机械优化设计讲义第1讲

优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。
例1：一金属板，长为24cm，宽为50cm。要制成如图所示的对称型槽。 求斜边长a和倾角θ为多大时，容积最大。
设计变量：a,θ 目标函数： V (a, ) 1 (24 2a 24 2a
2
2a cos )a sin 50
约束条件：0≤a≤12, 0≤θ≤π
性能约束：针对性能要求而提出的约束。
边界约束：对设计变量的取值范围加以限制的约束。
2.按数学表达式的不同： 不等式约束： g j ( X ) 0
( j 1,2,, m)
等式约束： hk ( X ) 0
(k 1,2, , l )
上例中，约束条件： g1(a)=-a≤0 g2(a)=a-12≤0 g3(θ)= -θ≤0 g4(θ)=θ-π≤0
注意：
X [x1, x2 ,, xn ]T
1.向量中分量的次序是任意的，根据使用的方便任意选取。
2.由n个设计变量为坐标所组成的实空间称做设计空间， 一个“设计”对应设计空间中的一点。
3.设计变量视为连续有界的变量，机械设计中的离散性参数 以后再讨论（如模数） 。
1.2.2 约束条件 约束条件：一个可行设计必须满足的某些设计限制条件。 1.按约束的性质不同：
机
第1章 绪论
械
第2章 优化设计的数学基础
优
第3章 一维搜索方法
化
第4章 无约束优化方法
设
第5章 约束优化方法
计
第6章 多目标及离散变量优化方法
第1章 绪论
1.1 优化设计概述 1.2 优化设计问题的数学模型 1.3 优化设计问题的基本解法及收敛条件
1.1 优化设计概述
优化设计：最优化原理＋计算技术 机械优化设计：是使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，
|| f ( X k ) || 4 （4）迭代次数作为终止原则。
迭代次数=N。
θ g1(a)=0 π
.A
0 <1>约束面：由g(X)=0的点集构成。 <2>可行域：满足所有约束条件的点的集合。 <3>可行点：可行域中的任一点。 <4>边界点：在约束边界上的点。
<5>起作用约束：边界点所在的约束。
g2(a)=0
g4(θ)=0
. B
g3(θ)=0 12 a
1.2.3 目标函数 目标函数：用以评价设计方案优劣的函数。
迭代公式： Xk+1=Xk+αkdk
1.建立搜索方向dk 2.是计算最佳步长αk
迭代终止准则： （1）相邻两设计点的移动距离达到充分小时。
‖Xk+1-Xk‖≤ε1 （2）函数值的下降量已达到充分小时。
| f ( X k1 ) f ( X k ) | 3 （3）某次迭代点的目标函数梯度已达到充分小时。
优化问题求解方法分类： （1）解析解法：根据目标函数导数的变化规律与函数极值的关系，
求目标函数的极值点。 （2）数值解法(迭代法)：根据目标函数值的变化规律，以适当的步
长沿着能使目标函数值下降的方向，逐步 向目标函数值的最优点进行探索，逐步逼 近到目标函数的最优点。
迭代公式： Xk+1=Xk+αkdk
一维搜索过程：
在过点Xk和dk方向上求一元函数:f(Xk)=f(Xk+αkdk)的极值点的问题。 这里只有αk是唯一的变量。所以这个问题就是以αk为变量的一元函数 φ(αk)求极值的问题。
这种一元函数求极值的过程简称为一维搜索过程，它是确定αk的 值使f(X k+αkd k)取极值的过程。
数学规划法的核心：
V 0 a
V
0
机械优化设计包括： 1.建立优化设计问题的数学模型 2.选择恰当的优化方法与程序
1.2 优化设计问题的数学模型
数学模型：
min f (X ) s.t. g j ( X ) 0
hk ( X ) 0
X [x1, x2 ,, xn ]T Rn ( j 1, 2,, m)
(kБайду номын сангаас 1, 2,,l)
f ( X ) f (x1, x2 ,, xn )
优化设计的目的就是要求所选择的设计变量使目标函数值 达到最佳值。
即：f(X)→min
1.3 优化设计问题的基本解法及收敛条件
优化设计的全过程：
建立优化设计的数学模型 →选择适合的优化方法 →确定必要的数据和设计初始点 →编写计算机的语言程序 →通过计算机求解并输出计算结果 →对结果数据进行必要的分析
三要素： 1.设计变量 2.约束条件 3.目标函数
优化问题的分类： 1.无约束优化问题：无约束条件 2.约束优化问题 ：有约束条件 1.线性规划问题：约束函数和目标函数同时为线性函数 2.非线性规划问题：约束函数和目标函数不同时为线性函数
1.2.1 设计变量
设计常数：根据实际情况预先确定
设计变量：需要优选的参数,其数值在优化设计过程中是变化的