第三章 简单控制系统的整定

K 2 S 0 / T 1.6; KS1 / T 1.5 1 0.67K S1 T S1 TI 0.94 S0
＝
即
3.比例积分微分调节器参数的整定
§3-3工程整定法
一、动态特性参数法 这是一种以被控对象控制通道的阶跃 响应为依据，通过一些经验公式求取调节 器最佳参数整定值的开环整定方法。
KS Hale Waihona Puke Baidu 1 m
2
1 mT
2
T
2
2
e
1 T j arctg arctg m 1 mT
该衰减频率特性WO(m,jω）如图3.4(a)。3条特性曲线分别 对应m的3个不同数值，其中m1＝0对应的特性曲线就是开环频 率特性。在图3.4(b)中给出双容对象比例控制系统3个不同m值 对应的衰减频率特性曲线。
二、稳定边界法
这是一种闭环的整定方法。它基于纯比例控制系统临界
振荡试验所得数据，即临界比例带δcr和临界振荡周期Tcr， 利用一些经验公式，求取调节器最佳参数值。其整定计算 公式如下表3.3所示。
表3.3
整定参数 调节规律 P PI PID 2 δcr 2.2 δcr 1.67 δcr 0.85T cr 0.5T cr
ω s可看作闭环系统调节过程的衰减振荡频率；ms为系统衰减 最慢的振荡分量的相对稳定度。
2).积分调节器(积分速度S0)
Gc (ms , j ) p (ms , ) arctgms 2
2 1 ms So M p ( ms , )
方程根的实部和虚部。
其衰减率为 1 e 2m ，式中m=α/ ω称为系统的相对 稳定度，它是特征方程根的实部与虚部之比值。
arctg
两根还可表成： s1,2 m j
arctgm Ψ值愈大（m值也愈大），夹角β也愈大。
2.高阶系统
其中主导复根所对应的振荡分量衰减最慢，因此高阶系统响应的衰减率 由它决定。
§3-2衰减频率特性法
衰减频率特性法就是通过改变系统的整定参数使控制系统 的普通开环频率特性变成具有规定相对稳定度的衰减频率特性， 从而使闭环系统响应满足规定衰减率的一种系统整定方法。 一、衰减频率特性和稳定度判据
1. 标准二阶振荡系统(用图3.2)
有一对共轭复根
s1,2 j，其中α和ω分别称为特征
(3 19)
2 [( 2 m T 1 ) cos ( T m T m ) sin ] s s s Ke msm 2 (1 ms ) S0 [ T cos ( m T 1 ) sin ] s Ke ms 或写成无量纲形式，即 K 1 2 S1 m [(2ms ) cos ( ms ms ) sin ] T T T e s 2 (1 ms ) K 2 S0 [ cos ( m ) sin ] s T T e ms
由上式可得 1 [ms sin p ( ms , ) cos p ( ms , )] M p (ms , ) 2 (1 ms ) S0 sin p ( ms , ) M p (ms , ) S1
(3 18)
例3-3. 用衰减频率特性法整定比例积分调节器,规定 稳定度为ms。假设被控对象为纯延迟的一阶惯性环
第三章 简单控制系统的整定
§3-1 控制系统整定的基本要求 简单控制系统是由广义对象和调节器构成的，其控制 质量的决定性因素是被控对象的动态特性与此相比其它都 是次要的。当系统安装好以后，系统能否在最佳状态下工
作，主要取决于调节器各参数的设置是否得当。
过程控制通常都是选用工业成批生产的不同类型的调
节器，这些调节器都是有一个或几个整定参数和调整这些
Gc ( s ) K v

1

(1
1 1 1 TD s ) ' (1 TD s ) T1s T1s
式中， δ’= δ/Kv等效比例带。 2)如果试验测取的广义对象动态特性已包括调节阀，即：
G p (s) Gv (s)G(s)Gm (s)
1 1 则等效调节器就是调节器本身，即： Gc ( s ) Gc ( s ) (1 TD s ) T1s
So So exp[ j ( arctgms )] ms j 1 m 2 2 s
用衰减频率特性整定比例调节器参数，要求Ψ s＝0.75 （ms＝0.221) 例3.2. Gp(s)=e-τs纯延迟环节，其衰减频率特性
G p (ms , j ) e ( ms j ) ems j ems e j ( ) M p (ms , ) ems , p (ms , ) 代入比例调节的幅值和 相角条件。 由相角条件 p (ms , ) ＝－ 得 s＝
j p ( ms , )
.
M c ( m s , ) M p ( ms , ) 1 c (ms , ) p (ms , )
1.单参数调节器的整定 1).比例调节器
Gc (ms , j ) S1 S1e j 0 S1M p (ms , ) 1 . p (ms , ) 1 S1 , M p ( ms , )
例3-1. 求单容对象积分控制系统开环衰减频率特性WO(m, jω)。 已知开环传递函数为 K So
Ts 1 s 以 s m j 代入， 得衰减衰减频率 So K Wo (m, j ) . T (m j ) 1 (m j ) Wo ( s ) .
式中K=10, T=180, So=2. 作得其轨迹如图所示
参数的相应机构（如旋钮、开关等）。系统整定的实质， 就是通过整定调节器的这些参数使其特性与被控对象特性 相匹配，以达到最佳的控制效果。
1.单项性能指标 衰减率（衰减比）、最大动态偏差、调节时间（又称回 复时间）或振荡周期。在各种单项性能指标中，应用最广
的是衰减率ψ。0.75的衰减率（即1/4衰减比）是对偏差和
3)如果用机理法求得被控对象动态特性为G(s)，那么等效调节器
的传递函数为
1 Gc ( s ) Gc ( s )Gv ( s )Gm ( s ) ' (1 TD s ) T1s

1
式中δ’= δ/KvKm为等效比例带，其中Km为测量变送装置的转换系 数。 上述的不论是调节器参数理论计算方法还是工程整定法中的动 态特性参数法，都是以图3.15所示的由广义被控对象Gp(s)和等效 调节器Gc*(s)组成的简单控制系统为基础的。这样，整定计算所 得的均为等效调节器的等效比例带，必须经过换算后才得到调节 器的比例带。
一轨线称开环衰减频率特性曲线.
4.稳定度判据：
设系统开环传递函数WO(s)在复平面AOB折线右侧有p个极点, 又假设当 ω从-∞到+∞变化时系统开环衰减频率特性WO(m, jω）轨线逆时针包围(-1, j0) 点的次数为N。如果N=p，则闭环系统衰减率满足规定要求，即Ψ>Ψs.
过程控制系统开环传递函数WO(s)的极点常在复平面负实轴 上，即p=0, 此时闭环系统满足规定衰减率Ψs的条件是：N=0。 也就是说，系统开环衰减频率特性轨线不包围(-1，j0)点，则闭 环系统衰减率高于规定值.当WO(m, jω）轨线通过(-1, j0)点时， 闭环系统衰减率正好等于规定值Ψs。当WO(m, jω）轨线顺时针 包围(-1, j0)点时，闭环系统具有低于规定值Ψs的衰减率。
二、衰减频率特性法整定调节器参数
由调节器和广义对象组成的过程控制系统，其绝大多数 开环传递函数Wo(s)的极点都落在负实轴上。根据稳定度判据， 要使系统响应具有规定的衰减率Ψs (相对稳定度ms)，只需选 择调节器参数，令其开环衰减频率特性WO(m,jω）轨线通过(1, j0)点。
Wo (ms , j ) Gc (ms , j )G p (ms , j ) 1 1e j ( ) 其中 Gc (ms , j ) M c (ms , )e jc ( ms , ) , G p (ms , j ) M p (ms , )e
调节时间的一个合理的折衷。 2.误差积分性能指标
IAE


0
e(t ) dt min
误差积分指标往往与其它指标并用，很少作为系统整 定的单一指标。在规定的衰减率下使选定的某一误差积分 指标最小。 3.系统的整定方法很多，但可归纳为两大类。一类是理论 计算整定法，如根轨迹法、频率特性法。另一类称为工程 整定法。
稳定边界法参数整定计算公式
δ TI TD
0.125 T cr
注意，在采用这种方法时，控制系统应工作在线性区，否 则得到的持续振荡曲线可能是极限环，不能依据此时的数 据来计算整定参数。
应当指出，由于被控对象特性的不同，按上述经验公式求得 的调节器整定参数不一定都能获得满意的结果。实践证明，对于 无自平衡特性的对象，用稳定边界法求得的调节器参数往往使系 统响应的衰减率偏大(ψ>0.75); 而对于有自平衡特性的高阶多容对 象，用此法整定调节器参数，系统响应的衰减率大多偏小 （ ψ<0.75)。为此，上述求得的调节器参数，需要针对具体系统在 实际运行过程中作在线校正。 稳定边界法适用于许多实际控制 系统。但对于如锅炉水位控制系 统那样的不允许进行稳定边界试 验的系统，或者某些时间常数较 大的单容对象，采用纯比例控制 时系统本质稳定。对于这些系统 是无法用稳定边界法来进行参数 整定的。
三、衰减曲线法 与稳定边界法类似，不 同的只是本法采用某衰 减比（通常为4:1或10:1) 时设定值扰动的衰减振 荡试验数据，然后利用 一些经验公式，求取调节器响应的整定参数。 以上介绍的几种系统参考工程整定法有各自的有 缺点和适用范围，要善于针对具体系统的特点和生产 要求，选择适当的整定方法。不管用哪种方法，所得 调节器整定参数都需要通过现场试验，反复调整，直 到取得满意的效果为止。
节。
G p (s)
K e s Ts 1 Ke ms
2 2 2 T (msT 1) T p (ms , ) arctg msT 1 将式(3 19)代入式 (3 18)得 M p (ms , ) S1 1
3. 开环衰减频率特性 (图3.3)
设 s | m | j 是AOB折线上一点, m与规定的衰减率Ψs相对应, 如m=0.221则Ψs =0.75。代入开环传递函数WO(s)表为WO(m, jω), 称其为开环
衰减频率特性; 令ω从-∞到+∞变化, 即s 沿AOB运动, 复数WO(m, jω)矢端画出
四、经验整定法
最后讨论广义被控对象和等效调节器问题
1)在通过试验测取动态特性时，如果调节阀并未考虑在被控对象
的范围之内，则广义被控对象的传递函数为 Gp(s)＝G(s)Gm(s) 此时等效调节器的传递函数： Gc*(s)=Gc(s)Gv(s) 由于调节阀Gv(s)可近似视为比例环节，即Gv(s) ＝Kv，因此，当 调节器为PID作用时，等效PID调节器的传递函数为：

代入幅值条件
ms 1 1 ms s1 e e , e ms e 0.221 200% M p ( ms , s ) s1
2.双参数调节器的整定 比例积分调节器相对稳定度ms的衰减率特性为
Gc (ms , j ) S1 ( S1 So ms j So j ( m , ) ) M p (ms , )e p s 1 ms j