西点教育教案 第十七章 反比例函数
反比例函数教案
反比例函数教案一、教学目标•理解反比例函数的定义和特点；•掌握如何绘制反比例函数的图像；•学会利用反比例函数解决实际问题。
二、教学准备•教学投影仪或黑板；•教学演示工具或软件；•学生练习册和笔。
三、教学过程步骤一：引入1.老师可先向学生展示几个实际生活中的反比例关系例子，如：汽车行驶的距离和时间、光源距离物体的亮度等。
2.引导学生思考这些例子中有什么共同的特点。
步骤二：定义反比例函数1.给出反比例函数的定义：当两个变量之间的乘积等于一个常数时，表示它们之间存在反比例关系。
–若变量分别为x和y，则反比例关系可以表示为xy = k，其中k为常数。
–常数k被称为反比例函数的比例常数。
步骤三：绘制反比例函数的图像1.老师通过教学演示工具或软件，示范如何绘制反比例函数的图像。
2.强调反比例函数图像经过原点，并且与x轴和y轴无交点。
3.指导学生根据给定的反比例函数，画出其图像。
步骤四：解决实际问题1.引导学生如何利用反比例函数解决实际问题，例如：已知光源和物体之间的反比例关系，求解物体的亮度等。
步骤五：练习与巩固1.分发练习册并让学生完成相关练习题。
2.收集学生的答案并进行讲解。
四、教学延伸1.引导学生思考反比例函数与正比例函数之间的差异和联系。
2.给学生更多的反比例函数例子，让他们练习应用反比例函数解决实际问题。
五、教学评估1.教师根据学生的课堂表现、练习册答案和课堂讨论情况进行评估。
2.学生可以用笔记和练习册的完成情况评估自己的学习情况。
六、教学反思通过这节课，学生应该能够理解反比例函数的定义和特点，掌握如何绘制反比例函数的图像，并能够利用反比例函数解决实际问题。
在教学过程中，老师需要充分展示反比例函数在实际生活中的应用，并引导学生发现其中规律和特点。
同时，为了巩固学生的学习成果，提供足够的练习和实践机会，通过练习题的解答，可以及时发现学生的掌握情况并进行针对性辅导。
教学结束后，老师可以根据学生的学习情况进行教学反思，对不足之处进行改进。
反比例函数教案范文
反比例函数教案范文一、教学目标1.了解反比例函数的定义和性质；2.掌握反比例函数的图像、表达式以及其在实际问题中的应用；3.能够解决包括函数图像的绘制、函数式的确定和应用题等问题。
二、教学重点1.掌握反比例函数的定义和性质；2.学会绘制反比例函数的图像；3.解决实际应用问题。
三、教学难点1.反比例函数的函数表达式的确定；2.实际问题的解决。
四、教学准备1.教学课件；2.教学素材：反比例函数的图、表；3.教学设备：多媒体设备、投影仪。
五、教学过程Step 1 导入新知识1.引入问题：小明制作蛋糕，他发现蛋糕烤的时间越长，体积反而越小，这是为什么呢？2.引导学生思考：在现实生活中是否还有类似的情况？通过这些情况可以发现什么规律？3.提出问题：如何用数学的方式描述这种情况？Step 2 探索反比例关系1.展示蛋糕烤制时间和体积的变化关系表格。
2.让学生观察表格中的数值变化，并思考不同值之间的关系。
3.结合实际情境，让学生推测出这种关系称为反比例关系，并总结数值之间的关系。
Step 3 反比例函数的定义1.让学生根据前面的讨论，给出反比例函数的定义并在书中记下。
2.引导学生讨论反比例函数为什么被称为反比例关系函数。
Step 4 反比例函数的图像1.使用教学课件展示反比例函数的图像，并让学生观察图像的特点。
2.引导学生总结反比例函数图像的特点，并写在书中。
3.让学生绘制几个反比例函数的图像，帮助学生加深理解。
Step 5 反比例函数的表达式1.展示反比例关系的函数表达式，引导学生理解其中的含义。
Step 6 实际问题的应用1.展示几个反比例函数在实际问题中的应用题，引导学生分析问题解决方法。
2.让学生结合具体问题，学会如何将问题转化为反比例函数，并求解。
Step 7 总结和拓展1.学生梳理所学内容，总结反比例函数的定义、特点、图像和应用方法。
2.引导学生思考如何应用反比例函数解决更复杂的问题。
六、教学延伸1.让学生寻找更多反比例函数的应用实例，并尝试解决相关问题。
十七章 反比例函数复习教案
反比例函数复习教案复习目标 知识目标：1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。
2、会从函数图象中获取信息，解决问题。
能力目标：1、逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。
2、形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力。
情感目标：培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。
重点：掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。
难点：运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。
复 习 过 程 一、基础知识归纳1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x k y =还可以写成kx y =1-2. 反比例函数图像的特点：双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
反比例函数的图像即是中心对称图形（对称中心是原点），也是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
34、反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
二、基础知识训练（一）定义与解析式1.下列函数中哪些是反比例函数?① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x = .2.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________.3.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. 4． 反比例函数x ky =的图像经过点（－3，5）、点（a ，－3），则k ＝ ，a ＝ ．（二）图像及性质1． 函数5y x =-的图象位于 象限，在每一象限内，函数y 随着x 的增大而 ． 2． 若函数ky x =的图象经过（3，－4），则k ＝ ，此图象位于 象限，在每一个象限内y 随x 的减小而 ．3、反比例函数 图像在第二、四象限，则m 取值范围为 4.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .5、若()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 都在双曲线6y x=-上，且1230x x x <<<则1y 、2y 、3y 间的大小关系为（三）K 的几何意义1、点A 是反比例函数图象上的一点，过A 作AB ⊥y 轴于B 点，若△ABO 面积为2，则反比例函数解析式为 。
第十七章反比例函数教案
17．1．1反比例函数的意义(1课时)教学目标：知识与技能：1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式过程与方法：1.让学生经历抽象反比例函数概念的进程，理解反比例函数的意义。
2.让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际，并能求出其函数解析式。
情感、态度与价值观：1、经历反比例函数形成的过程，使学生体验函数是描述变量之间对应关系的重要数学模型。
2、通过学习反比例函数，培养学生的观察、推理、分析能力和合作交流的意识，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。
教学重难点：1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念课程类型:新授课教学方法：观察—分析—归纳、类比、讲练结合教具准备：小黑板、三角尺学情分析：教学教程：一、创设情境，导入新课问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.分析及解答：（1）vt 1463=（2）x y 1000= （3）ns 41068.1⨯= 其中v 是自变量，t 是v 的函数；x 是自变量，y 是x 的函数；n 是自变量，s 是n 的函数；上面的函数关系式，都具有xk y =的形式，其中k 是常数。
二、探究新知反比例函数的概念：形如x k y =（k 为常数，0≠k ）的函数称为反比例函数。
其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
第十七章__反比例函数全章教案
4.探索生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中待定数量关系的数学模型.
5.使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.
第二课时
15
创设情境
温旧引新
5′
应用迁移
巩固提高
20′
依托“面积”
加深理解
15′
反思小结
观点提炼
5′
布置作业
问题：已知点（5，2）在反比例函数y= 的图象上，判断点（- 5，- 2）是否也在此图象上.题中的“？”是被一名同学不小心擦掉的数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题.
例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6），
（1）这个函数的图象分布在哪个象限？y随x的增大如何变化？
（2）点B（3，4）、C（- 2 ，- 4 ）和D（2，5）是否在这个函数的图像上？
例2如图是反比例函数y= 的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在图中的图象上取点A（a，b）和
B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
学情分析
本节内容比较抽象，学生立体想象能力较差，应结合实际生活中的实例，让学生身临其境，将复杂问题具体化.
教
学
目
标
知识与技能：
1.能灵活列出表达式解决一些实际问题.2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题.
过程与方法：
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.
八年级数学下册 第17章 反比例函数全章教案 人教新课标版
第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析教材第39页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第40页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析例1．见教材P40分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设xky ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）xy 23-=（6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xxy 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？ 分析：反比例函数xk y =（k≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。
反比例函数教案
反比例函数教案一、教学目标1. 理解什么是反比例函数及其基本性质；2. 掌握反比例函数的图像特点和变化规律；3. 能够解决与反比例函数相关的实际问题。
二、教学内容1. 反比例函数的定义和表示方法；2. 反比例函数图像的特点分析；3. 反比例函数的性质与变化规律；4. 反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程导入：复习正比例函数的基本概念和性质。
1. 反比例函数的定义和表示方法反比例函数是指当自变量x的值增大时，函数值y的数量级会减小，且二者之间存在一个比例关系。
一般形式为 y = k/x，其中k为常数且k ≠ 0。
2. 反比例函数图像的特点分析（1）绘制反比例函数的图像：- 选取一些自变量的值，计算对应的函数值；- 按照坐标轴的刻度绘制函数图像；- 将各点连成一条曲线。
（2）观察反比例函数的图像特点：- 函数图像通过第一、第三象限的原点；- 函数图像在y轴的正半轴和x轴的负半轴上；- 函数图像近似于一个双曲线。
3. 反比例函数的性质与变化规律（1）解析性质：- 当x=0时，函数无定义；- 当x>0时，函数单调递减；- 当x<0时，函数单调递增。
（2）图像性质：- y轴正半轴上的函数值无上界，但接近于0；- x轴负半轴上，函数值无下界，但取值趋近于无穷大； - 函数图像关于y轴的负半轴对称。
4. 反比例函数在实际问题中的应用（1）解决实际问题：- 根据已知条件建立反比例函数模型；- 利用模型解决实际问题。
（2）例题分析：某贸易公司按照国际贸易规则计算货物的运输费用，运输费用与货物的重量成反比例关系，当货物重量为1000kg时，运费为500元，求运输4000kg货物的运费。
解：设运输费用为y（元），货物重量为x（kg），根据题意可建立反比例函数 y = k/x。
根据已知条件，当x=1000kg，y=500元，代入反比例函数求解常数k：500 = k/1000k = 500000代入x=4000kg，求解y：y = 500000/4000 = 125元答：运输4000kg货物的运费为125元。
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第十七章反比例函数教案全章
第十七章反比例函数教案全章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xk y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）xk y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数它们的一般形式是怎样的2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？四、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设xk y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x k y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xx y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？ 分析：反比例函数x k y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。
第十七章反比例函数全章导学案
第十七章 反比例函数反比例函数的意义主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念.2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 【导学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【导学难点】理解反比例函数的概念. 【学法指导】比归纳法，合作探究法. 【课前准备】类比一次函数的相关知识即能完成反比例函数的学习，所以我要求学生课前认真复习和回顾一次函数的相关知识，同时做好新课预习. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．使学生理解并掌握反比例函数的概念.2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 二、检查预习、自主学习1.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？2.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式.（2）某种文具单价为3元，当购买m 个这种文具时，共花了y 元，则y 与m 的关系式.（3）说说“思考”中的问题的函数关系式. （4）怎样的函数是反比例函数？ 三、教师引导1.反比例函数的概念：一般的，形如()0ky k k x=≠为常数，的函数叫做 ，例如10y x=.可变形为：()y kx =(0k ≠),其中：自变量是 ，自变量的次数是 .例1：已知函数73-=m x y 是反比例函数,求m 的取值. 例2：已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y.（1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当4=x 时y 的值；（3）当k 取何值时，y 的值为-3. 四、问题导学、展示交流1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式ky x=,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式.五、点拨升华、当堂达标1.已知变量y 是x 的反比例函数，且当2x =-时3y =. （1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当1x =时y 的值；（3）当x 取何值时，y 的值为3-.2.已知y 与1x -成反比例，且当2x =时，2y =.求y 与x 的函数关系式，并判断y 是否为x 的反比例函数.3.函数()34m y m x -=-是反比例函数，则m 的值是多少？六、布置预习1.预习《配套练习》P15页选择填空题.2.完成练习题. 【教后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.复习反比例函数的意义.2.列反比例函数的关系式.3.会进行反比例函数的相关计算. 【导学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【导学难点】根据已知条件写出函数解析式. 【学法指导】类比、推理. 【课前准备】反比例函数的意义.一、呈现目标、明确任务 1.复习反比例函数的意义. 2.列反比例函数的关系式.3.会进行反比例函数的相关计算. 二、检查预习、自主学习 展示预习效果. 三、教师引导若反比例函数()2103k y k x-=+是反比例函数，求k 的值.()2103ky k x -=+是反比例函数，必然满足2101k-=-，且30.k +≠解：()2103k y k x -=+是反比例函数，∴2101k-=-，且，∴k =3.四、问题导学、展示交流讨论完成《配套练习》P15页7，8题. 五、点拨升华、当堂达标 讨论9题.这道题，先表示1y 与x 关系和2y 与2x 的关系，再表示y 和x 的直接关系. 六、布置预习预习下一节，完成例题和练习. 【教后反思】反比例函数的图象和性质（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质. 【导学难点】正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质.类比、讨论. 【课前准备】根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生，并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式.让学生准备坐标纸. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 二、检查预习、自主学习 1.根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式.2.我们研究一次函数y kx b =+(k ,b 为常数，0k ≠)的图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？3.用描点法画函数图象的步骤是什么？4.交流预习成果. 三、教师引导用描点法画图，要注意：（1）列表取值时，0x ≠，因为0x =函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值. （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.（4）由于0x ≠，0k ≠，所以0y ≠，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.四、问题导学、展示交流1.一次函数y kx b =+（k ,b 为常数，0k ≠）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y kx =（0k ≠）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢?4.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数6y x =和6y x=-的图象.并思考：（1）从以上作图中，发现6y x =和6y x=-的图象是什么？ （2）6y x =和6y x=-的图象分别在第几象限？ （3）在每一个象限y 随x 是如何变化的？（4）6y x =和6y x=-的图象之间的关系？ 五、点拨升华、当堂达标1．已知反比例函数x k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围:（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大. 2．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 .3．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是.4．反比例函数xy 2-=，当2x =-时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是 .5.已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式.六、布置预习阅读P43页“归纳”，完成练习题. 【教后反思】反比例函数的图象和性质（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.2.能熟练运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 【导学难点】学会从图象上分析、解决问题. 【学法指导】探讨、研究、发现. 【课前准备】1.画平面直角坐标系（网格）.2.复习一次函数（正比例函数）的相关知识. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质. 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 二、检查预习、自主学习1.反比例函数2y x =-的图象在第 象限，在每个象限中y 随x 的增大而 . 2.已知反比例函数my x=的图象位于一、三象限，则m 的取值范围是 .3.已知点（-3,1）在双曲线ky x=上，则k = .4.已知y 是x 的反比例函数，当3x =时，2y =-：(1)写出y 与x 的函数关系式；（2）求当2x =-时y 的值；（3）求当4y =时x 的值. 三、教师引导1.已知反比例函数的图象经过点A （2,6），（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B （3,4）、点C （122-，445-）、点D （2,5）是否在函数图象上？ 2.下图是反比例函数5m y x-=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ,b ）和B （1a ,1b ）.如果a ＞1a ,那么b 和1b 有怎样的大小关系？四、问题导学、展示交流 1.若反比例函数xk y 1-=图像的一支在第三象限，则k . 2.对于函数x y 3=，当x ＞0时y 0，这部分图像在第 象限. 3.对于函数xy 3-=，x ＜0时y 0，这部分图像在第 象限.五、点拨升华、当堂达标 1．完成练习题.2．已知点（－1，1y ）、（2，2y ）、（π，3y ）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）1y ＞2y ＞3y （B ）1y ＞3y ＞2y （C ）2y ＞1y ＞3y （D ）y 3＞y 1＞y 2. 3．已知反比例函数xk y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式. 六、布置预习预习习题17.1，完成1，2题. 【教后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.使学生熟练掌握反比例函数及其图象与性质.2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 【导学难点】学会从图象上分析、解决问题. 【学法指导】探讨、研究、发现. 【课前准备】复习一次函数（正比例函数）的相关知识. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.熟练掌握反比例函数及其图象与性质.2.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 二、检查预习、自主学习展示17.1中1，2题的预习成果. 三、问题导学、展示交流 独立完成3，4题.四、点拨升华、当堂达标1.小组讨论5—7题.5，6题，要先考虑y 与z 和z 与x 的直接关系，再考虑y 与x 的间接关系. 7题要回忆上学期的有关知识. 2.讨论8，9题.3.如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点,3AOB S ∆=，则k 的值（ ）A ．6B ．3C ．23D ．不能确定 五、布置预习预习下一节例1，2，整理不懂的问题，出示在黑板上. 【教后反思】实际问题与反比例函数（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.2.利用反比例函数求出问题中的值. 【导学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【导学难点】把实际问题转化为反比例函数这一数学模型. 【学法指导】自主探究与合作交流，导学自主. 【课前准备】1.解析式的一般形式.2.反比例函数的图象和性质 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.2.利用反比例函数求出问题中的值. 二、检查预习、自主学习1、若点（1，2）在函数ky x=上，则k = ，则这个函数表达式是 . 2、3y x=-的图象位于 象限，在每个象限内，当x 增大时，则y ；3、已知反比例函数1kyx-=的图象在其每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A、1- B、3 C、0 D、3-4.出示不懂的问题.三、教师引导例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为4310m的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积S（单位2m）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下10m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m，相应地，储存室的底面积应改为多少m才满足需要？例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始缺货，缺货速度v（单位：吨/ 天）与缺货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天的时间内卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨货物？四、问题导学、展示交流讨论例题.五、点拨升华、当堂达标1.完成练习1，2题.2.完成习题17.2中2—4题.六、布置预习预习例3，4，整理不懂的问题.【教后反思】实际问题与反比例函数（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.【导学重点】运用反比例函数的知识解决实际问题.【导学难点】如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题.【学法指导】数形结合思想 【课前准备】一次函数与正比例函数的表示形式及有关应用. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k 值的实际问题.3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题. 二、检查预习、自主学习 出示不懂的问题. 三、教师引导例3.小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米. （1）动力F 和动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？例4.一个用电器的电阻R 是可调节的，其范围为110-220欧姆.已知电压U 为220伏，这个用电器的电路（1）输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？四、问题导学、展示交流 讨论例题.例3，根据“杠杆定律”，若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.通俗一点可以叙述为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F 是自变量动力臂l 的反比例函数，当l ＝1.5时，代入解析式中求F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l 越大F 越小，先求出当F ＝200时，其相应的l 值的大小，从而得出结果.例4，电学知识告诉我们，用电器的输出功率P （瓦）、两端的电压U （伏）和用电器的电阻R （欧）有如下关系：2PR U ，这个关系可以写为P = ，或R = . 五、点拨升华、当堂达标 1.完成练习3题.2.完成习题17.2中5，6题. 六、布置预习预习《配套练习》P18页1—3题. 【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.尝试运用反比例函数解决实际问题.【导学重点】运用反比例函数的知识解决实际问题.【导学难点】如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题.【学法指导】归纳、类比.【课前准备】反比例函数的意义.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.尝试运用反比例函数解决实际问题.二、检查预习、自主学习小组预习成果.三、教师引导某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t完成.（1）写出每天生产夏凉小衫Y件与生产时间T天（T大于4）之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，服装厂决定提前4天完成任务.那么每天要多做多少件才能完成任务？本题函数关系确定的关键是：生产总量=每天生产的数量×生产时间.提前4天交货，则生产时间变为T-4.四、问题导学、展示交流同桌合作完成《配套练习》P18页4，5题.五、点拨升华、当堂达标小组讨论6，7题.6题的（2），主要是考查函数的增减性.这两道题实际上都考查了三个问题：一是列函数解析式，二是由自变量的值求函数值，三是由函数值求自变量的值.六、布置预习预习复习题17，完成1—4题.【教后反思】小结（1）主备人： 初审人：终审人：【导学目标】1.复习反比例函数的概念和性质.2.三反比例函数解决实际问题.3.体会函数模型的应用.【导学重点】做练习.【导学难点】用反比例函数解决实际问题.【学法指导】复习，总结.【课前准备】反比例函数的应用.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.复习反比例函数的概念和性质.2.三反比例函数解决实际问题.二、检查预习、自主学习小组展示预习成果.三、教师引导本章知识结构：四、问题导学、展示交流1.例函数()0k y k k x=≠为常数，的图象是什么样的？反比例函数有什么性质？ 2.同桌合作完成复习题17中5，7题.五、点拨升华、当堂达标讨论9—11题.9题，考虑图象的两种可能情况，然后由图象考虑k 的正负.10（2）（4）两题，，由自变量的值考虑函数值的正负，然后考虑图象所在的象限.11（3）题，要先考虑40天已经运了多少，还剩多少，每天还需运多少，再与原计划每天运送量比较.六、布置预习预习下一章.。
反比例函数复习教案
第十七章 《反比例函数》复习教案一、 课标要求1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式2、会画反比例函数的图像，探索并掌握掌握反比例函数的性质3、运用反比例函数解决某些实际问题 二、知识清单1、一般的，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
3、用待定系数法确定函数解析式的步骤：① ② ③ ④ 三、例题精讲 1、下列函数：(1)y x =(2)2x y = (3)1y x =-+ 1(4)1y x =+ 3(5)2y x=-, 其中反比例函数有 （填序号） 2、若函数210(3)k y k x -=-是反比例函数，则k3、如果双曲线y=kx经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ） A ．（-2，-3） B ．（3，2） C ．（3，-2） D ．（-3，-2）4、已知圆柱的侧面积是100πcm 2，若圆柱底面半径为r （cm 2），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是 （ ）5、已知反比例函数m y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；6、已知直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则对于双曲线kby x=其中的一个分支，y 随的x 的 而7、一次函数1+-=kx y 与反比例函数xky =在同一坐标系中的图像大致是（ ）8、 在函数a x a y (12--=为常数）的图象上有三点),1(1y -，),41(2y -，),21(3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是9、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA ＝OB ＝OD ＝1．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）一次函数和反比例函数的解析式．10、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?x(分钟)y(豪克)86O反比例函数达标检测试卷一．选择题（每题3分，共计30分）1．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）2.下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 3.反比例函数y ＝x n 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、14.若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 5.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）6.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定 7.一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 8.已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，))) A ． B ． C ． ．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21D 、m ＞21 9.如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是10．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2二．填空题（每题3分，共计21分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天 使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12．已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．13.若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ．14.反比例函数22)12(-+=kxk y 在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k= .15.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2,12),则8k 1+5k 2的值为________. 16. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x xmy =;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。
第十七章反比例函数复习教学设计
第十七章反比例函数复习教学设计课题：反比例函数复习教学目标知识与技能1、通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律2、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题3、让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。
过程与方法 反思在具体的问题中探索数量关系和变化的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义。
情感态度与价值观培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值。
重点 反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。
难点运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。
教 学 过 程教学设计 与 师生行为备 注第一步；知识回顾1、什么是反比例函数？2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。
第二步；练一练1 、 反比例函数y=-x2的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1<x2 , 则y 1 y 2。
3、已知反比例函数 ，若X 1 ＜x2 ,其对应值y 1,y 2 的大小关系是4、如图在坐标系中，直线y=x+ k 与双曲线xky =在第一象限交与点A ， 与x 轴交于点C ，AB 垂直x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝1 1）求两个函数解析式 2）求△ABC 的面积x1y =21。
第17章反比例函数单元计划
第17章反比例函数单元计划第17章:反比例函数一、内容概述本章主要介绍反比例函数的概念、性质和应用。
首先，通过实际问题引入反比例函数的概念，并通过实例帮助学生理解反比例函数的特点。
然后，讲解反比例函数的定义及其一般形式，给出反比例函数的图像特点和性质。
接着，介绍反比例函数的应用，包括平均速度、流量和弹性需求等实际问题。
最后，通过练习和实例分析，帮助学生巩固和应用所学的知识。
二、教学目标1.理解反比例函数的概念，并能够根据实际问题应用反比例函数进行计算。
2.掌握反比例函数的一般形式，并能够根据已知条件求解反比例函数的参数或特点。
3.了解反比例函数的图像特点和性质，并能够基于图像判断反比例函数的参数或特点。
4.知道反比例函数的应用领域，并能够将反比例函数应用于实际问题求解。
5.提高学生的问题分析和解决问题的能力。
三、教学重点1.反比例函数的定义及一般形式。
2.反比例函数的图像特点和性质。
3.反比例函数的应用。
四、教学难点1.如何根据已知条件求解反比例函数的参数或特点。
2.如何利用反比例函数解决实际问题。
五、教学方法1.针对性讲解与例题分析相结合的方法，帮助学生理解概念和掌握解题方法。
2.引导学生思考和讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.练习与实例分析相结合，巩固和深化学生的理解和应用能力。
六、教学过程1.引入反比例函数的概念（10分钟）a.分析一个实际问题，引出反比例函数的概念。
b.通过实例，帮助学生理解反比例函数的特点和意义。
c.用简洁明了的语言定义反比例函数。
2.反比例函数的一般形式（20分钟）a.给出反比例函数的一般形式，并解释各个参数的含义。
b.通过练习，帮助学生理解和掌握一般形式的应用方法。
c.根据已知条件求解反比例函数的参数或特点的方法和步骤。
3.反比例函数的图像特点和性质（20分钟）a.给出反比例函数的图像和特点，并解释其产生的原因。
b.通过练习，帮助学生掌握判断反比例函数的参数或特点的方法。
17反比例函数教案
17.1.2 反比例函数的图象和性质教案[教学目标]1．知识目标(1)会画出反比例函数的图象——双曲线。
(2)掌握反比例函数的性质，能灵活运用这些性质。
2．能力目标发展探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。
3．情感目标通过对反比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。
[教学重点和难点]重点：掌握图象的特征，能利用反比例函数的图象 ,讨论反比例函数的性质。
难点：正确掌握反比例函数的图象，灵活运用其性质.[ 教学方法]合作探究式 采用自主、合作、探究的参与式学习方法，提高学生解决问题的能力。
[教学手段] 多媒体课[教学结构][教学过程]活动一 创设情境，以旧探新挑战“记忆”引入思考:你还记得一次函数的图象与性质吗?“预见性”,猜一猜（引入新知）（1）反比例函数的图象又会是什么样子呢?（2）你还记得作函数图象的一般步骤吗？由问题(2)猜测：反比例函数图象会是什么形状呢？我们可以用方法画这个反比例函数的图象？（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同.）活动二 类比联想 探索交流1.画出反比例函数6y x =与6y x =-的图象教师先引导学生思考，利用多媒体示范画出反比例函数6y x =的图象再画出反 比例函数6y x=-的图象。
2. 在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：3.教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。
但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性。
（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即0x ≠）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。
②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。
第十七章 反比例函数教案doc
第十七章反比例函数单元要点分析一. 教学内容本章内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
第17.1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。
反比例函数（k为常数，）的图象分布在两个象限，当时，图象分布在一、三象限，y随x的增大（减小）而减小（增大）；当时，图象分布在二、四象限，y随x的增大（减小）而增大（减小）。
第17.2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。
本章主要涉及到如下的4个现实世界中的反比例函数模型：当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积S是高（深度）d的反比例函数：；当工程总量k一定时，做工时间t是做工速度v的反比例函数：；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数：；电压U一定，输出功率P是电路中电阻 R的反比例函数：。
此外，本章还安排了两个选学内容：第17.1节的“信息技术应用”中安排了“探索反比例函数的性质”，第17.1节的“阅读与思考”中安排了“生活中的反比例关系”。
这两个内容可以开阔学生的视野，拓展知识面。
教学目标（1）使学生理解并掌握反比函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式y=kx（k 为常数，k≠0）能判定一个函数是否为反比函数。
（2）能描点画出反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析法、图像法的各自特点。
（3）能根据图像数形结合地分析并掌握反比函数y=kx（k 为常数，k≠0）的函数关系与性质；能用反比例函数这些性质各解决实际一些问题简单的实际问题。
（4）探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比函数这种刻画世界中待定数量关系的数学模型。
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西点教育个性化辅导学员学案
学科: 八年级数学 任课教师： 授课日期： 年 月 日 (星期 )
3、已知反比例函数 ，若X1 ＜x2 ,其对应值y1,y2
4、如图在坐标系中，直线y=x+ k 与双曲线 x
k y =在第一象限交与点垂直x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝1 1）求两个函数解析式 2）求△ABC 的面积
x
1y =
21
5、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条学生签字：教学主管：
第十七章 反比例函数
1.定义：形如y ＝
x
k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k 1-=kx y x
k
y 1=
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。
对称中心是：原点
3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
作业：
一、 选择题： 1.
已知反比例函数x
k y =的图象经过点)2,1(，则函数kx y -=可确定为（ ）
A. x y 2-=
B. x y 21-
=
C. x y 2
1=
D. x y 2=
2.
如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（ ） A. )23,2(- B. )3
2,
9( C. )32,3(-
D. )23,
6(
3. 如右图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ） A. )0(1>=x x y B. )0(1>-=x x y C. )0(1<=
x x
y
D. )0(1<-
=x x
y
4、 已知反比例函数x
y 1-=
的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ）
A. 21y y <
B. 21y y >
C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定
6、已知反比例函数x k y =的图象如右图，则函数2-=kx y 的图象是下图中的（ ）
7、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和x
k y -
=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A
B
C
D
A
B
C
D
8、如图，点A 是反比例函数`
4x y =
图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9、 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R
之间的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ） A. R I 2= B. R
I 3=
C. R
I 6=
D. R
I 6-=
二、填空题：
1、我们学习过反比例函数. 例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为a
S a =
（S
为常数，S ≠0）.请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.
实例：_________________________________________________； 函数关系式：___________________________________________. 1. 右图是反比例函数x k y =的图象，那么k 与0的大小关系是0________k . 2. 点)6,1(在双曲线x
k y =
上，则k =______________.
3.
近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_____________.
4. 已知反比例函数x
y 6-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________.
三、解答题： 1. 已知一次函数k kx y +=的图象与反比例函数x
y 8-=的图象在第一象限交于点),4(n B ，求k ，n 的值.
2.
已知反比例函数x
k y =
的图象与一次函数m kx y +=的图象相交于点)1,2(.
（1）分别求这两个函数的解析式.
（2）试判断点)5,1(--P 关于x 轴的对称点'P 是否在一次函数m kx y +=的图象上. 3.
反比例函数x
k y =
的图象经过点)3,2(A .
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点)6
,1(B 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由. 4.
在压力不变的情况下，某物承受的压强P （Pa ）是它的受力面积S （m 2）的反比例函数，其图象如右图所示. （1）求P 与
S 之间的函数关系式；
（2）求当S =0.5m 2时物体所受的压强P . 如图，反比例函数x
y 8-
=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点.
（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积. 能力提高练习 一、学科内综合题 1.
如右图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是_____________. 2.
已知反比例函数)0(≠=
k x
k y 和一次函数6--=x y .
（1）若一函数和反比例函数的图象交于点),3(m -，求m 和k 的值. （2）当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？
（3）当2-=k 时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A 、B ，试判断A 、B 两点分别在第几象限？∠AOB
是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？
二、学科间综合题 3.
若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l 与底面半径r 之间函数关系的是（ ）
A
B
C
D
三、实际应用题
4、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD . 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 的长为x 米，修建健身房的总投入为y 元.
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足8≤x ≤12. 当
投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？。