大学物理A-CH5-3、狭义相对论的时空观

答案：[（A）] 解释：人在飞船上与地球上的物理过程是一样的，
但在地球上的人看来还不需要100年。（爱 因斯坦延缓）故可以去旅行。
8、在某惯性系中，同时、异地发生的两件事，在另外 的 惯性系中： （A）可能仍为同时，但不同地； （B）可能同时，也可能同地； （C）不可能同时，可能同地； （D）不能同时，也不可能同地。
X
设在K系X1处t1时刻发生事件“1”，（进门）
设在K系X2处t2时刻发生事件“2”，（开灯）
显然：
，“1”在先，“2”在后
，“1”，“2”同时
，“1”在后，“2”在先
但在K’系谁先谁后 呢？设K’系测得这 两件事的时间为：
则依“LT”
Y Y’ o o X1
t1
X2X’ t2
X
K’系中测得的时间差为
16、边长为a的的正方形薄板静止于惯性系K的XOY平 面内，且两边分别与X、Y轴平行，今有惯性系K’ 以0.8C（C为真空中光速）的速度相对于K系沿X轴 作匀速直线运动，则K’测得薄板面积： （A）a2；（B）0.6a2 ;（C）0.8a2 ;（D）a2/0.6 .
答案：[（ B ）]
解释：
解 取地球-月球系为 S 系，火箭系为 S' 系。则在 S 系中，地月距离为
火箭从地球飞径月球的时间为
设在系 S' 中，地-月距离为 l '，根据长度收缩公式有 因此，在 S' 系中火箭从地球飞径月球的时间为
另解:
例 宇宙飞船以 0.8c 速度远离地球(退行速度 u= 0.8c )，在此过
程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为 tE .
求 地球上接收到它发出的两个光信号间隔 tR . 解 令宇宙飞船为 S' 系，地面为 S 系。则 S 系中测得发出两光
信号的时间间隔为
接收两光信号的时间间隔为
S
S'
S'
O
O'
O' x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
作业
P128~130：选1~5 计1、4、7。
四）时序的相对性（时刻顺序的相对性）
Y Y’
o o X1 t1
X2X’ t2
Yd
O 用 代入上式得：
X’
X 结果 一样！
时间延缓的实验验证： 1966---1967年欧洲原子核研究中心（CERN）对 粒子进行了研究。粒子是一种基本粒子，在静 系中测得的寿命为0=2.210-6秒.当其加速到v= 0.9966C时,它漂移了八公里.
若依据“GT”,寿命不变,故漂移距离为:
依相对论:当粒子加速至於0.9966C时,寿命为:
答案：[D] 解释：
若在惯性系K中是同时、同地的两事件，由“LG”，则 K’系测则得这两件事的时间间隔和空间间隔：
即不同时。
若在惯性系K中是同时、异地的两事件，由“LG”，则 K’系则得这两件事空间间隔：
即也不同地。
9、在某惯性系中同地，先后发生两件事另外的惯性系中： （A）可能仍为同地，但不能同时； （B）可能仍为同地，但也可能同时； （C）不可能同地，也不可能同时，发生的先后顺序不 能变； （D）不可能同地，也不可能同时，发生的先后顺序也 可能变。
答案：[（D）]
3、一观察者测得的运动米尺长度为0.6米，则此尺接近观察 者的速度为：
（A）0.6C;（B）0.72C;（C）0.8C（D） C 答案：[（C） ]
解：
代入数据：
3、地球上的人，在他活到100岁以前，能否乘以光速 飞行的飞船到距离地球100光年的地方去旅行？
（A）行；（B）不行。
作匀速直线运动的惯性系中测得的长度
为本征长度的
倍。
例：一宇宙飞船静止在地面时长为20米，当其以
0.99C飞行时，地面观测者测得宇宙飞船长多少？
解：由题意，K’系中飞船静长
K’系
故K系测得的长度
K系
三）时间的延缓（膨胀）
在经典物理中，时间的测量是绝对的，一秒就是一秒， 哪个参照系测量都是一样。相对论中呢？
令：
称之为信号传递速度 时序能否颠倒呢？
甲地
t1 X1
时序能否颠倒呢？
X’
乙地Xt22X
事实上，只要有因果
关系，就必然有联系， 比如父母从甲地迁到 乙地生下自已的儿子 就必须有一迁移速度 u。 又如投球，就有球从出手到进球的速度….. 所有这些都称为信号传递速度。
甲地
t1 X1
X’
结论：有因果关系的问题的时序
出生（李小乙），且t2-t1=0.006s,(小甲先生,小
乙个飞后船生上)甲看、耒乙谁两先地出相生距？X2-X1=Y3’000km，那么在一
X’
Y
X2. t2
X1。t1
X
1）当
K’系看小 甲、小乙 同时出生
X2. t2 X’ X 2）当
Y’
Y
X1。t1
K’系看小 甲后生、 小乙先生 时序颠倒
但是有些事情时序是否也可以颠倒呢？如先播种
系中有一光源发出一光子(光速为C).求K系中测
得的该光子的光速.
C
v
X’ X
解:
思考题
1、爱田因斯坦16岁在瑞士阿劳州上中学时。曾设想过以光速C 随同光线一起运动时（如以光速运动的飞 船上）光的电磁场是 怎样的，当时他设想有两种可能：
（A）一个在空间振荡而仃止不前的电磁波； （B）观察到的电磁波与地球上观察到的电磁场一样，光速 仍为C。
、后收获，打兰球先出手后进球，乃至父母先生、 儿女后生等类似的事情时序能否颠倒呢？
五）因果性和最大信号传递速度
设K系X1处t1时刻发生 事件“1”
o
Y o
X2处t2时刻发生事件“2”
Y’
X1 t1
X2X’ t2
X
这两件事在K’系看来，发生在t’1、t’2时刻。则：
五）因果性和最大信号传递速度 这两件事在K’系看耒， Y Y’ 发生在t’1、t’2时刻。则：o o X1
生一件事情（如举手）Y
Y’
经历了 时间。
X’
（本征）O 由“LT”同样可得：
X’ O’
X
即K’系看来时间膨胀了
结论：相对物体运动的参照系 ，观测物体经历 的过程的时间延缓（膨胀）了，为本征时间的
倍。（又称爱因斯坦延缓）
在K’系中雷达信号 Y’
一来一往的时间为
d
在K系看，雷达信 O’ K'
号传播时间为：
§5.3狭义相对论的时空观
（View of Time and Space of the Special Relativity）
0）时间作为第四维
根据LT，任意两个物理事件的时空距离总满足如下
关系有：
第四维坐标——时间坐标为：
一）同时的相对性 Y Y’
设在K系中，发生两 件事：
O O’
X’ 若同时： X
答案：[（B）]飞船仍是一惯性系；由相对论计算也一样。
2、下列几种说法： 、所有惯性系对物理基本规律都是等价的； 、真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关； 、在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相
同。 以上说法哪些正确。 （A）只有、是正确的； （B）只有、是正确的； （C）只有、是正确的； （D）三种说法都是正确的。
故漂移的距离为:
与实验情况吻合得很好!
例 - 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变 为 - 介子经历的时间即为它的寿命，已测得静
止 - 介子的平均寿命 0 = 2 10-8s. 某加速器产
生的 - 介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。 求 - 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。
解 对实验室中的观察者来说，运动的 - 介子的寿命 为
因此， - 介子衰变前在实验室中通过的距离 d ' 为
例 地球-月球系中测得地-月距离为 3.844×108 m，一火箭以 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球 (事件1)，之后又经过月球 (事件2)。
求 在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需 要的时间。
设地球为K系，飞船为K’系
甲乙地地（（XX12））处处父儿母子出出生生（（tt12）），t2>t1 现在从K’系观测，设观测的时刻分别为t’1、t’2
甲地
t1 X1
X’ t2
乙地X2X
现在从K’系观测，设观测的时刻分别为t’1、t’2
甲地
t1 X1
X’
乙地Xt22X
现在从K’系观测，设观测的时刻分别为t’1、t’2
是不能颠倒的。尽管时空是相
对的，但相对论中也有绝对的一
面。
乙地Xt22X
光速C是最大信号传递的速度。
六）狭义相对论中的速度变换（了解） 在两个惯性系中观测一个质点速度之间的关系
Y Y’ oo
X’ X 显然有：
设质点在两参照 系中的坐标为：
依“LT”
整理：
综合：：
注意：1）作为一种特殊情况： 则变换只剩下X方向的分量：
t1
X2X’ t2
X
为简单设A）
B）
由此看出时序颠倒的条件为：
1）不同两件事发生在不同地点，即 2）观测事件的参照系相对事件发生的地点有 相对运动，即
例2）设父母一出世就随祖父母展转迁移从甲地 到了乙地，在乙地父母生了自已的儿子。显然 这是一个有因果关系的问题。因果关系能否颠 倒呢？
X’
X1
X2 X
依“LT”
二）长度的收缩
Y Y’
（本征长度） 杆长
O O’ 依“LT”
X’1 X’2X’
X1
X2 X
同时 测量
K系看棒缩短了，
为原长的
倍
Y