传感器中的弹性敏感元件汇总
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第三章 传感器中的弹性敏感元件
一.弹性元件的基本特性
作用在弹性元件上的载荷（输入的力、力矩、压力、温度等） 与该载荷作用下弹性元件产生的变形之间的关系称为弹性元件的 基本特性。
1. 特性的表示方法：
位移
力
f (F)
转角 位移
f (M ) 力矩 f (P)
压力
2. 刚度和灵敏度：
（1）刚度： 作用在弹性元件上的载荷增量与弹性元件相应产生的变形增
l=l0[1+at(t-t0)] 热胀冷缩现象
6. 固有频率------提高灵敏度会降低固有频率,使动态特性变差
7. 机械品质因数
Q
Es Ec
每个振动周期存储的弹 每个振动周期由阻尼等
性应变能量 消耗的能量
f 1 k
2 m
二.几种常用弹性敏感元件介绍
（一）膜片、膜盒 1. 结构和用途：
（1）结构：膜片是一种周边固定的圆形弹性薄片；根据轴向截 面形状的不同分成平膜片和波纹膜片两种。为了便于膜片与输出 机构的其他零件相连，一般在膜片中心焊有硬芯。
jF
d
dF
jM
d
dM
jP
d
dP
同样，当弹性元件具有线性特性时灵敏度也为常数。其数值
等于单位载荷作用下弹性元件所产生的变形量。因此，对线性弹
性元件就有：
jF
F
jM
M
jP
P
弹性元件的刚度和灵敏度是两个完全等效的概念，可根据需
要和场合选用其一。
（3）组合线性弹性元件的刚度和灵敏度
① 并联线性弹性元件的刚度和灵敏度
其总灵敏度为 :
n
j ji
i 1
如果把若干个刚度为Fi’ 的线性
弹性元件串联在一起使用，其
总刚度为 :
F'
1 n1
F i1 i
1
或：
n
1
F ' i1 F 'i
F
λ
λ1+λ2 λ1
3. 弹性滞后和弹性后效：
弹性滞后是指在弹性范围内， 弹性元件在加载与卸载时特 性曲线不重合的现象。
λ λ0
弹性后效是指载荷改变后，弹
2. 平膜片的计算公式 ：
结构：周边刚性固定、无硬芯的平膜片，在均匀压力P的作用下，
膜片中心位移量λ与压力P的关系式为：
PR 4 Eh4
16 3(1 2
)h
7 3(1 )
3
h3
式中：R—膜片的工作半径；h—膜片的厚度；E—膜片的弹性模
量；μ—膜片材料的泊松比，对于金属材料μ=0.3。
当λ<<h时，上式简化为：
如果把若干个刚度分
F
别为Fi’的线性弹性元
件并联在一起使用，
F1
F2
Fi
其总刚度为 ：
λ
Fn-1 Fn
F' F
n
式中 F Fi ； 1 2 i
n
i 1
所以：
F'
F
F i i 1
n i 1
Fi
i
n
Fi '
i 1
并联线性弹性元件组成的系统总刚度等于每个元件的刚度之和。
并联线性弹性元件组成的系统总灵敏度 j 等于：
性元件的输出变形不是立即完
成，而是在一定时间间隔内逐
渐完成的现象。
λ λ0 λ’0
0
F0 F
0
F0 F
λ 弹性滞后和弹性后效是同时发
生的，分别反映了弹性元件的
静态特性和动态特性，统称为 λ2 迟滞误差或滞后误差，用δch表 λ1
λmax
示：
ch
(1
2 )max m a x
100 %
0
F0
F
弹性元件产生滞后和后效的原因主要有：①弹性元件内部的
式中：R—膜片的工作半径；r —膜片的硬芯半径。
（二）波纹管 结构：波纹管是一种具有环形波纹的圆柱形薄壁管。
2. 工作原理及特点：
（1）工作原理：在轴向力的作用下波纹管将伸长或缩短；在横 向力的作用下波纹管将在轴向平面内弯曲。
（2）特点：波纹管在很大的变形范围内与压力具有线性关系， 有效面积比较稳定。波纹管的滞后误差较大，刚度较小。
（5）波纹膜片的特点：与平膜片相比，波纹膜片 的容许位移较大，即位移的线性区域较大； 灵敏度较高；工作更可靠。在外廓尺寸不大 时，可以得到较大的集中力——有效面积大； 适当选取波纹形状可以得到不同的输出特性。
（6）膜盒与膜盒组： 把两个膜片沿边缘焊接在一起制成膜盒。在输入 量相同的条件下，膜盒的输出位移比膜片增大近 一倍，提高了测量灵敏度。把几个膜盒首尾相连 构成膜盒组，相当于弹性元件的串联使用，同样 可使灵敏度大大提高。
最大应力；②所用材料的金相组织结构与化学成分；③弹性元件
的加工及热处理等。(分子间存在内摩擦)
解决弹性元件滞后和后效的方法主要有：①选取较大的安全
系数；②合理地选定机构和元件的连接方式，以减少应力集中；
③采用特殊合金，满足测量的要求等。
4. 有效面积Ax：
弹性元件把作用于其上的压力（压差）转化为集中力的能 力 5. 温。度Δ特P性(kg--/-c-m---2T)-越---大-F(,弹kg性) 模量降Ax低E=FPE0[1力 +B面 力t(t-积t0)] 面积
量的比值在变形增量趋近于零时的极限称为弹性元件的刚度。
F
'
lim
0
F
dF
d
M
'
lim
0
M
dM
d
P'
lim
0
P
dP
d
当弹性元件具有线性特性（特性曲线上导数处处相等）时， 刚度即为一常数。这时，刚度就是弹性元件产生单位变形所需施 加的载荷量。因此，对线性弹性元件就有：
F' F
M' M
P' P
（2）灵敏度： 刚度的倒数称为灵敏度，也叫做柔度。
输出位移与输入力的关系
R4 Eh3
P
16
3(1 2 )
3(1 2 )
16
R4 Eh3
P
3. 波纹膜片的选型依据 ：
（1）膜片所受的力；（2）允许的迟滞误差；（3）所需要的特 性；（4）非线性度等。
4. 膜片有效面积的计算 ：
对于平膜片（经验公式）：
Ax
4
(R
r)2
对于波纹膜片（近似公式）：Ax
3
(R2
Rr
r2)
2004-10-25
传感器原理及应用 天津大学 李刚
11
λ
（2）用途： ① 测量压力、压差的弹性敏感元件；
② 用于隔离两种流体介质——隔离膜片。 （3）材料：分为金属和非金属两大类。
~ （4）测压范围及尺寸：从mmH2O 几百个大气压； ~ 直径从几个mm 几百个mm；
wenku.baidu.com
~ 金属膜片厚度为0.06mm 1.5mm； ~ 非金属膜片厚度为0. 1mm 5mm 。
j
1 F'
1
n
Fi '
i 1
1 n1 i1 ji
或：
1
n
1
j i1 ji
即并联线性弹性元件组成的系统总灵敏度 的倒数等于每个元
件灵敏度的倒数之和。
F
F
用并联线性弹性元件
的方法组成所需非线性
特性的弹性元件。
λ
② 串联线性弹性元件的刚度和灵敏度
如果把若干个灵敏度分别为ji的
F
线性弹性元件串联在一起使用，
一.弹性元件的基本特性
作用在弹性元件上的载荷（输入的力、力矩、压力、温度等） 与该载荷作用下弹性元件产生的变形之间的关系称为弹性元件的 基本特性。
1. 特性的表示方法：
位移
力
f (F)
转角 位移
f (M ) 力矩 f (P)
压力
2. 刚度和灵敏度：
（1）刚度： 作用在弹性元件上的载荷增量与弹性元件相应产生的变形增
l=l0[1+at(t-t0)] 热胀冷缩现象
6. 固有频率------提高灵敏度会降低固有频率,使动态特性变差
7. 机械品质因数
Q
Es Ec
每个振动周期存储的弹 每个振动周期由阻尼等
性应变能量 消耗的能量
f 1 k
2 m
二.几种常用弹性敏感元件介绍
（一）膜片、膜盒 1. 结构和用途：
（1）结构：膜片是一种周边固定的圆形弹性薄片；根据轴向截 面形状的不同分成平膜片和波纹膜片两种。为了便于膜片与输出 机构的其他零件相连，一般在膜片中心焊有硬芯。
jF
d
dF
jM
d
dM
jP
d
dP
同样，当弹性元件具有线性特性时灵敏度也为常数。其数值
等于单位载荷作用下弹性元件所产生的变形量。因此，对线性弹
性元件就有：
jF
F
jM
M
jP
P
弹性元件的刚度和灵敏度是两个完全等效的概念，可根据需
要和场合选用其一。
（3）组合线性弹性元件的刚度和灵敏度
① 并联线性弹性元件的刚度和灵敏度
其总灵敏度为 :
n
j ji
i 1
如果把若干个刚度为Fi’ 的线性
弹性元件串联在一起使用，其
总刚度为 :
F'
1 n1
F i1 i
1
或：
n
1
F ' i1 F 'i
F
λ
λ1+λ2 λ1
3. 弹性滞后和弹性后效：
弹性滞后是指在弹性范围内， 弹性元件在加载与卸载时特 性曲线不重合的现象。
λ λ0
弹性后效是指载荷改变后，弹
2. 平膜片的计算公式 ：
结构：周边刚性固定、无硬芯的平膜片，在均匀压力P的作用下，
膜片中心位移量λ与压力P的关系式为：
PR 4 Eh4
16 3(1 2
)h
7 3(1 )
3
h3
式中：R—膜片的工作半径；h—膜片的厚度；E—膜片的弹性模
量；μ—膜片材料的泊松比，对于金属材料μ=0.3。
当λ<<h时，上式简化为：
如果把若干个刚度分
F
别为Fi’的线性弹性元
件并联在一起使用，
F1
F2
Fi
其总刚度为 ：
λ
Fn-1 Fn
F' F
n
式中 F Fi ； 1 2 i
n
i 1
所以：
F'
F
F i i 1
n i 1
Fi
i
n
Fi '
i 1
并联线性弹性元件组成的系统总刚度等于每个元件的刚度之和。
并联线性弹性元件组成的系统总灵敏度 j 等于：
性元件的输出变形不是立即完
成，而是在一定时间间隔内逐
渐完成的现象。
λ λ0 λ’0
0
F0 F
0
F0 F
λ 弹性滞后和弹性后效是同时发
生的，分别反映了弹性元件的
静态特性和动态特性，统称为 λ2 迟滞误差或滞后误差，用δch表 λ1
λmax
示：
ch
(1
2 )max m a x
100 %
0
F0
F
弹性元件产生滞后和后效的原因主要有：①弹性元件内部的
式中：R—膜片的工作半径；r —膜片的硬芯半径。
（二）波纹管 结构：波纹管是一种具有环形波纹的圆柱形薄壁管。
2. 工作原理及特点：
（1）工作原理：在轴向力的作用下波纹管将伸长或缩短；在横 向力的作用下波纹管将在轴向平面内弯曲。
（2）特点：波纹管在很大的变形范围内与压力具有线性关系， 有效面积比较稳定。波纹管的滞后误差较大，刚度较小。
（5）波纹膜片的特点：与平膜片相比，波纹膜片 的容许位移较大，即位移的线性区域较大； 灵敏度较高；工作更可靠。在外廓尺寸不大 时，可以得到较大的集中力——有效面积大； 适当选取波纹形状可以得到不同的输出特性。
（6）膜盒与膜盒组： 把两个膜片沿边缘焊接在一起制成膜盒。在输入 量相同的条件下，膜盒的输出位移比膜片增大近 一倍，提高了测量灵敏度。把几个膜盒首尾相连 构成膜盒组，相当于弹性元件的串联使用，同样 可使灵敏度大大提高。
最大应力；②所用材料的金相组织结构与化学成分；③弹性元件
的加工及热处理等。(分子间存在内摩擦)
解决弹性元件滞后和后效的方法主要有：①选取较大的安全
系数；②合理地选定机构和元件的连接方式，以减少应力集中；
③采用特殊合金，满足测量的要求等。
4. 有效面积Ax：
弹性元件把作用于其上的压力（压差）转化为集中力的能 力 5. 温。度Δ特P性(kg--/-c-m---2T)-越---大-F(,弹kg性) 模量降Ax低E=FPE0[1力 +B面 力t(t-积t0)] 面积
量的比值在变形增量趋近于零时的极限称为弹性元件的刚度。
F
'
lim
0
F
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M
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0
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0
P
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当弹性元件具有线性特性（特性曲线上导数处处相等）时， 刚度即为一常数。这时，刚度就是弹性元件产生单位变形所需施 加的载荷量。因此，对线性弹性元件就有：
F' F
M' M
P' P
（2）灵敏度： 刚度的倒数称为灵敏度，也叫做柔度。
输出位移与输入力的关系
R4 Eh3
P
16
3(1 2 )
3(1 2 )
16
R4 Eh3
P
3. 波纹膜片的选型依据 ：
（1）膜片所受的力；（2）允许的迟滞误差；（3）所需要的特 性；（4）非线性度等。
4. 膜片有效面积的计算 ：
对于平膜片（经验公式）：
Ax
4
(R
r)2
对于波纹膜片（近似公式）：Ax
3
(R2
Rr
r2)
2004-10-25
传感器原理及应用 天津大学 李刚
11
λ
（2）用途： ① 测量压力、压差的弹性敏感元件；
② 用于隔离两种流体介质——隔离膜片。 （3）材料：分为金属和非金属两大类。
~ （4）测压范围及尺寸：从mmH2O 几百个大气压； ~ 直径从几个mm 几百个mm；
wenku.baidu.com
~ 金属膜片厚度为0.06mm 1.5mm； ~ 非金属膜片厚度为0. 1mm 5mm 。
j
1 F'
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n
Fi '
i 1
1 n1 i1 ji
或：
1
n
1
j i1 ji
即并联线性弹性元件组成的系统总灵敏度 的倒数等于每个元
件灵敏度的倒数之和。
F
F
用并联线性弹性元件
的方法组成所需非线性
特性的弹性元件。
λ
② 串联线性弹性元件的刚度和灵敏度
如果把若干个灵敏度分别为ji的
F
线性弹性元件串联在一起使用，