【教案参考】《分式》分式的混合运算、整数指数幂
最新人教版初中八年级上册数学《分式的混合运算》精品教案
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括 号里面的.
典例精析
例1 计算
2a b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
•
a
1
b
a b
b 4
.
解：
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
先乘方，再乘 除，然后加减
4a2 1 a 4
b2
• ab b b
4a2 4a 4a2 4a(a b) b2 (a b) b2 b2 (a b) b2 (a b)
课后反思
1、今天的学习结束，你收获了什么？
2、引导学生归纳本课知识重点。
3、
同桌之间交流一下学习心得与学习方法。
课后作业
1.完成教科书课后练习中的1、2题。 2.完成练习册本课时的习题作业。
后序
亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能够 帮助到你，促进我们共同进步。
孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能 提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个文档都花费了我大量 心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最 大的欣慰。如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。
(3 m)(3 m) • 2(2 m)
2m
3m
2(m 3) 2m 6;
例2
计算（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4
.
解：
x2 x(x 2)
x 1 (x 2)2
•
x
北师大2024八年级数学下册 5.3 第3课时 分式的混合运算 教案
5.3 分式的加减法第3课时分式的混合运算教学内容第3课时分式的混合运算课时1核心素养目标1.在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；2.在活动中和小组探究中归纳总结出分式的混合运算方法，进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯；3.在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.知识目标1．复习并巩固分式的运算法则. 2．能熟练地进行分式的混合运算.教学重点复习并巩固分式的运算法则.教学难点能熟练地进行分式的混合运算.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知一、复习回顾，导入新知1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的混合运算例1计算：设计意图：复习分式的乘除法和加减法法则，为后面学习分式的混合运算准备.设计意图：本例共有三个小题，题目的难度高于前两课时的要求，可以激发学生的探索欲望；解答题(1)时讲清每一步的算理，为学生独立完成题(2)、(3)做铺垫，培养应用能力.锻炼观察和总结归纳的能力.师生活动：师生共同解答题(1)：学生独立完成题(2)、(3)，教师要鼓励学生讲清每一步的算理，让学生有足够的时间独立思考运算过程，在讲解分析时，尤其要关注对有困难学生的个别指导.完成练习后，引发学生积极思考分式加减法混合运算的一般步骤，小组讨论后拍代表回答，教师总结.要点归纳1.计算时注意观察符号；2.根据题型熟练运用添括号法则进行通分；3.分母为多项式时，要先对分母进行因式分解.计算结果要化为最简分式或整式．典例精析例2 已知，求的值.师生活动：学生思考后，先让学生积极发言说明自己的解答方法；有的同学可能会给字母x，y可以取2，1，对于这种解法，不要简单地评价为错，重要的是要让学生明白：字母x，y可以取2，1，设计意图：不打压学生的发散性思维的同时，引导学生更深刻的理解字母表示数的含义，然后通过练一练进行巩固；锻炼计算能力和应用能力.也可以取其他更多的数，用一组特殊值来代替所有的不同的数是不严密的.练一练1.先化简，再求值：，其中x = -2.师生活动：学生独立完成，学生代表板书，教师与其余学生评价并完善板书.做一做根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道x m，那么(1) 原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？师生活动：学生独立完成练习，教师巡视. 选学生作答，其他同学分析正误.典例精析例3 计算设计意图：通过实例，提高学生的运算能力和“数学化”的能力.教学中，应在学生充分思考、讨论、交流的基础上进行讲解，设计意图：锻炼综合运用分式的乘除和加减法法则进行混合运算的能力，然后通过练一练进行巩固.三、当堂练习，巩固所学师生活动：学生独立思考后，教师引导学生共同分析本题的计算步骤和顺序——先乘方，再乘除，然后加减. 学生独立完成计算.练一练2. (如东县一模) 计算：.师生活动：学生独立完成，学生代表板书，教师与其余学生评价并完善板书.三、当堂练习，巩固所学1. 计算的结果为（）2. 填空：3. 计算：4. 先化简，再求值：，其中x＝2023.设计意图:题1、2考查根据题型熟练运用添括号法则进行通分和化简的能力.设计意图:锻炼分式的加减法混合运算能力.设计意图:题4、5巩固混合运算中的运算顺序，锻炼求值能力.5. 先化简：，当b = 3 时，再从-2 < a < 2 的范围内选取一个合适的整数a 代入求值.板书设计第3课时分式的混合运算分式混合运算的一般步骤：课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式 整数指数幂(第2课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、科学记数结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究用科学记数法表示绝对值较小的数教师问1：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5)222332--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(6)4.7×10－4.注：前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.学生回答：（1）3-4=181；（2）1；（3）5-1=15；（4）（-12）-2=（-2）2=4；（5）（23×32）-2=1-2=1；（6）0.00047教师问2：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？学生回答：科学记数法.教师问3：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；学生回答：(1)4×109(2)－3.69×105教师问4：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？（出示课件4）先完成下面的题目：（出示课件5）填空：（1）0.1=______=______;（2）0.01=______=_______;（3）0.001=______=______;（4）0.0001=_______=______;（5）0.00001=_______=________.学生讨论后回答：（1）110=10-1；（2）1100=10-2；（3）11000=10-3；（4）110000=10-4；（5）1100000=10-5.教师问5：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.学生交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.教师问6：你能归纳出数学式子吗？学生讨论后回答：教师问7：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.学生回答：10-5；10-8教师问8：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？（出示课件6）学生回答：0.0035=3.5×0.001=3.5×10-3；0.0000982=9.82×0.00001=9.82×10-5教师问9：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？师生共同讨论后解答如下：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．教师问10：归纳：请说一说你对科学记数法的认识.师生共同讨论后解答如下：绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.教师讲解：这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式. a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件7-9）(1)0.005师生共同解答如下：(2)0.0204师生共同解答如下：(3)0.00036师生共同解答如下：例2：计算下列各题：（出示课件11）(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)师生共同解答如下：解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)=(-4÷2)(10-6÷103)=-2×10-9(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)=(1.6×5)×(10-4×10-2)=8×10-6总结点拨：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.例3：纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)师生共同解答如下：（出示课件13）解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.（三）课堂练习（出示课件16-20）1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-62.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=________________；(2)-0.000001=_______________；(3)0.001357=____________________；(4)-0.000504=________________________.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8=________________；(2)-3.14×10-6=________________；(3)3.05×10-3=___________________.4.计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).5.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)参考答案：1.B2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-43.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式=0.6×107=6×1065.解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).（五）课前预习预习下节课（15.3）149页到151页的相关内容。
人教初中数学八上《《分式的运算》分式的混合运算》教案 (公开课获奖)
混合运算.项目设计内容备注课时第2课课型新授课教具多媒体课件教学目标知识与能力明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算过程与方法通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。
态度与情感体验自己通过实例运算总结法则的过程，在主动学习中形成自信重点熟练地进行分式的混合运算. 难点熟练地进行分式的混合运算.教学手段方法多媒体教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图一、导入新课二、例题讲解及对应练习1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结1.P1135[思考] 根据所给算式，请学生写出分数的乘除法法则.例7 计算：对应练习：例8 计算对应练习：激发学生学习兴趣，培养学生类比迁移的学习方法多媒体展示学生板演教师作针对性讲评培养学生归纳4122bbababa÷--•⎝⎛⎪⎭⎫xyyxxyyx222222÷-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛xxxxxxxx4)44122)(2(22-÷+----+mmmm--⎪⎭⎫⎝⎛-++342.252)1(2221()2444x x xx x x x x+----+-·13(1)224aa a--÷--三、学生练习四、检测、点拨果要是最简分式.教师巡视答案：（1）2x （2）baab-（3）31.(1)22yxxy-(2)21-a（3）z12.原式=422--aa，当=a-1时，原式=-31.随堂练习计算：(1)xxxxx22)242(2+÷-+-（2）)11()(baabbbaa-÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-aaaa1．计算：(1))1)(1(yxxyxy+--+(2)22242)44122(aaaaaaaaaa-÷-⋅+----+(3)zxyzxyxyzyx++⋅++)111(2．计算24)2121(aaa÷--+，并求出当=a-1的值.作业练习1、课本137页练习第2、3题；2、课本146页习题15.2第1、2（1）（2）题能力培养学生分析问题、讨论问题的能力五、课后作业15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．D CA BD CABDC A B（课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业D CAB（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．CE DC A B P3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
沪科版数学七年级下册《分式的混合运算》教学设计2
沪科版数学七年级下册《分式的混合运算》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级下册《分式的混合运算》是学生在掌握了分式的基本概念、性质和分式运算的基础上进行学习的内容。
本节课的主要内容是分式的加减乘除运算以及混合运算。
教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握分式混合运算的法则和技巧，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念、性质和分式运算，但对于分式混合运算的法则和技巧还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的分式运算知识运用到混合运算中，并通过大量的练习来提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.理解分式混合运算的法则；2.能够正确进行分式混合运算；3.提高学生的运算能力。
四. 教学重难点1.分式混合运算的法则；2.如何引导学生将已知的分式运算知识运用到混合运算中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索分式混合运算的法则；通过案例教学，使学生了解分式混合运算的实际应用；通过大量的练习，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题；七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行分式混合运算。
例如：某商品的原价是100元，现在进行打折活动，打折力度分别是8折、9折和9.5折，问最终的价格是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现分式混合运算的法则，并进行解释和举例。
3.操练（15分钟）让学生进行分式混合运算的练习，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件，展示一些分式混合运算的例题，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将分式混合运算应用到实际问题中，并进行案例教学。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式混合运算的法则和技巧。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式混合运算的练习题，让学生进行巩固。
8.板书（5分钟）将本节课的重点内容进行板书，方便学生复习。
《分式的混合运算》教案
第2课时 分式的混合运算 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解例.计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅-=2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2）b a ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。
八年级数学上册《分式的混合运算》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式混合运算的法则及其运用，分式的化简和运算顺序。
2.难点：分式混合运算在解决实际问题中的应用，以及学生在运算过程中出现的错误理解和操作。
4.情感升华：强调分式混合运算在数学学习和现实生活中的重要性，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、作业布置
为了巩固学生对分式混合运算的理解和应用，教师在课后布置以下作业：
1.基础巩固题：选取与课堂例题类似的题目，让学生独立完成，以巩固分式混合运算的基本法则和运算顺序。这类题目应注重基础知识的落实，帮助学生建立扎实的基础。
1.了解学生的知识储备，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学；
2.注重培养学生的运算能力和逻辑思维能力，提高学生在解决分式混合运算问题时的自信心；
3.重视对学生进行启发式教学，引导学生主动探究分式混合运算的规律，培养学生独立思考的能力；
4.关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，使他们愿意投入到分式混合运算的学习中；
4.组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得，培养学生的合作意识和团队精神；
5.利用信息技术手段，如多媒体课件等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的热爱，激发学生的学习兴趣，树立正确的学习态度；
2.培养学生面对数学问题时的自信心，勇于克服困难，善于分析问题，解决问题；
4.易错点提示：指出学生在分式混合运算中容易出现的错误，提醒学生注意避免。
（三）学生小组讨论
新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：分式的混合运算》优质课教案_0
15.2.2《分式的混合运算》教学设计学习目标：掌握分式的加、减、乘、除的运算法则，明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习重点：熟练地进行分式的混合运算.学习难点：熟练地进行分式的混合运算.学习过程一、 复习回顾：1、温故知新（1）说出有理数混合运算的顺序_______________________________________________________（2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同_______________________________________________________(3)分式的加减法法则 ______________________,分式的乘除法法则______________________________,分式的乘方法则________________________________.（用式子表示）2、比一比，算一算（2）二、 新知探究: 典例剖析：计算：（例题1）（例题2） 2232)()(y x y x -÷)225(423---÷-+x x x x 31215(1)a a a +-221()4a a bb a b b ⋅-÷-小结：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.三、交流展示：计算：⑴ x y yx x y y x 22222)2(÷-⨯⑵（3） mm m m --⨯-++342)252(（4）注意：分式的混合运算关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简分式。
四、反馈检测：1.计算⑴ ⑵（3） （4）；221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22232a b b a b b a++--2293424a a a a --÷-+2222x y x y x y x y -+-+-422a a ++-2.先化简，再把X 取一个你最喜欢的数代人求值：五、 小结反思：在本节课中我们学习了哪些知识？在解题中应用了哪些数学思想方法？在学习过程中你应该注意哪些问题？1.知识上：学习了分式的混合运算.2.方法上：通过类比分数的混合运算的顺序，得知分式的混合运算的顺序和分数的混合运算是一样的.2)22444(22-÷+-++--x x x x x x x。
人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》是分式单元的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，理解分式运算的本质，并能够灵活运用分式运算解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了分式的基本概念和性质的基础上进行教学的，为学生进一步学习分式方程和分式函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力，他们对分式的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在进行分式运算时，往往会因为忽视分式的基本性质而导致运算错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生加强对分式基本性质的理解，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：分式运算中的括号去除和混合运算的顺序。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的混合运算规则。
2.利用多媒体课件，直观展示分式运算的过程，帮助学生理解运算规则。
3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.运用归纳总结法，引导学生总结分式运算的规律。
六. 教学准备1.多媒体课件2.分式运算的相关练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生运用分式运算解决问题。
例如，展示一道关于分式方程的应用题，让学生观察并尝试解答。
通过解决这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——分式的混合运算。
2.呈现（10分钟）教师在黑板上板书分式的加减乘除运算规则，引导学生观察和总结这些规则。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》主要介绍分式的加减乘除运算规则。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行的，是进一步学习分式的高级运算和解决实际问题的基础。
教材通过具体的例题，引导学生总结分式混合运算的规则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和基本运算规则有一定的了解。
但学生在进行分式混合运算时，容易出现运算规则混淆、运算顺序错误等问题。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固已学的知识，引导学生正确进行分式混合运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式混合运算的规则，能正确进行分式的加减乘除运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式混合运算的规则。
2.难点：分式混合运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索问题，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式混合运算的规则和实例。
2.练习题：准备一些分式混合运算的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引入分式混合运算的概念。
引导学生思考：如何计算两种不同浓度盐水的混合后的浓度？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式混合运算的规则，如分式的加减法、乘除法。
通过具体的例题，引导学生总结分式混合运算的规则。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些分式混合运算的练习题。
2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 分式的混合运算教学设计
第2课时分式的混合运算设计意图通过2个例题（例1为不带括号的，例2为带括号的）教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,并规范其解题书写格式，增强学生的运算能力. 例2(教材P141例8)计算：对应训练教材P142练习第1，2题.【对应训练】教材P142练习第1，2题.(4)忽视分数线的括号作用;(5)运算的最终结果不是最简分式或整式.设计意图分式的混合运算是高频考点，设置此例题是为了体现运算方法的灵活性和运算律的使用.例计算：问题1 这样做完了吗？教师引导学生观察：可将a＋b看成一个整体，然后分解因式，从而继续解答．接上面的步骤：＝（a＋b）－2a（a＋b）2a·1a＋b＝（a＋b）（1－2a）2a·1a＋b＝1－2a2a.问题2你还有其他更简便的解法吗？另解：原式＝[a＋b2a－(a＋b)]·1a＋b＝a＋b2a·1a＋b－(a＋b)·1a＋b＝12a－1＝1－2a2a.归纳总结：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算，注意使用运算律．【教学建议】教师需再次强调，分式的混合运算中如果存在整式，可将整式看作分母是1的“分式”，然后依照运算顺序及法则进行运算．【教学建议】学生独立思考，教师引导学生可利用运算律简化运算，学生将自己的解题过程写在练习本上．教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 分式混合运算的运算顺序是什么样的？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P 146～147习题15.2第6，12，13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第2课时 分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号里面的．教学反思在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率.解题大招一 与分式混合运算相关的化简求值 1．直接化简求值有关分式的化简求值问题，一般是先把给定的分式运用分式的运算法则化为最简分式或整式，然后把已知数据代入，求分式的值．例1 先化简，再求值：已知(1－1a )÷(a 2＋1a －2)，其中a ＝2.解：(1－1a )÷(a 2＋1a －2)＝a －1a ÷a 2＋1－2a a ＝a －1a ·a （a －1）2＝1a －1.当a ＝2时，原式＝12－1＝1.2．与非负性结合的分式化简求值一般这类题的字母的值没有直接给出，需要利用非负性的特征(几个非负数或式相加和为0，则每个数或式分别为0)求出字母的值，然后代入化简后的分式计算即可．初中阶段的三个非负性如下：⎩⎪⎨⎪⎧1.绝对值的非负性，即|a|≥0；2.偶次幂的非负性，即a 2≥0；3.算术平方根的双重非负性，即a≥0，a≥0.例2 先化简，再求值：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足|a ＋1|＋(b －4)2＝0.解：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab ＝[（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ]·a （a －b ）b 2＝(a ＋b a －b －a a －b )·a （a －b ）b 2＝b a －b·a （a －b ）b 2＝ab .∵|a ＋1|＋(b －4)2＝0，∴a ＋1＝0，b －4＝0，解得a ＝－1，b ＝4. 当a ＝－1，b ＝4时，原式＝－14.3.化简后选择合适的值代入求值这类型一般在选择合适的数代入时需要注意所选取的值要使原分式有意义，并且要使分式的乘除法有意义．例3 先化简x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－(1x －1＋1)，再从－1≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：x －3x 2－1 ÷x －3x 2＋2x ＋1－(1x －1＋1)＝x －3（x ＋1）（x －1） ÷x －3（x ＋1）2－(1x －1＋x －1x －1)＝x －3（x ＋1）（x －1） ·（x ＋1）2x －3－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1 .∵分式和除法要有意义，∴x≠±1且x≠3.∵－1≤x≤3且x 为整数，∴取x ＝0.当x ＝0时，原式＝10－1＝－1.(答案不唯一) 解题大招二 分式混合运算过程的纠错题的解法遇到与分式混合运算有关的纠错题可以从以下常见的几个错误方向来考虑： ①计算过程中漏掉了分母；②分式的运算中当分式前面是减号时，忽视分数线的括号作用； ③分式的基本性质用错等．例4 下面是某同学化简(x 2－9x 2＋6x ＋9－2x ＋3x ＋3)÷－3xx ＋3的部分过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式＝[（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋3x ＋3]·x ＋3－3x①；＝(x －3x ＋3－2x ＋3x ＋3)·x ＋3－3x②； ＝x －3－2x ＋3x ＋3·x ＋3－3x③；…(1)该同学第③步开始出现错误；请你改正错误，然后完成后续的化简过程． (2)该分式的值能(填“能”或“不能”)等于0；如果能，则x ＝－6. 解：(1)由题目中的解答过程可知，第③步开始出现错误， 正确的过程如下： 原式＝[（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋3x ＋3]·x ＋3－3x＝(x －3x ＋3－2x ＋3x ＋3)·x ＋3－3x＝x －3－2x －3x ＋3·x ＋3－3x＝－x －6x ＋3·x ＋3－3x ＝x ＋63x. (2)解析：令x ＋63x ＝0，解得x ＝－6，当x ＝－6时，原分式有意义，∴该分式的值能等于0，此时x 的值为－6.培优点逆运算型分式的混合运算例老师在黑板上写了一个分式混合运算的正确计算结果，随后用手遮住了原式的一个式子，如下：（－x2－1x2－2x＋1)÷xx＋1＝x＋1x－1，求被遮住的式子．分析：根据“被除式＝商×除式，被减式＝差＋减式”，以及分式的乘除法和加减法运算法则进行计算，即可解答．解：被遮住的式子是x＋1x－1·xx＋1＋x2－1x2－2x＋1＝xx－1＋（x＋1）（x－1）（x－1）2＝xx－1＋x＋1x－1＝2x＋1x－1.。
分式的混合运算教案
分式的混合运算教案教案标题：分式的混合运算教学目标：1. 理解分式的基本概念和运算规则。
2. 能够进行分式的加减乘除混合运算。
3. 能够应用分式解决实际问题。
教学准备：1. 教材：包含分式的基本概念和运算规则的教科书。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、练习题、实际问题的案例。
3. 辅助材料：分式的运算规则总结表。
教学过程：引入活动：1. 利用实际问题引起学生对分式混合运算的兴趣，例如：如果你有1/2个苹果，你再买了1/4个苹果，一共有多少个苹果？2. 引导学生思考这个问题，鼓励他们尝试使用分式进行计算。
知识讲解：1. 通过示例和图示，引入分式的基本概念，例如：分子、分母、真分数、假分数等。
2. 介绍分式的加减乘除运算规则，并提供示例进行讲解和演示。
强调分式运算的步骤和注意事项。
示范演练：1. 在黑板/白板上列出几个分式的混合运算练习题，包括加减乘除。
2. 逐步解答这些练习题，引导学生理解每一步的运算过程。
合作探究：1. 将学生分成小组，让他们合作解决一些分式混合运算问题。
2. 鼓励学生互相讨论和交流解题思路，帮助他们加深对分式运算规则的理解。
巩固练习：1. 分发练习题给学生，让他们独立完成。
2. 收集学生的答案，并进行讲解和订正。
拓展应用：1. 提供一些实际问题的案例，要求学生运用分式解决。
2. 引导学生分析问题，提出解决方案，并进行计算。
总结回顾：1. 总结分式的基本概念和运算规则。
2. 强调分式混合运算的步骤和注意事项。
3. 回顾学生在本节课中所学到的知识和技能。
教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的分式混合运算练习，提高他们的运算能力。
2. 引导学生应用分式解决更复杂的实际问题，培养他们的应用能力。
评估反馈：1. 观察学生在课堂上的表现，及时给予肯定和指导。
2. 收集学生的练习题和解题思路，进行评估和反馈。
教学资源：1. 分式的运算规则总结表。
2. 分式的练习题和实际问题案例。
3. 相关的教学视频和在线学习资源。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式(教案) 整数指数幂(第1课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.【过程与方法】1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算.2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.【情感、态度与价值观】1.通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.2.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【教学难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.五、课前准备教师：课件、直尺、幂结构图等。
学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课正整数指数幂有以下运算性质：(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)如果指数是负整数该如何计算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究整数指数幂教师问1：你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________.师生共同解答如下：思路一：53÷55＝5355＝152，103÷107＝103107＝1104.思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.教师问2：由以上计算，你能发现什么？学生回答：发现：5－2＝152，10－4＝1104.教师问3：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，正整数指数幂的那些运算性质还适用吗？（出示课件4）学生讨论后猜想：这些性质还适用.教师问4：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？学生讨论后回答：m个a相乘的积.教师问5：那么我们看下面的问题：根据分式的约分，当a≠0时，如何计算a3÷a5=？（出示课件5）学生回答：a3÷a5=33∙2=12(1)教师问6：如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，如何计算？学生回答：a3÷a5=a3-5=a-2(2)教师问7：有上边的问题的计算结果，我们可以得到什么？学生回答：a-2=12教师问8：在a-2=12中，有什么限制条件吗？为什么呢？学生讨论后回答：a≠0，因为分母不能为0.总结点拨：（出示课件6）由(1)(2)想到，若规定a-2=12(a≠0)，就能使a m÷a n=a m-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．教师问9：想一想：在引入负整数指数和0指数后，a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？（出示课件8）学生猜想回答：应该可以.教师问10：请完成下面的题目：填一填：(1)a3×a－5＝a3·1（）＝1（）＝a()＝a()＋()，即a3×a－5＝a()＋()；(2)a－3×a－5＝1（）·1（）＝1（）＝()＝a()＋()，即a－3×a－5＝a()＋()；(3)a0×a－5＝()·1（）＝1()=()＝a()＋()，即a0×a－5＝a()＋().学生回答：（1）a5;a2;-2;3+(-5);3+(-5)（2）a3;a5;a8;a-8;(-3)+(-5);(-3)+(-5)（3）1;a5;a5;a-5;0+(-5);0+(-5)完成填空后，思考下列问题：教师问11：从以上填空中你想到了什么？学生回答：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.教师问12：再换其他整数指数验证这个规律.类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？（出示课件9）学生回答：a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3，a0÷a-4=a0-(-4)=a4.教师讲解：形成定论：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.总结点拨：（出示课件10）(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)；(4)(m，n是整数)；(5)(n是整数)．教师问11：试说说当m分别是正整数、0、负整数时，a m各表示什么意义？（出示课件11）师生共同解答如下：当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，a m表示|m|个相乘.例：计算：（出示课件12-13）师生共同解答如下：解：2.创设情境，探究整数指数幂的性质教师问19：继续举例探究：(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n，nab⎛⎫⎪⎝⎭＝a nb n在整数指数幂范围内是否适用？（出示课件15）师生共同解答如下：根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方总结点拨：（出示课件16）这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．例：下列等式是否正确？为什么？（出示课件17）(1)a m÷a n=a m·a-n；(2)师生共同解答如下：解：(1)∵a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n，∴a m÷a n=a m·a-n.故等式正确.(2)故等式正确.（三）课堂练习（出示课件20-23）1.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±32.下列计算不正确的是()A. B.C. D.3.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是()A.x-1<x<x2B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1D.x2<x-1<x4.计算:5.若，试求的值.参考答案：1.B2.B3.C4.5.解：∵a+a-1=3（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.幂的两个规定：a0＝1(a≠0);数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．2.幂的三类运算性质：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．（五）课前预习预习下节课（15.2.3）145页的相关内容。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。
但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。
3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.及时反馈，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。
2.制作课件，辅助讲解和展示。
3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。
5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。
分式的混合运算 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
15. 2分式的运算15.2.2 分式的加减教学内容第 2 课时分式的混合运算课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；2.会用数学的思维思考现实世界：在活动中和小组探究中归纳总结出分式的混合运算方法，进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯；3.会用数学的语言表示现实世界：在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.知识目标1．复习并巩固分式的运算法则. 2．能熟练地进行分式的混合运算.教学重点明确分式混合运算的顺序.教学难点熟练地进行分式的混合运算.教学准备课件，卡片教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入一、创设情境，导入新知复习回顾：师生活动:学生回答问题，相互补充，在教师的引导下，让学生联想到分式乘除、分式加减法则是类比分数而得到的，因而可类比得到分式混合运算法则.在教学时，可让学生自主探究，相互交流，在探讨中形成认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.活动探究：下面有七张写着不同整式的卡牌，如图所示：游戏：从七张卡牌中选择六张，分别放在分子和分母的位置上，拼成三个“分式”. 设计一道混合运算的计算题，并求出其结果.设计意图：框架表格的设置在于巩固上节课学过知识，并能用它解决本节问题，起承上启下作用.设计意图：以游戏情境为切入点，引导学生从卡牌选择中抽象出可能的数学算式. 直接进入本课要学的内容.二、探究新知要求：①题目中需涉及三种运算：一种加法或减法，一种乘法或除法，可考虑使用小括号，一种乘方运算；①运算过程中既涉及约分又涉及通分.师生活动：第一步：学生先独立完成.第二步：小组探讨(1)有序交流.组长主持，组内交流，及时指导.(2)汇总意见.组内总结得到的结论.(3) 展学准备.组长分工，做好展讲准备.第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求:声音洪亮，语言流畅，分工合理，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价.带领学生根据思考分式混合运算的顺序.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的混合运算活动探究：例如：，算一算，并说出运算顺序.师生活动：学生回答问题，相互补充，在教师的引导下总结出分式混合运算的具体步骤:“先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式”设计意图：针对上述游戏，拿出一个实际的例子，带领学生共同探讨，并规范分式的混合运算的步骤和格式.例1 计算：例2 计算： ()222142.244x x x x x x x x 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深分式的混合运算中的运算顺序.设计意图: 例1侧重于展示分式的混合运算方法；先算乘方，再算乘除，最后算加减；而例2进一步强调混合运算中的运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号应先做括号内的运算，再算括号外的运算”.其中例2（1）当式子中出现整式时，把整式看成整体，并将其看作分母是“1”的式子，例2（2）强调分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.求值类例3 (苏州校考)已知a2 + 2a- 1= 0，求代数式的值.例4 (全国专题练习)先化简，再求值：，再从1，2，3 中选取一个适当的数代入.师生活动：1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.2小组内批阅.3.对板演的内容进行评价纠错.练一练：先化简，再求值：请从－4＜x＜4 的范围内选取一个合适的整数x 代入求值.师生活动：学生独立探究，教师巡视时，对有困难同学给予指导，最后予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验和方法. 设计意图：先按照分式的混合运算顺序化简，分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体，然后根据条件代入求值.设计意图：例4中含有一个开放性问题，这里教师应该强调：选择一个值代入时，一定要使要注意每个分式的分母不为0.设计意图：巩固分式混合运算的方法，选择一个值代入时，一定要使要注意每个分式的分母不为0.三、当堂练习，巩固所学三、当堂练习，巩固所学1.计算的结果是（）A.2. 化简的结果是.4.先化简：，当b = 3 时，再从-2 < a < 2 的范围内选取一个合适的整数a代入求值.设计意图:巩固分式的混合运算.设计意图:巩固混合运算中的运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号应先做括号内的运算，再算括号外的运算”.设计意图:巩固分式的混合运算方法.设计意图:分式化简求值，选取合适的数时，一定要注意每一步分式都应该有意义，分母不为0的条件.板书设计分式的混合运算分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的计算结果要化为最简分式或整式课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.此外，教师还应引导学生发现并总结多种解题技巧，比较其优劣，通过分析题目的显著特点来灵活运用方法技巧解决问题，锻炼和培养他们的发散思维能力.。
《分式的混合运算》教案
《分式的混合运算》教案c acd bd= 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被a d ad b c bc== 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．nn ab = 42x yx y x -÷①教师引导学生分析题目中包含的运算类型式与数有相同的混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减③详细书写计算过程，并说明每一步计算的依据42x yx y x -÷42x x x y y-211x x-21=1x x x - )()11x +- 1a a b b -÷-14a ab b b-- 22244()=()()a a a ab b a b b a b ----24=()ab ab b a b -224a aa -- 224a aa ⎤-⎥-⎥⎦)()24a a a--注意到除法变乘法后，最简公分母可以和分子进行约分，因此联想到利用乘法分配律简化计算.221224a a aa a +--⎫-⎪--⎭ 22212424a a a a aa a a ------- )()()22144a a a aa-----244a aa-+-22232y x x y +2124a a ⎛÷ -⎝综合训练一、选择题1.在-3x 2,4x -y ,x+y ,x 2+1π,78,5b 3a 中,是分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.若分式2aba+b 中的a ,b 的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的110 D .不变 3.计算-22+(-2)2-(-12)-1=( ) A.2B.-2C.6D.104.能使分式x 2-x x 2-1的值为0的x 的值是( ) A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=±1 5.化简:xx -y −yx+y ,结果正确的是( ) A.1 B.x 2+y 2x 2-y 2 C.x -yx+yD.x 2+y 26.如果a-b=2√3,那么式子(a 2+b 22a-b)·aa -b 的值为( )A.√3B.2√3C.3√3D.4√37.若关于x 的分式方程2x -mx+1=3的解是正数,则m 的取值范围是( ) A.m>3 B.m<3 C.m>-3D.m<-38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.700x =500x+10B.700x=500x-10C.700x-10=500xD.700x=500x+10二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m,将数0.000 007 7用科学记数法表示为.10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么(x2x+1+2)÷1x+1的值为.11.若关于x的方程x-1x-5=m10-2x无解,则m的值是.12.甲、乙工程队分别承接了160 m,200 m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5 m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设x m,根据题意可列出方程.三、解答题13.化简:(1)x2-y2x+y-2(x+y);(2)(1x2-2x -1x2-4x+4)÷2x2-2x.14.先化简(xx-5-x5-x)÷2xx2-25,再从不等式组{-x-2≤3,2x<12的解集中,选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.15.解分式方程:(1)2x-3=12x;(2)xx-2+6x+2=1.16.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.综合训练一、选择题1.B-3x2,x+y,x2+1π,78为整式,而4x-y,5b3a是分式.2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得2×10a×10b10a+10b =10×2aba+b.3.A4.A5.B原式=x2+xy-xy+y2x2-y2=x2+y2x2-y2.故选B.6.A原式=(a2+b22a -2ab2a)·aa-b=(a-b)22a·aa-b=a-b2.当a-b=2√3时,a-b2=2√32=√3.7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲种水杯的单价为x元,则乙种水杯的单价为(x-10)元,由题意可得700x =500x-10,故选B.二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.000 007 7=7.7×10-6.10.5(x2x+1+2)÷1x+1=(x2x+1+2)(x+1)=x2+2(x+1)=x2+2x+2.由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x =200x+5甲工程队每天铺设x m,则乙工程队每天铺设(x+5)m,由题意得160x=200x+5.三、解答题13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-2(x+y)=x-y-2x-2y=-x-3y.(2)原式=[1x(x-2)-1(x-2)2]·x(x-2)2=1x(x-2)·x(x-2)2−1(x-2)2·x(x-2)2=12−x2(x-2)=x-22(x-2)−x2(x-2)=12-x.14.解原式=2xx-5·(x+5)(x-5)2x=x+5.解不等式组,得-5≤x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-2)·(x+2)≠0,所以x=1是原方程的解.16.解(1)设每个乙种零件的进价为x元,则每个甲种零件的进价为(x-2)元.由题意,得80x-2=100x,解得x=10.检验:当x=10时,x(x-2)≠0,故x=10是原分式方程的解.10-2=8(元).故每个甲种零件的进价为8元,每个乙种零件的进价为10元.(2)设购进乙种零件y个,则购进甲种零件(3y-5)个,由题意,得{3y-5+y≤95,(12-8)(3y-5)+(15-10)y>371,解得23<y≤25.由y为整数,知y=24或25.故共有如下2种方案,方案一:购进甲种零件67个,乙种零件24个;方案二:购进甲种零件70个,乙种零件25个.。
分式的混合运算(教案)
教学内容：分式的混合运算 教学目标：1．熟悉分式混合运算的运算顺序； 2．熟练地实行分式的混合运算；3.通过度式混合运算的学习，进一步提升学生的分析水平和运算水平． 教学重点：熟练地实行分式混合运算． 教学难点：分式混合运算的顺序． 教学过程：一、引入新知：1.回忆有理数混合运算的顺序： 问题1：说：说有理数混合运算的顺序. （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右实行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次实行. 2.讲解分式混合运算的顺序：问题2：分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同.实行分式混合运算时，要注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；同级运算，按从左到右实行；如有括号，做括号内的运算. 提醒：混合运算后的结果分子、分母要实行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式；分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 二、应用举例：例题1：计算 34121311222+++-⋅-+-+x x x x x x x 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减.解：原式=)1)(3()1()1)(1(3112++-⋅-++-+x x x x x x x （先因式分解，便于约分） =2)1(111+--+x x x =22)1(1)1(1+--++x x x x （通分） =2)1(11++-+x x x （注意符号） =2)1(2+x例2．计算 x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+解：原式=xx x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解）4)2()1()2)(2(2-⋅----+=x xx x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4)2(4222-⋅-+--=x xx x x x x （计算分子、注意符号） 22)2(14)2(4-=-⋅--=x x x x x x （注意符号、约分）练习：计算：（1）2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ （2） 22224y y x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减,有括号的先算括号内的，最后结果分子、分母要实行约分，注意运算的结果要是最简分式.（3）211x x x -++ ⑷ 221111x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭ [分析] 这道题能够看做三部分，或两部分． [分析]先算括号内的，再乘方，然后做除法．（5）m m m m --•⎪⎭⎫ ⎝⎛-++342252 （6）2214a ab b a b b ⎛⎫⋅-÷ ⎪-⎝⎭ [分析] 这道题先算括号内的，再做乘法法 [分析]先乘方再乘除，然后加减． 三、课堂测试 计算：（1）232a b ba b b a ++-- （2）2293424a a a a --÷-+ （3）2222x y x y x y x y -+-+- （4）422a a ++- （5）x y y x x y y x 22222÷-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）b a b b a a b a a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-12 （7）4222xx x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ （8）()()2211121a a a a a ---÷--分式的混合运算（测试一）计算：（1）b cc ab 310562• （2）3210452n m n m ÷ （3）22215544b a b a ab b a -•+ （4）3661232-+÷-+x x x x x （5）d abc abd c cd b a 3245342222÷• （6）x x x x x x -•-+÷+212222 （7）a a a -+-111 （8）2210352abbb a a + （9）y x y x x 8164222--- （10）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+2221111b a b a （11）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷+•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++y x y x xy y x y y x x 1122 （12）b a b a a b a ba b a b a ÷--+-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-+22223322 分式的混合运算（测试二）（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-22937x y yz x （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷22545y x y x （3）xy x x x x y x 6324442222++•++- （4）yx yx xy x x y 4545222-+÷-- （5）1313+-+x x x （6）224352mp n p n m - （7）xy x xyy x y +++22223 （8）x y y x x y y x 22222223243÷+•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （9）a a a a a a-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2422 （10）22221112y x x y y y y x -•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ （11）()22222x y x xy y xy x x xy -•+-÷-（12）121111222+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a 分式的混合运算（测试三）1.计算：（1）t s s s t s 26322+•- （2）1212+++a a a （3）22332p mnp n n m ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛• （4）41681622-+++-x x x x x （5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷xx x 2121 （6）22224421b ab a b a b a b a ++-÷+--（7）14111222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+a a a a a （8）⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--13112x x x x 2．已知2-=+n m ，1=mn ，求2++nmm n 的值． 3．先化简，再求值： 已知342=-x x ，求x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛+----+44412222的值． 分式的混合运算（测试四）1．计算： （1）()2y x y x y x -÷+- （2）224222v u v u v u --+- （3）q r p r pq 212223+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22 （5）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy y x y x xy y x 44 （6）322444222++-÷-+-x x x x x x （7）x x x x x x x +-⨯-+÷+--111112122 （8）1211122+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+m m m m2．先化简，再求值： （1）()()13214212-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+x x x x x ，其中6=x ． （2）12222+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---b a a b a ab a a b a a ，其中3,32-==b a ．。
【教学设计】 分式的混合运算
教学设计
题目
分式方程
总课时
4
学校
长岗一中
教者
袁晓范
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计
教学时间
2010年3月19日—3月24日
教
材
分
析
教材是以一元一次方程的解法为基础解可化为一元一次方程的分式方程，只是需把分式方程化成整式方程，注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.
15分
三、练习
16分
四、小结
2′
五、布置作业2分
六、预习
2分
1．回忆一元一次方程的解法
2．引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程 .
◇资源准备
□评价○反思
第
二
课时
一、提问
8分
二、习题指导
30分
五、小结
5′
六、布置作业1分
七、预习
1分
1、解分式方程的基本思路：
把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解
2、解分式方程的方法：
解：方程两边同乘以(x-4)，得 ．∴
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分式章
分式的混合运算和整数指数幂
知识要点：
一、分式的混合运算
与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算， 也是先算乘、除，算加、减；遇到括号，先算括号内的；按先小括号，再 中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的 要约分，保证结果是最简分式或整式.
二、零指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于1，即0a =1(a ≠0).
同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.
即m n m n a a a -÷=（a ≠0，m 、n 为整数）
当m=n 时，得到0a =1(a ≠0).
三、负整数指数幂
任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，
等于这个数的n 次幂的倒数，即 （a ≠0，n 是正整数）. 引进 了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前 所学的幂的运算性质仍然成立.
四、科学记数法的一般形式
（1）把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n
的形式，其中n 是正整数， 0≤|a|<10
（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即a ×10n -的形式， 其中n 是正整数，0≤|a|<10，用以上两种形式表示数的方法，叫做科学 记数法.
例题分析：
一、
例1. 计算：
2.先化简再求值：
（1）其中x满足x2+2x-1=0 （2）（选择一个恰当的x值代入并求值）
3.已知
求A、B的值
4.已知：求的值５.已知ａｂ＝１，求的值。
二、
1、计算：。