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()n g x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为( ) A. 1,36a n == B. 1,33a n == C. 1,412a n == D. 1,46a n == 2.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条3.设函数22()cos t x x e tdt Φ=⎰，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于( ) A. 222cos x xe x B. 222cos x xe x - C. 2cos x xe x - D. 22cos x e x -4.下列级数收敛的是( ) A. 11n n n ∞=+∑ B. 2121n n n n ∞=++∑C. 1n n ∞=D. 212n n n ∞=∑ 5.二次积分1101(,)y dy f x y dx +⎰⎰交换积分次序后得( )A.1101(,)x dx f x y dy +⎰⎰ B. 2110(,)x dx f x y dy -⎰⎰ C. 2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰ D. 2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰ 6.设3()3f x x x =-，则在区间(0,1)内( )A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7. 1lim()1x x x x →∞+=- 8. 若(0)1f '=，则0()()lim x f x f x x→--= 9. 定积分312111x dx x -++⎰的值为 10. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==r r ，若a r 与b r 垂直，则常数k =绝密★启用前11.设函数z =10x y dz=== 12. 幂级数0(1)nn n x n ∞=-∑的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限2011lim()tan x x x x→- 14、设函数()y y x =由方程2x y y ex ++=所确定，求22,dy d y dx dx15、求不定积分arctan x xdx ⎰16、计算定积分40⎰ 17、求通过点(1,1,1)，且与直线23253x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩垂直，又与平面250x z --=平行的直线的方程。

2010年江苏专转本高等数学真题（附答案）

2010年江苏专转本⾼等数学真题（附答案）2010年江苏省普通⾼校“专转本”统⼀考试⾼等数学⼀、单项选择题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分）1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()n g x ax =是等价⽆穷⼩，则常数,a n 的值为 ( ) A. 1,36a n = = B. 1,33a n == C. 1,412a n == D. 1,46a n == 2.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 3.设函数22()c o s txx e t d tΦ=?，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于 ( )A. 222cos x xe x B. 222cos x xe x - C. 2cos xxe x - D. 22cos x e x -4.下列级数收敛的是( )A. 11n n n ∞=+∑ B. 2121n n n n ∞=++∑C. 1n n ∞= D. 212n n n ∞=∑5.⼆次积分111(,)y dy f x y dx+??交换积分次序后得( ) A. 1101(,)x dx f x y dy +?? B. 2110(,)x dx f x y dy -?? C. 2111(,)x dx f x y dy -?D. 2111(,)x dx f x y dy -??6.设3()3f x x x=-，则在区间(0,1)( )A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分） 7. 1lim( )1xx x x →∞+=- 8. 若(0)1f '=，则0()()limx f x f x x→--=9. 定积分211dx x -+?的值为 10. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==，若a 与b 垂直，则常数k =11.设函数lnz =10x y dz===12. 幂级数0(1)n nn x n ∞=-∑的收敛域为三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题8分，满分64分） 13、求极限2011lim()tan x x x x→-14、设函数()y y x =由⽅程2x yy e x ++=所确定，求22,dy d y15、求不定积分arctan x xdx ?16、计算定积分417、求通过点(1,1,1)，且与直线23253x t y t z t =+??=+??=+?垂直，⼜与平⾯250x z --=平⾏的直线的⽅程。

2001—2010年江苏专转本高等数学真题附答案

2001—2010年江苏专转本高等数学真题附答案2009 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、已知32lim 22=-++→x b ax x x ，则常数b a ,的取值分别为（） A 、2,1-=-=b a B 、0,2=-=b a C 、0,1=-=b a D 、1,2-=-=b a2、已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、震荡间断点 3、设函数??>≤=0,1sin 0,0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为（） A 、10<<α B 、10≤<α C 、1>α D 、1≥α4、曲线2)1(12-+=x x y 的渐近线的条数为（）A 、1B 、2C 、3D 、45、设)13ln()(+=x x F 是函数)(x f 的一个原函数，则=+?dx x f )12(' （） A 、C x ++461 B 、C x ++463 C 、C x ++8121 D 、C x ++8123 6、设α为非零常数，则数项级数∑∞=+12n n n α（）A 、条件收敛B 、绝对收敛C 、发散D 、敛散性与α有关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知2)(lim =-∞→x x Cx x ，则常数=C . 8、设函数dt te x x t ?=20)(?，则)('x ?＝ . 9、已知向量)1,0,1(-=→a，)1,2,1(-=→b ，则→→+b a 与→a 的夹角为 . 10、设函数),(y x z z =由方程12=+yz xz 所确定，则x z ??＝ . 11、若幂函数)0(12>∑∞=a x na n n n 的收敛半径为21，则常数=a .12、微分方程0)2()1(2=--+xdy y ydx x 的通解为 .三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：xx x x sin lim 30-→14、设函数)(x y y =由参数方程-+=+=32)1ln(2t t y t x 所确定，，求22,dx y d dx dy .15、求不定积分：+dx x 12sin .16、求定积分：?-10222dx x x .17、求通过直线12213-=-=z y x 且垂直于平面02=+++z y x 的平面方程.18、计算二重积分Dyd σ，其中}2,2,20),{(22≥+≤≤≤≤=y x y x x y x D . 19、设函数),(sin xy x f z =，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求yx z 2.20、求微分方程x y y =-''的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、已知函数13)(3+-=x x x f ，试求：（1）函数)(x f 的单调区间与极值；（2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点；（3）函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最大值与最小值.22、设1D 是由抛物线22x y =和直线0,==y a x 所围成的平面区域，2D 是由抛物线22x y =和直线2,==x a x 及0=y 所围成的平面区域，其中20<（2）求常数a 的值，使得1D 的面积与2D 的面积相等.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、已知函数≥+<=-0,10,)(x x x e x f x ，证明函数)(x f 在点0=x 处连续但不可导. 24、证明：当21<<x 时，32ln 42-+>x x x x .。

2001—2010年江苏专转本高等数学真题(附答案)

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是（） A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(lim C 、11sinlim =∞→xx x D 、11sinlim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （）A 、211x- B 、c x+-211 C 、x arcsin D 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有（） A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x fD 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示（） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、设⎩⎨⎧+==22t t y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctanπ+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x x tx sin lim22⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x x x x f 的间断点，并说明其类型.14、已知xy x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy .15、计算dx eexx⎰+12.16、已知⎰∞-=+02211dx xk ，求k 的值.17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b axx f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2yx x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求xz ∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

江苏专转本数学历年真题分类整理(推荐)

专转本数学专题训练篇一、函数、极限、连续 [历年真题] [2001]1、下列各极限正确的是（）A 、e x xx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x12、计算xx dte x xt x sin lim22⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型. 22、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00)()(x ax xx f x g ，其中)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(=f .（1）求a ，使得)(x g 在0=x 处连续；（2）求.)('x g [2002]1、下列极限中，正确的是（）A 、 e x xx =+→cot 0)tan 1(lim B 、 11sinlim 0=→xx x C 、 e x xx =+→sec 0)cos 1(lim D 、 e n n n =+∞→1)1(lim 10、若xxee xf 11121)(+-=，则0=x 是()x f 的（）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、连续点16、求极限()⎰+→xx dtt t t xx 020sin tan lim23、设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,,11x k x x x f x ，且()x f 在0=x 点连续，求：（1）k 的值（2）()x f '[2003]3、下列极限中，正确的是（）班生药1 )()()(a b f dx x f ba-=⎰ξA 、22sin lim=∞→x x x B 、1arctan lim =∞→xx x C 、∞=--→24lim 22x x x D 、1lim 0=+→xx x 8、若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=0)31ln(1020sin )(x x bx x x x axx f 为连续函数，则a 、b 满足A 、2=a 、b 为任何实数B 、21=+b aC 、2=a 、23-=b D 、1==b a13、求极限xx x cos 1120)1(lim -→+19、求函数1)1sin()(--=x x x f 的间断点并判断其类型.[2004]1、[](]⎩⎨⎧∈--∈=2,00,3)(33x xx x x f ，是：（） A 、有界函数B 、奇函数C 、偶函数D 、周期函数2、当0→x 时，x x sin 2-是关于x 的（） A 、高阶无穷小B 、同阶但不是等价无穷小C 、低阶无穷小D 、等价无穷小7、设xx x x f ⎪⎭⎫⎝⎛++=32)(，则=∞→)(lim x f x 13、求函数xxx f sin )(=的间断点，并判断其类型. 14、求极限)31ln()1()sin (tan lim22x e dtt t x xx +--⎰→.[2005]1、0=x 是xx x f 1sin )(=的（） A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、第二类间断点D 、连续点7、=----→xx xe e x x x sin 2lim0 ；13、设函数⎪⎩⎪⎨⎧+=a xx x f x F sin 2)()( 00=≠x x 在R 内连续，并满足：0)0(=f 、6)0('=f ，求a . [2006]1、若21)2(lim 0=→x xf x ，则=→)3(lim 0x f xx （）A 、21 B 、2 C 、3 D 、312、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001sin)(2x x xx x f 在0=x 处（）A 、连续但不可导B 、连续且可导C 、不连续也不可导D 、可导但不连续 7、已知0→x 时，)cos 1(x a -与x x sin 是等级无穷小，则=a 8、若A x f x x =→)(lim 0，且)(x f 在0x x =处有定义，则当=A 时，)(x f 在0x x =处连续.13、计算11lim31--→x x x .[2007] 1、若2)2(lim=→x x f x ，则=∞→)21(lim xxf x （）A 、41B 、21 C 、2 D 、42、已知当0→x 时，)1ln(22x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x n sin 又是x cos 1-的高阶无穷小，则正整数=n （） A 、1B 、2C 、3D 、47、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=020)1()(1x x kx x f x ，在点0=x 处连续，则常数=k13、求极限xx x e x x tan 1lim 0--→.[2008]1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是（） A 、)(x f y -= B 、)(43x f x y = C 、)(x f y --= D 、)()(x f x f y -+=7、设函数)1(1)(2--=x x x x f ，则其第一类间断点为 .8、设函数{=)(x f ,0,3tan ,0,<≥+x xxx x a 在点0=x 处连续，则a ＝ .13、求极限：xx xx 3)2(lim -∞→ [2009]1、已知32lim 22=-++→x bax x x ，则常数b a ,的取值分别为（）A 、2,1-=-=b aB 、0,2=-=b aC 、0,1=-=b aD 、1,2-=-=b a2、已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、震荡间断点 7、已知2)(lim =-∞→xx Cx x ，则常数=C . 13、求极限：xx x x sin lim 30-→[2010]1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()ng x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为( )A. 1,36a n ==B. 1,33a n ==C. 1,412a n ==D. 1,46a n == 7. 1lim()1x x x x →∞+=- 13、求极限2011lim()tan x x x x→- [2011]等价无穷小同阶无穷小低阶无穷小高阶无穷小的是函数时，函数当.D . . .____)(1)(0.12C B A x x g x e x f x x =--=→，同阶无穷小故：选解C 2121lim 0=-=→x e I x x二、导数与微分 [历年真题] [2001]3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有（）A 、0)('<x f ,0)(''<x fB 、0)('<x f ,0)(''>x fC 、0)('>x f ,0)(''<x fD 、0)('>x f ,0)(''>x f6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy11、已知5cos)21ln(arctan π+++=x x y ，求dy .14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy .24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。

江苏专升本高等数学真题(附答案)

江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。

（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。

（4）把握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（6）了解初等函数的概念。

重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。

（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。

（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。

重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。

（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。

（2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。

（3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。

2001年江苏普通高校专转本统一考试

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是（）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有（）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示（） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx xx22),(9、函数yx z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim22⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx e e xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

01—10年江苏专转本数学真题(附答案)

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是（）A 、e xx x =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有（）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示（） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=x x y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.等价无穷小，洛必达13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.x 分别为0，1，-1时化简求极限14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

江苏专转本高等数学真题 (附答案)

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试 ___________________________________________ 12002年江苏省普通高校“专转本”统一考试 ___________________________________________ 62003年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 10 2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 14 2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 182006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 212007年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 24 2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 28 2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 31 2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试 __________________________________________ 342001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 37 2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 38 2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 40 2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 41 2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 432006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 45 2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 47 2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 49 2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 51 2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 ______________________ 532001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是（）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （）A 、211x-B 、c x+-211 C 、x arcsin D 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有（）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示（） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx xx22),(9、函数yx z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos )21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim 22⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12.16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值.17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z ∂∂、yx z∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。