椭圆综合测试题(含标准答案)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．离心率为32

，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ）

（A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22

159x y += （C ）

2213620x y += （D ）2213620x y +=或22

12036

x y += 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ）

A.椭圆

B.线段12F F

C.直线12F F D .不能确定

3.已知椭圆的标准方程2

2

110

y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ）

A.(

B.(0,

C.(0,3)±

D.(3,0)±

4.已知椭圆22

159

x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ）

A.3

B.2

C.3

D.6

5.如果22

212

x y a a +

=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R

6.关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A.方程2

2

0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3

3

0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2

2

10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3

3

8x y -=的曲线关于原点对称

7.方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22

221x y a b

+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.

8.已知椭圆22

22

:

1(0)x y C a b a b +=＞＞

的离心率为F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C

相交于A B 、两点．若3AF FB =u u u r u u u r

，则k =( )

（A ）1 （B

（C

（D ）2

9 .若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )

A.54

B.53

C. 52

D. 51

10.若点O 和点F 分别为椭圆22

143

x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅u u u r u u u r 的最大值为( )

A ．2

B ．3

C ．6

D ．8

11.椭圆()22

2210x y a a b

+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满

足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( ) （A ）（0

，

2] （B ）（0，12] （C ）

1，1） （D ）[1

2

，1） 12.若直线y x b =+

与曲线3y =b 的取值范围是( )

A.[1-

1+

B.[1,3]

C.[-1,1+

D.[1-二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）

13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

14 椭圆

22

14924

x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角，则Rt △PF 1F 2的面积为 .

15 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且

D F F B 2=，则C 的离心率为 .

16 已知椭圆22:12x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足22

00012

x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值范围为____ ___。

三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17.（12分）已知点M 在椭圆

22

1259

x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为'P ，并且M 为线段P '

P 的中点，求P 点的轨迹方程

18.(12分)椭圆22

1(045)45x y m m

+=<<的焦点分别是1F 和2F

，已知椭圆的离心率e =

O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF V 的面积是20，

求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程

19（12分）设1F ，2F 分别为椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆

C 相交于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60o ，1F 到直线l

的距离为 （Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =u u u u r u u u u r

,求椭圆C 的方程.

20（12分）设椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B

两点，直线l 的倾斜角为

60o ,

2AF FB =u u u r u u u r .

（1） 求椭圆C 的离心率； （2）如果|AB|=15

4

，求椭圆C 的方程.

21（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13

-

. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

22 （14分）已知椭圆22

221x y a b

+=（a>b>0）的离心率

e=2，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的

面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ，已知点A 的坐标为（-a ，0）.

（i

）若AB

5

||=，求直线l 的倾斜角； （ii ）若点Q y 0（0，）在线段AB 的垂直平分线上，且4=•.求y 0的值.