动量定理

动量定理

动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，是高中物理学科学习的重点。下面就为大家介绍动量定理，希望对大家有所帮助。

【动量定理知识点】

1、动量定理:物体受到合外力的冲量等于物体动量的变

化.Ft=mv/一mv或Ft=p/-p;该定理由牛顿第二定律推导出来:(质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt;质点的初、未动量是mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ(mv)=mvt-mv0.根据动量定理得:F合=Δ(mv)/Δt)

2.单位:牛·秒与千克米/秒统一:l千克米/秒=1千克米/秒2·秒=牛·秒;

3.理解:(1)上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

(2)动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，

动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。

(3)动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式。

4.应用动量定理的思路:

(1)明确研究对象和受力的时间(明确质量m和时间t);

(2)分析对象受力和对象初、末速度(明确冲量I合，和初、未动量P0，Pt);

(3)规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算;

(4)根据动量定理列方程

(5)解方程。

【动量定理的内容】

动量定理反应的是力在时间维度上的积累效果。

(1)基本概念描述:物体所受合外力的冲量，等于物体的动量变化量。即F合t=I=Δp;

(2)我们还可以这样来表述:对作用在物体上的各个力的冲量的代数和，等于动量的改变量。

在外力不恒定，或者各个力作用时间不同时，优先选择后者。

提醒:动量与冲量都是矢量，是有方向的，因此在解题时首先要规定好正方向。

【动量定理的表达式】

基本表达式:F合t=I=Δp;

当存在多个力做冲量时，还可以写成分力冲量代数和的形式: F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp

【动量定理的表达式推广】

当存在多个力做冲量时，动量定理的表达式还可以写成分力冲量代数和的形式:

F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp

这与动能定理的非常类似的。

【动量定理的推导过程】

(1)匀变速直线运动过程中动量定理的推导过程

物体做匀变速直线运动，则F合=ma;

匀变速直线运动公式:v=v0+at;

两边都乘以m，略作变形，有mv-mv0=mat;

即，F合t=mat=I=mv-mv0=Δp;

这就是动量定理的推导过程

(2)非标准运动过程中动量定理的推导过程

非标准运动过程中的动量定理的推导，同学们课下自己尝试推导一下，可以参考动量定理的推导过程。

【动量定理与动能定理应用区别】

动量定理是力在时间上的积累，而动能定理是力在位移上的积累。

针对考题的解题来说:当题目中有时间t(或者求时间t)时，我们优先选择动量定理。

反之，当题目中有位移x(或者求位移x)时，我们优先选择动能定理来解题。

【动量定理中的合外力】

动量定理公式F合t=I=Δp，公式中的力F指的是物理所受到的合外力。

合外力包括重力，弹力，支持力，阻力等所有的外力。

【动量定理的研究对象】

相对来看，动能定理只能研究单独的一个物体(刚性体)，动量定理既可以研究单独的一个物体，也可以研究多个物体构成的系统。【动量定理的应用】

通过上文总动量定理的表达式分析，可知F合t=I=Δp，如果动量的变化量Δp相同时，时间t越大，合外力就越小。

一、用动量定理解释生活中的现象

例1竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出?说明理由。

[解析] 纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿着纸条抽出的方向.不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变.在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有:μmgt=mv。

如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。

如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。

二、用动量定理解曲线运动问题

例2以速度v0 水平抛出一个质量为1 kg的物体，若在抛出后5 s未落地且未与其它物体相碰，求它在5 s内的动量的变化.(g=10 m/s2)。

[解析] 此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐.由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量.则

Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m / s。

[点评]①运用Δp=mv-mv0求Δp时，初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直线，需考虑运用矢量法则或动量定理

Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t求冲量，F必须是恒力，若F是变力，需用动量定理I=Δp求解I。

三、用动量定理解决打击、碰撞问题

打击、碰撞过程中的相互作用力，一般不是恒力，用动量定理可只讨论初、末状态的动量和作用力的冲量，不必讨论每一瞬时力的大小和加速度大小问题。

例3蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由落下，触网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.4 s.试求网对运动员的平均冲击力.(取g=10 m/s2)

[解析]将运动员看成质量为m的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度方向向下，大小。

弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度方向向上，大小，

接触过程中运动员受到向下的重力mg和网对其向上的弹力F.选取竖直向上为正方向，由动量定理得: 。

由以上三式解得:，

代入数值得: F=1.2×103 N。

四、用动量定理解决连续流体的作用问题