初中八年级数学图形与证明

数学测试（5）
一、选择题:
1.如图1所示,AB ∥CD,EG ⊥AB,若∠1=58°,则∠E 的度数等于( ) A.122° B.58° C.32° D.29°
2.如图2所示,DE ∥BC,EF ∥AB,图中与∠BFE 互补的角共有( ) A.3个 B.2个 C.5个 D.4个
3.在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c=( ) A.1:2:3 B.1:2: C.1:
4.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是( ) A.30° B.60°; C.30°或150° D.不能确定
5.如图3所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是( )
A.带①去
B.带②去;
C.带③去
D.带①和②去
6.等腰三角形周长是32cm,一边长为10cm,则其他两边的长分别为( )
A.10cm,12cm;
B.11cm,11cm;
C.11cm,11cm 或10cm,12cm
D.不能确定 7.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角为( ) A.10° B.20° C.30° D.60°
8.如图4所示,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AC,BD 相交于点O, 则图中全等三角形共有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
9.矩形ABCD 中,E 在AD 上,AE=ED,F 在BC 上,若EF 把矩形ABCD 的面积分为1:2,则BF:FC=( )(BF<FC)
A.1:3
B.1:4
C.1:5
D.2:9
10.梯形的一腰长为10cm,这腰和底边所成的角为300,中位线长12cm, 则此梯形的面积为( )
A.30cm 2
B.40cm 2
C.50cm 2
D.60cm 2
11.已知四边形ABCD 中,AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点, 则四边形EFGH 是( )
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.梯形 二、填空题:(每题2分,共26分)
12.如图所示,直线AB 、CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,则
∠AEF+∠CFE=____ 度.
13.若等腰三角形的两边长分别为3和4,则其周长为_________.
14.等腰三角形一个内角为80°,则其他两角是_________.
15.已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4, 则这个三角形三个内角的度数为________. 16.三角形两边的长分别为5和7,则最短边长的取值范围是_________. 17.三角形的一个外角是100°,则与它不相邻的两内角平分线夹角(钝角) 是______度. 18.如果△ABC ≌△A′B′C′,AB=24, '''A B C S ∆=180,那么△ABC 中AB 边上的高是____. 19.等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为6cm 和15cm 的两部分, 则它的腰长是________,底边长为________.
20.若平行四边形的周长是100cm,且一组邻边的差是30cm, 则较短的边长是___cm;若平行四边形的周长为56cm,两条邻边的比是4:3,则较长边是_____cm.
21.已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm 2,则这个菱形的另一条对角线的长为________cm.
22.命题“如果一个四边形的四边都相等,那么这个四边形是菱形”的逆命题是
23.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AC 、BD 交于O 点, AOD S ∆：
COB S ∆ 1:9,则DOC S ∆: BOC S ∆=___________.
24.等腰梯形的中位线长为8cm,腰长为6cm,则梯形的周长是________. 三、解答题:(每题7分,共42分)
25.已知一个多边形的内角和等于1080°,求这个多边形的边形. 26.如图所示,△ABD 、△ACE 都是等边三角形,求证:CD=BE.
27.已知:如图所示,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交
于点O,EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F 、
G 、H 分别为OA 、OC 的中点.求证:四边形EHFG 是平行四边形.
C A B
21
E D
F C
A B
O
D
C A B 1E
D F
G C
A E D F C A
B O
D ③②①.如图1 .如图2 .如图3 .如图4 C
A
B E D
C A B
E
O
D
F
G H
28.已知:如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,对角线AC 和BD 相交于点E,且AC= AB,BD=BC,BA ⊥AC 于点C,求证:CD=CE.
29.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,D 是AB 上任意一点,且BD=CE,连结DE 交BC 于F. 求证:FD=FE.
30.如图所示,以△ABC 的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF 是平行四边形.
(2)△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形?是矩形? (3)这样的平行四边形ADEF 是否总是存在?
C
A
B
E
D
F
31.如图所示是一个半径为R,重为G 的均匀圆柱体,现在其边缘上作用一拉力,使它能滚上高为h 的台阶,则拉力应作用于哪一点?沿哪个方向才能最省力?最小拉力为多大?
32、如图所示,在△ABC 和△DBC 中,∠ACB=∠DBC=90°,点E 是BC 的中点,EF ⊥AB,垂足为F,且AB=DE.
(1)求证:△BCD 是等腰直角三角形;(2)若BD=8厘米,求AC 的长.
C
F
A
E
D
B
33、如图所示,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=AC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,求证:AB= AC+CD.
C
A
D B
C
A
B
E
D
C A
B
D F。