人教版初中数学八年级上册第十五章：分式(全章教案)

第十五章分式

本章的内容包括：分式、分式的运算、分式方程．

本章我们将类比分数学习分式，解一些分式方程，并学会解能化为一元一次方程的分式方程及利用分式的知识解决一些实际问题．在中考中，本章重点在考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用．

【本章重点】

利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．【本章难点】

分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．

【本章思想方法】

1．掌握类比思想．如：类比分数的概念及性质理解分式的概念及性质，类比分数的运算法则理解分式的运算法则．

2．掌握转化思想．如：把除法转化为乘法，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法，把分式方程转化为整式方程．

3．体会数学建模思想．如：在利用分式方程解决实际问题时，需根据实际问题建立数学模型，从而列出分式方程求解．

15．1分式2课时

15．2分式的运算5课时

15．3分式方程2课时

15．1分式

15．1.1从分数到分式(第1课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．

2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件．

3．能用分式表示现实情境中的数量关系．

【过程与方法】

经历类比、探究的过程，理解分式的概念和分式有意义的条件，在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值．

【情感态度与价值观】

类比分数的概念理解分式的概念，养成类比思考的习惯，探究分式有意义的条件，形成缜密的思维方式．

二、重难点目标

【教学重点】

分式的概念及分式有意义、无意义的条件．

【教学难点】

利用分式有意义的条件求未知数的值．

环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】

阅读教材P127～P128的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 一、分式的概念

1．式子S a 、V S 以及引言中的9030＋v ，60

30－v ，有什么特点？

(1)它们与分数的相同点：形式相同都有分子和分母； (2)不同点：分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母.

2．一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A

B 叫做分式，其中

A 叫做分子，

B 叫做分母.

3．下列各式中，是分式的有①②④⑦.

①2bs ；②3000300a ；③27；④V S ；⑤S 32；⑥2x 2＋15；⑦45bc ；⑧－5. 二、分式A

B

的相关知识

1．当B ＝0时，分式A

B 无意义．

2．当B ≠0时，分式A

B

有意义．

3．当A ＝0且B ≠0时，分式A

B 的值为零．

4．当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)3

x ＋2；(2)x ＋53－2x

.

解：(1)x ≠－2. (2)x ≠3

2.

环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？

(1)x ＋1x －1； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x

. 【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.

【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.

值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0即x ＝±1.

值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1； 无意义x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1； 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．

活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式中，是分式的是( C ) A ．3x 2＋x －1 B ．x －23

C.2x －3x －1

D ．1

4

(2x －1)

2．分式x

x 2＋1有意义，则x 的取值范围为( D )

A ．x ≠1

B ．x ≠－1

C ．x ≠1或x ≠－1

D ．全体实数

3．若分式x

x 2－16的值为0，则x 的值为0.

环节3 课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！

15．1.2分式的基本性质(第2课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解和掌握分式的基本性质．

2．能运用分式的基本性质约分、通分．

【过程与方法】

经历观察、对比、猜想的过程，归纳出分式的基本性质，在理解分式基本性质的基础上对分式进行约分和通分，从中了解最简分式和最简公分母．

【情感态度与价值观】

通过对比归纳分式的基本性质的过程，养成对比的习惯，通过对分式进行约分和通分，加深对分式基本性质的理解．

二、重难点目标

【教学重点】

分式的基本性质，最简分式．

【教学难点】

运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．