第17章反比例函数期末复习
《第十七章反比例函数》专项复习
（3）若与成正比例，与成反比例，则与成什么比例呢？ 设，，则，即即与成反比例关系 可以把正比例当成“＋”，反比例当成“－”，然后在运用乘法法则判断 所求关系．如上述（3）中，“＋”ד—”＝“－”，所以结果为反比例．
2.反比例函数的图像和性质
（1）画反比例函数图象：描点法（先列表，再描点，后连线）． 注意：①列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的的 一对一对的数值，这样既可简化计算，又方便描点，作出的图象对称； ②在列表、描点时要尽可能地多取一些数值，多描一些点，这样便于连 线；③连线时，必须用光滑的曲线连接各点；④由于反比例函数中的， 故函数图象与轴、轴都没有交点，所画出的双曲线的两个分支要分别体 现无限接近坐标轴，但永远不能到达轴、轴的变化趋势. （2）反比例函数的性质： ①反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线； 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限内，在每个象限 内y随x的增大而减小； 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限内，在每个象限 内y随x的增大而增大． ②由于反比例函数的图象是双曲线，所以它是一个以原点为中心的 中心对称图形. ③双曲线除上面的主要性质外还具有：随着|k|的增大，双曲线的位 置相对于坐标原点越来越远；双曲线关于直线y=±x对称；双曲线与关 于坐标轴对称． 上述性质的理解与应用含两个方面：①已知k的符号，可用反比例函 数图象所在的象限或增减性解决有关问题；②已知反比例函数图象所在 的位置或增减性，可得到k的取值范围，进而解决有关问题．这是中考 主要考查的内容之一． 例3若反比例函数的图象在第一、三象限，则k值为_______．（写 出满足条件的一个k的值即可） 析解：因为反比例函数图象在第一、三象限，所以，即k>2．故本题 填大于2的任何数皆可，如3. 例4若、、三点都在函数（k＜０）的图象上，则y1、y2、y3的大小 关系为（ ）. Ａ． Ｂ． C． D．
十七章反比例函数小结复习(2)
课题： 反比例函数小结与复习（2）学习目标：能用反比例函数的知识解决有关问题。
学习重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
学习难点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学流程：一：课前检测二：自主学习1、知识结构：2、常见的与实际问题相关的反比例关系：（1） 面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2） 面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3） 体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4） 工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5） 总价一定时，单价与商品的件数成反比例。
三：探究展示1、一封闭电路中，电流I （A ）与电阻R （Ω）的图象如下图，回答下列问题：（1）写出电路中电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系式。
（2）如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流为1A ，那么这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧毁？说明理由。
2、某水库蓄水160万立方米，由于连降大雨，水库的蓄水量达到了190万立方米，为保证安全，该区地防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到160万立方米。
（1） 写出放水时间t （天）与放水量a （万立方米/天）之间的函数关系。
（2） 如果每天放水6万立方米，几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米？四：达标检测1、一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度v 随时间t 的变化情况如图所示。
（1）甲乙两地的路程是多少？（2）写出t 与v 的函数关系式。
（3）当汽车的速度是75千米/时时，所需时间是多少？（4）如果准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？五：中考链接物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为SF P ，当一个物体所受压力为定值时，则该物体所受压强p与受力面积S 间的关系用图像表示大致可为( )．。
八年级数学下册 第17章 反比例函数复习练习题(二)(答案不全) 试题
第17章 反比例函数复习练习题（二）一、填空题1．已知反比例函数y=2x的图像经过点A （m ，1）,则m 的值为 。
2．若反比例函数1k y x -=（k 为常数，1k ≠），若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值；若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；3.已知反比例函数 y=x m 12+的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ． 4.在反比例函数1my x -=图象每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围 ．5．根据反比例函数xy 3=和一次函数12+=x y 的图象，请写出它们的一个共同点 ________________________ ；一个不同点 _____ _______________ . 6.正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象有一个交点的坐标是（12--，），则另一个交点的坐标为 。
7．若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3y x=上的两点，且120x x >>，则12_______y y . 8．反比例函数xn y 1-=的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为 ， ),3(),,2(21y B y A 为图象上两点，则y 1 y 2（用“<”或“>”填空）9．已知点),2(),,1(),,1(321y C y B y A -在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，则321,,y y y 的大小关系为 （用“>”或“<”连接） 10．),(),,(2211y x B y x A 都在反比例函数xy 6=图象上。
若321-=x x ，则21y y 的值为 。
11．函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交 点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增 大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 .12．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图7所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；其中一定正确的是 .13．函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4x 的图像上一动点，PC⊥x 轴于点C ，交y=1x的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 13AP.其中所有正确结论的序号是______________.14.如图，一次函数y 1=ax+b （a ≠0）与反比例函数y 2=()0≠k xk的图象交于A （1,4）、B （4,1）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是15.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例(即)0(≠=k xky )，已知200度近视眼镜的镜片焦距为m 5.0,则y 与x 之间的函数关系式是 . 16.反比例函数ky =x的图象与一次函数21y =x +的图象的一个交点是(1，k )，则反比例函数的解析式是 ．17. 14、点P 在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为18.若点Ｐ()2,a 在一次函数42+=x y 的图象上，它关于y 轴的对称点在反比例函数xky =的图象上，则反比例函数的解析式为 . 19.已知点()P a b ，在反比例函数2y x =的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为____________.20.若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点（1，m ） 和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 _.21.已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为_ __。
八年级数学下册第十七章反比例函数知识点及经典例题
第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x ky =还可以写成kx y =2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，x ky =（为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为k 。
4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限 函数的增减性o k > 一、三象限 在每个象限内，值随的增大而减小 o k <二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222-+=k kkx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky =，（0≠k ）即kx y =（0≠k ）又在第二，四象限内，则0<k 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=0211k k k 或1-=∴k 时函数222-+=k k kx y 为xy 1-=【例2】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点，，，，， 。
章复习 第17章 反比例函数
章复习 第17章 反比例函数一、反比例函数1、反比例函数的概念一般地，形如______（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是__________________．注：①反比例函数可变形为______或______；②反比例函数中自变量的指数是-1，比例系数k ≠O ，自变量x ≠0． 2、反比例函数的图象及性质 ⑴反比例函数的图象．反比例函数的图象是______，是由______条曲线组成的，k>O 时，这两条曲线分别分布在第______象限内；k<O 时，这两条曲线分别分布在第______象限内．如右图. 注：①反比例函数的图象与x 、y 轴均没有交点，只是无限靠近；②反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴有两条，为y=±x ，也是中心对称图形，对称中心为(0，0)． ⑵反比例函数的性质．反比例函数)0(=/=k xky 的图象是双曲线．①当k>O 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．②当k<O 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．注：反比例函数的图象是不连续的曲线，是断开的两部分，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限地接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势．二、反比例函数的应用1、利用待定系数法确定反比例函数根据两变量之间的反比例关系，设出形如______的函数关系式，再由已知条件求出k 的值，从而确定函数关系式．注：反比例函数只有一个基本量k ，故只需一个条件即可确定反比例函数，这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x 、y 的一对对应值． 2、反比例函数的应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．三、典型问题问题1 计算与双曲线上的点有关的几何图形的面积设),(00y x P 是双曲线)0(=/=k xk y 上任意一点，有：(1)如图1，过P 作x 轴的垂线，垂足为A ，则=∆AOP S AP OA ⋅21=||2100y x ⋅=2||k .图1 图2 图3(2)如图2，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则 0APB S 矩形=AP OA ⋅=||||00k y x =⋅.(3)如图3，设),(00y x P 关于原点的对称点是),(00y x P --，过P 作x 轴的垂线与过P '作y 轴的垂线交于A 点，则：'PAP S ∆=1|'|2AP AP ⋅=|22|2100y x ⋅=||2k 问题2 比例函数的应用用反比例函数的知识灵活解决，它涉及的问题很广泛，往往与物理、化学知识相结合，如电阻、电流、电压问题，气体的质量、体积、密度问题，压强、压力、受力面积问题等等，我们首先要弄清这些跨学科问题的有关知识，然后运用反比例函数的知识解答．例 在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线)0(3>=x xy 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )． A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小四、课时练习〖课前热身〗1．已知反比例函数k y x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ．2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 3．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 35．如图2，若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，A M x⊥轴于点M ，A M O △的面积为3，则k = ． 〖典例精析〗例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：⑴这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；⑵当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？⑶如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；⑵求AO B △的面积．〖中考演练〗1．已知点(12)-，在反比例函数k y x=的图象上，则k = ．2．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．3.已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ．1-1yOxP4.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 .5.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )A.y ＝1x(x>0) B.y ＝－1x (x>0) C.y ＝1x(x<0) D.y ＝－1x(x<0)6．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，7．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8.反比例函数6y x=-的图象位于第（ ）象限A ．一、三B ．二、四C ．二、三D ．一、二 9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. ⑴从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？⑵由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点.⑴求此反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.。
第十七章反比例函数期末复习建议
初二数学第二学期期末复习建议北京三帆中学 2013年6月一.考试范围第十七章 反比例函数 第十八章 勾股定理 第十九章 四边形 第二十章 数据的分析第二十一章 二次根式 第二十二章 一元二次方程(概念、解法与判别式)二.复习目的1.通过系统化、条理化的复习，回顾各章的基本知识点，同时加强整个学期知识的关联，使学生清楚所学，查漏补缺，掌握基础知识和基本方法；2.加强学生的审题、观察、画图、计算、抽象概括，逻辑推理、化归转化、动手操作等技能；3.渗透方程与函数、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法;4.帮助学生揭示解题技巧，总结解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力；5.培养学生自己复习的能力，提高学生的应试能力和综合素质三.基础知识部分复习建议1.结合学生情况与期末复习课节数，制定复习计划，落实每一节课的复习任务；2.结合复习学案，对每一章的知识点进行总结，使学生切实掌握定义、公式、计算方法、性质和判定等内容；3.夯实基础，掌握基本方法，基本计算，基本证明等；4.根据学生情况采用不同的有效复习形式，如梳理教材、整理《学探诊》、换综合卷子等；5.充分利用区里的教育资源，包括本学期的教研材料和历年西城区相关统考题;6.有效进行期末模拟考试，使各层次学生均有收获和突破，体会成功的喜悦.四.基础部分复习举例说明 五.综合题部分复习第十七章 第一节 反比例函数的定义、图像及性质知识点l. 反比例函数的概念（1）如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （ ）的形式，那么称y是x 的反比例函数。
自变量x 的取值范围是 自变量y 的取值范围是 ； （2）反比例函数的三种等价形式：___________________________________________例1．下列各函数①x k y =②x k y 12+=③x y 53=④14+=x y 、⑤x y 21-=⑥4xy =⑦24xy =和⑧y ＝3x -1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 例2．（1）已知y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－1，则当y ＝21时x 的值是____．（2）已知2-y 与3-x 成反比例，且当2=x 时，1-=y ，那么y 与x 之间的函数关系是 ．（3）已知y = y 1 +y 2，而y 1与x +1成反比例，y 2与x 2成正比例，并且x =1时，y =2；x =0时，y =2，则y 与x 的函数关系式为 ．例3．已知反比例函数1y x =的图象经过点P （m ，n ），则化简11m n m n ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果正确的是（ ） A ．2m 2 B ．2n 2 C ．n 2-m 2 D ．m 2-n 2知识点2. 反比例函数的图象及性质 (1）反比例函数)0(≠=k xky 的图象是 ，它有两个分支，这两个分支分别位于 或 象限。
第十七章 反比例函数小结与复习
第十七章 反比例函数小结与复习知识梳理量， 是函数.自变量x 的取值范围是不等于 的一切实数. 2.反比例函数y=xk(k≠0)的图象是 .当k>0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y 值随x 值的而 ；当k<0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y 值随x 值的 而 ．3.双曲线的两个分支都无限地接近于坐标轴，但永远都不会与坐标轴相交.4.双曲线ky x=除上面的主要性质外还具有：随着|k|的增大，双曲线的位置相对于坐标原点越来越远；双曲线ky x=的图象关于直线y=±x 对称.5.过双曲线ky x=上的任意一点向两坐标轴做垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于 .6.由于反比例函数的解析式xky =（k ≠0）中只有一个待定系数k ，所以确定了k 的值，也就确定了反比例函数的解析式，因此，只需知道x ，y 的一组对应值或图象上一点的坐标， 便可确定反比例函数的解析式.7.画反比例函数图象的步骤是 .考点呈现一、确定待定系数k 的值例1 （2011年海南）已知点A （2，3）在反比例函数xk y 1+=的图象上，则k 的值是（ ）A.-7B.7C.-5D.5解析：将点（2，3）代入x k y 1+=，得3=21+k ，则k=5；也可直接利用双曲线上的点的横坐标与纵坐标之积等于比例系数，即k+1=2×3，解得k=5.故选D.二、求参数的取值范围例2 （2011年湖北黄石）若双曲线y=xk 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 （ ）A.k ＞21 B. k ＜21C. k =21 D. 不存在解析：本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题.根据反比例函数的图象和性质，当012<-k 时，图象在第二、四象限，即可求出k ＜21.故选B ．三、同一坐标系中两种函数的图象例3（2011年云南昭通）函数m mx y -=与xmy =（0≠m ）在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）A B C D解析: 本例主要考查一次函数、反比例函数图象的位置，解决这类问题需对m 进行分类讨论.如果m ＞0, 函数m mx y -=的图象经过第一、三、四象限，而反比例函数在第一、三象限,没有合适的；如果m ＜0, 函数m mx y -=的图象经过第一、二、四象限，而反比例函数在第二、四象限.故选D.四、函数值的大小比较例4 （2011年湖南永州）若点P 1(1，m)，P 2（2，n ）在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”）．解析：因为0<k ，反比例函数的图象在每个象限内y 值随x 值的增大而增大，又21<,所以m ＜n.故填“＜”.五、与一次函数相结合的综合应用例5 （2011年重庆潼南）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y =mx(m ≠0)的图象相交于A ，B 两点． （1）根据图象写出A ，B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值.分析：(1）将A ，B 两点的坐标分别代入两个函数解析式，可以转化为解方程组的问题；（2）－1，0，2将自变量x 分为四个范围，其中，一次函数图象位于反比例函数图象上方的x 的范围即为（2）的答案.解：（1）A ，B 两点的坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2，（-1，-1）.将A ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2代入y=m x 中，得m=2×21=1，则反比例函数解析式为y ＝1x ； yx O yx O yx Oyx O将A ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2，B （-1，-1）代入y =kx +b 中，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+,1,212b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.21,21b k 所以一次函数解析式为y ＝12x －12. （2）观察图象得，当－1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数值大于反比例函数值.误区点拨例1 下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是 （ ） A.31-=xy B.x y 63-= C.23xy -= D.103xy = 错解：选C 或D.剖析：产生错误的原因是对反比例函数的定义理解不透彻，反比例函数常见的有xky =，xy=k ，y=kx -1（k 是不等于0的常数）的形式，由此知B 、C 、D 都不对. 正解：选A.例2在函数xm y 22--=(m 为常数)的图象上有三点()()(),,2,,1,,3321y y y --则函数值321y y y 、、的大小关系是 ( )A ．2y ＜3y ＜1yB ．3y ＜2y ＜1yC ．1y ＜2y ＜3yD ．3y ＜1y ＜2y错解: 因为xm y 22--=是反比例函数，且()2222+-=--m m ＜0，所以y 值随x值的增大而增大．因为-3＜-1＜2，所以1y ＜2y ＜3y .故选C ．剖析：反比例函数的增减性：y 值随x 值的增大而增大，y 值随x 值的增大而减小，是指在每个象限内，不是笼统的概括，上述错误的原因就是没有将两个象限内的点分别讨论，而是一概而论．正解：如图1，因为xm y 22--=是反比例函数，且()2222+-=--m m ＜0，所以双曲线在第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大．因为()()21,1,,3y y --在第二象限内，且-3＜-1，所以1y ＜2y ． 因为()3,2y 在第四象限，所以3y ＜1y ，3y ＜2y ．因此321y y y 、、的大小关系是3y ＜1y ＜2y .故选D ．例3 一辆汽车从A 城到B 城，油箱中有油40升，每小时耗油x 升，可供y 小时用，请写出y 与x 之间的函数解析式，并画出图象.yx COBA 2y 3y1y错解：y 与x 之间的函数解析式y=x40. 列表：描点、连线得图象（如图2）.剖析：实际问题中的反比例函数自变量取值要使实际问题有意义，本题中的自变量x 表示每小时耗油的升数，即x ＞0,所以函数图象只有第一象限内的.正解：y 与x 之间的函数解析式为y=x40（x ＞0）. 列表：描点、连线得图象（如图3）.跟踪训练1.已知反比例函数xy 3-=，下列结论中不正确．．．的是 （ ） A.图象必经过点（-1，3）B.y 随x 的增大而增大C.图象位于第二、四象限内D.若1>x ，则3->y2.函数y=2x+1与函数y=k x 的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=kx的图象上的是 ( ) Ａ．(－2,－5)Ｂ．(52,4) Ｃ．(－1,10) Ｄ．(5,2)3.若点（3，4）是反比例函数xm m y 122++=图象上的一点，则此函数图象必经过点（ ） A.（3，－4） B.（2，－6） C.（4，－3） D. （2，6）4.已知反比例函数)0(<=k xky 的图象上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定x -10 -5 5 10 y-4-884x 1 4 510 40 … y 40 10 841…5.过反比例函数y ＝xk(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为B ，C ，如果△ABC 的面积为6，则k 的值为 .6.已知y=（a-1）22a x-是反比例函数，则a=___ __．7.一批零件300个，一个工人每小时做15个，则人数x•与完成任务所需的时间y 之间的函数解析式为________． 8.若函数y x =4与y x=1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________.9.已知y=y 1+y 2 ，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x ＋1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7.求y 与x 的函数解析式.10.如图1，一次函数b x y +=的图象经过点B （1-，0），且与反比例函数xky =（k ≠0）的图象在第一象限交于点A （1，n ）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）当61≤≤x 时，求反比例函数y 的取值范围．11.（2011年四川宜宾）如图2，一次函数的图象与反比例函数13y x=-（x ＜0）的图象相交于点A ，与y 轴、x 轴分别相交于B ，C 两点，且C （2，0），当x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞－1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式；（2）设函数2ay x =（x ＞0）的图象与13y x=-（x ＜0）的图象关于y 轴对称，在2ay x=（x ＞0）的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 点作PQ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．yOABx第十七章 反比例函数小结与复习知识梳理：1.≠ 反比例函数 x y 02.双曲线 第一、三 增大 减小 第二、四 增大 增大 5. |k | 7. 列表、描点、连线跟踪训练：1.B 2.C 3.D 4.D 5.12或-12 6.-1 7.y=20x 8.(-21,-2) 9.解：设)1(11+=x k y ，122+=x k y ，则1)1(2121+++=+=x k x k y y y .因为当ｘ＝0时，ｙ＝－5；当ｘ＝2时，ｙ＝－7，所以⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+,733,52121k k k k 解得⎩⎨⎧-=-=.3,221k k 所以y 与x 的函数解析式为13)1(2+-+-=x x y . 10.解：（1）将点B （－1，0）代入y ＝x ＋b ，得0＝－1＋b ，则b ＝1.所以一次函数的解析式是y ＝x ＋1.因为点A （1，n ）在一次函数y ＝x ＋1的图象上，将点A （1，n ）代入y ＝x ＋1，得n ＝2，即点A 的坐标为（1，2），代入x k y =，得12k=，解得2=k . 所以反比例函数的解析式是xy 2=. （2）对于反比例函数x y 2=，当0>x 时，y 值随x 值的增大而减小，且当1=x 时，2=y ；当6=x 时，31=y .所以当61≤≤x 时，反比例函数y 的取值范围是231≤≤y .11.解：（1）因为1-<x 时，一次函数值大于反比例函数值，当1->x 时，一次函数值小于反比例函数值，所以点A 的横坐标是-1，则A （-1,3）.设一次函数解析式为b kx y +=，因为直线过A （-1,3），C （2，0）两点，所以⎩⎨⎧=+=+-,02,3b k b k解得⎩⎨⎧=-=.2,1b k 所以一次函数的解析式为2+-=x y ．（2）因为)0(2>=x x a y 的图象与)0(31<-=x xy 的图象关于y 轴对称，所以)0(32>=x xy .因为点B 是直线2+-=x y 与y 轴的交点，所以B （0,2）. 设P ⎪⎭⎫ ⎝⎛n n 3,，2>n .因为S 四边形BCQP =S 梯形BOQP -S △BOC =2，所以222213221=⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯n n ，则25=n .所以P ⎪⎭⎫ ⎝⎛56,25.。
第17章《反比例函数》复习
y3 ＞y1＞y2 为____________ .
A
B
y1 y2
4
x
变式一：则y1-y2的值是（ A ） A.正数 B.负数 C.非正数
D.不能确定
……
谈谈本节的学习你有哪些收获 和体会,你学会了哪些数学思想和 解题方法?
#11： 已知一次函数 y x 3 的图象与反比例
k 函数 y 的图象都经过点A（a，4） x
（1）求 a 和 k 的值？ 把 (a,4) 代入
y x3
k 把 (1,4) 代入 y x
4 a3 a 1
∴点A为(1,4)
3、性质：
函数 图象 正比例函数 在每个象 y=kx限内 经点 (0,0) , (1,k )的直线 y随x的增 大而增大 反比例函数 k y — x 关于 原点对 称的双曲线
拓展提升：
变式二：已知，点A在第一象限内，且为双曲 线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，S△AOC =2．
⑴求该反比例函数解析式；
⑵若点(-2, y1 ),(-1, y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小．
y
A
o
C
x
拓展提升：
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比 k 例函数 y (k 0) 的 y x 图象上,则y1、y2 与y3 C -2 -1 y3 o 的大小关系(从大到小)
x
5 3m 4、y ( x 0) y随x的增大而减小（ C ） x 5 5 5 5 A、m B、m C、m D、m 3 3 3 3
4、面积与函数： 已知A是函数图象上一点，
若正方形面积为4，求反比例函数的解析式？
k 解： 设反比例函数为 y (k 0) ，点A ( x, y ) x S 4
八年级数学下册 第17章《反比例函数》知识考点复习和
第17章《反比例函数》知识要点复习一、本章主要内容 （一）、概念1.反比例函数：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成：ky x= (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.自变量x 不能为零． ★2.反比例函数的三种形式：①ky x= ；②xy k =；③ 1y kx -=。
（二）、反比例函数的图像性质k 的取值 当k>0时 当k<0时函数的图象函数的性质两支曲线分别位于第一、三象限,在每一象限内,函数值y 随自变量x 的增大而减小。
两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大。
渐近性： 反比例函数的图象无限接近于x 轴和y 轴,但永远和坐标轴不相交。
对称性： 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形 ，对称轴为直线y=x 、 y=-x 。
（三）、反比例函数与面积有关的问题：★1.面积性质：①．设P （m ，n ）是双曲线xky =（k ≠0）上任意一点，过P 作x 轴的垂线， 垂足为A ，则A oyP(m,n)x12111||||||222OAP S OA APn m mn k ∆=⋅⋅=•==②．若将此题改为过P 点作y 轴的垂线段,其结论成立吗?2.面积性质：过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A ，B ，（四）、利用反比例函数解决实际问题:关键是:建立反比例函数模型，主要类型: (1)形积类:体积不变,底面积与高成反比例. (2)行程类:总路程不变,速度与时间成反比例 (3)压强类:压力不变,压强与面积成反比例. (4)杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂。
(5)电学类:电压不变,输出功率与电阻成反比例；电压不变,电流与电阻成反比例. ★反比例函数性质：增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性. 1.函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 2. 熟练掌握用待定系数法求解析式和图形分割法求面积.3. 深刻体会变化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用.12111||||||222OAPS OA AP m n mn k ∆=⋅⋅=•==xyA P(m,n )oxoP(m,n)yB A S OAPB OA AP m n mn k •=•==则矩形＝第17章单元测试卷 一、填空题1．已知反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________。
反比例函数复习ppt17 人教版
问题6：制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后， 再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间 x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温 度y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知 该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度 达到60 ℃。 y （1）分别求出将材料加热 和停止加热进行操作时y与 x的函数关系式；
3 的平行线，与y= x
的图象
交点依次是Q1（x1，y1）， Q2（x2，y2），Q3（x3，y3）， …，Q2005（x2005，y2005）， 则y2005= 2004.5 ．
应用问题
问题1：海门吉安隧道是中国大陆第一条海底隧道， 设计主线时速为80km/h，计划2009年通车，隧道 全长9km，其中海底隧道6km，隧道建筑限界净宽 13.5m，净高5m。 （1）求每天挖出土方量m（m3）与开挖隧道天数n 的函数关系：并求通车后，列车通过隧道的时速v 与时间t的函数关系； （2）计划2009年通车，假设一期工程打通隧道共 计约1000天，问每天至少挖运多少m3的土方，每 天进展至少为多少米？
D （4，0）
6(贵州省)在直角坐标系中,横、纵坐标都是整数
3 的点叫整点，则反比例函数 y 的图象上的 x 整点有_______ 个 4
7小明妈妈用180元买了5m多的布，则布每 30<x<36 米的价格X（元）的范围是___________
2.某工厂拟建一座平面是矩形，且面积为２００平方米 的三级污水处理池，由于受地形的限制，污水处理池的 长，宽都不超过１６米，设污水处理池的一边长为 x米， 另一边长为y米．（１）写出y关于x的函数关系式和x的 取值范围（２）若污水处理池的外围墙的造价为４００ 元／米，中间的两道隔墙的造价为３００元／米，池底 的造价为８０元／米（池底的厚度忽略不计）当污水处 理池的长x是宽y的２倍时，求这个三级污水处理池的总 造价？
第17章反比例函数期末复习
Ｃ Ｃ
－３
±６
知识回顾
２
２
（１，２）
y
A
O
C
x
知识点归纳
1、反比例函数解析式
y k 或y x1 (k 0的常数) x
2、自变量取值范围是 x≠0的一切实数
3、图象：双曲线
y
y
0x k>0
0
x
k<0
知识点归纳
y
4、性质：
0x
y 0x
k>0
k<0
位 置：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
0.6亿元
当堂达标
－１
h 10 2r
( 1 , 2) 2
Ｂ
h 10 2r
m=3,k=-1
h 10 2r
( 1 ,.75元之间，经测算，
若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－
0.4)元成反比例．又当x＝0.65元时，y＝0.8．(1)求y
与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，
电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯
收人多少?
y 1 5x 2
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
例题
例题
例2 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，
17章反比例函数复习课教学设计
反比例函数复习课（两个课时）一、教学目标：知识与技能理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。
过程与方法经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，吧数学于实际问题结合。
情感、态度与价值观初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
二. 教学重点、难点：重点：1..能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。
2、反比例函数的图象特点及性质的探究3、通过观察图象，归纳总结反比例函数图象难点：1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息；3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质；4.反比例函数的应用。
三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式k（k2、一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=xk中为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数.从y=x可知，x作为分母，所以不能为零3、画反比例函数图象时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线4、反比例函数的性质注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。
5、反比例函数系数k 的几何意义如图，过双曲线上任意一点P 作x 轴，y 轴的垂线PM ，PN ，所得矩形的面积为PN PM S ⋅=N M N M ⋅=⋅=∵xk y = ∴y x k ⋅= ∴N M S ⋅=，即过双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为k 注意：①若已知矩形的面积为k ，应根据双曲线的位置确定k 值的符号。
第17章《反比例函数》期末复习资料
《反比例函数》的基本知识、主要考点、配套试题§17．1．1 反比例函数的意义反比例函数的形式为)0,(≠=k k xky 为常数，两种变式：①1-=kx y ；②xy k = ◆考点1．变式①考题：函数4||)3(--=a x a y 是反比例函数，则a= ；若函数52)1(-+=a xa y 的图象是双曲线，有一分支在第四象限，则a= 。
变式②“xy k =”有多重含义：第一重： 反比例函数的两个变量之积等于一个常量（定值） ◆考点2．判断两个变量是否成反比例关系考题：下列各问题中的两个变量是否成反比例函数关系，填上“是”或“否” (1)中国水资源总量不变，人均占有水资源y （吨）与人口数n 的关系 （ ） (2)小明骑车速度不变，所走路程s （米）与骑行时间t （秒）的关系 （ ） (3)小明家离校300m ，小明上学路上所花时间t 与行走速度v 的关系 （ ） (4)流经定值电阻的电流I 与电阻两端电压U 的关系 （ ） 第二重： 利用两个变量（或纵横坐标）之积求比例系数k 的值 ◆考点3．待定系数法 考题：1、点：M （1，－6）、N （2，4）、P （－6，－1）、Q （3，－2），其中在反比例函数xy 6= 图象上的点是（ ）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点 2、将反比例函数)0(1>=x xy 的图象先向右平移两个单位，再向上平移一个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A ．)0(5>-=x x y B ．)0(5>=x x y C ．)0(6>-=x x y D ．)0(6>=x xy 第三重： 双曲线上任一点与x 、y 轴构成的矩形面积是定值||k ；双曲线上任一点作一条坐标轴的垂线，并与原点一起构成的直角三角形面积也是定值2||k 。
◆考点4．利用k 求面积，或利用面积求k 的值. 考题：1、函数x y =与xy 4=的图象交于点A 、B ，过点A 作AC ⊥y 轴，则△ABC 的面积是 。
第十七章反比例函数知识点及复习题
反比例函数的复习一、反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = xk（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0）（用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式；）（C ）y=kx -1（k ≠0）注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、y 轴无交点．例题讲解：有关反比例函数的解析式1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x= ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
2.下列函数中，哪些是反比例函数？( )（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=x2；（4）y=3(x-1)2+1；3、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数：（1）x y 1-= ；（2）xy=12 ；（3） xy= -13 （4）y=3x4、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式．5、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量x 的取值范围； （3） 当x ＝3cm 时，求y 的值（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当x 31=时，求y 的值； (3)y ＝3时，x 的值。
17.3反比例函数总复习.ppt
为 y1 ＞0＞y2 .
y
A
oy1 x2
x1 y2
B
x
4.已知点AA((--22,,yy11)),,BB((--11,y,2y)2,)C(4,y3)
都在反比例函数 y 4
的图象上,
x
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞y2 .
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
8.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A, B,C, x
AP
1 2
|
m
|
|
n
|
1 2
|
k
|
y
o
P/
P(m,n)
x
y
o
P/
P(m,n)
x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例).
4.已知点AA((-x21,,yy11)),,BB(x(2-,1y,2)y且2)x1＜0＜x2 都在反比例函数 y yxk4x(k＜0) 的图象上, 则y1与y2的大小关系(从大到小)
反比例函数 总复习
理一理
函数 表达式
正比例函数
反比例函数
y=kx(k≠0)(
特殊的一次函数)
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
y
y
y
y
图象 及象限
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小.
反比例函数复习
2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的 面积等于｜k｜.
课时训练
1.(2002年· 泸州市)如图所示，当k＜0时，反比例函数 y=k/x和一次函数y=kx+2的图像大致是图 ( B )
课时训练
2.(2002年· 武汉市)若点(3，4)是反比例函数 m 2 + 2 m 1 的图像上一点，则此函数图像必经过点( A ) y
x
A.(2，6)
B.(2，-6)
C.(4，-3)
D.(3，-4)
3.如图所示，正比例函数y=kx (k＞0) 与反比例函数y=1/x的图像相交于A、C 两点，过A作x轴的垂线交x轴于B， 连接BC.若△ABC面积为S，则 (A) A.S=1 B.S=2 C.S=3 D.不能确定
课时训练
4.已知：y=y1+y2，其中y1与x成反比，且比例系数是k1 ，y2与x2成正比，且比例系数是k2，若x=-1时，y=0， 则k1与k2的关系是( B ) A.k1+k2=0 B.k1-k2=0 C.k1· 2=1 k D.k1· 2=-1 k 5.如图所示，已知点P是反 比例函数y=k/x的图像在第 二象限内的一点，过P点分 别作x轴、y轴的垂线，垂 足为M、N，若矩形OMPN 的面积为5，则k= -5 .
k3 k1 k2 y ,y ,y 4.如图三个反比例函数 x x x
课前热身
在x轴上方的图像，由此观察得到的大小关系为（ B ） A.k1>k2>k3 B.k2>k3>k1 C.k3>k2>k1 D.k3>k1>k2
课前热身
5.(2003年· 重庆市)如图所示.如果 函数y=-kx(k≠0)与y=-4/x的图像 交于A、B两点，过点A作AC垂直 于y轴，垂足为点C，则△BOC的 面积为 2 . 6.(2003年· 山西省)已知：反比例函数y=k/x(k≠0)，当x ＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图 像经过( B ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
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拓展提高
（2010·济宁中考）如图， 正比例函数y= y=
k x 1 2
x的图象与反比例函数
(k≠0)在第一象限的图象交于A点，
过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 △OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A
不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最 小.
1 x 2x2
③ xy=1 ⑦
④ y = 2x
3
y = 3x
2.若 y ( m 1) x
y=
m 2
1 y = 3x
为反比例函数，则
m＝______ .
知识点归纳
y y
0
4、性质：
位
x
0
x
k>0
k<0
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 置： 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
y 4 x
.
的图象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)
8、已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比
例函数
k x
(k 0) 的
图象上,则y1、y2 与y3
y
-2 -1 y3 o
的大小关系(从大到小)
y3 ＞y1＞y2 为____________ .
C 4
A
B
y=x
0
12
x
例
题
当堂达标
－１
h
10 2r 1 2
10 2r
h
(
, 2)
(
1 2
, 2)
Ｂ
h
10 2r
m=3,k=-1
6.如果反比例函数 y 1 3m 的图象位于
x
第二、四象限，那么m的范围为 7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 为 .
增减性： 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
k y=— x y
y=-x
知识回顾
Ｃ
Ｃ
－３
±６
２
２
（１，２）
y
A
O
C
x
知识点归纳
1、反比例函数解析式
y k x 或y kx 或xy k(k 0)
1
2、自变量取值范围是 x≠0的一切实数 3、图象： 双曲线
y
0
y x
0
x
k>0
k<0
诊断测试
1、下列函数中哪些是反比例函数?
① y = 3x-1 ② y = ⑤ ⑥
y1 y2
x
链接中考
1.一个直角三角形的两直边长分别为x,y，其面积
为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）
k 2.（2009·宁波中考)反比例函数y= 在第一象限的图象如图所示，则k的值x
可能是（ (A)1 (C)3 ） (B)2 (D)4
k
【解析】选C.∵反比例函数y= x 在第一象限， ∴k=xy,由图象可知2<xy<4,∴k的值可能是3.