命题与证明练习题

命题与证明

一、填空

1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________.

2.命题“如果 ,那么”的逆命题是________________________________.

3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”).

4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______.

5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________.

6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________.

7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________.

8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题

1.下列语句中,不是命题的是（ ）

A.直角都等于90°

B.面积相等的两个三角形全等

C.互补的两个角不相等

D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（ ）

A.两个等腰三角形全等

B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等

C.同位角相等

D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（ ）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线.

A. ①②

B. ②④

C. ②③

D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等

C.若,则

D.若,则

5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ）

A.三条高的交点

B.三边的中垂线的交点

C.三条角平分线的交点

D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等

7.△ABC 的三边长满足关系式，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定

8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ）

三、解答题（每题8分,共32分）

1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.

2.如图, BD ∥AC,且BD ＝AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.

2

2

a b =a b =a b =22a b =(1)1a x a +>+1x >,,a b c ()()()0a b b c c a ---=1

2

A

C

E

D

B

3.如图.三角形纸片ABC中,∠A＝65°,∠B＝75°,将纸片的一角折叠,使点C落在ΔABC内,若∠1＝20°,求

∠2的度数.

4.如图,梯形ABCD中, AD∥BC, ∠ABC＝60°, BD平分∠ABC, BC＝2AB.

求证:AB=CD.

5、已知,如图所示,正方形ABCD的边长为1, G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,以CG为一

边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.

（1）求证:①ΔBCG≌ΔDCE ②HB⊥DE

（2）试问当G点运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由.

6、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE∥DF；求证：BE＝DF；

7.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．

8.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？

第2章:命题与证明 一、填空题

1、略。

2、如果,那么。

3、假。

4、60°

5、b 1与b 2相交于O 点.

6、10.

7、10.

8、8 二、选择题：DBCA CDAC 三、解答题：1、①真②假 2、证明：∵E 为AC 中点，∴EC=AC 又∵BD=

AC,∴BD=EC,又BD ∥AC,即BD ∥EC. ∴四边形BCED 为平行四边形 ∴BC=DE

3、60°

4、证明：过A 、D 两点分别作BC 的垂线，交BC 于E 、F 点，有AD=EF ， 可证EF=AD=AB ，∴BE+FC=AB 由∠ABE=60°，可知BE=FC=AB 易证△ABE ≌△DCF ，得AB=DC 四、证明题

1、证明⑴ ∵正方形ABCD 得BC=DC ，∠BCG=90°

正方形GCEF 得GC=CE, ∠DCE=90° ∴△BCG ≌△DCE

⑵由⑴可得∠DEC=∠BGC 而

∠BGC+∠GBC=90°∴∠HEB+∠HBE=90°∴HB ⊥DF 2、当GC=-1时，GE=(-1)=2- ,

而DG=1-(-1)=2- ∴DG=GE 即BH 垂直平分DE

a b =22

a b =2

12

1

2

1222222