命题与证明练习题

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命题与证明练习题及答案

命题与证明综合一、精心一1．下列句是命的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．作直AB的垂B．在段AB上取点CC．同旁内角互D．垂段最短？2．命“垂直于同一条直的两条直互相平行” 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．垂直B．两条直C．同一条直D．两条直垂直于同一条直3 ．下列命中，属于假命的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．若a-b =0，a=b=0 B．若a-b＞0，a＞bC．若a-b＜0，a＜b D ．若a-b ≠0，a≠b4．直角三角形的两角均分所交成的角的度数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．45°B．135°C．45°或 135°D．以上答案均不5．适合条件∠A: ∠B: ∠C=1:2:3 的三角形必然是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．角三角形 B ．直角三角形C．角三角形D．任意三角形6．用反法明“ 3 是无理数” ，最恰当的法是先假⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．3是分数B． 3 是整数C． 3 是有理数D． 3 是数7 ．如，∠ 1+∠ 2+∠ 3等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．180°B．360°C．270°D．300°8．于命“若是∠1+∠2=90°，那么∠ 1≠∠2”，能明它是假命的反例是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 / 4⋯⋯⋯⋯（）条件① AB=DE，② AC=DF，③ CM=FN A．∠ 1=50°，∠ 2=40°中任取两个条件做条件，另一个条件B．∠ 1=50°，∠ 2=50°做，C．∠ 1=∠2=45°能构成一个真命，那么可以D．∠ 1=40°，∠ 2=40°是，是．（只填序号）二、心填一填三、耐心做一做9．一个命由和两部分成．17．如，已知点E、F分在AB、AD 10．依照命正确与否，命可分的延上，∠ 1=∠2，∠ 3=∠4.和．求：（1）∠A=11．把命“三角形内角和等于 180°”∠3改写成若是，那么．（2）AF∥BC12．如，∠ 1，∠ 2，∠ 3 的大小关系18．如，在△ABC中，∠A=70°，BO，是．CO分是∠ABC和∠ ACB的角平13．如，已知BC⊥AC，BD⊥AD，垂足（第 12 题）分，求∠ BOC的度数．（第 13 题）分是 C和 D，19．反例明以下命是假命．若要使△ ABC≌△ ABD，上一条（ 1）一个角的角大于个角；件是．（ 2）已知直a，b，c，若a⊥b，14．命“同位角相等”的是．b⊥c， a⊥c．15．明命“若x（1- x）=0，x=0”20．已知，如，AB与CD订交于点O，是假命的反例是AC∥BD，且 AO=OC.．求： OB=OD．16．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，CM，21．如，AB=DC，AC=DB，FN分是 AB、DE上的中，再从以你能明中∠ 1=∠2 的理下三个由？2 / 422．已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC＝CE,求证： AE＝DE.于 F，EF交 AB于 G，交 CA延长线于 E，且∠1=∠2.25、如图，∠ ABC＝ 90°， AB＝ BC， D求证：AD均分∠ BAC，填写“解析”为 AC上一点，分别过 A.C 作 BD的垂线，和“证明”中的空白．垂足分别为 E.F,解析：要证明 AD均分∠ BAC，只要求证： EF＝CF－AE.证明∠ =∠，而已知∠ 1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠八年级数学（下）素质基础训练1、∠ 2 的关系，由已知BC的两条垂线（五）可推出一、精心选一选∥，这时再观察这两对角的CDACBCBC关系已不难获取结论．二、认真做一做证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知）9. 题设（或条件）、结论∴∥（）10.真命题假命题∴=（两直线平行，内错角11.有一个三角形的三个内角它们和等相等．）于 180°=（两直线平行，内错角12.∠2<∠1<∠3相等．）13.开放性题目，答案不唯一∵（已知）14.两个角是同位角这两个角相等∴，即 AD均分∠ BAC（）15.x=1 也能使条件为零23、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB16.①② ; ③于 F，BE、CF订交于点 D，若 BD=CD.三、耐心做一做求证： AD均分∠ BAC.17.（1）证明：∵∠ 1=∠2( 已知 ) 24、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）3 / 4∴∠ A=∠3（两直线平行，同位角相等）（2）证明：∵∠ 3=∠4( 已知)∵∠ A=∠3( 已证 )∴∠ A=∠4（等量交换）∴AF∥BC（同位角相等，两直线平行）18. ∠BOC=12519. 略20. 略21. 略22. 略4 / 4。

初二数学命题的证明同步练习题及答案

初二数学命题的证明同步练习题及答案初二数学命题的证明同步练习题及答案证明同步练习题及答案如下24.2命题与证明第1题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0;(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是1;(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0;(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B第2题. 判断下列命题的真假.①大于锐角的角是钝角;②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数;③如果，那么点是线段的中点.答案：①②③假命题.第3题. 下列命题称为公理的是( )A.垂线段最短B.同角的补角相等C.邻角的平分线互相垂直D.内错角相等两直线平行答案：A答案：B第9题. 举反例说明一个角的余角大于这个角是假命题，错误的是( )A.设这个角是，它的余角是，B.设这个角是，它的余角是，C.设这个角是，它的余角是，D.设这个角是，它的余角是，答案：C第10题. 下列语句中，不是命题的句子是( )A.过一点作已知直线的垂线B.两点确定一条直线C.钝角大于D.凡平角都相等答案：A第11题. 命题有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等的题设是，结论是，它是命题.答案：如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等;这两个三角形全等;假.第12题. 把命题不相等的角不是对顶角改为如果那么的形式为 .答案：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.第13题. 如图，， .求证： .答案：因为， .所以 .即 .又，所以 .第14题. 已知：如图，，，，，求证： .答案：因为，，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以 .第15题. 如图，，且，那么图中与相等的角(不包括 )的个数是( )A.2B.4C.5D.6答案：C第16题. 如图，在中，，在上取一点，使，是的中点，是的中点，延长交的延长线于，求证： .答案：连结，取中点，连结，，为中点，为中点，为中点，， . ，，上文即是证明同步练习题及答案。

命题与证明的技巧及练习题

命题与证明的技巧及练习题一、选择题1．下列命题的逆命题是真命题的是（）A ．若a b =，则a b =B ．ABC ∆中，若222AC BC AB +=，则ABC ∆是Rt ∆C ．若0a =，则0ab =D ．四边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．【详解】解：A 、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b ，此命题为假命题；B 、该命题的逆命题为：若△ABC 是Rt △，则AC 2+BC 2=AB 2，此命题为假命题； C 、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题；D 、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．2．下列各命题的逆命题是真命题的是A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．相等的角是同位角D ．等边三角形的三个内角都相等【答案】D【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【详解】A 、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A 选项错误；B 、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B 选项错误；C 、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C 选项错误；D 、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D 选项正确．故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．3．下列命题是真命题的个数是（）．①64的平方根是8±；②22a b =，则a b =；③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；④三角形三边的垂直平分线交于一点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】①64的平方根是8±，正确，是真命题；②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误；③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.4．下列命题是假命题的是( )A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．平行于同一条直线的两直线平行D ．同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A ．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B ．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C ．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D ．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B ．5．下列命题中是假命题的是（）．A ．同旁内角互补，两直线平行B ．直线a b ⊥r r ，则a 与b 相交所成的角为直角C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D ．若a b ∥，a c ⊥，那么b c ⊥【答案】C【解析】根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；根据垂直的定义，可知“直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角”，是真命题；根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若a b P ，a c ⊥，那么b c ⊥”，是真命题．故选C.6．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设( )A ．三角形的三个外角都是锐角B ．三角形的三个外角中至少有两个锐角C ．三角形的三个外角中没有锐角D ．三角形的三个外角中至少有一个锐角【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B ．【点睛】考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．下列命题中，是真命题的是（）A ．将函数y ＝12x +1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y ＝12x B ．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1 C ．对函数y ＝2x，其函数值y 随自变量x 的增大而增大 D ．直线y ＝3x +1与直线y ＝﹣3x +2一定互相平行【答案】A【分析】利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、将函数y＝12x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝12x，正确，符合题意；B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；C、对函数y＝2x，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意；D、直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．8．下列命题是真命题的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=b C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞1a【答案】C【解析】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．【详解】A. x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2<y2，故A选项错误；B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；C. 若a＞|b|，则a2＞b2，正确；D. a＜1，如a=-1，此时a=1a，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．9．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等【解析】【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④对顶角相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.【详解】①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；②两直线平行，内错角相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；④对顶角相等，是真命题；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等; B．相等的角是对顶角;C．所有的直角都是相等的；D．若a=b,则a－1=b－1.【答案】C【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．详解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣1=b﹣1，则a=b，是真命题．故选C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等 B．钝角都小于180° C．如果x2+y2=0，那么x=y=0 D．对顶角相等【答案】C【解析】【分析】根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.【详解】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，故选C【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；综上，即可得出答案.A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C.相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键.14．下列命题是真命题的是( )A ．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．【详解】解：如下图，若四边形ABCD ，AD ∥BC ，∠A=∠C ，∵AD ∥BC ，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C ，∴∠C+∠B=180°，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 正确；B 、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B 错误；C 、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C 错误；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握．15．已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设( )A ．AB ∠=∠B ．AB BC = C ．B C ∠=∠D ．A C ∠=∠【答案】C【解析】【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【详解】已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设B C ∠=∠,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以.B C ∠≠∠故选C【点睛】本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.16．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3【答案】C【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．17．下面命题的逆命题正确的是（）A ．对顶角相等B ．邻补角互补C ．矩形的对角线互相平分D ．等腰三角形两腰相等【答案】D【解析】【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．故答案为D ．【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．18．下列命题中哪一个是假命题（）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．下面说法正确的个数有（）①方程329x y +=的非负整数解只有13x y ==，；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果1122A B C ∠=∠=∠，那么ABC V 是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；根据三角形的定义对②进行判断；根据直角三角形的判定对③进行判断；根据正多边形的定义对④进行判断；根据钝角三角形的定义对⑤进行判断．【详解】解：①二元一次方程329x y +=的非负整数解是x=3，y=0或x=1，y=3，原来的说法错误；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；③如果3672=72A B C ∠=︒∠=︒∠︒，，，那么ABC V 不是直角三角形，故错误； ④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，故选A.【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．20．用三个不等式a ＞b ，ab ＞0，1a ＞1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：①若a ＞b ，ab ＞0，则1a ＞1b ；假命题：理由：∵a ＞b ，ab ＞0，∴a ＞b ＞0， ∴1a ＜1b； ②若ab ＞0，1a ＞1b，则a ＞b ，假命题；理由：∵ab ＞0，∴a 、b 同号， ∵1a ＞1b ，∴a＜b；③若a＞b，1a＞1b，则ab＞0，假命题；理由：∵a＞b，1a＞1b，∴a、b异号，∴ab＜0．∴组成真命题的个数为0个；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．。

初中数学《命题与证明》专项练习

初中数学《命题与证明》专项练习第一部分：单选题1.下列命题是真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 若实数a，b满足a2=b2，则a=bC. 若实数a，b满足a<0，b<0，则ab<0D. 两直线平行，内错角相等2.下列命题中，属于假命题的是（）A. 等腰三角形两底角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 矩形的对角线相等D. 相等的角是对顶角3.下列语句中，属于定义的是( )A. 两点确定一条直线B. 同角或等角的余角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度4.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A. 垂直B. 两条直线互相平行C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线5.命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（）A. 条件部分B. 是条件，也是结论C. 结论部分D. 不是条件，也不是结论6.下列命题为假命题的是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.B. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等.C. 等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合.D. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.7.下列命题中是真命题的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cD. 在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a∥c8.下列句子中,不是命题的是( )A. 三角形的内角和等于180度B. 对顶角相等C. 过一点作已知直线的垂线D. 两点确定一条直线9.下列命题中，真命题是（）A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 同一平面内，平行于同一直线的两直线平行10.下列命题错误的是( )A. 两个周长相等的三角形一定是全等三角形B. 全等三角形的对应角相等C. 全等三角形的面积相等D. 全等三角形的对应边相等11.下列命题中，逆命题为真命题的是（）A. 实数a、b，若a=b，则|a|=|b|B. 两直线平行，同位角相等C. 对顶角相等D. 若ac2＞bc2，则a＞b12.观察下列命题：（ 1 ）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果a2＞b2，那么a＞b；（5）有公共顶点且相等的两个角是对等角．其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 413.下列语句不是命题的是( )A. 熊猫没有翅膀B. 点到直线的距离C. 对顶角相等D. 小明是七年级学生14.命题“锐角小于90度”的逆命题是（）A. 如果这个角是锐角，那么这个角小于90度B. 不是锐角的角不小于90度C. 不小于90度的角不是锐角D. 小于90度的角是锐角15.下列命题正确的是( )A. 内错角相等B. 相等的角是对顶角C. 同位角相等，两直线平行D. 三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角16.下列句子：①延长线段AB到点C；②两点之间线段最短；③ ∠α与∠β不相等；④ 2月份有4个星期日；⑤用量角器画∠AOB=90o；⑥任何数的平方都不小于0吗？其中是命题的有（）个.A. 2B. 3C. 4D. 517.下列语句中表示命题的是（）A. 画一条线段B. 作线段AB的垂直平分线C. 等边三角形是中心对称图形吗D. 平行四边形对角线相等18.下列命题中假命题是（）A. 正六边形的外角和等于360°B. 位似图形必定相似C. 对角线相等的四边形是矩形D. 两组对角相等的四边形是平行四边形19.下列语句中，是命题的是（）A. 两个相等的角是对顶角B. 在直线AB上任取一点CC. 用量角器量角的度数D. 直角都相等吗？20.下列命题是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等C. 若m2=n2，则m=nD. 有一角对应相等的两个菱形相似21.下列命题是真命题的是（），A. 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；C. 底角相等的两个等腰三角形全等；D. 等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍。

练习_命题与证明

如图：画∠1的补角为∠3，
则∠1+∠3=180°.
∴∠=∠3.
所以a∥b.（内错角相等，两直线平行）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
解：
（1）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.（假）反例：互为内错角的两个锐角也相等，但它们不是直角.
（2）逆命题：已知两个角，如果它们的和是平角，那么一个是锐角，另一个是钝角.（假）反例：两个直角的和也是平角.
（3）逆命题：如果两个角的余角相等，那么这两个角是同角（或等角）.（真）
证明：已知∠1+∠3=90° ∠2+∠4=90° ∠3=∠4 求证：∠1=∠2 证明：∵∠3=∠4 ∴∠1=90°-∠3 ∠2=90°-∠4 ∴∠1=∠2.
（4）逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角是同角（或等角）.（真）
证明：已知∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180° ∠3=∠4 求证：∠1=∠2 证明：∵∠3=∠4 ∴∠1=180°-∠3 ∠2=180°-∠4 ∴∠1=∠2.
（5）逆命题：和等于0的两个数是互为相反数的两个非0数.（假）

命题与证明基础练习及答案

命题与证明一．选择题1．下列语句不是命题的是（）A．两点之间，线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗？D．对顶角不相等2．下列命题中的真命题是（）A．邻补角是两个互补的角B．同位角相等C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．两条直线相交，有两个角相等，则两条直线互相垂直3．下列命题是假命题的是（）A．若|x+2|+（y-5）2=0则x=-2，y=5B．x＜y，则x+2008＜y+2008C．平移不改变图形的形状和大小D．单项式的系数是4. 在下列真命题中，逆命题也是真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．对顶角相等C．相反数的绝对值相等D．等腰三角形的底角相等5．下列命题为假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．三角形两边之和大于第三边C．三角形两边的平方和等于第三边的平方D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150° B．210° C．105° D．75°二.填空题7．命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式可写成 .8．命题“腰与底相等的等腰三角形是等边三角形”是（真、假）命题.9．①每个命题都有逆命题②每个定理都有逆定理③真命题的逆命题都是真命题，以上说法中正确的有 .10．下列命题中，其逆命题成立的是________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④两条边相等的三角形是等腰三角形．11．“邻补角互补”的逆命题是___________________________．这是一个___（填“真”或“假”）命题．12．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点E，过点E作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若AB=5，AC=4，则△AMN的周长是．三．解答题：13．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．14．潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？15．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的角探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB∴∠1+∠2＝(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A∴∠1+∠2＝(180 °−∠A)＝90°−∠A∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：_______________________________________________ ．答案与解析【答案与解析】一．选择题1．【答案】C；【解析】C选项不是判断性语句，其他三项无论正确与否都是对一件事情做出了判断，是命题.2．【答案】A；3．【答案】D；【解析】单项式的系数是，所以是假命题，4．【答案】D；5．【答案】C；【解析】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；C、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，所以C选项为假命题；D、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以D选项为真命题．6．【答案】A ；【解析】翻折必有相等的角即∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°，∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．二．填空题7．【答案】如果两个角是同角的余角，那么他们相等8．【答案】真【解析】腰与底相等的等腰三角形也就是三条边都相等了，所以是等边三角形.9．【答案】①；【解析】可以说所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等．10．【答案】①④；【解析】①两直线平行，同旁内角互补，正确；②如果两个角相等，那么它们是直角，错误；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；④等腰三角形的两条边相等，正确．故答案为①④．11．【答案】互补的两个角是邻补角，假；【解析】原题设为：两个角是邻补角，结论为：这两个角互补；所以“邻补角互补”的逆命题是：互补的两个角是邻补角．有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角才叫邻补角，所以得到的逆命题是假命题．12．【答案】9；【解析】由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点E，过点E作MN∥BC，易证得△MBE与△NCE 是等腰三角形，即ME=MB，NE=NC，继而可得△AMN的周长等于AB+AC=9．三．解答题13. 【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DFE，∴∠PEF+∠PFE= （∠BEF+∠DFE）=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．14．【解析】答：进入的光线AB与射出的光线CD平行．理由如下：∵MN∥PQ，∴∠2=∠3；又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即∠5=∠6，∴AB∥CD．15．【解析】（1）探究2结论：∠BOC=∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A；（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB，=180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC），=180°-∠A-（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BOC=90°-∠A．。

初中数学——命题与证明练习试卷

初中数学——命题与证明练习试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 命题“度数之和为的两角互为余角”的题设是A. B. 两个角C. 度数之和为D. 度数之和为的两个角2. 【测试】下列命题中，是真命题的有①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线，直线，那么；④同一平面内，如果直线，直线，那么．A. 个B. 个C. 个D. 个3. 下列命题中，假命题有（）同位角相等；（）若，则与是邻补角；（）互余的两个角都小于；（）不相交的两条直线是平行线．A. 个B. 个C. 个D. 个4. 下列命题错误的是A. 等腰三角形两腰上的中线相等B. 等腰三角形两腰上的高相等C. 等腰三角形的中线与高重合D. 等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等5. 下列说法不正确的是A. 基本事实和定理都是真命题B. 基本事实就是定理，定理也是基本事实C. 基本事实和定理都可以作为推理论证的依据D. 基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明6. 命题“两点确定一条直线”是A. 定义B. 假命题C. 基本事实D. 定理7. 下列句子中属于命题的是A. 直角都相等吗?B. 作直线的垂线C. 在线段上取点D. 垂线段最短8. 下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是A. B. C. D.9. 下面命题错误的个数有①数轴上的点与实数一一对应；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无限小数是无理数；④有根号的数是无理数；⑤无理数包括正无理数，，负无理数．A. 个B. 个C. 个D. 个10. 下列命题是真命题的是A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等二、填空题（共6小题；共30分）11. 把“对顶角相等”改成“如果，那么”的形式：．12. 把下列命题写成“如果，那么”的形式：（）两直线相交，只有一个交点；；（）邻补角互补．．13. 把下列命题写成“如果那么”的形式．（）内错角相等，两直线平行；答：；（）对顶角相等；答：；（）同角的补角相等．答：．14. 下列语句中，是命题的打“”，不是打“”．（）我的数学老师真好！（）每个人都可以学好数学．（）两数相加．15. 命题“同角的余角相等”的题设是，结论是．16. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 写出下列命题的逆命题，并在后面的括号里判断逆命题是否正确．（1）同旁内角互补，两直线平行；（）（2）全等三角形的对应角相等．（）18. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．（1）若，，则；（2）能被整除的整数，它的末位数字是．19. 先化简，再求值：，其中．20. 用反证法证明：如图，在中，，是内的一点，且．求证：．21. 用反证法证明：在中，如果，分别是边，上的点，那么，不能互相平分．22. 求证：等腰三角形的底角必为锐角．答案第一部分1. D2. D 【解析】①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③同一平面内，如果直线，直线，那么；是真命题；④同一平面内，如果直线，直线那么．是真命题；故选：D．3. A4. C 【解析】根据全等三角形的判定定理，A选项正确；根据全等三角形的判定定理，B选项正确；非等边三角形的等腰三角形的腰上的中线与高不重合，C错误；根据三线合一的性质，D正确．5. B6. C7. D8. B9. D10. C【解析】【分析】、根据全等三角形的判定方法，判断即可． <resource type="latex">、根据垂径定理的推理对进行判断； <resource type="latex">、根据平行四边形的判定进行判断； <resource type="latex">、根据平行线的判定进行判断．【解析】解：、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故错误，是假命题； <resource type="latex">、平分弦非直径的直径垂直于弦，故错误，是假命题； <resource type="latex">、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确，是真命题； <resource type="latex">、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；故选：．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．第二部分11. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果，那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．12. 如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，如果两个角是邻补角，那么它们互补13. 如果两条直线被第三条直线所截得内错角相等，那么这两条直线平行，如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等14. ，，15. 两个角是同角的余角，这两个角相等16.【解析】根据作图的方法得：平分，．四边形是平行四边形，，，，，，．第三部分17. （1）两直线平行，同旁内角互补；正确（2）对应角相等的三角形全等；不正确18. （1）真命题．理由：因为，，所以，所以该命题是真命题．（2）假命题．理由：能被整除，但它的末位数字不是，所以该命题是假命题．19.当时，．20. 假设．如图，把绕点逆时针旋转，使与重合，得到，连接．，，，，又，，，即，又，，与矛盾，不成立．．21. 已知：在中，，分别是边，上的点．求证：，不能互相平分．证明：假设，互相平分，连接则四边形为平行四边形，则，即，这与在中，，交于点相矛盾，所以，互相平分的结论不成立，故，不能互相平分．22. 已知：在中，．求证：，必为锐角．假设，不是锐角，则，则，这与三角形的内角和为相矛盾，所以假设不成立，故，必为锐角．。

中考复习《命题与证明》练习题

中考复习《命题与证明》练习题一、选择题（共10小题）1. 下列命题中，真命题的个数有①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等；④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A. 个B. 个C. 个D. 个2. 下列命题是真命题的是A. 非正数没有平方根B. 相等的角不一定是对顶角C. 同位角相等D. 和为的两个角一定是邻补角3. 下列命题正确的是A. 菱形的对角线相等B. 矩形的对角线互相垂直C. 平行四边形的对角线相等且互相平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分4. 下列命题是真命题的是A. 平行四边形的对角线互相平分且相等B. 任意多边形的外角和均为C. 邻边相等的四边形是菱形D. 两个相似比为的三角形对应边上的高之比为5. 下列命题中，真命题是A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是菱形6. 下列语句：①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③射线和射线是同一条射线；④直线和直线是同一条直线，其中说法正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个7. 下面给出五个命题：①若，则；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若，则；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个8. 下列命题中，为真命题的是A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 有一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形9. 有下列四个命题：①相等的角是对项角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. B. C. D.10. 下列命题错误的是A. 经过三个点一定可以作圆B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心二、填空题（共6小题）11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：．12. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式．13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是．14. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为．15. 如图，平行四边形中，为上一点，为上一点，与对角线交于点，以下三个条件：①；②；③，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为．16. 一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是．（）若乙盒中最终有个红球，则袋中原来最少有个球．三、解答题（共9小题）17. 如图，已知，，求证：，请补充完成下面证明过程．证明：（已知），，（同角的补角相等），，（两直线平行，内错角相等），，，（同位角相等，两直线平行），．18. 已知：如图，，，，求的度数．完成如下推理填空：解：（已知），，又（已知），，，，又（已知），，．19. 已知命题：如图，点，，，在同一条直线上，且，，则．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．20. 先化简，再求值：，其中．21. 点，分别是菱形边，上的点．（1）如图，若，求证；（2）判断命题“若，则”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．22. 证明下列命题是假命题．（1）三角形的外角大于它的任何一个内角．（2）等腰三角形一边上的中线也是这一边上的高．23. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，有下面四个论断：（）；（）；（）；（）．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．24. 判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，举一个反例加以证明．（1）三角形的外角大于它的任何一个内角．（2）有两角及一边对应相等的两个三角形全等．（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高．25. 如图，直线，被直线所截，直线，被所截．请你从以下三个条件：；；中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．（1）请按照：“，；”的形式，写出所有正确的命题；（2）在（）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．答案第一部分1. B2. B3. D 【解析】A．菱形的对角线不一定相等，本选项说法错误；B．矩形的对角线不等于互相垂直，本选项说法错误；C．平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，本选项说法错误；D．正方形的对角线相等且互相垂直平分，本选项说法正确．4. B 【解析】A．平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；B．任意多边形的外角和均为，正确，是真命题；C．邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D．两个相似比为的三角形对应边上的高之比为，故错误，是假命题．5. B6. B 【解析】①不带“”号的数不一定是正数，错误；②如果是正数，那么一定是负数，正确；③射线和射线不是同一条射线，错误；④直线和直线是同一条直线，正确．7. C 【解析】①若，则，正确；②角平分线上的点到角的两边距离相等，正确；③相等的角是对顶角，错误；④若，则，故此选项错误；⑤面积相等的两个三角形全等，错误．8. B9. B10. A【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解析】．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故本选项错误；．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；故选：．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．第二部分11. 如果两个角是对顶角，那么它们相等12. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等13. 如果两个角是等角的补角，那么它们相等14.【解析】根据作图的方法得：平分，．四边形是平行四边形，，，，，，．15.16. 红，第三部分17. （已知），邻补角的定义，（同角的补角相等），内错角相等，两直线平行，（两直线平行，内错角相等），已知，等量代换，（同位角相等，两直线平行），两直线平行，同位角相等．故答案为：邻补角的定义；；内错角相等，两直线平行；；已知；等量代换；；两直线平行，同位角相等．18. 同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；19. 是假命题．添加条件：．（答案不唯一）证明：，，即．在和中，．20.当时，．21. （1）连接，四边形是菱形，，在与中，，．（2）当时，，如备用图，命题“若，则”是假命题．22. （1）略．（2）略．23. 略．24. （1）假命题．反例：如图（），中，，的外角与相等．（2）假命题（注意：这个命题有两种情况）．（3）假命题．反例：如图（），中，，，分别是边上的中线、高．但．25. （1）命题：，；；命题：，；；命题：，；；（2）证明命题：，，，，，即．。

命题、定理、证明(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

专题5.16命题、定理、证明（专项练习）一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．命题一定有逆命题B ．所有的定理一定有逆定理C ．真命题的逆命题一定是真命题D ．假命题的逆命题一定是假命题2．下列命题中是真命题的是（）A ．对顶角相等B ．同旁内角互补C ．互补的角是邻补角D ．相等的角是对顶角3．关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（）A ．这个命题是真命题B ．条件是“一个三角形有两个角相等”C ．结论是“这两个角所对的边也相等”D ．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题4．要说明命题“若a b >，则22a b >”是假命题，能举的一个反例是（）A ．3,2a b ==B ．4,1a b ==-C ．1,0a b ==D ．1,2a b ==-5．下列推理正确的是（）A ．若·0a b >，则0a b +>B ．若0a b +>，则·0a bC ．若·0a b =，则0a b -=D ．若·0a b =，则0a =或0b =6．如图所示，在ABC ∆中，90B ︒∠=，下列结论不一定正确的是（）A ．A C ∠>∠B ．AB BC AC +>C ．90A C ︒∠+∠=D ．222BC AC AB =-7．下列命题中，其逆命题是假命题的是（）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．若22a b =，则 a b =C ．锐角与钝角互为补角D ．相等的角是对顶角8．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a ＞2，那么a 2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．如果|a |＝1，那么a ＝1C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x ＞y ，那么mx ＞my9．假设命题“a ≤0”不成立，那么a 与0的大小关系只能是（）A ．a ＝1B ．a ≠0C ．a ≥0D ．a ＞010．A ，B ，C ，D ，E 五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强.A 说：“如果我进入，那么B 也进入.”B 说：“如果我进入，那么C 也进入.”C 说：“如果我进入，那么D 也进入.”D 说：“如果我进入，那么E 也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（）A ．A ，B ，CB ．B ，C ，DC ．C ，D ，ED ．D ，E ，A二、填空题11．“若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞”_____命题（选填“是”或“不是”）．12．命题“如果0ab =，那么=0a ”是______命题（填“真”或“假”），此命题的逆命题是：____________________．13．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是_____．①a ＝3，b ＝2；②a ＝﹣3，b ＝2③a ＝3，b ＝﹣1④a ＝﹣1，b ＝314．将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．15．小明在解答“已知 ABC 中，AB ＝AC ，求证∠B ＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以∠B +∠C +∠A ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾．（2）所以∠B ＜90°．（3）假设∠B ≥90°．（4）那么，由AB ＝AC ，得∠B ＝∠C ≥90°，即∠B +∠C ≥90°，即∠B +∠C ≥180°．请你写出这四个步骤正确的顺序______．16．如图所示，90AOB COD ︒∠=∠=，那么AOC ∠=________，依据是__________．17．“如果00a b <>，，那么0a b +<”的逆命题为_____．18．甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、语文、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每位老师都能胜任工作，那么教数学的老师是________老师．三、解答题19．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．(1)内错角相等；(2)对顶角相等；(3)画一个60°的角．20．给出下列语句，先判断是否为命题，如果是命题请指明其题设和结论．（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）直角都相等；（3）画直线AB；（4）凡内错角都相等．21．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.22．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．证明：∵∠B ＝∠CGF （已知），∴AB CD （）．∵∠BGC ＝∠F （已知），∴CD EF （）．∴AB EF （）．∴∠B ＋∠F ＝180°（）．又∵∠BGC ＋∠BGD ＝180°（），∠BGC ＝∠F （已知），∴∠F ＋∠BGD ＝180°（）．23．如图，已知直线EF GH ∥，给出下列信息：①AC BC ⊥；②BC 平分DCH ∠；③ACD DAC ∠=∠．(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是，结论是(只要填写序号)，并说明理由．(2)在（1）的条件下，若ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，求DAC ∠的度数．24．（1）已知：如图，直线AB 、CD 、EF 被直线BF 所截，1180B ∠+∠=︒，23∠=∠．求证：180B F ∠+∠=︒；（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．参考答案1．A【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案．【详解】解：A 、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B 、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C 、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D 、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．故选：A ．【点拨】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．2．A【分析】根据真命题的定义及对顶角、平行线的性质、邻补角的定义和性质逐项分析即可．【详解】解：A 、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；B 、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、互补的角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：A ．【点拨】考查了命题与定理以及对顶角、平行线的性质、邻补角的定义和性质等知识，解题的关键是理解对顶角、平行线的性质、邻补角的定义和性质．3．D【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【详解】解：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”，则选项A 、B 、C 正确，不符合题意，不可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题．故选：D ．【点拨】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是关键．4．D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A ．3,2a b ==时．满足a b >，则22a b >，不能作为反例，错误；B ．4,1a b ==-时．满足a b >，则22a b >，不能作为反例，错误；C ．1,0a b ==时．满足a b >，则22a b >，不能作为反例，错误；D ．1,2a b ==-时，a b >,但22a b <，能作为反例，正确；故选：D ．【点拨】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．5．D【分析】直接利用不等式的基本性质和解方程的思想进行判断即可.【详解】解：A 、∵·0a b >，∴a ，b 同号，则0a b +>或0a b +<，本项错误；B 、∵0a b +>，则0a b 不一定正确，如a 1b 2=-=，时，a b 0< ，本项错误；C 、∵0a b = ，则0a =或0b =，∴0a b -=不一定正确，故本项错误；D 、∵0a b = ，则0a =或0b =，本项正确；故选择：D.【点拨】本题考查了不等式性质和解方程的思想，解题的关键是利用不等式性质进行判断.6．A【分析】根据直角三角形的性质，分析判断即可得到答案.【详解】解：A 、直角三角形两个锐角度数不明确，不能比较大小，故本项错误；B 、由两边和大于第三边，得到AB BC AC +>，本项正确；C 、由90B ︒∠=，则90A C ︒∠+∠=，本项正确；D 、由勾股定理可知，222BC AC AB =-，本项正确；故选择：A.【点拨】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质.7．C【分析】先写出各选项的逆命题，再逐个判断即可．【详解】解：A 、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，为真命题，选项不符合题意；B 、若22a b =，则 a b =的逆命题为若 a b =，则22a b =，为真命题，选项不符合题意；C 、锐角与钝角互为补角的逆命题为若两个角互补，则这两个角分别为锐角、钝角，为假命题，选项符合题意；D 、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，为真命题，选项不符合题意；故选：C【点拨】此题考查了命题的逆命题以及真假命题，解题的关键是正确写出命题的逆命题．8．C【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．9．D【分析】由于a≤0的反面为a＞0，则假设命题“a≤0”不成立，则有a＞0．【详解】解：假设命题“a≤0”不成立，则a＞0．故选：D．【点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．C【分析】若A，B进入了前三强，那么B、C、D、E也均能进入，由于前三强只有三个人，显然这是不合理的；因此只有当C进行前三强，那么D、E也进入，这样才符合题意．【详解】解：若A进入前三强，那么进入前三强的有A、B、C、D、E共5人，显然不合题意，同理，当B进行前三强时，也不合题意，所以应从C开始进入前三强．即进入前三强的是C，D，E．故选C【点拨】此题考查了逻辑推理，根据每个人所说的进行推理即可求解．11．是【分析】根据命题的定义判断即可．【详解】若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞是一个命题.故答案为：是．【点拨】本题主要考查了命题的判断，掌握定义是解题的关键．即是表示判断一件事情的句子是命题.12．假如果=0a ，那么0ab =【分析】根据逆命题的题设是原命题的结论，逆命题的结论是原命题的题设解答．【详解】解：“如果0ab =，那么=0a ”是假命题，它的逆命题是：如果=0a ，那么0ab =，故答案为：假；如果=0a ，那么0ab =．【点拨】本题主要考查命题与逆命题的关系，命题的真假判断，正确的命题叫真命题．13．②【分析】通过计算判定，满足a 2＞b 2，不满足a ＞b ，即可．【详解】解：①a ＝3，b ＝2，满足a 2＞b 2，a ＞b ，不能说明命题是假命题．②a ＝﹣3，b ＝2，满足a 2＞b 2，a ＜b ，能说明命题是假命题．③a ＝3，b ＝﹣1，满足a 2＞b 2，a ＞b ，不能说明命题是假命题．④a ＝﹣1，b ＝3，不满足a 2＞b 2，不能说明命题是假命题．故答案为：②【点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题．14．如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：命题可以改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点拨】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．15．（3）（4）（1）（2）【分析】根据反证法的一般步骤解答即可．【详解】证明：假设90B ∠︒，那么，由AB AC =，得90B C ∠=∠︒，即90B C ∠+∠︒，即180B C ∠+∠︒，所以180B C A ∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和定理相矛盾，所以90B ∠<︒，所以这四个步骤正确的顺序是（3）（4）（1）（2），故答案为：（3）（4）（1）（2）．【点拨】本题考查的是反证法，解题的关键是掌握反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．16．BOD ∠，同角的余角相等【分析】由∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，即可得到∠AOC=∠BOD.【详解】解：∵90AOB COD ︒∠=∠=，∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，根据同角的余角相等，∴∠AOC=∠BOD ；故答案为BOD ∠，同角的余角相等.【点拨】本题考查了同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握定理.17．如果0a b +<，那么00a b <>，【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．【详解】解：“如果00a b <>，，那么0a b +<”的逆命题为“如果0a b +<，那么00a b <>，”．故答案为：如果0a b +<，那么00a b <>，．【点拨】本题考查了互逆命题的知识，解决本题的关键是掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．18．丙【分析】从丁老师只能教科学出发，则甲老师只能教语文，可得丙老师只能教数学．【详解】解：∵丁老师只能教科学，甲老师可以教语文、科学，∴甲老师教语文，∵丙老师可以教数学、语文、科学，∴丙老师只能教数学．故答案为：丙【点拨】本题主要考查了逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题．19．(1)是命题．题设是：两个角是内错角，结论是：这两个角相等(2)是命题．题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等(3)不是命题【分析】（1）先根据命题的定义判断，然后找到相应的条件和结论作为命题的题设和结论即可；（2）先根据命题的定义判断，然后找到相应的条件和结论作为命题的题设和结论即可；（3）根据命题的定义判断即可．（1）解：是命题．题设是：两个角是内错角，结论是：这两个角相等；（2）是命题．题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等；（3）不是命题．【点拨】本题考查了命题，解决本题的关键是理解命题是判断一件事情的语句，命题的题设为条件部分，结论为由条件得到的结论．20．（3）不是命题，（1）、（2）、（4）是命题，题设和结论见解析．【分析】根据命题的定义：一般地，在数学中把用语言，符号或式子表示的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中已知的事项叫做题设，由已知事项推出的事项叫做结论，进行求解即可．【详解】解：（1）是命题，题设：两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行；（2）是命题：题设：两个角都是直角，结论：这两个角相等；（3）不是命题；（4）是命题，题设：两个角都是内错角，结论：这两个角相等；【点拨】本题主要考查了命题，以及命题的题设与结论，解题的关键在于能够熟知命题的定义．21．见解析∠=∠，又【详解】试题分析：可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC,得到ABC DCBBE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC−∠EBC=∠DCB−∠FCB，即有∠1=∠2．试题解析：已知：如图,AB⊥BC、CD⊥BC,BE∥CF.求证：∠1=∠2.证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，∴∠ABC=∠DCB，又∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠ABC−∠EBC=∠DCB−∠FCB，∴∠1=∠2.22．同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；等量代换【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：∵∠B＝∠CGF（已知）；∴AB CD（同位角相等，两直线平行），∵∠BGC＝∠F（已知）；∴CD EF（同位角相等，两直线平行），∴AB EF（平行公理的推论）∴∠B＋∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（平角的定义），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（等量代换）．【点拨】本题考查平行线的判定与性质及推理论证，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理．23．(1)①②；③；理由见解析(2)59︒∠=∠，再根据等角的余角相等可得出【分析】（1）由角平分线的定义可得BCD BCHACD ACG ∠=∠，再由平行线的性质可得ACG DAC ∠=∠，从而结论得证；（2）由（1）得：90ACG BCH ∠+∠=︒，根据ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，可得关系式23ACG BCH ∠=∠-︒，求得31BCH ∠=︒，59ACG ∠=︒，再根据DAC ACG ∠=∠即可得到DAC ∠的度数．（1）解：条件：①②，结论：③．理由如下：∵BC 平分DCH ∠，∴BCD BCH ∠=∠，∵AC BC ⊥，∴90ACD BCD ∠+∠=︒，90ACG BCH ∠+∠=︒，∴ACD ACG ∠=∠，∵EF GH ∥，∴ACG DAC ∠=∠，∴ACD DAC ∠=∠．故答案为：①②；③．（2）由（1）得：90ACG BCH ∠+∠=︒，∵ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，∴23ACG BCH ∠=∠-︒，∴2390BCH BCH ∠-︒+∠=︒，解得：31BCH ∠=︒，∴9059ACG BCH ∠=︒-∠=︒，∴59DAC ACG ∠=∠=︒．∴DAC ∠的度数59︒．【点拨】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，平行线的性质，解方程组等知识．理解和掌握平行线的性质，等角的余角相等是解题的关键．24．（1）见解析；（2）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等；两直线平行判断AB ∥CD ，CD ∥EF ，则利用平行线的传递性得到AB ∥EF ，然后根据平行线的性质得到结论；（2）利用了平行线的判定与性质定理求解．【详解】（1）证明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180°；（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点拨】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．。

5.3.2命题、定理、证明同步练习

5.3.2命题、定理、证明同步练习一、选择题1.对于下列的叙述，其中错误的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.同位角相等，两直线平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两点之间的所有连线中，线段最短2.下列语句中，不是命题的是（）A.两点确定一条直线B.同位角相等C.垂线段最短D.连接A、B两点3.下列说法错误的是（）A.所有的命题都是定理B.定理是真命题C.公理是真命题D.“画线段AB=CD”不是命题4.下列命题中，不正确的是（）A.在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B.经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C.垂直于同一直线的两条直线垂直D.平行于同一直线的两条直线平行5.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A.∠1=60°，∠2=40°B.∠1=50°，∠2=40°C.∠1=∠2=40°E.∠1=∠2=45°6.下列命题是真命题的是（）A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.相等的角是对顶角7.下列说法错误的是（）A.如果∠α和∠β是邻补角，则∠α+∠β=180°B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C.同旁内角相等，两直线平行D.同位角相等，两直线平行8.下列句子是命题的是（）A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OA。

D.两直线平行，内错角相等9.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.如果a=b，b=c，那么a=c10.下列命题中，属于真命题的是（）A.如果|a|=|b|，那么a=bB.如果ac>bc，那么a>bC.如果a2=b2，那么a=bD.如果ab=0，那么a=0或b=0二、填空题1.命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是___________，结论___________________.2.命题“相等的角是对顶角”是______命题（填“真”或“假”）3.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果⋯，那么⋯”的形式___________.4.命题“如果两个角的和为180°，那么这两个角互补”的逆命题是_________________________________5.若a2=b2那么a=b，请举出一个反例，说明该命题是假命题_____________________.6.“如果a2>b2那么a>b”是假命题，请举出一个反例，在你举的反例中，a=_____,b=_______7.把命题“同位角相等”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为___________________8.下列命题是真命题的有______(填写相应序号)①对顶角相等；②两个锐角的和是钝角；③两直线平行，同旁内角互补；④一个正数与一个负数的和是负数三、解答题1.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。

命题与证明的技巧及练习题含答案

命题与证明的技巧及练习题含答案一、选择题1．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．【详解】①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；②两点之间线段最短；真命题；③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选：A．【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90︒D．同位角相等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D．3．现给出下列四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°．其中不正确的命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；③根据菱形的面积公式，错误；④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°，正确．综合以上分析，不正确的命题包括①②③．故选C．4．下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0【答案】C【解析】试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意考点：命题与定理．5．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选B．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6．下列说法中，正确．．的是( )A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.C．“相等的角是对顶角”是一个真命题D．“直角都相等”是一个假命题【答案】B【解析】图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B7．下列命题正确的是( )A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的. B．两个全等的图形之间必有平移关系.C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．以下说法中：（1）多边形的外角和是360 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．9．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．一组数据的众数可以不唯一C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.10．下列命题是真命题的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=b C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞1a【答案】C【解析】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．【详解】A. x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2<y2，故A选项错误；B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；C. 若a＞|b|，则a2＞b2，正确；D. a＜1，如a=-1，此时a=1a，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．11．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等【答案】D【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12．下列命题的逆命题是真命题的是（）A ．若a b =，则a b =B ．ABC ∆中，若222AC BC AB +=，则ABC ∆是Rt ∆C ．若0a =，则0ab =D ．四边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．【详解】解：A 、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b ，此命题为假命题；B 、该命题的逆命题为：若△ABC 是Rt △，则AC 2+BC 2=AB 2，此命题为假命题；C 、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题；D 、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．13．已知下列命题：①若a ＞b ，则ac ＞bc ；②若a=1；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题；②若a=1是真命题，逆命题是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【答案】B【解析】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b 的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．15．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等 B．钝角都小于180° C．如果x2+y2=0，那么x=y=0 D．对顶角相等【答案】C【解析】【分析】根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.【详解】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，故选C【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．下列命题的逆命题成立的有( )①勾股数是三个正整数 ②全等三角形的三条对应边分别相等③如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ④平行四边形的两组对角分别相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可．【详解】①逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数反例：正整数1,2,3，但222123+?，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立 ②逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等由SSS 定理可知，此逆命题成立③逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等反例：222(2)4=-=，但22≠-，则此逆命题不成立④逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形由平行四边形的判定可知，此逆命题成立综上，逆命题成立的有2个故选：B ．【点睛】本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．17．下列说法正确的是（）①函数y =x 的取值范围是13x …． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根．A ．①②③B ．①④⑤C ．②④D ．③⑤【答案】D【解析】【分析】根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.【详解】①函数y =x 的取值范围是13x >-，故错误． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根，正确，故选D ．【点睛】此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式．18．下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若ac ＞bc ，则a ＞b ；②平分弦的直径垂直于弦；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；④反比例函数y ＝k x ．当k ＜0时，y 随x 的增大而增大 A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：①若ac ＞bc ，如果c ＞0，则a ＞b ，故原题说法错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；④反比例函数y ＝k x．当k ＜0时，在每个象限内y 随x 的增大而增大，故原题说法错误；正确命题有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.19．下面说法正确的个数有（）①方程329x y +=的非负整数解只有13x y ==，；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果1122A B C ∠=∠=∠，那么ABC V 是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；根据三角形的定义对②进行判断；根据直角三角形的判定对③进行判断；根据正多边形的定义对④进行判断；根据钝角三角形的定义对⑤进行判断．【详解】解：①二元一次方程329x y +=的非负整数解是x=3，y=0或x=1，y=3，原来的说法错误；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；③如果3672=72A B C ∠=︒∠=︒∠︒，，，那么ABC V 不是直角三角形，故错误； ④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，故选A.【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．20．下列命题中是真命题的是（）A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2D ．若a b >，则a b ->- 【答案】C【解析】【分析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．。

初中数学——命题与证明练习试卷92

初中数学——命题与证明练习试卷92一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列语句中，不是命题的是A. 两直线平行，同旁内角相等B. 若，则C. 过一点作已知直线的平行线D. 同角的余角相等2. 下列命题中，是假命题的为A. 两直线平行，同旁内角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行3. 下列定理中，逆命题是假命题的是A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 菱形是对角线互相垂直平分的四边形C. 矩形是两条对角线相等的四边形D. 正方形是一组邻角相等的菱形4. 如图，，，要使，可增加条件A. B. C. D.5. 下列语句中属于命题的是A. 相等的角是对顶角B. 过点作线段的垂线C. 禁止抽烟！D. 难道是我错了吗?6. 下列命题是真命题的是A. 三个角相等的平行四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形7. 下列语句中，是命题的是①若，，则；②同位角相等吗?③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等．A. ①④⑤B. ①②④C. ①②⑤D. ②③④⑤8. 如图，有两张矩形纸片和，，，把纸片交又叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合，当两张纸片交又所成的角最小时，等于C. D.9. 下列命题中正确的是A. 三点确定一个圆B. 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆C. 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形D. 等腰三角形的外心一定在它的内部10. 下列命题错误的是A. 经过三个点一定可以作圆B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心二、填空题（共6小题；共30分）11. 把“对顶角相等”改成“如果，那么”的形式：．12. 命题“同角的余角相等”的题设是，结论是．13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是．14. 判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题．15. 命题“，，是直线，若，，则”是．（填写“真命题”或“假命题”）16. 已知，，按如下步骤作图：（1）以为圆心，长为半径画弧；（2）以为圆心，长为半径画弧，与前一条弧相交于点，（3）连接．若，，则．三、解答题（共6小题；共78分）17. 写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的真假．（1）等边三角形的三个内角都等于．（2）关于某一条直线对称的两个三角形全等．18. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．（1）“如果，那么”是一个假命题；反例：．（2）“如果，那么”是一个假命题．反例：．19. 先化简再求值：，其中，满足．20. 已知：如图，中，，，分别是，边上的中线，，相交于点．求证：．21. 如图，，为的两条直径，，分别为，的中点．求证：四边形为平行四边形．22. 如图，中，，，平分，于，，求的度数．答案第一部分1. C2. A 【解析】A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项为真命题；C、同位角相等，两直线平行，所以C选项为真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．3. C4. A5. A【解析】A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B，C，D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．6. A 【解析】A、三个角相等的平行四边形是矩形，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是假命题．7. A 【解析】命题：把判断某一件事情的陈述句叫做命题．①若，，则，符合命题的定义，是真命题；②同位角相等吗，不是陈述句，不是命题；③画线段，不是判断的陈述句，不是命题；④如果，，那么，符合命题的定义，是真命题；⑤直角都相等，符合命题的定义，是真命题；属于命题的是①④⑤．8. D 【解析】由图形绕着点旋转可知，当与重合时，角度最小且重叠部分为平行四边形；设与相交于点，易证，所以可得，；由．9. B10. A【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解析】．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故本选项错误；．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；故选：．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．第二部分11. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果，那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．12. 如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等13. 如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等14. 是15. 假命题【解析】，，是直线，若，，则，所以原命题是假命题．【解析】根据作图知：点、到点和点的距离相等得到垂直平分，，，在中，．．第三部分17. （1）逆命题是：三个内角都等于的三角形是等边三角形．这是真命题．（2）逆命题是：两个全等三角形一定关于某一条直线对称．这是假命题．18. （1），（2）19. ，已知等式整理得：，可得，，解得：，，则．20. 提示：设法证明，从而得到，推出．21. ，为的直径，，，又是的中点，是的中点，，四边形为平行四边形．22. ．提示：．。

初中数学——命题与证明练习试卷2

初中数学——命题与证明练习试卷2一、选择题（共10小题；共50分）1. “两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是A. 两条直线B. 交点C. 两条直线相交D. 只有一个交点2. 下列命题的逆命题是真命题的是A. 全等三角形的周长相等B. 全等三角形的对应角相等C. 如果，那么D. 有三个角是直角的四边形是长方形3. 下列命题是假命题的是A. 等角的补角相等B. 对顶角相等C. 面积相等的两个三角形全等D. 内错角相等，两直线平行4. 如图，，，，，下列结论错误的是A. B.C. D.5. 下列语句中，是命题的①直角大于锐角；②是钝角吗?③同号两数相乘，积为正；④负数与负数的和仍为负数．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6. 考察下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中错误的命题是A. ①B. ②C. ③D. ④7. 下列语句不是命题的是A. 等角的余角相等B. 是无理数C. 延长线段D. 直角三角形的两个锐角互余8. 下列叙述，错误的是A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是矩形9. 已知点，，在上，则下列命题为真命题的是A. 若半径平分弦，则四边形是平行四边形B. 若四边形是平行四边形，则C. 若，则弦平分半径D. 若弦平分半径，则半径平分弦10. 下列命题错误的是A. 经过三个点一定可以作圆B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心二、填空题（共6小题；共30分）11. 把“对顶角相等”改成“如果，那么”的形式：．12. 命题“等角的补角相等”的题设是，结论是．13. 命题“对顶角相等”的题设是，结论是．14. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式．15. 命题“，，是直线，若，，则”是．（填写“真命题”或“假命题”）16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段．．小芸的作法如下：如图，（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；（2）作直线．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．三、解答题（共6小题；共78分）17. 原命题：等腰三角形的顶角的外角平分线平行于底边．它的逆命题是：；并证明逆命题是真命题．18. 已知命题：如果是不等于的数，那么一定大于．（1）分析这个命题，你有怎样的发现?（2）仿照题中命题，写一个关于与大小关系的真命题．19. 先化简，再求值：，其中．20. 如图，在中，，是边上的两点，，求的度数．21. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点，点是的中点，连接，，，．试说明与的关系，并说明理由．22. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；在中，有两个内角相等．若，求的度数；若，求的度数．小明通过探究发现，的度数不同，的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：对于问题，根据三角形内角和定理，因为，；对于问题，根据三角形内角和定理，因为，所以或或，所以的度数可求．请回答：（1）问题中的度数为；（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：在中，有两个内角相等．设，当有三个不同的度数时，求的度数（用含的代数式表示）以及的取值范围．答案第一部分1. C2. D3. C4. C5. C【解析】①直角大于锐角，故①是命题；②是钝角吗?是疑问句，故②不是命题；③同号两数相乘，积为正，故③是命题；④负数与负数的和仍为负数，故④是命题，是命题的有①③④．6. D7. C8. D 【解析】A．根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，故此选项正确，不符合题意；B．根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，故此选项正确，不符合题意；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，故此选项正确，不符合题意；D．根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，故此选项错误，符合题意．9. B10. A【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解析】．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故本选项错误；．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；故选：．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．第二部分11. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果，那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．12. 两个角分别是相等的两个角的补角；这两个角相等13. 两角为对顶角，它们的大小相等14. 如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等【解析】将命题中的条件写在如果的后面，结论写在那么的后面．本命题的条件为：两个角是同角的补角，结论为：这两个角相等．15. 假命题【解析】，，是直线，若，，则，所以原命题是假命题．16. 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线第三部分17. 过等腰三角形的顶角的顶点与底边平行的直线平分顶角的外角．证明略．18. （1）这是一个假命题；（2）若是负数，则一定大于．19. ．20. ．21. ，．理由如下：四边形是平行四边形，，，点是的中点，点是的中点，，，，四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），，．22. （1）或或（2），的取值范围是且．。

命题与证明练习题2及答案

命题与证明综合一、精心选一选1．下列语句是命题的是…………………………………………………………（）A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗？2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是…………………（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线3．下列命题中，属于假命题的是……………………………………………………………（） A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞bC．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b4．直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是…………………………（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对5．适合条件∠A :∠B :∠C=1 : 2 : 3的三角形一定是…………………………（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形6．用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设…………………（）A ．是分数B．是整数C．是有理数D．是实数7．如图，∠1+∠2+∠3等于……………………………………（）A．180°B．360°C．270°D．300°8．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是…………………………………………………（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°二、细心填一填9．一个命题由和两部分组成．10．根据命题结论正确与否，命题可分为和．11．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么．12．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是．13．如图，已知BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△ABD，应补上一条件是．14．命题“同位角相等”的题设是．15．证明命题“若x（1-x）=0，则x=0”是假命题的反例是．16．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，CM，FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个条件①AB=DE，②AC=DF，③CM=FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，能构成一个真命题，那么题设可以是，结论是．（只填序号）三、耐心做一做17．如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：（1）∠A=∠3（2）AF∥BC18．如图，在△ABC中，∠A=70°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠BOC的度数．19．举反例说明下列命题是假命题．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．33333（第12题）（第7题图）（第13题）20．已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC.求证：OB=OD．21．如图，AB=DC，AC=DB，你能说明图中∠1=∠2的理由吗？22．已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知B C的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∥（）∴ = （两直线平行，内错角相等．）= （两直线平行，内错角相等．）∵（已知）∴，即AD平分∠BAC（）23、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.24、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE, 求证：AE＝DE.25、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.八年级数学（下）素质基础训练（五）一、精心选一选AB E CDAB CFDECDACB CBC二、细心做一做9.题设（或条件）、结论10.真命题假命题11. 有一个三角形的三个内角它们和等于180°12. ∠2<∠1<∠313.开放性题目，答案不唯一14. 两个角是同位角这两个角相等15. x=1也能使条件为零16. ①②; ③三、耐心做一做17. （1）证明：∵∠1=∠2(已知)∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）（2）证明：∵∠3=∠4(已知)∵∠A=∠3(已证)∴∠A=∠4（等量交换）∴AF∥BC（同位角相等，两直线平行）18 . ∠BOC=125019. 略20. 略21. 略22. 略。

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命题与证明
一、填空
1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________.
2.命题“如果 ,那么”的逆命题是________________________________.
3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”).
4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______.
5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________.
6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________.
7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________.
8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题
1.下列语句中,不是命题的是（）
A.直角都等于90°
B.面积相等的两个三角形全等
C.互补的两个角不相等
D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（）
A.两个等腰三角形全等
B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等
C.同位角相等
D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线.
A. ①②
B. ②④
C. ②③
D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等
C.若,则
D.若,则
5.三角形中,到三边距离相等的点是（）
A.三条高的交点
B.三边的中垂线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等
7.△ABC 的三边长满足关系式，则这个三角形一定是（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定
8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（）
三、解答题（每题8分,共32分）
1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.
2.如图, BD ∥AC,且BD ＝AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.
2
2
a b =a b =a b =22a b =(1)1a x a +>+1x >,,a b c ()()()0a b b c c a ---=1
2
A
C
E
D
B
3.如图.三角形纸片ABC中,∠A＝65°,∠B＝75°,将纸片的一角折叠,使点C落在ΔABC内,若∠1＝20°,求
∠2的度数.
4.如图,梯形ABCD中, AD∥BC, ∠ABC＝60°, BD平分∠ABC, BC＝2AB.
求证:AB=CD.
5、已知,如图所示,正方形ABCD的边长为1, G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,以CG为一
边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.
（1）求证:①ΔBCG≌ΔDCE ②HB⊥DE
（2）试问当G点运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由.
6、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE∥DF；求证：BE＝DF；
7.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．
8.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？
第2章:命题与证明一、填空题
1、略。

2、如果,那么。

3、假。

4、60°
5、b 1与b 2相交于O 点.
6、10.
7、10.
8、8 二、选择题：DBCA CDAC 三、解答题：1、①真②假 2、证明：∵E 为AC 中点，∴EC=AC 又∵BD=
AC,∴BD=EC,又BD ∥AC,即BD ∥EC. ∴四边形BCED 为平行四边形 ∴BC=DE
3、60°
4、证明：过A 、D 两点分别作BC 的垂线，交BC 于E 、F 点，有AD=EF ，可证EF=AD=AB ，∴BE+FC=AB 由∠ABE=60°，可知BE=FC=AB 易证△ABE ≌△DCF ，得AB=DC 四、证明题
1、证明⑴ ∵正方形ABCD 得BC=DC ，∠BCG=90°
正方形GCEF 得GC=CE, ∠DCE=90° ∴△BCG ≌△DCE
⑵由⑴可得∠DEC=∠BGC 而
∠BGC+∠GBC=90°∴∠HEB+∠HBE=90°∴HB ⊥DF 2、当GC=-1时，GE=(-1)=2- ,
而DG=1-(-1)=2- ∴DG=GE 即BH 垂直平分DE
a b =22
a b =2
12
1
2
1222222。