高考大题增分专项六 高考中的概率、统计与统计案例 2021年高中总复习优化设计一轮用书理数
2021届高考数学总复习第71讲：概率与统计、统计案例的综合问题
2021届高考数学总复习第71讲：概率与统计、统计案例的综合问题考点1概率与统计的综合问题破解概率与统计图表综合问题的“三步曲”经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品．为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分别在区间[200,500]内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100 000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有黄桃均以20元/千克收购；B．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．(参考数据：225×0.05＋275×0.16＋325×0.24＋375×0.3＋425×0.2＋475×0.05＝354.5)[解](1)由题得黄桃质量在[350,400)和[400,450)的比例为3∶2，∴应分别在质量为[350,400)和[400,450)的黄桃中各抽取3个和2个．记抽取质量在[350,400)的黄桃为A1，A2，A3，质量在[400,450)的黄桃为B1，B2，则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2.其中质量至少有一个不小于400克的有7种情况，故所求概率为7 10.(2)方案B好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在[200,250)的频率为50×0.001＝0.05，同理，黄桃质量在[250,300)，[300,350)，[350,400)，[400,450)，[450,500]的频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2，0.05.若按方案B收购：∵黄桃质量低于350克的个数为(0.05＋0.16＋0.24)×100 000＝45 000个，黄桃质量不低于350克的个数为55 000个．∴收益为45 000×5＋55 000×9＝720 000元．若按方案A收购：根据题意各段黄桃个数依次为5 000,16 000,24 000,30 000,20 000,5 000，于是总收益为(225×5 000＋275×16 000＋325×24 000＋375×30 000＋425×20 000＋475×5 000)×20÷1 000＝709 000(元)．∴方案B的收益比方案A的收益高，应该选择方案B.解答本例第(2)问时，方案A需要算出黄桃的总质量，方案B需要求出黄桃质量低于350克和不低于350克的个数．[教师备选例题](2017·北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．[解](1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100＝20.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60×12＝30，所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.(2019·泰安模拟)2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护．某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额(单位：万元)的柱状图．(1)分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；(结果保留整数)(2)园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元．①分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；②现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率．[解] (1)由柱状图可知，甲企业这六年在环保方面的投入金额分别为150,290,350,400,300,400，其平均数为16×(150＋290＋350＋400＋300＋400)＝315(万元)；乙企业这六年在环保方面的投入金额分别为100,200,300,230,500,300，其平均数为16×(100＋200＋300＋230＋500＋300)＝8153≈272(万元)，(2)①根据题意可知，企业每年所获得的环保奖励t (x )(单位：万元)是关于该年环保投入x (单位：万元)的分段函数，即t (x )＝⎩⎨⎧ 0，x ≤200，20，200＜x ≤300，50，x ＞300.所以甲企业这六年获得的奖励之和为：0＋20＋50＋50＋20＋50＝190(万元)； 乙企业这六年获得的奖励之和为：0＋0＋20＋20＋50＋20＝110(万元)． ②由①知甲企业这六年获得的奖励数如下表：。
2021高考数学复习高考中的概率与统计问题课件理北师大版
经典微课堂 规范答题系列4 高考中的概率与统计问题
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[命题解读] 从近五年全国卷高考试题来看，在高考的解答题 中，对概率与随机变量及其分布相结合的综合问题的考查既是热点 又是重点，是高考必考的内容，并且常常与统计相结合，常常设计 成包含概率计算、概率分布表、随机变量的数学期望与方差、统计 图表的识别等知识为主的综合题．以考生比较熟悉的实际应用问题 为载体，考查学生应用基础知识和基本方法分析问题和解决问题的 能力．
15
故六月份这种冰激凌一天的需求量 X(单位：桶)的分布列为
X
200 400
600
P
1
2
2
5
5
5
16
(2)由题意得， 当 n≤200 时，EY＝2n≤400； 当 200<n≤400 时，EY＝15×[200×2＋(n－200)×(－2)]＋45×n×2 ＝65n＋160∈(400,640]； 当 400<n≤600 时， EY＝15×[200×2＋(n－200)×(－2)]＋25×[400×2＋(n－400)×(－2)] ＋25×n×2＝－52n＋800∈[560,640)；
不会证明：{pi＋1－pi}(i＝ 0,1,2，…，7)为等比数列.
采用累加递推法求解.
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[通性通法] 随机变量分布列类问题的求解步骤： (1)定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值． (2)定性：明确每个随机变量取值所对应的事件． (3)定型：确定事件的概率模型和计算公式． (4)计算：计算随机变量取每一个值的概率． (5)列表：列出分布列． (6)求解：根据公式求期望．
桶，如果最高气温低于 20 ℃，需求量为 200 桶．为了确定六月份的
高考大题增分专项6
(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,
^
������ =
������=1
∑ (������������ -������)(������������ -������)
������=1
∑ (������������ -������)
7
2
=
14 =0.5,������ 28
7
1 (2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, 7
������ =1
1 (1+2+3+4+5+6+7)=4,������ 7
7
=
∑
(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28,
7
i=1
∑ (ti-������)(yi-������)=(-3)×(-1.4)+(-2)×
数 r=
������=1
∑ (������������ -������) ∑ (������������ -������)
������=1 ������
时,由于这两个量组成比较复杂,求它的值计
算量比较大,为了计算准确,可将这两个量分成几个部分分别计算,最 后再合成,这样等同于分散难点,各个攻破,提高了计算的准确度.
(1)求y关于t的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民 家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人 均纯收入.
-5题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
2021新高考数学(江苏专用)一轮复习课件：第十章 高考专题突破六 高考中的概率与统计问题
概率与统计案例的综合应用常涉及相互独立事件同时发生的概率、独立重 复实验、超几何分布、二项分布、独立性检验、线性回归等知识，考查学 生的阅读理解能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识.
跟踪训练2 某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者 一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到下表：
30
20
10
①求这200位拟购买该商品的消费者对返还点数的心理预期值X的样本平均数 及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精 确到0.1)；
解 根据题意，这 200 位拟购买该商品的消费者对返还点数的心理预期值 X 的 样本平均数 x 为 x ＝2×0.1＋4×0.3＋6×0.3＋8×0.15＋10×0.1＋12×0.05＝6， 中位数的估计值为 5＋2×100－6200－60＝5＋32≈5.7.
所以Y的概率分布为
Y0 1 2 3 4
P
16 81
32 81
8 27
8 81
1 81
所以X的概率分布为
X 0 300 600 900 1 200
P
16 81
32 81
8 27
8 81
1 81
由 E(Y)＝4×13＝43， 得X的均值E(X)＝300E(Y)＝400.
思维升华
SI WEI SHENG HUA
(2)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件 产品中质量指标值位于[45,75)内的产品件数为X，求X的概率分布与均值.
解 从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验， 所以X服从二项分布B(n，p)，其中n＝3. 由(1)得，落在区间[45,75)内的频率为0.3＋0.2＋0.1＝0.6，将频率视为概率得p ＝0.6. 因为X的所有可能取值为0,1,2,3， 则 P(X＝0)＝C03×0.60×0.43＝0.064， P(X＝1)＝C31×0.61×0.42＝0.288， P(X＝2)＝C32×0.62×0.41＝0.432， P(X＝3)＝C33×0.63×0.40＝0.216，
高考数学(文)人教A版一轮课件：解答题增分专项高考中的概率、统计与统计案例
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从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与 统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生 活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出 估计、判断,其中回归分析、独立性检验,用样本的数据特征估计 总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直 方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力;二是统计与 概率综合,以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、 茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;三是古典概型的 综合应用,以现实生活为背景,求某些事件发生的概率,常与抽样方 法、茎叶图等统计知识交汇考查.
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解决概率与统计相结合的综合问题,其中解决题目中有关概率问 题的关键是读懂题意,能从题目的统计背景中抽取有关概率的相关 信息,然后将信息转化为概率试验中的基本关系,按照求某事件概 率的方法,计算试验的基本事件数和所求事件包含的基本事件数, 进而依据古典概型的概率公式求解.
高考大题增分专项六 高考中的概率、统计与统计案例 2021年高考数学复习优化一轮用书文数
从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与 统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生 活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出 估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计 总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直 方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力;二是统计与 概率综合,以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、 茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;三是古典概型的 综合应用,以现实生活为背景,求某些事件发生的概率,常与抽样方 法、茎叶图等统计知识交汇考查.
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(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据 用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合 “质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?
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题型一 题型二
解:(1)
题型三
题型四
题型五
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
(1)求直方图中a的值; (2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的 人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数. 解:(1)由频率分布直方图,可知月均用水量在[0,0.5)的频率为 0.08×0.5=0.04. 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分 别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解 得a=0.30.
高考大题专项六 高考中的概率、统计与统计案例
中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
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题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天 生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若
|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变
������
∑
(������������ -������ )2
������=1
������=1
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
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解:(1)由样本数据得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为
16
∑ (xi -x)(������-8.5)
r= ������=1
=
-2.78
≈-0.18.
=
∑ (������������-������)(������������-������)
, ������=1
������
∑
(������ ������ -������ )2
���^���
=
������
−
^
������������.
������=1
解:(1)由散点图可以判断,y=c+d ������适宜作为年销售量 y 关于年宣
高三数学一轮课件
高考大题专项六 高考中的概率、统计与统计案例
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从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与 统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生 活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出 估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计 总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直 方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力;二是统计与 概率综合,以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、 茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;三是古典概型的 综合应用,以现实生活为背景,求某些事件发生的概率,常与抽样方 法、茎叶图等统计知识交汇考查.
高优指导2021数学文人教B版一轮高考大题专项练6 概率、统计与统计案例
高考大题专项练6 高考中的概率、统计与统计案例1.经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t 亏损300元.依据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品.以X (单位:t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T 表示为X 的函数;(2)依据直方图估量利润T 不少于57 000元的概率. 〚导学号32470892〛解:(1)当X ∈[100,130)时,T=500X-300(130-X )=800X-39 000.当X ∈[130,150]时,T=500×130=65 000. 所以T={800X -39 000,100≤X <130,65 000,130≤X ≤150.(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估量值为0.7.2.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下: 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.33.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)依据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?〚导学号32470893〛解:(1)设A 药观测数据的平均数为x ,B 药观测数据的平均数为y .由观测结果可得 x =120(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5) =2.3,y =120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2) =1.6.由以上计算结果可得x >y ,因此可看出A 药的疗效更好. (2)由观测结果可绘制如下茎叶图:从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上,而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上,由此可看出A 药的疗效更好.3.某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表所示:(1)依据表中数据,确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系;(2)假如某家庭年收入为9万元,猜测其年饮食支出.〚导学号32470894〛解:(1)由题意,知年收入x 为解释变量,年饮食支出y 为预报变量,作散点图如图.从图中可以看出,样本点呈条状分布,年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.由于x =6,y =1.83,∑i=110x i 2=406,∑i=110y i 2=35.13.∑i=110x i y i =117.7,所以b ^=∑i=110x i y i -10x y∑i=110x i 2-10x 2≈0.172,a ^=y −b ^x ≈1.83-0.172×6=0.798.从而得到线性回归方程为y ^=0.172x+0.798. (2)y ^=0.172×9+0.798=2.346(万元).所以家庭年收入为9万元时,可以猜测年饮食支出为2.346万元.4.某产品的三个质量指标分别为x ,y ,z ,用综合指标S=x+y+z 评价该产品的等级.若S ≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:(1)利用上表供应的样本数据估量该批产品的一等品率; (2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,①用产品编号列出全部可能的结果;②设大事B 为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S 都等于4”,求大事B发生的概率. 〚导学号32470895〛解:(1)计算10件产品的综合指标S ,如下表:其中S ≤4的有A 1,A 2,A 4,A 5,A 7,A 9,共6件,故该样本的一等品率为610=0.6,从而可估量该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的全部可能结果为{A 1,A 2},{A 1,A 4},{A 1,A 5},{A 1,A 7},{A 1,A 9},{A 2,A 4},{A 2,A 5},{A 2,A 7},{A 2,A 9},{A 4,A 5},{A 4,A 7},{A 4,A 9},{A 5,A 7},{A 5,A 9},{A7,A 9},共15种.②在该样本的一等品中,综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1,A 2,A 5,A 7,则大事B 发生的全部可能结果为{A 1,A 2},{A 1,A 5},{A 1,A 7},{A 2,A 5},{A 2,A 7},{A 5,A 7},共6种.所以P (B )=615=25.5.某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下: (a ,b ),(a ,b ),(a ,b ),(a ,b ),(a,b ),(a ,b ),(a ,b ),(a ,b ),(a ,b ),(a ,b ),(a,b ),(a ,b ),(a ,b ),(a ,b ),(a ,b ) 其中a ,a 分别表示甲组研发成功和失败;b ,b 分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成果的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;(2)若该企业支配甲、乙两组各自研发一种新产品,试估量恰有一组研发成功的概率. 〚导学号32470896〛解:(1)甲组研发新产品的成果为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均数为x 甲=1015=23;方差为s 甲2=115[(1-23)2×10+(0-23)2×5]=29.乙组研发新产品的成果为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1, 其平均数为x 乙=915=35;方差为s 乙2=115[(1-35)2×9+(0-35)2×6]=625.由于x 甲>x 乙,s 甲2<s 乙2,所以甲组的研发水平优于乙组.(2)记E={恰有一组研发成功}.在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a ,b ),(a ,b ),(a ,b ),(a ,b ),(a ,b ),(a ,b ),(a ,b ),共7个.故大事E 发生的频率为715.将频率视为概率,即得所求概率为P (E )=715.6.某高校餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一班级同学中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:(1)依据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异”; (2)已知在被调查的北方同学中有5名数学系的同学,其中2名宠爱甜品,现在从这5名同学中随机抽取3人,求至多有1人宠爱甜品的概率.附:χ2=n (n 11n 22-n 12n 21)2n 1+n 2+n +1n +2,其中n=n 11+n 12+n 21+n 22.解:(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算,得χ2=100×(60×10-20×10)270×30×80×20=10021≈4.762.由于4.762>3.841,所以有95%的把握认为南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异.(2)从5名数学系同学中任取3人的一切可能结果所组成的基本大事空间Ω={(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)}.其中a i表示宠爱甜品的同学,i=1,2,b j表示不宠爱甜品的同学,j=1,2,3.Ω由10个基本大事组成,且这些基本大事的消灭是等可能的.用A表示“3人中至多有1人宠爱甜品”这一大事,则A={(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)}.大事A是由7个基本大事组成,因而P(A)=710.。
高考数学一轮总复习高考解答题专项六概率与统计综合问题课件北师大版
44
44
2
7
22
=
7
.
4
3
21
44
7
44
名师点析频率分布直方图、条形图等是考查数据收集和整理的常用依据,
掌握图中常见数据的提取方法,将频率看作概率是解决这类问题的关键.
对点训练1(2021陕西洛南中学月考)在一次联考中某两校共有3 000名学生
参加,成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)求在本次考试中成绩处于[110,130)内的学生人数;
理能力、运算求解能力及应用意识.
对点训练2某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量(单位:辆)
进行统计,用Y表示2020年第T月份该店汽车成交量,得到统计表格如下:
T
1
2
3
4
5
6
7
8
Y
14
12
20
20
22
24
30
26
^ ^
(1)求出 Y 关于 T 的线性回归方程 Y= T+a ,并预测该店 9 月份的成交量;
(2)以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况,现从全省考生中随机选
取3人,记成绩在110分(包含110)以上的考生人数为X,求X的分布列和数学
期望.
解(1)由题知,成绩处于[110,130)的频率为0.01×20=0.2,
∴成绩处于[110,130)的人数为3 000×0.2=600.
(2)由频率分布直方图可知,成绩在110及以上的考生概率为
(1)求抢答分数Y关于笔试分数X的线性回归方程;
(2)现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动,以ξ
表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数,求随机变量