等效电压源定理及应用
等效电源定理
等效电源定理戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。
1、戴维南定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。
2、诺顿定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。
图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L 支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o等效电源电路如图（b）所示。
这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。
戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。
求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。
应用这两条定律，一般分三个步骤：(1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc;(2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。
(3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。
3、用戴维南定律分析含受控源电路根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握：(1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。
(2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。
(3)受控源不能充当激励，具有电阻性。
在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故必须采取：(1)开路短路法：将待求支路开路和短路，分别求得二断网络的开路电压u oc和短路电流i sc，由图所示可知R o＝u o/i o。
戴维南等效电源定理
戴维南等效电源定理引言在电路分析和设计中，戴维南等效电源定理是一种非常重要的工具。
该定理可以简化复杂的电路，使我们能够更简单地计算出电路中的电流和电压。
本文将详细讨论戴维南等效电源定理的原理、应用和限制。
原理戴维南等效电源定理是基于电路中的两个理论概念建立的：戴维南等效电压和戴维南等效电流。
戴维南等效电压是指将电路中的所有电源替换为一个等效电压源，使得电路中的电流和电压不发生变化。
戴维南等效电流则是指将电路中的所有电源替换为一个等效电流源，同样使得电路中的电流和电压不变。
根据戴维南等效电源定理，我们可以将电路中的各个元件和电源看作一个黑盒子，只需知道等效电压或等效电流，就能够计算出电路中各点的电压和电流。
应用实例为了更好地理解戴维南等效电源定理的应用，让我们通过以下实例进行解释。
实例1：简化电路考虑以下电路，其中有两个电源和多个电阻。
+----R1----+| |V1 +--R2--+--R3--GND| |+------+|GND我们想要计算电路中R3上的电流。
首先，我们可以使用戴维南等效电源定理将电源和电阻简化。
1.将电源V1和R1简化为等效电压源。
假设等效电压为V_eq1。
2.将电源V2和R2简化为等效电压源。
假设等效电压为V_eq2。
3.将上述两个等效电压源串联得到V_eq。
经过上述简化后，我们得到以下简化电路：+-- R_eq -- GNDV_eq|+-- R_eq -- GND现在，我们可以使用欧姆定律计算R_eq上的电流。
V_eq = V_eq1 + V_eq2通过戴维南等效电源定理，我们将原来复杂的电路简化为了一个更简单的电路。
这大大简化了计算过程。
实例2：最大功率传输另一个常见的应用是在电路中寻找最大功率传输的条件。
当一个负载电阻和一个电源之间的电阻值相等时，电路将达到最大功率传输的条件。
考虑以下电路，其中负载电阻为R_L，电源电压为V_S，内部电阻为R_i。
+---------+| |+----+--+--R_L--GND| | |V_S R_i || |+--+|GND我们可以使用戴维南等效电源定理将电源和内部电阻简化为一个等效电压源和一个等效电阻。
4.3等效电源定理
U
s
得
Req
Us I
1
1
0.8
225
300 720
20 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
③戴维南等效电路如图示，则得电流解
I4
U 225
0.03A
该例题用戴维南定理求解电流，
同时涵盖了含受控源电路之回
路方程的概念和外加电源求解
戴维南定理是有源单口网路的基本属性。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
[例]图示电路中已知Us2 = 9V , Uab = 9V , Is = 6A , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω，R4 = 4Ω， 试求Us1
解一：用戴维南定理化简ab 端口右边的网路。 ①求ab端的开路电压Uoc,如图 （a）所示，先求Icb再求Uoc最 为捷径，因为
18 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
可列回路方程解电流 I 3
R1 R2 R3 I3 R2I3 U s
I3
R1
R2
Us
R3
R2
36
420 300 300 0.2 300
0.0375A
Uoc U seq R3I3 300 0.0375 11.25V
(Req RL ) R0 RL
6 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的证明
结论：前式 i i i uoc useq
(Req RL ) R0 RL
该式正是含内阻电压源的电流表达式。它表明： 从端口上看，有源单口网路对外电路的作用，可 以用一个含内阻的电压源来等效代替。该电压源 的源电压等于有源单口网路的开路电压，其内电 阻R0就是有源单口网路去源后的等效电阻。故戴 维南定理得证。此刻应该认识到：
等效电压源与等效电流源汇总
2、等效电压源定理：
1
R 1
I1
2
R2
I2
0
R1
R2
1.求等效电压 由基尔霍夫定律： 1 I(R1 R2 ) 2 0 I=
1 2
R1 R2
2.求等效电阻: R1 R2 R0 R1 R2
2 R1
R1 R2
0 1 IR1
1 R2
先对一个如图所示的简单双电 源电路中的流经R的电流进行 计算。
1、基尔霍夫定律：
由基尔霍夫定律：
1
R1
I1
2
R2
I2
R
1 I1 R1 I2 R2 0 2 （I1 I2）R2 I2 R 0 解得： 1 R2 2 R1 I2 RR1 RR2 R1 R2
RR1 RR2 R 1 R2
求等效电压的简便方法：
• 等效电压大小的数学意义：
1R2 2 R1 0 R1 R2
1 为每一并联支路 按 大小做加权平均（无电动势支路按 0算） R 1 2 R1 R2 1R2 2 R1 1 1 R1 R2 R1 R2
0
加权平均的物理意义： 对如下电路。可先将1，3支路组合计算等效电压源或先将2，3支路组合计算 等效电压源，而按R的倒数加权平均使两种算法结果相同（因为并联电阻以R 的倒数相加）。
1
R1
2
R2
R3
13
2
R2
0
R13
0
1多电源电路0710238两端有源网络可等效于一个电压源其电动势等于网络的开路电压内阻等于从网络两端看除电源即将电动势短路网络的电阻
等效电压源定理与多电源电路
等效电源定理
等效电源定理
“等效电源定理”是基本的电子学理论，许多电子电路的模拟计算都需要用到这个定理。
在电子学中，等效电源定理是一个重要的定理，它利用电子学模型的特殊性，将元件的微扰变现为电路的消声效应，从而解决电路的复杂性。
简而言之，等效电源定理就是使用电路模型来描述电子斯压模型，以求得等效电源，其中，等效电源可以用来模拟计算各种电子电路。
等效电源定理的基本原理是，将电子元件的连续电流分解为两个部分，一部分流过元件，另一部分流过电路外部。
根据这个原理，就能够计算出元件的输出电压和输出电流。
可以说，等效电源定理是电子设计中的一个重要基础，它能够有效地利用元件的微扰特性，将其变为电路的消声现象，从而解决电路复杂性和模拟计算难度。
等效电源定理有四个基本步骤，分别是：利用欧拉定律计算电路的电压；对电路中的每个元件利用电子斯压模型，把它们的阻抗分解为两个部分；把这两部分阻抗分别代入电压方程，计算出这两部分的电压；最后再将这两个电压相加，就得到了等效电源的电流。
等效电源定理的应用非常广泛，其应用于电子电路的比较、元件的测量和精确控制等方面，都可以发挥出它的实际作用。
例如，可以利用它来分析电子系统中的瞬态现象，以及元件的线性谐振器特性。
此外，等效电源定理还可以用来计算变压器的工作状态，以便清楚地辨别出其特定的模式。
等效电源定理在许多电子学方面都发挥了重要作用，它能够揭示
电子元件的行为，并为系统设计提供准确的参考。
它的广泛应用反映出，它是目前最有效的电子电路模拟计算方法之一。
必须强调的是，熟悉等效电源定理，可以让我们更好地了解电子电路，使用它们来实现更多的应用。
第3.3节 等效电源定理
+ +
b
R1两端的电压为0(虚短)，即 I1 0 U 0 等效电阻 Ri U I 0
a
I2
R1
a
I
Ri U
b
U OC
b
不可以等效成诺顿电路
3.3 等效电源定理
【例题】图示电路中，N为线性含源电阻网络。已知 i1=2A时，i2=1/3A。当R增加10Ω时，i1=1.5A， i2=1/2A。当R减少10Ω时，试求支路电流i2。
戴维南定理：线性含源一端口网络的对外作用可以用 一个电压源串联电阻的电路来等效代替。其中电压源 的源电压等于此一端口网络的开路电压，而电阻等于 此一端口网络内部各独立电源置零后所得无独立源一 端口网络的等效电阻。
3.3 等效电源定理
Ri
U oc
I
U
I SC
U OC Ri
I sc
I
U
R
U OC 2 ( R 10 ) 10 22.5W i ( U OC ) 2 20 20W Ri 20
Ri R
Ri
U OC
R
U
Ri 10 U OC 30V 联立解得 当 R 30 时 2 30V U OC 2 PR ( ) 30 30 16.9W Ri 30 (10 30)
戴维宁等效定理
戴维宁等效定理
戴维宁等效定理（Thevenin's theorem）是电路分析中的一个重要定理，它可以用来简化复杂电路的分析和计算。
根据戴维宁等效定理，一个由电阻、电源和其他被连接在一起的元件组成的线性电路，在两个端口之间可以用一个等效的电源和等效的串联电阻来替代。
这个等效电源称为戴维宁电压源，其电压为戴维宁电压，等效串联电阻称为戴维宁电阻。
戴维宁等效定理的基本思想是将复杂的电路简化为等效的简单电路，使得分析和计算更为方便。
具体而言，戴维宁等效定理可以通过以下几个步骤来应用：
1.确定感兴趣的两个端口。
通常，我们会选择容易进行分析
的端口。
2.将电路切断，形成感兴趣的两个端口之间的电路。
3.计算戴维宁电压源的电压和戴维宁电阻。
为了计算戴维宁
电压源的电压，可以将感兴趣的两个端口开路，然后测量
电压。
为了计算戴维宁电阻，可以将所有电源置为零，然
后通过感兴趣的两个端口注入一个测试电流，测量其中的
电压降。
4.构建等效电路。
用计算得到的戴维宁电压源以及戴维宁电
阻来替代原始电路中的感兴趣的两个端口。
通过应用戴维宁等效定理，我们可以将复杂的电路简化为等效的简单电路。
这个简化后的等效电路在分析和计算时更加方便，
可以帮助我们更好地理解电路的行为和性质。
等效电源定理
等效电源定理等效电源定理又称为费拉里-德米赛特定理，是一种常用的电源控制和电路设计原理，由意大利物理学家费拉里和德米赛特在19世纪末初提出。
它规定了在某一特定信号或场强的作用下，多个电源的特性相似。
等效电源定理认为，在恒定的电路状态下，任何电路内，只要电源数量一定，由它们提供的动力都是相等的，不管它们是有相互抵消和加强作用，还是它们之间发生无相互作用，总之，只要它们有相同的输入和输出，那么它们之间就可以被当成等效的。
现在，市场上的电路板设计一般采用等效电源定理。
它可以极大地提高电路板设计的效率，消除容易引起电路板设计故障的错误，以及大大减少电路板的故障率，因而使电路板设计工作变得更加高效。
首先，等效电源定理使得电路板设计工作变得容易。
一般而言，电路板设计工作往往需要处理大量复杂的电源问题，而等效电源定理表明，一个电路板只需要一种电源，而不需要考虑其他电源有什么影响，这样做可以显著减少电路板设计所需的时间。
其次，等效电源定理消除了导致电路板设计失败的常见错误。
经常发生的一个错误是，在电路板设计中，用于控制不同类型的电源的电子元件可能会出现“浮动”现象，也就是这些电子元件在不同的电源状态下发出的信号不一致，而等效电源定理提出，只要每个电源的输入和输出相同，它们就可以被当成等效的，这使得电路板设计设计人员可以容易地控制和统一不同电源的信号，从而避免了这种错误。
此外，等效电源定理有助于降低电路板的故障率。
如果不采用等效电源定理，由于存在多种电源，可能会造成电路板设计中的“漏洞”，也就是某一种特定的电源所产生的信号有可能溢出到其它不同类型的电源上，从而产生电路板故障。
而等效电源定理则表明，不管电源有多少种，只要它们具有相同的输入和输出，它们就可以被当成等效的，这样就可以大大降低电路板故障率。
综上所述，等效电源定理具有重要的应用价值，对电路板设计中的电源控制具有重要的意义，使得电路板设计工作变得更加高效，提高了电路板的可靠性和性能。
戴维宁定理
编辑ppt
2
§4－2 戴维宁定理（也称为等效电压源定理）
一、戴维宁定理
含独立源的线性单口网络，对任意外接电路的作用，可等
效为一个理想电压源与一个电阻的串联，理想电压源的电压值
等于单口网络的端口开路电压，串联电阻为单口网络中所有独
立源置零值时的等效电阻。
ix
a
+
+uxLeabharlann 25Ω uoc20i1 －
－
∴ uoc 5 V
编辑ppt
11b
求 ab 端口短路电流isc
i1 2 kΩ
+
+
5V 3ux
－
－
ix
∵ ab端短路 ux = 0
a
+
ux 25Ω
isc
20i1 －
∴
b
isc 20 i1
i1 5 2000
isc 5 102 A
求得戴维宁等效电阻
R0
i
（2）求N的端口短路电流 isc
由电路得 2i 3i us 0 i isc
N
+ 3Ω
us
－ 2i +
isc
－
解得 isc us 5 uoc 5
N的戴维宁等效电路为
N的戴维宁等效电阻为
R0
uoc isc
5
编辑ppt
5Ω + 18V
－
+
Ru
－
10
[例4]运用戴维宁定理求如图所示电路中的电流 i 。
N
电流源置0值
电压源置0值 N0 （视为短路）
2A 1Ω
高中物理-等效电压源定理及其在高中物理中应用
等效电压源定理及其在高中物理中应用一、等效电压源定理（戴维宁定理）1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。
2、证明：（1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。
对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：0E I r R R =++；对乙图，有：E I r R'='+；两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙是该等效电源的内部结构，易知：=U E 开，0AB R r R =+，得证。
（2）基本情形2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。
对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为0=UI I R +总，由闭合电路欧姆定律，有：0000()(1)()R r U rE U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++=++=+总 变形得：0000R R E U I r R r R r=+++ 对戊图，有： E U Ir ''=+两式比较，得：0000R R E E r r R r R r''==++， 如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知：0000AB R R U E R r R r R r==++开，，得证。
（3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。
二、等效电压源定理的应用乙甲丙丁戊己1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析该实验的理论依据是Ir U E +=，其中U 为电源的端电压，I 为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。
等效电源
等效电源（戴维南）定理及应用在分析与解答恒定电流问题时,运用等效代替的思维方法,引人“等效电源”概念,可使解题过程简便、快捷,省时省力,提高解题效率。
这种方法对解决电路的动态分析问题、电源最大输出功率或求可变电阻的最大功率及实验误差分析等方面的问题十分有效。
1.等效电源概念什么是“等效电源”呢？任何一个复杂电路都可以化分成两个组成部分，让其中一部分含有电源,另一部分不含电源.两部分通过两个引出端相联系.像这样从电路中划分出来的有两个引出端的部分叫做“二端网络。
若网络内含有电源,叫做“有源二端网络”。
任何一个“有源二端网络”均可以等效为一个有内阻的电源,即“等效电源”。
2.等效电源定理（戴维南定理）1）等效电源定理（戴维南定理）：任何一个线性含源二端网络N ，就其两个端点a 、b 来看，总可以用一个电压源（内阻为零的电源，是理想电源之一）与一电阻（相当于电源内阻）串联支路来代替。
电压源的电压（相当于等效电源电动势 E ）等于该网络 （相当于等效电源的内阻）等于该网络中所有独立源为零值时（恒压源短路，恒流源开 路）所得网络等效电阻R ab 最简单的有源二端网络电路分别如图1及图2所示，图 1中有：1、串联等效在电路中，当电源与某一个定值电阻串联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图1所示。
令电源电动势为E 0，内阻r 0，定值电阻为R 0，新电源等效电动势为E 1，等效内阻我r 1。
当ab 间外电路断路时，ab 两点间电压等于新电源电动势，则：E 1=E 0电源与定值电阻串联，则：r 1=r 0+R 02、并联等效在电路中，当电源与某一个定值电阻并联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图2所示 令电源电动势为E 0，内阻r 0，定值电阻为R 0，新电源等效电动势为E 2，等效内阻我r 2。
当cd 间外电路断路时，cd 两点间电压，即电路中AB 两点间电压，等于新电源电动势，则:E 2=U cd =U ABcd 间外电路断路时，原电源直接对定值电阻R 0供电，则：000000r R R E R I U AB +== 联立以上两式解得：00002r R R E E +=将电源与定值电阻看为一个整体，我们自cd 两端向左看过来，新电源的等效内阻即为电源内阻与定值电阻并联后的总电阻，则： 00002r R r R r += 3、串并混联等效①先串后并联式等效在电路中，当电源与某一个定值电阻串联后再与另一个定值电阻并联时，我们可将电源与这两定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如下图3所示。
西电《电路基础》2-7(1)
+
+ u − b
外 电 路
+ −
uoc
_
N0
u2
iS =i
b
结论： 结论：
线性单口电路N可用电压源u 与电阻R 线性单口电路N可用电压源uoc与电阻R0的 串联组合来等效。用类似的方法也可证明诺顿 串联组合来等效。 定理，其方程为： 定理，其方程为：
i = isc −G0u
a i isc
(2.1)单口网络中不含受控源 (2.1)单口网络中不含受控源 对于此类不含受控源的独立电源电阻 网络，可直接将N中的独立源置零， 网络，可直接将N中的独立源置零，然后求 从端口看进去的输入电阻R 此即为R 从端口看进去的输入电阻Rin ,此即为R0
a N b
独立源置零
N0
a
Rin=R0
b
独立源置零含义： 独立源置零含义：独立电压源短路 独立电流源开路 此时N 为纯电阻网络， 此时N0为纯电阻网络，可由电阻的混联 等效直接求出R 等效直接求出Rin=R0
N b
uoc
-
N
isc
b
uoc R0 = isc
证明： N的戴维南等效电路存在，故N可等效为如 证明： 因为N 因为 的戴维南等效电路存在， 下电路(左图) 下电路(左图)：
a R0
+
+ R0
+
ia isc b N
a
+
uoc − b
uoc
_
uoc _
isc uoc
b
-
ab短路后 电路变为上中图： 短路后， 在ab短路后，电路变为上中图：
0.5A
a +
12V
等效电压源定理
源短路，恒流源开路）后，从端口看进去的等效电阻。
I=0
即：
+
I
N
–Uoc
开路 电压
I
+
N
U
–
++ –UoБайду номын сангаас U Ri –
电压源短
路，电流
No
Ri
源开路。
返回
学习情境二 直流电路的分析与检测
戴维宁定理应用
一、 U oc的求法
1. 测量: 将ab端开路，测量开路处的电压U oc 2. 计算: 去掉外电路，ab端开路，计算开路电压U oc
图 2-142 诺顿定理
任何一个线性有源二端网络，对外电路而言，可以用一个电流源IS和电阻RS并 联来等效。等效电流源的恒流源IS的大小等于有源二端网络N的短路电流(将负 载R短路)。等效电流源的内阻RS等于有源二端网络除源(即将恒压源短路, 恒流 源开路)后, 所得的无源二端网络的等效电阻,
二、 相关知识
1． 等效电源定理
等效电源可分为等效电压源和等效电流源。用等效电压源来替代有源二 端网络的分析法称为戴维南定理（又称等效电压源定理），用等效电流源 来替代有源二端网络的分析法称为诺顿定理。
图 2-138 有源二端网络
返回
学习情境二 直流电路的分析与检测
二端网络
引言
对外引出两个端钮的网络，
N
称为二端网络。
无源二端网络
二 端 网 络
有源二端网络
R
+ –
?
返回
学习情境二 直流电路的分析与检测
戴维宁定理的内容
定理： 任一线性含源的二端网络 N，对外而言，可以 等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。
等效电源定理
等效电源定理
等效电源定理，也称作替代电源定理，是一个基本的电路定理，该定理可以用来简化复杂的电路。
它的定义是：“任意电路都可以被等同的（即对象、功率、相位和频率相同）源或组合的源来表示”。
等效电源定理的原理很简单，它把一个复杂的电路用一个等效的电源来表示。
这样，复杂的电路可以用更简单的方式来考虑，而不用一个一个元件分析。
等效电源定理的物理意义是，在一个复杂的电路中，电流和电压的变化是由电源的影响所决定的，因此可以用一个等效的电源来表示原电路。
该定理可以用两种方式来实现：一种是将源放进电路中，另一种是将电路的元件放进源中。
首先，将源放进电路，也就是等效电源定理的一般形式，即用一个等效源来代替原电路中的元件。
当将源放进电路中时，可以假设电路中的元件（如电阻、电容、电感）可以被忽略，只保留源。
此时，等效源可以模拟电路中的元件形成新的电路网络，因此可以简化原电路的分析。
然后，将电路的元件放进源中，也就是等效电源定理的特例，即将电路中的元件表示成一个电源的形式，这种
电源称为等效电源。
当将电路的元件放进源中时，可以假设电路中的源（如电压源、电流源）可以被忽略，只保留元件。
此时，等效电源可以模拟电路中的源形成新的电路网络，因此可以简化原电路的分析。
等效电源定理有助于简化电路的分析，使电路的计算更加简单、快速。
它可以用来求解复杂的电路，包括电路中的源和元件，以及电路中的各种参数，如电压、电流、功率等。
总的来说，等效电源定理是一个重要的电路定理，它可以用来简化复杂的电路，减少电路的计算时间，使电路的分析更加简单易行。
“等效电压源”的方法及应用
“等效电压源”的方法及应用张阿兵一.等效电源：一个含有电源的二端网络就可以等效为一个电源（等效电压源）。
戴维南定理（又叫等效电压源定理），这是一个用简单的有源二端网络替换复杂的有源网络的定理，定理内容如下：一个有源二端线性（电阻）网络可用一个等效电压源来代替（恒压源与一个电阻的串联来等效替换），恒压源的电动势E 等于该网络的开路电压U ，串联电阻的阻值r 等于该网络的输入电阻。
“开路电压”是指将负载从电路上断开后，a 、b 间的电压；“输入电阻”是指把网络内部所有电动势看作零，但保留其全部电阻，从网络两端点看到的等效电阻； “有源二端网络”是指有两个输出端点的内部含有电源和电阻的电路。
二.把握等效电源法应用的前提条件将复杂有源电路转化为等效电路时，等效电源的内电阻必须是定值的三．高中阶段根据实际情况，有源二端网络可分为4种基本网络。
1． 电源（电动势E ，内阻r ）和一个定值电阻R 串联组成一个等效电源如图2：根据等效电源定理：等效电源的电动势E 的数值，等于当外电路断开时的路端电压。
所以上图中，当AB 外电路断开时没有形成闭合回路；电路中没有电流，电阻R 及内阻r 上都不会分压，所以等效电源的电动势就等于原来电源的电动势。
'E E =等效电源的内阻r 等于该有源电路除源后的等效的电阻值。
我们除去电源（即E =0，不提供电压）只看AB 间的电阻，'r r R =+也可这样理解：（这样讲更符合高中生的知识水平）根据闭合电路欧姆定律，当外电路断开时，其路端电压等于电动势。
我们就让上面的组合电源的外电路断开，显然此时它的路端电压就是E ，所以等效电源的等效电动势就是'E E =；同理，当外电路短路时，电路中电流达到最大，而电动势和最大电流的比值就是内电阻，可以推得等效电源的内电阻为'r r R =+ 2． 电源和一个定值电阻R 并联组成一个等效电源如图3： 当AB 外电路断开时，'ABRE U E R r==+ 除去电源时AB 间是电阻R 和r 并联，所以等效电源的等效内阻为'rR r R r=+图3等效图1图2也可这样理解：先让外电路断开，等效电源的就是R 两端的电压，所以'AB RE U E R r==+；再让外电路短路，最大的放电电流为E r，所以等效电源的等效内阻为'rR r R r =+；3．电源串联组合成等效电源用上面的办法可求出等效电动势为各电源电动势之和；等效内阻为各电源内阻之和。
等效电源概念
等效电源概念
等效电源概念是指在电路分析中，将一个复杂电路划分为两个部分，其中一部分包含电源，另一部分不包含电源。
这两个部分通过两个引出端相连接。
对于所研究的支路，电路的其余部分被视为一个有源二端网络。
为了计算所研究支路的电压、电流和功率，可以将有源二端网络等效为一个电源，即等效电源。
等效电源分为等效电压源和等效电流源。
用电压源来等效代替有源二端网络的分析方法称为戴维南（代文宁）定理；用电流源来等效代替有源二端网络的分析方法称为诺顿定理。
等效电源定理的应用主要包括：
1. 动态直流电路的分析和计算。
合理建立等效电源能使问题的处理大大简化。
2. 求解可变电阻获得的最大功率及对应条件。
等效电源法用于求解可变电阻获得最大功率及其对应的条件时，可使计算化繁为简，但对定值电阻则不行。
3. 分析干电池电动势和内电阻测定的实验系统误差。
4. 求电池组的电动势和内电阻。
5. 处理一些简单的复杂电路问题。
利用等效电源原理处理一些目前中学阶段常规难以解决的问题，化繁为简。
等效电源法作为一种电路分析方法，在实际应用中具有
较高的价值，能够简化电路问题，提高计算效率。
等效电源定理及应用
电压源的电压等于有源二端网络的开路电压uoc;串联电阻等于有源二端网络全部独立源置零后的等效电阻Ri.
关于无源二端网络的等效电阻的三种计算方法：
I 等效电源定理包括戴维南定理和诺顿定理.
例3、求如图所示电路中3.
18 2A
6 3 （b）中电压源电阻串联电路为戴维南等效电路，电压源电压等于有源二端网络的开路电压，如图（c）所示；
解：（1）求开路电压UOC: 断开所求支路6Ω电阻后得一含源二端网络，如图（b）
所示。由电路图可求二端网络的开路电压为 UOC=2×2=4v
(2)求等效电阻Ri:
将含源泉二端网络中的所有独立源置零，如图（c）所示。 则二端网络的等效电阻为：
Ri=2Ω （3）求支路电流I。
用戴维南等效电路代替含源二端网络，如图（d）所
串联电阻等于有源二端网络除源后得到的无源二端网络的等效电阻，如图（d）所示。
电路如图所示，US1=8V，US2=4V，R1=R2=4Ω，R3=2Ω。
2Ω电阻的电压：用出戴维南等效电路，接上3.
( d ) 图 ( a ) 的 等 效 电 路 下图为戴维南定理示意图:(a)中所示NS为含有独立源、线性电阻或受控源的有源二端网络。
例3、求如图所示电路中3.2Ω电阻两端的电压Uo
解（1）求开路电压UOC 如图（b）所示，则
I1I261401A UOC10I14I2101416V
（2）求等效电阻Ri
电路如图（c）所示： 独立电压源短路后，
外加电源电压U，设 端口电流为I 则有
I
1
6
4
4
I
0.4I
U 10I1 6I1 16I1 6.4I
图(a)的等效电路，如图(d)所示，由图可求得I为： 例1、用戴维南定理求如图所示电路中的电流I
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等效电压源定理及应用
一、等效电压源定理（戴维宁定理）
1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。
2、证明：
（1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。
对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，
有：
0E I r R R =
++；对乙图，有：E I r R
'
='+；两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙
是该等效电源的内部结构，易知：=U E 开，0AB R r R =+，得证。
（2
，
=U
I R +，
0000()(1)()R r U r
E U I r U I r
U Ir U Ir R R R +=+=++=++=+总
变形得：
00
00R R E U I r R r R r
=+++ 对戊图，有：
E U Ir ''=+
两式比较，得：0000R R
E E r r R r R r
''==++，
如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知：
00
00AB R R U E R r R r R r
=
=++开，，得证。
乙
甲
丙
丁
戊 己
（3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。
二、等效电压源定理的应用
1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析
该实验的理论依据是Ir U E +=，其中U 为电源的端电压，I 为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。
左图中电流表测量的是通过电源的电流，但由于电流表的分压作用，电压表却测
量的不是电
源的端
电压，右图中电压表测量的是电源的端电压，但由于电压表的分流作用，电流表测量的也不是通过电源的电流。
但是，两图中，电压表测量的都是虚线框两端的电压，电流表测量的都是通过虚线框的电流，因此，依据Ir U E +=算出来的实际上是虚线框内等效电源的电动势和内阻，即左图：E E =测，A r r R =+测， 右图：00
00R R E E r r R r R r
=
=++测测，。
安箱法、伏箱法的误差分析，由于是把R 当做外电阻，与此同理，也是测量
的虚线框内等效电源的电动势和内阻。
2、动态电路相关问题的分析
【例】如图所示电路中，电源内阻不能忽略不计，电流表、电压表均视为理想表，滑动变阻器总阻值足够大；当滑动变阻器滑片从左端向右滑动时，下列说法中正确的是：
A 、电流表A 示数减小
R 1
S 1
R
A
R 2
R 3 V 2
V 3
V 1
B 、电压表V 1、V 2示数减小
C 、电压表V 3示数变化的绝对值与电流表示数变化的绝对值之比为R
D 、滑动变阻器R 消耗的电功率先减小后增大
【解析】A 、考虑电流表A 读数时，可将R 1、R 3、E 视为一个等效电源（E 1、r 1），如图虚线框所示，R 增大时，由闭合电路欧姆定律
有112E I r R R
=++，电流表A 示数减小。
B 、电压表V 1的示数为电源E 的路端电压，R 增大时，
电源E 的外阻增大，由闭合电路欧姆定律有1R U E R r
=+外
外，
可知电压V 1表示数增大；考虑电压表V 2示数时，可将R 2视为等效电源（E 1、r 1）的外电阻的一部分，则由闭合电路欧姆定律有2121
R U E R R r =
++2
，可知R 增大时，U 2减小。
CD 、将除R 外的其余部分视为等效电源（E 2、r 2），则有322U E Ir =-，可知
3
2U r I
∆=-∆，而不是R ——R 实际上是变化的；R 消耗的功率即为等效电源（E 2、r 2）的输出功率，由P R -出外函数规律可知，R 从0逐渐增大到r 2时，P 逐渐增大；R =r 2
时，P 最大，为2
2
2
4m E P r =；R 再增大，P 又减小。
【拓展】按此思路，结合串联分压、并联分流知识，易得出动态电路分析一个重要的结论——“串反并同”。
3、电路匹配的工作点问题
【例】某电阻器R x 的伏安特性曲线如下图中曲线所示，将其与定值电阻R 0=5Ω串联起来后，接在电动势E =3.0V 、
内阻r =1Ω的电源两端，如右图所示，则该电阻器的实际功率为多少？
【解析】电阻器R x 可看做是虚线框内等效电源（E ＇、r ＇）的外电阻，则R x
两端电压U 就是该等效电源的路端电压，通过的电流I 就是通过该等效电源的电流；因此，R x 的工作点（U ，I ）必然同时在该等效电源的伏安特性曲线U E Ir ''
=-
和该电阻器的伏安特性曲线上，即两曲线的交点处。
已知 3.0V E E '==，06r r R '=+=Ω，代入U E Ir ''=-，得36U I =-，其函数图线如图所示，则可知U =0.9V ，I =0.35A ，则该电阻器的实际功率为P =IU =3.15W 。
【拓展】其实，本题只是要得出通过R x 的电流就可以了，因此，直接将R x 与R 0合在一起作为一个元件，描出其伏安特性曲线后再与实际电源（E 、r ）的伏安特性曲线求交点；或者，把R x 与电源（E 、r ）合在一起作
为等效电源（E E '=，x r r R '=+），作其伏安特性曲线U E Ir ''=-，然后与R 0的伏安特性曲线求交点。
不过，前述解析是最简单的一种。
（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）。