湘教版七年级下册数学第三章单元检测卷
湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷包含答案解析
（ 3）应用
由（ 2）的结论直接写出结果（ x+2）（ x+m）＝ x2+（ m+2） x+2 m；
（ 4）理解
将下列多项式因式分解 ① x2﹣ 5x+6＝（ x﹣ 2）（ x﹣ 3）； ② x2﹣ 3x﹣ 10＝（ x﹣ 5）（ x+2 ）． 故答案为： （ 1） ① x2+4x+3； ② x2+x﹣ 2；（2 ）x2+（ a+b） x+ab；（ 3） x2+（ m+2） x+2m；
请你仿照以上方法，探索解决下列问题： （ 1）分解因式： y2﹣ 7y+12； （ 2）分解因式： 3x2﹣ 2x﹣1．
24．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式： x3+4x2﹣ 5．
解答：把 x＝ 1 代入多项式 x3+4x2﹣ 5，发现此多项式的值为
0，由此确定多项式
x3+4
2
x
﹣ 5 中有因式 （ x﹣ 1），于是可设 x3+4x2﹣ 5＝（ x﹣ 1）（ x2+mx+n），分别求出 m，n 的值． 再
A ．x2+2x﹣ 1
B ．x2﹣ x+
C． x2+xy+y2
D． 9+x2﹣ 3x
4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（
）
A ．x3﹣ x+1
B．（ a﹣ b）﹣ 4（ b﹣ a） 2
C． 1la2b﹣ 7b2
D． 5a（ m+n）一 3b2（m+n）
5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（
湘教版数学七年级下册第三单元《因式分解》测试试题及答案
《因式分解》单元测试班级姓名得分一、填空题(每题3分，共30分)1.若m 2+2m+n 2-6n+6=0，则m=.n=.2.分解因式y 4+2y 2+81=.3.多项式 x 4-2x 2+ax+b 有因式x 2-x+1，试将这多项式分解因式 ,则x4-2x 2+ax+b=,此中a=.b=.4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=5.分解因式a 2(b-c)+b 2(c-a)+c 2(a-b)=.6.假如m=11.a(a+1)(a+2),n=a(a-1)(a+1)，那么m-n=337.分解因式7x n+1-14x n+7x n-1（n 为不小于1的整数）= .已知a-b ＝1，ab ＝2，则a 2b-2a 2b 2+ab 2的值是 察看以下算式，32-12＝852-32＝1672-52＝2492-72＝32依据探访到的规律，请用n 的等式表示第 n 个等式2的一个因式，则 c=.10．若x-1是x-5x+c二、选择题(每题3分，共24分)11．以下从左侧到右侧的变形①15x 2y ＝3x·5xy②（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 ③a 2-2a+1=(a-1)2④x 2+3x+1=x(x+31）+)此中因式分解的个数为（xA．0个B．2个C．3个D．1个12．在多项式①x2+2y2，②x2-y2，③-x2+y2，④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．以下各式中不可以分解因式的是（）A．4x2+2xy+1y2B．4x2-2xy+1y2C．4x2-1y2D．-4x2-1y2444414．以下能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）222222D．9（m+n）2-6（m+n）+1A．m-9n B．p-2pq+4qC．-x-4xy+4y15．若25x2+kxy+4y2能够解为（5x-2y ）2，则k的值为（）A．-10B．10C．-20D．2016．以下多项式中不可以用提公因式进行因式分解的是（）A．-1x2-xy+y2B．x-xy C．-m3+mn2D．-3x2+9417.81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么k的值是()A.k=2 B.k=3C.k=4D.k=618.9x2+mxy+16y2是一个完整平方m的值是（）式，那么A.12B.24C.±12. D.±24三、解答题（共54分）19.把以下各式分解因式(每题4分，共20分)(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y3(3)4x2y2-(x2+y2)2(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y)(5) （a-b）3-2(b-a) 2+a-b20.(8分已知xy=5,a-b=6，求证xya2+xyb2-2abxy的值21.(8 分)若x2+2(m-3)x+16是一个整式的完整平方，求m的值.22.(8 分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.23..(10分)已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值四、综合探究题（12分）24.已知a、b、c为三角形三边，且知足a2b2c2ab bc ac 0．试说明该三角形是等边三角形．参照答案：一、1.-3;32.(y2+4y+9)(y2-4y+9)3.(x2-x+1)(x+2)(x-1);3;-24.45.(a-b)(b-c)(a-c) 6.a(a+1)7.7x n-1（x-1）2（提示：7x n+1-14x n+7x n-1＝7·x n-1·x2-14x n-1·x+7x n-1＝7x n-1（x2-2x+1）＝7x n-1（x-1）2）8.2（提示：解这类题型比较简易而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解以下：∵a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n（提示：等式的左侧是两个连续的奇数的平方差，右侧是8×1，8×2，8×3，8×4，，8×n．）10.4 （提示：令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4）新课标第一网二、11．D（提示：①②④均不是因式分解）．12．B13．D14．D15．C（提示：（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20）16．A （点拨：B中有公因式x，C中有m，D中有3）．17.C（提示：将等式的右侧按多项式乘法睁开，成立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）18.D（提示：完整平方公式有两个，勿漏解）三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y)2(3)4x2y2-（x2+y2）2＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）=[4（x+y）]2-2×4（x+y）·3x+（3x）2=[4（x+y）-3x]2＝（x+4y）2 32(5)（a-b）-2（b-a）+a-b＝（a-b）3-2（a-b）2+a-b＝（a-b）[（a-b）2-2（a-b）+1]＝（a-b）［（a-b）2-2（a-b）+12］=（a-b）（a-b-1）220.18021．解：∵x2+2（m-3）x+16=x2+2（m-3）x+42∴2（m-3）x＝±2×4x∴m＝7或m＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×3200032002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：a2b2c2abbc ac0，2(a2b2c2ab bc ac)0，a2b22ab b2c22bc a2c22ac0，(a b)2(b c)2(a c)20，a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，a＝b＝c．∴此三角形为等边三角形．新课标第一网。
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第三章 因式分解单元测真题〔时限：100分钟 总分：100分〕班级 姓名 总分一、 选择题(此题共8小题，每题4分，共32分)1. 以下多项式中，能用提公因式法分解因式的是〔 〕A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在以下各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是〔 〕A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是〔 〕A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于〔 〕A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，以下结果中正确的选项是 〔 〕A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是〔 〕A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为〔 〕A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影局部拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证〔 〕A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=- b a 图○1 b a 图○2二、填空题(此题共8小题，每题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(此题共2小题，共36分)17. 将以下各式因式分解. 〔本小题总分值32分〕〔1〕3123x x -； 〔2〕2222ay ax -；〔3〕224520bxy bx a - ； 〔4〕2)2(2+--x x ；〔5〕)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； 〔6〕2)(9)(124y x y x -+--；〔7〕)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； 〔8〕44y x -. 18. 〔本小题总分值4分〕已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值. 参考答案(三)因式分解一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+. 18.3±。
2019-2020学年湘教版初一数学下册第三章 因式分解单元测试卷(含答案)
第三章 因式分解单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++b a 图○1 b a 图○2C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）（1）3123x x -； （2）2222ay ax -；（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2+--x x ；（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.18. （本小题满分4分）已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值.参考答案(三)因式分解一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++ 16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3±。
2018年秋湘教版七年级下册数学《第3章 因式分解》单元检测卷含答案
2018年秋湘教版七年级下册数学第3章因式分解单元检测卷一、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．因式分解：ax 2－ay 2＝____________．2．长方形的面积是3x 2y 2－3xy ＋6y ，宽为3y ，则长方形的长是________．3．若x 2－9＝(x －3)(x ＋a )，则a ＝________．4．用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝________．5．已知a ＋b ＝5，a －b ＝－2，则a 2－b 2的值为________．6．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7. 下列各式由左边到右边的变形中，不是因式分解的是( )A ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)B ．x 2－y 2＋2x －2y ＝(x ＋y )(x －y )＋2(x －y )C ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )2D ．2x 2y －3xy 2＝xy (2x －3y )8．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1D ．x (x －2)＋(2－x )9．因式分解4a 3－a 的结果是( )A ．a (4a 2－1)B ．a (2a －1)2C ．a (2a ＋1)(2a －1)D ．4a (a ＋1)(a －1)10．下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 211．若y 2－4y ＋m ＝(y －2)2，则m 的值为( )A ．－2B ．－4C ．2D ．412．下列因式分解正确的是( )A ．4a 2－4a ＋1＝4a (a －1)＋1B ．x 2－4y 2＝(x ＋4y )(x －4y )C.94x 2－x ＋19＝⎝⎛⎭⎫32x －132D ．2xy －x 2－y 2＝－(x ＋y )213．已知二次三项式2x 2＋bx ＋c 因式分解的结果为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为() A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝4D ．b ＝－4，c ＝－614．对于任意整数m ，多项式(4m ＋5)2－9一定能被( )A ．8整除B ．m 整除C ．m －1整除D ．2m －1整除三、解答题(本大题共7小题，共52分)15．(9分)将下列各式因式分解：(1)2a 2x －2ax ＋12x ；(2)3x (x －y )3－6y (y －x )2；(3)14(a ＋b )2＋(a ＋b )＋1.16．(6分)已知y ＝10，请你说明无论x 取何值，代数式(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2的值都不变．17．(6分)计算：(1)20192－2018×2020－9992；(2)20203－20202－201920203＋20202－2021.18．(6分)如图3－Z －1，在一个边长为a 的正方形木板上，锯掉四个边长为b (b <a 2)的小正方形．请你计算当a ＝18 cm ，b ＝6 cm 时，剩余部分的面积．图3－Z －119．(8分)已知二次三项式x 2＋px ＋q 的常数项与(x －1)(x －9)的常数项相同，而它的一次项与(x －2)(x －4)的一次项相同，试将多项式x 2＋px ＋q 因式分解．20．(8分)先因式分解，再计算求值：(2x －1)2(3x ＋2)＋(2x －1)(3x ＋2)2－x (1－2x )(3x ＋2)，其中x ＝1.21．(9分)下面是某同学对多项式(a 2－4a ＋2)(a 2－4a ＋6)＋4进行因式分解的过程：解：设a 2－4a ＝y ，则原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4(第一步)＝y 2＋8y ＋16(第二步)＝(y ＋4)2(第三步)＝(a 2－4a ＋4)2.(第四步)(1)该同学因式分解的结果是否彻底：________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________；(3)请你模仿以上方法对多项式(x 2－2x )(x 2－2x ＋2)＋1进行因式分解．答案1．[答案] a(x ＋y)(x －y)2．[答案] x 2y －x ＋23．[答案] 34．[答案] 40000005．[答案]－106．[答案]1527．[答案] B 8.[答案]B 9.[答案]C10．[答案] C 11.[答案] D 12.[答案]C13．[答案]D 14．[解析] A15．解：(1)原式＝12x(2a －1)2. (2)原式＝3(x －y)2(x 2－xy －2y)．(3)原式＝14(a ＋b ＋2)2. 16．解：(3x ＋5y)2－2(3x ＋5y)(3x －5y)＋(3x －5y)2＝[(3x ＋5y)－(3x －5y)]2＝(3x ＋5y －3x ＋5y)2＝(10y)2＝100y 2.当y ＝10时，原式＝100×102＝10000，所以无论x 取何值，原代数式的值都不变．17．解：(1)20192－2018×2020－9992＝20192－(2019－1)×(2019＋1)－9992＝20192－(20192－12)－9992＝12－9992＝(1－999)×(1＋999)＝－998000.(2)原式＝20202×（2020－1）－201920202×（2020＋1）－2021＝20202×2019－201920202×2021－2021＝2019×（20202－1）2021×（20202－1）＝20192021. 18．解：剩余部分的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)．当a ＝18 cm ，b ＝6 cm 时，原式＝(18＋2×6)(18－2×6)＝18 (cm 2)，所以剩余部分的面积为180 cm 2.19．解：因为(x －1)(x －9)＝x 2－10x ＋9，所以q ＝9.因为(x －2)(x －4)＝x 2－6x ＋8，所以p ＝－6，所以原二次三项式是x 2－6x ＋9，因式分解为原式＝(x －3)2.20．解：原式＝(2x －1)2(3x ＋2)＋(2x －1)(3x ＋2)2＋x(2x －1)(3x ＋2)＝(2x －1)(3x ＋2)(2x －1＋3x ＋2＋x)＝(2x －1)(3x ＋2)(6x ＋1)．当x ＝1时，原式＝1×5×7＝35.21．解：(1)不彻底 (2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，则原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。
湘教版七年级数学下册第三章单元检测卷
湘教版七年级数学下册第三章单元检测卷分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( )A ．SB ．πC ．rD ．S 和r2．用总长50m 的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S (m 2)与一边长l (m)之间的关系式为S ＝l (25－l )，那么下列说法正确的是( )A ．l 是常量，S 是变量B ．25是常量，S 与l 是变量，l 是因变量C ．25是常量，S 与l 是变量，S 是因变量D ．以上说法都不对3．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y (元)表示圆珠笔的总售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是( )A ．y ＝12xB ．y ＝18xC ．y ＝23xD ．y ＝32x4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b ＝d 2 B ．b ＝2d C ．b ＝d2D ．b ＝d ＋256．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )7．某梯形上底长、下底长分别是x ，y ，高是6，面积是24，则y 与x 之间的关系式是( ) A ．y ＝－x ＋8 B ．y ＝－x ＋4 C ．y ＝x －8 D ．y ＝x －48．如图是某港口一天24小时的水深情况变化图象，其中点A 处表示的是4时水深16米，点B 处表示的是20时水深16米．某船在港口航行时，其水深至少要有16米，该船在港口装卸货物的时间需8小时，另外进港停靠和离港共需4小时．若此船要在进港的当天返航，则该船必须在一天中( )A．4时至8时内进港B．4时至12时内进港C．8时至12时内进港D．8时至20时内进港第8题图第9题图9．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是()A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路10．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到点D.设点P运动的时间为x，EP＝y，那么能表示y与x关系的图象大致是()二、填空题(每小题3分，共24分)11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是__________，因变量是________________．12．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃.13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y(元)与同样文稿的数量x(张)之间的关系式是______________．14．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)则6个月大的婴儿的体重约为________．15．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离开家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．16．某地区截止到2017年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为______________；当x＝2时，y的值为________．17则每排的座位数m与排数n的关系式为____________．18．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分钟)的关系图象．观察图象得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__________(填序号)．三、解答题(共66分)19．(8分)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据，(1)(2)当销量是5千克时，销售额是多少？(3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？20．(8分)在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是________，________(填序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．21．(8分)如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.22．(8分)心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分)之间有如下关系：(其中0≤x≤30)(1)当提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(2)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；(3)从表中可知，时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？23．(10分)温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据图象(如图)回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？24．(12分)圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？25．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当甲、乙所生产的零件个数相等时，求t的值；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.C 6．B 7.A 8.A 9.B 10.C11．冰层的厚度 冰层所承受的压力12．12 13.y ＝0.3x ＋1.7 14.8200克 15.616．y ＝2400＋300x 3000 17.m ＝3n ＋35 18.①②④19．解：(1)表中反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量．(4分)(2)当销量是5千克时，销售额是10元．(6分) (3)当销量是50千克时，销售额是100元．(8分) 20．解：(1)图③ 图①(4分)(2)答案不唯一，如：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(8分) 21．解：(1)半径r 体积V (2分) (2)V ＝4πr 2(5分) (3)16π 256π(8分)22．解：(1)当x ＝10时，y ＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(2分)(2)当x ＝13时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．(4分) (3)由表中数据可知当2＜x ＜13时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x ＜20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．(8分)23．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分)(2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分) (3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．(10分)24．解：(1)由图象可知去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，家到超市的距离是4千米，(2分)故圣诞老人去超市的速度是4÷10＝25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝15(千米/分)．(4分)(2)在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(7分)(3)去超市的过程中2÷25＝5(分钟)，返回的过程中2÷15＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(12分)25．解：(1)①甲 甲 3 (3分)②由图象可知甲、乙所生产的零件个数相等时有两个时刻．第一个时刻为t ＝3时，(5分)设第二个时刻为t ＝x 时，则此时甲生产零件10＋40－107－5(x －5)＝15x －65(个)，乙生产零件4＋40－48－2(x －2)＝6x －8(个)，则15x －65＝6x －8，解得x ＝193.综上可知，当t ＝3和193时，甲、乙所生产的零件个数相等．(9分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(10分)∵40－107－5＝15(个)，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)。
2019-2020学年湘教版七年级数学下册第三章 因式分解单元测试题(含答案)
第三章 因式分解单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++b a 图○1 b a 图○2C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）（1）3123x x -； （2）2222ay ax -；（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2+--x x ；（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.18. （本小题满分4分）已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值.参考答案(三)因式分解一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++ 16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3±。
湘教版七年级数学下册第3章测试题及答案
湘教版七年级数学下册第3章测试题及答案3.1 多项式的因式分解一．选择题（共7小题）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x•8y2C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）2．若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．63．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+b2B．a2﹣2a+4 C．a2+4b2D．（x+y）2﹣44．下列多项式中，不能分解因式的是（）A．ab+a B．a2﹣9 C．a2﹣2a﹣l D．4x2+4x+15．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（）A．﹣18 B．2 C．10 D．126．下列变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）7．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1二．填空题（共6小题）8．分解因式：x2﹣9x=．9．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为．10．下列从左到右的变形中，是因式分解的有．①24x2y=4x•6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+）⑥3x n+2+27x n=3x n（x2+9）11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=．12．请从4a2，（x+y）2，1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是．13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．三．解答题（共2小题）14．已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．15．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．参考答案一．1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A二．8．x（x﹣9）9．﹣1 10．③⑥11．15 12．（2a﹣1）（2a+1）答案不唯一13．②③④⑤⑥三．14．解：由2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），得2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，∴，解得a=4，k=20．∴a的值为4，k的值为20．15．解法一：设另一个因式是x+a，则有（x+5）•（x+a），=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组，解得．∴m、n的值分别是7、10．解法二：依题意知，x=﹣5是方程x2+mx+n=0的解，则25﹣5m+n=0，①又m+n=17，②由①②得到m=7，n=10．3.2 提公因式法一．选择题（共9小题）1．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10 B．20 C．40 D．802．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）（第2题图）A．60 B．30 C．15 D．163．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2 4．下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（y﹣x）2=（x﹣y）2B．﹣a﹣b=﹣（a+b）C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3D．﹣m+n=﹣（m+n）5．若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5 6．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx 7．多项式x2﹣9与多项式x2+6x+9的公因式为（）A．x﹣3 B．（x+3）2C．x+3 D．（x﹣3）（x+3）28．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1 9．设，那么M﹣N等于（）A．a2+a B．（a+1）（a+2）C．D．二．填空题（共5小题）10．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是．11．若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=．12．因式分解：x2﹣4x=．13．因式分解：x2﹣x=．14．若m﹣n=3，mn=﹣2，则4m2n﹣4mn2+1的值为．三．解答题（共9小题）15．5（x﹣y）3+10（y﹣x）2．（提公因式法）16．mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）．（提公因式法）17．分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．18．3a2﹣6a．19．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是．参考答案一．1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．A 二．10．x﹣1 11．0 12．x（x﹣4）13．x（x﹣1）14．﹣23 三．15．解：5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2[（x﹣y）+2]=5（x﹣y）2（x﹣y+2）．16．解：mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）=m（m﹣n）（n﹣1）．17．解：原式=x（x﹣y）+y（x﹣y），=（x﹣y）（x+y）．18．解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．19．解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，=（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]=（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）（1+x）=（1+x）4，故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法3次，结果是（x+1）4．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是（x+1）n+1．3.3 公式法一．选择题（共5小题）1．下列变形正确的是（）A．x3﹣x2﹣x=x（x2﹣x）B．x2﹣3x+2=x（x﹣3）﹣2C．a2﹣9=（a+3）（a﹣3）D．a2﹣4a+4=（a+2）22．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）3．若x2+px+q=（x+3）（x﹣5），则p、q的值分别为（）A．﹣15，﹣2 B．﹣2，﹣15 C．15，﹣2 D．2，﹣154．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣4 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+15．因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）二．填空题（共5小题）6．分解因式：a2﹣9=．7．分解因式：x2﹣4y2=．8．分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz=．9．若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2=．10．因式分解：x2﹣x﹣12=．三．解答题（共5小题）11．因式分解：x4﹣16y4．12．因式分解：am2﹣6ma+9a．13．因式分解：a2（2a﹣1）+（1﹣2a）b2．14．将下列各式因式分解：（1）a3﹣10a2+25a；（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．15．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y．原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）．请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案一．1．C 2．C 3．B 4．C 5．C二．6．（a+3）（a﹣3）7．（x+2y）（x﹣2y）8．（x﹣y）（x+z）9．20 10．（x﹣4）（x+3）三．11．解：x4﹣16y4=（x2+4y2）（x2﹣4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．12．解：原式=a（m2﹣6m+9）=a（m﹣3）2．13．解：原式=（2a﹣1）（a2﹣b2）=（2a﹣1）（a+b）（a﹣b）．14．解：（1）原式=a（a2﹣10a+25）=a（a﹣5）2；（2）原式=（x﹣y）（x+y）．15．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，∴该同学因式分解的结果不彻底．（2）设x2﹣2x=y原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。
第三章 因式分解 单元测试卷 2022-2023学年湘教版七年级数学下册
第三章因式分解单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 把2a2−8分解因式，结果正确的是( )A. 2(a2−4)B. 2(a−2)2C. 2(a+2)(a−2)D. 2(a+2)22. 多项式8m2n+2mn中各项的公因式是( )A. 2mnB. mnC. 2D. 8m2n3. 将多项式a2b−2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为( )A. a2bB. abC. aD. b4. 下列分解因式正确的是( )A. −a+a 3=−a(1+a 2)B. 2a−4b+2=2(a−2b)C. a 2−4=(a−2)2D. a 2−2a+1=(a−1)25. 边长为a,b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为( )A. 120B. 60C. 80D. 406. 下列运算不正确的是( )A. xy+x−y−1=(x−1)(y+1)B. x2+y2+z2+xy+yz+zx=1(x+y+z)22C. (x+y)(x2−xy+y2)=x3+y3D. (x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y37. 多项式3x2y−6y在实数范围内分解因式正确的是( )A. 3y(x+√2)(x−√2)B. 3y(x2−2)C. y(3x2−6)D. −3y(x+√2)(x−√2)8. 长方形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为( )A. 60B. 30C. 15D. 16二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 分解因式：x3y−4xy=______．10. 分解因式：ma2+2mab+mb2=______．11. (1)若x2+ax+4=(x−2)2，则a=．(2)多项式x2−mx+25可以因式分解成(x+n)2，则m的值是．12. (1)已知当x取任何实数时都有x2−kx−15=(x+5)(x−3)，那么k=．(2)如果多项式x2−8x+m可分解为(x−2)(x−6)，那么m的值为．13. 根据多项式的乘法，不难得出：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.从左边往右边是乘法运算，从右边往左边是因式分解，利用这个关系，你能将下列各式分解因式吗？试试看．(1)x2+3x+2=；(2)m2−4m+3=．14. 因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．15. 分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2=．16. 分解因式：a3−2a2b+ab2=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）17. 分解因式：(1)8a−4a2−4;(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16．18. 因式分解：(1)6(m−n)3−12(n−m)2；(2)x4−8x2y2+16y4．四、解答题（本大题共7小题，共60分。
湘教版七年级数学下册第三章测试题
湘教版七年级数学测试题测试题湘教版初中数学第3章检测卷时间：90分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( )A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)2．多项式－6xy2＋9xy2z－12x2y2的公因式是( )A．－3xy B．3xyzC．3y2z D．－3xy23．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( )A．－a2－4b2 B．－1＋25a2C.116－9a2 D．－a4＋14．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是( ) A．x(y2－9) B．x(y＋3)2C．x(y＋3)(y－3) D．x(y＋9)(y－9)5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M，则M是( ) A．x2＋y2 B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2 D．x2＋xy＋y26．计算2100＋(－2)101的结果是( )A．2100 B．－2100C．2 D．－27．下列因式分解中，正确的是( )A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z)B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5)C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)28．如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为( )A．70B．60C．130D．1409．设n为整数，则代数式(2n＋1)2－25一定能被下列数整除的是( )A．4 B．5C．n＋2 D．1210．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a－c)2－b2的值是( )A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式2a (b ＋c )－3(b ＋c )的结果是______________． 12．多项式3a 2b 2－6a 3b 3－12a 2b 2c 的公因式是________． 13．已知a ，b 互为相反数，则a 2－b 24的值为________．14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：________________．15．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝________________． 16．若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是________． 17．若二次三项式x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则代数式m 2－2m ＋1的值为________．18．先阅读，再分解因式：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x )2＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法分解因式：x 4＋64＝______________．三、解答题(共66分) 19．(16分)分解因式： (1)(2a ＋b )2－(a ＋2b )2；(2)－3x2＋2x－1 3；(3)3m4－48；(4)x2(x－y)＋4(y－x)．20．(10分)(1)已知x ＝13，y ＝12，求代数式(3x ＋2y )2－(3x －6y )2的值；(2)已知a －b ＝－1，ab ＝3，求a 3b ＋ab 3－2a 2b 2的值．21．(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．(10分)利用因式分解计算：(1)8352－1652；(2)2032－203×206＋1032.23．(10分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9cm，r＝0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π)．24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6．B 7.C 8.B 9.A 10.C 11．(b ＋c )(2a －3) 12.3a 2b 2 13.0 14．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1)15．(m ＋3)(m －3) 16.98 17.25或49 18．(x 2－4x ＋8)(x 2＋4x ＋8)19．解：(1)原式＝(2a ＋b ＋a ＋2b )(2a ＋b －a －2b )＝3(a ＋b )(a －b )．(4分)(2)原式＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＋19＝－3⎝⎛⎭⎪⎫x －132.(8分)(3)原式＝3(m 4－42)＝3(m 2＋4)(m 2－4)＝3(m 2＋4)(m ＋2)(m －2)．(12分)(4)原式＝(x －y )(x 2－4)＝(x －y )(x ＋2)(x －2)．(16分) 20．解：(1)原式＝(3x ＋2y ＋3x －6y )(3x ＋2y －3x ＋6y )＝(6x －4y )·8y ＝16y (3x －2y )．(2分)当x ＝13，y ＝12时，原式＝16×12×⎝⎛⎭⎪⎫3×13－2×12＝0.(5分)(2)原式＝ab (a 2＋b 2－2ab )＝ab (a －b )2.(7分)当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×(－1)2＝3.(10分)21．解：12x 2＋2x －1＋12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)(答案不唯一)．(8分)22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5分)(2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10分)23．解：S剩余＝πR 2－4πr 2＝π(R ＋2r )(R －2r )．(5分)当R ＝8.9cm ，r ＝0.55cm 时，S 剩余＝π×10×7.8＝78π(cm 2)．(9分)答：剩余部分的面积为78πcm 2.(10分) 24．解：(1)(x －y ＋1)2(2分)(2)令A ＝a ＋b ，则原式＝A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(6分)(3)(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)初中生提高做题效率的方法厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。
湘教版七年级下第3章因式分解单元检测卷
湘教版七年级下第3章因式分解单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一．选择题（共12小题）1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．6ab=2a•3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x2．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx3．若（m+n）3﹣mn（m+n）=（m+n）•A，则A表示的多项式是（）A．m2+n2 B．m2﹣mn+n2 C．m2﹣3mn+n2D．m2+mn+n24．下列因式分解中正确的是（）A．a4﹣8a2+16=（a﹣4）2B．﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2C．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y） D．a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）5．分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（）A．b（a2﹣b2）B．b（a﹣b）2C．（a﹣b）（ab+b）D．b（a﹣b）（a+b）6．下列多项式中，不能在实数范围内因式分解的是（）A．x2+x B．x2﹣x C．x2+D．x2﹣7．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣69．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③10．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．2012．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌 D．美我宜昌二．填空题（共8小题）13．若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k= ．14．分解因式：a2﹣ab= ．15．分解因式：4ax2﹣ay2= ．16．因式分解：9a2﹣4b2+4bc﹣c2= ．17．分解因式：ax2﹣ay2= ．18．因式分解：x3﹣5x2+6x= ．19．在实数范围内分解因式：x4﹣9= ．20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三．解答题（共9小题）21．因式分解：（1）4a2﹣2a；（2）x4﹣8x2+16．22．给出三个单项式：a2，b2，2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．23．分解因式：（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．24．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．25．利用因式分解计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）26．已知a+b=2，ab=10，求：a3b+a2b2+ab3的值．27．给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．28．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．29．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．分析:根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可．解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选C．2．分析:根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，故选：D．3．分析:先提取公因式（m+n），整理后即可求出A的值．解：（m+n）3﹣mn（m+n），=（m+n）[（m+n）2﹣mn]，=（m+n）（m2+2mn+n2﹣mn），=（m+n）（m2+mn+n2）．所以A表示的多项式是（m2+mn+n2）．故选D．4．分析:根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、应为a4﹣8a2+16=（a2﹣4）2=（a+2）2（a﹣2）2，故本选项错误；B、﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2，正确；C、应为x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x+y），故本选项错误；D、应为a4﹣b4=（a2+b2）（a﹣b）（a+b），故本选项错误．故选B．5．分析:先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式，然后选取答案即可．解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2），=b（a﹣b）（a+b）．故选D．6．分析:根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．解：A、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；B、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本选项正确；D、能利用公式法能分解因式，故本选项错误；故选：C．7．分析:首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．8．分析:根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b．解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3），∴a=1，b=﹣2×3=﹣6，9．分析:根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．解：①16x5﹣x=x（16x4﹣1），=x（4x2﹣1）（4x2+1），=x（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=（x﹣3）2；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2，=[（x+1）2﹣2x]2，=（x2+2x+1﹣2x）2，=（x2+1）2；④﹣4x2﹣1+4x，=﹣（4x2﹣4x+1），=﹣（2x﹣1）2．所以分解因式的结果中含有相同因式的是①④，共同的因式是（2x﹣1）．故选C．10．分析:当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．解：（1）（m3+m2﹣m）﹣1去括号再合并，提公因式即可；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）先去括号，再提取公因式，能继续分解因式；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．故选D．11．分析:把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m 的值即可．解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，可得m=﹣20，12．分析:对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．二．填空题（共8小题）13．分析:多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设另一个式子是（x+a），根据多项式乘法展开后再利用对应项的系数相等即可求解．解：设另一个式子是（x+a），则（x﹣2）•（x+a），=x2+（a﹣2）x﹣2a，=x2+kx﹣6，∴a﹣2=k，﹣2a=﹣6，解得a=3，k=1．故应填1．14．分析:直接把公因式a提出来即可．解：a2﹣ab=a（a﹣b）．15．分析:首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．16．分析:后三项符合完全平方公式，将﹣4b2+4bc﹣c2作为一组，然后按平方差公式进一步解：原式=9a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=9a2﹣（2b﹣c）2=（3a+2b﹣c）（3a﹣2b+c）．故答案为：（3a+2b﹣c）（3a﹣2b+c）．17．分析:应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．18．分析:先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．解：x3﹣5x2+6x=x（x2﹣5x+6）=x（x﹣3）（x﹣2）．故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．19．分析:根据平方差公式将x4﹣9写成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式进行分解．解：x4﹣9=（x2）2﹣32=（x2﹣3）（x2+3）=（x﹣）（x+）（x2+3）．故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．20．分析:首先将原式因式分解，进而得出x+y，x﹣y的值，进而得出答案．解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），∵x=27，y=3，∴x+y=30，x﹣y=24，∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．故答案为：273024．三．解答题（共9小题）21．分析:（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解后，再利用平方差公式分解即可．解：（1）原式=2a（2a﹣1）；（2）原式=（x2﹣4）2=（x+2）2（x﹣2）2．22．分析:本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b），2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab+b（b﹣2a），2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（写对任何一个式子给五分）（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．23．分析:首先将x2﹣2x看作整体再利用十字相乘法分解因式，注意需要两次利用十字相乘法分解因式，分解因式必须彻底．解：原式=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣8），=（x﹣3）（x+1）（x﹣4）（x+2）．24．分析:求①+②的和，可得4x2+16x，利用提公因式法，即可求得答案；求①+③的和，可得4x2﹣4，先提取公因式4，再根据完全平方差进行二次分解；求②+③的和，可得4x2+8x+4，先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解．解：①+②得：2x2+4x﹣4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；①+③得：2x2+4x﹣4+2x2﹣4x=4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1）；②+③得：2x2+12x+4+2x2﹣4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．25．分析:把每个括号内利用平方差分解因式，再分别求和差后进行求积即可．解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）+…+（1+）（1﹣）=××××××…××=．26．分析:本题要求代数式a3b+a2b2+ab3的值，而代数式a3b+a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a+b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．解：a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2当a+b=2，ab=10时，原式=×10×22=20，故答案为：20．27．分析:（1）将a2+b2+2ab利用完全平方公式分解因式后，把已知条件代入求值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，都能使所得的多项式因式分解，先对所选的整式进行因式分解，然后将已知条件代入求值即可．解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．（2）答案不唯一，例如，若选a2，b2，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）．28．分析:（1）原式利用题中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求满足题意p的值即可．解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）；（2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4；（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2，则p的可能值为﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2．故答案为：（1）（x﹣2）（x+9）；（3）7或﹣7或2或﹣2．29．分析:（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。
湘教版七年级数学下册第3章达标测试卷附答案
湘教版七年级数学下册第3章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是() A．y2－25＝(y＋5)(y－5) B．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6C．x2＋3x＋5＝x(x＋3)＋5 D．x2－x＋14＝x2⎝⎛⎭⎪⎫1－1x＋14x22．将多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是() A．－3a2b2B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b33．把a2－4因式分解，结果正确的是()A．(a＋2)(a－4) B．(a＋4)(a－4) C．(a＋2)(a－2) D．(a－2)2 4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()A．a2－1 B．a2＋4 C．a2＋2a＋1 D．a2－4a－45．下列因式分解正确的是()A．p2－16＝(p＋16)(p－16)B．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1C．－x2＋3x＝－x(x＋3)D．x2－2x＋1＝(x－1)26．如果a≠b，6a＋b6b＋a＝a－1b－1，则a＋b的值为()A．－5 B．－6C．－7 D．－87．若二次三项式x2＋8x＋k2可以用完全平方公式因式分解，则k的值为() A．4 B．－4 C．4或－4 D．88．已知a为任意整数，且(a＋13)2－a2的值总可以被n(n为正整数，且n≠1)整除，则n的值为()A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数二、填空题(每题4分，共32分)9．因式分解：x3y－4xy＝________________．10．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是__________．11．因式分解：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝________________．12．若多项式6x 2－ax －3因式分解的结果是(3x ＋1)(2x ＋b )，则a ＝__________，b ＝__________．13．若a －b ＝2，3a ＋2b ＝3，则3a (a －b )＋2b (a －b )＝__________．14．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 3b ＋ab 3＋2a 2b 2的值为__________．15．如果1＋a ＋a 2＋a 3＝0，那么a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝__________．16．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－192×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102的结果是________． 三、解答题(第17，20题每题12分，第18题4分，第19题6分，第21题10分，共44分)17．将下列各式因式分解：(1)4a 2y 2－16a 2x 2;(2)2a 2x －2ax ＋12x ；(3)3(x －y )3－6y (y －x )2;(4)14(a ＋b )2＋(a ＋b )＋1.18．已知y ＝10，请你说明无论x 取何值，代数式(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2的值都不变．19.利用因式分解计算：(1)2 0222－2 021×2 023－9992; (2)2 0222－2 022×44＋222；(3)1.222×9－1.332×4; (4)(1＋5)(1＋52)(1＋54)(1＋58)(1＋516)．20．(1)已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值；(2)若x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值．21．阅读理解并解答：(方法呈现)(1)我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小(或最大)问题．例如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，因为(x＋1)2≥0，所以(x＋1)2＋2≥2.则代数式x2＋2x＋3的最小值是______，这时相应的x的值是______．(尝试应用)(2)求代数式－x2＋14x＋10的最小(或最大)值，并写出相应的x的值．(拓展提高)(3)将一根长300 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小(或最大)值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.C 4.C 5.D6．A 【提示】因为6a ＋b 6b ＋a ＝a －1b －1， 所以(6a ＋b )(b －1)＝(6b ＋a )(a －1)，所以6ab －6a ＋b 2－b ＝ 6ab －6b ＋a 2－a ，所以6ab －6a ＋b 2－b －6ab ＋6b －a 2＋a ＝0，所以b 2－a 2＋5b －5a ＝0，所以(b ＋a ＋5)(b －a ) ＝0.因为a ≠b ，所以b －a ≠0，所以b ＋a ＋5＝0，所以b ＋a ＝－5.故选A.7.C8.A 提示：(a ＋13)2－a 2＝a 2＋26a ＋132－a 2＝26a ＋132＝13(2a ＋13)，故(a ＋13)2－a 2的值总可以被13整除，即n 的值为13.二、9.xy (x －2)(x ＋2) 10.x －111．(3x －3y ＋2)212．7；－3 提示：因为(3x ＋1)(2x ＋b )＝6x 2＋3bx ＋2x ＋b ，所以6x 2＋3bx ＋2x＋b ＝6x 2－ax －3，所以⎩⎨⎧3b ＋2＝－a ，b ＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝7，b ＝－3. 13．6 提示：3a (a －b )＋2b (a －b )＝(3a ＋2b )(a －b )＝3×2＝6.14. 49015．0 提示：因为1＋a ＋a 2＋a 3＝0，所以a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝a (1＋a ＋a 2＋a 3)＋a 5(1＋a ＋a 2＋a 3)＝0.16.1120 提示：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－192×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×…×(1＋19)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－19×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋110×(1－110) ＝32×12×43×23×…×109×89×1110×910＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32×43×…×109×1110×(12×23×…×89×910)＝112×110＝1120.三、17.解：(1)原式＝4a 2(y 2－4x 2)＝4a 2(y －2x )(y ＋2x )．(2)原式＝2x (a 2－a ＋14)＝2x (a －12)2.(3)原式＝3(x －y )3－6y (x －y )2＝3(x －y )2(x －y －2y )＝3(x －y )2(x －3y )．(4)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（a ＋b ）＋12＝14(a ＋b ＋2)2. 18．解：(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2＝[(3x ＋5y )－(3x －5y )]2＝(3x ＋5y －3x ＋5y )2＝(10y )2＝100y 2.当y ＝10时，原式＝100×102＝10 000.所以无论x 取何值，原代数式的值都不变．19．解：(1)原式＝2 0222－(2 022－1)×(2 022＋1)－(1 000－1)2＝2 0222－2 0222＋1－1 0002＋2×1 000－1＝－998 000.(2) 原式＝(2 022－22)2＝4 000 000.(3)原式＝1.222×32－1.332×22＝3.662－2.662＝(3.66－2.66)×(3.66＋2.66)＝1×6.32＝6.32.(4)原式＝（1－5）（1＋5）（1＋52）（1＋54）（1＋58）（1＋516）1－5＝（1－52）（1＋52）（1＋54）（1＋58）（1＋516）－4＝（1－54）（1＋54）（1＋58）（1＋516）－4＝（1－58）（1＋58）（1＋516）－4＝（1－516）（1＋516）－4＝1－532－4＝532－14. 20．解：(1)因为x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝(x 2－4x ＋4)＋(y 2＋6y ＋9)＝(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，所以(x －2)2＝0，(y ＋3)2＝0，即x ＝2，y ＝－3.所以x 2－6xy ＋9y 2＝(x －3y )2＝[2－3×(－3)]2＝121.(2)因为x －y ＝1，xy ＝2，所以x 3y －2x 2y 2＋xy 3＝xy (x 2－2xy ＋y 2)＝xy (x －y )2＝2×12＝2.21．解：(1)2；－1(2) 因为－x 2＋14x ＋10＝－(x 2－14x ＋49－49)＋10＝－(x －7)2＋59.因为(x －7)2≥0，所以－(x －7)2＋59≤59，所以代数式－x 2＋14x ＋10 的最大值是59，这时相应的x 的值是7.(3)有最小值．设一段铁丝长为x cm ，则另一段铁丝长为(300－x ) cm ，则这两个正方形面积之和＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫300－x 42＝18x 2－752x ＋752＝18(x －150)2＋5 6252(cm 2)．当x ＝150时，两个正方形的面积之和有最小值5 6252cm 2.故这根铁丝剪成两段均为150 cm 的铁丝时，面积和最小，为5 6252cm 2.。
湘教版七年级数学下册 第3章 达标检测卷【名校试卷+含详细解答】
湘教版七年级数学下册 第3章 达标检测卷(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列从左到右的变形中，哪一个是因式分解 （ ）A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．x 2－y 2＋4y －4＝(x ＋y)(x －y)＋4(y －1)C ．(a ＋b)2－2(a ＋b)＋1＝(a ＋b －1)2D ．x 2＋5x ＋4＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5＋4x 2．若(m ＋n)3－mn(m ＋n)＝(m ＋n)·A ，则A 表示的多项式是 （ ）A ．m 2＋n 2B ．m 2－mn ＋n 2C ．m 2－3mn ＋n 2D ．m 2＋mn ＋n 23．(沙坪坝区月考)关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋36能直接用完全平方公式分解因式，则a 的值是 （ ）A ．－6B ．±6C ．12D ．±124．(青川县期末)下列因式分解中正确的是（ ）A ．2x 2－xy －x ＝2x(x －y －1)B ．x(x －y)－y (x －y)＝(x －y)2C ．－xy 2＋2xy －3y ＝－y(xy －2x －3)D ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋15．(萍乡期末)已知a －2b ＝10，ab ＝5，则a 2＋4b 2的值是 （ ）A ．100B ．110C ．120D ．1256．x2－(y－z)2的一个因式是（）A．x－y－z B．x＋y－zC．x＋y＋z D．4x－y＋z7．对于任意整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能被（）A．8整除 B．m整除 C．m－1整除 D．2m－1整除8．满足m2＋n2＋2m－6n＋10＝0的是（）A．m＝1，n＝3 B．m＝1，n＝－3C．m＝－1，n＝－3 D．m＝－1，n＝39．分解因式x3－4x的结果是（）A．x(x－2)2 B．x(x2－4) C．x(x＋2)(x－2) D．x(x＋2)210．下列各式中能用完全平方式分解因式的是（）A．a2＋ab＋b2 B．9y2－4yC．4a2＋1－4a D．q2＋2q－111．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a2＋ab＝a(a＋b)12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：阳、爱、我、邵、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．邵阳游 C．爱我邵阳 D．美我邵阳第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．因式分解：(x＋2)2－9＝．14．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为．15．因式分解：－3xy3＋27x3y＝．16．若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝6，则．17．利用因式分解计算：(－2)101＋(－2)100＋299＝．18．若m－n＝3，mn＝－2，则4m2n－4mn2＋1的值为．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分12分)因式分解：(1)m2－6mn＋9n2； (2)4x2－16y2；(3)(a－b)(x－y)－(b－a)(x＋y)； (4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.20．(本题满分4分)已知二次三项式x 2＋px ＋q 的常数项与(x －1)(x －9)的常数项相同，而它的一次项与(x －2)(x －4)的一次项相同，试将多项式x 2＋px ＋q 因式分解．21．(本题满分6分)计算：(1)2 0192－2 018×2 020－9 992； (2)2 0203－2 0202－2 0192 0203＋2 0202－2 021 .22.(本题满分10分)先因式分解，再计算求值：(1)3(2x －1)2＋(2x －1)(2－6x)，其中x ＝1；(2)5m(n －2)－4m(n －2)，其中m ＝0.4，n ＝5.5.23．(本题满分8分)已知非零实数a ，b 满足a ＋b ＝3，1a ＋1b ＝32，求代数式a 2b ＋ab 2的值．24．(本题满分8分)观察猜想：如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，根据此图可得x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq＝(x ＋p)(x ＋q).事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq＝(x 2＋px)＋(qx ＋pq)＝x(x ＋p)＋q(x ＋p)＝(x ＋p)(x ＋q).于是我们可利用上面的方法进行多项式的因式分解．例：把x 2＋3x ＋2因式分解．25.(本题满分8分)阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32－22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”，(x＋y)与y是M 的一个平方差分解．(1)判断：9________“明礼崇德数”(选填“是”或“不是” )；(2)已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x>y＋1)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．26．(本题满分10分)(平川区期末)阅读材料：因为(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明多项式x2＋x－6能被x－2整除，同时也说明多项式x2＋x－6有一个因式为x－2；另外，当x＝2时，多项式x2＋x－6的值为零．根据上述信息，解答下列问题：(1)根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x－2，则说明该多项式能被________整除，当x＝2时，该多项式的值为________；(2)探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x－k之间的关系；(3)应用：已知x－2能整除x2＋kx－14，利用上面的信息求出k的值．参考答案第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列从左到右的变形中，哪一个是因式分解 （ C ）A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．x 2－y 2＋4y －4＝(x ＋y)(x －y)＋4(y －1)C ．(a ＋b)2－2(a ＋b)＋1＝(a ＋b －1)2D ．x 2＋5x ＋4＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5＋4x 2．若(m ＋n)3－mn(m ＋n)＝(m ＋n)·A ，则A 表示的多项式是 （ D ）A ．m 2＋n 2B ．m 2－mn ＋n 2C ．m 2－3mn ＋n 2D ．m 2＋mn ＋n 23．(沙坪坝区月考)关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋36能直接用完全平方公式分解因式，则a 的值是 （ D ）A ．－6B ．±6C ．12D ．±124．(青川县期末)下列因式分解中正确的是（ B ）A ．2x 2－xy －x ＝2x(x －y －1)B ．x(x －y)－y (x －y)＝(x －y)2C ．－xy 2＋2xy －3y ＝－y(xy －2x －3)D ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋15．(萍乡期末)已知a －2b ＝10，ab ＝5，则a 2＋4b 2的值是 （ C ）A ．100B ．110C ．120D ．1256．x 2－(y －z)2的一个因式是 （ B ）A．x－y－z B．x＋y－zC．x＋y＋z D．4x－y＋z7．对于任意整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能被（A）A．8整除 B．m整除 C．m－1整除 D．2m－1整除8．满足m2＋n2＋2m－6n＋10＝0的是（D）A．m＝1，n＝3B．m＝1，n＝－3C．m＝－1，n＝－3D．m＝－1，n＝39．分解因式x3－4x的结果是（C）A．x(x－2)2 B．x(x2－4) C．x(x＋2)(x－2) D．x(x＋2)210．下列各式中能用完全平方式分解因式的是（C）A．a2＋ab＋b2 B．9y2－4yC．4a2＋1－4a D．q2＋2q－111．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（C）A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a2＋ab＝a(a＋b)12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：阳、爱、我、邵、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（C）A．我爱美 B．邵阳游 C．爱我邵阳 D．美我邵阳第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．因式分解：(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)．14．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为12．15．因式分解：－3xy3＋27x3y＝－3xy(y＋3x)(y－3x)．16．若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝6，则x－y－z＝3．17．利用因式分解计算：(－2)101＋(－2)100＋299＝－299．18．若m－n＝3，mn＝－2，则4m2n－4mn2＋1的值为－23．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分12分)因式分解：(1)m2－6mn＋9n2；解：原式＝(m－3n)2.(2)4x2－16y2；解：原式＝4(x2－4y2)＝4(x＋2y)(x－2y).(3)(a－b)(x－y)－(b－a)(x＋y)；解：原式＝(a－b)(x－y)＋(a－b)(x＋y)＝(a－b)(x－y＋x＋y)＝2x(a－b).(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.解：原式＝(x2＋6x＋9)2＝[(x＋3)2]2＝(x＋3)4.20．(本题满分4分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．解：因为(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，所以q＝9.因为(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，所以p＝－6，所以原二次三项式是x2－6x＋9，因式分解为原式＝(x－3)2.21．(本题满分6分)计算：(1)2 0192－2 018×2 020－9 992；解：原式＝2 0192－(2 019－1)×(2 019＋1)－9992＝2 0192－(2 0192－12)－9992＝12－9992＝(1－999)×(1＋999)＝－998 000.(2)2 0203－2 0202－2 0192 0203＋2 0202－2 021. 解：原式＝2 0202×（2 020－1）－2 0192 0202×（2 020＋1）－2 021＝2 0202×2 019－2 0192 0202×2 021－2 021＝2 019×（2 0202－1）2 021×（2 0202－1） ＝2 0192 021.22.(本题满分10分)先因式分解，再计算求值：(1)3(2x －1)2＋(2x －1)(2－6x)，其中x ＝1；解：原式＝(2x －1)(6x －3＋2－6x)＝－(2x －1)＝1－2x.当x ＝1时，原式＝1－2×1＝－1.(2)5m(n －2)－4m(n －2)，其中m ＝0.4，n ＝5.5.解：原式＝(5m －4m)(n －2)＝m(n －2).当m ＝0.4，n ＝5.5时，原式＝0.4×(5.5－2)＝1.4.23．(本题满分8分)已知非零实数a ，b 满足a ＋b ＝3，1a ＋1b ＝32，求代数式a 2b ＋ab 2的值．解：因为1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝32，a ＋b ＝3， 所以ab ＝2，所以a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝2×3＝6.24．(本题满分8分)观察猜想：如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，根据此图可得x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq＝(x ＋p)(x ＋q).事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq＝(x 2＋px)＋(qx ＋pq)＝x(x ＋p)＋q(x ＋p)＝(x ＋p)(x ＋q).于是我们可利用上面的方法进行多项式的因式分解．例：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1).请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x2＋7x＋12；(2)x4－13x2＋36.解：(1)x2＋7x＋12＝x2＋(4＋3)x＋4×3＝(x＋4)(x＋3).(2)x4－13x2＋36＝x4＋[(－4)＋(－9)]x2＋(－4)×(－9)＝(x2－4)(x2－9)＝(x＋2)(x－2)(x＋3)(x－3).25.(本题满分8分)阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32－22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”，(x＋y)与y是M 的一个平方差分解．(1)判断：9________“明礼崇德数”(选填“是”或“不是” )；(2)已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x>y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．解：(1)因为9＝52－42，所以9是“明礼崇德数”，故答案为：是．(2)因为N＝x2－y2＋4x－6y＋k＝(x2＋4x＋4)－(y2＋6y＋9)＋k＋5，所以当k＋5＝0时，N＝(x＋2)2－(y－3)2为“明礼崇德数”，此时k＝－5，故当k＝－5时，N为“明礼崇德数”．26．(本题满分10分)(平川区期末)阅读材料：因为(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明多项式x2＋x－6能被x－2整除，同时也说明多项式x2＋x－6有一个因式为x－2；另外，当x＝2时，多项式x2＋x－6的值为零．根据上述信息，解答下列问题：(1)根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x－2，则说明该多项式能被________整除，当x＝2时，该多项式的值为________；(2)探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x－k之间的关系；(3)应用：已知x－2能整除x2＋kx－14，利用上面的信息求出k的值．解：(1)已知一个多项式有因式x－2，说明此多项式能被(x－2)整除，当x＝2时，该多项式的值为0. 故答案为：(x－2)，0.(2)根据(1)得出的关系，得出M能被(x－k)整除．(3)因为x－2能整除x2＋kx－14，所以当x－2＝0时，x2＋kx－14＝0，当x＝2时，x2＋kx－14＝4＋2k－14＝0，解得k＝5.。
最新湘教版七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷(带答案)
七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。
湘教版2018--2019学年度第二学期七年级下册数学单元测试题----第3章因式分解
绝密★启用前湘教版2018--2019学年度第二学期 七年级下册数学单元测试题----第3章因式分解注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 一、单选题(计30分）1．（本题3分）在下面的多项式中，能因式分解的是( ) A ．m 2+n B ．m 2-m-1 C ．m 2-m+1 D ．m 2-2m+1 2．（本题3分）下列因式分解正确的是( ) A ．ab+ac+ad+1=a(b+c+d)+1 B ．(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 C ．a 3+3a 2b+a=a(a 2+3ab+1) D ．x 2-y 2=(x+y)(y-x)3．（本题3分）对于任何整数，多项式(n+5)2-n 2一定是( ) A ．2的倍数 B ．5的倍数 C ．8的倍数 D ．n 的倍数 4．（本题3分）若a+b+1=0，则3a 2+3b 2+6ab 的值是( ) A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-35．（本题3分）加上下列单项式后，仍不能使4x 2+1成为一个整式的完全平方式的是( ) A ．2x B ．4x C ．-4x D ．4x 46．（本题3分）已知多项式2x 2+bx+c 分解因式为2(x-3)(x+1)，则b ，c 的值为( ) A ．b=3，c=-1 B ．b=-6，c=2 C ．b=-6，c=-4 D ．b=-4，c=-6 7．（本题3分）把x n+3+x n+1分解因式得（ ） A ．B ．C ．D ．8．（本题3分）把b 2（x-2）+b （2-x ）分解因式的结果为（ ） A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．（本题3分）已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ） A ． B ．或 C ．1 D ．1或11二、填空题（计32分）11．（本题4分）简便计算：101×99=_________. 12．（本题4分）分解因式：m 2-1+4n-4n 2= ______ ．13．（本题4分）若a-b=6，ab=7，则ab 2-a 2b 的值为___________.14．（本题4分）在一块边长为a cm 的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm 的小正方形，利用因式分解计算：当a ＝98 cm ，b ＝27 cm 时，剩余部分的面积是____．15．（本题4分）已知多项式x 2+px+q 可分解为（x+3）（x-2），则p= ______ ，q= ______ ．16．（本题4分）若m －n ＝－2，则222n m －mn 的值是________．17．（本题4分）已知正方形的面积为25x 2+40xy+16y 2(x ＞0，y ＞0)，则表示该正方形的边长的代数式为______．18．（本题4分）如果对于大于1的整数w ，存在两个正整数x ，y ，使得w ＝x 2－y 2，那么这个数w 叫做智慧数．把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2 016个智慧数是________． 三、解答题（计58分）19．（本题7分）分解因式：（1） （2）20．（本题7分）利用分解因式计算：(1)5×782－222×5；(2)20182-4036×1018+10182.21．（本题7分）计算(-2)2019+(-2)2018的结果.22．（本题7分）对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能否被24整除，为什么？23．（本题7分）如图，在半径为R cm的圆形钢板上，除去半径为r cm的四个小圆，利用因式分解计算当R＝7.8，r＝1.1时剩余部分的面积．(π取3.14，结果精确到个位)24．（本题7分）求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．25．（本题8分）已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．26．（本题8分）已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．参考答案1．D【解析】【分析】逐项对选项进行因式分解即可解题.【详解】解：四个选项中A,B,C均不能因式分解,其中D项, m2-2m+1=（m-1）2,故选D.【点睛】本题考查了多项式的因式分解,属于简单题,熟悉多项式因式分解的方法是解题关键.2．C【解析】【分析】根据因式分解的概念即可解题.【详解】解：因式分解的定义要求等号左侧是一个多项式,右侧是几个整式的积的形式,A项的右侧不是整式积的形式,B项是整式的乘法,不是因式分解,D项左右两侧不相等,等式不成立,故选C.【点睛】本题考查了因式分解的判断,属于简单题,因式分解与整式的乘法是互逆运算,熟悉因式分解的概念是解题关键.3．B【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅利用平方差对多形式进行因式分解,即可解题.【详解】解：∵(n+5)2-n2=（n+5+n）（n+5-n）=5(2n+5),由题可知n为整数,∴多项式(n+5)2-n2一定是5的倍数,故选B.【点睛】本题考查了用平方差的方法因式分解,属于简单题,熟悉平方差公式是解题关键.4．C【解析】【分析】对3a2+3b2+6ab利用完全平方的方法进行因式分解,将a+b=-1代入即可求值.【详解】解：∵3a2+3b2+6ab=3（a+b）2,∵a+b+1=0，即a+b=-1，∴原式=3×（-1）2=3,故选C.【点睛】本题考查了用完全平方的方法化简求值,属于简单题,熟悉整体代入的思想,用完全平方的方法因式分解是解题关键.5．A【解析】【分析】逐项添加,构成新的多项式,利用a22ab+b2=(a b)2即可解题.【详解】解：A:4x2+1+2x不能配成完全平方,B: 4x2+1+4x=(2x+1)2,成立；C：4x2+1-4x=(2x-1)2,成立；D：4x2+1+4x4=(2 x2+1)2,成立；故选A.【点睛】本题考查了用完全平方的方法因式分解,属于简单题,熟悉完全平方的公式是解题关键. 6．D【解析】【分析】利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.7．A【解析】【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅x n＋3＋x n＋1＝x n＋1(x2＋1).故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.8．C【解析】【分析】首先把2－x变为－（x－2），然后再找出公因式b（x－2）．【详解】原式＝b2(x−2)−b(x−2)＝b(x−2)(b−1)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.9．B【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为﹣4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选：B．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．10．D【解析】【分析】此题先把a2－ab－ac＋bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解．【详解】解：根据已知a2－ab－ac＋bc＝11，即a（a－b）－c（a－b）＝11，（a－b）（a－c）＝11，∵a＞b，∴a－b＞0，∴a－c＞0，∵a、b、c是正整数，∴a－c＝1或a－c＝11故选D．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．11．9999【解析】【分析】将101化成100+1,利用乘法分配律即可解题.【详解】解：101×99=（100+1）×99=9900+99=9999.【点睛】本题考查了整式的乘法,属于简单题,找到简单方法,对101进行分解是解题关键.12．（m+2n-1）（m-2n+1）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅【解析】【分析】根据因式分解即可解答.【详解】解：原式＝m2－（4 n2－4n＋1）＝m2－(2n－1)2＝（m＋2n－1）（m－2n＋1）.【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法，平方差公式，完全平方式.13．-42【解析】【分析】先提公因式ab，再代入数据计算即可．【详解】当a﹣b=6，ab=7时，ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=7×（﹣6）=﹣42．故答案为：﹣42．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，整理成已知条件的形式，再运用整体代入法求解是解题的关键．14．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2)．【解析】【分析】结合图形，知剩余部分的面积即为边长为a的正方形的面积减去4个边长为b的正方形的面积，再进一步运用平方差公式进行计算．【详解】根据题意，得剩余部分的面积是a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=152×44=6688（cm2）．故答案为：6688cm2【点睛】此题考查了因式分解的运用，能够利用因式分解简便计算．15．1-6【解析】【分析】因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【详解】解：根据题意得：x2＋px＋q＝（x＋3）（x－2）＝x2＋x－6，则p＝1，q＝－6，故答案为：1；－6【点睛】此题考查了因式分解－十字相乘法，多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．16．2【解析】【分析】解决此题要先把−mn化为完全平方的形式，再代入m-n的值即可求解．【详解】∵m-n=-2，∴−mn===2．故答案为：2【点睛】本题考查了因式分解的应用，通分后利用完全平方公式进行因式分解整理成已知条件的形式是解题的关键．17．5x+4y【解析】【分析】正方形的面积变形后，开方即可表示出边长．【详解】根据题意得：正方形的面积为25x2+40xy+16y2=（5x+4y）2，边长为5x+4y．故答案是：5x+4y．【点睛】考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．2691【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为2016=3×672，所以第2016个智慧数是第672组中的第3个数，从而得到4×672+3=2691．【详解】观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），因2016=3×672，所以第2016个智慧数是第672组中的第3个数，即为4×672+3=2691．故答案为：2691．【点睛】本题考查了整数问题的综合运用，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案，此题难度较大．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式分解即可，注意将（x-y）看做整体.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，关键看出式子结构，找对合适公式,但注意因式分解要彻底，直到不能分解为止.20．(1)28000；(2)1000000.【解析】【分析】(1)利用平方差公式即可解答.(2) 利用完全平方公式即可解答.【详解】解：（1）5×782－222×5＝5（782－222）＝5（78－22）（78＋22）＝28000.(2) 20182－4036×1018＋10182＝20182－2×2018×1018＋10182＝（2018－1018）2＝1000000.【点睛】本题考查用公式进行因式分解，掌握公式是解题关键.21．-22018【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】（﹣2）2019+（﹣2）2018=（﹣2）2018×（﹣2+1）=﹣22018．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．22．能，理由见解析.【解析】【详解】将式子化简，求出最终式是24的倍数，因此可解答.(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(2n＋2)×12＝2(n＋1)×12＝24(n＋1)，∴(n＋7)2－(n－5)2能被24整除.【点睛】本题考查分解因式，认真解答即可.23．剩余部分的面积约为176cm2.【解析】【分析】根据：剩余部分的面积=大圆的面积-4个小圆的面积：进行计算即可．【详解】剩余部分的面积为(πR2－4πr2)cm2.当R＝7.8，r＝1.1时，πR2－4πr2＝π(R2－4r2)＝π(R＋2r)(R－2r)＝π(7.8＋2×1.1)(7.8－2×1.1)＝π×10×5.6≈56×3.14≈176.所以剩余部分的面积约为176 cm2.【点睛】本题考查了因式分解的应用．解题时，要熟记圆的面积公式．24．【解析】【分析】设四个连续自然数为a、(a＋1)、(a＋2)、(a＋3)，根据题意,写出它们的积再加上1的表达式：a×(a＋1)×(a＋2)×(a＋3)＋1；对上式进行变形可得(a2＋3a)2＋2(a2＋3a)＋1，即可求出本题答案.【详解】提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3，n(n＋1)(n＋2)(n＋3)+1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是本题解题的关键.25．7或8.【解析】【分析】先运用分组分解法进行因式分解，求出a，b的值，再代入求值即可．【详解】a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，故a＝2，b＝3，当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.【点睛】本题主要考查了因式分解及等腰三角形的性质，解题的关键是运用分组分解法进行因式分解．26．36【解析】【分析】利用完全平方公式将所求的代数式转化为（a＋b－c）2的形式，然后将已知代入进行求值即可.【详解】解：a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac＝(a＋b)2－2c(a＋b)＋c2＝(a＋b－c)2＝(k＋3＋2k＋2-3k＋1)2＝36【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.。
湘教版七年级数学下册第3章达标检测卷
湘教版七年级数学下册第3章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子从左到右的变形是因式分解的是( )A．(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6 B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．4x2y＝2x·2xy D．a2＋4a＝a(a＋4)2．将多项式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3因式分解时，应提取的公因式是( ) A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b33．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋94．把x3－2x2＋x因式分解正确的是( )A．(x－1)2 B．x(x－1)2 C．x(x2－2x＋1) D．x(x＋1)25．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( ) A．－3 B．11 C．－11 D．36．若a2－b2＝14，a－b＝12，则a＋b的值为( )A．－12B．12C．2 D．－27．已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2－ac－ab＋bc＝0，则三角形ABC的形状是( )A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．如图，一块长为a，宽为b的长方形草地，它的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2－a－b＝( )A．96 B．88 C．44 D．329．无论x，y取何值，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( ) A．总不小于2 B．总不小于7C．可为任何有理数 D．可能为负数10．化简2 0223－2 0222－2 0212 0223＋2 0222－2 023的结果是( )A.2 0212 023B.2 0212 022C.2 0222 023D.2 0232 021二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：x2－49＝________________．12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．13．计算：2.132＋2.13×5.74＋2.872＝________．14．下面是莉莉对多项式3(x－2)2－(2－x)3进行因式分解的过程：解：原式＝3(x－2)2－(x－2)3①＝(x－2)2[3－(x－2)]②＝(x－2)2(5－x)．③开始出现错误的一步是________．(填序号)15．若m－n＝－2，则m2＋n22－mn的值是________．16.如果x2＋kx＋64是一个完全平方式，那么常数k的值是________．17．如图，根据图形把多项式a2＋5ab＋4b2因式分解为____________．18．甲、乙两农户各有2块土地，如图所示(单位：m)．今年，这两个农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成1块土地，那块土地的长为(a＋b)m，为了使所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是________m.三、解答题(19题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．分解因式：(1)a2b－abc；(2)3x2－27；(3)(2a－b)2＋8ab; (4)(m2－m)2＋12(m2－m)＋116.20．先因式分解，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝16，y＝18.21．已知a为正整数，请判断(2a＋1)2－1是否能被8整除，并说明理由．22．已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值．23．如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．(1)求草坪的面积是多少平方米；(2)当a＝84，b＝8，且每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？24．观察猜想：如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)(__________)．说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝____________＝(________)(________)．于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解．尝试运用：例题把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x2－7x＋12；(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.答案一、1．D 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B8．B 提示：根据题意得a＋b＝162＝8，ab＝12，所以a2b＋ab2－a－b＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(ab－1)(a＋b)＝(12－1)×8＝88. 9．A10．A 提示：原式＝2 0222×（2 022－1）－2 0212 0222×（2 022＋1）－2 023＝2 0222×2 021－2 0212 0222×2 023－2 023＝2 021×（2 0222－1）2 023×（2 0222－1）＝2 0212 023.二、11．(x＋7)(x－7) 12．x＋2 13．25 14．①15．2 提示：m2＋n22－mn＝m2＋n2－2mn2＝(m－n)22＝(－2)22＝2.16．±1617．(a＋b)(a＋4b) 提示：题图中各正方形和小长方形的总面积为a2＋5ab ＋4b2，又题图中大长方形的长和宽分别为a＋4b，a＋b，故a2＋5ab＋4b2＝(a＋b)(a＋4b)．18．(a＋c)三、19．解：(1)原式＝ab(a－c)．(2)原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3)．(3)原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab＝4a2＋4ab＋b2＝(2a＋b)2.(4)原式＝(m2－m)2＋2·(m2－m)·14＋⎝⎛⎭⎪⎫142＝(m2－m＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫m－1222＝(m－12)4.20．解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－3)．当a＝－5，x＝3时，(x＋7)(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy.当x＝16，y＝18时，－24xy＝－24×16×18＝－12.21．解：(2a＋1)2－1能被8整除．理由：(2a＋1)2－1＝(2a＋1＋1)(2a＋1－1)＝4a(a＋1)．因为a为正整数，所以a与a＋1是两个相邻的正整数，因此a与a＋1中必有一个数是偶数，所以4a(a＋1)能被8整除，即(2a＋1)2－1能被8整除．22．解：因为x2＋y2－4x＋6y＋13＝(x－2)2＋(y＋3)2＝0，所以x－2＝0，y ＋3＝0，即x＝2，y＝－3，则原式＝(x－3y)2＝112＝121.23．解：(1)草坪的面积是(a2－4b2) m2.(2)当a＝84，b＝8时，草坪的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)(84－2×8)＝100×68＝6 800(m2)，所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)．24．解：x＋p；x＋q；x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q(1)原式＝(x－3)(x－4)．(2)原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．湘教版七年级数学下册期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )2．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a ＋b )(a ＋b )＝b 2－a 2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3＋a 5＝a 83．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠D ＋∠DAB ＝180° B ．∠1＝∠2C ．∠B ＝∠DCED ．∠3＝∠44．下列式子变形是因式分解的是( )A ．x (x －1)＝x 2－x B ．x 2－3＝(x ＋1)(x －1)－2 C ．x 2＋x ＝x (x ＋1) D ．x (x ＋1)(x －1)＝x 3－x5．已知二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则2m －n 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．46．若一组数据3，4，－3，1，0，3，－3，a 的众数为3，则这组数据的平均数与中位数分别是( )A ．3，1B ．1，2C ．2，0D ．0，127．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为点A ，若∠ADC ＝35°，则∠1的度数为( )A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°8．已知(a ＋b )2＝17，(a －b )2＝11，则a 2＋b 2的值为( )A ．10B ．6C ．28D ．149．甲、乙两地相距880 km ，小轿车从甲地出发，2 h 后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4 h 两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20 km.设大客车每小时行x km ，小轿车每小时行y km ，则可列方程组为( ) A.⎩⎨⎧x －y ＝20，6x ＋4y ＝880 B.⎩⎨⎧y －x ＝20，6y ＋4x ＝880 C.⎩⎨⎧y －x ＝880，6y ＋4x ＝20 D.⎩⎨⎧y －x ＝20，4y ＋6x ＝880 10．如图，将三角形ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到三角形ADE .若∠CAE ＝65°，∠E ＝70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为( ) A ．60° B ．75° C ．85° D ．90°二、填空题(每题3分，共24分)11．如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝________． 12．已知(x 2－px ＋3)(x －q )的乘积中不含x 2项，则p 与q 之间的关系是____________．13．如图，已知D 为三角形ABC 中BC 边上一点，E 为DG 边上一点，连接AE ，若∠1＝60°，∠2＝∠C ，则∠AEG ＝__________．14．已知ab ＝2，a －b ＝3，则a 3b －2a 2b 2＋ab 3＝__________． 15．若5x ＋3y －2＝0，则105x ·103y ＝__________．16．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是________．17．如图，点D 是等边三角形ABC 内的一点，如果三角形ABD 绕点A 逆时针旋转后能与三角形ACE 重合，那么旋转了________．18．将一副三角尺按如图方式放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则AC ∥DE ；③若∠2＝30°，则有BC ∥AD ；④若∠2＝30°，则必有∠4＝∠C .其中正确的有________．(填序号)三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列二元一次方程组：(1)⎩⎨⎧x －3y ＝1，①x ＋2y ＝6；②(2)⎩⎨⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3＝1.②20．化简求值：(1)(2x －1)(2x ＋1)＋4x 3－x (1＋2x )2，其中x ＝－12；(2)2a 3b ＋4a 2b 2＋2ab 3，其中a ＋b ＝5，ab ＝3.21．如图，AB∥CD，∠A＝128°，∠D＝32°，求∠AED的度数．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)画出将三角形ABC向右平移3个单位后得到的三角形A1B1C1，再画出将三角形A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的三角形A 2B1C2；(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．23．某书中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的1只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来1只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去1只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？24．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按如图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．下表是李明、张华在选拔赛中的得分(单位：分)情况：结合以上信息，回答下列问题：(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角的度数；(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．答案一、1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B10．C 提示：根据旋转的性质知，∠C ＝∠E ＝70°，∠BAC ＝∠DAE ，即∠BAD＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ，所以∠BAD ＝∠CAE ＝65°.如图，设AD ⊥BC 于点F ，则∠AFB ＝90°，所以在直角三角形ABF 中，∠B ＝90°－∠BAD ＝25°，所以在三角形ABC 中，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－25°－70°＝85°.二、11 ．0 提示：由⎩⎨⎧a ＋2b －5＝1，3a －b －3＝1得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2，所以a －b ＝2－2＝0. 12．p ＝－q 提示：(x 2－px ＋3)(x －q )＝x 3－(q ＋p )x 2＋(pq ＋3)x －3q ，因为乘积中不含x 2项，所以p ＋q ＝0，所以p ＝－q . 13．120° 提示：因为∠2＝∠C ，所以BC ∥AE ，所以∠1＝∠DEA ＝60°， 所以∠AEG ＝180°－60°＝120°. 14．18 15．10016．小芳 提示：小芳成绩的平均数为15×(9＋8＋10＋9＋9)＝9.方差为s 21＝15×[(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝0.4.小颖成绩的平均数为15×(7＋10＋10＋8＋10)＝9.方差为s 22＝15×[(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝1.6，所以s 21<s 22.所以两人的平均成绩一样好，小芳成绩的方差小，成绩较稳定． 17．60°18．①②④ 提示：因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝∠3，故①正确．因为∠2＝30°，所以∠1＝60°.又因为∠E ＝60°，所以∠1＝∠E ，所以AC ∥DE ，所以∠4＝∠C ，故②④正确．因为∠2＝30°，所以∠1＋∠2＋∠3＝150°.又因为∠C ＝45°，所以BC 与AD 不平行，故③错误．三、19．解：(1)②－①，得5y ＝5，解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＝4.因此，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1.(2)②×6，得3x －2y ＝6③，③－①，得3y ＝3，解得y ＝1.把y ＝1代入①，得3x －5＝3.解得x ＝83.因此，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝83，y ＝1.20．解：(1)原式＝4x 2－1＋4x 3－x (1＋4x ＋4x 2)＝4x 2－1＋4x 3－x －4x 2－4x 3 ＝－1－x ，当x ＝－12时，原式＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12.(2)原式＝2ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝2ab (a ＋b )2， 当a ＋b ＝5，ab ＝3时，原式＝2×3×52＝150. 21．解：如图，过点E 作EF ∥AB .因为AB ∥CD ， 所以EF ∥CD ∥AB ，所以∠A ＋∠AEF ＝180°，∠FED ＝∠D . 因为∠A ＝128°，∠D ＝32°，所以∠AEF ＝180°－128°＝52°，∠FED ＝32°， 所以∠AED ＝52°＋32°＝84°. 22．解：(1)如图所示．(2)点C 1所经过的路径长为14×2π×4＝2π.23．解：设树上有x 只鸽子，树下有y 只鸽子．由题意，得⎩⎨⎧y －1＝13(x ＋y )，x －1＝y ＋1.整理，得⎩⎨⎧2y －x ＝3，y ＝x －2，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝5.答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子．24．解：(1)服装项目的权数为100%－30%－40%－20%＝10%.普通话项目对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°.(2)因为李明在选拔赛中四个项目所得分数中，85出现了2次，是出现次数最多的，所以众数为85分．把李明在选拔赛中四个项目所得分数从小到大排列，中间两个数为80和85，所以中位数为错误!＝82.5(分)． (3)学校应选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．理由：李明成绩的平均数为(85×10%＋70×20%＋80×30%＋85×40%)÷(10%＋20%＋30%＋40%)＝80.5(分)，张华成绩的平均数为(90×10%＋75×20%＋75×30%＋80×40%)÷(10%＋20%＋30%＋40%)＝78.5(分)．因为80.5>78.5，所以学校应选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．。
湘教版七年级数学下册单元测试题全套及参考答案
湘教版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）第1章检测卷（满分：120分 时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在方程组⎩⎨⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1，⎩⎨⎧x ＝2，3y －x ＝1，⎩⎨⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1中，是二元一次方程组的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．用“加减法”将方程组⎩⎨⎧5x －3y ＝－5，5x ＋4y ＝－1中的未知数x 消去后得到的方程是( )A ．y ＝4B ．7y ＝4C ．－7y ＝4D ．－7y ＝14 3．以⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1为解的二元一次方程组是( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝1B.⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－1C.⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2 D.⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－24．二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝10，y ＝2x 的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3B.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝6 C.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4 D.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝25．如果12a 3x b y 与－a 2y b x ＋1是同类项，则( )A.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝3 B.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3C.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－3D.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝36．方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝64，x ＋2y ＝8中x ＋y 的值为( )A ．24B ．－24C ．72D ．487．买甲、乙两种纯净水共用250元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程中正确的是( )A.⎩⎨⎧8x ＋6y ＝250，y ＝75%·xB.⎩⎨⎧8x ＋6y ＝250，x ＝75%·y C.⎩⎨⎧6x ＋8y ＝250，y ＝75%·x D.⎩⎨⎧6x ＋8y ＝250，x ＝75%·y（第7题图）8．若方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，2x ＋y ＝□的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝□，则前后两个□的数分别是( )A ．4，2B ．1，3C ．2，3D ．5，29．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少2cm ，则这个长方形的面积为( )A ．90cm 2B ．96cm 2C ．99cm 2D ．100cm 2（第10题图）二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程－2x ＋y ＋5＝0，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________. 12．若x2a －3＋yb ＋2＝3是二元一次方程，则a －b ＝________．13．方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是________．14．已知(x ＋y ＋3)2＋|2x －y －1|＝0，则x y的值是________．15．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的值为________．16．已知方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为________．17．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1－m ，x －3y ＝5＋3m中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为____________．18．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟．则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟． 三、解答题(共66分) 19．(16分)解方程组：(1)⎩⎨⎧4x ＋y ＝5①，3x －2y ＝1②；(2)⎩⎨⎧2x ＝3－y ①，3x ＋2y ＝2②；(3)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝8①，3x －2y ＝－1②；(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －1＝12（2y －1）②.20．(8分)已知方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3，试求a ，b 的值．21．(10分)已知方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝4，5x ＋y ＝7与方程组⎩⎨⎧3x －y ＝1，5x ＋by ＝1的解相同，求a ，b 的值．22．(10分)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．23．(10分)代数式ax＋by，当x＝5，y＝2时，它的值是1；当x＝1，y＝3时，它的值是－5.试求当x＝7，y＝－5时，代数式ax＋by的值．24．(12分)某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为114m 的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块长方形(如图所示)，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价100元． (1)求出每个小长方形的长和宽；(2)请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．（第24题图）参考答案与解析一、1．B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A9．C 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m 时，不造成浪费，设截成2m 长的彩绳x 根，1m 长的y 根，由题意得2x ＋y ＝5.∵x ，y 都是非负整数，∴符合条件的解为⎩⎨⎧x ＝0，y ＝5，⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.则共有3种不同截法．故选C.10．C 解析：设长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意得⎩⎨⎧x －y ＝2，2（x ＋y ）＝40，解得⎩⎨⎧x ＝11，y ＝9.∴这个长方形的面积为xy ＝11×9＝99(cm 2)．故选C. 二、11．2x －5 12.3 13.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝0 14.27118．40 解析：设李师傅加工1个甲种零件需x 分钟，加工1个乙种零件需y 分钟，根据题意得⎩⎨⎧3x ＋5y ＝55①，4x ＋9y ＝85②，①＋②，得7x ＋14y ＝140，∴x ＋2y ＝20，∴2x ＋4y ＝40. 三、19．解：(1)①×2＋②，得11x ＝11，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得4＋y ＝5，解得y ＝1.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.(4分) (2)将①变形，得y ＝3－2x ③，将③代入②中，得3x ＋2(3－2x )＝2，解得x ＝4.把x ＝4代入③，得y ＝－5.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－5.(8分)(3)①×2＋②×3，得13x ＝13，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.(12分)(4)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －y ＝12③，①－③得x ＝92.把x ＝92代入①，得9－y ＝5，解得y ＝4，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.(16分) 20．解：把⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3代入方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2，得⎩⎨⎧4a ＋3b ＝5，4b ＋3a ＝2，(4分)解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1.(8分)21．解：由题意联立方程组，得⎩⎨⎧5x ＋y ＝7①，3x －y ＝1②，(2分)①＋②，得8x ＝8，解得x ＝1.(4分)把x ＝1代入②，得y ＝2.(6分)把x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎨⎧a ＋10＝4，5＋2b ＝1，(8分)解得⎩⎨⎧a ＝－6，b ＝－2.(10分)22．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，(1分)依题意得⎩⎨⎧10＋2x ＋3y ＝60，x ＋y ＝22，(5分)解得⎩⎨⎧x ＝16，y ＝6.(8分)答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．(10分)23．解：由题意得⎩⎨⎧5a ＋2b ＝1，a ＋3b ＝－5，(3分)解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2.(6分)∴ax ＋by ＝x －2y ，(7分)∴当x ＝7，y ＝－5时，x －2y ＝17.(10分)24．解：(1)设小长方形的宽为x m ，长为y m ，由题意得⎩⎨⎧2（y ＋2x ＋5x ）＝114，5x ＝2y ，(3分)解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝15.(6分)答：每个小长方形的宽为6m ，长为15m.(7分) (2)15×6×9×100＝81000(元)．(10分)答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金81000元．(12分)第2章检测卷（满分：120分 时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(2a 2)3的结果是( )A ．2a6 B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 52．计算(2x －1)(1－2x )结果正确的是( )A ．4x 2－1 B ．1－4x 2C ．－4x 2＋4x －1 D ．4x 2－4x ＋13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x 2＋20xy ＋■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )A ．5y 2B ．10y 2C ．100y 2D ．25y 24．下列各式计算正确的是( )A ．(x 2)3＝x 6B ．(2x )2＝2x 2C ．(x －y )2＝x 2－y 2D ．x 2·x 3＝x 65．下列运算不能用平方差公式的是( )A ．(4a 2－1)(1＋4a 2) B ．(x －y )(－x －y ) C ．(2x －3y )(2x ＋3y ) D ．(3a －2b )(2b －3a )6．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( )C ．m ＝1，n ＝6D ．m ＝5，n ＝－67．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( )A ．－6B ．6C ．18D ．308．三个连续偶数，中间一个数是k ，它们的积为( ) A ．8k 2－8k B ．k 3－4k C ．8k 3－2k D ．4k 3－4k 9．若a ＋b ＝3，ab ＝1，则2a 2＋2b 2的值为( )A ．7B ．10C ．12D ．1410．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )（第10题图）A ．a 2＋4 B.2a 2＋4a C ．3a 2－4a －4 D.4a 2－a －2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若2m ·23＝26，则m ＝________．12．光的速度约为3×105km/s ，太阳光照到地球上要5×102s ，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．13．若a 2－b 2＝1，a －b ＝12，则a ＋b 的值为________．14．如果(y ＋a )2＝y 2－8y ＋b ，则a ，b 的值分别为________．15．已知对于整式A ＝(x －3)(x －1)，B ＝(x ＋1)(x －5)，如果其中x 取值相同时，则整式A ________B (填“>”“<”或“＝”)．16．若ab ＝1，则(a n －b n )2－(a n ＋b n )2＝________． 17．已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b 22－ab ＝________．18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1；(x ＋2)(x 2－2x ＋4)＝x 3＋8； (x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27.请根据以上规律填空：(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝________． 三、解答题(共66分) 19．(16分)计算：(1)x 4·x 6－(x 5)2；(2)(－xy )2·x 4y ＋(－2x 2y )3；(3)(1－3a )2－2(1－3a )；(4)(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．20．(8分)已知甲数是a ，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．21．(8分)已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求m，n的值．22．(12分)先化简，再求值：(1)(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1；(2)(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.23．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？（第23题图）24．(12分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为40cm 2，则这两个正方形的边长差为________；探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x cm ，宽为y cm.(1)用含x ，y 的代数式表示正方形的边长为________；(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．参考答案一、1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6．B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11．3 12.1.5×10813.2 14.－4，16 15.> 16.－4 17．28或36 解析：∵a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，∴ab ＝2或ab ＝－2，a 2＋b 22－ab ＝（a ＋b ）2－4ab 2.当ab ＝2时，a 2＋b 22－ab ＝82－4×22＝28；当ab ＝－2时，a 2＋b 22－ab ＝82－4×（－2）2＝36.18．x 3＋y 3三、19．解：(1)原式＝x 10－x 10＝0.(4分) (2)原式＝x 6y 3－8x 6y 3＝－7x 6y 3.(8分) (3)原式＝1－6a ＋9a 2－2＋6a ＝9a 2－1.(12分)(4)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab .(16分)20．解：由题意知乙数为3a －1，丙数为3a ＋1.(2分)因此甲、乙、丙三数的积为a ·(3a －1)·(3a ＋1)＝a ·[(3a －1)·(3a ＋1)]＝a ·(9a 2－1)＝9a 3－a .(8分)21．解：(x －2)(x 2－mx －n )＝x 3－mx 2－nx －2x 2＋2mx ＋2n ＝x 3－(m ＋2)x 2＋(2m －n )x ＋2n ，(4分)∵不含x 2项和x 项，∴－(m ＋2)＝0，2m －n ＝0，(6分)解得m ＝－2，n ＝－4.(8分)22．解：(1)原式＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.(4分)当a ＝2，b ＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×1＝－13.(6分)(2)原式＝x 2－4y 2－4x 2＋4xy －y 2＋6x 2－17xy ＋5y 2＝3x 2－13xy .(10分)当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝3×(－1)2－13×(－1)×(－2)＝3－26＝－23.(12分)23．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分) 24．解：探究1：2cm.(4分) 探究2： (1)x ＋y2cm(7分)(2)正方形的面积较大，(8分)理由如下：正方形的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22cm 2，长方形的面积为xy cm 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22－xy＝（x －y ）24.∵x >y ，∴（x －y ）24>0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22>xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．(12分)第3章检测卷（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)2．多项式－6xy2＋9xy2z－12x2y2的公因式是() A．－3xy B．3xyzC．3y2z D．－3xy23．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是() A．－a2－4b2 B．－1＋25a2C.116－9a2 D．－a4＋14．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是()A．x(y2－9) B．x(y＋3)2C．x(y＋3)(y－3) D．x(y＋9)(y－9)5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M，则M是()A．x2＋y2 B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2 D．x2＋xy＋y26．计算2100＋(－2)101的结果是()A．2100 B．－2100C．2 D．－27．下列因式分解中，正确的是()A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z)B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5)C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)28．如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为()（第8题图）A．70B．60C．130D．1409．设n为整数，则代数式(2n＋1)2－25一定能被下列数整除的是()A ．4B ．5C ．n ＋2D ．1210．已知a ，b ，c 是三角形ABC 的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a －c )2－b 2的值是( ) A ．正数 B ．0 C ．负数 D ．无法确定 二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式2a (b ＋c )－3(b ＋c )的结果是______________． 12．多项式3a 2b 2－6a 3b 3－12a 2b 2c 的公因式是________． 13．已知a ，b 互为相反数，则a 2－b 24的值为________．14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：________________．（第14题图）15．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝________________． 16．若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是________．17．若二次三项式x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则代数式m 2－2m ＋1的值为________．18．先阅读，再分解因式：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x )2＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法分解因式：x 4＋64＝______________． 三、解答题(共66分) 19．(16分)分解因式：(1)(2a ＋b )2－(a ＋2b )2；(2)－3x 2＋2x －13；(3)3m 4－48；(4)x 2(x －y )＋4(y －x )．20．(10分)(1)已知x ＝13，y ＝12，求代数式(3x ＋2y )2－(3x －6y )2的值；(2)已知a －b ＝－1，ab ＝3，求a 3b ＋ab 3－2a 2b 2的值．21．(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．(10分)利用因式分解计算：(1)8352－1652；(2)2032－203×206＋1032.23．(10分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9cm，r＝0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π)．（第23题图）24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案一、1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6．B 7.C 8.B 9.A 10.C 二、11．(b ＋c )(2a －3) 12.3a 2b 213.0 14．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1) 15．(m ＋3)(m －3) 16.98 17.25或49 18．(x 2－4x ＋8)(x 2＋4x ＋8) 三、19．解：(1)原式＝(2a ＋b ＋a ＋2b )(2a ＋b －a －2b )＝3(a ＋b )(a －b )．(4分)(2)原式＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＋19＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132.(8分)(3)原式＝3(m 4－42)＝3(m 2＋4)(m 2－4)＝3(m 2＋4)(m ＋2)(m －2)．(12分) (4)原式＝(x －y )(x 2－4)＝(x －y )(x ＋2)(x －2)．(16分)20．解：(1)原式＝(3x ＋2y ＋3x －6y )(3x ＋2y －3x ＋6y )＝(6x －4y )·8y ＝16y (3x －2y )．(2分)当x ＝13，y＝12时，原式＝16×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3×13－2×12＝0.(5分)(2)原式＝ab (a 2＋b 2－2ab )＝ab (a －b )2.(7分)当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×(－1)2＝3.(10分) 21．解：12x 2＋2x －1＋12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)(答案不唯一)．(8分)22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5分) (2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10分)23．解：S剩余＝πR2－4πr2＝π(R＋2r)(R－2r)．(5分)当R＝8.9cm，r＝0.55cm时，S剩余＝π×10×7.8＝78π(cm2)．(9分)答：剩余部分的面积为78πcm2.(10分)24．解：(1)(x－y＋1)2(2分)(2)令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(6分)(3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)第4章检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是()A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．对顶角（第1题图）2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是()A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b（第3题图）4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l的距离()A．大于1.5cm B．等于1.5cmC．小于1.5cm D．不大于1.5cm5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是D A．30° B．35°C．40° D．45°（第5题图）6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为()A．65° B．55° C．45° D．35°（第6题图）（第7题图）7．如图，下列说法正确的个数有()①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个 B．2个C．3个 D．4个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是()A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°（第8题图）（第9题图）9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是() A．南偏西42° B．北偏西42°C．南偏西48° D．北偏西48°10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是BA．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°（第10题图）（第11题图）二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．（第12题图）（第13题图）13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．（第14题图）（第15题图）15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝____度．16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.（第16题图）17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a ⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句________________ __(用数学语言作答)．18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.（第18题图）三、解答题(共66分)19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．（第19题图）20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°.（第20题图）解：∵∠B＝__ __(已知)，∴AB∥CD( )．∵∠DGF＝____________(已知)，∴CD∥EF( )．∴AB∥EF(___________________)．∴∠B＋______＝180°(____ )．21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG的度数．（第21题图）22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)试说明DF∥AB.（第22题图）23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC的中点．(1)试说明BD∥GF；(2)求BD与GF之间的距离．（第23题图）24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（第24题图）(1)如图①所示，试说明OB∥AC；(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).参考答案一、1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A10．C 解析：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°－∠E .∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠ACD ＝∠ACG ＋∠DCG ＝∠A ＋∠CDH ＝∠A ＋∠CDE －(180°－∠E )，∴∠A －∠ACD ＋∠CDE ＋∠E ＝180°.故选C.（第10题答图）二、11．30° 12.70 13.垂线段最短 14．65° 15.80 16.63°30′ 17．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c (答案不唯一) 18.40° 三、19．解：平移后的小船如答图．(8分)（第19题答图）20．解：∠CGF 同位角相等，两直线平行(2分) ∠F 内错角相等，两直线平行(6分) 平行于同一直线的两直线平行(8分) ∠F 两直线平行，同旁内角互补(10分)21．解：∵∠AOE ＝60°，∴∠BOF ＝∠AOE ＝60°(2分)．∵OG 平分∠BOF ，∴∠BOG ＝12∠BOF ＝30°.(4分)∵CD ⊥EF ，∴∠COE ＝90°，∴∠AOC ＝90°－60°＝30°，∴∠BOD ＝30°，(8分)∴∠DOG ＝∠BOD ＋∠BOG ＝60°.(10分)22．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝60°，∠C ＋∠ADC ＝180°.(3分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6分)(2)∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝12∠ADC ＝12×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADF ，∴AB ∥DF .(12分)23．解：(1)∵ED ∥BC ，∴∠1＝∠DBC .(2分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC ＝∠2，(4分)∴BD ∥GF .(6分) (2)∵AC ＝9cm ，D 为AF 的中点，F 为DC 的中点，∴AD ＝DF ＝FC ＝9÷3＝3(cm)．(9分)∵DF ⊥BD ，BD ∥GF ，∴BD 与GF 之间的距离为3cm.(12分)24．解：(1)∵BC ∥OA ，∴∠B ＋∠O ＝180°.∵∠A ＝∠B ，∴∠A ＋∠O ＝180°，∴OB ∥AC .(3分)(2)40°(6分) 解析：∵∠A ＝∠B ＝100°，由(1)得∠BOA ＝180°－∠B ＝80°.∵∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，∴∠EOF ＝12∠BOF ，∠FOC ＝12∠FOA ，∴∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC ∥OA ，∴∠OFB ＝∠FOA ，∠OCB ＝∠AOC .又∵∠FOC ＝∠AOC ，∴∠FOC ＝∠OCB ，∴∠OFB ＝∠FOA ＝∠FOC ＋∠AOC ＝2∠OCB ，(10分)∴∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.(11分)(4)60°(14分) 解析：由(1)知OB ∥AC ，∴∠OCA ＝∠BOC ，由(2)可设∠BOE ＝∠EOF ＝α，∠FOC ＝∠AOC ＝β，∴∠OCA ＝∠BOC ＝2α＋β.∵BC ∥OA ，∴∠OEB ＝∠EOA ＝α＋2β.∵∠OEB ＝∠OCA ，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB ＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA ＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.第5章检测卷（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )2．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，则∠E 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°（第3题图） （第4题图）4．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转( )A．15° B．30°C．45° D．60°5．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是()6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是() A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM（第6题图）（第7题图）7．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为()A．40° B．50° C．60° D．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的（）9．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为()A．6 B．8 C．10 D．12（第9题图）（第10题图）10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．12．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．（第12题图）13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为 cm.（第13题图）（第14题图）14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.15．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是(填序号)．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 .（第16题图）（第17题图）17．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．（第18题图）三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.图形的变换示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移(1)________________________；AA′＝BB′AA′∥BB′轴对称(2)____________；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在______________；(3)____________________________；旋转AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.(4)__________________________.20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.（第20题图）21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第21题图）22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第22题图）23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23题图）(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．（第24题图）参考答案与解析一、1．D 2.D 3.A 4.A 5.C 6．B 7.B 8.C 9.A 10.C二、11．平(答案不唯一) 12.(5)(2)和(3)(4) 13．24 14.4 15.①②③16.60°17.70° 18.3三、19．解：(1)AB ＝A ′B ′，AB ∥A ′B ′(2分) (2)AB ＝A ′B ′ 对称轴l 上(6分)(3)AA ′∥BB ′，l 垂直平分AA ′，BB ′(8分) (4)OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，∠AOA ′＝∠BOB ′(10分) 20．解：(1)如答图．(5分)(2)如答图的四边形A ′B ′C ′D ′即为所要画的四边形．(10分)（第20题答图）21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB ＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)（第23题答图）24．解：(1)旋转中心为点A ，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意，可得AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD －AE ＝7－4＝3.(8分)(3)BE ⊥DF .(9分)理由如下：延长BE 交DF 于点G ，由旋转的性质得∠ADF ＝∠ABE ，∠FAD ＝∠DAB ＝90°，∴∠F ＋∠ADF ＝90°，∴∠ABE ＋∠F ＝90°，∴∠BGF ＝90°.即BE 与DF 互相垂直．(12分)第6章检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题4分，共32分)1．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9.这组数据的众数为()A．6 B．7C．8 D．92．课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是(单位：分钟)：60，80，75，45，120.这组数据的中位数是()A．45 B．75C．80 D．603．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们0.6和0.4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取()A．甲 B．乙C．丙 D．丁4．已知一组数据－1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是()A．1 B．0C．－1 D．25．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是()（第5题图）A．30℃，29℃B．30℃，30℃C．29℃，30℃D．29℃，29.5℃6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()A．平均数 B．中位数C．众数 D．方差7．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数(分)60708090100人数(人)1152 1则下列说法正确的是()A．学生成绩的方差是4B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均分是80分8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.0方差 3.290.49 1.8（第6题图）根据以上图表信息，参赛选手应选()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每小题4分，共24分)9．一组数据：5，7，6，5，6，5，8，这组数据的平均数是________．10．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．11．九年级一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是________．（第11题图）（第12题图）12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是小李．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是________．14．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数为2，则这组数据的方差是________．三、解答题(共64分)15．(8分)某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发了500千克，中午按每千克0.6元的价格批发了200千克，下午以每千克0.4元的价格将余下的青菜批发完，求这批青菜的平均批发价格．(500×0.8＋200×0.6＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)．16．(10分)在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班50名同学的捐款情况如下表：捐款(元)5101520253050100人数67911853 1(1)问这个班级捐款总数是多少元？(2)求这50名同学捐款的平均数、中位数．(3)从表中你还能得到什么信息(只写一条即可)?17．(10分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下(单位：分)：(1)分别计算甲、乙成绩的中位数；(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？18．(12分)小明和小红5次数学单元测试成绩如下(单位：分)：小明：89、67、89、92、96；小红：86、62、89、92、92.他们都认为自己的成绩比另一位同学好．(1)分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；(2)你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．19．(12分)已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．20．(12分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（第20题图）(1)图①中a 的值为________；(2)求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入初赛．参考答案一、1．B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9．6二、10.15 11.6 12.乙 13.414.53 解析：∵16(0＋1＋2＋2＋x ＋3)＝2，∴x ＝4.s 2＝16[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(4－2)2＋(3－2)2]＝53. 三、15．解：(0.8×500＋0.6×200＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)(6分)．答：这批青菜的平均批发价格为0.64元/千克．(8分)16．解：(1)捐款总数为5×6＋10×7＋15×9＋20×11＋25×8＋30×5＋50×3＋100＝1055(元)．(3分)(2)50名同学捐款的平均数为1055÷50＝21.1(元)，(6分)中位数为(20＋20)÷2＝20.(8分)(3)答案不唯一，如“捐20元的人数最多”等．(10分)17．解：(1)甲成绩的中位数为(90＋90)÷2＝90；(2分)乙成绩的中位数为(92＋94)÷2＝93.(4分)(2)3＋3＋2＋2＝10，甲的数学综合素质成绩为90×310＋93×310＋89×210＋90×210＝27＋27.9＋17.8＋18＝90.7(分)，(7分)乙的数学综合素质成绩为94×310＋92×310＋94×210＋86×210＝28.2＋27.6＋18.8＋17.2＝91.8(分)．(9分)答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．(10分)18．解：(1)小明成绩的平均数是15(89＋67＋89＋92＋96)＝86.6，(2分)按从小到大的顺序排列得到第3个数为89.∴中位数是89.(3分)出现次数最多的是89.∴众数是89.(4分)同理，小红成绩的平均数是84.2，中位数是89，众数是92.(7分)因此小明的理由是他成绩的平均数比小红高，而小红的理由是她成绩的众数比小明高．(9分)(2)小明的成绩好一点．∵小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比小红的高．(12分)19．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6.(1分)又∵方差为53，∴s 2＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(6分) (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.(8分)∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，(10分)∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.(12分) 20．解：(1)25(3分)(2)x ＝1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×32＋4＋5＋6＋3＝1.61.∴这组数据的平均数是1.61.(5分)∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65.(7分)∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，1.60＋1.602＝1.60.∴这组数据的中位数为1.60.(9分) (3)能．(12分)。
湘教版数学七年级下册第3章 因式分解 测试题.docx
初中数学试卷第3章 因式分解 测试题 （时间: 满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．下面从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．x+2y=（x+y ）+yB ．p （q+h ）=pq+phC ．4a 2-4a+1=4a （a-1）+1D ．5x 2y-10xy 2=5xy （x-2y ）2．将m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式，正确的是（ ）A ．（a-2）（m 2-m ）B ．m （a-2）（m+1）C ．m （a-2）（m-1）D ．m （2-a ）（m-1）3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2+4y 2B ．x 2-2y 2+1C ．-x 2+4y 2D ．-x 2-4y2 4．若多项式x 2+mxy+9y 2能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ）A ．2B ．-4C ．±3D ．±65．对于任意整数a ，多项式（3a+5）2-4都能（ ）A ．被9整除B ．被a 整除C ．被a+1整除D ．被a-1整除6．若a+b+1=0，则3a 2+3b 2+6ab 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-17．如图1，边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2-ab的值为（ ）A ．70B ．60C ．130D ．1408．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形二、细心填一填（每小题4分，共32分）9．多项式6a 2b-3ab 2的公因式是__________.10．已知a=3，b-a=1，则a 2-ab=____________.11．请你写一个能先提公因式，再运用公式法来分解因式的二项式：____________，写出分解因式的结果___________．12．将一块边长为a cm 的正方形图片各边缩小相同的长度，若缩小后的正方形边长比原正方形少了2 cm （a ＞2），则缩小后的图片面积减少了 ．13．图2有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长分别为a ，b 的长方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片4张，若用这9张卡片拼成一个正方形，则该正方形的边长为____________.14．两个长方形的面积分别是9a 2-4b 2，9a 2+12ab+4b 2，它们有一边长相同，则这条相同的边的长为_________________.15．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a ）（x+b ），其中a ，b 均为整数，则a+3b=___________.16．观察填空：图3所示各块图形之和为a 2+3ab+2b 2，分解因式为________.图1 图2三、耐心解一解（共64分）17．（每小题4分，共12分）因式分解：（1）ax2-4ax+4a；（2）n2（m-2）-n（2-m）；（3）（x-1）（x-3）+1．18．（6分）先因式分解，再求值：已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．19.（8分）给出三个多项式：①2x2+4x-4；②2x2+12x+4；③2x2-4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．20.（8分）若n为自然数，求证：（4n+3）2-（2n+3）2能被24整除．21.（10分）请观察以下解题过程：分解因式：x4-6x2+1.解：x4-6x2+1=x4-2x2-4x2+1=（x4-2x2+1）-4x2=（x2-1）2-（2x）2=（x2-1+2x）（x2-1-2x）.以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：a4-7a2+9．22.（10分）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）；（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）=x2-（y+1）2=（x+y+1）（x-y-1）．试用上述方法分解因式：（1）a2+2ab+ac+bc+b2；（2）4-x2+4xy-4y2．23.（10分）有一系列等式：1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？（3）证明你的猜想．参考答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C二、9．3ab 10．-3 11．答案不唯一，如a3-ab2 a（a+b）（a-b） 12．（4a-4）cm2 13．a+2b 14．3a+2b 15．-31 16．（a+b）（a+2b）三、17．解：（1）原式=a（x2-4x+4）=a（x-2）2；（2）原式=n2（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；（3）原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=（x-2）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2.将a+b=5，ab=3，代入原式=3×52=75．19. 解：①+②，得2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；①+③，得2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4（x+1）（x-1）；②+③，得2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．20. 证明：（4n+3）2-（2n+3）2=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]=2n（6n+6）=12n（n+1）. ∵ n为正整数，∴ n，n+1中必有一个是偶数.∴n（n+1）是2的倍数.∴ 12n（n+1）必是24的倍数，即（4n+3）2-（2n+3）2一定能被24整除．21. 解：a4-7a2+9=a4-6a2-a2+9=（a4-6a2+9）-a2=（a2-3）2-a2=（a2-3+a）（a2-3-a）．22. 解：（1）a2+2ab+ac+bc+b2=a2+2ab+b2+ac+bc=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）；（2）4-x2+4xy-4y2=4-（x2-4xy+4y2）=4-（x-2y）2=（2+x-2y）（2-x+2y）．23. 解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到9×10×11×12+1=（92+3×9+1）2=1092；（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；（3）证明：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2•3n•（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，左边=右边．。
海兴县七中七年级数学下册 第3章 因式分解单元综合测试卷湘教版
第3章因式分解一、选择题〔每题3分，共30分〕1。
以下各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A.y2-25=〔y+5〕〔y—5) B。
〔x+2)〔x+3)=x2+5x+6C.x2+3x+5=x〔x+3〕+5 D。
x2-x+=x22.以下各式中，能用平方差公式分解因式的是〔)A。
x2+4y2B。
x2-2y+1 C.-x2+4y2D。
—x2-4y23.在多项式Ax2+Bx+C中,当A，B，C取以下哪组值时,此多项式不能分解因式〔〕A。
1,2，1 B。
2，—1,0 C.1，0，4 D。
4，0，-14.以下用提公因式法分解因式正确的选项是( 〕A。
12abc-9a2b2=3abc〔4—3ab〕B。
3x2y—3xy+6y=3y〔x2—x+2y)C。
—a2+ab—ac=—a〔a—b+c〕 D。
x2y+5xy-y=y(x2+5x〕5.以下各组的两个多项式中，有公因式的是( 〕①2x—y和2y+x;②4a2-b2和4a—b；③2〔m+2n)和-2m—4n;④x2—6x+9和x—3。
A。
①② B.②③ C.③④ D.①④6.把代数式3x3—12x2+12x因式分解，结果正确的选项是〔〕A。
3x〔x2—4x+4〕 B。
3x(x—4)2C.3x〔x+2〕(x—2〕D。
3x〔x—2〕27.把a4—2a2b2+b4分解因式，结果是( )A.a2〔a2—2b2)+b4B。
(a2—b2〕2 C。
(a-b)4 D。
〔a+b〕2〔a—b〕28.假设二次三项式x2+8x+k2是完全平方式，那么k的值为〔)A。
4 B。
-4 C。
±4 D.89.已知a为任意整数，且(a+13)2—a2的值总可以被n(n为正整数,且n≠1〕整除，那么n的值为( 〕A.13 B。
26 C。
13或26 D。
13的倍数10.假设4a4—〔b—c〕2=p(2a2-b+c〕，那么p是( 〕A.2a2—b+c B。
2a2—b—c C。
2a2+b—c D.2a2+b+c二、填空题〔每题3分，共24分〕11。
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湘教版七年级下册数学单元检测卷分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( )A ．SB ．πC ．rD ．S 和r2．用总长50m 的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S (m 2)与一边长l (m)之间的关系式为S ＝l (25－l )，那么下列说法正确的是( )A ．l 是常量，S 是变量B ．25是常量，S 与l 是变量，l 是因变量C ．25是常量，S 与l 是变量，S 是因变量D ．以上说法都不对3．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y (元)表示圆珠笔的总售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是( )A ．y ＝12xB ．y ＝18xC ．y ＝23xD ．y ＝32x4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度dA.b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝d2D ．b ＝d ＋256．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )7．某梯形上底长、下底长分别是x ，y ，高是6，面积是24，则y 与x 之间的关系式是( )A ．y ＝－x ＋8B ．y ＝－x ＋4C ．y ＝x －8D ．y ＝x －48．如图是某港口一天24小时的水深情况变化图象，其中点A 处表示的是4时水深16米，点B处表示的是20时水深16米．某船在港口航行时，其水深至少要有16米，该船在港口装卸货物的时间需8小时，另外进港停靠和离港共需4小时．若此船要在进港的当天返航，则该船必须在一天中( )A．4时至8时内进港 B．4时至12时内进港C．8时至12时内进港 D．8时至20时内进港第8题图第9题图9．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是( )A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路10．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到点D.设点P运动的时间为x，EP＝y，那么能表示y与x关系的图象大致是( )二、填空题(每小题3分，共24分)11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是__________，因变量是________________．12．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃.13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y(元)与同样文稿的数量x(张)之间的关系式是______________．14．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系如下表：则6个月大的婴儿的体重约为________．15．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离开家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．16．某地区截止到2017年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为______________；当x＝2时，y的值为________．17则每排的座位数18．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分钟)的关系图象．观察图象得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__________(填序号)．三、解答题(共66分)19．(8分)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题：(1)(2)当销量是5千克时，销售额是多少？(3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？20．(8分)在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是________，________(填序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．21．(8分)如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.22．(8分)心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分)之间有如下关系：(其中0≤x≤30)(1)当提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(2)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；(3)从表中可知，时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？23．(10分)温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据图象(如图)回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？24．(12分)圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？25．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当甲、乙所生产的零件个数相等时，求t的值；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.C 6．B 7.A 8.A 9.B 10.C11．冰层的厚度 冰层所承受的压力12．12 13.y ＝0.3x ＋1.7 14.8200克 15.616．y ＝2400＋300x 3000 17.m ＝3n ＋35 18.①②④19．解：(1)表中反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量．(4分)(2)当销量是5千克时，销售额是10元．(6分) (3)当销量是50千克时，销售额是100元．(8分) 20．解：(1)图③ 图①(4分)(2)答案不唯一，如：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(8分) 21．解：(1)半径r 体积V (2分)(2)V ＝4πr 2(5分) (3)16π 256π(8分)22．解：(1)当x ＝10时，y ＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(2分) (2)当x ＝13时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．(4分)(3)由表中数据可知当2＜x ＜13时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x ＜20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．(8分)23．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分) (2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分)(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．(10分)24．解：(1)由图象可知去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，家到超市的距离是4千米，(2分)故圣诞老人去超市的速度是4÷10＝25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝15(千米/分)．(4分) (2)在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(7分)(3)去超市的过程中2÷25＝5(分钟)，返回的过程中2÷15＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(12分)25．解：(1)①甲 甲 3 (3分)②由图象可知甲、乙所生产的零件个数相等时有两个时刻．第一个时刻为t ＝3时，(5分)设第二个时刻为t ＝x 时，则此时甲生产零件10＋40－107－5(x －5)＝15x －65(个)，乙生产零件4＋40－48－2(x －2)＝6x －8(个)，则15x －65＝6x －8，解得x ＝193.综上可知，当t ＝3和193时，甲、乙所生产的零件个数相等．(9分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(10分)∵40－107－5＝15(个)，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)。