动量守恒 四人船模型

动量守恒(四)——人船模型——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系）

基本题型：如图所示，长为L，质量为M的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少

则mv

2－Mv

1

＝0，

在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv

2t－Mv

1

t＝0，即ms

2

－Ms

1＝0，而几何关系满足：s

1

＋s

2

＝L

变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为多少

变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少

变化3：一只载人的热原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是m，已知气球原来离地高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。

变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m 的

小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少

变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离．

参考答案：

基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m)

变化1：s2=nmL/(M+m)

变化2：s2=mb/(M+m)

变化3：L=（M+m）H/M

变化4：s2=mR/(M+m)

变化5：系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2,

又因为s1＋s2=2R,所以s1=m

2R /(m1+m2)

2